BT về định lý vi ét (cođáp án)

Nguy ễn văn hoan trờng thcs sơn công ứng hòa - hà nội Bài tập định lý vi-ét Bài 1: Phng trỡnh: 2x 2 + (2m-1)x + m - 1= 0 (1) 1. Thay m = 2 vo phng trỡnh (1) ta cú. 2x 2 + 3x + 1 = 0 Cú ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0) => Phng trỡnh (1) cú nghim x 1 = -1 ; x 2 = - 1/2 2. Phng trỡnh (1) cú = (2m -1) 2 - 8(m -1) = 4m 2 - 12m + 9 = (2m - 3) 2 0 vi mi m. => Phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim x 1 ; x 2 vi mi giỏ tr ca m. + Theo h thc Vi ột ta cú: = =+ 2 1 2 21 21 21 m xx m xx + Theo iu kin bi: 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2x 1 x 2 = 1 <=> 4(x 1 + x 2 ) 2 - 6 x 1 x 2 = 1 <=> ( 1 - 2m) 2 - 3m + 3 = 1 <=> 4m 2 - 7m + 3 = 0 + Cú a + b + c = 0 => m 1 = 1; m 2 = 3/4 Vy vi m = 1 hoc m = 3/4 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim x 1 ; x 2 tho món: 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2x 1 x 2 = 1 Bài 2: . Cho phng trỡnh x 2 2mx + m 2 m + 3 =0 Tỡm biu thc x 1 2 + x 2 2 t giỏ tr nh nht. ( a = 1 ; b = - 2m => b = - m ; c = m 2 - m + 3 ) = = m 2 - 1. ( m 2 - m + 3 ) = m 2 - m 2 + m - 3 = m 3 ,do pt cú hai nghim x 1 ; x 2 (vi m l tham s ) 0 m 3 .p dng h thc Vi-ột ta cú: x 1 + x 2 = 2m x 1 . x 2 = m 2 - m + 3 x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 2x 1 x 2 = (2m) 2 - 2(m 2 - m + 3 )=2(m 2 + m - 3 ) =2(m 2 + 2m 1 2 + 1 4 - 1 4 - 12 4 ) =2[(m + 1 2 ) 2 - 13 4 ]=2(m + 1 2 ) 2 - 13 2 Do điều kiện m ≥ 3 ⇒ m + 1 2 ≥ 3+ 1 2 = 7 2 (m + 1 2 ) 2 ≥ 49 4 ⇒ 2(m + 1 2 ) 2 ≥ 49 2 ⇒ 2(m + 1 2 ) 2 - 13 2 ≥ 49 2 - 13 2 = 18 Vậy GTNN của x 1 2 + x 2 2 là 18 khi m = 3 Bài 3 . a)Giảiphương trình (1) khi m = -1: Thay m = 1− vào phương trình (1) ta được phương trình: 2 2 8 0x x+ − = 2 ( 2 1) 9 0x x⇔ + + − = ( ) 2 2 1 3 0x⇔ + − = ( ) ( ) 1 3 1 3 0x x⇔ + + + − = ( ) ( ) 4 2 0x x⇔ + − = 4 0 4 2 0 2 x x x x + = = −   ⇔ ⇔   − = =   b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = m 2 - (m - 1) 3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u 2 thì theo định lí Vi-ét ta có: 2 2 3 u u 2m u.u (m 1)  + =   = −   (**) ( ) ( ) 2 3 3 2 ** 1 u u m u m  + =  ⇔  = −   ⇔ 2 2 1 u u m u m  + =  = −  ( ) 2 1 1 2 1 m m m u m  − + − =  ⇔  = −   2 3 0 1 m m u m  − = ⇔  = −  PT 2 3 0m m− = ⇔ ( ) 1 2 3 0 0; 3m m m m− = ⇔ = = (thỏa mãn đk (*) ) Vậy m = 0 hoặc m = 3 là hai giá trị cần tìm. Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m rồi thế vào PT(1) tìm hai nghiệm của phương trình , nếu hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì trả lời. trng hp trờn khi m = 0 PT (1) cú hai nghim 1 2 1; 1x x= = tha món 2 2 1 x x= , m = 3 PT (1) cú hai nghim 1 2 2; 4x x= = tha món 2 2 1 x x= . Bài 4 . Cho phng trỡnh bc hai: x 2 -2(m-1)x+2m-3=0. (1) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) cú nghim vi mi giỏ tr ca m. x 2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0. Cú: = ( ) [ ] )32(1 2 mm = m 2 -2m+1-2m+3 = m 2 -4m+4 = (m-2) 2 0 vi mi m. Phng trỡnh (1) luụn luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m. b) Phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du khi v ch khi a.c < 0 <=> 2m-3 < 0 <=> m < 2 3 . Vy : vi m < 2 3 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du. Bài 5.: Cho phơng trình (2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Giải: Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 + m mm = 12 1 m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 m <0 < >+ 012 01 12 1 m m => < > 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Bài 6: Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 