Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Đánh giá hiệu suất năng lượng toàn phần bằng phương pháp Monte Carlo

:hiệu suất tông Ry: tốc độ phân rã tại thời gian lúc đầu N° :điện tích đỉnh @ :góc khối giữa nguồn va dau dò NT :diện tích tông 1,:xác suất phát gamma A: hoạt độ tại thời điểm đoBq t: th

Ey vin TRƯỜNG DAI HOC SƯ PHAM TP HO CHÍ MINH

KHOA VAT LY

—————Ừ——————

LUẬN VĂN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC

GVHD: ThS Trần Thiện ThanhSVTH: Trương Nhật Huy

TP.HO CHÍ MINH-2010

LOI CAM ON

Dé hoàn thanh được luận văn nay, em xin cam ơn quý thay đã giúp đỡ em trong quá trình lam

thực nghiệm cũng như quá trình xử lý kết quả Do thởi gian làm luận văn chỉ trong vòng 5 thángnên néu không có sự giúp đỡ của quý thay chắc là luận van này không hoàn thành được.

Đặc biệt em xin gửi đến ThS Tran Thiện Thanh giảng viên Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa

Vật lý và VLKT, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM, lời cảm ơn chân thành Thầy đã

nhiệt tình hướng dan em rat chỉ tiết vẻ dé tài chỉ bao em trong quá trình làm thực nghiệm cũng như

là cùng em giải quyết các vẫn đề khó khăn gặp phải Quá trình được thây hướng dẫn em đã học hỏi

được rất nhiều điều mới những van dé hay và có những định hướng cho tương lai

Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn quý thầy:

ThS Hoang Đức Tâm: Phó trưởng Bộ môn Vật lý hat nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư

phạm TP.HCM Thay đã nhiệt tình giúp đở em trong quá trình em thực hành trên hệ phô kế gamma

phông thấp Chi day em tận tinh phan mém xử lý phỏ Maestro-32 cũng như tạo điều kiện tốt nhất dé

em làm luận văn này.

Thay Trịnh Hoài Vinh: Trưởng PTN Hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Thay đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình em thực hanh trên hệ phô kể gamma phông

thấp.

TS Néstor Comejo Diaz và TS Miguel Jurado Vargas: hai tác gia của chương trình DETEFF

được sử dụng trong luận văn này Hai tác giả đã giúp đỡ em trong quá trình mô phỏng dau dò va

nguồn chính xác nhất

Em muôn nói lời cảm ơn đến gia đình, luôn động viên, tiếp thêm sức mạnh cho em va các bạn

của em đã sát cánh, cô vũ em trên con đường tri thức

Chân thành cảm ơn

DANH MỤC CAC KY HIỆU VA CÁC CHỮ VIET TAT

>Các ký hiệu

£" thiệu suất đỉnh năng lượng toàn phan —R, : tốc độ phân rã tại thời điểm t

£? :hiệu suất tông Ry: tốc độ phân rã tại thời gian lúc đầu

N° :điện tích đỉnh @ :góc khối giữa nguồn va dau dò

NT :diện tích tông 1,:xác suất phát gamma

A: hoạt độ tại thời điểm đo(Bq) t: thời gian đo(s)

>Các chữ viết tắt

ADC: Bộ biến đổi tương tự - số (Analog-to-Digital Converter)

AvgCerz: số đếm trung bình

DETEFF: DETector EF Ficiency

FEPE: hiệu suất đính nang lượng toản phan (Full Energy Peak Efficiency)

HPGe: Germanium siéu tinh khiét (Hyper pure Germanium)

HSMP: hiệu suất mô phỏng

HSTN: hiệu suất thực nghiệm

LK HSTN: làm khớp giá trị hiệu suất thực nghiệm

MCA: Máy phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)

P/T: tỉ số hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phân trên hiệu suất tong (Peak to total)

MỞ DAU

Ngày nay hệ phỗ kế gamma được sử dụng rộng rãi và phô biến trong việc xác định hoạt độ của

các nguyên tổ quan tâm trong các mẫu môi trường Khi sử dụng hệ phố kế gamma thì hai yếu t6 cần

được quan tâm là hiệu suất của đầu đỏ và độ nhạy của hệ phỏ kế Vẻ độ nhạy của hệ phố ké đã được

tôi ưu bởi các đặc trưng của buông chỉ vả các yếu tô khác trong quá trình thiết kế Van để con lại là

việc xác định hiệu suất của đầu đỏ tại thời điểm đo mẫu Vi trong quá trình sử dung thì bề day lớp

chết sẽ day lên so với bé day ma nhà sản xuất cùng cấp lúc ban đầu va làm giảm hiệu suất của đầu

do [6], [9].

