BT về định lý vi ét (cođáp án)

Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m rồi thế vào PT1 tìm hai nghiệm của phương trình , nếu hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì trả lời... Chứng minh phơng trình luôn có 2

Nguy Ôn v¨n hoan trêng thcs s¬n c«ng øng hßa - hµ néi

=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m

2 1 2

2 1

2 1

2 1

m x x

m x

ta có:

x1 + x2 = 2m

x1 x2= m2 - m + 3

x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 )

bằng bình phương của nghiệm còn lại.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔∆’ = m2 - (m - 1)3 > 0 (*)Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u2 thì theo định lí Vi-ét ta có:

Vậy m = 0 hoặc m = 3 là hai giá trị cần tìm

Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m rồi thế vào PT(1) tìm

hai nghiệm của phương trình , nếu hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì trả lời.

Ở trường hợp trên khi m = 0 PT (1) có hai nghiệm x1 = − 1;x2 = 1 thỏa

Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0

Có: ∆’ = [−(m− 1) ]2 − ( 2m− 3 )

= m2-2m+1-2m+3

= m2-4m+4 = (m-2)2 ≥ 0 với mọi m

 Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c < 0

∆ = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mäi m=> pt cã nghiÖm víi mäi m

ta thÊy nghiÖm x=1 kh«ng thuéc (-1,0)

víi m≠ 1/2 pt cßn cã nghiÖm x=

1 2

=

1 2

0 1 1 2

0 1 2 2

m m

≥

− +

− +

=

∆

0 1 2

0 6

0 6 4

m

x

x

m m

x

x

m m m

2 1

0 ) 3 )(

2 (

0 25

⇔

= + +

⇔

2

5 1 2

5 1

0 1 50

) 7 3 3 ( 5

2 1

2 2

m m

m m m

=

≥

− +

− +

=

∆

0 1 2

0 6

0 6 4

m

x

x

m m

x

x

m m m

2 1

0 ) 3 )(

2 (

0 25

b Gi¶i ph¬ng tr×nh: (m− 2)3 − (m+ 3 ) 3 = 50

= + +

⇔

2

5 1 2

5 1

0 1 50

) 7 3 3 ( 5

2 1

2 2

m m

m m m







 +

th× ph¬ng tr×nh : ct2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt t1 ; t2

Gi¶i :a/ Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi vµ chØ khi ∆’ ≥ 0.

11 4x 3x

2

1 m x x

2

1 2m x

x

2 1

2 1

2 1

7 7m 4 7

4m - 13 3

8m - 26

7 7m x

7

4m - 13 x 1 1

8m - 26

7 7m 4 7

4m - 13

a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với ∀m.

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của bt

( 1)

2

3 2

2 1

2 2

2 1

2 1

+ +

+

+

=

x x x

x

x x P

x

2

1 2

2 2

1

1 2

m GTLN

P

Bai ̀12: Cho phơng trình

3 2

2

2- mx +

3 2

2

2 + 4m - 1 = 0 (1)a) Giải phơng trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 1 2

2 1

1 1

x x x

2

9 2

10 1

2 8

⇔

2 3 4

2 3 4

0 1 4 2

1

2 1 2

m m

m m

⇔

=

− +

⇔ +

=

+

0 1

0 0

) 1 )(

( 1

1

2 1

2 1 2

1 2 1 2 1 2

x x x

x x x x

x

x

x

⇔

19 4

19 4

0 0

3 8

0

2

2

m m

m m

m

m

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và m= − 4 − 19

Bài 13 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:

Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:

a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị

a Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m

c T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = x2

3

) 1 ( 2 2 1

2 1

m x x

m x

6 2 2

2 2 2 1

2 1

m x x

m x x

15

VËyPmin =

Vậy GTNN của M là

• Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1

• Xét 2m-1≠0=> m≠ 1/2 khi đó ta có

,

∆ = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

với m≠ 1/2 pt còn có nghiệm x=m2−m m−+11=2m1−1

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<

1 2

0 1 1 2

0 1 2 2

m m

m

=>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0

Bài 18:

Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0Tớnh giỏ trị của m, biết rằng phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món điều kiện :

Bài 19:

Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).

