HỆ THỨC VI ET

H I THI NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Ộ H I THI NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Ộ CẤP TỈNH CẤP TỈNH Phạm Minh Hiền Môn :Toán Lớp: 9 SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN Giáo viên dạy : ≠ PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN PHÚ HÒA PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN PHÚ HÒA Năm học :2009-2010 x 1 + x 2 = _ b 2 x 1 x 2 = - a _ c a Nhaứ toaựn hoùc : Phraờng-xoa Vi-eựt ( 1540 - 1603 ) LUYỆN TẬP Tiết 58 A) Chữa bài tập. B) Luyện tập. Câu1: Phát biêủ đònh lí Vi-ét . Câu 2: Sửa bài tập 25 b,c (tr 52 sgk) : Đối với mỗi phương trình sau,kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có).Không giải phương trình ,hãy điền vào những chỗ trống (….) b) 5x 2 – x - 35 = 0 ,  =…… ….,, , x 1 + x 2 = …… , , x 1 x 2 =………… ; c) 8x 2 – x + 1 = 0 ,  =……… , , x 1 + x 2 =………….,, , x 1 x 2 = ; Câu 1: Nêu các cách nhẩûm nghiệm phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠ 0 ) Câu 2: Hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau: 1)Bài tập 26 b,c (tr 53 sgk) : b) 7x 2 + 500x - 507 = 0 , c) x 2 - 49x - 50 = 0 , 2)Bài tập 27a (tr 53 sgk) : a) x 2 - 7x + 12 = 0 , A) CHỮA BÀI TẬP Yêu cầu 1 Yêu cầu 2 Câu1: Phát biêủ đònh lí Vi-ét . (sgk) Câu 2: Sửa bài tập 25 b, c tr 52 sgk: b) 5x 2 – x - 35 = 0 .  =…………………………., , x 1 + x 2 =……………… .; x 1 x 2 =………………; c) 8x 2 – x + 1 = 0 .  =……………… …., Phương trình không có nghiệm. Do đó không có tổng x 1 + x 2 và tích x 1 x 2 . Khi tính tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không .  Ta tính:  (hoặc  ’) A) CHỮA BÀI TẬP 701 -7 Lưu ý _ 1 5  Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm. _ -b a _ c a Bước 2: Tính tổng và tích .  Nếu phương trình có nghiệm thì tính: x 1 + x 2 = ; x 1 x 2 =  Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x 1 + x 2 và tích x 1 x 2 .  Trả lời yêu cầu 1 -31 2) Sửa bài tập 27 a (tr 53 sgk): a) x 2 - 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x 1 = 3 ; x 2 =4. Trả lời yêu cầu 2 A) CHỮA BÀI TẬP Câu 1: Các cách nhẩûm nghiệm phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠ 0 )  Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1 va ø x 2 =  Nếu a – b + c = 0 thì x 1 = -1 và x 2 =  Dùng hệ thức Vi-ét _ c a _ c a - Câu 2: 1) Sửa bài tập 26 b,c (tr 53 sgk): b) 7x 2 + 500x - 507 = 0 , Ta co ù a + b + c = 7 + 500 + (-507) = 0 nên x 1 = 1 và c) x 2 - 49x - 50 = 0 , Ta có a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0 nên x 1 = -1 và x 2 = = 7 -507 ___ x 2 = = 50 _ c a _ c a - Pt : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) Neáu a + c = - b thì ta coù a + b + c = 0 Neáu a + c = b thì ta coù a – b + c = 0 Chuù yùù  B) LUYỆN TẬP 1)Bài tập (thực hiện trên phiếu học tập) a) 1,5 x 2 – 1,6x + 0,1 = 0 Nghiệm của Pt là : x 1 = ………… ; x 2 = ……………… d ) x 2 - 7 x + 10 = 0 Nghiệm của Pt là : x 1 = ………………… ; x 2 = …………………. b) mx 2 + ( m -1 ) x – 1 = 0 (m ≠ 0) Nghiệm của Pt là : x 1 = …………… …… ; x 2 = …………………… c) ( 2 - ) x 2 + 2 x – (2+ ) = 0 Nghiệm của Pt là : x 1 = … ….…. ; x 2 = …………………….…. 1 / \  3 / \  3 / \  3 2 5 / \  3 - (2 + ) / \  3 ________ (2 - ) / \  3 = - (2 + ) 2 _ c a = 1 Vì a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 nên Vì a - b + c = m - ( m - 1 ) - 1 = 0 nên Vì a + b + c = 2 - + 2 - 2 - = 0 nên / \  3 / \  3 / \  3 V ì 5 + 2 = 7 và 5. 2 = 10 nên Nhẩm nghiệm các phương trình sau: a c _ 1,5 ___ 0,1 1 15 __ = = a c _ m __ 1 = - - 1 B) LUYỆN TẬP 2) Bài tập 30 a sgk: Cho pt : x 2 – 2x + m = 0  Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.  Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm . 1. Tính:  ( hoặc  ’ )  Tính tổng và tích: - a x 1 + x 2 = b _ { x 1 . x 2 = a c _ 2. Lập luận: Giải bất phương trình  ≥ 0 ( hoặc ’ ≥ 0 ) tìm m. 3. Trả lời: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  ≥ 0 ( hoặc ’ ≥ 0 ) B) LUYỆN TẬP 2) Bài tập 30 a sgk: Cho pt : x 2 – 2x + m = 0  Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. Bài Giải Pt : x 2 -2x + m = 0 (a = 1; b = -2; b / = -1; c = m )  Tìm m để phương trình có nghiệm  / = b /2 – a.c = 1- m Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  / ≥ 0 Hay 1-m ≥ 0 Do đó m ≤ 1 Vậy m ≤ 1 thì phương trình có nghiệm.  Tính tổng và tích: x 1 + x 2 = = 2 { x 1 . x 2 = a c _ - a b _ = m [...]... hệ thức Vi- ét B) LUYỆN TẬP 2) Bài tập 30 a sgk: Cho pt : x2 – 2x + m = 0  Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m Khai thác bài toán: Không giải phương trình Tính x12 + x22 theo m ? Tính x13+ x23 theo m ?  Pt : x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm là x1 và x2  Cách tính x12 + x22 : Bước 1: Biến đổi x12+ x22 theo x1+ x2 và x1x2 x12 + x22 = ( x1+ x2)2 – 2 x1x2 Bước 2: Áp dụng hệ. .. x2 và x1x2 x13 + x23 = ( x1+ x2) (x12 + x22 – x1x2 ) Mà x12 + x22 = ( x1+ x2)2 – 2 x1x2 Nên x13 + x23 = ( x1+ x2) [ (x1 + x2)2 – 3x1x2 ] Do đó x13 + x23 = ( x1+ x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) Bước2: Áp dụng hệ thứcVi-ét tính x1+ x2 và x1x2 _ x1 + x 2 = - b = S a _ x1 x 2 = c = P a Bước 3: Tính x13+ x23 { x13+ x23= S3 – 3PS B) LUYỆN TẬP 3) Bài tập 32 sgk tr 54  Tìm hai số u và v biết: b) u + v = - 42 u.v =... rộng b mét Tìm a và b ? Biết diện tích : 156 m2 ; chu vi : 50 m Chiều dài : a = 13 m Chiều rộng : b = 12 m B) LUYỆN TẬP 4) Bài tập33 sgk tr 54  Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + b x + c = 0 có nghiệm là x1, , x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: a x2 + bx + c = a ( x – x1) (x – x2 ) Áp dụng Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2x - 5 x + 3 2 Hướng Dẫn  ... m ? Tính x13+ x23 theo m ?  Pt : x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm là x1 và x2  Cách tính x12 + x22 : Bước 1: Biến đổi x12+ x22 theo x1+ x2 và x1x2 x12 + x22 = ( x1+ x2)2 – 2 x1x2 Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi- ét tính x1+ x2 và x1x2 _ x1 + x 2 = - b = S a c x1 x 2 = _ = P a { Bước 3: Tính x12+ x22 x12+ x22= S2 – 2.P B) LUYỆN TẬP 2) Bài tập 30 a sgk: Cho pt : x2 – 2x + m = 0  Tìm m để pt có nghiệm, rồi... a ( x – x1 ) ( x – x2) B) LUYỆN TẬP 4) Bài tập33 sgk tr 54  Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + b x + c = 0 có nghiệm là x1, , x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: a x2 + bx + c = a ( x – x1) (x – x2 ) Áp dụng Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2x - 5 x + 3 2 Giải  T a có : Pt : 2 x2 - 5 x + 3 = 0 Có a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 3 _ Nên x1 = 1 và x2 = c = a . Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1 va ø x 2 =  Nếu a – b + c = 0 thì x 1 = -1 và x 2 =  Dùng hệ thức Vi- ét _ c a _ c a - Câu 2: 1) Sửa bài tập 26 b,c (tr 53 sgk): b) 7x 2 + 500x - 507 = 0 ,. : 1. Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm. 2. Tính tổng và tích hai nghiệm theo hệ thức Vi- ét . Khai thác bài toán: Không giải phương trình  Tính x 1 2 + x 2 2 theo m ?  B) LUYỆN. x 1 + x 2 và x 1 x 2 . x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2 x 1 x 2 Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi- ét tính x 1 + x 2 và x 1 x 2 . - a x 1 + x 2 = b _ { a x 1 . x 2 = c _ = P = S Bước