Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 1 pot

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 2z x x y xy x y= + − − + + a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 60 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2, 1), B(-1, 3), C(1, 4) và hàm mật độ ( , ) 2 3x y x y ρ = + . Tính : a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: Với điều kiện: y(0) = 1, y’ (0) = 2 P. Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 01 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 6z x x y xy x y= + − − − + a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(2, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 30 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, 2), B(-2, 3), C(-1, 4) và hàm mật độ ( , ) 2x y x y ρ = − . Tính: a)Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b)Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: P. Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 02 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 3 2 8z x x y xy x y= + − − + + − a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(1, 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 30 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 4), B(2, 3), C(1, 1) và hàm mật độ ( , ) 2x y x y ρ = − . Tính: a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: Với điều kiện: y(1) = 1, y’ (1) = 0 P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 03 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 5 2 10z x x y xy x y= + − − − + + a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(3, 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 60 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 2), B(3, 1), C(-2,3 ) và hàm mật độ ( , )x y x y ρ = + . Tính: a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 04 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 2z x x y xy x y= + − − + − + a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 30 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(2, 3), B(1, 1), C(-1, 2) và hàm ( , ) 2x y x y ρ = − . Tính: a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: 2 '' ' x y y x e− = , y (1) = 0, y’ (1) = 3e. P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 05 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết Thời gian làm bài: 75 phút Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 8 2z x x y xy x y= + − − − − + a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(-1, 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 60 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, -2), B(2, 1), C(1, 1) và hàm mật độ ( , )x y xy ρ = . Tính: a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 06 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 4 3 27z x x y xy x y= + − − + + + a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 60 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(2, 4), B(1, 3), C(-1, 1) và hàm mật độ ( , )x y x y ρ = + . Tính: a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 07 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 4 3 25z x x y xy x y= + − − − + − a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(-1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 30 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, -2), B(2, 2),C(-3, 1) và hàm mật độ ( , ) 2x y x y ρ = + . Tính: a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: với điều kiện khi x = 0 P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 08 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 5 4 25z x x y xy x y= + − − + + − a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 30 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 2), B(2, -1),C(1, 3) và hàm mật độ ( , ) 2x y x y ρ = − . Tính: a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: 0)12()12( =+−++− dyxydxyx Với y(1) = 0, y’(1) = 1 P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 09 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 3 4 24z x x y xy x y= + − − − + − a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0 30 . a) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, 1), B(2, -1),C(-1, 3) và hàm mật độ ( , ) 2x y x y ρ = + . Tính: a) Tính tích phân của hàm ( , )x y ρ trên miền tam giác ABC. b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ( , ) 1x y ρ = Câu 3 (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân: 0= ′ + ′′ yyx P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 10 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút [...]...Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đặng Thị Hồi Đề thi gồm có 1 trang . 1x y ρ = Câu 3 (3. 0 điểm) Giải phương trình vi phân: 0 )12 ( )12 ( =+−++− dyxydxyx Với y (1) = 0, y’ (1) = 1 P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ. Chung cho các ngành ĐỀ SỐ: 03 Học phần: Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút Câu 1 (3. 0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2 5 2 10 z x x y xy x y= + −. Toán Cao Cấp III (Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết Thời gian làm bài: 75 phút Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang Câu 1 (3. 0 điểm) Cho hàm số: 3 2