TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP A2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Cho phương trình z 2 + z + 1 = 0
a) Giải phương trình trên
6
6
b) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm z1 + z 2
x + 2y + az = 1
Câu 2. Giải và biện luận hệ phương trình 2x + ay + 3z = −1
x + 2y − 2z = 1
(a là tham số)
Câu 3. Cho ánh xạ f : R 3 → R 3 xác định bởi
f (x; y; z) = (x + 2y + 3z; 4x + 5y + 6z;7x + 8y + 9z)
a) Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính
b) Tìm ma trận A của ánh xạ tuyến tính f đối với cơ sở chính tắc của R 3
Câu 4. Tìm các giới hạn
1 − cos α x
x →0
x2
b) lim(1 − x)tg
a) lim
Câu 5. Cho hàm số y =
x →1
1
1− x
2
πx
2
, chứng minh rằng: (1 − x 2 )y '' = 3xy '+ y
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM