Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Xây dựng học cụ trực quan hóa phép biến đổi LORENTZ trong chuyển động một chiều

một hạt nhân của thuyết chính là phép biến đôi Lorentz, công cụ toán học mô tả sự thay đối tọa độ không thời gian của các sự kiện vật lý trong các hệ quy chiều chuyên động tương đối so v

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LÝ

TRINH DAI HOANG LONG

Dé tai

XÂY DUNG HỌC CỤ TRUC QUAN HOA

PHEP BIEN DOI LORENTZ TRONG CHUYEN DONG MOT CHIEU

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HOC: TS NGUYEN LAM DUY

Thanh phố Hồ Chí Minh, 05 — 2024

Thanh pho Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 05 năm 2024

Xác nhận của Giảng viên hướng dẫn

TS Nguyễn Lâm Duy

Thanh phô Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 05 năm 2024

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng

LỜI CẢM ƠNTrong quá trình thực hiện khóa luận, tôi đã phải trải qua rất nhiều khó khăn Để

hoàn thiện được khóa luận, tôi đã nhận được nhiều sự động viên, giúp đỡ, hướng dẫn định

hướng trong suốt quá trình nghiên cứu Do đó, tôi xin gửi đến mọi người lời cảm ơn chânthành nhất thông qua khóa luận này

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Lâm Duy đã luôn ủng hộ.

giúp đỡ tận tình trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Thầy Nguyễn Hoàng Long, người đã hỗ trợ và cỗ van

về kỹ thuật cho tôi trong suốt quá trình học tập tại trường và quá trình thực hiện khóa luận.

Tôi xin chân thành cam ơn đến quý Thay Cô khoa Vật lý trường Dai học Sư phạm

Thành phố Hà Chí Minh đã truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm trong suốt quá trình

theo học tại trường.

Cuối cùng, tôi vô cùng biết on gia đình đã luôn tin tưởng, động viên và tạo điều kiện

để tôi tập trung học tập và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp tại trường Đại học Sư phạm

DANHREHHEHNHANH sẽ ẽ=ẽ.==-==. - ễ =.- i

DANH (Ct) || {ẶẶẽeeẽễẽằSằS5EẽằằS5ẽêŸẽẰằẰỶẽẳằẽẽẰŸäm iii

revel: The (1 Ca 1 4b i 1 4 Uhl ot, nr ne earner, iv

1 Phép biến đôi Lorentz va các hiệu ứng tương đối tính 5525222222c2zcczzcee 6

2 Cơ sở hình học dựa trên phép biên đôi Lorentz của bộ học cụ - cee eee §

Chương 2 HƯỚNG DẪN XÂY DỰNG BỘ HỌC CỤ 5<255<52ssocssoce 12

1 Học cụ số 1 — Học cụ định hướng học sinh tự CHE 80 nn.‹aAa 12

2 Học cu số 2 — Học cụ cho giáo viên sử dụng trên lớp học -.«<~c-~s 14

3 Học cụ số 3 — Học cụ xây dựng trên nên táng GeOGEDLA ci:ccosicnieoiieiioeiiesrissssoessas 17Chương 3 THU NGHIEM VÀ ĐÁNH GIÁ BỘ HỌC CỤ -ss<c5- 27

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hinh i Thiét bi Spacetime Globe GaadddiiiŸỶẢỶÝẢ 2

Hình ii Chu trình EDP dé NAV GUN ĐỘ HỘP CU: ciccctiiciiitiiigE31111619313116101)3139885535513953838144533363465338 4

Hình 1.1 Hình thức biéu điển phép biến đổi Lorentz của bộ học CỤ cccocccccccccssecccc ọ

Hình 1.2 Các điểm sự kiện trước (bên trái) và sau (bên phải) khi điểm A di chuyển Lssz2:g65:zs 10

Hình 2.1 Hệ đường thăng và sự kiện của học cụ SỐ Ì cv SH SE 012211 !2

HHR 2:2 MAI OR CUD RồIUIÍ0B Ti caciiciỷ-aiiitiiiiiiitiltiiiiaai8i1303331381503351193835381388358481583458158384 13

Hình 2.3 Dé và mặt toa độ, hình ảnh hoàn thiện của học cụ số Le ccccccocssscssesesssecvesscsrecsessesses 13 Hình 2.4 D6 chơi tay đắm lò x0 -55-S5s 22222112 2521111 111071121 E0 cserrree 14

Hình 2.5 Các bộ phan làm hệ đường thăng của ROC Cự SỐ 2 coecccccerecseecerecseevessesecessessecesevereee 14

Hình 2.6 Các điểm sự kiện của học Cụ SỐ Ö ảo St 2111001 1010111111012 211111210 xe l§

Hình 2.7 Bê mặt hoàn thiện của học Cụ SỐ Ô cc c SH TH TH n2 1 1 c1 1c rcec lá

Hình 2.8 Tạo các điểm lưới bằng CONZ cụ PGIHE, úcosooiioaoiiidiesaiiiiias.16158465148583668181s85668485348 17 Hình 2.9 Lệnh tạo tham só vận tốc và hệ số LOrents, ccccccccccssscscsseesesvessvesecseessesessvessesvesseese 17 Hình 2.10 Lệnh tao điểm Ls là kết qua biến đổi Lorentz cho điểm T 555cc 18

Hình 2.11, Tao công cu biển đổi Lorentz và thực hiện biến đối Lorentz cho các điểm lưới 19 Hình 2.12 Ấn hiện thị các điểm lưới cũ và thay doi định dạng của các điểm sự kiện vừa tạo.

Sau đó tạo worldline di qua điểm N> bằng CIE:€U T HE tuitttiiiii3i110133131161564613818833133988885313888 20 Hành 2-13 Tae: NN đái SOTA: a sssscccssssscscesssssonassscsscaassssonsasssseesosssssooasssessonassssessasssveesesssssoes 20

Hình 2.14 Tạo thước đo khoảng cách vị trí và thời gÌN chuc 21

Hình 2.15 Hoàn tat công cụ SpaceTimelntervals và sử dụng thử - 22

Hình 2.16 Tạo thước giỏng thời gÌ4H Vũ VỊ fHÍ c Scc nh H nàn Hn ky 23

Hình 2.17 Tạo điểm trên worldline và hệ 86 góc c 5c 5c sSSiEEEStEEErcsrrrrrserrreee 23

Hình 2.18 Tạo đoạn thang trên worldline có gan giá trị toc độ tương ứng 24

Hình 2.19, Tao công cụ tạo worldline có gan gia tri tốc AG ccccecececsesseccsstsreeccseersevestentencsvensees 24 Hình 2.20 Thiết kế lại thanh CONG CU -cssscossssssseesssesssoesssseessussessesssessssecestessnsesssnesssesesneesiveseee 25

Hình 2.21, Giao điện tao Applet trên trang web của ŒeoŒebfd is Seo 26

Hình 2.22 Mã OR của Applet miẪN -.-25c-25<222xt 222222232221 tE2212 11.22 11 1 ttrcrrerrre 26

Hình 3.1 Khảo sát tinh tương đổi của sự đông thời và sự dan nở thời gian bằng học cụ số 1.

g85893351585533355535358185254535850283555559833955553588528393585525339558 2893 8393945855529351855883558555835835338455383283935875553555558E 27

Hình 3.2 Khảo sát sự co ngắn chiều dai bằng học cụ số Ì occc5ccccScccccxeccceecree 28

Hình 3.3 Khảo sát sự co ngắn chiều dai bang học cụ số 1 (phóng to) - 2 29 Hình 3.4 Khảo sát công thức tong hợp vận tốc bằng học cụ số 1 (hệ quy chiễu Vàng) 29

Hình 3.5 Khảo sát công thức tong hợp vận toc bằng học cụ số I (hệ quy chiếu Tùn) 30

Hình 3.6 Khảo sát hiệu ứng Doppler tương đổi tính bằng học cụ số 1 (hệ quy chiều nguồn).

Hình 3.7 Khảo sát hiệu ứng Doppler tương đổi tính bằng học cu sé 1 (hệ quy chiếu Tim) 31

Hình 3.8 Khảo sát tính tương đổi của sự đồng thời và sự dan nở thời gian bằng học cụ số 2.

g8t 833 1š08884535856 884888888 8381395884ã31585688353 838331353 853835583255538388853318E35355852338553 5883535328351 8š 58318183 524518i582538183856 32

Hình 3.9 Khao sát sự có ngắn chiêu dai bằng NOC CU SO Pha 33 Hình 3.10 Khao sát công thức tổng hợp vận tốc bằng học cụ “mắn 34

Hình 3.11 Khảo sát hiệu ứng Doppler tương đối tinh bằng học Cu số 2 - 35

Hình 3.12 Khao sát tinh tương đổi của sự đồng thời bằng học cụ số Ä -.cccccc- 36 Hình 3.13 Khao sát sự dan nở thời gian bằng học CU sổ Ÿ se 2S 2c ecsercee 37

Hình 3.14 Khảo sát sự co ngắn chiêu dài bằng học cụ số ccc55ccccccccccecce 38

Hink 3.15, Khao sát công thức tong hợp vận tốc bằng học cự số Biccecccecssscvecesseseevestssveseeeeeve 39 Hình 3.16 Khao sát hiệu ứng Doppler tương đối tinh bằng học cut số 3 40

DANH MỤC BANG BIEU

Bảng 3.1 Thang đánh giá các học cụ dựa trên hiệu quả khảo sát các hiệu ứng tương đổi tỉnh.

ĐH HH la 4I

Bang 3.2 Thang danh giá các học cụ dựa trên các đặc tỉnh khác àc ceccSeic 4I

Bảng 3.3 Kết quả đánh giá các học cu sau khi chế tạo và sử đựng e cccce- 42

| Engineering Design Process | Quy trình Thiết kế Kỳ thuật

IV

CHUONG MO DAU

1 Day học lý thuyết tương đối hep

Sau khi được cho ra đời bởi Albert Einstein vào năm 1905, lý thuyết tương đối hẹp

(LTTDH) đã trở thành một trong những thuyết vật lý quan trọng nhất của vat lý học hiện

đại Thông thường, LTTĐH được tiếp cận lần đầu tiên ở bậc đại học đối với người học vật

lý Tuy nhiên, việc giảng dạy một số nội dung LTTDH ở mức độ nhận biết từ trước bậc đạihọc dang được chú trọng ngày một nhiều hơn trên thé giới [1] Nhiều nên giáo dục trên thé

giới đã phổ cập nội dung này (thậm chí lý thuyết tương đối rộng) ở các bậc học thấp hơn

như Hà Lan [2], Na Uy [3] Đức [4], Argentina [5], Úc [6], và Hàn Quốc [7] Tuy vay,nghiên cứu về các yếu tô sư phạm đối với nội dung LTTĐH còn vẫn còn là một lĩnh vực

rất mới mẻ đối với khoa học giáo đục môn vật lý [1].

Phan lớn nghiên cứu vẻ các hình thức sư phạm đặc thù cho nội dung LTTĐH đêu

có kết luận chung: người học ở mọi cấp độ (từ học sinh phô thông đến sinh viên đại học vagiáo viên dự bị) đều trải qua nhiều khó khăn khi vận dụng khái niệm hệ quy chiều, các tiên

dé của LTTĐH, và hình dung các hiệu ứng tương đối tính [1], [8] Như vậy, những phương

pháp sư phạm đặc biệt nhằm thé hiện rõ ban chất và trực quan hóa việc thay đôi hệ quychiếu sẽ là bước tiễn lớn đầu tiên trong việc giải quyết triệt để các khó khăn đối với việc

day và học LTTDH [1].

Song song với hai tiên dé của LTTĐH một hạt nhân của thuyết chính là phép biến đôi Lorentz, công cụ toán học mô tả sự thay đối tọa độ không thời gian của các sự kiện vật

lý trong các hệ quy chiều chuyên động tương đối so với nhau Hiểu được LTTĐH không

tách rời khỏi việc có thé vận dụng đúng đắn phép biến đôi Lorentz Tuy nhiên, khi người

học không hiểu được khái niệm hệ quy chiếu va cách chuyển đôi giữa các hệ quy chiều

khác nhau thì không thé áp dụng phép biến đổi Lorentz một cách đúng đắn được [8] Điều

này cho thấy khái niệm hệ quy chiếu và cách chuyên đổi hệ quy chiếu đóng vai trò cốt lõitrong việc hiéu được lý thuyết tương đôi hẹp (hay ít nhất là nguyên lí tương đối cô điện

của Galileo) Như vậy, việc sử dụng các công cụ dạy học trực quan trong môn vật lý có

nhiều tiềm năng giải quyết vấn dé này.

Đôi với các chủ dé vật lý liên quan đến chuyên động va các quá trình thay đổi theo

thời gian, các phương tiện dạy học trực quan động (phim, mô phỏng, hoạt ảnh, ) có hiệu

qua cao hơn rất nhiều so với các phương pháp trực quan tĩnh (hình, hình vẽ, giản đò, bieu

đô ) [9] Với LTTDH, một công cụ truyền thông và rất phỏ biến được dùng dé minh họa

các bài toán tương đối tính chính là giản đỗ không thời gian Vi đây là một phương tiện trực quan tĩnh, phương pháp vẽ gián đồ không thời gian chỉ thé hiện được kết qua của phép biến đôi Lorentz mà không thé hiện được quá trình biến đôi một cách liên tục Vì thé đã có nhiều đề xuất về ý tưởng sư phạm đẻ tiếp cận LTTĐH theo hướng trực quan động được

nghiên cứu và công bỗ như phan mềm Physlets [10]; phần mềm giả lập thực tế ảo Real

Time Relativity [11]; một trò chơi điện tử [12]; va một vai nghiên cứu khác [8], [13], [14], {15] [16] [17], [18].

Trong các nghiên cứu trên, có một học cụ rat đặc biệt là thiết bị “Spacetime Globe” [13] Học cụ này cho phép người học tự thực hiện phép biến đối Lorentz dé thay đôi hệ

quy chiếu một cách trực tiếp bằng đôi tay của mình thông qua một hệ thống cơ học Từ

"globe" trong Spacetime Globe là "quả địa cầu", một học cụ quen thuộc trong môn địa lý,giúp người học tự tay cảm nhận được một số đặc tinh của Trái Dat [13] Kết hợp với các

hình dan và thước do, Spacetime Globe có thé thẻ hiện các hiệu ứng tương đổi tính một cách rõ ràng (Hinh 7) Tuy nhiên, ¥ tưởng Spacetime Globe con có thê được hiện thực hóa

theo nhiều cách khác với nguyên ban, đem lại những đặc điểm và tính năng mới hoan toàn

2 Lý đo chọn đề tài

Vi những lý do trên, tôi quyết định thực hiện khóa luận tốt nghiệp này với tên đề tài

"Xây dựng học cụ trực quan hóa phép biến đổi Lorentz trong chuyển động một chiều"

nhằm xây dựng bộ học cụ có bản chất là một giản đồ không thời gian động (như Spacetime

Globe), có thé được thao tác trực tiếp bởi người học đề thay đôi hệ quy chiếu và khảo sát

các hiệu ứng tương đồi tính Từ đó họ có thé cảm nhận được quá trình phép biến đôi Lorentz

được thực hiện lên các sự kiện trên giản đô không thời gian thông qua sự thay đổi của hệquy chiếu, hình thành cảm quan hình học về các hiệu ứng tương đối tính

3 Mục tiêu nghiên cứu

Khác với Spacetime Globe, bộ học cụ được thiết kế sao cho phù hợp hơn với nhiềuđối tượng học sinh, sinh viên, giáo viên khác nhau khi day va học phép biên déi Lorentz,

gom ba phiên bản học cụ khác nhau Cac học cụ trong bộ đều có mục tiêu chung là trực

quan hoa được phép biên đôi Lorentz dưới hình thức biến đồi toa độ của các sự kiện rời

rạc trên giản đồ không thời gian.

Mỗi học cụ được thiết kế và chế tạo dé đáp ứng từng đặc tính riêng của chúng Học

cụ số 1 được xây dựng bằng các vật liệu rẻ tiền như lò xo dẻo, căm xe đạp với kích

thước phù hợp cho một hoặc một vài học sinh dùng chung một học cụ Học cụ số 2 được

thiết kế bằng các vật liệu và phương pháp gia công phức tạp hơn, có kích lớn dé giáo viên

có thé ding dé dạy học trước lớp hoặc phù hợp với nhóm có nhiều học sinh hơn Học cụ

số 3 được xây dựng bằng phần mém GcoGebra, hoản toàn không can vật liệu va các bướcgia công, quy mô hoàn toàn tùy thuộc vào điều kiện của thiết bị trình chiếu

Bộ học cụ được xây dựng dựa trên Quy trình Thiết kế Kỹ thuật (Engineering DesignProcess - EDP) EDP là hệ thông các bước cần đẻ tạo ra một sản phầm kỹ thuật dé giaiquyết một bài toán ban đầu được đặt ra Nhiều ứng dụng của EDP trong kỹ thuật và giáodục, đặc biết là giáo dục STEM được nhiên cứu rộng rãi [19], [20] [21] [22] [23] [24]

[25] Một quy trình EDP thông dụng gồm các bước: xác định bài toán, xây dựng, đánh giá,

thiết kế và chế tạo lại [24] Quy trình có thé được lặp lại trở thành một chu trình

Bộ học cụ được xây dựng theo một EDP như sau (tóm tắt ở Hình ii):

Bước 1: Xác định bài toán: Chọn một hình thức trực quan hóa phép biến đôi Lorentz.

Bước 2: Nghiên cứu giải pháp lý thuyết: Xây dựng một cơ chế hình học giải quyết được

hóa phép biến đổi Lorentz

6 Thiết kế, chế tạo lại

2 Tìm một cơ chế hình học 5 Thử nghiệm, đánh giá

3 Tìm một cơ chế cơ học 4 Tìm một thiết kế, chế tạo

Hình ii Chu trình EDP đề xay dựng bộ học cu.

6 Học cụ

hoàn chỉnh

4 Phương pháp nghiên cứu

Bộ học cụ được xây dựng trong khoá luận này được nghiên cứu thiết kế và chế tạo

dựa trên hai phương pháp:

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Phép bien đôi Lorentz được phân tích dưới khía

cạnh một phép biến đổi toa độ hình hoc Từ đó một phép biến đồi toa độ hình học khác,

tương đương với phép biến đổi Lorentz được dé xuất dé có thê thực hiện hoá và trở thành một cơ chế cơ học có thể sử đụng cho các học cụ.

Phương pháp khảo sát thực nghiêm: Sau khi được chế tạo, bộ học cụ được sử dụng

dé khảo sá các hiệu ứng tương đối tính đặc trưng của lý thuyết tương đối hẹp Sau đó cáchọc cụ được dánh giá về hiệu quả khi sử dụng, quả trình chế tạo, để có cơ sở lặp lại chu

trình EDP đẻ cải tiến và cho ra đời các thé hệ học cụ tiếp theo hoàn thiện hơn.

5 Nội dung khóa luận

Khóa luận này được trình bày dựa trên các bước của EDP đã đẻ xuất như sau:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết Chương nay cụ thé hóa bước | và bước 2 của EDP Trong đó phép biến đổi Lorentz được nhắc lại va phân tích về khía cạnh hình học Từ đó dé xuất một nguyên lý hình học chung dé bộ học cụ có thẻ thé hiện phép biến đổi Lorentz và các hiệu ứng tương đổi tính.

Chương 2: Hướng dẫn xây dựng bộ học cụ Chương này cụ thẻ hóa bước 3 và bước 4

của EDP Trong đó các bước xây dựng học cụ được trình bày chi tiết, từ việc lựa chọn cơ

chế cơ học phù hợp đến lắp ráp và hoàn thiện từng học cụ trong bộ.

Chương 3: Thử nghiệm và đánh giá bộ học cụ Chương nảy cụ thé hóa bước 5 và bước

6 trong EDP Trong đó, bộ học cụ được ding dé khảo sát 5 hiệu ứng tương đổi tinh (tính

tương đối của sự đồng thời, sự dan nở thời gian, sự co ngắn chiều dai, công thức tông hợp

vận tốc, hiệu ứng Doppler tương đối tính) và được đánh giá về hiệu quả sử dụng Từ đó nhận xét tong thé bộ học cụ và đẻ xuất các cải tiễn cho quy trình tiếp theo.

Sau củng là các kết luận và kiến nghị cho đề tải

Chương 1.

CƠ SỞ LÝ THUYET

Chương này trình bày các công thức cơ bản của phép biến đôi Lorentz va một số hiệu ứng

tương đối tính Phép biến đổi Lorentz là một phép biến đôi tọa độ, vì vậy một cơ chế hìnhhọc dùng dé biến đôi tọa độ tương đương sẽ được đẻ xuất dé sử dung làm cơ chế chung

cho bộ học cụ Cơ chế hình học này phù hợp với hình thức biểu diễn phép biến đôi Lorentz

sẽ được lựa chọn.

1 Phép biến đổi Lorentz và các hiệu ứng tương đối tính

1.1 Pháp biến đổi Lorentz

Trong chuyển động một chiều theo trục Ox, một sự kiện dién ra tại tọa độ x và thờiđiểm r trong hệ quy chiếu của người quan sát O thì trong hệ quy chiếu của người quansát O' chuyền động thăng đều với vận tốc v so với O, sự kiện đó có tọa độ trong không

thời gian là x’ và ? Theo phép đổi Lorentz:

Từ bây giờ, dé phù hợp với hệ tọa độ dùng trong kỹ thuật, ta gọi trục thời gian là Oy Theo

phép biến đôi Lorentz, khi một sự kiện có tọa độ ( x, y) thực hiện biến đôi Lorentz va có

tọa độ mới (x', y’) trong một hệ quy chiếu khác thì

y2 _-x2= y = (1.4)

Như vậy, trước và sau khi biển đôi, hai điểm ứng với sự kiện này trong hai hệ quy chiêu

phải nằm trên một đường hyperbol

Một hệ quả cơ ban nhưng quan trọng cần được chỉ ra là: nếu người quan sát O'

chuyền động với vận tốc w so với người quan sát O thì người quan sát O thấy O’ chuyểnđộng với vận tốc —v so với mình Thật vậy, trong hệ quy chiếu của O, O' có phương trình

chuyển động là x =vr, và phương trình chuyển động chính O là x=0 Vậy phương trình

chuyển động của Ø, theo (1.3), là x’ =—vt" trong hệ quy chiếu của Ớ

1.2 Các hiệu ứng tương dỗi tinh

Phan này trình bày ngắn gọn các công thức của 5 hiệu ứng tương đối tính được đặt làm mục tiêu kháo sat cho các bộ học cụ.

1.2.1 Tinh tương đối của sự đồng thời

Đối với Ó có hai sự kiện diễn ra đồng thời tại thời điểm / tại hai vị trí khác nhau

x, và x, #x, Đối với Ø' chuyển động với vận tốc v so với O thì f' #1, vì

y(t—-vx,) 4 y(t—wx; (1.5)

Hai sự kiện trên không diễn ra đồng thời trong hệ quy chiếu 0’.

1.2.2 Su dain nở thai gian

Doi với O, có hai sự kiện diễn ra tại một vị trí x tại hai thời điểm í, va sau đó là

t, =1,+ Af Đối với O' chuyên động với vận tốc w so với O thì

At' =t; -—t =y(t, —t,)= AI > Ar (1.6)

Điều đó có nghĩa là @“ quan sat và kết luận rin hai sự kiện đó cách nhau một thời gian daihon giá trị mà O kết luận

12.3 Sư co ngắn không gian

Đối với O, hai vật nằm tại hai vị trí là x, và x, = x, + Av tại mọi thời điểm Tạimột thời điểm ¿' đối với người quan sát O' chuyên động với vận tốc w so với O thì:

(= -vx, =f,—vx,, Vit,-t =v(x,-%) (1.7)

Vậy O' sẽ kết luận về khoảng cách giữa hai vị trí là:

1.2.5 Hiệu ứng Doppler tương đổi tính

Có một nguồn Ø phát sáng vẻ chiều đương có sóng lan truyền với bước sóng A,

phương trình chuyên động của đỉnh sóng thứ & là £= x+k2 tức là t—x =k2 Đỗi với Ø' chuyên động với vận tốc w so với O thì

—v= r{ —vwx)—(x- vt) | =y(I+v)(t-x)= k{ (1 + vA] =ÈA: (1.10)Vậy môi liên hệ giữa bước sóng của nguồn và bước sóng người quan sát thu được là:

'=y(I+v)A=,||?*A (1.11)

l—vwv

Ta nhận thấy 2'> 24 (dịch chuyển đỏ) nếu v >0 (người quan sát chuyển động cùng chiều

sóng tới) Ngược lại, 4° <2 (dich chuyền xanh) nêu v <0 (người quan sát chuyền động về

phía sóng tới).

2 Cơ sở hình học dựa trên phép biển đổi Lorentz của bộ học cụ

2.1 Hình thức trực quan hóa phép biến đổi Lorentz (bước 1 trong EDP)

Giống như Spacetime Globe [13], bộ học cu thé hién phép biến đôi Lorentz thôngqua quá trình biến đổi Lorentz của một hệ các điểm sự kiện rời rac (có đạng lưới) trên giản

d6 không thời gian Tọa độ của các sự kiện trong hệ quy chiếu Tím và Đen trước và sau phép biển đôi Lorentz (biến đổi tọa độ) được thê hiện trong #ừuk 1.1.

25 2-15 1-05 p25 -2 -12 1-05 | 05 1 15 2 25 3 |

Hình 1.1 Hình thức biểu diễn phép biển đổi Lorentz của bộ học cụ: Biển đổi tọa độ của các điểm lưới sự

kiện rời vac Bên trái: các sự kiện trong hệ quy chiếu Tim Bên phải: các sự kiên được biển đổi Lovent=

(trong hệ quy chiều Den).

