Bài giảng Toán tài chính - Chương 5c: Hồi quy và tương quan

Bài giảng Toán tài chính - Chương 5c: Hồi quy và tương quan cung cấp cho người học các kiến thức: Tương quan, biểu đồ phân tán, hệ số tương quan Pearson, đánh giá hệ số tương quan, hệ số tương quan Spearman,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN CHƯƠNG 5C TƯƠNG QUAN Hai biến (đại lượng) nói có tương quan chúng có quan hệ với nhau, xác hơn, thay đổi biến có ảnh hưởng đến thay đổi biến lại Ký hiệu (x,y) cặp giá trị quan sát hai biến X, Y Ta vẽ đồ thị quan sát thông qua biểu đồ phân tán (scatter diagram) VÍ DỤ Một cơng ty nghiên cứu ảnh hưởng quảng cáo tới doanh số bán hàng Dữ liệu quảng cáo doanh thu tháng thu thập sau: 1,3 Chi phí quảng cáo Tổng doanh số tháng 151,6 tới 0,9 100,1 1,8 199,3 2,1 221,2 1,5 170,0 Hãy vẽ biểu đồ phân tán BIỂU ĐỒ PHÂN TÁN Biến độc lập: chi phí quảng cáo Biến phụ thuộc: doanh số bán hàng HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON Ký hiệu: r hay rX,Y n   x  x  y  y  i Công thức: i i 1 rX ,Y  n n   x  x    y  y  i i i 1 i 1 Trong n số lượng quan sát n rX ,Y  cov  x, y   X  Y n   x  x i cov  x, y   ; i 1 n 1 i i 1 n i  X2    x  x  y  y   y  y n 1 i ;  Y2  i 1 n 1 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON Ký hiệu: r hay rX,Y n   x  x  y  y  i Công thức: rX ,Y  i i 1 n n   x  x    y  y  i i i 1 i 1 Trong n số lượng quan sát rX ,Y  n xy   x. y xy  x y   n x    x    n  y    y    x  x   y  y  2 2 2 2 TRUNG BÌNH; PHƯƠNG SAI VÀ HIỆP PHƯƠNG SAI Đối với quan sát mẫu Ta có: x1  x2   xn x  n n n x i y1  y2   yn ; y  n i 1 n n 2 x  x   x n x2   n y i i 1 n n i x 2 y  y   y i 1 n ; y2   n n y  i i 1 n n x1 y1   xn yn xy   n x y i i i 1 n ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN  Miền giá trị: −1 ≤ ≤1  Nếu −1 ≤ ≤ tương quan âm rXY gần -1 mối liên hệ tuyến tính nghịch X, Y mạnh  Nếu ≤ ≤ tương quan dương rXY gần mối liên hệ tuyến tính thuận X, Y mạnh  rXY gần quan hệ tuyến tính yếu ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN VÍ DỤ Hãy tính hệ số tương quan Pearson chi phí quảng cáo doanh số ví dụ sau 1,3 Chi phí quảng cáo Tổng doanh số tháng 151,6 tới 0,9 100,1 1,8 199,3 2,1 221,2 1,5 170,0 10 DỰ BÁO GIÁ TRỊ Y0 61 DỰ BÁO GIÁ TRỊ E(Y/X0) 62 BỔ SUNG KIẾN THỨC VỀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phân phối chuẩn Phân phối Student Phân phối Khi bình phương 63 GIÁ TRỊ TỚI HẠN (n; α) Giá trị tới hạn mức α (0 ≤ ≤ 1) số thực ký hiệu 2(n; ) cho với Z~ 2(n) thì: P  Z    n;       n;  64 BẢNG GIÁ TRỊ TỚI HẠN KHI BÌNH PHƯƠNG 65 GIÁ TRỊ TỚI HẠN ( , ) Giá trị tới hạn mức α (0 ≤ ≤ 1) số thực ký hiệu ( , ) cho với Z~ (n) thì:   P Z  t n;    t n;0   t n;1   t n;0,5  t n;1   t n;  n t n;    Z 66 BẢNG GIÁ TRỊ TỚI HẠN STUDENT 67 VÍ DỤ Quan sát biến động nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta số liệu cho bảng Hãy lập mơ hình quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo Xi Yi 10 5 68 VÍ DỤ Ta lập bảng sau: Stt sum Ta có: Xi 5 24 Yi 10 36 XiYi 10 24 18 25 20 14 111 X^2 16 25 25 49 120 24 36 X  4 Y  6 6 69 VÍ DỤ Ta có: n bˆ2  Y X i i  n X Y i 1 n 2 X  n ( X )  i 111  6.4.6   1,375 120  6.(4) i 1 bˆ1  Y  bˆ2 X   (1,375).4  11,5 Yˆi  11,5  1,375 X i 70 Giải hồi quy máy tính Bật tần số: Shift+Mode+↓ +4+1 (Freq On Chọn Mode Regression: Mode+3+2(chọn A+Bx) Nhập liệu theo cột Kiểm tra nhấn AC thoát Xem kết quả: Shift +1+ 3,4,5 (tùy theo Sum, Var hay Reg) 71 Bài tập Thu thập số liệu điểm học tập học sinh mức thu nhập hàng năm bố mẹ ta có bảng số liệu sau: Xi 45 60 30 90 75 45 105 60 Yi 8,75 7,5 6,25 8,75 7,5 5,0 9,5 6,5 Hãy tìm hàm hồi quy mẫu tính đặc trưng Xi: thu nhập (triệu/năm) Yi: điểm trung bình 72 Bài tập Xi 45 60 30 90 75 45 105 60 Yi 8,75 7,5 6,25 8,75 7,5 5,0 9,5 6,5 b) Với độ tin cậy 95% ước lượng hệ số chặn, hệ số góc phương sai sai số c) Với độ tin cậy 90%, dự đốn điểm điểm trung bình thu nhập 80 73 Bài tập Số liệu tỷ lệ lạm phát lãi suất năm 2011 quốc gia sau: Lãi suất Y (%) Lạm phát X (%) 11 20 17 10 16 12 14 12 a) Ước lượng viết phương trình hồi quy tuyến tính = + + b) Tìm hệ số xác định giải thích ý nghĩa c) Dự đốn lãi suất trung bình lạm phát 10% 74 Bài tập Cho bảng số liệu sau: X Y a) b) c) d) e) f) g) 15 12 14 20 16 13 17 29 17 23 27 45 34 20 Tìm hệ số tương quan mẫu Tìm phương trình hồi quy mẫu Tính Sxx, Sxy, Syy Tính TSS, RSS, ESS Tính giá trị hồi quy từ tìm ESS Ước lượng cho 1; 2; với độ tin cậy 90% Dự đoán giá trị Y X 18 75 ... Hãy tính hệ số tương quan mẫu cho kết luận 14 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN Hệ số tương quan hạng Ký hiệu R Công thức: R = 1- 6å d ( ) n n - Trong n cỡ mẫu d hiệu số hạng 15 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN... hình hồi quy đơn giản nhất: hồi quy tuyến tính Có thể sử dụng mơ hình khác: phi tuyến; bậc 2; bậc 3; mũ; logarit … 30 HỒI QUY TUYẾN TÍNH X Y có tương quan tuyến tính mạnh Ta giả sử X Y có mối quan. .. yk giá trị biết 26 TỔNG QT Ta có: ìï a = y - b.x ïï ïï n ïï xk - x yk - y å í xy - x y ïï b = k = = n 2 ïï x - x ïï å xk - x ïỵ k= ( )( ( ) ) Đường hồi quy qua điểm ( ; () ) 27 VÍ DỤ Số liệu doanh