bài tập ôn thi kết thúc học phần môn toán cao cấp

Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích 1 BÀI TẬP ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP C 1. Một nghiên cứu về năng suất làm việc buổi sáng tại 1 nhà máy nào đó đã nhận định như sau; trung bình một công nhân đến làm việc vào lúc 8 giờ sáng thì sẽ làm được thiết bị Tivi sau x giờ. 32 () 6 15 fx x x x =− + + (a) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị vào lúc 10 giờ sáng ? (b) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị giữa 10 giờ và 12 giờ sáng ? 2. Tại một nhà máy nào đó, tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm trong 1 ngày sản xuất là C(q) = q 2 + q + 900 đô la.Vào một ngày làm việc nào đó có đơn vị sản phẩm được sản xuất trong t giờ sản xuất. ttq 25)( = (a) Biểu diễn tổng chi phí sản xuất bằng một hàm theo t. (b) Tính chi phí sản xuất sau 3 giờ sản xuất ? (c) Khi nào tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ? 3. Giả sử bạn đầu tư 5000 $ với lãi suất hằng năm là 12 %. Tính số dư sau 2 năm nếu lãi được thanh toán theo: (a) Hằng tháng. (b) Liên tục. 4. Hùng muốn mua một ngôi nhà trị giá 200 triệu đông sau 3 năm nữa. Vậy ngây từ bây giờ Hùng phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất hằng năm vẫn không đổi là 13 % và lãi được tính theo (a) Hằng quý. (b) Liên tục. 5. Ban giám đốc của ngân hàng B đưa ra chiến lượt kinh doanh để thu hút khách hàng như sau: Cứ sau 4 năm thì tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng sẽ tăng lên gấp đôi. Nếu bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn hãy đề xuất lãi xuất hằng năm cho ngân hàng. Biết rằng ngân hàng tính lãi theo a) Liên tục. b) Hằng tuần 6. Ban quản lý tại một ngân hàng nào đó được ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách hàng như sau: Tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng tăng 40 % so với vốn sau 2 năm. Giả sử bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn phải đề xuất mức lãi xuất mà ngân hàng phải đưa ra là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi và kỳ hạn tính lãi theo hằng quý. 7. GDP của một thành phố nào đó sau t năm tính từ năm 2010 là (nghìn $). 2 () 5 20 pt t t =++ a) Tính GDP của quốc gia đó tăng bao nhiêu trong suốt năm 2013 ? b) Hãy ước tính GDP của quốc gia đó sẽ tăng lên bao nhiêu trong quý IV của năm 2013 ? c) Hãy ước tính phần trăm tăng lên trong GDP của quốc gia đó trong quý IV của năm 2013 ? Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích 2 8. Giả sử đầu ra hằng tuần tại một nhà máy nào đó là đơn vị, trong đó x là số công nhân làm việc tại nhà máy. Hiện tại nhà máy có 20 công nhân làm việc tại nhà máy. xxxQ 900050)( 2 += (a) Hãy ước tính thay đổi trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm việc tại nhà máy ? (b) Tính thay đổi thực tế trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm việc tại nhà máy ? 9. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm kể từ năm 2008 được cho bởi hàm (triệu đô). 2 () 2 3 10 Nt t t =++ a) Tính tốc độ thay đổi GDP của quốc gia đó theo thời gian trong năm 2018 ? b) Tính tốc độ thay đổi phần trăm GDP của quốc gia gia đó theo thời gian trong năm 2018 ? 10. Giả sử tổng chi phí sản xuất ra q đơn vị sản phẩm của một mặt hàng nào đó là (USD). 