Khóa luận tốt nghiệp Toán tin: Năng lực giao tiếp toán học trong tình huống tranh luận khoa học

Lí do chọn đề tài Mục tiêu của chương trình Giáo dục phô thông 2018 xác định “tap trung vào hình thành và phát trién cho học sinh năng lực cốt lõi và năng lực toán học như: tư duy và lập

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HỌC

LÊ TRAN MINH ANH

NANG LUC GIAO TIEP TOAN HOC

KHOA LUAN TOT NGHIEP

TP Hỗ Chí Minh, thang 4 nam 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRUONG DAI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA TOÁN - TIN HOC

KHOA LUAN TOT NGHIEP

Người thực hiện: Lê Trần Minh Anh

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

TP Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2024

NHAN XÉT VÀ XÁC NHAN CUA NGƯỜI HƯỚNG DAN

1 cốc

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HOC

PGS.TS LE THAI BAO THIEN TRUNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Lê Trần Minh Ánh, tôi xin cam đoan rằng kết quả ngiên cứu được trình bày

trong khóa luận “Nang lực giao tiếp toán học trong tình huỗng tranh luận khoa học” là

công trình nghiên cứu của tôi đưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung.Kết quả nghiên cứu của các công trình đi trước của các tác giả khác déu được trích dẫnday đủ Kết quả thực nghiệm sư phạm được dựa trên tiết dạy học thực tế, hoàn toàn

chính xác và trung thực.

Sinh viên thực hiện

Lê Trần Minh Ánh

LỜI CÁM ƠN

Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến tất cả những người đã hỗ trợ và giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành luận văn tốt nghiệp.

Trước hết, tôi xin cảm ơn Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư phạm Thành phố H6 Chí

Minh đã tạo ra một môi trường học tập và nghiên cứu vô cùng tốt, cung cấp cho tôi

nhiều kiến thức và kỹ nang quý báu, giúp tôi có thé áp dụng và hoàn thành luận văn một

cách thuận lợi.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Thái Bao Thiên Trung người hướng

dan luận văn của tôi Thay đã thé hiện sự tâm huyết và đành thời gian tận tình chỉ dan,

góp ý dé giúp tôi hoàn thiện dé tài nghiên cứu này

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu và đội ngũ giáo viên Trường THPT TrầnQuang Khải đã tạo điều kiện cho tôi được thực tập và thu thập số liệu quý báu, giúp tôi

hoàn thành phần thực nghiệm trong luận văn.

Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành nhất cũng gửi đến gia đình và bạn bè đã luôn động

viên, ủng hộ và tạo mọi điều kiện tốt nhất đề tôi có thê nỗ lực hoàn thành tốt bài khoá

luận này.

DANH MỤC BANG BIEU

Bang | Biểu hiện MANS NFS tOáN HỌC sa ssssssssssssssssasssasasasssassssscsscavasasavasasaesassscsaessass 9

Bang 2 Hoạt động của tranh luận khoa học ứng với biéu hiện của năng lực giaoT0 AớAaốớốơớốớốớớớớớnốanốnố an in 14Bảng 3 Hoạt động tranh luận khoa học đối chiều với chuẩn về giao tiếp Toán

Hoe eöãNGTM (2000) wsicssssscsssssssssssivessssncsssscasasasasaiaissssnasasanssasasavasaianascanscsesnasa 14

Bảng 4 Khung phân tích được sử dung dé đánh giá chat lượng của lập luận 23

Bảng 5 Đánh giá lập luận trong tình huống tranh luận - ¿5c 54

DANH MỤC SƠ DO VÀ HÌNH ANH

Hình 1 Mô hình Toulmin cơ bản của một lập luận - Ze

Hình 2 Mô hình Toulmin đầy đủ của một lập WAN - 22

BUR PAIA) SIGs cccascsasenaessazasesascsaceavazasacaessazaverssezazesessasenseszazayessssuesssesuasasasssauayasestesnie7asi2 58

PUMA Ts ccsas czas cecsssesarasssncecsessnescsceesavesstssavessesssascecnctavarstsssvesesessesessncsaersteesseiessisesé 60

4 Phương pháp nghiên CỨU «<< HH HH gu ng nan nung ng 2

5, CA tee Cae há NIỆNgengonieionieiaibbbbnioobiibiiigotiiie601601861868065ã6g.86 2Phần 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU - 6c sec ©ssecxeerxeerserrserrserrserrsrrsrrrsee 5CHƯƠNGIL COSO LY LUAN sessscssscsssnssscsssossscessvsssnsssnsssnssenssssssonssesssesoscssscsssesnanes 51.1 Dạy học phát triển phẩm chat, năng lực trong chương trình GDPT môn

“Toán 2Ä(Ì ÍÑ có TH TH THỌ THÍ THÓI H0 0000000000000 100 00008980080008000898 5

LU Myctiéu' CT GDPT môn Toán 2018 oii ccsissiicssssciscaissccioaassasssasssscsoetevascoesssanssacs! 6

1.1.2 Mạch kiến thức CT GDPT môn Toán 2018 - 552 55522xscvxecrveeee 6

1.1.3 Yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù của môn Toán trong CT GDPT 2018 7

1.2 Năng lực giao tiếp toán học trong chương trình GDPT môn Toán 2018 9 1.2.1 Giao tiếp toán học - Năng lực giao tiếp toán học 2- z2 zz5czz-c22zzee 9 1.2.2 Các khía cạnh can hình thành và phát triển ở học sinh vé giao tiếp trong day

1.3.1 Khái niệm năng lực tư duy va lập luận toán học - c <-c<<sss2 1§

1.3.2 Các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học - - 5.5 17

1.4 Lập luận và chứng Minh c- << TS TH cọ THỌ HH HH 0008 06 17 I:4:IEập luận tOáBIÑGE::co:cccccoccoiiciiioiiiianiiiiiirtiiatii3112811123035812238163115338865188158818568 18 1:4.2/Chững MINN toán |HQG cccccccc c0 202200 1444146116441641126418421666184484 0164 19

1.4.3 Mô hình lập luận Toulmin và các biéu hiện sẽ QHañSấF::::-:::-:cocsiscosooossesorsse 21

1.4.4 Đánh giá lập luận của học sinh - 5á HS HH nu 23

1.5 Dạy học Toán bằng hình thức tranh luận khoa học -<«s<<ss<ses 23

1.5.1 Dạy học thông qua tranh luận khoa học 6 5-1 Sk*S ke evcz 25

1.5.2 Các quy tắc của tranh luận khoa học trong dạy học toán - 27

BSB se tte rir UR OMEN csc eeanesiesrsinerrteinteerienteanttai0aai005a202955203635302636330082037 27

DSA CGH URAC HIỆNDecseeeesieroeieireiriooioriiiiioiobiiisiiiiitiasgts1it3g110151458315338ã385855 28

TIỂU KET CHƯƠNG Lencssssssssssccsssssssssssecssssssssesseessssnnssesseesssnnssssesesssssnssseeesssnsnssssess 30

CHUONG IL PHAN TÍCH VIỆC HÌNH THÀNH LAP LUẬN CUA HỌC

SINH TRONG MỘT THỤC NGHIEM ssssesccssossosscosessvesossossessosssssosovesosssssesssesasssizesic 31

2.1 Biên bản video tranh AN ccsccesccsecssscsssssssssssessssessessesesssseessesseee dd

2.2.2 Các bằng chứng xuất hiện - 2-22-2222 3072172112211 2111 111.12 crre 39

a) Nhóm |: “Tôn tại | hình chóp tứ giác có 2 mặt bên cùng vuông góc với

đáy", 39

b) Nhóm 2: “Khong tôn tai I hình chóp tứ giác có 2 mặt bên cùng vuông góc

VỚI V :iccciia2itititc1111311291113511611563188311633553386933553383515933555550355833589388385525586355856343532535835ã8s4 4I

