Nguyễn Thị Ngọc Bích... Nguyễn Thị Ngọc Bích.
Trang 1ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Đề số
Trường Đại học Duy Tân
Khối lớp : MTH – 102 T + P
Bộ môn : Toán Học kỳ : 2 Năm học : 2013 - 2014
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (2 điểm): Tìm ma trận X thỏa mãn A X − = 0B , trong đó:
−
4 7
1 2
T
Câu 2 (2 điểm): Dùng phương pháp khử Gauss, hãy giải hệ phương trình sau:
⎪
⎪
⎨
⎪
⎩
2 3 4
1 2 3
1 2
3 4
3 4 1 2
x x
x x
Câu 3 (3 điểm):
1) Hệ vectơ dưới đây có sinh ra không gian vectơ 3
R không ?
A={v1 = (1, 3, 3) ;v2 = (1, 3, 4) ;v3 = (1, 4, 3);v4 = (6, 2,1)}
2) Trong không gian vectơ P2[x] cho hệ:
1 2 ; 2 2 ; 3 1 2
a) Chứng minh B là cơ sở trong không gian vectơ P2[x] ?
b) Cho ( = − − , hãy tìm vectơ w ∈P2[x
Câu 4 ( 3 điểm):
1) Tìm tổng của chuỗi:
−
∞
−
+ −
1
2) 7
=
1
n n
2) Tìm miền hội tụ của chuỗi: ∞
=
− +
) 2) n
∑
1
n
n
x n (Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Tổ trưởng Bộ môn
ThS Phan Quý
Giảng viên ra đề
ThS Nguyễn Thị Ngọc Bích
Trang 2Trường Đại học Duy Tân
Khoa : Khoa học Tự nhiên
Bộ môn : Toán
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn : Toán Cao Cấp C2 Khối lớp : MTH – 102 T+P Học kỳ : 2 Năm học : 2013 - 2014 Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số
1
Câu 1:
−
1
T
⎥
Ta có:
1 2 7 1 3 8 16 29 58
⎥
⎦
1.0
Câu 2:
Điểm
Ta có:
↔
−
1 2
A
Ta có: r A( )=r A( )=4=số ẩn, nên hệ có duy nhất một nghiệm 0.25
Câu 3:
Trang 31)
Ta có: ∀ ∈ 3 =
1 2 3
x R x x x x )
⎪
⎪ + + + =
⎩
1 2 3 4
1 2 3
6
x av bv cv dv
a b c d x
0.5
Ta có:
3
⎥
⎥⎦
1
2 1
x
x
Suy ra: r A( )=r A( )=3 , ∀x x x1, 2, 3∈R
Vậy A là hệ sinh của không gian vectơ 3
R
0.5
2)
a) Ta có: Số vectơ của B = dim(P2[x]) = 3
Ta xét:
có:
⎪
⎪ + + =
⎩
1 2 3 0
0
ap bp cp
a b c
a b c
a b c
= − ≠
|A| 2 0 , suy ra hệ có duy nhất
nghiệm a = b = c =0 Suy ra B là hệ độc lập tuyến tính
Vậy B là cơ sở của P2[x]
Điểm
1.0
+ Ta có:
1 2 3
Trang 4Câu 4: (3 điểm)
+ Ta có:
−
−
( 2)
7
n
= 5
+ Ta có:
+
+
→∞ →∞
+
1
1
7
n n
n
c
c
+ Bán kính hội tụ R = 7 Suy ra chuỗi sẽ hội tụ với: ( -2 < x < 12) 0.25
+ Tại x = -2 , ta có: ∞ ∞
+ +
7 (3 2)
n
n n n n , hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz 0.5
+ Tại x = 12 , ta có: ∞ ∞
=
+ +
3
7 (3 2)
n n
n n n n 2, phân kỳ theo tiêu chuẩn tương đương 0.5
Tổ trưởng Bộ môn
ThS Phan Quý
Giảng viên ra đề
ThS Nguyễn Thị Ngọc Bích