2.2 Cơ chế hình học của bộ học cụ (bước 2 trong EDP)

Ta xét một phép biến đổi toa độ dựa trên một cơ chế hình học nhiều bước như sau:

¢ Cho điểm A có tọa độ ban đầu (0.2) với a là một số nguyên dương

© QuaA dựng hai đường thắng y=#+x và y= B—x, gọi là hai đường cơ sở

¢ Với mỗi đường cơ sở, dựng một hệ a đường thăng song song với nó, cách đều nhau

và có tung độ gốc tăng dan từ 0 đến tung độ gốc của hai đường cơ sở:

Từ bây giờ, các đường thang trong hai hệ trên được gọi là hệ đường thang.

e Cho A di chuyên trên hyperbol (,): y= Va? +x đến

A(x,.¥,)-Đặt x,/y,=-v.

¢ Khi A đi chuyền, hai đường cơ sở di động theo A, giữ nguyên hệ số góc (a và Ø

thay đổi) Điều này kéo theo hệ đường thăng cũng thay đôi (Hình 7.2).

¢ _ Khi đi chuyển, A kéo theo hai đường cơ sở, kéo theo hệ đường thăng, kéo theo các

giao điểm M,, của một cặp đường thăng y,(x) va y,(x) Các giao điểm la các sự kiện được quan sát trong hệ quy chiếu quan sát thay A chuyên động với vận tốc —w (hệ quy chiều chuyên động với vận tốc w so với A).

«Các điểm lưới M,, đã thực hiện một phép biến đối tọa độ, trở thành M;

2.3 Cơ sở lý thuyết của cơ chế hình học được mô ta

Từ phương trình (1.5), với A ban đầu có tọa độ (0.z) thì

(H,):y=Va'? +x’ (1.13)

Khi khảo sat các sự kiện trong một hệ quy chiều B chuyển động với van tốc w so với A

đứng yên, A phải có vận tốc — Vậy A nằm trên đường thắng x =—vy Vi vậy trong hệ

quy chiếu B, A là giao điểm của y= Va? +x? và y=-—x/y, có tọa độ

x =”

a y,=

(1.14)

10

Hai đường cơ sở khi A có tọa độ (0.đ) (=0) là

y=a+x, (ơ=d),

1.15

y=a-x, (B=a) ge)

Hệ đường thang ứng với hai đường cơ sở trên là

y.=i+x, @e[0,a],

(1.16) y,=J—x, te[0,a].

Khi A di chuyền nó kéo theo hai đường thăng cơ sở Khi tìm hai đường thăng có hệ số

góc là 1 và -1 đi qua A có tọa độ như trên, ta thu được

y ead tame ya(l+v)+.x,

Kết quả nay trùng khớp với việc thực hiện phép biến đôi Lorentz lên hai hệ đường thang

ban dau Thật vậy, với y,=¡+x:

x'=?(x—vwy) = y[xT— vữ +x)]= y(x—vx—vi), (1.19)

yv=Z(y—vwx)=#(i*+x—vx)=x*+z(+v) (1.20)

Kết quả nay trùng khớp với các đường thăng y, trong (1.18) Với y, = j —x, ta cũng thu

được kết quả tương tự

Vậy, phép biến doi toa độ mà các điểm lưới thực hiện theo cơ chế hình học được

mô tả như trên hoàn toàn tương đương với phép biển đổi Lorentz.

Chương 2.

HƯỚNG DAN XÂY DỰNG BỘ HỌC CỤ

Chương này trình bảy thiết kế và phương án chế tạo của 3 học cụ trong bộ Mỗi học cụđược thiết kế và chế tạo khác nhau nhằm đáp ứng các nhu cầu khác nhau Chương này ứng

với bước 3 vả bước 4 trong EDP Khóa luận này chỉ trình bày bước 3 và bước 4 ở chu trình cuối cùng, các mẫu thử nghiệm và ý tưởng trong những chu trình trước không được trình

bày.

1 Học cụ số 1 — Học cụ định hướng học sinh tự chế tạo

Học cụ này mang các tiêu chí: Rẻ tiền, dé chế tạo, nguyên vật liệu dé tìm, có thé

thé hiện được các hiệu ứng tương đối tính một cách định tính

1.1 Lựa chọn giải pháp kỹ thuật - cơ chế cơ học (bước 3 trong EDP)

¢ Hé đường thăng: ding các căm xe đạp.

e Lưới các sự kiện: các mau ống hút được cắt nhỏ và đất sét màu dẻo

¢ Cơ chế co dan cách đều các đường thang trong hệ: lò xo nhựa đẻo (lấy ý tưởng từ

việc các vòng của một lò xo luôn cách đều nhau khi hai đầu lò xo được dan ra).

Bước 1: Dùng 12 chiếc căm xe đạp có chiều dài khoảng 30 em đan thành hệ đường thẳng.Trong đó các căm đọc hoàn toàn nằm trên hoặc dưới các căm ngang Các giao điểm củacác thanh được đánh dấu bang một đoạn ống hút nhựa cắt nhỏ day 2 mm, trở thành lưới

các sự kiện như Hinh 2 la, Hình 2 Íb.

