TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP A1
Thời gian làm bài: 90 phút
(
Câu 1. Giải phương trình z 3 = ( −1 + i ) + − 3 + i
10
)
15
x + λy + z = 2
Câu 2. a) Giải và biện luận hệ phương trình x + y + (λ − 1)z = 1
x + y + z = 2
−1 2 1
b) Biện luận theo m hạng của ma trận A = 2 m −2
3 −6 −3
Câu 3. Cho ánh xạ f : R 3 → R 3 xác định bởi f (x; y; z) = (x + y; y; 5x + 3y − 2z)
a) Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính
b) Tìm ma trận A của ánh xạ tuyến tính f đối với cơ sở chính tắc của R 3
c) Tìm giá trị riêng, vectơ riêng của ma trận A nêu trên
2
e x − cos x
Câu 4. Tìm giới hạn lim
x →0
xsinx
Câu 5. Cho y =
1− x
, tìm y(2009)
1 − 2x