Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thanh PhầnTÓM TẮT Trong Vật lý plasma, thế màn chắn screening potential là đại lượng thu hút được sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
_ bea
Spam
Luận Văn Tốt Nghiệp
LÝ THUYẾT DEBYE- HUCKEL SỬ
DUNG CHO PLASMA LOANG
- MỘT THÀNH PHAN
Giáo viên hướng dẫn : TS ĐỖ XUÂN HỘI
Sinh viên thựchiện : TRƯƠNG TINH HÀ
NIEN KHOA : 1997 - 2001
Trang 2Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
LOI CAM ON
Trước hết, em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm khoa Vật Ly
trường Dai Học Sư Phạm TP.HCM đã tạo điều kiện cho em thực hiện luận văn
này Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến toàn thể quý Thầy
Cô của khoa Vật Lý đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn chúng em trong suốt
những năm tháng học Đại học.
Để hoàn thành luận văn Hãy không thể không nhắc đến sự hướng dẫn
chu đáo, tận tình của thầy Đỗ Xuân Hội Nhờ thầy hướng dẫn thực hiện dé tài này, thế giới quan khoa học của em ngày càng rộng mở, tiếp cận được nhiều
điều mới mẻ, lý thú Xin chân thành cảm ơn cảm ơn Thầy.
Cuối cùng, phải kể đến sự ủng hộ, khuyến khích của gia đình và các bạn sinh viên cùng lớp Chính họ đã cho em những lời động viên quý báu đầy
ý nghĩa.
TRƯƠNG TINH HÀ
Trang 3Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thanh Phần
TÓM TẮT
Trong Vật lý plasma, thế màn chắn (screening potential ) là đại lượng
thu hút được sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu bởi từ đại lượng này người ta
có thể nghiên cứu nhiều hiệu quả đặc biệt như sự tăng lên của hiệu suất phản
ứng hạt nhân, sự hình thành chuẩn phân tử Tuy nhiên, thế màn chắn đượctính toán từ lý thuyết Debye-Hũckel (DH) chỉ thể hiện sự chính xác trongnhững điều kiện nhất định Để tài này nhằm mục đích đánh giá tổng quát lại
lý thuyết Debye-Huckel sử dụng trong plasma loãng, cũng như giới hạn áp
dụng của lý thuyết, từ đó, hướng đến sự mở rộng giới hạn này cho lý thuyết
Công trình nghiên cứu này đã được thực hiện bởi một phần của luận án
tiến sĩ Đại học Paris VI của tác giả Đỗ Xuân Hội Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp này , chúng ta chỉ dừng lại ở mức tái khẳng định sự đúng đắn của
việc mở rộng giới hạn 4p dụng cho lý thuyết trên
Để nâng cao sự chính xác của lý thuyết Debye-Hiickel, chúng ta sé sử
dụng dạng đa thức của thế màn chắn theo định lý tổng quát Widom Sau đó ta
sẽ so sánh kết quả thu được với các kết quả có được từ phương phấp mô phỏng
Monte Carlo,
Trang 4Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
MỤC LỤC
CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU +4+2kE S12 TS 52071110778/20227/2/5/207/2/2/54 5
LA - Mie Diet Cần DS TÀÌ: chon Pin n.n=ns=suai 6
ee ee ee Đã To ngaoeanaaeeanỷeeearoayncaỷỶnnẳăaasnnnsmễensi 6
I.A.2— Những Hiểu Biết Sơ Lược Về Plasma 5- s2 7
IB — Mô Hình Plasma Một Thành Phần (OCP') s5 ri zec 10
L.B.I - Những Mô Hình Sử Dụng & Các Thông Số Cơ Bản Liên Quan 10
LB.2 - Hàm Phân Bố Theo Bán Kính & Những Đại Lượng Nhiệt
22717000 e.„ ỒỘỢ i SIRI NI TST SST TITS 14
I.C - Phương Pháp Mô Phỏng MONTE CARLO Cho Plasma Một Thanh
TAT HIỆT THA HA Oi eo eseeseennnnoaaeabasaeseogelaagzaesrsusosi 26
CHƯƠNG II: LY THUYET DEBYE-HUCKEL SỬ DUNG CHO PLASMA