giải: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm b. Giải phơng trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm = + = =+=++ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bài 7: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x 1 , x 2 Chứng minh: a,Phơng trình ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t 1 và t 2 . b,Chứng minh: x 1 + x 2 + t 1 + t 2 4 giải: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm b. Giải phơng trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm = + = =+=++ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bài 8: a. Vì x 1 là nghiệm của phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 nên ax 1 2 + bx 1 + c =0. . Vì x 1 > 0 => c. .0 1 . 1 1 2 1 =++ a x b x Chứng tỏ 1 1 x là một nghiệm dơng của phơng trình: ct 2 + bt + a = 0; t 1 = 1 1 x Vì x 2 là nghiệm của phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 => ax 2 2 + bx 2 + c =0 vì x 2 > 0 nên c. 0 1 . 1 2 2 2 =+ + a x b x điều này chứng tỏ 2 1 x là một nghiệm d- ơng của phơng trình ct 2 + bt + a = 0 ; t 2 = 2 1 x Vậy nếu phơng trình: ax 2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x 1 ; x 2 thì phơng trình : ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t 1 ; t 2 . t 1 = 1 1 x ; t 2 = 2 1 x b. Do x 1 ; x 1 ; t 1 ; t 2 đều là những nghiệm dơng nên t 1 + x 1 = 1 1 x + x 1 2 t 2 + x 2 = 2 1 x + x 2 2 Do đó x 1 + x 2 + t 1 + t 2 4 Bài 9: Cho phơng trình : x 2 -2(m - 1)x + m 2 - 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số. a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Giải :a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0. (m - 1) 2 -m 2 -3 0 4 - 2m 0 m 2. b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m + = = a= 1 2 m 3( 1 2 m ) 2 = m 2 3 m 2 + 6m 15 = 0 m = 3 2 6 ( thõa mãn điều kiện). Bai10 : Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11 Giải: Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì > 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: = = =+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 = = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 Giải phơng trình 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 = ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t Bai 11: Cho pt 01 2 =+ mmxx a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m . b. Gọi 21 , xx là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt. ( ) 12 32 21 2 2 2 1 21 +++ + = xxxx xx P Giải . : cm m 0 B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: = =+ 1 21 21 mxx mxx 2 12 2 + + = m m P (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn. 11 2 2 1 1 2 1 == == mGTNN mGTLN P Bai 12: Cho phơng trình 32 2 x 2 - mx + 32 2 m 2 + 4m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 21 21 11 xx xx +=+ giải : a) m = -1 phơng trình (1) 0920 2 9 2 1 22 =+=+ xxxx += = 101 101 2 1 x x b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì 4 1 0280 + mm ( * ) + Để phơng trình có nghiệm khác 0 + + 234 234 014 2 1 2 1 2 m m mm ( * ) + = =+ =++=+ 01 0 0)1)(( 11 21 21 212121 21 xx xx xxxxxx xx += = = =+ = 194 194 0 038 02 2 m m m mm m Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và 194 =m Bài 13 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x 2 - m 2 x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên. giải: Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m 4 - 4m - 4 là số chính phơng Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại m = 2 thì = 4 = 2 2 nhận m 3 thì 2m(m - 2) > 5 2m 2 - 4m - 5 > 0 - (2m 2 - 2m - 5) < < + 4m + 4 m 4 - 2m + 1 < < m 4 (m 2 - 1) 2 < < (m 2 ) 2 không chính phơng Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Bài 14: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình x 2 -(m+5)x-m+6 =0 Có 2 nghiệm x 1 và x 2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau: a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị. b/ 2x 1 +3x 2 =13 ta có 1142442510)6(4)5( 222 ++=+++=++= mmmmmmm Để PT có hai nghiệm phân biệt sao cho khi m 1147 = và m 347 =+ Giả sử x 2 >x 1 ta có HPT x 2 x 1 =1 X 1 +x 2 =m+5 X 1 x 2 =m+6 GiảI HPT ta đợc m=0 và m=-14 TMĐK Theo giả thiết ta có 2x 1 +3x 2 =13 X 1 +x 2 =m+5 X 1 x 2 =-m+6 GiảI HPT ta đợc m=0 và m=1 thỏa mãn ĐK Bài 15: Cho phơng trình x 2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x 2 1 + x 2 2 (với x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình (1)) giai : a. ' = m 2 3m + 4 = (m - 2 3 ) 2 + 4 7 >0 m. Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b. Theo Viét: = =+ 3 )1(2 21 21 mxx mxx => = =+ 622 22 21 21 mxx mxx <=> x 1 + x 2 2x 1 x 2 4 = 0 không phụ thuộc vào m a. P = x 1 2 + x 1 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 4(m - 1) 2 2 (m-3) = (2m - 2 5 ) 2 + m 4 15 4 15 VậyP min = 4 15 với m = 4 5 Bi 16 : Cho phng trỡnh ( ) 2 2 1 x - 2m +1 x + m + = 0 2 ( m l tham s) (1) 1)Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit ? 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit 1 2 ,x x sao cho biu thc ( ) ( ) 1 2 M = x -1 x -1 t giỏ tr nh nht ? Giai : 1, ờ (1) co 2 nghiờm phõn biờt khi (2m+1) 2 -4(m 2 + 2 1 ) >0 4 1 014 >> mm 2, Vi m> 4 1 thi (1) co hai nghiờm phõn biờt theo inh ly vi et ta co { } 21 xx + =2m+1 X 1 .x 2 = m 2 + 2 1 khi o M = ( x 1 -1)(x 2 -1`) =x 1 x 2 -(x 1 +x 2 ) +1 = m 2 + 2 1 - 2m -1 +1 = (m-1) 2 - 2 1 2 1 ng thc xay ra khi m=1 ( thoa man iờu kiờn m> 4 1 Võy GTNN cua M la - 2 1 khi m=1 Bai17:. Cho phơng trình (2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 + m mm = 12 1 m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 m <0 < >+ 012 01 12 1 m m => < > 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Bi 18: Cho phng trỡnh bc hai n x, tham s m : x 2 2(m + 1)x + m 2 1 = 0 Tớnh giỏ tr ca m, bit rng phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 tha món iu kin : x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1 Giai : a = 1 , b = -(m+1) ; c = m 2 1 . = b 2 a.c = (m+1) 2 1. ( m 2 1) = m 2 + 2m + 1 m 2 + 1 = 2m + 2. pt cú hai nghim x 1 , x 2 thỡ 0 2m + 2 0 m -1 . Theo h thc Vi ột ta cú : 1 2 2 1 2 2 2 . 1 m x x x x m = + + = Theo bi ta cú: x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1. 2m + 2 + m 2 1 = 1 m 2 + 2m = 0. m(m + 2 ) = 0. m = 0 ( nhn) ; m = -2 ( loi) Vy m = 0. Bi 19: Cho phng trỡnh bc hai n x, tham s m : x 2 2(m + 1)x + m 2 1 = 0 [...]... nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 TheoViet : x1 + x 2 = 2(m + 1) x1.x 2 = 2m M = x1 + x 2 - x 1.x 2 = 2(m + 1) - 2m = 2 Nên không phụ thuộc vào giá trị của m Bi 39 : Tìm s thc a phng trình sau có nghim nguyên x 2 ax + a + 2 = 0 điều kiện đẻ phơng trình có nghiệm 0 a 2 4a 8 0 Gọi x1.x2Là hai nghiệm của phơng trình giả sử x1>x2 Theo định lý vi ét ta có : x1 + x 2 = a x1 x 2 = a + 2... x12x22+55suy ra 2x1-x1+2x22-x2-x12x22-55=0 2(x1+x2)2-4x1x2-(x1+x2)-(x1x2)2-55 =0 (2) áp dụng định lý vi ét Ta có : x1+x2=- (m2+1) x1x2 = m-2 thay vào (2) ta có 2m4+4m2+2+8+1-4-55-4m +4m =0 suy ra 2m4+4m2-48 =0 đặt m2 = t 0 2t2+4t 48 = 0, , = 100 >0 suy ra t1=4 t2= -6 ( loại) Thay t = 4 suy ra m2 =4 vậy m= 2 xét điều kiện suy ra m =- 2 Bài 46 : Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x+m-3 = 0 ẩn x m là tham số (m ... Bài 62 : Cho PT