Có nhiều phương pháp dé nghiên cứu hiệu suất của dau đỏ như phương pháp thực nghiệm, ban

thực nghiệm và phương pháp mô phỏng Phương pháp duoc sử dụng ở luận văn này là sự kết hợp

của việc đo thực nghiệm với việc mô phỏng áp dụng phương pháp Monte Carlo Nhằm đánh giá lại

hiệu suất của dau dé sau một quá trình sử dụng.

Nội dung được trình bày trong luận văn này gồm 3 chương:

% Chương 1: Trinh bày về các loại hiệu suất đầu đò, đặc biệt là hiệu suất đỉnh năng lượng toàn

phan va các yếu tô anh hưởng lên hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phan

% Chương 2: Giới thiệu về phương pháp mô phỏng Monte Carlo va chương trình DETEFF [4]

Trình bày các tương tác của gamma với vật chất được mô phỏng trong chương trình

DETEFF cũng như cách sử dụng chương trình.

% Chương 3: Giới thiệu về hệ phổ kế gamma tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật Lý,

Trường Đại Học Sư Phạm Tp.HCM, được dùng trong luận văn nảy Các bảng số liệu, đô thị

so sánh đường cong hiệu suất thực nghiệm, mô phỏng trước và sau khi thay đổi thông số đầu

do, Từ đó rút ra các kết luận vẻ các thông số kỹ thuật hiện nay của dau dò,

CHƯƠNG 1

LÝ THUYET VE HIỆU SUÁT CUA DAU DO

1.1 Giới thiệu về đầu đò ban dẫn siêu tinh khiết HPGe

Đầu do thường được sứ dụng hiện nay là đầu dd bán dẫn siêu tinh khiết HPGe có độ nhạy vả độphân giải rat cao Do lượng tử gamma không mang điện và không gây ion hóa hoặc kích thích vào

vật liệu làm đầu dò Cho nên khi ghi nhận phô gamma thì đầu đò được chia làm hai phân:

© Thứ nhất, nó hoạt động như một bộ chuyên đổi trung bình mà tại đó các lượng tử gamma có

xác suất tương tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh

¢ Tht hai, nó hoạt động như thiết bị ghi nhận chuyển đôi electron nhanh thành những tín hiệu

điện.

Mọi tương tác xảy ra trong đầu đò có tạo ra xung điện đều có biên độ tỉ lệ thuận với năng lượng của tương tác đó Cách thông thưởng dé thé hiện thông tin cia xung là phân bố độ cao xung

vi phân Sử dụng hệ trục tọa độ Descartes bao gồm;

¢ Truc hoành là vi phân biên độ dH Trục hoành có đơn vị là biên độ xung

¢ Truc tung được biểu thị bởi vi phân của số dém xung dN quan sát được với biên độ trong

khoảng vi phan dH tương ứng, ký hiệu dN/dH Trục tung có đơn vi la nghịch dao của biên độ

xung.

Số xung mà biên độ nằm trong khoảng hai gia trị đặc biệt H; và Hạ có thê nhận được bằng cách

lay tích phân của diện tích đưới phân bố được giới hạn giữa chúng

4) aN

Nu,aan,= | an 4H (1.1)

H

Sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lượng cho phép biến đôi trục hoanh từ đơn vị của biên độ

thành đơn vị của năng lượng (thường dùng là keV hoặc MeV), đơn vị của trục tung thành đơn vị của

nghịch đảo năng lượng Phương trình (1.1) lúc này được viết lại như sau:

N¿ s, =Í atl an (1.2)

Công thức (1.2) the hiện số photon tương tác có nang lượng giữa E; và E; Phân bố độ cao

xung lúc nay được gọi là phê gamma Sự thẻ hiện thuộc tính vật lý của phân bố độ cao xung vi phân

hoặc phố gamma luôn bao ham diện tích dưới phô giữa hai giới hạn của độ cao xung hoặc nănglượng tương đương Hình 1.1 Phé gamma thực nghiệm của nguồn “Ba

hiệu ứng quang điện, tan xạ Compton, tan xa Thomson, hiệu ứng tạo cặp Trong đó hiệu ứng quang

điện sẽ chuyển toàn bộ năng lượng toàn phần của photon cho đầu đò còn các hiệu ứng khác chỉchuyển một phan năng lượng của photon cho đầu đò

Trong thực tế điều cần xác định là các đặc trưng của tia gamma cũng như các đặc trưng của

nguồn quan tâm Các đặc trưng này có thé là năng lượng tia gamma hay hoạt độ của nguồn, trongkhi đó cái mà ta thu được chỉ là các số đếm ghi nhận được từ đầu dò Dé có thể suy ngược từ các số

dém này ra hoạt độ nguồn can phải biết hiệu suất của đầu dò.