MT THỈNH Hil aeons, 28
HA - Lý Thuyết Debye-Huckel Sử Dụng Cho Plasma Một Thành Phần 29
IILA.1 — Phương Trinh Poisson — Boltzmann - ~.s=secey 29II.A.2 - Cách Giải Gần Đúng — Thế Debye-Hũckel 5 30II.B - Những Vấn Dé Đặt Ra Cho Lý Thuyết Debye-Hueckel 35
3
Trang 5Lý Thuyết Debye - Hackel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thanh Phần
CHƯƠNG III: NANG CAO SỰ CHÍNH XÁC CUA LÝ THUYẾT
IIA - Những Dữ Liệu MC Cho Plasma Một Thanh Phần 44
III.B — Dạng Đa Thức Của Thế Màn Chấn 49
111.B.1 - Hệ Số Khuyếch Đại hạ Cho F e[0,§] 49
HIL.C - Ngưỡng Trật Tự Địa Phương Ïc -.~.~-~.~+S=e=e=-=e SD
Trang 6Lý Thuyết Debye - Húckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thanh Phần
Chương I: MỞ ĐẦU
LA - Mục Đích Của Đề Tài
LA.1~ Mục Dich Của Dé Tài
LA.2 — Những Hiểu Biết Sơ Lược Về Plasma
LB ~ Mô Hình Plasma Một Thành Phần (OCP)
1.B.1 - Những Mô Hình Sử Dụng & Các Thông Số Cơ Bản Liên Quan
LB.2 - Hàm Phân Bố Theo Bán Kính & Những Đại Lượng Nhiệt ĐộngLB.3- Thế Màn Chấn
Trang 7Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
I.A-MUC DICH CUA ĐỀ TÀI
I.A.1-Mục dich của dé tài:
Ngày nay Vật lý học đã trở thành nền tảng của nhiều ngành khoa
học và kỹ thuật khác , bên cạnh đó nó cũng đã góp phần nâng cao cuộc sốngcủa toàn thể nhân loại Do sự phát triển sâu rộng và lan téa này Vật lý học đã
dan phân chia thành nhiều chuyên ngành mới như : Vật lý hạt nhân , Vật lý
hạt cơ bản, Vật lý thiên văn , Vũ trụ học ,Vật lý plasma, V.V
Trong các chuyên ngành mới đó, Vật lý plasma đã và đang thu hút
sự chú ý của nhiều nhà khoa học trên thế giới vì ngành học này cung cấp
những hiểu biết quan trọng vé trạng thái thứ tư của vật chất -Trạng thái
plasma Đây cũng là trạng thái chiếm tới 99% trạng thái vật chất tổn tại trong
Vũ trụ [1 } Từ những hiểu biết về trạng thái này, Vật ly plasma còn giúp các
nhà khoa học tiến gần đến giấc mơ điều khiển các phan ứng nhiệt hạch để có
thể sản xuất ra những nguồn năng lượng khổng 16 phục vụ cho đời sống và nhu
cầu ngày càng tăng của nhân loại.
Trên thế giới, Vật lý plasma và các kỹ thuật tạo ra plasma đã rất
phát triển , tuy nhiên ở Việt nam chuyên ngành này vẫn còn mới mẻ và ítđược biết đến Xuất phát từ thực tế đó, cộng với sự khích lệ gợi ý của thầy
hướng dẫn: TS Đỗ Xuân Hội , em đã quyết định lựa chọn để tài cho luận văn
tốt nghiệp của mình “Lý thuyết Debye-Hũckel sử dụng cho plasma loãng một
thành phần” Thông qua dé tài này em chỉ mong muốn xây dựng cho bản thân
CHUONG I 6
Trang 8Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
mình những hiểu biết ban đầu hết sức cơ bản của lý thuyết plasma vốn hết
sức đa dạng , phức tạp và đào sâu những kiến thức đã thu thập được qua giáo
trình “Nhiệt Động Lực Học & Vật Lý Thống Kê” đã được giảng day ở nămthứ 4 khoa Vật Lý trường ĐHSP TP HCM Đồng thời, đây cũng là một bước
tập dượt cho việc nghiên cứu khoa học mà em tin rằng mình sẽ còn tiếp tục theo đuổi sau khi tốt nghiệp , song song đó cùng với việc thực hiện dé tài này
em cũng được làm quen với cách thức sử dụng một vài phần mềm tin học nhằm giải quyết những yêu cầu đặt ra của để tài như vẽ đổ thị , giải phương
trình Đây cũng là một kỹ năng hữu ích sẽ giúp đỡ em rất nhiều sau này
trong quá trình dạy học.