x2-2mx +(m-1)3 = 0(1) A, giảI PT với m= -1 B, xác định m để PT có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng bình phơng của nghiệm kia GiảI a, khi m=-1 PT có dạng x2+2x-8 = 0 x1=-4 x2=2 B, Để PT có hai nghiệm phân biệt thì , > 0, , = m 2 (m 1) 3 > 0, (2) Theo giả thiết ta có 2 nghiệm của (1) x và x2 theo định lý vi ét ta có x + x 2 = 2m, (3) 2 3 x.x = (m 1) , (4) Từ (4) ta có... có nghiệm 0 (-2)2 -1(m + 1) 0 4 - m -1 0 m 3 Vậy với m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm 3 Với m 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Theo định lý Vi t ta có : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2) Mặt khác theo gt : x 12 + x22 = 10 (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (3) Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 m = 2 < 3(thoả mãn) Vậy với m = 2 thì... trỡnh (1) cú 2 nghim x1 , x2 sao 2 c, c, cho biu thc: A = ( x12 9)( x2 4) t giỏ tr ln nht Tính = (m 1) 2 + 24 > 0m suy ra PT có hai nghiemj phân biệt x1x2 A =(x1.x2+6) 2 ((2 x1 + 3x 2 ) 2 theo định lý vi ét ta có A =x1x2=-6 A = (2 x1 + 3x 2 ) 2 0 vậy Amax=0 khi và chỉ khi 2 x1 + 3 x 2 = 0 x1 x 2 = 6 x + x = 1 m 2 1 x1 = 3 x 2 = 2 m=0 x1 = 3 va x 2 = 2 m=2 Vậy m =0 ; m =2 là các giá... biểu thức A= x1x2-x1-x2 đật GTNN GiảI : a, Với m=1 thì PT trở thành x2-2x+1 =0 Vậy x = 1 B, , = m 2 (m 2 m + 1) = m-1 để PT có hai nghiệm phân biệt thì , 0 m 1 0 m 1 C, Với Đ/K m>1 áp dụng định lý vi ét ta có X1+x2= 2m x1x2=m2-m+1 A = x1x2-x1-x2=x1x2-(x1+x2)=m2-m+1-2m suy ra m2-3m+1 m 2 3m + 9 5 3 5 5 0 (m ) 4 4 2 4 4 Vậy giá trị NN khi m=3/2 thì A= -5/4 Bài 52 : Cho PT x2 -2(m-1)x+2m-4... theo hệ thức vi ét x1 + x 2 = 2 x x = m 1 m2 + 1 A = x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 = 4+ 2m 2m đặt y = 2 (*) 2 m +1 m +1 Y=o khi m=0 xét y 0 (2) ym2-2m +y =0 (3) PT bậc hai ẩn m , m = 1 = y 2 0 1 y 1 Y=-1 suy ra m2-2m -1 =0 m = 1 Y=1 m 2 2m + 1 = 0 m = 1 3 A 5 khi m=-1 A =5 A =3 khi m=1 Vạy Amin=3 khi m=-1 Amax=5 khi m=1 Bài 61 : Cho PT 3x2-4x +m+5=0 A, giảI PT với m=-4 B, xác định m để PT... 4 m = 1 / Vy vi m = -1 thỡ phng trỡnh(1) cú mt nghim l x = -2 Bai 22: Cho phng trinh : x 2 -2(m+1)x +2m +3 Giai : phng trinh vi m=-3 Tim m ờ PT co hai nghiờm thoa man (x 1 -x 2 ) 2 =4 Vi m=-3 phng trinh tr thanh x 2 -2(-3+1) +2(-3)+3=0 Giai ra ta co x 1 =-2+ 7 x 2 = -2- 7 2 B, ( x 1 - x 2 ) = 4 =(m+1) 2 - (2m+3) = m 2 -2 ờ PT co hai nghiờm thi en ta ln hn hoc bng khụng Theo inh ly vi et x 1 +x 2... =y12+y22+2 y1 y 2 = ( y1 + y 2 ) 2 y1 y 2 =72-2(-72)+2 71 =333 do A 0 A 333 Bài 67 : Cho PT 5x2+mx -28 =0 Tìm m để PT có 2 nghiệm phan biệt x1, x2 thỏa mãn 5x1+2x2=1 Giai : vì a=5 c= -28 Theo hệ quả định lý vi ét ta có a.c 0 m > 1 m > 4 với m>4 thì PT có 2 nghiệm đều dơng m>4 m4>0 B, Theo định lý vi ét x1+x2=2(m+1) x1x2=m-4 M= ( x1 + x 2 ) 2 2 x1 x 2 4(m + 1) 2 2(m 4) 2( m 2 + 2m + 1) m + 4 2m 2 + 4m + 2 m + 4 = = = ( x1 + x 2 ) 2 x1 x 2 2(m + 1) 2( m 4) m +1 m + 4 5 2m 2 + 3m + 6 2 . Nguy ễn văn hoan trờng thcs sơn công ứng hòa - hà nội Bài tập định lý vi- ét Bài 1: Phng trỡnh: 2x 2 + (2m-1)x + m - 1= 0 (1) 1. Thay m = 2 vo phng trỡnh (1) ta cú. . > 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Vi t và giả thiết ta có: = = =+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 = = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x. 024)1( 2 suy ra PT có hai nghiemj phân biệt x 1 x 2 A =(x 1. x 2 +6) 2 21 2 )32(( xx + theo định lý vi ét ta có A =x 1 x 2 =-6 0)32( 2 21 += xxA vậy A max =0 khi và chỉ khi = = = = = = =+ = =+ 2 2 3 0 2 3 1 6 032 2 1 2 1 21 21 21 m x x va m x x mxx xx xx Vậy