Bước 2: Dùng các lò xo (ở đây lò xo được dùng là lò xo nhựa mêm) dé cách đều các đầu

căm (mỗi căm cách nhau 4 vòng) Có thé dùng 2 lò xo song song với nhau dé tăng lực đàn

hồi Sau đó ding thêm một căm dé x6 qua trục lò xo nhằm cô định các căm còn lại Sản

phâm có dạng như Hinh 2.1c, Hình 2 1d.

12

1.2 Tién hành lắp ráp và hoàn thiện học cụ (bước 4 trong EDP)

Các bước làm dé, mặt phẳng tọa độ vả hoản thiện học cụ được tóm lược trong Hinh 2 3

Bước 1: Dùng phan mềm (như GeoGebra) dé vẽ hệ trục tọa độ, có gán sẵn giá trị vận tốc

cho các worldline kha di khi nói các giao điểm của hệ đường thăng lại Sau đó in ra theo

khô giấy tay chon, ép kính dé bảo vệ mặt giấy

Tham khảo mẫu hệ trục tọa độ đã sử dụng trong khóa luận này:

https://drive.

xoogle.com/fñle/d/1pO2ZZUpeMLjhpuC9®p14ICuU§sgPm-ate t ms

Hinh 2.2 Ma OR của hệ trục toa độ.

1_YN/view?usp=sharing

Bước 2: Dùng một dé mút xốp hoặc mút cao su có độ dày khoảng 5 em

trớ lên đẻ có thé ghim kim vào Dán tam tọa độ lên bằng băng keo trong (Hinh 2 3c).

Bước 3: Dặt hệ đường thăng lên và cô định ở góc tọa độ và hai điểm cuối của hai cạnh đi

qua gốc tọa độ bằng kim cúc (Hình 2.3e, Hình 2.30) Hình 2.3d là sản phẩm hoàn thiện,

Hình 2.3g là cách cô định tạm thời hai đường thăng cơ sở Khi thực hiện phép biên đôi

Lorentz, ta gỡ ghim ra và có định ở vị trí khác Người dùng có thé sử dụng các trường hợp

đặc biệt được đánh dau sẵn trên đồ thị bằng các màu khác nhau

13

2 Học cụ số 2 — Học cu cho giáo viên sử dụng trên lớp học

Học cụ này mang các tiêu chí: Kích thước lớn, độ bên cao, thao tác đơn giản,chính xác Các chỉ tiết kỹ thuật mang tính thâm mỹ, gia công chính xác

2.1 Lựa chọn giải pháp kỹ thuật - cơ chế cơ học (bước 3 trong EDP)

« Hé đường thăng: Các thanh mica đài, trong suốt, có khe trục

¢ Lưới các sự kiện: Mỗi sự kiện được làm từ kim ghim và một mẫu mica tròn, nhỏ.

¢ Cơ chế co din cách đều các đường thăng trong hệ: Hệ cánh tay co dan hình thoi

được làm từ các thanh mica trong suốt, được lấy ý tưởng từ đô chơi tay dam lò xo

(xem Hình 2.4).

Bước 1: Dùng mica trong (3 mm) và cắt laser thanh các bộ phận như hình Các thanh ngắn

(Hình 2.5a) có kích thước dai 10 cm, rộng 8 mm, đường kính lỗ (Hinh 2.5c) 3 mm Các

thanh đài (Hinh 2.56) có kích thước 45 cm, rộng 8 mm đọc theo trục có rãnh rộng 1 mm

(Hình 2 5đ).

Bước 2: Noi các thanh lại với nhau thành khớp hình thoi (Hinh 2 5e) và dùng 6c đù 3 mm

kết nối lại thành một “cánh tay” co dan (Hinh 2.5f) Trong đó 4 thanh (2 cặp) ở 2 đầu của

hệ co dan có chiều dai chỉ 5 cm Cần tạo 4 hệ co dan như vậy

Hình 2.4 Dé chơi tay dam lò xo (Ảnh: ¬

14

Bước 3: Dùng các kim ghim như Hinh 2.6a, cắt bỏ sát phan đầu trên, ghim vào các mẫu mica tròn nhỏ (đường kính 1 em — Hinh 2.66) sao cho khoảng hở ở giữa có thé dé dang đặt vừa (rộng một chút) hai thanh mica dai qua rãnh giữa của chúng (Hình 2.6e) Phần kim lộ

ra ở đáy cần mài đi bằng giấy nhám

Bước 2: Dùng các nút công tắc A56 nhiều mau (Hình 2.6d) dé bịt đầu bị cat của các kim

chim, bằng cách này ta có thẻ thay đổi màu sắc của chúng bằng cách thay nút có màu khác.

Bước 3: “Đan” các “kim sự kiện” nảy vảo các thanh mica dài qua rãnh của chúng như

Hình 2.6f và Hình 2.6ø Như vậy ta đã tạo xong hệ đường thăng vả các sự kiện.

2.2 Tiến hành lắp ráp và hoàn thiện học cụ (bước 4 trong EDP)

Bước 1: Dùng lại ảnh tọa độ ở học cụ số 1, in ra với kích thước lớn hơn (x42 cm) và dùng một tam mica trong (44 em — phù hợp với chiều dai của các thanh mica dai) dé ốp lên phía trên như Hinh 2.7a, duoc dan bang băng keo trong ở mặt sau.

