Giao an 12CB (HK II)

Tiết 49- 50 NGUYÊN HÀM I. Mục tiêu: Giúp học sinh: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Phương tiện: Bảng phụ, phiếu học tập III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: 1 Kiểm tra bài cũ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x 3 b/ y = tan x 2. Bài mới: Hoạt động 1 : Tiếp cận khái niệm nguyên hàm : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ f(x) = 1 x trên (0; +∞) c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý - Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ. - Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. a/ F(x) = x 2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) - Phát biểu định lý (SGK). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu khái niệm họ nguyên hàm của hàm số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. HĐTP5: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. HĐTP6: Tính chất 2 (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K - HD học sinh chứng minh tính chất. HĐTP7: Tính chất 3 - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) - Lĩnh hội kiến thức - Chú ý - Thực hiện vd - Phát biểu tính chất 1 (SGK) - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất. - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện Hoạt động 2: Giải bài tập sau: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2 x trên khoảng (0; +∞) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. HĐTP 1: Sự tồn tại của nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của - Học sinh thực hiện Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C - Phát biểu định lý - Thực hiện vd5 - Thực hiện HĐ5 Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả - Thực hiện vd 6 a/ I = 2∫x 2 dx + ∫x -2/3 dx = 1 3 3 2 3 3 x x C + + Các câu còn lại tương tự Hoạt động 2: Tiếp cận phương pháp đổi biến số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP 1: Phương pháp đổi biến số - Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1) 10 dx = ∫udu Và ln x dx x ∫ = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu. - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p 2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. - Thực hiện - Phát biểu định lý 1 (SGK/T98) - Phát biểu hệ quả - Thực hiện vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = - 1 3 cos (3x - 1) + C - Thực hiện vd: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu vd9;Vd9: Tính a/ ∫2e 2x +1 dx b/ ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến như thế nào? - Học sinh thực hiện a/ Đặt u = 2x + 1 u ’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ e u d u = e u + C = e 2x+1 + C Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) b/ Đặt u = x 5 + 1u ’ = 5 x 4 ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x 5 + 1) + c - Học sinh thực hiện Hoạt động 3: Tiếp cận phương pháp nguyên hàm từng phần. Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay u = x và v = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: v ’ (x) dx = dv u ’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. Tính : a/ ∫ xe x dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. Có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn. - GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. - Thực hiện: ∫(x cos x) ’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: - Thực hiện vídụ: a/ Đặt: U = x dv = e x dx Vậy: du = dx , v = e x ∫x e x dx = x . e x - ∫ e x de - x e x - e x + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực hiện 1 cách dễ dàng. - Thực hiện theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x 2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x 2 cosxdx = x 2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết quả = x 2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C) 3. Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm của hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần . 4. Dặn dò: Làm các bài tâp trong SGK 5. Rút kinh nghiệm: Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) Tiết 51 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM I. Mục tiêu: Giúp học sinh: - Nắm được khái niệm nguyên hàm của một số hàm số cơ bản . - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . - Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1 cách tìm nguyên hàm từng phần . - Sử dụng phương pháp đổi biến số và phương pháp tìm nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm các một số hàm số. - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm . - Rèn luyện tính cản thận, chính xác. II. Phương tiện: Phiếu học tập . III.Phương pháp: Đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1. Kiểm tra bài cũ: Viết các công thức tính nguyên hàm Áp dụng: Tính ∫       + dx x x 1 3 2. Bài mới: BÀI TẬP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt đông 1: Giải bài tập 1(SGK) Hãy định nghĩa nguyên hàm Tính (e -x )’= ? qua đó ta kết luận được điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì sao ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại Phát biểu định nghĩa (e -x )’= - e -x Vậy e -x là một nguyên hàm của –e -x Hoạt đông 2: Giải bài tập 2(SGK) Giao nhiệm vụ cho các nhóm, mổi nhóm làm 1 câu a), b) ,d), h). Gợi ý: n m n m aa = ; nm n m a a a − = c b c a c ba += + ( ) ∫ ± dxxgxf )()( = ∫ ∫ ± dxxgdxxf )()( sina.cosb = ? ∫ + dxbaxf )( = ? h) )21)(1( 1 xx −+ x B x A 211 − + + = Hãy cộng vế phải rối đồng nhất tử ở 2 vế Theo dõi các nhóm hoạt động Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh. Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý của GV Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả Các nhóm khác nhận xét, bổ sung Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) Hoạt đông 3: Giải bài tập 3(SGK) Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm làm một câu. Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số Theo dõi các nhóm hoạt động Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời. Nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm theo hướng dẫn định hướng trong SGK Cử đại diện lên trả lời câu hỏi. Hoạt đông 4: Giải bài tập 4(SGK) Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm làm một câu. Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính nguyên hàm từng phần Chú ý: Các trường hợp đặc biệt (Treo bảng phụ) Theo dõi các nhóm hoạt động Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời. Nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh Tiếp nhận câu hỏi, nhận biết trường hợp đặc biệt và tiến hành thảo luận nhóm Cử đại diện lên trả lời câu hỏi. 3. Dặn dò:. • Làm lại các bài tập đã giải • Giải các bài tập còn lại • Xem trước bài tích phân Bảng phụ: Trường hợp 1 : ( ) cos sin x e I P x x dx x     =       ∫ : Đặt u = P(x), dv = cos sin x e x x           dx ; Trường hợp 2: ( )lnJ P x xdx= ∫ : Đặt u = lnx, dv = P(x)dx Trường hợp 3 : sin x K e xdx = ∫ hoặc os x K e c xdx = ∫ : Đặt u = e x 4. Rút kinh nghiệm : Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) Tiết 52 TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: Giúp học sinh: - Nắm được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội -Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II. Phương tiện:Phiếu học tập, bảng phụ. III. Phương pháp:Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: - Trình bày khái niệm nguyên hàm? - Nêu các bước tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)? 2. Bài mới: Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm Diện tích hình thang cong Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t ∈ [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). * Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t ∈ [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Hoạt động 2:Tiếp cận định nghĩa tích phân Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) hàm). * Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số :F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: ( ) b a f x dx ∫ Ta còn ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b a F x F b F a = − . Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ Qui ước : nếu a = b hoặc a > b : ta qui ước : ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx= = − ∫ ∫ ∫ + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là ( ) b a f x dx ∫ hay ( ) b a f t dt ∫ . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì ( ) b a f x dx ∫ là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) Vậy : S = ( ) b a f x dx ∫ Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Lĩnh hội các kiến thức. 3. Củng cố: + Nhắc lại các khái niệm trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 4. Dặn dò: BTVN: 1 SGK, trang 112. 5. Rút kinh nghiệm: Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) [...]... hạn bởi các đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox + Yêu cầu học sinh giải bài tập 4a HD : - Tìm hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox +Các nhóm tiến hành thảo luận, mỗi nhóm - Vận dụng công thức cử đại diện trình bày kết quả Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh + Các nhóm còn lại nhận xét bổ sung +Gợi ý hs giải bài4c tương tự Hoạt động 6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay Gải bài... (b ) a u (a ) Khi đó ta có: ∫ f ( x) dx = ∫ g (u ) du * Giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Theo dõi ví dụ Hoạt động 3: (Củng cố hoạt động 2): Giải bài tập: Tính các tích phân sau 2 a ∫ 3x 1 + x dx 2 3 1 π 2 a ∫ cos 3 x sin xdx 0 Hoạt động của giáo viên Phát phiếu học tập Giao nhiệm vụ cho các nhóm: - Đặt u = 1 + x3 (câu a) - Đặt u = sinx (câu b) - Áp dụng phương... dx bằng phương pháp nguyên hàm từng phần 1 x b/ Từ đó, hãy tính: ∫ ( x + 1)e dx 0 Giao nhiệm vụ cho các nhóm Theo dõi các nhóm hoạt động thảo luận Nhận xét, kết luận Các nhóm tiến hành thảo luận, cử đại diện nêu kết quả Các học sinh khác nhận xét, bổ sung  Định lí Lĩnh hội định lí * Giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Theo dõi ví dụ Giáo án Giải tích 12 (Sách... phẳng giới hạn bởi Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) Parabol y = − x 2 + 3x − 2 và trục hoành Ox Phát phiếu học tập cho học sinh - Tiến hành hoạt động nhóm Giao nhiệm vụ cho các nhóm - Cử đại diện trình bày, các nhóm khác theo - Tìm hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox dõi, nhận xét và bổ sung - Áp dụng công thức Theo dõi các nhóm thảo luận, nhận xét và kết luận Hoạt động 2: Tiếp cận công thức tính... công thức - Hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Theo dõi, thực hiện Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) - Phát phiếu học tập số 2 Phát phiếu học tập cho học sinh Giao nhiệm vụ cho các nhóm - Tiến hành giải dưới sự định hướng của - Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường cong giáo viên - Áp dụng công thức - Thảo luận theo nhóm và tiến hành giải Theo dõi các nhóm thảo luận, nhận xét và kết luận Hoạt động 3:... khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay + Định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên [ a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục - Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh vuông góc với Ox là hình tròn có bán... +Gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự Hs trả lời +Vận dụng công thức tính + Các học sinh khác nhận xét và bổ sung Hoạt động 3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong Giải bài tâp 2 (SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phát phiếu học tập cho học sinh Giao nhiệm vụ cho các nhóm + Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại M + Áp dụng công thức Vẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ +... khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + 1 Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du u (1) c/ Tính: ∫ g (u ) du và so sánh với kết quả ở câu a u (0) Giao nhiệm vụ cho các nhóm Theo dõi các nhóm hoạt động thảo luận Nhận xét, kết luận  Định lí * Giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) Các nhóm tiến hành thảo luận, cử đại diện nêu kết quả Các học sinh... Các nhóm còn lại nhận xét bổ sung quay quanh trục ox Theo dõi các nhóm thảo luận Cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết Treo kết qủa ở bảng phụ 3 Củng cố : Nhắc lại các công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích 4 Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập V PHỤ LỤC 1.Phiếu... xdx + Giao nhiệm vụ cho các nhóm Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán +Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải Hoạt động 4: Giải bài toán: Tính: Giáo án Giải tích 12 (Sách chuẩn) Xung phong lên bảng trình bày Các học sinh khác nhận xét và bổ sung 3 a/ ∫ 0 π 1 x 1+ x xdx b/ ∫ 2 0 x + 3x + 2 dx + Giao . = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. Thảo luận nhóm để: +. hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t ∈ [1;. Bài mới: Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm Diện tích hình thang cong Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành