Bài giảng toán tài chính - Chương 5 ppsx

1 CHNG V CHNG V CHU CHU   I TI I TI   N T N T   (ANNUITIES) (ANNUITIES) I.TNG QUAN • Chui tin t là mt lot các khon tin phát sinh đnh k theo nhng khong cách thi gian bng nhau. • Mt chui tin t hình thành khi đã xác đnh đc: • S k phát sinh (s lng k khon) : n • S tin phát sinh mi k (thu hoc chi): a • Lãi sut tính cho mi k : i •  dài ca k: khong cách thi gian c đnh gia 2 k tr (có th là nm, quý, tháng…) I.TNG QUAN • Phân loi chui tin t: • Theo s tin phát sinh mi k: • Chui tin t c đnh (constant annuities): s tin phát sinh trong mi k bng nhau. • Chui tin t bin đi (variable annuities): s tin phát sinh trong mi k không bng nhau. 2 I.TNG QUAN Nm 0 12 3 4 n-1n a 1 a 2 a 3 a 4 a n-1 a n Nm 0 12 3 4 n-1n a 1 a 2 a 3 a 4 a n-1 a n I.TNG QUAN • Phân loi chui tin t: • Theo s k khon phát sinh: • Chui tin t có thi hn: s k phát sinh là hu hn. • Chui tin t không k hn: s k phát sinh là vô hn. • Theo phng thc phát sinh: • Chui phát sinh đu k: s tin phát sinh  đu mi k. • Chui phát sinh cui k: s tin phát sinh  cui mi k. I.TNG QUAN • Chui tin t phát sinh cui k Nm 0 1234 n-1n a 1 a 2 a 3 a 4 a n-1 a n 3 I.TNG QUAN • Chui tin t phát sinh đu k Nm 0 1234 n-1n a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a n II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T • Giá tr tng lai (definitive value): là tng giá tr tng lai ca các k khon đc xác đnh vào thi đim cui cùng ca chui tin t (cui k th n). • Hin giá (giá tr hin ti – present value): là tng hin giá ca các k khon đc xác đnh  thi đim gc (thi đ im 0) II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T • 2.1 Giá tr tng lai ca mt chui tin t phát sinh cui k. Nm 0 123 n-1 n a 1 a 2 a 3 a n-1 a n a n-1 (1 + i) a 2 (1 + i) n-2 a 1 (1 + i) n-1 … 4 II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T • Vy giá tr tng lai (giá tr cui) ca chui tin t đc biu din nh sau: V n = a 1 (1+i) n-1 + a 2 (1+i) n-2 + a 3 (1+i) n-3 +…+ a n • Nu ta gi: • a k : giá tr ca k khon th k • i : lãi sut. • n : s k phát sinh. ∑ = − += n k kn kn iaV 1 )1( II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T • 2.1 Hin giá ca mt chui tin t phát sinh cui k. a n (1 + i) -n Nm 0 12 n-1 n a 1 a 2 a n-1 a n a n-1 (1 + i) -(n-1) a 2 (1 + i) -2 a 1 (1 + i) -1 … II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T V 0 = a 1 (1+i) -1 + a 2 (1+i) -2 + a 3 (1+i) -3 +…+ a n (1+i) -n ∑ = − += n k k k iaV 1 0 )1( 5 II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T 2.2 Giá tr tng lai ca mt chui tin t phát sinh đu k (V n ’) Nm 0 12 n-1 n a 1 a 2 a n a n (1 + i) a 2 (1 + i) n-1 a 1 (1 + i) n … II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T V n ’= a 1 (1+i) n + a 2 (1+i) n-1 +…+ a n (1+i) )1()1( 1 1 iViaV n n k kn kn +=+= ′ ∑ = +− II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T • Hin giá ca mt chui tin t phát sinh đu k (V 0 ’) Nm 0 123 n-1 n a 1 a 2 a 3 a n a n (1 + i) -(n-1) a 3 (1 + i) -2 a 2 (1 + i) -1 … 6 II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T V 0 ’= a 1 + a 2 (1+i) -1 + a 3 (1+i) -2 +…+ a n (1+i) -(n-1) )1()1( 0 1 1 0 iViaV n k k k +=+= ′ ∑ = +− III. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T U 3.1 Giá tr tng lai và hin giá ca mt chui tin t đu phát sinh cui k 3.2 Giá tr tng lai và hin giá ca chui tin t c đnh phát sinh đu k III. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T U • Giá tr tng lai ca mt chui tin t đu phát sinh cui k Chui tin t đu, giá tr ca tt c các k khon đu bng nhau: a 1 = a 2 = ……= a n-1 = a n 7 III. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T U aiaiaiaV nn n +++++++= −− )1( )1()1( 21 () i i aV n n 11 −+ =⇒ III. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T U • Hin giá ca 1 chui tin t đu phát sinh cui k () 121 0 )1()1( )1()1( −−−−− ++++++++= iaiaiaiaV nn i i aV n o − +− = )1(1 III. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T U • Hin giá ca mt chui tin t c đnh phát sinh vnh vin (n ∞) i a V n o = +∞→ 8 H qu t công thc tính V n ca chui tin t đu • Tính k khon a • Tính lãi sut i (tra bng tài chính 3 hay áp dng công thc ni suy) 1)1( −+ =⇒ n n i iV a a V i i n n = −+ 1)1( H qu t công thc tính V n ca chui tin t đu • Tính s lng k khon n Trong trng hp n không phi là s nguyên ta phi bin lun thêm )1log( )1log( i a iV n n + + = H qu t công thc tính V n ca chui tin t đu Gi • n 1 là s nguyên nh hn gn nht vi n • n 2 là s nguyên ln hn gn nht vi n 9 H qu t công thc tính V n ca chui tin t đu • CÁCH 1: chn n = n 1 ngha là quy tròn n sang s nguyên nh hn gn nht. Lúc đó V n1 <V n .  đt đc giá tr V n sau n 1 k khon, chúng ta phi thêm vào k khon cui cùng s còn thiu (V n –V n1 ) nên: a n1 = a + (V n –V n1 ) H qu t công thc tính V n ca chui tin t đu • CÁCH 2: chn n = n 2 , ngha là quy tròn sang s nguyên ln hn gn nht. Lúc đóV n2 >V n .  đt đc giá tr V n sau n 2 k khon, chúng ta phi gim bt  k khon cui cùng s còn tha (V n2 -V n ) nên a n2 = a - (V n2 -V n ) H qu t công thc tính V n ca chui tin t đu • CÁCH 3: chn n = n 1 và thay vì tng thêm 1 khon  k khon cui cùng, ta có th đ V n1 trên tài khon thêm mt thi gian x đ V n1 tip tc phát sinh li tc (kép) cho đn khi đt đc giá tr V n 10 H qu t công thc tính V 0 ca chui tin t đu • Tính giá tr k khon a • Tính giá tr ca lãi sut i n i i Va − +− = )1(1 0 a V i i n 0 )1(1 = +− − H qu t công thc tính V 0 ca chui tin t đu • Tính s k khon n • Trng hp n không phi là s nguyên, ta đt • n 1 : là s nguyên nh hn gn nht vi n • n 2 : là s nguyên ln hn gn nht vi n • Có 2 cách đ quy tròn s n )1log( 1 1 log 0 i a iV n + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − =⇒ H qu t công thc tính V 0 ca chui tin t đu • CÁCH 1: chn n = n 1 , ngha là quy tròn n sang s nguyên nh hn gn nht. Lúc đó V 01 < V 0  đt đc hin giá V 0 , phi tng thêm vào k khon cui cùng n 1 mt khon x. Vì V 0 = V 01 + x(1+i) -n1 1 1 )1)(( n oo iVVx +−=⇒ [...]... th c tính V0 c a chu i ti n t u • CÁCH 2: ch n n = n2, ngh a là quy tròn n sang s nguyên l n h n g n nh t, lúc ó V02 >V0 t c hi n giá V0, ph i gi m b t k kho n cu i cùng n2 m t kho n x Vì V0 = V01 - x(1+i)-n2 x (Vo1 Vo )(1 i ) n 2 3.2 Giá tr t ng lai và hi n giá c a chu i ti n t c nh phát sinh u k : • Giá tr t ng lai c a chu i ti n t c phát sinh u k (Vn’) T công th c Vn’ = Vn (1+i) V ' n nh (1 i ) n... chu i ti n t bi n i theo c p s c ng Xét 1 chu i ti n t bi n i theo c p s c ng có giá tr c a k kho n u tiên là a1=a, công sai là r và lãi su t i a2 = a1 + r = a + r a3 = a2 + r = a + 2r … an = an-1 + r = a + (n-1)r 4.1 Chu i ti n t bi n (phát sinh cu i k ): Vn Vo r (1 i) n 1 nr i i i a a i theo c p s c ng r i nr 1 (1 i ) i n nr i 12 4.2 Chu i ti n t bi n (phát sinh cu i k ) i theo c p s nhân • Giá tr... ti n t bi n i theo c p s nhân: Xét m t chu i ti n t bi n i theo c p s nhân có giá tr c a k kho n u tiên là a1=a, công b i là q và lãi su t i a2 = a1q = a q a3 = a2q = a q2 a4 = a3q = a q3 … an = an-1q = a qn-1 4.2 Chu i ti n t bi n (phát sinh cu i k ) Vn • a q n (1 i) n q (1 i) i theo c p s nhân Vo a q n (1 i) n (1 i) q (1 i) n c bi t q= (1+ i) Vn na (1 i) n 1 Vo na (1 i) 1 13 . (1 + i) -n Nm 0 12 n-1 n a 1 a 2 a n-1 a n a n-1 (1 + i) -( n-1) a 2 (1 + i) -2 a 1 (1 + i) -1 … II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T V 0 = a 1 (1+i) -1 + a 2 (1+i) -2 + a 3 (1+i) -3 +…+. 0 123 n-1 n a 1 a 2 a 3 a n a n (1 + i) -( n-1) a 3 (1 + i) -2 a 2 (1 + i) -1 … 6 II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN T V 0 ’= a 1 + a 2 (1+i) -1 + a 3 (1+i) -2 +…+ a n (1+i) -( n-1) )1()1( 0 1 1 0 iViaV n k k k +=+= ′ ∑ = +− III tng lai ca mt chui tin t phát sinh cui k. Nm 0 123 n-1 n a 1 a 2 a 3 a n-1 a n a n-1 (1 + i) a 2 (1 + i) n-2 a 1 (1 + i) n-1 … 4 II. GIÁ TR TNG LAI VÀ HIN GIÁ CA MT CHUI TIN