20010010)( 23 ++−= qqqqC (a). Dùng hàm chi phí cận biên tính chi phí sản xuất đơn vị thứ 20. (b). Tính chi phí thực tế sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20. 11. Đầu ra hằng ngày tại nhà máy A là: 3 2 600)( LLQ = (đơn vị), trong đó L là số giờ lao việc của lao động. Hiện tại nhà máy có 1000 giờ lao động mỗi ngày. Hỏi nhà máy phải giảm bao nhiêu giờ lao động để đầu ra hằng ngày của nhà máy giảm 200 đơn vị. 12. Tại một nhà máy nào đó, sau t giờ hoạt động thì nhà máy sản xuất được 2 () 10 q tt t đơn vị, và tổng chi phí sản xuất cho q đơn vị là =+ 2 1 () 10 2 cq q = + (đô). Tính tốc độ thay đổi chi phí của nhà sản xuất theo thời gian sau 3 giờ hoạt động ? 13. Tại một nhà máy nào đó, đầu ra hằng ngày là 1 2 ( ) 10000 Q L = L đơn vị, trong đó L là lượng lao động của nhà máy. Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi phần trăm trong lao động để đầu ra giảm 10% ? 14. Theo kết quả điều tra đã nhận định rằng tốc độ tăng GDP của một quốc gia nào đó là 0,2 t 2 + t 1/2 tỷ/ năm. Biết rằng GDP của quốc này vào năm 2000 là 5 tỷ đô la. Hãy dự đoán GDP của quốc gia đó vào năm 2010 ? 15. Trong một huyện nào đó, người ta dự đoán rằng vào thời điểm x tuần giá thịt gà sẽ tăng với tốc độ là 3(x + 1) 1/2 cent/tuần. Giá thịt gà sẽ tăng bao nhiêu sau 8 tuần ? 16. Tại một nhà máy nào đó, giả sử chi phí cận biên khi q đơn vị được sản xuất là đô la/ đơn vị. Hỏi tổng chi phí sản xuất sẽ tăng lên bao nhiêu nếu lượng sản phẩm sản xuất ra tăng từ 7 đơn vị đến 10 đơn vị. 3 )5(4 −q 17. Hiện tại thị trường ngân hàng đang bão hòa, người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ số thí sinh đăng ký thi vào các ngành tài chính ngân hàng sẽ giảm với tốc độ 90( 10) 1tt−+ thí sinh/năm. Hỏi trong 3 năm đầu số thí sinh đăng ký vào ngành tài chính ngân hàng sẽ giảm bao nhiêu? Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích 3 18. Một nghiên cứu về dân số tại một huyện nào đó đã chỉ ra rằng, sau x tháng dân số của một huyện đó sẽ tăng với tốc độ x210 + người/tháng. Hỏi dân số của huyện đó sẽ tăng lên bao nhiêu sau 9 tháng ? 19. Sau t giờ làm việc một người công nhân nào đó có thể sản xuất với tốc độ là 0,5 100 t e − + đơn vị/ giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ lúc 8 giờ sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị giữa 9 giờ sáng và 11giờ trưa ? 20. Qua điều tra các nhà phân tích kinh tế đã nhận định rằng tốc độ tăng trưởng kinh tế (GDP) của một quốc gia nào đó sau t năm tính từ năm 2004 sẽ là: t++ 5 2 1 30 tỷ USD/năm. Biết rằng GDP của quốc gia đó vào 2007 là 100 tỷ USD. a) Hãy dự đoán GDP của quốc gia đó vào năm 2015. b) Ước tính thay đổi phần trăm GDP của quốc gia đó vào 6 tháng cuối năm năm 2015 ? 21. Qua khảo sát các nhà kinh tế đã nhận định rằng sau t tháng tốc độ tăng giá dầu trên thế giới là: t 2 1 5 + USD/ thùng. Giá dầu hiện tại là 130 USD/ thùng. Tính giá dầu trên thế giới sau 10 tháng. 22. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân a) 6 2 y dy ex dx − = 1+ thõa mãn điều kiện y = 1 khi x = 0. b) 2 1 dx xt dt t = − thõa mãn điều kiện x = 2 khi t = 0. c) ' 5 2 (3 1) y y x − = − thõa mãn điều kiện y = 3 khi t = 2. 23. Giải các phương trình vi phân sau: a) 3 ' 42 5 y y xy + = b) 47 (5 ) dy t y dt =− 24. Một nhà sản xuất ước tính rằng nếu x máy được cung cấp trên thị trường nội địa và y máy được cung cấp trên thị trường quốc tế, biết rằng máy được bán với giá là 205 60 yx +− nghìn đô la/ máy ở thị trường nội địa và 2010 50 xy +− nghìn đô la/ máy ở thị trường quốc tế. Giả sử chi phí sản xuất là 10.000 đô la/ máy. Hỏi nhà sản xuất nên cung cấp bao nhiêu máy trên mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? 25. Một công ty điện thoại dự định giới thiệu hai hệ thống đường truyền tín hiệu mới và hy vọng rằng nó sẽ được bán ra thị trường với số lượng lớn. Họ ước tính rằng nếu hệ thống thứ nhất được bán với giá x trăm đô la/đơn vị và hệ thống thứ hai được bán với giá y trăm đô la/đơn vị, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ yx 5840 + − đơn vị hệ thống thứ nhất và đơn vị hệ thống thứ hai. Nếu chi phí sản xuất hệ thống thứ nhất là 1.000 đô yx 7950 −+ Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích 4 la/đơn vi và chi phí sản xuất hệ thống thứ hai là 3.000 đô la/đơn vị, thì công ty điện thoại nên bán các hệ thống trên với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? 26. Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và họ ước tính rằng x sản phẩm được cung cấp trên thị trường nội địa và y sản phẩm được cung cấp trên thị trường quốc tế và được bán với giá tương ứng là 300 6 x − nghìn đô/sản phẩm trên thị trường nội địa và 200 20 y − nghìn đô/sản phẩm trên thị trường quốc tế. Hỏi công ty nên cung cấp lần lượt bao nhiêu máy tại mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất biết rằng chi phí sản xuất là 10.000 đô/sản phẩm ? 27. Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ nhất có gía là 4 đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị. Giả sử rằng khi người đó mua x đơn vị mặt hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là 13 44 ( , ) 1600 fxy xy = năm. Vậy khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai để hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất ? 28. Một cửa hàng bán hai loại áo cạnh tranh nhau, một có hiệu là Jordan và loại kia có hiệu Neal. Chủ cửa hàng có thể thu mua cả hai loại áo với giá 2 đôla/áo và ước tính rằng nếu áo Jordan được bán với giá x đôla mỗi cái và áo Neal bán với giá y đôla mỗi cái, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ 40 - 50x + 40y áo Jordan và 20 + 60x - 70y áo Neal mỗi ngày. Hỏi chủ cửa hàng nên bán các áo trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất? 29. Một nhà sản xuất dùng 8 triệu đồng vào mở rộng và quảng cáo một sản phẩm mới. Người ta ước tính nếu x triệu đồng được sử dụng vào mở rộng và y triệu được sử dụng vào quảng cáo, thì bán được xấp xỉ 13 22 (, ) 50 f xy xy= đơn vị. Nhà sản xuất nên phân chia tiền vào mở rộng và quảng cáo như thế nào để bán được hàng lớn nhất? 30. Nếu x triệu đồng được sử dụng vào lao động và y triệu đồng được sử dụng vào trang thiết bị, thì đầu ra tại một nhà máy nào đó là 12 33 (, ) 60Qxy xy= đơn vị. Nếu có 12 triệu đồng thì nên phân chia tiền giữa lao động và trang thiết bị như thế nào để đầu ra lớn nhất? . Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích 1 BÀI TẬP ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP C 1. Một nghiên cứu về năng. trong quý IV của năm 2013 ? c) Hãy ước tính phần trăm tăng lên trong GDP của quốc gia đó trong quý IV của năm 2013 ? Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích. 1.000 đô yx 7950 −+ Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích 4 la/đơn vi và chi phí sản xuất hệ thống thứ hai là 3.000 đô la/đơn vị, thì công ty điện thoại