Đề thi xác suất thống kê

Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ hộp đó lấy ra 2 sản phẩm thì lấy được 1 chính phẩm và 1 phế phẩm... a Tính xác suất để lấy được ít nhất một chính phẩm b Lấy hai sản phẩm từ hộp II thì lấy

Trang 1

Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net

Bộ môn toán kinh tế

Đề thi số 1

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 (2,5 đ)

Cho X X1; 2 là hai biến ngẫu nhiên độc lập và

1~ ( 1 10; 1 3 ); 2 ~ ( 2 15; 2 4 )

X N     X N     a) Tính P X( 2 X1)

b) Tìm quy luật phân phối xác suất và viết hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X  X1X2,tính ( 31)

Câu 2 (2,5 đ)

Có hai hộp sản phẩm giống nhau, hộp I có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp II có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ hộp đó lấy ra 2 sản phẩm thì lấy được 1 chính phẩm và 1 phế phẩm a) Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra là của hộp I

b) Không trả lại hộp hai sản phẩm đã lấy, ta lại lấy tiếp từ hộp đã chọn 2 sản phẩm nữa, tính xác suất để lần hai lấy được ít nhất một phế phẩm

Câu 3 (2 đ)

Tỷ lệ chính phẩm của nhà máy A là 85%

a) Nếu lấy ngẫu nhiên 169 sản phẩm từ nhà máy A và mức xác suất 95% thì có tối đa bao nhiêu phế phẩm

? (32 sp)

b) Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm cùng loại của nhà máy B thì lấy được 165 chính phẩm, với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ chính phẩm của nhà máy A cao hơn

Câu 4 (3 đ)

Năng suất một giống lúa vụ mùa của tỉnh A thuộc đồng bằng bắc bộ là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, thu hoạch 41 hécta lúa của tỉnh này ta thu được số liệu sau

Năng suất (tạ/ha) 56 58

ố hecta

a) Hãy ước lượng năng suất trung bình của giống lúa này bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 90% b) Người ta thu hoạch 41 hecta lúa cùng loại của tỉnh B cũng thuộc đồng bằng bắc bộ thì thu được năng suất trung bình là 60 (tạ/ha) và độ lệch chuẩn là 4 (tạ/ha) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ phân tán

về năng suất của giống lúa này ở hai tỉnh A và B là khác nhau hay không ?

Các giá trị xác suất

P[ U < 1] = 0,8413 P[U < 1,645] = 0,95 P[ F(40, 40) < 1,875] = 0,975

P[ U < 1,2] = 0,8849 P[ T(40) < 1,684] = 0,95

Sinh viên không được dùng tài liệu – Nộp lại đề cùng với bài thi

Trang 2

Câu 1 (2,5đ)

Có hai hộp sản phẩm, hộp I chứa 8 chính phẩm và 4 phế phẩm, hộp II chứa 5 chính phẩm và 3 phế phẩm Người ta chuyển 2 sản phẩm từ hộp I sang hộp II rồi từ hộp II lấy ra 2 sản phẩm

a) Tính xác suất để lấy được ít nhất một chính phẩm

b) Lấy hai sản phẩm từ hộp II thì lấy được một chính phẩm và một phế phẩm, tính xác suất để chính phẩm lấy được là của hộp I

Câu 2 (2,5đ)

Một bộ đề thi vấn đáp có 15 câu hỏi trong đó có 10 câu chương I và 5 câu chương II Xác suất để học sinh A trả lời đúng câu hỏi thuộc chương I là 0,8 và chương II là 0,75 Mỗi lần thi học sinh A phải bốc ngẫu nhiên 2 câu để trả lời

a) Tính xác suất để học sinh A trả lời được một câu đúng và một câu sai

b) Nếu học sinh A trả lời đúng mỗi câu được 5 điểm, sai được 0 điểm, các câu trả lời độc lập nhau Gọi X là

số điểm mà học sinh A có thể đạt được, lập bảng phân phối xác suất của X, tính E(X)

Câu 3 (2 đ)

Kiểm tra ngẫu nhiên 200 công nhân của một khu vực công nghiệp thấy có 110 nam và 90 nữ, trong đó có 15 nam và 10 nữ có dấu hiệu mắc bệnh phổi Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng

a) Tỷ lệ giới của công nhân là đều nhau hay không ?

b) Tỷ lệ có dấu hiệu mắc bệnh phổi của công nhân nam và nữ là đều nhau ?