1.A.2- Nh i vé plasma:
Thuật ngữ “plasma” ban đầu có nguồn gốc sinh hoc chỉ thành phần
huyết tương trong máu Vào năm 1923, Langmuir và Tonks đã sử dụng thuật
ngữ này để miêu tả những chất khí bị ion hóa, trung hòa về điện tích, tổn tại
trong các ống phóng điện [2] [3].
Cùng thời gian 46, Debye và Hickel đã phát triển một lý thuyết
trong đó hai ông xem các chất điện môi là những chất ion hóa hoàn toàn, từ giả thuyết đó đã dẫn đến những cách giải gần đúng cho việc tính toán những
đại lượng vật lý trong điện môi Sau này lý thuyết đã được áp dụng cho
plasma và hiện nay được gọi là “ Lý thuyết Debye-Huckel”.
Trong khuôn khổ của để tài này, chúng ta chỉ quan tâm tới plasma
loãng ( plasma trong đó năng lượng tương tác coulomb là nhỏ so với năng
CHUONG I 7
Trang 9Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dyng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
lượng chuyển động nhiệt) Những tính chất của plasma loãng gắn giống vớinhững tính chất của khí lý tưởng Chúng ta cũng sử dụng những mô hình đơn
giản nhất để giải quyết những vấn để đặt ra
Hiện nay một trong những phương pháp để tổng hợp hạt nhân có
diéu khiển là kỹ thuật sử dụng những chùm tia laser chiếu vào một vật có kích
thước nhỏ chứa đầy deuterium và tritium ( D-T), và khi đó plasma được tạo ra
Sơ đổ (1.1) mô tả quá trình tạo ra plasma bằng những chùm tia X hay laser
Trong khi đó hình (1.2) cho thấy sự sắp xếp của các thiết bị thí nghiệm sử dụngtia laser tai Phébus ( Pháp ) Nguyên lý sử dụng những chùm tia laser hay các
hạt được tăng tốc để bắn phá vào một vật có kích thước nhỏ đã được công bố
lần đầu tiên vào năm 1972 bởi những nhà vật lý học thuộc phòng thí nghiệm
Lawrence Livermore ( Mỹ) Hiện tại, đây cũng là kỹ thuật được các nhà quân
sự của các cường quốc lớn như Mỹ, Pháp rất chú ý [4]
CHƯƠNG I 8
Trang 10Lý Thuyết Debye - Hockel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
Hình I.1: Mô tả quá trình tổng hợp hạt nhân bằng cách bắn phá một mục tiêu có kích
thước nhỏ bằng các chùm tia laser hay tia X Vòng tròn sáng trên hình là vùng plasma được
tao ra
Hình 1.2 : Hình chụp sự bố trí của các ống phóng laser tại Phébus ( Pháp) , các ống n
được định hướng vào một đích ngắm chung
CHƯƠNG |
Trang 11Lý Thuyết Debye - Húckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
I.B - MÔ HÌNH PLASMA MỘT THÀNH PHAN
1.B.1- Mô hình sử dụng và những thông số cơ bản liên quan :
Thông thường , chúng ta có thể xem plasma như một hỗn hợp của
những électron, ion , những hạt trung hòa điện Trong plasma, điều kiện trunghoà về điện tích phải luôn được thoả mãn :
n.=LZn, (L1)
trongđó n.: mật độ electron trung bình
n, : mật độ ion trung bình của loại ion “i”
Z,: điện tích của mỗi ion loại “i" (Z4 là một số nguyên lần của
điện tích nguyên tố e ).
Điều kiện trung hòa trên bảo đảm cho tính ổn định của plasma
Trong khuôn khổ của để tài này , chúng ta quan tâm chủ yếu đến
Plasma một thành phan [ One Component Plasma ( OCP )], là loại plasma
được xác định bởi các thông số về nhiệt độ T, thé tích Q trong đó chứa N
ion cùng loại ( tức cùng điện tích Ze) và khí électron phân bố đều sao cho
trung hòa điện tích ZN của các ion.