Giải :

a) Khi m = 2 thỡ phương trỡnh (1) trở thành: x2 – 3x + 2 = 0 (*)

Vỡ phương trỡnh (*) là một phương trỡnh bậc hai cú: a + b + c = 1 + (-3) + 2

= 0

Nờn phương trỡnh (*) cú hai nghiệm là x1 = 1 v à x2 = 2

Vậy khi m = 2 th ỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm l à x 1 = 1 v à x 2 = 2.

b) Giả sử x = - 2 là một nghiệm của phương trỡnh (1) Thay x = - 2 vào phương trỡnh (1) ta được: ( − 2 ) 2 − (m+ 1 ).( − 2 ) + 2m− 2 = 0

0 2 2 2

Cho phương trình : x2-2(m+1)x +2m +3

Giải : phương trình với m=-3

Tìm m đờ̉ PT có hai nghiợ̀m thỏa mãn (x1-x2)2=4

Với m=-3 phương trình trở thành x2-2(-3+1) +2(-3)+3=0

Giải ra ta có x1=-2+ 7 x2= -2- 7

B, ( x1- x2)2= 4

∆=(m+1)2- (2m+3) = m2-2 đờ̉ PT có hai nghiợ̀m thì

Đen ta lơn hơn hoặc bằng khụng

Theo định lý vi ét x1+x2= 2( m+1)

x1.x2= 2m +3vì PT có hai nghiợ̀m thỏa mãn (x1-x2)=4

−

=

+ +

+

−

= +

2 2 1

2 2

2 2

2 2 1

2

2 2 1

m m x x

m m

m m x x

thay vào , tìm đợc m

2) S =

2 2

2 2 2

2

+ +

+

−

m m

=

≥

− +

− +

=

∆

0 1 2

0 6

0 6 4

m

x

x

m m

x

x

m m m

2 1

0 ) 3 )(

2 (

0 25

⇔

= + +

⇔

2

5 1 2

5 1

0 1 50

) 7 3 3 ( 5

2 1

2 2

m m

m m m





 +

th× ph¬ng tr×nh : ct2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt t1 ; t2

Bài 26: x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Cách 1: Ta có: ∆' = m2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt

Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có

hai phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để

2 2

2 1

2 1

2 2 1

2

x x

x x x

= – 6

Bài 28:

Cho phương trình ẩn x: x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

0 2

0 3 , 2

1

x x

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là :

Vậy m = - 3 khụng thoả món loaị

Tóm lại phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔m = 3

nhận x = 2 là nghiệm Tỡm nghiệm cũn lại của phương trỡnh?

Giải: Phương trỡnh đó cho nhận x1 = 2 là nghiệm

x2 =

) 3 (

2

3 2

a

+) Nếu a = -2 , nghiệm cũn lại của phương trỡnh là

x2 = -2 +) Nếu a = 4 , nghiệm cũn lại của phương trỡnh là

= 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm và các nghiệm của phương trình cĩ giá trị tuyệt đối bằng nhau

b) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của hai cạnh gĩc vuơng của một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng 3

Giả sử phương trình cĩ 2 nghiệm x1 và x2 là số đo của 2 cạnh gĩc vuơng của một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng 3

=> x1 > 0 ; x2 > 0 và x12 + x22 = 9

Bài 31:

Cho phương trình: (x là ẩn số)

a) Giải phương trình khi a=1

b) Tìm a để phương trình cĩ 4 nghiệm Khi đĩ tồn tại

hay khơng giá trị lớn nhất của:

Giải :

Phương trình đã cho cĩ thể biến đổi thành:

a) Với a=1 phương trình đã cho trở thành:

b) Mỗi phương trình , có nhiều

nhất là 2 nghiệm Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì mỗi phương trình như trên phải có đúng 2 nghiệm và các nghiệm đó khác 0 Như vậy,

để phương trình ban đầu có 4 nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

*Với phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

Như thế:

=

Tuy nhiên và không đạt được giá trị nên S không có giá trị lớn nhất!

Bài 32: Cho phương tr×nh x2- 2 (k -1 )x + 2k – 5 = 0 ( Èn x )

a Chứng minh rằng PT cã nghiÖm víi mäi k

a) Cho phơng trình x2+3x m+ =0 (1) Với những giá trị nào của m thì

phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? Khi đó gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của m để 2 2

x − mx+ = Tìm giá trị của m, biết rằng phơng trình

đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện 2 2

2 3

2 9

4 0

16 2

7 16

ddeuf thỏa mãn điều kiện

a) Giải phương tr×nh với m = 1.

b) T×m m để phương tr×nh cã hai nghiệm ph©n biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của c©u b h·y t×m m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt gi¸ trị nhỏ nhất

Suy ra m < 4 vµ kÕt luËn m < 4 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm

Bài 37.): Cho phương trình ẩn x: x2 + (m− 1)x− = 6 0 (1) (m là tham

số)

a Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 = + 2

b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1 , 2 sao

−

=

= +

2 2 3 0

2 3 1

6

0 3 2

2

1 2

1

2 1

2 1

2 1

m x

x va m

x x m

VËy m =0 ; m =2 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m

Bài 38: Cho Phơng trình bậc hai , x là ẩn, tham số m:

2- Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2

không phụ thuộc vào giá trị của m

điều kiện đẻ phơng trình có nghiệm ∆ ≥ 0 ⇔a2 − 4a− 8 ≥ 0

Gọi x1.x2Là hai nghiệm của phơng trình giả sử x1>x2

Theo định lý vi ét ta có :

3 ) 1 )(

1 (

x x x x a

1 1 2

4

2

1 2

1

x

x hoac x

x

Suy ra a=6 hoặc a=-2 thỏa mãn ddieuf kiện

Bài 40 : Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x2 - 4x + m + 1 = 0

1 Giaỉ phơng trình khi m = 3

2 Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiêm

3 Tìm giá trị của m sao cho phơng trình có hai 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Vậy với m ≤ 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm

3 Với m ≤ 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Theo định lý Viét ta có : x1 + x2 = 4 (1),

x1.x2 = m + 1 (2) Mặt khác theo gt : x12 + x22 = 10 ⇒ (x1 + x2)2 - 2

x1.x2 = 10 (3) Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 ⇒ m = 2 < 3(thoả mãn) Vậy với m = 2 thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10

1

2 ,

A, Chứng minh rằng PT có nghiệm với mọi m

B, gọi x1x2 là hai nghiệm của PT tìm m để 2x1+x2 = 5

Giả a, vậy PT có nhiệm với mọi m

B, x1x2 là hai nghiệm của PT

X1+x2= 2m + 2 (1)

X1x2 = m2+2m (2)

Mà 2x1+x2 = 5 ⇔ x1 +x1+x2 =5 suy ra x1+2m +2 =5 suy ra x1= 3 – 2m Thay x1 vào suy ra x2 = 2m-2 –x1 = 4m -1thay vaof (2) ta đợc

1 0

3 2 )

2 ( 4 ) 1 3 ( 4 4

)

2 1

, 24 8 8 )

m2+32m -33=0 suy ra m1 = 1 m2=-33 lo¹i vËy víi m= 1 th× PT tháa m·n

Bµi 45 : Cho PT x2 +(m2+1)x +m+2 = 0 m lµ tham sè

A, Chøng minh r»ng víi mäigi¸ trj cña m th× PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt

B , Gäi x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña PT t×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña m sao cho

x

x

x

2 1

55

x x

Thay t = 4 suy ra m2 =4 vËy m= ± 2 xÐt ®iÒu kiÖn suy ra m =- 2

Bµi 46 : Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x+m-3 = 0 Èn x m lµ tham sè (m≠ − 1 )

A, Chứng minh PT có nghiệm với mọi x ?:

B, Tìm m để PT có có hai nghiệm cùng dấu :

C,Tìm m để PT có nghiệm này gấp đôI nghiệm kia ?

GiảI : a, ∆ ,=(m-1)2-(m+1)(m-3) = m2-2m +1-m2+3m-m+3=4>0

Vậy PT có nghiệm với mọi m

B, Để PT có hai nghiệm cùng dấu thì ;

0 4 0

1

2 1

+

+

= +

+

−

m

m x m

m

7 2

3 2

3 2

2 3 )

1 (

95 )

2

9 2

≥ + vËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =

2

95

khi

x=-2 95

0 9

4 ) 3

5 ( 0 9

4 ) 5

3 (

m

m2 − 2 + 2 ⇒ ( − 1 ) 2 + 1 > 0 , ∀ ,

3 /

B, Chøng minh r»ng PT cã nghiÖm víi mäi m

C, gäi x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña PT (1) CMR K=x1(!-x2)+x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m

Gi¶I a, m=1 ta cã x1=2+ 7 x2=2- 7

B,

m m

m m m

m m m

4

19 ) 2

1 ( 5 4

1 2 )

4 ( )

)

Vậy biểu thức đúng với mọi m

5 ) 2

3 ( 0 4

5 4

9 3

B, Tìm giá trị NN của M = x1 +x2 với x1, x2 là nghiệm

GiảI : a, với m=2 PT trở thành x2 -2x =0 vậy x= 0 x=2

A, Chứng minh rằng PT có nghiệm với mọi m

B, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của PT độc lập với m

C Tìm m để 25

1

2 2

x

x x x

4 1

)

2

C, 2 (

2

5 1

4 4

)

2 1 2

GiảI : Với m=-1 PT có hai nghiệm x1=-1 , x2=-4

B với m≠ 0PT có hai nghiệm phân biệt lúc đó

2 4 4 5

2 )

) 1 ( 3 5 )

1

M+1≤ − 2 ⇒m≤ − 2 − 1 ( 2 ) kết hợp (1) và (2)

1 2 1

−

Bài 57 : Cho PT x2 -(2k+1)x+k2+2 = 0

A, Tìm k để PT có nghiệm này bằng nửa nghiệm kia ?

B,Tìm k để PT có tông bình phơng hai nghiệm là nhỏ nhất

= +

2 2

2

1 2 3 2

2 2 1 1 1 2 1

1 1 2 1

k x x x x x

k x x x x x

2

) 1 ( 1

1

1 2

x

suy ra 8x1 =9x1 -6x1+1+8=09x12-8x12-6x1+9 =0 suy ra x12-6x1+9 =0 hay (x1-3)2=0 vậy x1=3

3

8 2

1 3 3 2

45 48 24 48

12

5 9

4 2

=

− + +

⇔

= + +

⇔

= +

) 4

1 4

Bài 59 : Cho PT x4+2mx2+4=0

Tìm giá trị của tham số m đẻ PT có 4 nghiệm thỏa mãn

m m

m (*) t1+t2=-2m Nếu t1, t2 là nghiệm của PT (1) x1=- t x2= t

) 8 4 ( 2 4

2 2 2

1

2

1

m s

t

t

m t

t

s=32⇒ 32 = 2 ( 4m2 − 8 )

4m2-24 =0 suy ra m2=6 mà m<-2 vậy m=- 6 với m=- 6 thì PT có 4 nghiệm

Bài 60 : Cho PT (m2+1)x2+2(m2+1)x-m = 0 m là tham số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị NN của A = x1 +x2

GiảI :

A, m2 +1 >0 với mọi m

B, ∆ = m + +m m + = m + m +m+ = m +  m+ + 4 >0,∀m

3 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 )(

1 ( ) 1 ( ) 1

Y=o khi m=0

xét y ≠ 0 (2) ⇒ ym2-2m +y =0 (3) PT bậc hai ẩn m

1 1

7

4

2 1 2

m

3 18

6 4 30 6 16 3

) 5 ( 2 9

16 3

5 2 ) 3

4 ( 9

4 2

2 2

Bài 62 : Cho PT x2-2mx +(m-1)3 = 0(1)

A, giảI PT với m= -1

B, xác định m để PT có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng

bình phơng của nghiệm kia

GiảI a, khi m=-1 PT có dạng x2+2x-8 = 0 x1=-4 x2=2

B, Để PT có hai nghiệm phân biệt thì ∆ , > 0 , ∆ , =m2 − (m− 1 ) 3 > 0 , ( 2 )

Theo giả thiết ta có 2 nghiệm của (1) x và x2 theo định lý vi ét ta có

(

.

) 3 ( , 2

3 2

− +

−

⇒

3 0

3

0 0

) 3 ( , 0 3 2

1 2

m m

m m

m m

m m m

6 0 4 6 0

0 1 ) 2 (

1 3 2 0 1

0 1 ) 2 (

0

13

2 0 1

0 5 4

0 ) 1 ( 2

0 4 6

0 1

2 2 1

2 1

,

m m m

m m

m m m

m m x x

m x

x

m P

Bài 64 : Cho PT x2-(m+1)x+2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho

x1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông một tam giác vuông có cạnh huyền là 5

GiảI :để x1 , x2 là 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông khi và chỉ khi