Câu 4 (3đ)

Doanh thu của một cửa hàng bán đồ điện tử là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Điều tra doanh thu của cửa hàng này một số ngày ta có số liệu sau

Doanh thu (triệu đồng) - 11 11- 13 15

17

19

a) Hãy ước lượng độ phân tán doanh thu của cửa hàng này bằng khoảng tin cậy hai phía với độ tin cậy 95% b) Năm ngoái cũng điều tra 41 ngày thì doanh thu trung bình là 10 triệu đồng và độ lệch chuẩn là 4 triệu đồng, với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng doanh thu trung bình hàng ngày đã tăng lên

P[ U < 1,96] = 0,975 P[ χ2(40) < 59,34] = 0,975 P[ T(40) < 1,684 ] = 0,95

P[U < 1,645] = 0,95 P[ χ2(40) < 24,43] = 0,025

Trang 3

Câu 1 (2đ)

Một lô hàng có tỷ lệ chính phẩm là 75%.Trước khi đưa ra thị trường người ta sử dụng một thiết bị kểm tra để loại sản phẩm xấu Thiết bị kiểm tra có độ chính xác với sản phẩm tốt là 90% , với sản phẩm xấu là 95%

a) Tìm tỷ lệ sản phẩm của lô hàng không được đưa ra thị trường

b) Mua ba sản phẩm ngoài thị trường, tính xác suất để mua được nhiều nhất hai sản phẩm tốt

Câu 2 (3đ) Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm có 2 loại màu, với cơ cấu 60% màu xanh và 40% màu trắng Tuổi thọ của sản phẩm màu xanh có phân phối chuẩn với trung bình là 10,5 năm và độ lệch chuẩn là 3 năm, tuổi thọ của sản phẩm màu trắng có phân phối chuẩn với trung bình là 10 năm và độ lệch chuẩn là 4 năm (tuổi thọ của sản phẩm màu xanh và trắng là các biến ngẫu nhiên độc lập) Nhà máy bảo hành cho những sản phẩm có tuổi thọ  6 năm

a) Tìm tỷ lệ sản phẩm của nhà máy không phải bảo hành

b) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ nhà máy thì lấy được một sản phẩm màu xanh và một sản phẩm màu trắng.Tính xác suất để tuổi thọ sản phẩm màu xanh lớn hơn tuổi thọ sản phẩm màu trắng

Câu 3 (2đ) Điều tra ngẫu nhi êm 200 sinh viên nghành kế toán sau khi tốt nghiệp thì có 178 người xin được việc

a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên nghành kế toán xin được việc bằng khoảng tin cậy đối xứng

b) Biết rằng tỷ lệ sinh viên nghành ngân hàng sau khi tốt nghiệp xin được việc là 85% với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ xin được việc của sinh viên hai nghành là như nhau ?

Câu 4 (3đ)

Trọng lượng một loại dưa hấu ở vùng A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, cân thử một số quả ta có kết quả sau

ố quả

a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình tối đa của loại dưa hấu này với độ tin cậy 95%

b) Cũng loại dưa này ở vùng B có trọng lượng trung bình là 2,5 kg và độ lệch chuẩn là 1 kg, với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng trọng lượng dưa ở vùng A đồng đều hơn

P[ U < 1,96] = 0,975 P[ U < 1,645] = 0,95 P[ χ2(40) < 59,34] = 0,975

P[ U < 1,5] = 0,9332 P[ U < 0,1 ] = 0,5398 P[ χ2(40) < 24,43] = 0,025

P[U < 1] = 0,8413 P[ T(40) < 1,684 ] = 0,95

Trang 4

Câu 1 (2đ)

Một nhà máy có hai lô sản phẩm có số lượng sản phẩm đều nhau Lô I có 80% chính phẩm và 20% phế phẩm,

Lô II có 75% chính phẩm và 25% phế phẩm

a) Lấy 5 sản phẩm từ nhà máy, tính xác suất lấy được nhiều nhất hai phế phẩm

b) Lấy hai sản phẩm từ nhà máy thì lấy được một chính phẩm và một phế phẩm, tính xác suất để phế phẩm lấy được là của lô II

Câu 2 (3đ)

Một gia đình trồng một loại quả có hai giống A và B, đến vụ thu hoạch số lượng quả thu được như nhau Trọng lượng của loại quả giống A có phân phối chuẩn với trung bình là 2,5kg và độ lệch chuẩn là 1kg, trọng lượng của loại quả giống B có phân phối chuẩn với trung bình là 3 kg và độ lệch chuẩn là 800g ( trọng lượng của loại quả giống A và B độc lập) Công ty rau quả chỉ đồng ý mua cho gia đình đó những quả có trọng lượng  2kg a) Tìm tỷ lệ quả không đủ tiêu chuẩn để Công ty mua

b) Sau khi mua Công ty đóng vào từng hộp, trong mỗi hộp có 5 quả giống A và 5 quả giống B Gọi X là tổng trọng lượng của quả trong mỗi hộp Tìm quy luật phân phối xác suất của X, tính E(X), V(X)

Câu 3 (2đ)

Trung tâm y tế dự phòng của thành phố A đã tiêm phòng cúm cho 10000 người dân của thành phố Điều tra ngẫu nhiên 2000 người dân của thành phố có 800 người đã tiêm phòng trong đó có 500 người tiêm phòng tại trung tâm

a)Hãy ước lượng tối đa số người trong thành phố đã được tiêm phòng với độ tin cậy 95%

b)Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng 45% số người của thành phố đã được tiêm phòng

Câu 4 (3đ)

Thu nhập hàng năm của công nhân ở một khu công nghiệp là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Điều tra thu nhập hàng năm của một số công nhân ta có kết quả sau

Thu nhập (triệu đồng) 15 - 17 17 - 19 21

23

ố công nhân

a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức thu nhập trung bình của công nhân bằng khoảng tin cậy đối xứng b) Muốn giữ nguyên độ tin cậy 95% và để độ chính xác của ước lượng tăng lên gấp đôi thì cần phải điều tra thêm tối thiểu bao nhiêu công nhân nữa ?

P[ U < 1,96] = 0,975 P[ U < 1,645] = 0,95 P[ T(100) < 1,984] = 0,975

P[ U < 0,5] = 0,6915 P[U < 1,25] = 0,8944

Trang 5

Câu 1 (2đ)

Một bộ đề thi vấn đáp có 15 câu hỏi trong đó có 10 câu chương I và 5 câu chương II Xác suất để học sinh A trả lời đúng câu hỏi thuộc chương I là 0,8 và chương II là 0,75 Mỗi lần thi học sinh A phải bốc ngẫu nhiên 2 câu để trả lời

a) Tính xác suất để học sinh A trả lời đúng cả 2 câu mà mình bốc được

b) Giả sử học sinh A trả lời được một câu đúng và một câu sai, tính xác suât để câu được trả lời đúng là của chương I

Câu 2 (3đ)

Một gia đình trồng một loại quả có hai giống A và B, đến vụ thu hoạch số lượng quả thu được như nhau Trọng lượng của loại quả giống A có phân phối chuẩn với trung bình là 2,5kg và độ lệch chuẩn là 1kg, trọng lượng của loại quả giống B có phân phối chuẩn với trung bình là 3 kg và độ lệch chuẩn là 800g ( trọng lượng của loại quả giống A và B độc lập) Công ty rau quả chỉ đồng ý mua cho gia đình đó những quả có trọng lượng

 2kg

a) Tìm tỷ lệ quả đủ tiêu chuẩn để Công ty mua

b) Lấy ngẫu nhiên một quả giống A và một quả giống B, tính xác suất để quả giống B nhẹ hơn

Câu 3 (2đ)

Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy A là 15%

a) Nếu lấy ngẫu nhiên 196 sản phẩm từ nhà máy A và với mức xác suất 95% thì có tối đa bao nhiêu phế phẩm

?

b) Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm cùng loại của nhà máy B thì lấy được 165 chính phẩm, với mức ý nghĩa 5%

có thể cho rằng tỷ lệ chính phẩm của 2 nhà máy là như nhau

Câu 4 (3đ)

Năng suất một giống lúa vụ mùa của tỉnh A thuộc đồng bằng bắc bộ là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, thu hoạch 41 hécta lúa của tỉnh này ta thu được số liệu sau

Năng suất (tạ/ha) 56 58

ố hecta

a) Hãy ước lượng năng suất trung bình tối thiểu của giống lúa này với độ tin cậy 95%

b) Giống lúa cùng loại của tỉnh B cũng thuộc đồng bằng bắc bộ có năng suất trung bình là 60 (tạ/ha) và độ lệch chuẩn là 4 (tạ/ha) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất của giống lúa này ở tỉnh A đồng đều hơn

P[ U < 1] = 0,8413 P[U < 1,645] = 0,95 P[ χ2(40) < 55,76] = 0,95

P[ U < 1,2] = 0,8849 P[ U < 0,39] = 0,6517 P[ T(40) < 1,684] = 0,95

P[ F(40, 40) < 1,693] = 0,95

Trang 6

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	198,16 KB