VAY V N (LOANS)
I T NG QUAN
• Trong 1 h p đ ng vay v n c n xác đ nh rõ các
y u t sau:
– S ti n cho vay (v n g c) : K
– Lãi su t cho 1 k (n m, quý, tháng, …) : i
– Th i h n vay (n m, quý, tháng, …) : n
– Ph ng th c hoàn tr v n và lãi
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
2.1 Tr v n vay (n g c) và lãi 1 l n khi đáo h n
• Ph ng th c hoàn tr :
– Lãi tr đ nh k là : 0
– S ti n ng i đi vay ph i tr khi đáo h n (c v n g c
và lãi k cu i cùng) K(1+i) n
Trang 2• c đi m c a ph ng th c hoàn tr :
– i v i ng i cho vay: ph ng th c này không mang
l i thu nh p th ng xuyên ng th i r i ro r t cao.
– i v i ng i đi vay: ph ng th c này t o nên khó
kh n v tài chính vì ph i hoàn tr m t s ti n l n vào
th i đi m đáo h n
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
2.2 Tr lãi đ nh k , n g c tr khi đáo h n:
• Ph ng th c hoàn tr :
– Lãi tr đ nh k là : Ki
– S ti n ng i đi vay ph i tr khi đáo h n (c v n g c
và lãi k cu i cùng): K(1+i)
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
• c đi m c a ph ng th c hoàn tr :
– i v i ng i cho vay: có thu nh p th ng xuyên tuy
nhiên r i ro v n r t cao.
– i v i ng i đi vay: s ti n ph i tr khi đáo h n đã
gi m xu ng nh ng v n là m t áp l c tài chính đáng
k
Trang 32.3 Tr n d n đ nh k (Amortization)
• ai: s ti n ph i tr trong k th i
• Ii: l i t c ph i tr trong k th i
• Mi: v n g c ph i tr trong k th i
• Vi : d n cu i n m th i
• p : k tr n b t k
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
• 3.1 Các công th c c b n
• S ti n ph i tr m i k bao g m ph n tr lãi và
ph n tr v n g c.
• Lãi ph i tr trong 1 k đ c tính trên d n đ u
k
• D n đ u k sau s đ c xác đ nh c n c vào
d n đ u k tr c và s n g c đã tr trong k
p p
i V
Ip = p−1
p p
V = −1−
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
an= In+ Mn
Mn
In= Vn-1 i
Vn-1= Vn-2- Mn-1
n
……
……
……
……
a2= I2+ M2
M2
I2= V1 i
V1 = V0– M1
2
a1= I1+ M1
M1
I1= V0 i
V0= K
1
K kho n
tr n (a p )
V n g c tr trong k (M p )
Lãi tr trong k (I p )
D n đ u k
(V p-1 )
K
(p)
Trang 4• Các tính ch t c a tr n d n đ nh k :
• Tính ch t 1
Giá tr t ng lai c a v n cho vay b ng t ng giá tr
t ng lai các k kho n tr n
n n
n n
n
a i a i
a i a
i
) 1 (
) 1 ( )
1
(
)
1
2 1 1
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
• Tính ch t 2
Hi n giá c a kho n v n cho vay (K) b ng t ng
hi n giá c a các k kho n tr n
n n n
a i
a
i
a
K= 1( 1 + )−1+ 2( 1 + )−2 + + −1( 1 + )−( −1)+ ( 1 + )−
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
• Tính ch t 3
S còn n Vp sau khi đã tr p k b ng hi u s
gi a giá tr t ng lai c a s v n vay tính vào
th i đi m p tr đi giá tr t ng lai c a p k
kho n đã tr c ng vào th i đi m p
p p
p
) 1 ( )
1 ( )
1
Trang 5• Tính ch t 4
S còn n Vp sau khi đã tr p k b ng hi n giá
c a n-p k kho n còn ph i tr tính vào th i đi m p
) ( 2
2 1
n p
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
• Tính ch t 5
T ng s các kho n v n g c hoàn tr trong các k
b ng s v n vay ban đ u
∑
=
= n
p p M K
1
II CÁC PH NG TH C HOÀN
TR
• Tính ch t 6
S v n g c hoàn tr trong k cu i cùng b ng s
d n đ u k cu i cùng
n
V −1 =
Trang 63.1 K kho n tr n
i
i a
K
n
− +
−
n
i
i K
+
−
=
⇒
) 1 ( 1
III TR N D N NH K B NG
K KHO N C NH
3.2 B ng hoàn tr
Công ty C vay ngân hàng 3 t đ ng và tr n d n đ nh k
b ng k kho n c đ nh trong 5 n m Lãi su t cho vay
c a ngân hàng là 8%/n m L p b ng hoàn tr cho kh an
vay trên.