TIỂU KẾT CHU GONG 2 issssssssscssssscsssscssssesascascassassssasssssavsasasssssastsosstsassansatsassensasasssaid 45

CHUONG II XÂY DUNG TINH HUONG VÀ THỰC NGHIEM SU PHAM 46

3.1 Tinh huống tranh luận và phân tích tiên nghiệm s«- 46

2.1.1 Giới thiệu về một tinh huống tranh - 2222 zz22z+czxerzzrrserred 46

2.1.2 Các câu trả lời khác nhau, đối lập của học sinh - -2:55:55sc552 47

2.1.3 Phân tích tiên nghiệm tình huống - - - o- ccccssccseesiresiree 48 3.2 Thực nghiệm va phân tích hậu nghiệm Ăn 51 3.2.1 Mục đích thực nghiệm ác nhàn thở kg 5I

3.2.2 Giới thiệu tình huống thực nghiệm sư phạm - 22222 +zzz+cz2 52

323 Quy tắc tranh luận có thé được sử đụng ONS DAM :::i:isasiiitisiiisiiitisasiganuai 53

3.2.4 Khung phân tích được sứ dung dé đánh giá chat lượng của lập luận 53 B25 (Pan itichi haw NH sisi cssicsissssssassscsssosssesissssisssseassaasasaseesaaisasissiveasseaszessaaes 54

TIỀUKETCHƯƠNG 2 scsssscsssssssssssssssssssssscscssssssssssssssssssssssscassssssssssssassisssassssessassszé 68

Phẫn5:EETLEUANVA EIENNGHsaadaeiiaaaaeiaaaiaoaoaaoaaaaoeseo 69TÀI LIEU THAM KHAO.usssssssssssssssssssssssssssssessssssssssssssssssssssssssssssuussussssnsssnsessssssseeee 70

Phần 1: MO DAU

1 Lí do chọn đề tài

Mục tiêu của chương trình Giáo dục phô thông 2018 xác định “tap trung vào hình thành

và phát trién cho học sinh năng lực cốt lõi và năng lực toán học như: tư duy và lập luậntoán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vẫn đề toán học; giao tiếp toán học; sử dụngcông cu, phương tiện học toán." Từ đó cho thấy rằng, việc phát triển năng lực nói chung

vả năng lực giao tiếp toán học nói riêng là một trong các mục tiêu và nhiệm vụ quan

trọng trong quá trình học tập và rèn luyện ở trường phô thông của học sinh Bên cạnh

đó, những biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học có nhiều điểm chung với năng lực

tư duy và lập luận toán học vì vậy đề tài này chúng tôi lựa chọn nghiên cứu theo hướng

này.

Toán học không chỉ là việc tính toán và nhận thức các khái niệm SỐ học, mà còn là mộtquá trình logic và tư duy Khi học sinh tham gia vào việc giải quyết các bài toán toán

học, họ được khuyến khích suy nghĩ sáng tạo, tìm cách tiếp cận van đề từ nhiều phía

khác nhau và xây dựng lập luận logic dé đưa ra các phương pháp giải quyết Việc nàygiúp họ phát triển khả năng tư duy phản biện, rèn kỹ năng phân tích và suy luận, giao

tiếp, và trở nên linh hoạt trong việc áp dung các nguyên tắc toán học vào các tình huéng

thực tiễn.

Hơn nữa, việc giải quyết các bài toán toán học thông qua tranh luận khoa học yêu cau

học sinh phải chứng minh và giải thích các phương pháp và quy tắc mà học sinh sử dụng, điều nay đã thúc day giao tiếp đặc biệt là trong những tình huồng trái chiều, học

sinh sẽ tự minh xây dựng các lập luận toán học dé thuyét phuc lẫn nhau Dây là cơ hội

dé họ phát triển kỹ năng lập luận, chứng minh và thuyết phục người khác vẻ tính đúng

dan và hiệu quả của các giải pháp toán hoc mà họ đề xuất điều đó cho thấy tầm quan

trọng của năng lực tư duy và lập luận toán học trong quá trình phát triển năng lực giao

tiếp toán học Bằng cách tham gia vào quá trình này, học sinh không chỉ nắm vững kiến

thức toán học, mà còn trở thành những người học suốt đời, có khả năng áp dụng giao

tiếp toán học, tư duy logic và lập luận vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống

Tóm lại, việc phát triển năng lực nói chung và năng lực giao tiếp toán học, nang lực tư

đuy và lập luận toán học nói riêng trong quá trình học tập môn Toán ở trường phô thông

không chỉ giúp hoc sinh nam vững kiến thức toán học mà còn mang lại cho họ những

kỹ năng tư duy, lập luận và giải quyết van đề quan trọng trong cuộc sống Toán học là một hành trình thú vị và sáng tạo đồng thời cung cấp cho học sinh những công cụ cần thiết dé trở thành những người suy nghĩ logic và đạt được thành công trong tương lai.

Từ những lí do trên, chúng tôi quyết định thực hiện đề tài : “Nang lực giao tiếp toán học

trong tình huồng tranh luận khoa học”.

2 Mục đích nghiên cứu

Tập trung nghiên cứu các biểu hiện của năng lực tư đuy vả lập luận toán học xuất hiệntrong một tình huống học sinh có sự tranh luận khoa học

3 Phạm vi nghiên cứu Day học hình học không gian lớp 11.

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phan tích, nghiên cứu về năng lực giao tiếp

Toán học, tư duy và lập luận Toán học trong CT GDPT 2018.

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

- Phương pháp phân tích tài liệu: Đọc, nghiên cứu năng lực giao tiếp Toán học tư duy

và lập luận Toán học trong CT GDPT môn Toán 2018 Đọc các bài báo khoa học liên

quan đến giao tiếp toán học, lập luận và chứng minh, tranh luận khoa học Phân tích tình

huồng sư phạm tranh luận khoa học trường hợp bài toán tồn tại hình chóp tứ giác.

5, Cau trúc của Khoá luận

Ngoài phần mục lục danh mục các từ viết tắt, danh sách hình anh, bảng biéu, danh mục

tài liệu tham khảo, Luận văn được trình bày theo bố cục như sau:

Phan 1: Mở đầu

Phan 2: Nội dung nghiên cứu

Chương |: Cơ sở lí luận

Chương 2: Phân tích việc hình thành lập luận của học sinh trong một thực nghiệm

Chương 3: Xây dựng tình huống và thực nghiệm sư phạm

Phần 3: Kết luận và kiến nghị

Phần 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN

Chương này làm rõ các nội dung sau:

- Dinh hướng chú trọng giáo dục và dạy học phát triển phâm chất và năng lực được

thé hiện trong mục tiêu, các mạch kiến thức và yêu cầu cần đạt của từng năng lực đặc

thù Toán học trong CT GTPT môn Toán 2018.

- Năng lực giao tiếp toán học trong chương trình GDPT 2018

- Năng lực tư duy và lập luận toán học trong chương trình GDPT 2018.

- Thế nào là dạy học phát triển lập luận và chứng minh thông qua tranh luận khoahọc? Các cơ sở khoa học, đặc điểm và quy trình của hình thức day học toán bằng tranh

luận khoa học.

- Giới thiệu một tình hudng có vấn dé, mô tả về bài toán tồn tại hình chóp tứ giác

- Tranh luận khoa học là gì? Lợi ích về việc day học bằng hình thức tranh luận

khoa học Nêu ra các hình thức, phương pháp tô chức của dạy học qua tranh luận khoa

phẩm chat va năng lực là một quá trình "tích lay" từng bước các yếu tổ liên quan dé hình

thành và phát trién nhân cách của học sinh Hệ thông giáo dục và dao tạo Việt Nam đang tiền tới phương pháp tiếp cận nội dung giáo dục thông qua việc tập trung vào phat triển

pham chat và năng lực của người học chuyên từ việc quan tâm đến kiến thức học sinh

có được sang việc quan tâm đến khả năng học sinh áp dụng kiến thức vào thực tế Có

thẻ thấy rõ vai trò quan trọng của day học và giáo dục trong việc nang cao chất lượngđảo tạo trong hệ thống giáo dục Việt Nam và đóng góp vào việc nâng cao chất lượng

nguôn nhân lực cho quốc gia.