Bước 2: Canh chỉnh kích thước của tam tọa độ (cắt got di phan ria) sao cho hai đường

thăng đi qua gốc tọa độ phải trùng với rãnh của thanh mica dai khi thanh này được đặt

trùng mép với tâm mica lớn như Hinh 2.7b.

Bước 3: Đặt 4 hệ co đãn, hệ đường thăng và các sự kiện, tắm tọa độ được ốp mica lên mộttam gỗ vuông lớn (70 em) như Hinh 2.7a Sau đó cô định bằng ốc gỗ (khoan vào tam gỗ -khoanh đỏ) và ốc thường (Hinh 2.7c, Hình 2.7d) Như vậy mỗi hệ co dan được có định

15

xuống tâm gỗ bằng một ốc gỗ ở khớp nối đầu tiên Tam mica lớn được cô định vào tam gỗbang một ốc gỗ.

Khi dựng đứng lên, tam mica được cố định bằng ốc gỗ và tựa vào 2 ốc gỗ của hai

hệ co din phía đưới Hai hệ co dan phía trên tựa vào cạnh của tắm mica, có định song song

các hệ co dan phía dưới thông qua hệ các thanh mica dai Bề mặt hoàn thiện của bộ học cunhư trong Hinh 2.7e Sau cùng, đặt hệ lên một giá đỡ tranh vẽ có chiều cao phù hợp Nhưvậy học cụ đã được hoàn thiện như trong Hinh 2.7

16

3 Học cụ số 3 — Học cụ xây dựng trên nền tảng GeoGebra

Học cụ này có các tiêu chi: Không sử dụng nguyên vật liệu (không có chi phi), thao

tác nhanh, phản hỏi trực tiếp, hiểu quả thị giác tốt, hiệu quả định tính tốt Học cụ có thé

dùng để khảo sát định lượng một cách chính xác Kích thước học cụ linh hoạt tùy vào thiết

bị được sử dụng (từ thiết bị di động đến máy tính xách tay và máy chiếu trong phòng học)

3.1 Tạo hệ các điểm sự kiện - áp dụng phép bien dồi Lorentz (bước 3 trong EDP)

Đề tạo ra hệ các sự kiện thực hiện phép biến đối Lorentz bằng GeoGebra, người chế

tạo có thê sử dụng rất nhiều hướng tiếp cận khác nhau Khóa luận này trình bảy một phương

án đơn giản, giảm thiểu yêu cầu người dùng sử dụng các hàm lệnh phức tạp.

® Ta tạo trực tiếp hệ các giao điểm bằng công cụ tạo điểm Point của GeoGebra va

nhấp chuột vào các điểm lưới như trong Hình 2.8 Tạo điểm điều khién (mau nâu).

Hình 2.8 Tạo các điểm lưới bằng công cụ Point.

¢ Tao tham số y= Xy, / yy Đây là vận tốc của N, trong hệ quy chiêu đang xét Lưu

ý rằng hệ quy chiều đang xét chuyên động với vận tốc —y so với N,

« Tạo hệ số Lorentz y=(1~v*} Ÿ (kí hiệu là a).

17

¢ Tạo một ảnh biến đổi Lorentz của một điểm bất kì trong các điểm lưới vừa tạo: ví

dụ như điểm 7 Ta tạo ra ảnh biến đối Lorentz của T bằng cách nhập tọa độ của nó

theo phép biên đôi Lorentz

x'=y(x„ Ty) Y=Y(yyp—-w) (1.21)

với uw =—w là vận tốc của hệ quy chiếu đang xét với N Ee

= (-2.33, 3.23)

Hình 2.10 Lệnh tạo điểm Ls la kết quả biến đổi Lorentz cho điểm T'

¢ Ta (go một công cụ mới đề biên đôi Lorentz cho tat cả các điểm trên.

Các bước xây dựng công cụ biến đổi Lorentz được tóm lược trong Hink 2.11.

Bước 1: Chọn lệnh tạo công cụ mới.

Bước 2: Chọn đối tượng ra (sản phẩm) 1a điểm L,

Bước 3: Vì L, được xác định dựa vào 7 và N, (thông qua a và v ) Chọn hai đối tượng

này là hai đối tượng đầu vào

Bước 4: Đặt tên va biéu tượng cho công cụ này Sau đó công cụ vừa tạo sẽ hiện trên thanh công cụ cùng với các công cụ mặc định.

Bước 5: Sử dụng công cụ dé tạo ra các ảnh Lorentz của các điểm ban dau Thao tác: Nhap

vào công cụ vừa tao, nhấp vào N,, nhấp vào điểm muốn tạo ảnh biến đổi Lorentz Lap lại

cho tat cá các điểm

Bước 6: Tắt hiển thị tắt cá các điểm lưới ban đầu, ân nhăn tên các điểm mới tạo vả định

dang chúng theo ý thích.

Bước 7: Tạo tia đi từ gốc tọa độ qua N, băng công cụ Ray, đây là worldline của N, Khi

dùng chuột dé rê điểm N,, các điểm lưới được tạo bằng công cụ LorentzTransform sẽ

chuyên động.

Nhu vậy ta đã thu được hệ các giao điểm biến đổi theo phép biến đôi Lorentz.

18