−

>

> +

>

=

+

= +

>

− +

0 1

0 1 6

25 2

) (

0 1

0 8 1 2

25 2

) (

0 2 1

0 8 ) 1 (

2 1

2 2 1

2

2 1

2 2 1

2 1

2 1 2

2

2

m m

m m

x x x

x

m m

m m

m

x x x

x

m x x

m x x

m m

1 0

0 1 6 25

) 1 (

0

0 1 6 25

4 1

2

0

0 1

m

m m m

m

m m m

B, Xac định m đẻ PT có 2 ngiệm x1 ,x2 thỏa mãn x1 −x2 =1

GiảI : a, Với m=o thay vào ta có -3 = 0 vô lý PT vô nghiệm

Với x≠ 0 PT vô nghiệm khi và chỉ khi

3 1 0 0

m m m

1 0

0 ) 3 )(

) (

1

2 2

2 1

2 2 1 2

m

m m x

x x

x x

x

m1=

8

273 9

, 8

So sánh điêu kiện của (*) ta nhận 2 giá trị m1 ,m2

Bài 66 : Cho x1 , x2 là 2 nghiệm cua PT x2 -7x +3 =0

A, Hãy lập PT bậc hai có 2 nghiệm 2x1 –x2và 2x2-x1

B, Hãy tính giá trị của biểu thức A= 2x1 −x2 + 2x2 −x1

GiảI : a, ∆ , = 49 − 12 = 37 > 0 nên PT có 2 nghiệm x1 , x2

X1+x2=7

1 2 1

2 2 1 2

1 2 1

2 2 1 2

5 2 1

1

2

1

m x

m x x

x

m x

x

X1x2=(

5

28 )

15

5 2 )(

Ta đợc m1=-13 m2=19/2

Bài 68 : Cho PT x2-2(m+1)x+m- 4=0 (1)

A, CMR PT có 2 nghiệm phan biệt tìm m để PT có 2 nghiệm dơng

B, Gọi x1,,x2 là nghiệm của PT (1) tìm giá trị NN

M =

) 1 ( ) 1

1

2

2 1

x x x

x

x x

− +

1 0

m m

m

với m>4 thì PT có 2 nghiệm đều dơng

B, Theo định lý vi ét x1+x2=2(m+1) x1x2=m-4

5

4 2

4 2 4

1

4 )

1 2 (

2 ) 4 ( 2 ) 1 ( 2

) 4 ( 2 ) 1 ( 4 2

1

2 1

+

− + +

=

−

− +

−

− +

m m

m m

m

m m

x x x

x

x x x

x

40

39 40

39 ) 4

3 ( 5

2 16

39 ) 4

3 ( 5

2 16

39 16

9 2

3 (

5

2 ) 3 2

3 (

5

2 5

4 4 )

3 )(

1 ( ) 2 ( , 1

7 6 0

(4x1+1)(4x2+1)=18⇔ 16x1x2 + 4x1x2 + 1 = 18 ⇔ 16x1x2 + 4 (x1 +x2) − 17 = 0

7 0

49 7 0 17 17 16 8

48

16

0 ) 1 ( 17 ) 2 ( 8 ) 3 ( 16 0 17 1

) 2 ( 8 1

−

⇔

= +

− + +

−

⇔

=

− +

+ + +

−

⇔

m m

m m

m

m m

m m

m m

m

Thảo mãn đ/k m

6

7 ,

B, tìm tất cả giá trị của m để PT 2 nghiệm 1 nghiệm dơng và 1 nghiệm âm

GiảI : a, giảI PT với m=3

=

− +

⇔

=

− + + +

) 2 ( 0 8 4 ) 2 ( 2

0 2 0

8 4 ) 2 (

2

m x m x

m x m

x m x

Với m=2 (1) không có nghiệm dơng nên không thỏa mãn

0 ) 2 ( 2

0 12

2 1

2 1

2 ,

2

m x x P

m x

x S

m

Nên (2) có 2 nghiệm âm tức là(1) không có nghiemj dơng do đó không thỏa mãn

Với m<2 x= 2-m >0 mặt khác ta có P= x1x2=4m-8 <0 nên (2) có 2 nghiệm tráI dấu vì m<2 nen G(2-m)=4-m2 ≠ 0suy rax= 2-m không phảI là nghiệm âm của (2)

Vậy với m<2 thì (1) có 2 nghiệm dơng và một nghiệm âm

Bài 71 : Cho PT x2 –(3m+1)x+2m2+m-1=0

A, CMR PT luôn có 2 nghiệm với mọi m

B, Gọi x1, x2 là nghiệm tìm m để biểu thức đạt giá tri lớn nhất

1 ( 4

25 ) 2

1 ( 4

Xác định các giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn mootjtrong 2

điều kiện sau

A, Nghiệm nay lớn hơn nghiệm kia một đơn vị

=

−

6

5 1

2 1

2 1

1 2

m x x

m x x

x x

GiảI hệ ta đợc m= m=-14 thỏa mãn điều kiện của đầu bài

Bài 73 : Cho PT x2 –mx +2m -2 = 0 (1)

A , Chứng minh rằng PT (1) không thể có 2 nghiệm đều âm

B, Giả sử x1 x2 là 2 nghiệm của PT (1) CMR

2

2 1

2

2 2 1

2

(

x x

x x

không phụ thuộc vào m GiảI : a, xét trờng hợp PT có hai nghiệm đều âm tức là