1.2.2 Các loại hiệu suất

$ Hiệu suất tuyệt đối (z„) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số

các lượng tử gamma phát ra bởi nguồn

Hiệu suất này phụ thuộc không chỉ vào tính chất của đầu đò ma còn phụ thuộc vào bồ trí hìnhhọc (chủ yếu là khoảng cách giữa nguồn và đầu đò)

s* Hiệu suất nội (e,„.) được định nghĩa là ti số giừa số các xung ghi nhận được và số các

lượng tử bức xạ đến đầu dò

Đối với nguồn đăng hướng, hai hiệu suất nay liên hệ với nhau một cách đơn giản như sau:

E„=£,„X(4z/Q) (1.3)

Đề thuận tiện trong việc trình bay hiệu suất của dau do, rất nhiều nha sản xuất đầu dò đã mô tả

tỉ số hiệu suất đỉnh tương đối (z, ) tính theo phan trăm Ta tính z, bằng hiệu suất đỉnh tương đối so

với hiệu suất đỉnh của tinh thé nhấp nháy Nal(TI) hình trụ chuẩn có kích thước 7,62 cmx7,62 em,khoảng cách giữa nguồn với đầu đỏ được cho là 25cm trong ca hai trường hợp dé chuẩn hoá Dinh năng lượng thông thường được sứ dụng dé xác định hiệu suất tương đối 1a đỉnh năng lượng toàn

phan 1332,5keV từ nguồn ““Co với hiệu suất đỉnh tuyệt đỗi của tinh the nhấp nháy Nal(TI) có giá trị

12x10”.

Một quy luật xắp xi (không chính thức) cho đầu đỏ Germanium đồng trục là tí lệ hiệu suất

dưới dang phan trăm được tinh bằng cách lấy thẻ tích đầu đỏ (cm) chia cho hệ số 4.3.

1.2.3 Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phằn(FEPE)

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phan (z?) được định nghĩa là xác suất của một photon phát ra

từ nguồn mat mát toản bộ năng lượng của nó trong thé tích hoạt động của đầu do Trong phân bố độ

cao xung vi phân, các hiện tượng mat năng lượng toàn phần này được thẻ hiện bởi một đính xuất

hiện ở vị trí cuỗi của phô Các hiện tượng ma chi mat một phan năng lượng của bức xạ tới sẽ xuất hiện xa hơn về phía trái của phô Số các hiện tượng mat năng lượng toản phan có thể được thu bởimột tích phân đơn giản diện tích toản phần dưới đỉnh

Phương pháp thực nghiệm thông thường được sử đụng là dùng một số nguồn phát gamma đơn

năng dé tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phan theo năng lượng Tuy nhiên, năng lượng của

gamma còn phụ thuộc vào khoảng cách cho nên ứng với mỗi khoảng cách nhất định có một đường

cong hiệu suất Điều nảy là rất mat thời gian va tốn kém trong quá trình đo đạc thực nghiệm.

đường cong hiệu suất thực nghiệmTrong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bởi:

NP(E) 2

AL, (6l C MA)

e"(E)=

Với z?,N?, A, I, t lần lượt là hiệu suất đình năng lượng toàn phan, diện tích đỉnh năng lượng

toàn phan, hoạt độ tai thời điểm do (Bq) xác suất phát gamma, thời gian đo (s) C,là hệ số hiệuchỉnh như tự hap thu, sự rã trong thời gian đo

Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tinh, các đường cong hiệu suất tại các khoảng cách khác nhau

có thẻ được tính toán bằng các phương pháp bán thực nghiệm hoặc phương pháp mô phỏng

Trong phương pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiễn hành thực nghiệm tại một khoảng cách với các nguôn phat gamma quan tâm Tại vị trí đó ảnh hưởng trùng phủng tông được bỏ qua Sau đó áp dụng nguyên lý của Moens để hiệu chinh hình học đo của nguồn và đầu dò, từ đó xây dựng đường

cong hiệu suất tại vị trí cần xác định

Nguyên lý của Moens được trình bày như sau: trên cơ sở hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phan

tại một vị trí chuẩn P, được tính bởi &(E.P,) =<, (E)Q(E,P, ) trong đó «,,,(E) là hiệu suất nội của

đầu dò phụ thuộc vào năng lượng O(E,P,} là góc khối giữa nguồn và dau dò Doi với một nguồnđiểm P, hiệu suất có thê được khai triển như một ham của hiệu suất chuan tại củng năng lượng

tương đương E:

ee * (1.5)

, _ @(E.P)

Trong đó T(E.P “ã(EB) (1.6)

T(E.P): được gọi la hệ số chuyển đổi

Từ công thức (1.5) và (1.6) ở trên giá trị hiệu suất đình năng lượng toàn phan theo phươngpháp bán thực nghiệm tại khoảng cách can xác định sẽ bằng:

Hiệu suất của một tia gamma có năng lượng xác định có thẻ được nội suy hoặc ngoại suy từ

các hiệu suất của các tỉa gamma chuẩn đã được tính trước đó.

Hiệu suất của việc đo nguồn có kích thước có thể được tính bảng cách đo hiệu suất của cácnguồn điểm chuẩn tại các vị trí khác nhau mô phỏng theo hình học của nguồn thể tích Nếu khôngbiết vật liệu phóng xạ nằm ở đâu trong lớp vỏ bọc hãy lặp lại việc đo sau khi lật nguồn lại và tínhhiệu suất trung bình.

1.3 Hiệu suất tổng và tí số P/T

1.3.1 Hiệu suất tổng

Hiệu suất tông (z') được định nghĩa như là xác suất của một photon phát ra từ nguồn mat bat

kì năng lượng khác không của nó trong thẻ tích hoạt động của đầu dò Trong phân bố độ cao xung

vi phân, diện tích tong dưới phỏ của tat cả các xung không quan tâm đến biên độ được ghi nhận đẻxác định hiệu suất tông Trong thực tế, rất nhiêu hệ thông đo đạc luôn luôn đặt ra một yêu cẩu răng

độ cao xung phải lớn hơn một mức ngưỡng xác định nào đó được thiết lập dé phân biệt chống lại

các xung rất nhỏ từ nhiễu điện tử Do vậy chỉ có thé tiễn tiệm cận đến hiệu suất tong lý thuyết bằng

cách lảm thấp ngưỡng nảy hết mức có thê.

Trong thực tế, dé xác định hiệu suất tong cần thực hiện các bước sau:

- Trừ phông.

- Ngoại suy phổ đến năng lượng zero ký hiệu ETZ (ETZ được ngoại suy thô bằng cách

lay trung bình 4 kênh từ trái sang phải của ETZ)

- Lấy tông số đếm toàn phan theo công thức:

Với e', NT, A, 1, t lần lượt là hiệu suất tông tương ứng với năng lượng E, điện tích tong, hoạt độ

tại thời điểm đo (Bq), xác suất phát gamma, thời gian đo (s) tương ứng của năng lượng quan tâm.

Trong tính toán hệ số trùng phing thì hiệu suất tong là một nhân tô rất quan trọng Tuy nhiên, các

nguồn phát gamma đơn năng không có sẵn vì thế các giá trị nảy sẽ được mô phòng toàn bộ năng

lượng gamma quan tâm.

He, '”Cs, “Mn, Zn .) Tuy nhiên các nguồn nay có chu ky bán rã ngắn nên cường độ suy

nhanh theo thời gian Tuy nhiên, M Blaauw đã chứng minh việc làm khớp đường cong P/T cần toithiêu một điểm thực nghiệm Sau đó mô phỏng các gamma đơn năng dé xây dựng đường cong P/T

theo năng lượng [3].

1.3.3 Đường cong hiệu suất.

Khi hiệu suất của đầu đỏ được đo ở nhiều năng lượng bằng cách sử dụng nguồn chuân, người

ta nhận thay cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm nay dé có thé mô tả hiệu suất

toàn vùng năng lượng mà ta quan tâm Một số công thức thực nghiệm đã được mô tả trong các tải

liệu và cũng đã được đưa vào trong các gói phần mém cho việc phân tích phô gamma Nói chung doi với mỗi loại cau hình đầu đò chúng ta lại có những dạng đường cong hiệu suất khác nhau.

Đâu dò được dùng làm trong luận văn nảy là loại đầu dé đông trục, có rat nhiều ham làm khớp

được đề nghị trong khoảng năng lượng trong khoảng từ 50keV đến 2000keV Trong một số trường hợp, các khoảng năng lượng được chia làm hai hay nhiều phân va người ta làm khớp theo từng

khoảng năng lượng riêng biệt nay Dé bao quát các khoảng năng lượng rộng lớn, người ta thường sử

dụng một công thức tuyến tính thể hiện mỗi tương quan giữa logarit của hiệu suất và logarit của

năng lượng.

Các dạng đường cong hiệu suất theo năng lượng:

- Đường cong hiệu suất kép: vi ton tại hai đường cong - một cho vùng năng lượng thấp và một

cho vùng năng lượng cao.

Từ các số liệu vẻ hiệu suất được lam khớp theo một trong các dang đường cong nêu trên Khi

đó ngoại suy giá trị hiệu suất cần quan tâm.

1.4 Những ảnh hướng lên hiệu suất năng lượng đính toàn phan(FEPE)

1.4.1 Do khoảng cách của nguồn và đầu dòCường độ tia gamma phát ra từ một nguồn sẽ giảm theo khoảng cách tương ứng với quy luậtnghịch đảo bình phương Nhung ta lại không thé đo trực tiếp khoảng cách từ nguồn đến bẻ mặtvùng hoạt do có sự hấp thụ toàn phan của các tia gamma thường bao gồm cá tán xạ nhiều lần bêntrong đầu đò, điểm tương ứng khoảng cach zero phải ở đâu đó bên trong tinh thé đầu đò Điểm đó sẽđược xác định bằng thực nghiệm

1.4.2 Sự khác biệt các đạng hình học nguồn.

Các nguồn khác nhau vẻ hình dang hoặc là các vật liệu đưa vào trong các chất nén khác nhau

Nếu tốc độ phát photon được xác định, một sự chuân hoá phải được thực hiện cho mỗi hình học đo.

Tuy nhiên đây là một việc khó nếu phải bao gồm một số lớn các hình học khác nhau va sẽ rat khó

nếu như không có các nguồn chuẩn thích hợp.

1.4.3 Trùng phùng ngẫu nhiên.

Trong quá trình xử lý xung tin hiệu của đầu dỏ, khi nguồn có hoạt độ cao thi sẻ có hiện tượng

trùng phùng ngẫu nhiên xảy ra Một xung được tính trong một tong bat cứ khi nào nó không đi

trước hay theo sau một xung khác trong một khoảng thời gian cỗ định Khoảng thời gian nảy 1a thời

gian phân giải của hệ điện tử.

1.4.4 Hiệu chính phan rã phóng xạ.

Hoạt độ của các nguồn chuẩn phải được hiệu chỉnh phân rã vẻ cùng một thời gian thông qua

phương trình phân rã thông thưởng:

Rạ=R,e'ˆ^°? 2 (1.15)

Với R, và Rg 1a tốc độ phân rã tại thời điểm t và tại thời gian tham chiếu và Ty, là chu ki bán rã

của hạt nhân Cần thận trọng khi hiệu chỉnh phân rã đối với từng trường hợp riêng biệt

Dé hiệu chỉnh sự rã trong thoi gian do thì R, phải được tính như sau:

R,=Ry„AAU(I-e*> (1.16)

Với 2 là hang số phân rã , R, là hoạt độ ở thời điểm bắt đầu đo và Ry là hoạt độ được do, At làthời gian đo toàn phân

1.4.5 Trùng phùng thực.

Nguồn gốc của hiện tượng nay là đo kết quả của tông của các tia gamma được phát gan như

đồng thời từ một hạt nhân Nó là nguyên nhân tất yếu gây nên sai biệt đối với phép đo hạt nhân phóng xạ có sơ đô phân rã phức tạp với sự nói tang của các tia gamma Không giống với trùng

phùng ngẫu nhiên phụ thuộc vào tốc độ đếm, trùng phùng tông phụ thuộc vào hình học vả đặc biệt

khi nguồn được đặt ở vị trí rất gần đầu đỏ Với nguyên nhân nay, các nguồn phát nhiều tia gammakhông nên được sử dụng cho việc chuẩn hiệu suất của hình học gan dau đỏ

Pile-up( hay tổng ngẫu nhiên) là hiện tượng mà xung khuếch đại của hai sự kiện liên tục có thể

bị chong lên nhau và tạo ra một xung duy nhất ở ngõ ra

Hai hiệu ứng nảy dẫn đến hiện tượng mat số đếm ở đỉnh nang lượng toàn phan Độ lớn của

những mat mát này tăng cùng với sự tang của tốc độ đêm nhưng không phụ thuộc vào khoảng cách

nguôn dén dau do hay sơ đồ phân rã.

1.4.7 Sự tự hấp thụ.

Doi với nguồn thé tích hay mẫu do mỗi trường thì một số tia gamma phát ra bị mat một phan

hay toàn bộ năng lượng của chúng trong nguồn (mẫu) trước khi rời khỏi nguôn (hộp đựng mẫu) Kết

quả này làm giảm bớt số tia gamma được ghi nhận bởi đầu dò Anh hưởng này gọi là sự tự suy

giảm hay sự tự hấp thụ

1.5 Nhận xét

Chương này nhằm giới thiệu một số các khái niệm cơ bản của phỏ kế gamma, các khái niệm

cơ bản của hiệu suắt, các loại hiệu suất, những khó khăn của phương pháp thực nghiệm trong quatrình xác định hiệu suất, các phương pháp xác định đường cong hiệu suất Ngoài ra còn có ảnh

hưởng trong số đó có thé được loại trừ bằng thực nghiệm như sự khác biệt của các dang bình học

nguôn, mật độ nguôn, trùng phùng ngẫu nhiên,sự tự hap thụ, hệ điện tử Với việc phat triển vượt

bậc của máy tính trong thời đại hiện nay đã lam cho các phương pháp mô phỏng va ban thực

nghiệm phát triển theo Cùng với sự phát triển đó thì việc đánh giá một quá trình cần phải có sự so

sánh giữa thực nghiệm với các phương pháp khác.

CHƯƠNG 2

PHƯƠNG PHÁP MO PHONG MONTE CARLO

VA CHUONG TRINH DETEFF

2.1 Phương pháp Monte Carlo

2.1.1 Giới thiệu

Trong những năm 50 của the ký XX, cỏ một số van dé không thé giải thích được bằng phương

pháp giải tích đơn thuân ví dụ như lý thuyết nguyên tử, các nghiên cứu vẻ vũ trụ, năng lượng, tính

chat của vật liệu, hệ rất nhiều nguyên tử-phân tử Việc phát triển của máy tính trong thời gian này

giúp cho việc giải quyết các van dé trên một cách dé dàng và khai sinh ra phương pháp mô phỏng

2.1.2 Phương pháp Monte Carlo

Phương pháp Monte Carlo là phương pháp giải số cho các bài toán mô phỏng sự tương tácgiữa những vật thé với nhau hay giữa vật thé và môi trường nhờ lý thuyết co học và động lực học

dựa theo yêu cầu của hệ cần mô phỏng.

Qua trình được thực hiện trong phương pháp Monte Carlo là một quá trình ngẫu nhiên, sự phát

sinh ra các số ngẫu nhiên đẻ tính toán Trong trường hợp nhiều tương tác vi phân có thẻ mô hìnhhóa một cách toán học, lời giải lặp lại nhiều lần được thực hiện trên máy tính Vì thế nên phươngpháp Monte Carlo không thé áp dụng được cho các mô phỏng phụ thuộc thởi gian

Bài toán vẻ tương tác giữa hai hay ba hat photon với nhau có thể giải quyết dé đảng bằng toán

học nhưng điều đó là không thé thực hiện khi xét tương tác của | tỉ hạt Nhưng phương pháp mô

phỏng Monte Carlo thì giải quyết rất nhanh chóng van dé này và cho ra các kết qủa chính xác và tiết

kiệm thời gian.

Phương pháp Monte Carlo có ứng dụng rất quan trọng trong khoa học kỹ thuật, thông kẻ, môphỏng các hệ đo, xác định các nghiên cứu về sự di chuyển của photon, thiết kế lò phản ứng

2.1.3 Đặc trưng của phương pháp Monte — Carlo

Tinh đúng đắn phương pháp Monte — Carlo phụ thuộc vào một số yeu tố như: luật số lớn, định

lý giới hạn trung tâm vả số ngẫu nhiên

2.1.3.1 Định lý giới hạn trung tâm

Định lý giới hạn trung tâm mô tá cách ước lượng Monte — Carlo tiến đến giá trị thực Theo lýthuyết, ước lượng Monte — Carlo luôn phân bố chuẩn quanh giá trị thực của bai toán khi N lớn, Độ

lệch chuẩn của việc tính toán Monte — Carlo khi đó được cho bởi căn bậc hai của phương sai chia

cho JN Kết quả nay là quan trọng cho việc đánh giá độ chính xác của tiền trình Monte — Carlo

2.1.3.2 Luật số lớn

Luật số lớn phát biểu rằng ước lượng phương pháp Monte Carlo của tích phân khi sử dụng n

số ngau nhiên sẽ hội tụ vẻ giá trị thực của tích phân khi n đủ lớn.

ls, 1 ¢

„/n6)>r-zI70)4 (2.1)

Với fin,) là ham được lấy tích phân và n, là tập hợp n số ngẫu nhiên có phân bỗ đều trong giới

hạn x=a vày=b VỀ trái của phương trình (2.1) là ước lượng Monte Carlo của tích phân còn vềphải là tích phân thực của hàm giữa a và b Định lý này đặc biệt quan trọng đo nó xác định các kết

quả tính toán Monte — Carlo như những ước lượng phủ hợp Do đó hai tính toán Monte - Carlo lý

tưởng cần tạo ra cùng một ước lượng (trong sai số thống kế) Các kết quả được cho bởi phương

trình (2.1) trên có thé ngoại suy tới ham của nhiều biến.

gọi là phương pháp đồng dư tuyển tính như sau:

x„< M là số nguyên lẻ số gieo ban đầu

Thuật toán tạo số ngẫu nhiên này có ưu điểm là đơn giản, dé sử dung, tính toán nhanh va dãy

số ngẫu nhiên đo nó tạo ra là khá tốt

Chu kì của phương pháp đồng dư tuyển tính (chiều dài của dãy số cho đến khi số đầu tiên bị

lặp lại) <M điều này có nghĩa là trong trưởng hợp tốt nhất thi x, sẽ lấy tất cả các giá trị có trong

đoạn.

2.2 Chương trình DETEFF

2.2.1 Cấu trúc chương trình

Trong quá trình mô phỏng một photon được xem như “hat” được sinh ra từ một nguồn baogom năng lượng ban đầu, vị trí tương tác, góc tan xạ trên cơ sở của các tương tác vật lý, bảng tiếtđiện mở rộng và số giả — ngẫu nhiên Một hạt được tạo ra bằng cách lay mẫu một nguồn có nănglượng E từ danh sách của các năng lượng có sẵn kết hợp với vị trí đầu tiên r và hướng tới Q Sơ đỗ

khối của một chương trình mô phỏng vận chuyên bức xạ được trình bày trong hình 2.1,

Trong không gian pha cho mỗi quá trình tương tác và vị trí mới lại được lay mẫu kết hợp với

năng lượng cỏn lại và một hướng mới Quá trình này được lặp lại cho đến khi nguồn hạt vả tất cả

các hạt thứ cấp đã dé lại toàn bộ năng lượng của nó Nếu năng lượng này được đẻ lại trong đầu do,

một số đếm sẽ được đưa vao phỏ gamma tại năng lượng x4p xi của nó Quá trình này được lặp lại

cho đến số ngẫu nhiên được giới hạn trước

2.2.2 Mô phóng tương tác gamma với vật chất

Một photon rơi vào trong thẻ tích đầu đò, có khoảng cách / đến điểm tương tác được biểu điển

Tương tác của photon được xem xét trong DETEFF bao gồm hiệu ứng quang điện, tán xạ

Compton và hiệu ứng tạo cặp được thê hiện trong phô thu nhận băng chương trình sau:

Dink thoát don

Dinh thoát dot

Nen Compton

[| “| Gl | Bil leneroie nen: fre0000 4 |

_RESET(P | ,[A||ÍM@FCOUMS [37477

-Hình 2.2: Phân tích phô thu nhận được bởi chương trình DETEFF

2.2.2.1 Hiệu ứng quang điện

Trong nhiều trường hợp bức xạ đặc trưng thoát khỏi đầu đỏ, năng lượng bị mat sau khi photon

bị hap thụ không được tính đến trong tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phân, phụ thuộc vào năng

lượng do người sử dụng quyết định Trong hiệu ứng quang điện, năng lượng clcctron của photon tới

bị hap thụ, sau đỏ phát ra một vài photon huỳnh quang và làm bật ra một electron quỹ đạo có nănglượng liên kết ¢ nhỏ hơn E va truyền cho electron động nang E - e Hiệu ứng quang điện được mô tả

theo một trong ba trường hợp sau:

¢ Khong có photon huỳnh quang nào với năng lượng hơn IkeV phát ra.

¢ C6 một photon huỳnh quang với năng lượng lớn hơn IkeV phát ra

¢ Có hai photon huỳnh quang có thé được phát ra néu năng lượng kích thích dư đóng góp trong

hai quá trình lớn hơn IkeV.

2.2.2.2 Tán xạ Compton

Góc tán xạ của photon sau khi tan xạ Compton trong dau do là vi dụ sử dụng công thức nỗitiếng Klein-Nishina Mặc đủ động năng của tán xạ Compton được giả sử cho electron tự do, tiếtdiện tán xạ tông cộng của chương trình bao gồm hệ số tán xạ rời rạc.tính toán đến hiệu ứng can trở.Phương pháp Everett-Cashwell sử dụng mẫu góc tan xạ từ hàm xác suất mật độ Góc phương vịtương ứng ø là góc đăng hướng trong khoảng (0,2x) Photon tán xạ bay xa hơn với cùng khốilượng thong kê trước tán xạ, yếu tổ tán xạ Compton được xem xét bởi chương trình

Tiết điện tan xạ của photon (E=h.v) với | electron tự do (p=cos(@)) Công thức

Klein-Nishima:

TK on (2.3)

a/ aa

l c 15 Với: r= x > = 2.82x10" m

Quá trình này chỉ xét đến trong trường điện từ của hạt nhân Năng lượng ngưỡng của photon

tới phải đạt nguémg hv>2m,c’=1022keV động năng sinh ra do phản ứng tạo cặp positron/electron,

