Bài giảng toán tài chính - Chương 6 doc

1 CHNG VI CHNG VI VAY V VAY V   N (LOANS) N (LOANS) I TNG QUAN • Trong 1 hp đng vay vn cn xác đnh rõ các yu t sau: –S tin cho vay (vn gc) : K –Lãi sut cho 1 k (nm, quý, tháng, …) : i –Thi hn vay (nm, quý, tháng, …) : n –Phng thc hoàn tr vn và lãi. II. CÁC PHNG THC HOÀN TR 2.1. Tr vn vay (n gc) và lãi 1 ln khi đáo hn •Phng thc hoàn tr: –Lãi tr đnh k là : 0 –S tin ngi đi vay phi tr khi đáo hn (c vn gc và lãi  k cui cùng) K(1+i) n 2 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • c đim ca phng thc hoàn tr: – i vi ngi cho vay: phng thc này không mang li thu nhp thng xuyên. ng thi ri ro rt cao. – i vi ngi đi vay: phng thc này to nên khó khn v tài chính vì phi hoàn tr mt s tin ln vào thi đim đáo hn. II. CÁC PHNG THC HOÀN TR 2.2. Tr lãi đnh k, n gc tr khi đáo hn: •Phng thc hoàn tr: –Lãi tr đnh k là : Ki –S tin ngi đi vay phi tr khi đáo hn (c vn gc và lãi  k cui cùng): K(1+i) II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • c đim ca phng thc hoàn tr: – i vi ngi cho vay: có thu nhp thng xuyên tuy nhiên ri ro vn rt cao. – i vi ngi đi vay: s tin phi tr khi đáo hn đã gim xung nhng vn là mt áp lc tài chính đáng k. 3 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR 2.3. Tr n dn đnh k (Amortization) •a i : s tin phi tr trong k th i •I i : li tc phi tr trong k th i •M i : vn gc phi tr trong k th i •V i : d n cui nm th i •p : k tr n bt k II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • 3.1 Các công thc c bn • S tin phi tr mi k bao gm phn tr lãi và phn tr vn gc. • Lãi phi tr trong 1 k đc tính trên d n đu k. • D n đu k sau s đc xác đnh cn c vào d n đu k trc và s n gc đã tr trong k. ppp MIa += iVI pp 1− = ppp MVV −= −1 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR a n = I n + M n M n I n = V n-1 . iV n-1 = V n-2 -M n-1 n …………………… a 2 = I 2 + M 2 M 2 I 2 = V 1 . iV 1 = V 0 –M 1 2 a 1 = I 1 + M 1 M 1 I 1 = V 0 . iV 0 = K1 K khon tr n (a p ) Vn gc tr trong k (M p ) Lãi tr trong k (I p ) D n đu k (V p-1 ) K (p) 4 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • Các tính cht ca tr n dn đnh k: • Tính cht 1 Giá tr tng lai ca vn cho vay bng tng giá tr tng lai các k khon tr n nn nnn aiaiaiaiK +++++++=+ − −− )1( )1()1()1( 1 2 2 1 1 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • Tính cht 2 Hin giá ca khon vn cho vay (K) bng tng hin giá ca các k khon tr n n n n n iaiaiaiaK −−− − −− ++++++++= )1()1( )1()1( )1( 1 2 2 1 1 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • Tính cht 3 S còn n V p sau khi đã tr p k bng hiu s gia giá tr tng lai ca s vn vay tính vào thi đim p tr đi giá tr tng lai ca p k khon đã tr cng vào thi đim p [ ] p ppp p aiaiaiKV +++++−+= −− )1()1()1( 2 2 1 1 5 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • Tính cht 4 S còn n Vp sau khi đã tr p k bng hin giá ca n-p k khon còn phi tr tính vào thi đim p )(2 2 1 1 )1( )1()1( pn npp iaiaiaV −−−− + ++++++= II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • Tính cht 5 Tng s các khon vn gc hoàn tr trong các k bng s vn vay ban đu ∑ = = n p p MK 1 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR • Tính cht 6 S vn gc hoàn tr trong k cui cùng bng s d n đu k cui cùng nn MV = −1 6 III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH 3.1 K khon tr n i i aK n− +− = )1(1 n i i Ka − +− =⇒ )1(1 III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH 3.2. Bng hoàn tr Công ty C vay ngân hàng 3 t đng và tr n dn đnh k bng k khon c đnh trong 5 nm. Lãi sut cho vay ca ngân hàng là 8%/nm. Lp bng hoàn tr cho khan vay trên. 364.369.751 )i1(1 i Ka n = +− =⇒ − III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH 5 4 3 2 1 K khon tr n (a p ) Vn gc tr trong k (M p ) Lãi tr trong k (I p ) D n đu k (V p-1 ) K (p) 7 III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH 751.369681.79869.571695.7125 751.369644.178107.1911.339.8904 751.369596.461154.9081.936.3523 751.369552.279199.0902.488.6312 751.369511.369240.0003.000.0001 A p M p I p V p-1 P n v tính: 1000 đng III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH 765.284695.71269.571695.7125 751.369644.178107.1911.339.8904 751.369596.461154.9081.936.3523 751.369552.279199.0902.488.6312 751.369511.369240.0003.000.0001 A p M p I p V p-1 P n v tính: 1.000 đng III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH 3.3. nh lut tr n dn đnh k bng k khon c đnh Các phn vn gc hoàn tr trong mi k hp thành 1 cp s nhân có công bi (1+i). M p = M 1 (1+i) p-1 hay M p+1 = M p (1+i) 8 III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH • Các h qu ca đnh lut tr n dn: – Xác đnh phn tr n gc trong k đu tiên (M 1 ) 1)1( 1 −+ = n i i KM III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH – Xác đnh phn vn gc hoàn tr trong k khon cui cùng (M n ) 1 )1( − +=⇒ iaM n III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH – Xác đnh phn vn gc hoàn tr trong 1 k khon bt k (M p ) )1( )1( +−− +=⇒ pn p iaM 9 III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH – Xác đnh s n đã tr sau p k (R p ) 1)1( 1)1( −+ −+ =⇒ n p p i i KR III. TR N DN NH K BNG K KHON C NH – Xác đnh s còn n sau khi đã tr p k (V p ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ −+ −=⇒ 1)1( 1)1( 1 n p p i i KV IV. TR N DN NH K C NH PHN TR N GC. • Các k khon tr n to thành 1 cp s cng gim dn công sai M n K MMM n ===== 21 i n K r −= 10 V. VN  LP QU TR N: •Khi áp dng công thc tính lãi đnh k, n gc tr 1 ln khi đáo hn, ngi đi vay s gp phi nhng khó khn v mt tài chính khi phi tr 1 khon tin ln (K)  thi đim đáo hn •  tránh khó khn v tài chính khi đáo hn, ngi đi vay thng xuyên chun b cho vic tr n bng cách lp mt qu tr n (sinking fund) V. VN  LP QU TR N: •T cui k đu tiên, ngi đi vay s gi đnh k 1 khon tin M c đnh vào ngân hàng vi lãi sut tin gi i’ vi mong mun s đt đc 1 s tin trong tng lai có th đm bo tr cho khon vn vay K khi đáo hn. K i i M n = −+ ' 1)'1( . C NH 751. 369 681.79 869 .57 169 5.7125 751. 369 644.178107.1911.339.8904 751. 369 5 96. 461 154.9081.9 36. 3523 751. 369 552.279199.0902.488 .63 12 751. 369 511. 369 240.0003.000.0001 A p M p I p V p-1 P n v. KHON C NH 765 .28 469 5.71 269 .57 169 5.7125 751. 369 644.178107.1911.339.8904 751. 369 5 96. 461 154.9081.9 36. 3523 751. 369 552.279199.0902.488 .63 12 751. 369 511. 369 240.0003.000.0001 A p M p I p V p-1 P n v. += iVI pp 1− = ppp MVV −= −1 II. CÁC PHNG THC HOÀN TR a n = I n + M n M n I n = V n-1 . iV n-1 = V n-2 -M n-1 n …………………… a 2 = I 2 + M 2 M 2 I 2 = V 1 . iV 1 = V 0 –M 1 2 a 1 = I 1 + M 1 M 1 I 1 =