Trong loại hình Plasma này, điểu kiện trung hòa điện tích được viếtlại :
n, =Zn (12)
với n là mật độ ion trung bình của plasma (n= — )
CHUONG | 10
Trang 12Lý Thuyết Debye - Hockel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần _
Lý do chúng ta chỉ quan tâm tới loại plasma một thành phần (OCP)nhằm mục đích đơn giản các vấn để nghiên cứu , nhờ đó các tính toán cũng
đơn giản hơn nhưng vẫn không mất tính tổng quát Thật vậy , OCP có thể
được xem như một hệ tham khảo trong quá trình nghiên cứu Plasma nhiềuthành phan (multicomponent plasma) bằng cách sử dụng một cách thích hợp
điện tích hiệu dụng
Trong chương này, mô hình “Hình cau ion ” [5] cũng sẽ được giới thiệu
vì nó cần dùng cho các tính toán của chúng
ta cũng như cho phép hình dung về mô hình
plasma đang nghiên cứu
Hình L3 mô tả một ion riêng biệt
mang điện tích Ze và một đám mây điện tử
bao quanh nó Điện tích của đám mây điện Se ee
tử này hoàn toàn trung hòa với điện tích Ze
của ion trên
Qua đó ta thấy hình cẩu này biểu hiện cho vùng ảnh hưởng của điện tích Ze Bán kính hình cẩu và mật độ electron của nó lẩn lượt là a và
_ -3Ze
P*= Tra
Hình cẩu ion như ta thấy chỉ chứa trung bình 1 ion va đám mây điện tử
của nó Theo mô hình trên, chúng ta có thể hình dung plasma dưới dạng N
hình cầu ion và mỗi hình cầu chứa Z electron Dựa vào sự hình dung đó chúng
ta có thể dễ dàng tính được bán kính hình cầu ion a thông qua hệ thức :
Q= N‹ z8”)
CHUONG | 11
Trang 13Lý Thuyết Debye - Hackel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
4 pt
Từ đó , rút ra : a=czm)' (13)
Có nhiều cách phân loại plasma dựa vào các thông số khác nhau Trong
khuôn khổ luận văn này , chúng ta lựa chọn sự phân loại theo tham số liên
kết [ , tham số này được định nghĩa như sau :
Dựa theo tham số này , người ta phân biệt 2 loại plasma : plasma liên
kết yếu (weakly coupled plasmas): ï <1, và plasma liên kết mạnh (strongly
(2e)
a
chuyển động hỗn loạn của các hạt trong plasma chiếm ưu thế so với sự sắp
xếp có trật tự của chúng Tình trạng trên đã gây nên sự giảm cường độ tươngtác coulomb giữa các hạt dẫn tới những tính chất của plasma yếu gần giốngvới các-tính chất của khí lý tưởng (tuân theo Thống kê cổ điển, phân bố vậntốc theo phân bố Maxwell, ) Loại plasma yếu hiện diện trong các khí tích
điện , trong những máy Tokamak Còn loại plasma liên kết mạnh thường
xuất hiện trong các sao Lin trắng, sao Neutron,v.v Các nhà khoa hoc cũng
đã có thể tạo ra plasma liên kết mạnh trong phòng thí nghiệm bằng các chùm
tia laser hay ion Những tính chất cơ bản của plasma một thành phần được tómtất trong bảng (1.1) [7].
coupled plasmas): ['>1 [6] Khi F<l, tức < kT ta nhận thấy rằng
CHƯƠNG | 12
Trang 15Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Đụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
I.B.2-Hàm phân bố theo bán kính và những đại lượng nhiệt đông :
Để thành lập được hàm phân bố và những đại lượng nhiệt động lực
của plasma một thành phan , chúng ta cẩn đưa vào khái niệm thế năng toàn
phần của plasma Thế năng toàn phan này là tổng các thế năng tương tác
coulomb giữa ion-ion , electron-electron và giữa ion-electron , Những thế
năng tương tác coulomb trên lần lượt là:
trong đó : R, là vecteur vị trí của ion thứ i
r là vecteur vị trí của những electron chứa trong một thể tích nguyên tố.