1.1.1 Mục tiêu CT GDPT môn Toán 2018 Chương trình giáo đục phô thông (2018) môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu

chủ yêu sau:

- Hình thành và phát triển các năng lực toán học bao gồm: năng lực giao tiếp toán hoc; năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải

quyết vấn đề toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

- Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu (yêu nước,

nhân ái, chăm chi, trung thực, trách nhiệm) và năng lực chung (nang lực tự chủ và tự

học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vẫn đề và sáng tạo)

- Có kiến thức, kĩ năng toán học phô thông, cơ ban, thiết yếu; phát trién khả năng giải quyết van dé có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn.

- Có hiểu biết tương đối tông quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngànhnghẻ liên quan dé làm cơ sở định hướng nghé nghiệp và tìm hiểu các van dé thực tiễn

liên quan đến toán học trong cuộc sông.

Hơn nữa, mục tiêu được phân thành mục tiêu các cấp, bao gồm mục tiêu cấp Tiêuhọc, cấp Trung học cơ sở và cấp Trung học phỏ thông Mục tiêu ở mỗi cấp đều bao gồm

các mục tiêu liên quan đến hình thành và phát triển năng lực toán học gắn với yêu cầu

can đạt nhưng được biêu hiện ở những mức độ khác nhau tuỳ theo cấp do; có nhữngkiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về ba mạch kiến thức ứng với mỗi cấphọc; góp phan giúp học sinh có những hiểu biết về toán học hiện hữu trong các ngànhnghề và trong cuộc sống

1.1.2 Mạch kiến thức CT GDPT môn Toán 2018

Nội dung môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức cốt lõi: S6, Đại

số và Một số yêu tô giải tích; Hình học và Do lường; Thong kê và Xác suất Cụ thé mỗimạch kiến thức gôm những mạch nội dung sau:

1 Số, đại số và một số yếu tố giải tích

- Số học

- Một số yếu tô thông kê

- Một số yếu tô xác suất

Trong chương trình Giáo dục phô thông (GDPT) 2018, ứng với mỗi cấp học, 3

mạch kiến thức được gọi tên cụ thé, trong đó, cấp trung học phô thông bao gồm Đại số

và Một số yếu tô giải tích; Hình học và Do lường: Thống kê và Xác suất

1.1.3 Yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù của môn Toán trong CT GDPT

2018

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học bao gém các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học: năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết van dé toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Biêu hiện cụ thê của nang lực toán học như sau:

Năng lực toán học

Năng lực tư duy và lập| ` Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh,

luận toán học phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá,

tương tự: quy nạp, dién dịch.

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí

trước khi kết luận

Nang luc mô hình hoá

toán học

Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết

vân đề về phương diện toán học.

Xác định được mô hình toán học (gôm công thức,

phương trình, bảng biểu, 46 thị ) cho tình huéng

xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

Giải quyết được những van dé toán học trong mô hình được thiết lập.

Thẻ hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh

thực tế và cái tiên được mô hình néu cách giải quyết

trong môn Toán.

Lựa chọn, đề xuất được cách thức giải pháp giải

quyết van dé.

Sử dung được các kiến thức, kĩ năng toán học tương

thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) đề giải

quyết van dé đặt ra

Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho van đề tương tự.

Nghe hiểu, đọc hiệu và ghi chép được các thông tin

toán học cần thiết được trình bảy dưới dạng văn bảntoán học hay do người khác nói hoặc viết ra

Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viet) được các nội

dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương

tác với người khác (với yêu cầu thích hợp vẻ sự đầy

đủ, chính xác).

Sử dụng được hiệu quả ngồn ngữ toán học (chữ SỐ,chữ cái, kí hiệu, biêu đồ đồ thị các liên kết logic )

kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác

hình thê khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý

tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.

Thẻ hiện được sự tự tin khi trình bày, dién đạt, nêu

cau hoi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng

liên quan đến toán học.

Nhận biệt được tên gọi, tác dụng quy cách sử dụng, Nang lực sử dụng công cụ, '

phương tiện học toán cách thức bảo quản các đỏ dùng, phương tiện trực

quan thông thường, phương tiện khoa học công

nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.

Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ dé tìm tòi khám phá và giải quyết vẫn đẻ toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuôi).

công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp

trong sự tương tác với người khác, đồng thời thé hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại

khi mồ tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học.

1.2.1 Giao tiếp toán học — Năng lực giao tiếp toán học

Trong quá trình đạy học môn Toán, thông qua việc thảo luận và đặt câu hỏi, các ý

kiến toán học được tiếp thu, phan anh, thảo luận và chỉnh sửa Quá trình học sinh lập

luận và phân tích một cách có hệ thống giúp củng cô kiến thức và hiéu biết toán học sâu

hơn Giao tiếp trong lớp học giúp học sinh giải quyết van dé một cách hiệu quả, có khả

năng lí giải các khái niệm toán học và phát trién kỹ năng giải toán Theo Vũ Thị Bình (2016), giao tiếp toán học là một quá trình tương tác xảy ra giữa giáo viên và học sinh,

cũng như giữa các học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán Trong quá trình này,

ngôn ngữ toán học được sử dụng như một phương tiện chính dé truyén dat y tuong, kiénthức toán học, đặt lập luận, chứng minh và cung cap cách giải quyết van dé nhằm dat

được mục tiêu giảng dạy.

Emori (2008) cho rằng GTTH theo nghĩa hẹp bao gồm nghe, nói, đọc và viết về

toán Còn GTTH theo nghĩa rộng bao gồm giải quyết van dé; lập luận; kết nỗi và nghe.nói, đọc, viết trong dạy học Toán (Emori, 2008, tr.74).

Giao tiếp toán học có thé hiểu là một hình thức giao tiếp bao gồm các hoạt động

nghe, nói, đọc và viết, mà người tham gia sử dụng dé chia sẻ và làm rõ những ý tưởng,

suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình, nhằm khám phá và giải quyết cácvan đề toán học thông qua các lập luận Quá trình giao tiếp này được thực hiện bằng

cách sử dụng ngôn ngữ toán học.

Theo NCTM (2000), năng lực giao tiếp toán học là khả năng của HS trình bày điển đạt, giải thích, chia sẻ các nội dung toán học và khả năng tiếp nhận phần trình bày.

điển đạt, giải thích, chia sẻ các nội dung toán học.

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, đối với bậc THPT có một số yêu cầu

vẻ năng lực giao tiếp toán học:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được tương đối thành thạo các thông

tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết Từ đó phân tích, lựa

chọn trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết

- Lí giải được (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn dat, thảo luận, tranh luận các

nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác.

- Sir dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông

thường dé biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khăng định toán học.

- Thé hiện được sự tự tin khi trình bày, điển đạt, thảo luận, tranh luận giải thích

các nội dung toán học trong nhiều tình huồng không quá phức tap.”

Nhu vay, chương trình giáo dục phô thông môn Toán (2018) đã mô ta NLGTTH

thông qua các thuật ngữ như: nghe hiểu, đọc hiểu; ghi chép được; trình bày, dién đạt (nói hoặc viết) được; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ khi trình bày, giải thích và đánh giá

các ý tưởng toán học ( Đỗ Đức Thái et al., 2020, tr.16)

Tóm lại, năng lực giao tiếp toán học là khả năng:

- Nghe hiéu, doc hiéu va ghi chép được các thông tin toán hoc cân thiết được trình

bay đưới dang văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

- Trình bay, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán

học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp vẻ sự day đủ, chính

xác).

- Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biêu đồ, đỗ

thi, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình

thê khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác

(thảo luận, tranh luận) với người khác.

- _ Thẻ hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn dat, nêu câu hoi, thảo luận, tranh luận

các nội dung, ý tưởng liên quan đến Toán học.

1.2.2 Các khía cạnh cần hình thành và phát triển ở học sinh về giao tiếp

trong day học Toán

Các yêu cầu về năng lực giao tiếp toán học trong chương trình giáo dục phô thôngmôn Toán được thê hiện qua bốn thành tố đã được nhắc đến ở mục trền Các yêu cầu

này phù hợp với tiêu chuẩn giao tiếp toán học được nêu trong tác phẩm "Các Nguyên

tắc và Tiêu chuân cho Toán học Nha trường" (Principles and Standards for SchoolMathematics) do Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán của Hoa Kì (The National Council

of Teachers of Mathematics - NCTM) phát hành vào năm 2000.

Theo NCTM (2000), phương pháp xây đựng chương trình môn Toán phô thông ở

Hoa Kì bao gồm 5 tiêu chuân liên quan đến giao tiếp toán học: Giải quyết van đề, Lập

luận và chứng minh, Giao tiếp toán học, Mối quan hệ và biểu diễn toán học NCTM

(2000) nhắn mạnh vai trò quan trọng của hoạt động giao tiếp trong quá trình giảng dạy

và học môn Toán như sau: “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục

toán học Đó là cách thức chia sẻ các ¥ tưởng và làm rõ những gì mình hiểu Thông qua

để học toán và họ học để giao tiếp toán hoc.” (tr.60)

Người giáo viên cần “tạo ra một môi trường học tập tin tưởng và tôn trọng lẫn nhau, trong đó học sinh có thé bình luận, thảo luận những ý tưởng toán học, chứ không

có những chỉ trích mang tinh cá nhân đôi với các bạn khác” (Pugalee, 2001) Làm việc

theo nhóm cũng rất hữu ích cho quá trình học tập của học sinh Học sinh có thé học hỏi

lẫn nhau, học cùng nhau và thay được nhiều phương án và phương pháp khác nhau đềgiải quyết một van dé Điều này cũng giúp học sinh nhìn thay nhiều cách biéu điển vàlời giải cho một bài toán Từ đó, họ có thé lựa chọn và quyết định xem cách biéu diễn

và lời giải nào phù hợp nhất trong một tình huồng cụ the.

Từ những dẫn chứng trên chúng tôi nhận thấy rằng trong quá trình dạy học, giáoviên cần tạo cơ hội cho học sinh giao tiếp và trao đổi về toán học thường xuyên bằng

cách sử dụng nhiều hình thức biểu diễn và lời giải Việc nói và viết bằng ngôn ngữ toán

học giúp học sinh suy nghĩ sâu hơn về các ÿ tưởng của mình và cải tiền những ý tưởng

đó Khả năng giao tiếp được phát triển tốt nhất thông qua việc luyện tập, vì vậy giáo

viên cân tạo ra nhiều cơ hội cho học sinh trao đôi ý tưởng toán học khi làm việc theonhóm hoặc cả lớp, trong quá trình nói và viết

1.2.3 Tranh luận khoa học đóng vai trò gì đối với việc phát triển năng lực giao

tiếp toán học?

Đối chiếu với các biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học theo chương trình giáo

dục phô thông môn Toán 2018, các đặc điểm của tranh luận khoa học thê hiện vai tròcủa tranh luận khoa học trong day học có thé được hình dung qua bang sau:

Hoạt động của tranh luận khoa học ứng với biểu hiện của năng lực giao tiếp toán

học

Năng lực giao tiệp toán học

Sử dụng hiệu quả ngồn ngữ toán

trình bày, giải thích và đánh giá

các ý tưởng toán học trong sự

tương tác (thảo luận, tranh luận)

với người khác

13

Hoạt động trong tranh luận khoa học

Đóng vai các nhà toán học nhằm thiết lập

chân lí cho các kiến thức toán học cần dạy

Thiết lập và trình bày các lập luận của mình

Thiết lập chân lí cho các kiến thức toán học cần day dua vào các quy tắc suy luận

logic và những tri thức toán học đã biết;

thiết lập và trình bày các lập luận của

mình; thuyết phục và bảo vệ lập luận của

mình; phản bác và bác bỏ lập luận của

người khác; chấp nhận và thay đôi lập

luận của mình (néu cân).

cau hỏi, thảo luận, tranh luận các | bao vệ lập luận của mình; phan bác và bác

nội dung, ý tưởng liên quan đến _ | bỏ lập luận của người khác.

toán học.

Bang 2 Hoạt động của tranh luận khoa học ứng với biêu hiện của nang lực giao tiếp

toán hoc

Ngoài ra nếu đối chiếu với những tiêu chuẩn về giao tiếp toán học theo NCTM

(2000), chúng ta có thê thay vai trò của tranh luận khoa học đối với các tiêu chuẩn như

trong bảng sau:

Chuan về giao ti¢p NCTM (2000) | Hoạt động trong tranh luận khoa học

Tô chức và củng cô ý tưởng toán Thiet lập và trình bày các lập luận của

học của họ thông qua giao tiếp mình; thuyết phục và bảo vệ lập luận

của mình; chấp nhận và thay đôi lập

luận của mình (nếu can)

Giao tiệp các ý tưởng toán học của | Thiết lập và trình bày các lập luận của

mình một cách chặt chẽ và rõ ràng mình; thuyết phục và bảo vệ lập luận

với các bạn học, giáo viên và những | của minh; chấp nhận và thay đôi lập

người khác luận của mình (nếu cần)

Phân tích và đánh giá các ý tưởng | Phản bác va bác bỏ lập luận của người

người khác của mình (nếu can)

Sử dụng ngôn ngữ toán học đề truyền | Thiết lập chân lí cho các kiên thức toán

đạt một cách chính xác các ý kiến toán học cần dạy dựa vào các quy tắc suy

học luận logic và những tri thức toán học đã

Một trong các mục tiêu chủ yếu của môn toán trong chương trình GDPT 2018 là

hình thành và phát trién nang lực toán học bao gôm các thành tổ cốt lõi sau: năng lực tư

duy và lập luận toán hoc; năng lực mô hình hoá toán học; nang lực giải quyết van dé

toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán 1.3.1 Khái niệm năng lực tư duy và lập luận toán học

a) Nang lực

Theo Nguyén Quang Thuan, một năng lực được coi như là “kha năng sử dụng

một tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ cho phép hoàn thành một số nhiệm vu nào đó.”

Theo chương trình GDPT tông thê 2018, năng luc được định nghĩa là thuộc tinh cá nhân

được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép

con người huy động tông hợp các kiến thức, kĩ năng vả các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết

quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

GO day, cần hiểu rõ sự khác biệt giữa năng lực và kĩ năng Có thé hiểu kỹ năng là

khả năng thực hiện một hành động với kết quả được xác định, thường thực hiện trong

một khoảng thời gian nhất định.

Như vậy, năng lực được hieu rộng hơn kĩ năng, không thé rèn luyện ngay lập tức

được mà mà phải rèn luyện qua thời gian Ngay trong định nghĩa về năng lực ở chươngtrình GDPT 2018, cũng có thé thay khái niệm năng lực rộng hơn kĩ năng.

b) Nang lực tu duy và lập luận toán hoc

Theo tác gia Tran Tuyết Ngân (2019) trong nghiên cứu về phát triển một số năng

lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ dé “Cac đường đồng quy trong

tâm giác” đã cung cấp khái niệm về năng lực tư duy toán học là “kha năng phân tích,

suy luận, tổng hợp, khái quát hóa, thông qua việc phát hiện và giải quyết một vẫn đề toán học" Bên cạnh đó tác giả cũng cho rang ngoài khái niệm trên thi năng lực tư duy

toán học của học sinh còn phản ánh qua khả năng nhận biệt và hiệu được ý nghĩa, vaitrò của kiến thức toán học trong thực tiên, đó là khả năng vận dụng linh hoạt toán học

dé giải quyết các van dé trong cuộc sông

Theo Nguyễn Bá Kim (2008) thi môn toán là môn học có tiềm năng lớn trong việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh và đề đạt được mục tiêu phát triển tư duy toán học cho học sinh thì giáo viên cần có nhận thức day đủ về các khía cạnh cụ thể như

Dau tiên Nguyễn Bá Kim (2008) cho rang tồn tại mối quan hệ chặt chẽ giữa tư

duy toán học và ngôn ngữ Hay nói cách khác là, ngôn ngữ phản ánh, diễn đạt tư duy và

tư duy được hình thành qua ngôn ngữ Trên cơ sở đó cho thấy việc rèn luyện học sinh

sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác góp phan giúp học sinh rèn luyện năng lực tư duy.

Khía cạnh thứ hai được dé cập đó là phát triển khả năng suy đoán, khả năng tưởng tượng (khả năng suy luận có lí và khả năng dự đoán) Giáo viên giúp học sinh rèn luyện

thói quen và ý thức sử dụng quy tắc suy đoán như tương tự hóa, khái quát hóa thông

qua các thao tác trí tuệ.

Vẫn dé thứ ba được dé cập là việc rèn luyện cho học sinh thông qua những hoạt

động trí tuệ cơ bản Học sinh khi học môn Toán được yêu cau thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như: phân tích, tông hợp so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái

quát hóa, đặc biệt hỏa, tông quát hóa Do đó, môn Toán trong nhà trường phô thông cónhiệm vụ hình thành và trau đôi cho học sinh những hoạt động trí tuệ này

Van dé thứ tư được dé cập đó là việc hình thành những phẩm chất trí tuệ Nhữngphẩm chat trí tuệ đóng vai trò quan trọng trong việc học tập cũng như trong cuộc sốngcủa các em Vì vậy, giáo viên cần phải giúp học sinh phát trién những pham chất này

* Tính linh hoạt: Tĩnh linh hoạt của tư duy bộc lộ ở khả năng chuyên hướng quátrình tư duy, ví dụ như khả năng đảo ngược quá trình tư duy ( dùng đích đến của quátrình đã biết làm khởi điểm cho một quá trình mới và ngược lại).

* Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy gắn với việc tự suy nghĩ độc lập, không

phụ thuộc vào người khác, biêu hiện qua việc tự tìm ra, xử lí vấn đề và tự xác nhận tinhđúng đắn của kết quả đã đạt được Tỉnh độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của

tư duy, không dé dang thừa nhận kết quả mà luôn có tỉnh than hoài nghi khoa học

* Tính sáng tạo: Tĩnh sáng tạo của tư duy bộc lộ rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, tìm ra cách thức, con đường mới và tạo ra ket quả mới.

Như vậy, có thé hiểu rằng tư duy va lập luận của học sinh là khả năng phối hợp

áp dụng các kinh nghiệm cá nhân, kiến thức và kỹ năng từ các môn học trong chương

trình để suy luận cùng sáng tạo ra ý tưởng mới lạ mà hiệu quả về các van dé trong họctập và cuộc sông, với thái độ tích cực.

Từ khái niệm về năng lực và năng lực tư duy và lập luận chúng tôi cho rằng năng

lực tư duy và lập luận toán học là quá trình mà học sinh sử đụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm dé suy luận cùng sáng tạo ra ý tưởng mới lạ mà hiệu quả về các van đề toán học trong quá trình học tập và thực tế cuộc sông.

Như vậy, bôi dưỡng năng lực tư duy va lập luận không nhất thiết đích đến phải

là câu trả lời đúng mà là làm thé nào dé người học đi đến câu trả lời đúng Tư duy và

lập luận tập trung vào gud trình chứ không phải là sản phẩm Trong quá trình đó người

học đích cực, chủ động giải quyết vẫn đề từ đó lĩnh hội tri thức, kỹ năng cần thiết

1.3.2 Các biéu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học

Theo chương trình giáo dục phô thông môn Toán ban hành kèm thông tư số

32/20158/TT-BGDDT ngày 26 tháng 12 năm 2018 thì biêu hiện năng lực tư duy vả lập

luận toán học của học sinh các cấp biêu hiện cụ thé như sau:

(1) Học sinh có khả năng thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích,

tông hợp đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự: quy nạp diễn dịch

(2) Học sinh chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.

(3) Giải thích hoặc điều chinh được cách thức giải quyết vẫn đề về phương diện toán

học.

1.4 Lập luận va chứng minh

Khi những người tranh luận trình bay “lip luận”, điều đó không có nghĩa là mộtcuộc chiến giữa hai người Thay vao đó, người tranh luận định nghĩa một lập luận như

là một đơn vị tư duy hoàn chỉnh được đưa ra dé hỗ trợ cho lập luận của họ.

Hau hết các chương trình giảng day toán đều thừa nhận răng lý luận và chứng

minh là những khía cạnh cơ bản của toán học Trên thực tế, phan lớn tài liệu vé day toán

đều đề cập đến chúng như một thực thẻ được gọi là “lập luận và chứng minh”

Chúng ta có thé hiểu lập luận, theo nghĩa rộng nhất, có nghĩa là khả năng thông thường của con người trong việc đưa ra các suy luận, suy điển hoặc cách khác Như

Fischbein (1999) đã lưu ý, lý luận hàng ngày có thé khác với lý luận toán học rõ ràng ở

cả quá trình và kết quả

Mục này sẽ khám phá chi tiết hơn các khai niệm về lập luận, lý luận và chứng

minh được hiểu bởi các nhà toán học và nhà giáo dục, đồng thời trình bày một số hàm ý của chúng đối với giáo dục toán học Nó sẽ tiếp tục mô tả một số tư duy

gần đây hơn trong giáo dục toán học và trong chính lĩnh vực toán học.

Một lập luận thông thường chứa ba yếu tố: một phát biéu kết luận cái gì đó

là đúng (Claim), bằng chứng hỗ trợ cho phát biểu đó (Evidence), phương pháp kết nói bằng chứng với phát biểu, thường được gọi là quy tắc suy luận (Warrant).

1.4.1 Lập luận toán học

Nhiều nhà nghiên cứu về giáo duc toán học đã chọn sử dung thuật ngữ “tranh

luận", bao gồm các cách tiếp cận khác nhau dé tranh luận logic chang hạn như suy

nghiệm, lý luận hợp lý và lập luận bằng biểu 46, cũng như các lập luận khác có mức độhình thức khác nhau (ví dụ: quy nạp) xác suất, trực quan, trực quan và thực nghiệm)

Về cơ bản, lập luận bao gồm bat kỳ kỹ thuật nào nhằm mục đích thuyết phục người khác

rằng lý luận của mình là đúng Như những người đề xuất nó sử dụng, khái niệm nàycũng bao ham sự trao đổi và hợp tác trong việc hình thành và phê phán các lập luận dé

đi đến kết luận tốt nhất bat chấp kiến thức không hoàn hao, Rõ ràng, khái niệm rộng về

lập luận bao gom chứng minh toán hoc như một trường hợp đặc biệt.

Durand-Guerrier và cộng sự (Chương 15 trong Hanna va de Villiers 2012) đã

báo cáo về hơn 100 nghiên cứu gần đây về lập luận trong giáo dục toán học thảo luận

về môi quan hệ phức tạp giữa lập luận và chứng minh từ nhiều góc độ toán học và giáodục khác nhau Hau hết các nghiên cứu nay đều báo cáo rằng học sinh có thé được hưởnglợi từ tính coi mo trong việc khám phá và các quy tắc xác nhận linh hoạt của lập luậnnhư một khúc đạo đầu cho việc sử dụng chặt chẽ hơn các quy tắc và ký hiệu cần thiết

trong việc xây dựng một bằng chứng minh toán học Họ cũng chỉ ra rằng môi trường

học tập phù hợp có thé tạo điều kiện thuận lợi cho cả việc tranh luận và chứng minh

trong các lớp học toán.

