b Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình trên.. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa: Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Tổ trưởng Bộ môn ThS.. Nguy
Trang 1Trường Đại học Duy Tân
Khoa: Khoa học Tự Nhiên
Bộ môn: Toán
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn : Toán cao cấp C2 Khối lớp: K15KKT 1-6
Học kỳ : 1 Năm học: 2010-2011
Thời gian làm bài: 90phút
Đề số:
2
Câu 1 (3đ) Cho phương trình AX = B, trong đó
1 2 2
1 2 3
1 3 2
A
và
1 0 3
2 4 0
0 5 2
B
a) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A
b) Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình trên
Câu 2 (3.5đ)
1) Hỏi họ vec tơ sau có là cơ sở trong không gian vectơ không?
2) Trong không gian vectơ P2 cho các cơ sở B = { , p p p1 2, 3}, B ' { , = q q q1 2, }3 với
1 1 , 2 , 3 1
p = + − x x p = x p = + x ; 2
1 1 2 , 2 1 , 3 3
q = − x + x q = + x q = − x
a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B’
b) Cho [ ] '
1 2 3
B p
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥ tìm ma trận tọa độ [ ] p B?
Câu 3 (3.5đ)
a Xét sự hội tụ và tính tổng (nếu có) của chuỗi số sau:
1 1
1.
5
n n
∞
−
=
+ −
∑
3
1
( !) 2.
3n
n
n n
∞
=
∑
b Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:
(Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Tổ trưởng Bộ môn
ThS Nguyễn Đức Hiền
Giảng viên ra đề
ThS Nguyễn Thị Lệ Nhung
4
\
= 1, 0, 3, 0 , 0,1, 2, 3 , 0, 0,1, 2 , (1, 3, 2,1)
2
1
3 1
n n
n x n
∞
=
− +
∑
Trang 2Trường Đại học Duy Tân
Khoa: Khoa Khoa Học Tự Nhiên
Bộ môn: Toán
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn: Toán cao cấp C2 Khối: Kinh tế
Lớp: K15KKT 1-6 Học kỳ :1 Năm học: 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số:
2
Câu 1:
a)(2đ) det(A)=-1 nên tồn tại ma trận nghịch đảo A-1
Tìm ma trận C: 1 1
11
2 3
3 2
c = − + = − ,c12 =1,c13 =1,c21 =2,c22 =0,c23 = − 1,
c31 =2,c32 = −1,c33 = 0
Suy ra ma trận
t
Ma trận nghịch đảo của A là
1
1
det( )
t
A
−
0.25
0.5 0.5 0.25
0.5
b) Từ phương trình suy ra ma trận
1
1
Câu 2:
1) Xét α1(1,0,3,0)+α2(0,1, 2,3)+α3(0,0,1, 2)− +α4(1,3, 2,1)− =(0,0,0,0)
0
α α
⎧
⎪
⎪
⎩
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3
3 2 1 2 0 2 1 5 0 0 1 11 0 0 1 11
0 3 2 1 0 0 2 8 0 0 2 8 0 0 0 30
Vậy họ đã cho là cơ sở của R4 vì số vectơ của họ bằng số chiều của R4 là 4
0.25 0.25
0.75 0.25
Trang 32) a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B’
Biểu diễn tuyến tính các đa thức của B’ sang B ta được:
[ ]
1
B
⎩
⎩
[ ]
1
3
1
1 2
2
2
B
α
α α
α α
α
⎧ =
⎢ ⎥
⎣ ⎦
=
⎪⎩
[ ]
1
3
3
3 2
2
2 2
B
α
α α
α α
α
⎧ =
−
=
⎪⎩
Ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’ là '
3 1 0
5 1
3 1
B B
0.3
0.3
0.4
0.5
b) Ma trận tọa độ [p]B là
0.5
Câu 3:
a)
Chuỗi 1
1
3
5
n
n
n
∞
−
=
∑ hội tụ và có tổng 1
1
3
1 5
n n n
∞
−
=
−
∑
Chuỗi 1
1
( 4)
5
n n
n
∞
−
=
−
∑ hội tụ và có tổng 1
1
4
5
n n n
∞
−
=
−
−
∑
Điểm 0.25 0.25 0.25
3
0
5
3
1
B B
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
Trang 4Suy ra chuỗi 1
1
3 ( 4) 5
n n
∞
−
=
+ −
1
3 ( 4) 15 20 95
n n
∞
−
=
2) (1đ) Áp dụng tiêu chuẩn Đalămbe ta có:
n n
n
n
+
+
Vậy chuỗi đã cho phân kì
0.25 0.5
0.25 b)(1.5đ)
- Đặt X = x-3, chuỗi đã cho trở thành
0.25
- Ta có
Khoảng hội tụ:
0.25
0.25
- Tại x = 2:
phân kì
Tại x = 4:
phân kì
Vậy, miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là
0.25 0.25 0.25
Tổ trưởng Bộ môn
ThS Nguyễn Đức Hiền
Giảng viên ra đề
ThS Nguyễn Thị Lệ Nhung
2
1
X 1
n n
n n
∞
= +
∑
2 1
2
2
n
n n
n
r
+
→∞ →∞
+
1
1
1
n n
n n
∞
=
−
+
∑
( ) ( )
2
1 1
n
n n
∞
= +
∑
( )
2
1
3 1
n n
n x n
∞
=
− +
∑