Cần chú ý rằng trong (I.5a), ta phải lấy tổng rời rac cho tương tác
các ion-ion, trong khi ở (I.5b) và (L5e), tổng là phép tích phân, vì các électron
được xem như tạo ra một môi trường liên tục mà trong đó các ion chuyển
động Thừa số 12 xuất hiện trong (I.5a) và (I.5b ) nhằm tránh lặp lại 2 lần khi
chúng ta cộng năng lượng tương tác coulomb giữa mỗi cặp hạt.
Chúng ta viết lại thế năng tương tác coulomb :
Trang 16Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
hàm phân bố theo bán kính g(R) biểu thị xác suất tìm được một ion khác ở
khoảng cách R từ ion cho trước được viết dưới dạng :
8Πag J fe dR,dR, dRy (1.7)
trong đó B= = với k : hằng số Botlzmann
l tt —=
Ly = OF J Je?" dR, dR, dR, (18)
Ta có thể xem plasma một thành phần như một hệ chính tắc có N hạt,
nhiệt độ T và thể tích Q Hàm tổng thống kê của hệ chính tắc trên là :
với Q9 là hàm tổng thống kê của khí ly tưởng
Z„: đặc trưng cho sự tương tác coulomb trong plasma
Hàm tổng thống kê của khí lý tưởng xuất hiện khi ta xem như các hạt cấu
thành hệ không tương tác lẫn nhau (năng lượng của hệ chỉ có phẩn động năng
do chuyển động nhiệt của các hạt), hàm tổng thống kê của khí lý tưởng có
dang:
CHƯƠNG I 15
Trang 17Lý Thuyết Debye - Hũckel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
—
Q* PL vanan an
- [exp(-ø ` PL yap,dp, dey J Sexe BY am )dp,dP,.-dP,
Như đã biết trong giáo trình “Nhiệt Động Lực Hoc & Vật Lý Thống Kê”, đối
Trang 18Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
FỆ*': phan dư ra của năng lượng tự do , phan này là kết quả của sự
tương tác coulomb giữa các ion trong plasma
Mặt khác, năng lượng tự do là đại lượng cộng tính nên chúng ta có thể
đặt Zy khi tiến tới giới hạn nhiệt động (Q,N ->œ avec n= = ) dưới dạng :
Trang 19Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
và mo = -— In Zn “=> gin ern (IL15b)
ƒ(T) đặc trưng cho phần dư ra của năng lượng tự do trên mỗi ion , đo theo đơn
vị của kT Chúng ta cũng có thể nhận thấy ƒ(T)= BFn chỉ phụ thuộc vào
tham số I`, điều này sẽ giúp đơn giản hóa các tính toán những đại lượng nhiệt
Trang 20Lý Thuyết Debye - Hũckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
trong đó: U: nội năng
U® : nội năng của khí lý tưởng
Trang 21Lý Thuyết Debye - Hickel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thanh Phần
LB.3 - Thế màn chắn H(R)
Thông qua hàm phân bố theo bán kính g(R) chúng ta có thể định
nghĩa thế của lực trung bình V(R) bởi hàm số :
g(R) = exp[-AV(R)| (1.18)
Ze 2
V(R) phải nhỏ hơn ( 2 vì sự tổn tại của môi trường chung quanh 2 ion đang
xét Tác dụng của môi trường chung quanh được đặc trưng bởi đại lượng H(R),
gọi là thế màn chắn, thế này được tính :
(2)
V(R)=`“ —~- H(R) (1.19)
2
Ze
Trong plasma liên kết yếu , khi V(R) gần với ( ) , tức là H(R)->0,
ta nói sự che chắn là không hoàn toàn Ngược lại , đối với những plasma liên
2
kết mạnh , V(R) gần bằng 0 khi H(R) gần với = lúc ấy sự che chắn là
hoàn toàn [8] Thế màn chắn đóng một vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vựccủa Vật lý ngay khi các hiệu ứng của mật độ xuất hiện
Qua các tính toán người ta kết luận rằng thế màn chắn tăng theo mật
độ, và làm thay đổi những tính chất nhiệt động của hệ vật lý Mặt khác,
những tương tác ở khoảng cách ngắn có tác động đến sự khuếch đại của thừa
số phản ứng hạt nhân , hoặc đến sự hình thành các phân tử
Ví dụ :
i/ Trong những plasma liên kết mạnh ( hiện diện trong những vật thể
vật lý thiên văn ) , hàng rào thế coulomb giữa 2 ion bị giảm rất mạnh do hiệu
CHƯƠNG I 20
Trang 22Lý Thuyết Debye - Hickel Sử Dụng Cho Plasma Loang Một Thanh Phần
ứng màn chắn của môi trường chứa hạt mang điện trong plasma, hiệu suấtphan ứng hạt nhân do đó được nhân thêm với một thừa số khuếch đại [9]
Bằng cách dat: h, = ta thu được A= exp[T."„ |.
ii/ Trong những plasma ma mật độ khá cao , những đám mây điện tử có
thể bao trùm nhiều tâm ion do đó xác suất hình thành phân tử sẽ được nângcao đáng kể [10]
Trong khuôn khổ Vật Lý Thống Kê , thế màn chắn cho phép tính toán
những đại lượng nhiệt động lực học như phần dư ra của nội năng , phan dư ra
của năng lượng tự do so với khí lý tưởng , bên cạnh đó , thế màn chắn cũng
cho phép chúng ta thiết lập phương trình trạng thái của plasma Cũng nên
lưu ý một điểm quan trọng là thế màn chắn H(R) không phải là một thế hiểu
theo nghĩa động lực học vì nó không xuất phát từ một lực theo đúng nghĩa
động lực học của lực đó ( tức thỏa định nghĩa F =-Vo@ ).
Đã có những nỗ lực rất đáng ghi nhận trong việc tính toán những giá trịcủa hàm phân bố theo bán kính g(R) , thế màn chắn H(R) , nhất là những tính
toán mô phỏng theo phương pháp MC với nhiều giá trị F khác nhau, những kết
quả đó chính là thành quả nghiên cứu của nhiéu nhà khoa học từ nhiễu năm
qua [Brush, Sahlin va Teller (1966) , Hansen (1973), Slattery, Doolen và
DeWitt (1980,1982), Itoh, Totsuj, va Ichimaru(1977) ].
CHƯƠNG ] 21
Trang 23Lý Thuyết Debye - Hickel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
Những kết quả tính toán được đưa ra đã giúp phát hiện ra nhiều đặc tính
thú vị của plasma mà chúng ta sẽ để cập ở các phân sau
Trong phan tiếp theo của luận văn , để đi theo qui ước của những tính toán về thế màn chắn trên thế giới, chúng ta sẽ biểu diễn độ dài theo đơn vị
(Ze)?
a
của a ( a-bán kính hình cầu ion) va năng lượng theo đơn vị của ( năng
lượng trung bình của tương tác coulomb giữa hai ion) Như vậy chúng ta sẽ
cũng sử dụng biến số rút gọn r có giá trị bằng 8⁄4 6
Theo những đơn vị trên , các phương trình (1.18) và (1.19) sẽ được
viết lại như sau :
Trang 24Lý Thuyết Debye - Hackel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
1.B.4- Định lý Widom
Widom đã chứng minh rằng : khi khoảng cách giữa hai ion tương tác
là nhỏ, thế màn chấn có thể phân tích thành một hàm đa thức bậc chẩn theo
khoảng cách hai ion trong đó dấu của các số hạng được luân phiên thay đổi
Chúng ta viết thế màn chắn dưới dạng triển khai :
H(r) =h, - hyrˆ + h,r` — hyr” +hyr® + +
=D (7) ar (1.21)
2d
Định lý này đóng vai trò khẳng định dang khai triển của thế màn
chắn, do đó nó sẽ góp phần quan trọng trong việc nâng cao sự chính xác của lý thuyết DH như ta sẽ thấy sau này.
CHUONG | 23
Trang 25Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
I.C- PHƯƠNG PHAP MÔ PHONG MONTE CARLO
DUNG TRONG NGHIEN CUU PLASMA MOT
THANH PHAN
Đối với các hiện tượng mang tính ngẫu nhiên , phương pháp mô phỏng
Monte Carlo ( MC ) trên máy tính là một trong những phương pháp thường
được sử dụng nhất , Phương pháp này đã đuợc nhà khoa hoc Los Alamos pháttriển trong thập niên 40 của thế kỷ trước [II] Từ năm 1965 sự mở rộng
phương pháp mô phỏng MC đã được thực hiện nhằm mục đích nghiên cứu các
tính chất nhiệt động của plasma một thành phần [12] Những tính toán mô
phỏng của phương pháp này cho phép nhận được các giá trị của hàm phân bố
theo bán kính g(r) và phẩn dư ra của nội năng u(r) của một ion của plasma.