Theo Lithner (2008): Lập luận là một hoạt động là quá trình lập luận, trong đó

sử dụng tu duy dé đi đến một kết luận hoặc đưa ra một nhận định mới đúng

Lập luận là chứng minh, một phần của lí lẽ nhằm thuyết phục bản thân hoặc người

khác rằng lí do đó là phù hợp (Holtzblatt & Beyer, 2008).

1.4.2 Chứng minh toán học

Chương trình giảng dạy toán trên toàn thé giới nhằm mục đích day học sinh hiéu

va đưa ra cách chứng minh, vừa phan ánh vị trí trung tâm của chứng minh trong toán

học vừa dé thu được nhiều lợi ích giáo dục của nó Hau hết các tài liệu gửi đến giáoviên, chăng hạn như tài liệu của Hội đồng giáo viên toán quốc gia (NCTM 2000), đưa

ra những lý do sau đây đê dạy chứng minh:

(1) đề thiết lập sự chắc chắn;

(2) đạt được sự hiéu biết;

(3) truyền đạt ý tưởng;

(4) dé đáp ứng thử thách trí tuệ;

(5) tạo ra điều gì đó tao nhã, đắng ngạc nhiên hoặc sâu SẮC;

(6) xây dựng một lý thuyết toán học lớn hơn.

Danh sách này không chỉ bao gồm sự biện minh mà còn bao gồm những cân nhắc

về sự hiểu biết, cái nhìn sâu sắc và tính thâm mỹ và khi làm như vậy phán ánh thêm bản thân toán học Những cân nhắc bô sung này không chi quan trọng trong lớp học mà còn

trong thực hành toán học: đối với các nhà toán học cũng vậy, một chứng minh không

chỉ là một chuỗi các bước logic chứng minh một khăng định.

Chứng minh cũng đóng những vai trò quan trọng khác trong thực hành toán học Chứng minh có thé dùng đẻ trình bày các phương pháp mới và chứng minh giá trị của chúng, truyền cảm hứng cho các giả thuyết mới và chỉ ra môi liên hệ giữa các phần khác

nhau của toán học Đối với các nhà toán học đang hành nghé, đây cũng là những khía

cạnh có giá trị của chứng minh; tuy nhiên, nhìn chung, các chương trình giảng dạy toán

học đã không khai thác được tiềm năng giáo dục của các em

Chứng minh tràn ngập mọi công việc toán học Trừ khi nó được coi là một tiên

đề, một phép toán khang định không có bằng chứng van chi là phỏng đoán Dé biện minh cho một khang định là vai trò của một bằng chứng Theo nghĩa thuần túy nhất, một chứng mình toán học là sự rút ra logic của một mệnh dé đã cho từ các tiên đề thông qua

một chuỗi suy luận rõ ràng tuân theo các quy tắc suy luận được chấp nhận “Bằng chứng

hình thức” sẽ sử dụng ký hiệu, cú pháp và quy tắc suy luận hình thức ("phương pháp tiên đê”) Do đỏ, các dan xuất hình thức nghiêm ngặt sẽ bao gồm các chuỗi ký hiệu rõ ràng và tuân theo một quy trình máy móc cho phép kiêm tra tính đúng đắn của bằng

chứng Bằng chứng như vậy được coi là có độ tin cậy cao

Tuy nhiên, các bằng chứng trên các tạp chí toán học hiếm khi tuân theo mô hìnhnày Như Rav (1999) đã chỉ ra, các nhà toán học trình bày các bằng chứng “thôngthường” bang sự kết hợp giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ hình thức, chỉ sử dụngcác đoạn suy luận hình thức rõ ràng khi thích hợp Họ kết nói các đoạn suy luận chính

thức này bang cách sử dụng các đoạn ngôn ngữ không chính thức trong đó chúng chi

cung cấp hướng dẫn chứng minh bang cách tham chiếu đến các chuỗi suy luận được

chấp nhận Do đó, hầu hết các nhà toán học sẽ mô tả các bằng chứng thông thường như

những lập luận không chính thức hoặc “bản phác thảo chứng minh”.

Theo tác giả Kenneth H.Rosen (2003, tr.209) thì “Dinh lý là một phát biêu có thẻchỉ ra được là đúng Chúng ta thể hiện một định lý là đúng bằng một day các mệnh đề

tạo thành một suy luận, mà ta gọi là sự chứng minh”

Trong giáo trình “Phương pháp đạy học môn Toán ở trường phỏ thông” của tác

giả Lê Văn Tiến (2005, tr.111), chứng minh định lí trong dạy học toán ở trường THCS

được trình bay như sau:

“Chứng minh định lí là dùng lập luận đề suy tir giả thiết ra kết luận Lập luận lànêu những khang định và vạch rõ vì sao, căn cứ vào đâu mà có những Khang định đó”

chứng minh trong lich sử Dựa trên cơ sở đó, các tác giả đã đút kết ra được những đặc

trưng khoa học luận sư phạm của việc chứng minh hình học.

1.4.3 Mô hình lập luận Toulmin và các biểu hiện sẽ quan sát

Phan nội dung này, chúng tôi dựa vào mô hình Toulmin để xây dựng các yếu tổ.

biểu hiện cần quan sát ở học sinh trong quá trình tranh luận khoa học Toulmin (1958)

đề xuất mô hình Toulmin cơ bản gồm ba yếu tố: C (Claim): phát biểu của người nói; D(Data): dữ liệu để biện minh cho phát biểu C; W (Warrant): quy tắc suy luận (nguyên

lý định lý ) cho phép kết nỗi các dữ liệu D dé biện minh cho phát biêu C.

Có thé nói, bước đầu tiền của bat kì một lập luận nào cũng được hình thành trênmột quan điểm (một khăng định hay ý kiến) Toulmin gọi các quan điểm đó là các phátbiêu C (Claim), có thê hiểu nó là kết luận, là mục tiêu của việc lập luận Bước tiếp theo

là tìm kiểm các dit liệu D ( Data) dé hỗ trợ cho phát biêu C như là các bang chứng, sự

kiện, thông tin, ví dụ Cuối cùng là W (Warrant) cung cap các quy tắc hỗ trợ cho việc

giải thích, biện minh, thuyết phục đối với mỗi liên hệ giữa D và C W có thé được trình bay bởi một nguyên lý, một quy tắc hoặc một định lý có vai trỏ như cầu nối giữa D và

C (Pedemonte, 2007, tr 27-28).

Trong GTTH, ta có thé xác định các thành phan trong lập luận của học sinh bằng

cách sử dụng mô hình Toulmin cơ bản (Hình 2.1) C có thé được hiểu là một phát biêu

từ kết luận của học sinh đóng vai trò như kết luận trong một lập luận, hay nói cách khác

là một khăng định, một quan điểm mà mục tiêu của lập luận là đi tới xây dựng và bảo

vệ cho quan điểm đó, còn D là số liệu, hình vẽ, sơ đồ, mô hình hoá, 46 thị, W được

hiểu là các định lí, định nghĩa, các mệnh để toán học đã được chứng minh hoặc đượcthừa nhận là đúng, các quy tắc suy luận và ý nghĩa của các khái niệm toán học.

Mô hình Toulmin cơ bản của một lập luận:

Dữ liệu (D) Phát biêu (C)

Quy tắc (W)

Hình 1 Mô hình Toulmin cơ bản của một lập luận

Đề khắc phục sự không chắc chắn trong việc đưa ra kết luận dựa trên dữ liệu và

quy tắc suy luận mô hình Toulmin dạng day đủ đã được đề cập đưa vào ba yếu tố B

(Backing), Q (Qualifier) và R (Rebuttal) như trong Hình 2.1 bên dưới.

