TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
Câu 1. Giải phương trình z 5
ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP A2
Thời gian làm bài: 90 phút
( 1+ i 3 )
=
( 1− i)
10
6
2 0 0
Câu 2. a) Chứng minh rằng ma trận A = 0 2 0 là nghiệm của đa thức
0 0 −1
f (x) = x 3 − 3x 2 + 4
x + 2y + 3z + 4t = 5
2x + y + 2z + 3t = 1
b) Giải hệ phương trình
3x + 2y + z + 2t = 1
4x + 3y + 2z + t = −5
Câu 3. Cho ánh xạ f : R 3 → R 3 xác định bởi
f (x; y; z) = (x − 3y + 2z; 2x + y − 3z; − 3x + 2y + z)
a) Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính
b) Tìm một cơ sở và số chiều của Ker(f)
Câu 4. Tìm các giới hạn
cosx − cos 2x
x →0
1 − cosx
a) lim
b) lim
x →0
3
x +1 − 1− x
x
Câu 5. Tìm đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa tại điểm x 0 = 0
f (x) = x 3 + 2x 2 − | x | +1