Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C 2.. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng SCB và ABC để thể tích khối chóp lớn nhất.. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.. Viết phương trình đường
Trang 1TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 3
x 2
−
=
− có đồ thị (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2 Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x 5+
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2 1
dx
1 x 1 x
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4
x y z+ + = CMR:
1
2 x y z x + + + + 2 y z x y + + + + 2 z≤
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d) x 1 3 y z 2
+ = − = +
− và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +
= +
= +
Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng
Câu VIIa ( 1 điểm )
Tính tổng : S C C= 05 57+C C15 47+C C25 37+C C53 27+C C45 17+C C55 07
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=
= +
= +
và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=
= − −
= −
a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau
b Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’)
Câu VIIb.( 1 điểm )
Giải phương trình : log x 3 5( )
2 + =x Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Trang 3
Câu Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1.25đ
Hàm số y = 2x 3
x 2
−
− có :
- TXĐ: D = R\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : Lim y 2x→∞ = Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN ,
lim y ; lim y
→ = −∞ → = +∞ Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y’ =
( )2
1
x 2
−
− < 0 x D∀ ∈
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2 và hàm số không có cực trị)
- Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 3
2) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0)
- ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,5
2
0,75đ
Lấy điểm M m; 2 1
m 2
∈( )C Ta cú : ( ) ( )2
1
y ' m
m 2
= −
− Tiếp tuyến (d) tại M cú phương trỡnh :
( )2( )
m 2
m 2
−
− Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A 2; 2 2
m 2
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)
Ta cú : 2 ( )2 ( )
2
1
m 2
−
Dấu “=” xảy ra khi m = 2 Vậy điểm M cần tỡm cú tọa độ là : (2; 2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ Phương trỡnh đó cho tương đương với :
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
⇔ + − ữ + + − ữ=
0,25
0,25
C
S
ϕ
8
6
4
2
-2
-4
y’
y
-+∞
−∞
2
-22
2