Do sự phát triển nhanh chóng của các máy tính, khả năng tính toán nhờ đó
cũng được nâng cao , do đó phương pháp MC ngày càng đóng vai trò quan
trọng trong việc nghiên cứu plasma.
Trong khuôn khổ của để tài này , chúng ta không đi sâu nghiên cứu
vào lý thuyết của phương pháp này , diéu chúng ta quan tâm là những dữ liệu
mô phỏng có được từ phương pháp MC Mục đích nhầm tối ưu hoá những tínhtoán của chúng ta để đến gần nhất dữ liệu MC được tính toán sẩn
Nếu quan tâm tới lý thuyết của phương pháp này , ta có thể tham khảo
trong những tài liệu có liên quan đến lý thuyết MC:( Phương pháp
Monte-CHƯƠNG I 24
Trang 26Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thanh Phần
Carlo và Các vấn để có liên quan -X.M.Ermakov- NXB Khoa học & Kỹ Thuật, luận án tiến sĩ của tác giả Đỗ Xuân Hội (Dai học Paris VỊ), ).
Từ năm 1965 , phương pháp mô phỏng MC cho plasma với nhiều giá trị
F khác nhau đã được thực hiện và ngày càng đạt được độ chính xác cao hơn.
Có thể điểm qua vài công trình tính toán mô phỏng MC như của Brush,
Sahlin , va Teliler (BST) [ 13], Hansen và al (1973) [14] , DeWitt va al [15a,
ISb].
Tuy nhiên cũng cần lưu ý phương pháp Monte Carlo cho số liệu không
được chính xác trong những khoảng cách nhỏ Các kết quả tính toán của các
công trình trên được in trong chương III của luận văn này
CHƯƠNG | 25
Trang 27Lý Thuyết Debye - Hiickel Sử Dung Cho Plasma Loãng Một Thanh Phần
TÀI LIEU THAM KHẢO
(1] Nguyễn Hữu Chí, Vật Lý Plasma ( Khí ion hóa), Tủ sách Đại hoc
KHẨN, 1998, trang 3.
[2] Horst Stocher, Francis Jundt, và G.Guillaume, Toute la physique,
Dunod ,1999, trang579.
[3] D.Moussa, F.Moras, va J.Louis Brisset, “Interactions plasma/solution:
quelques expériences simples et illustratives”, Bulletin de l’Union des
physiciens, số 811, tháng 2/1999, trang 223.
[4] Denis Pesme ,”La fusion par laser a le vent en poupe”, tap chi La
Recherche, số 299, tháng 6/1997, trang 68
[5] S.Ichimaru, Statistical Plasma Physics Voll, Addison-Wesley
Publishing Company, 1992, trang 16.
[6] S.Ichimaru, Statistical Plasma Physics Voll, Addison-Wesley
Publishing Company, 1992, trang 6
[7] Đỗ Xuân Hội, Relation entre I’ ordre local et le potentiel d’écrantage
dans les plasmas, luận án tiến sĩ, Dai hoc Paris VI, 1999, trang l6.
[8] S.Ichimaru, Statistical Plasma Physics Voll, Addison-Wesley
Publishing Company, 1992, trang 184.
(9] B.Jancovici, J.Stat:Phys.17,357 (1977).
[10] Đỗ Xuân Hội, Relation entre l’ordre local et le potentiel
d’écrantage dans les plasmas, luận án tiến sĩ, Đại hoc Paris VI, 1999,
trang 10.
CHUONG I 26
Trang 28Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
[11] Toshiki Tajima , Computational Plasma Physics: With applications
to fusion and Astrophysics, Addison-Wesley Publishing Company, 1989,
trang 458.
[12] Đỗ Xuân Hội, Relation entre |’ ordre local et le potentiel
d’écrantage dans les plasmas, luận án tiến si, Đại hoc Paris VI, 1999,
trang25.