¢ B (Backing): cung cấp hỗ trợ bô sung cho quy tắc suy luận W.

¢ Q (Qualifier): diễn tả mức độ tin cậy của phát biểu Các từ trạng từ thường được sử

dung là "dung", "có lẽ dang", "có kha nang".

¢ R (Rebuttal): đưa ra các điều kiện ngoại lệ hoặc điều kiện dé phủ định phát biéu

Q biểu thị mức độ tin cậy của phát biểu Thông thường, trong các lập luận thực tế,

Dữ liệu (D) Mức độ tin cậy của phát biểu (Q), phát biểu (C)

Quy tắc (W)

Bác bỏ (R)

Các quy tắc hỗ trợ (B)

Hình 2 Mô hình Toulmin đây đủ của một lập luận

những phát biêu được đưa ra không có tính chân lí tuyệt đôi, mà chứa đựng những rủi

ro vẻ sự sai lệch giữa thực tế với phát biều ban đầu Do đó, khi đưa ra một phát bicu,luôn cần kèm theo các từ chỉ mức độ phù hợp như "chắc chan C", "gần như chắc chắnC", "có thể C", "có lẽ C", "không thẻ C”, "hiếm có thé xay ra C" dé tạo nên một lập luận

toàn diện và chặt chẽ.

Nếu có một trường hợp ngoại lệ tính chắc chắn của W sẽ giảm và trong trường

hợp đó, cần xem xét điều kiện ngoại lệ hoặc sự phản bác Mức độ tin cậy của phát biểu

cũng bị ảnh hưởng bởi Q Yếu tổ B là cần thiết néu quy tắc suy luận chưa đủ thuyết phục

PS - ˆ

hoặc cân làm rõ thêm.

Toulmin chỉ ra rằng một tuyên bố đúng có thê không chứa lập luận rõ ràng khiđứng độc lập, có thé an chứa một lập luận hoặc là kết quả tat yeu của một quy trình lậpluận Khi được sử dung làm một phan trong lập luận, giá trị của tuyên bố phụ thuộc chặtchẽ vào tính hợp lý và hợp đồng của toàn bộ lập luận, cũng như tính cần thiết của tuyên

bó khi kết hợp với các yếu t6 lập luận khác như sự phản bác, biện minh, chứng cứ hỗ

trợ và hạn định tuyên bố.

1.4.4 Đánh giá lập luận của học sinh

Khung đánh giá mức độ lập luận của HS trong bảng sau gồm năm mức độ, từ thấp

đến cao, mức 1 là mức thấp nhất còn mức 5 là mức cao nhất (Osborne, 2005,

tr.372).

hững lập luận có một phát biểu đơn giản hoặc một bác bỏ.

Những lập luận có một phát biều kèm theo dữ liệu, quy lac hoặc các quy

ắc hỗ trợ thêm cho phát biéu nhưng không đưa ra điều kiện dé bác bỏ

phat biéu.

Những lập luận có nhiều phát biéu hoặc phat biêu bác bỏ kèm theo dữ

liệu, quy tắc hoặc các quy tắc hỗ trợ thêm cho phát biểu với một vài bác

Những lập luận có phát biêu kèm theo biện minh rõ ràng Một lập luận

hư vậy có thẻ có một số phát biểu hoặc phát biéu phản bác tốt nhưngđiều này là không cần thiết

Những lập luận mở rộng với nhiều hơn một bác bỏ.

Bang 4 Khung phân tích được sử dụng dé đánh gia chất lượng của lập luận1.5 Dạy học Toán bằng hình thức tranh luận khoa học

Theo tài liệu Mô đun 2 (2020) phương pháp day học và giáo dục được hiéu là cáchthức, con đường hoạt động chung giữa người day và người hoc, trong những điều kiện

day học, giáo dục xác định, nhằm đạt tới mục tiêu dạy học và giáo đục đã xác định.

CT GDPT 2018 quan tâm đến việc phát triên các phầm chất và năng lực của học

sinh trong quá trình đảo tạo, thay vì chỉ tập trung vào kiến thức thuần túy Họ đang tập

trung vào cách giảng day dé hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực, thay vì

chi tập trung vào việc truyền đạt nội dung kiến thức dé học sinh có thể biết nhiều và sâu

hơn Vì thé, đặt ra hàng loạt các yêu câu đối với các thành tổ của hoạt động dạy học,

trong đó đặc biệt lưu tâm đến PPDH phát trién phẩm chat, năng lực cho học sinh.

Xu hướng hiện đại về phát triển phẩm chất và năng lực được xem là sự lựa chọn

và sử dụng các phương pháp và kỹ thuật mới, tiên tiền nhằm thúc đây sự phát triển của

các phẩm chất và năng lực.

Theo Mô đun 2, có một số phương pháp dạy học phát triển phẩm chất, năng lựctheo xu hướng hiện đại có thé kể đến như là phương pháp Dạy học giải quyết van đẻ:Dạy học mô hình hoá toán học và dạy học bằng mô hình hoá toán học; Dạy học toán

qua hoạt động trải nghiệm Ở nghiên cứu này, chúng tôi chọn xây dựng các tình hung đựa trên phương pháp Dạy học Toán qua tranh luận khoa học.

Tranh luận khoa học là một phương pháp tô chức dạy học phô biến trong các môn

học thuộc lĩnh vực khoa học xã hội và khoa học tự nhiên Trong việc day học môn Toán,

TLKH có thê được hiéu là một phương pháp giáo dục ma trong đó học sinh được khuyếnkhích trở thành người sáng tạo, đóng vai trò như tác giả của các khăng định toán họcnhư dự đoán, đề xuất hoặc chứng minh

Quy trình dạy học toán có pha TLKH phù hợp với việc phát triển các thành to củanăng lực GTTH của học sinh bởi vì quy trình này liên quan chặt chẽ đến kỹ năng nghe,nói, đọc, viết, thảo luận và tranh luận trình bày, giải thích, chia sẻ các ý tưởng toán học

với người khác.

Theo nghiên cứu của Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) về "Dạy học toán bằng

tranh luận khoa hoc", mục tiêu của nghiên cứu này là thiết kế các tình huống day học

nhăm khuyến khích giao tiếp toán học của học sinh và giúp họ vượt qua các khó khăntrong luận giải khoa học Tác giả đã giải thích lý do tại sao nên tô chức tranh luận trong

đạy học toán như sau:

Học sinh không cần phải trở thành nhà toán học chuyên nghiệp Tuy nhiên như

người học toán, mục tiêu của chúng ta là học môn toán một cách hiệu quả (tức là phát

trién trí tuệ dé hiều những gi chúng ta đang học và giữ lại những kiến thức cốt lõi ngay

cả khi không sử dung chúng hàng ngày) Dé đạt được điều này, lớp học nên được tô

chức như một cộng đồng khoa học (trích từ trang 29).

1.5.1 Dạy học thông qua tranh luận khoa học

Định nghĩa: Tạo ra một môi trường tranh luận khoa học trong quá trình dạy học Toán

có thể được xem như việc tô chức lớp học Toán như một cộng đồng khoa học, trong đó

người học đóng vai trỏ như các nhà toán học tiễn hành tranh luận Trong quá trình này,

họ sẽ đưa ra các phát biéu và cô gắng chứng minh tinh đúng dan của những phát biêu

đó thông qua các lập luận, đồng thời cũng sẽ phản bác và bác bỏ các ý kiến khác Qua

việc tham gia vào tranh luận, người hoc sẽ tự lĩnh hội được những tri thức toán học thông qua quá trình tương tác và thảo luận (Theo tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2018).

Đặc điểm: Trong dạy học qua tranh luận khoa học:

- Van dé can tranh luận phải gây ra được các ý kiến trái chiều đối với các học sinh.

- Hoc sinh thực sự là trung tâm của quá trình dạy học và tương tác qua nghe, nói.