ước lượng năng lượng photon xấp xi 2m c` và năng lượng này bị mat tại điểm va chạm Việc hủy

positron được xem xét xảy ra tại điểm va chạm, kết quả là tạo ra cặp photon có khôi lượng thông kê

thay thé và với năng lượng của m c`=511keV Hướng phát cua photon là mẫu đăng hướng và được

phát thăng tới đầu dò Photon huỷ tại 1022keV là không được sinh ra Mô phỏng Monte Carlo tiếp

tục cho mỗi photon hủy, lay mẫu lần tiếp bắt dau điểm tương tác, loại tương tac

2.3 Mô hình tính toán trong DETEFF

Chương trình DETEFF được viết bằng ngôn ngữ Borland Delphi và chạy trên nền Windows,được thiết kế riêng cho việc tính hiệu suất đỉnh trong hệ phd kế gamma Chương trình sử dụng 32-bit số ngẫu nhiên đồng dạng (khoáng 2”? = 4.3 x 10°), và sử dung được cho day năng lượng từ 10-

1800 keV Chương trình được phát triển bởi tác giả TS Néstor Comejo Diaz và TS Miguel Jurado

Vargas và phiên bản sứ dung cho luận văn nay là phiên bản 4.2.

—

Dữ liệu cúa dau dò

Dir liệu về nguồn Thông xố mô phảng |

` JS `_ _

Hiệu suắt

Sai số của phép tính

Hình 2.3: Sơ đồ của việc tính toán hiệu suất đầu đỏ bằng DETEFF

Chương trình cần một tệp đầu vào bao gồm:

- Dữ liệu của đầu dò: loại dau dò được sử dụng (dau đỏ do gamma loại Nal, CsI, Ge và

Si), các thông số kỹ thuật của đầu dé (đường kính dau dò, chiều cao đầu dò, đường kính

và chiều cao tinh thẻ, bê đày lớp chết ở mặt trên va mặt bên )

t_8ew4 Lape long: ÏT20£20+

L_®ee0 Lare [eng ?4⁄2/4†

CETECTOR TYE

Hình 2.4: Dữ liệu của đầu đò

- Dv liệu của nguồn điểm: dang hình học nguồn (nguồn điểm, nguồn đĩa, nguôn hình trụ,

nguôn hình chữ nhật, cóc Marinelli) tat ca đều đặt trên trục chính của đầu dò.

Đandy[new3P (1 vÍ

vo | % Cee |

Hình 2.5: Dữ liệu của hình học nguồn

- _ Thông số mô phỏng: số lan thực hiện thí nghiệm va số hạt sinh ra ngẫu nhiên

Sau khi đã có một tệp đầu vào ta cho chương trình xử lý và thu nhận tệp đầu ra Trong tệp đầu

ra ta có được hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phân tại năng lượng nhất định và sai số kèm theo.

đối R, các đại lượng cần được đánh giá sai số tương đối R sẽ được tính toán sau mỗi quá trình mô

phỏng bằng phương pháp Monte - Carlo Đối với một kết quả tốt thi R tỉ lệ với 1/ VN voi N là số quá trình, sai số tương đối được dùng để xác định khoảng tin cậy của trị trung bình và cho biết kết

quả nào là kết quả thực Theo định lý giới hạn trung tâm khi N > = thì có 68% cơ hội giá trị thực

năm trong khoảng x#+ø và có 95% cơ hội giá trị thực năm trong khoảng x+2ø Tuy nhiên đây chỉ

là độ chính xác của bản thân phương pháp Monte — Carlo chứ không phải là độ chính xác của kết quả mô phỏng so với kết qua thực nghiệm.

Ngoài ra dé theo dõi diễn biến của quá trình truy suất, DETEFF còn đưa ra tiêu chuẩn đánh giá

FOM (Figure Of Merit) sau mỗi lần truy suất kết quả Giá trị của FOM được tỉnh theo công thức

sau:

:oM=-L

FOME vò (2.4)

Trong đó: T thời gian tính toán tính bang giây Giá trị của FOM càng lớn thì quá tình mô phỏng

Monte Carlo càng hiệu quả vì chỉ cần ít thời gian tính toán cũng đạt được giá trị R như mong muốn Khi N tăng thì giá trị FOM sẽ tiến đến giá trị không đối vì RỶ tỉ lệ với 1/N và T tỉ lệ với N Vì vậy việc sử dụng tiêu chuẩn đánh giá FOM đẻ kiểm tra diễn biến của kết quả truy suất là rat cần thiết.

2.4 Nhận xét