364 369 751 )
i 1
(
1
i K
+
−
=
III TR N D N NH K B NG
K KHO N C NH
5
4
3
2
1
K kho n
tr n (a p )
V n g c tr trong k (M p )
Lãi tr trong k (I p )
D n đ u k
(V p-1 )
K
(p)
Trang 7751.369 681.798
69.571 695.712
5
751.369 644.178
107.191 1.339.890
4
751.369 596.461
154.908 1.936.352
3
751.369 552.279
199.090 2.488.631
2
751.369 511.369
240.000 3.000.000
1
Ap
Mp
Ip
Vp-1
P
n v tính: 1000 đ ng
III TR N D N NH K B NG
K KHO N C NH
765.284 695.712
69.571 695.712
5
751.369 644.178
107.191 1.339.890
4
751.369 596.461
154.908 1.936.352
3
751.369 552.279
199.090 2.488.631
2
751.369 511.369
240.000 3.000.000
1
Ap
Mp
Ip
Vp-1
P
n v tính: 1.000 đ ng
III TR N D N NH K B NG
K KHO N C NH
3.3 nh lu t tr n d n đ nh k b ng k kho n
c đ nh
Các ph n v n g c hoàn tr trong m i k h p
thành 1 c p s nhân có công b i (1+i)
Mp= M1(1+i)p-1hay Mp+1= Mp(1+i)
Trang 8• Các h qu c a đ nh lu t tr n d n:
– Xác đ nh ph n tr n g c trong k đ u tiên (M 1 )
1 ) 1 (
i
i K M
III TR N D N NH K B NG
K KHO N C NH
– Xác đ nh ph n v n g c hoàn tr trong k kho n cu i
cùng (M n )
1
) 1
=
III TR N D N NH K B NG
K KHO N C NH
– Xác đ nh ph n v n g c hoàn tr trong 1 k kho n b t
k (M p )
) 1 (
) 1
=
p a i M
Trang 9– Xác đ nh s n đã tr sau p k (R p )
1 ) 1 (
1 ) 1 (
− +
− +
=
⇒ p n p
i
i K R
III TR N D N NH K B NG
K KHO N C NH
– Xác đ nh s còn n sau khi đã tr p k (V p )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− +
− +
−
=
⇒
1 ) 1 (
1 ) 1 (
p p
i
i K
V
IV TR N D N NH K C
NH PH N TR N G C.
• Các k kho n tr n t o thành 1 c p s c ng gi m
d n công sai
M n
K M M
i n K
r = −
Trang 10• Khi áp d ng công th c tính lãi đ nh k , n g c tr
1 l n khi đáo h n, ng i đi vay s g p ph i nh ng
khó kh n v m t tài chính khi ph i tr 1 kho n
ti n l n (K) th i đi m đáo h n
• tránh khó kh n v tài chính khi đáo h n, ng i
đi vay th ng xuyên chu n b cho vi c tr n
b ng cách l p m t qu tr n (sinking fund)
V V N L P QU TR N :
• T cu i k đ u tiên, ng i đi vay s g i đ nh k 1
kho n ti n M c đ nh vào ngân hàng v i lãi su t
ti n g i i’ v i mong mu n s đ t đ c 1 s ti n
trong t ng lai có th đ m b o tr cho kho n v n
vay K khi đáo h n
K i
i M
n
=
− +
'
1 ) ' 1 (