Đề tham khảo 1 môn toán cao cấp c2
Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội 1 ĐỀ THAM KHẢO 1 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=++=−++.;;;mxxxxxxxxxxxxxx432132132143212611336832472023 Câu 2. Cho ma trận131 123A 122; B 1213113 2 1 3⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟=− − = −⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠. a) Khảo sát tính khả nghịch của A và tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có). b) Tìm các ma trận X, Y thỏa AXA = AB và AYA = BA. Câu 3. Trong không gian R3 cho các véctơ: u1 = (1, 2 , –3); u2 = (1, 3, 2); u3 = (2 , 5, 2); a) Chứng minh B = {u1 ; u2 ; u3} là một cơ sở của R3 . b) Tìm toạ độ của véctơ u = (4 , 9, –1) theo cơ sở B. Câu 4. Cho ma trận ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=220270123A. a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định ma trận chéo đó. --------------------- Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội 2 ĐỀ THAM KHẢO 2 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m : 12 312 312 3xx x 2;xmx 3x 4;x2x(m1)x0.++ =⎧⎪++ =⎨⎪++−=⎩ Câu 2. Cho các ma trận⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=322211A và⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=0121B. Tìm tất cả các ma trận X thỏa AX = B. Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ: u1= (1,1,0,1); u2= (1,2,0,1); u3= (1,0,1,1); u4 = (0,3,–2,0). a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3; u4 có độc lập tuyến tính hay không. b) Tìm số chiều và một cơ sở của không gian W sinh bởi u1; u2; u3; u4. Câu 4. Cho ma trận⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=300012021A. a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định ma trận chéo đó. --------------------- Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội 3 ĐỀ THAM KHẢO 3 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) -----oOo----- Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính sau : 123451234512345123452x 2x x x x 1x2xxx2x14x 10x 5x 5x 7x 12x 14x 7x 7x 11x 1− +−+ =⎧⎪+−+−=⎪⎨− +−+ =⎪⎪− +−+ =−⎩ Câu 2. Cho A = 84546m55632m2m3m2 2m 2mm2⎛⎞⎜⎟+⎜⎟⎜⎟⎜⎟++⎝⎠. a) Tính định thức của A. b) Xác định tất cả các tham số thực m sao cho ma trận A2 khả nghịch. Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ: u1= (1, 2, 3, 0); u2= (2, –1, 0, 1); u3= (1, 7, 9, –1) a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3 có độc lập tuyến tính hay không. b) Định tham số m để u = (0,5, 6, m) là một tổ hợp tuyến tính của u1; u2; u3. Câu 4. Cho ma trận A với hệ số thực 7126A 10 19 1012 24 13−⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠. a) Tìm các trị riêng, cơ sở và số chiều của các không gian riêng của A. b) Chứng minh A chéo hoá được và tìm ma trận P sao cho P–1AP là ma trận chéo và xác định dạng chéo đó. --------------------- . Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội 1 ĐỀ THAM KHẢO 1 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không. trận chéo đó. --------------------- Đề tham khảo − Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội 2 ĐỀ THAM KHẢO 2 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không