Bộ công thơng
Trờng ĐH Kinh tế Kỹ thuật CN
Đề thi hết môn Toán CC 1
Lớp: ĐH Hình thức thi: viết Thời gian: 90 phút
Đề số: 08 Câu 1(3 điểm):
1) Cho hàm số f(x) đợc xác định:
=
≠
−
−
+
=
0 x khi A
0 x khi x
) x 1 ln(
) x 1
ln(
) x ( f
Tìm giá trị của A để hàm số f(x) liên tục tại x = 0
2) Tìm giới hạn
) x cos 1
ln(
) x ln(sin lim
I
0
→
Câu 2(1 điểm): Cho hàm số z = y.ln(x2 – y2) Chứng minh rằng hàm số z thỏa mãn
y
z '
z y
1 ' z x
Câu 3(2 điểm)
1) Tính tích phân
x 1
dx x 1
x
1
−
−
+
∫
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x3 – 2x2 + 2x với đ-ờng y = x2
Câu 4(2 điểm)
1) Tìm cực trị của hàm số: z = x3 + y3 – 3xy
2) Dùng vi phân tính gần đúng
5 ) 037 , 2 (
3 ) 037 , 2 (
2
2 +
−
Câu 5(2 điểm): Giải phương trỡnh vi phõn
0 ydy e 2 dx ) y x 2 2 (
ex + − 2 − x =
Ngời ghép đề
Trang 2Bộ công thơng
Trờng ĐH Kinh tế Kỹ thuật CN
Đề thi hết môn Toán CC 1
Lớp: ĐH Hình thức thi: viết Thời gian: 90 phút
Đề số: 13 Câu 1(3 điểm)
1) Cho hàm số f(x) đợc xác định:
=
≠
−
+
=
0 x khi A
0 x khi x
1 ) x 1
( ) x ( f
n
Tìm giá trị của A để hàm số f(x) liên tục tại x = 0
2) Tìm giới hạn
) x
1 1 ln(
arctgx 2
lim
I
x
+
− π
=
+∞
→
Câu 2(1 điểm): Cho
y
x arctg
z= Hãy tính z”xx, z”yy, z”xy, z”yx Hóy so sỏnh z”xy, z”yx
Câu 3(3 điểm):
1) Tính tích phân ∫
+
−
2 ) 1 2 x (
x 2 3 x B
2) Tính tích phân xác định ∫
= 2 1
2
1 4 x2 4 x 5
dx B
Câu 4(2 điểm)
1) Tìm cực trị của hàm số: z = x3 + y3 + 3xy 2) Dùng vi phân tính gần đúng 5 e0 , 06 + 2 , 032
Câu 5(1 điểm): Giải phương trỡnh vi phõn
) y x ( y ' y
Ngời ghép đề
Trang 3thuật cn Toán cao cấp 1 Hệ: Đại học
Thời gian: 90 phút
Đề thi số 01 Câu 1: Tớnh cỏc giới hạn sau:
1) 1 2lnsinx
x ln lim
I
0
= +
→
2)
x
xlim(2arctgx) π
+∞
→
Câu 2: Cho z(x, y) xác định bởi:
x
z y
e y
z
x+ = +
Tính dz Chứng minh rằng xz’x + yz’y = z - xy
Câu 3: Tính các tích phân sau:
1) = ∫
x cos x sin
dx I
5 3
x
x ln x
x J
1
Câu 4:
1) Tìm cực trị của hàm số: z = 2x4 + y4 – 4x2 - 4y
2) Cho hàm số : y = x.ln2x Tính vi phân dy tại x = e và ∆x = −0,1
Câu 5: Giải phương trỡnh vi phõn
x
y sin x
y '
y = + với y(1) = π/2
Ngời ghép đề