[13] S.G.Brush, H.L.Sahlin, and E.Teller ,J.Chem.Phys.45,2102(1966)
(14] 1.P.Hansen, Phys.Rev ,A8, 3096(1973); E.L.Polloch and J.P.Hansen,
Phys.Rev.A8,3110(1973).
[15a] H.E.Dewitt,W.L.Slattery,and G.Chabrier, Physica B 228,21(1996).
{15b] H.E.Dewitt, and W.L.Slattery, PNP-9Worksho, Rostok Germany
(1998).
CHƯƠNG I 27
Trang 29Lý Thuyết Debye - Hickel Sử Dụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT
I1.A.1 — Phương Trình Poisson - Boltzmann
II.A.2 - Cách Giải Gần Đúng - Thế Debye-HickelII.B - Những Vấn Dé Dat Ra Cho Lý Thuyết Debye-Hũckel
TÀI LIỆU THAM KHẢO
CHUONG II
Trang 30Lý Thuyết Debye - Hũckel Sử Dụng Cho Plasma Loăng Một Thành Phần
IIA- LÝ THUYẾT DEBYE-HUCKEL SỬ DỤNG
CHO PLASMA LOÃNG MỘT THÀNH PHẦN
Chúng ta hãy nghiên cứu một ion riêng rễ , điện tích Ze và chọn vị
trí của nó làm gốc tọa độ (R=0) lon này thu hút những electron lại gần và
đẩy những ion khác xung quanh Do đó nó tạo ra xung quanh mình một đầm
mây điện tích đối xứng cẩu ,có mật độ điện tích không đều , chúng ta sẽ xem
đám mây này là môi trường phân bố liên tục của điện tích , bao gồm mật đô
điện tử trung bình n, = Z.n và mật độ ion địa phương n, (R) Gọi V(R) là thé
hiệu dụng được tao ra bởi ion trung tâm và đám mây điện tích của nó
Để có được phương trình Poisson-Boltzmann , chúng ta cần 2 phương tinh’:
+ Đầu tiên, trên phương diện tĩnh điện đó là phương trình Poisson,
phương trình này thể hiện mối quan hệ giữa thế điện và mật độ điện tích:
AV(R)=-4zeZ.ð(R)+4ze[ n,—Z.n(R)] gi)
trong đó A là toán tử laplacien
và 5(R) là ham delta Dirac , ham này biểu diễn mật độ điện tích ngay tai vị
Trang 31Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Dụng Cho Plasma Lộng Một Thành Phần
Hai diéu kiện trên giúp chúng ta xác định V(R), m,(R) Thật vậy , khi
R tiến tới 0, chúng ta sẽ tìm lại được thế coylomb của một ion , ngược lại , khi
_r tiến đến vơ cực thì thé hiệu dụng V(R) tiến tới 0.
+ Theo phương diện Vật Lý Thống Kê, mật độ ion trong plasma phải
tuân theo thống kê Boltzmann khi nhiệt độ đủ cao:
=6 -Z2e.V ( R)
n,(R) = n.exp KT (11.3)
trong đĩ n - mật độ ion trung bình -
-Ze.V(R " ( JÀ là tỷ số giữa thế nãng của một hạt -Ze.V(R) va nhiét =
năng trung bình kT.
Cần lưu ý khi điểu kiện thứ hai thực hiện (điều kiện II.2b) thì mật đơ
ion địa phương ø,(R) trở thành mật độ ion trung bình n.
Theo phương trình (H.1) va (11.3) , chúng ta thu được phương trình
Poisson-Boltzman dưới dạng :
sã nà ~Ze.V (R)
AV(R) = -4xeZ.ơ(R) + 4xeZn| 1 - exp KT (H.4)
IIL.A.2 - Cách Giải Gắn Đúng - Thế Debye-Huckel:
Để giúp cho việc giải yan đúng phương trình (HH.4) được dễ dàng
chúng ta sử dụng biến rút gọn r= a và biểu diễn V theo đơn vị của (Ze)/a.
Trang 32Lý Thuyết Debye - Huckel Sử Đụng Cho Plasma Loãng Một Thành Phần
Chúng ta cũng cần lưu ý đến tính đối xứng cẩu trong plasma xung
quanh ion đang xét để nhận thấy V chỉ phụ thuộc vào khoảng cách tính từ
những điều kiện giới hạn trở thành:
®lim y(r)=l (II.7a)