1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ĐỀ thi toán cao cấp c2

4 2,3K 25

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 129,75 KB

Nội dung

b Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình trên.. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa: Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Tổ trưởng Bộ môn ThS.. Nguy

Trang 1

Trường Đại học Duy Tân

Khoa: Khoa học Tự Nhiên

Bộ môn: Toán

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Môn : Toán cao cấp C2 Khối lớp: K15KKT 1-6

Học kỳ : 1 Năm học: 2010-2011

Thời gian làm bài: 90phút

Đề số:

2

Câu 1 (3đ) Cho phương trình AX = B, trong đó

1 2 2

1 2 3

1 3 2

A

1 0 3

2 4 0

0 5 2

B

a) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A

b) Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình trên

Câu 2 (3.5đ)

1) Hỏi họ vec tơ sau có là cơ sở trong không gian vectơ không?

2) Trong không gian vectơ P2 cho các cơ sở B = { , p p p1 2, 3}, B ' { , = q q q1 2, }3 với

1 1 , 2 , 3 1

p = + − x x p = x p = + x ; 2

1 1 2 , 2 1 , 3 3

q = − x + x q = + x q = − x

a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B’

b) Cho [ ] '

1 2 3

B p

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥ tìm ma trận tọa độ [ ] p B?

Câu 3 (3.5đ)

a Xét sự hội tụ và tính tổng (nếu có) của chuỗi số sau:

1 1

1.

5

n n

=

+ −

3

1

( !) 2.

3n

n

n n

=

b Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

(Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Tổ trưởng Bộ môn

ThS Nguyễn Đức Hiền

Giảng viên ra đề

ThS Nguyễn Thị Lệ Nhung

4

\

= 1, 0, 3, 0 , 0,1, 2, 3 , 0, 0,1, 2 , (1, 3, 2,1)

2

1

3 1

n n

n x n

=

− +

Trang 2

Trường Đại học Duy Tân

Khoa: Khoa Khoa Học Tự Nhiên

Bộ môn: Toán

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Môn: Toán cao cấp C2 Khối: Kinh tế

Lớp: K15KKT 1-6 Học kỳ :1 Năm học: 2010-2011

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số:

2

Câu 1:

a)(2đ) det(A)=-1 nên tồn tại ma trận nghịch đảo A-1

Tìm ma trận C: 1 1

11

2 3

3 2

c = − + = − ,c12 =1,c13 =1,c21 =2,c22 =0,c23 = − 1,

c31 =2,c32 = −1,c33 = 0

Suy ra ma trận

t

Ma trận nghịch đảo của A là

1

1

det( )

t

A

0.25

0.5 0.5 0.25

0.5

b) Từ phương trình suy ra ma trận

1

1

Câu 2:

1) Xét α1(1,0,3,0)+α2(0,1, 2,3)+α3(0,0,1, 2)− +α4(1,3, 2,1)− =(0,0,0,0)

0

α α

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3

3 2 1 2 0 2 1 5 0 0 1 11 0 0 1 11

0 3 2 1 0 0 2 8 0 0 2 8 0 0 0 30

Vậy họ đã cho là cơ sở của R4 vì số vectơ của họ bằng số chiều của R4 là 4

0.25 0.25

0.75 0.25

Trang 3

2) a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B’

Biểu diễn tuyến tính các đa thức của B’ sang B ta được:

[ ]

1

B

[ ]

1

3

1

1 2

2

2

B

α

α α

α α

α

⎧ =

⎢ ⎥

⎣ ⎦

=

⎪⎩

[ ]

1

3

3

3 2

2

2 2

B

α

α α

α α

α

⎧ =

=

⎪⎩

Ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’ là '

3 1 0

5 1

3 1

B B

0.3

0.3

0.4

0.5

b) Ma trận tọa độ [p]B là

0.5

Câu 3:

a)

Chuỗi 1

1

3

5

n

n

n

=

∑ hội tụ và có tổng 1

1

3

1 5

n n n

=

Chuỗi 1

1

( 4)

5

n n

n

=

∑ hội tụ và có tổng 1

1

4

5

n n n

=

Điểm 0.25 0.25 0.25

3

0

5

3

1

B B

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

Trang 4

Suy ra chuỗi 1

1

3 ( 4) 5

n n

=

+ −

1

3 ( 4) 15 20 95

n n

=

2) (1đ) Áp dụng tiêu chuẩn Đalămbe ta có:

n n

n

n

+

+

Vậy chuỗi đã cho phân kì

0.25 0.5

0.25 b)(1.5đ)

- Đặt X = x-3, chuỗi đã cho trở thành

0.25

- Ta có

Khoảng hội tụ:

0.25

0.25

- Tại x = 2:

phân kì

Tại x = 4:

phân kì

Vậy, miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là

0.25 0.25 0.25

Tổ trưởng Bộ môn

ThS Nguyễn Đức Hiền

Giảng viên ra đề

ThS Nguyễn Thị Lệ Nhung  

2

1

X 1

n n

n n

= +

2 1

2

2

n

n n

n

r

+

→∞ →∞

+

1

1

1

n n

n n

=

+

( ) ( )

2

1 1

n

n n

= +

( )

2

1

3 1

n n

n x n

=

− +

Ngày đăng: 17/11/2014, 08:22

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w