- Lập luận được dựa trên quy tắc suy luận toán học; thiết lập và trình bày các lập

luận của mình; thuyết phục và bảo vệ lập luận của mình; phản bác và bác bỏ lập

luận của người khác; chấp nhận và thay đôi lập luận của mình.

- Tri thức của học sinh không được hình thành theo cách thông thường, mà chính

học sinh cùng nhau xây dựng thông qua quá trình tranh luận, thường dưới sự

hướng dẫn của giáo viên Các phát biểu được chứng minh là đúng sẽ được coi là chân lý, trong khi các phát biểu không đúng sẽ có những phan vi dụ lý lẽ phản

bác rõ ràng và thuyết phục.

- Việc đặt ra một tình huống van dé giúp hoc sinh có các kết luận khác nhau về

van dé đó.

- Việc tranh luận cần tuân theo các quy tắc toán học: xây dựng lập luận dựa trên

quy tắc suy luận toán học, thiết lập và trình bày lập luận, thuyết phục và bảo vệ

lập luận, phản bác và bác bỏ lập luận của người khác, chấp nhận va thay đổi lập

luận của mình.

Liên quan đến TLKH trong dạy học toán có một số công trình của các tác giả như

Arsac et al (1992), Legrand (1993), Bibby (2014), Hitt & Gonzdlez-Martin (2015), Ramdani et al (2018)

Arsac et al (1992); Hitt & González-Martin (2015) đã nghiên cứu các quy tắc của

tranh luận trong day học toán và quy trình day học toán bằng hình thức TLKH Arsac et

al (1992) đã trình bày bốn giai đoạn dạy học toán bằng tranh luận khoa học như sau:

Giai đoạn 1: Làm việc cá nhân; Giai đoạn 2: Nghiên cứu theo nhóm; Giai đoạn 3: Tranh

luận chung trong lớp và Giai đoạn 4: Thê chế hóa Hitt & González-Martín (2015)

nghiên cứu mô hình day học cho học sinh phô thông vùng Québec của Canada Các tác

giả di đưa ra phương pháp day học ACODESA ACODESA là viết tắt củaApprentissage collaboratif, Débat scientifique, Autoréflexion trong tiếng Pháp Theocác tác giả, ACODESA là một phương pháp day học kết hợp giữa học tập hợp tác(collaborative learning), TLKH (scientific debate) và tự suy xét (self-reflection) Tién

trình day học của ACODESA bao gồm 5 giai đoạn: làm việc cá nhân, làm việc nhóm, tranh luận (trên lớp học) tự suy xét và thê chế hóa Quy trình dạy học này khác với quy trình dạy học của Arsac et al (1992) ở giai đoạn tự suy xét Tự suy xét là hoạt động được thực hiện ở nhà các em sẽ làm việc cá nhân đề tự tông kết lại những kiến thức học được thông qua thảo luận, tranh luận trên lớp học Hơn nữa, giáo viên có thé cho một số

bài tập tương tự dé học sinh làm ở nhà trong giai đoạn này Điều này giúp phát triên kĩ

năng siêu nhận thức của các em.

Khi nghiên cứu các hình thức đạy học băng phương pháp tranh luận khoa học,Bibby (2014) đã trình bày chi tiết các khái niệm tranh luận, lập luận, bác bo, bằng chứng,

tư duy phê phán, hoạt động lắng nghe khi tranh luận Từ đó tác giá đưa ra định dạng chomột tranh luận của hai nhóm nhỏ bao gôm:

e Câu trúc: số lượng người mỗi bên chăng hạn 3 người «©+ 3 người, 4 người «+ 4

người.

® Vai trò: của từng người trong đội.

® Những đặc điểm quan trọng bao gôm chuẩn bị và nghiên cứu nội dung, kiểm tra chéo giữa các thành viên trong đội, chuẩn bị thời gian, bác bỏ.

® Sự phân xử.

Ramdani ct al (2018) đã nghiên cứu nhằm nâng cao năng lực toán học của học

sinh trong dạy học khái niệm tích phân thông qua chiến lược TLKH Kết quả nghiên

cứu chỉ ra rằng không có sự khác nhau của thực nghiệm dạy theo phương pháp TLKH

và lớp học thông thường trong các năng lực toán học như hiểu khái niệm và năng lựcchiến lược Tuy nhiên, năng lực thông thạo phương pháp và biết suy luận thích hợp trong

lớp dạy bằng TLKH thì tốt hơn lớp thông thường.

1.5.2 Các quy tắc của tranh luận khoa học trong dạy học toán

Theo Arsac et al (1992), dé thực hiện một TLKH trong lớp học toán, chúng ta can

hình thành ở học sinh và thúc day họ sử dung những quy tắc tranh luận trong toán học

sau đây:

- Một phát biêu toán học sẽ chỉ hoặc đúng hoặc sai;

- Một phan ví dụ đủ dé bác bỏ một phát biểu;

- Trong toán học, đề tranh luận người ta đựa vào một số tính chất hay định nghĩa

đã được phát biéu một cách rõ ràng và được thừa nhận;

- Trong toán học, người ta không thê quyết định tính hợp thức của một phát biêu

bằng cách dựa vào sự kiện là đa số những người có mặt tin rằng phát biểu ấy đúng;

- Trong toán học, có những ví dụ xác nhận một phát biéu nào đó không đủ đề

chứng to rằng phát biéu đó đúng;

- Trong toán học một điều được ghi nhận trên hình vẽ không du dé chứng tỏ rằng

một phát biêu hình học là đúng.

1.5.3 Điều kiện sử dụng

Khi dạy học bằng tranh luận khoa học, lớp học nên được bố trí sao cho học sinh

dé dang di chuyền để làm việc nhóm và trình bày sản phẩm (có thé kết hợp với một số

KTDH phù hợp trong bước làm việc nhóm như ki thuật manh ghép).

Ngoài ra, giáo viên và nhà quản lí cần chấp nhận tiếng ôn tích cực trong khi học

sinh tranh luận, tiếng ôn thường thay ở các hội thảo khoa học khi các chuyên gia say sưa

bày tỏ ý kiến Chúng ta can phân biệt nó với tiếng ồn phá phách trong lớp học.

Nếu có thê dự kiến trước giáo viên cần chuẩn bị phương tiện dé học sinh trình bàysản phẩm nhóm sao cho lớp học có thé quan sát được, chăng hạn các giấy AO hay chụpsản phâm của nhóm dé trình chiều

1.5.4 Cách thực hiện

Chúng tôi nghiên cứu các quy trình day học sử dụng TLKH từ các tác gia Arsac

và cộng sự (1992), Radford & Demers (2004), Hitt & González-Martín (2015), và quy

trình day học về xác suất của tác gia Sashi Sharma (2015) Sau đó, chúng tôi áp dụng

quy trình của Arsac và cộng sự dé xây dựng các tình huống dạy học bằng hình thức

TLKH

ŒĐI: Lam việc cá nhân

Chúng tôi nhận thay rằng bước này là cần thiết và quan trọng khi bắt đầu giải quyết

một van dé Học sinh cần có thời gian dé tự suy nghĩ, hiệu dữ liệu vấn dé va đưa ra ýtưởng giải quyết mà không bị ảnh hưởng bởi ý kiến của người khác

Hơn nữa, chúng tôi yêu cầu học sinh "dự đoán" và "viết" ra dự đoán của mình.

Điều này khuyến khích học sinh suy nghĩ va quan sát kỹ hơn Việc viết dự đoán giúptạo động lực dé học sinh tìm câu trả lời (theo Sharma, 2015).

ŒĐ2: Làm việc theo nhóm

Sau khi hoạt động cá nhân, học sinh được chia thành nhóm lớn (toi đa 4 HS) Giáo

viên yêu cầu nhóm thảo luận và đạt được một đáp án cuỗi cùng Nhiệm vụ của nhóm làchọn một người đại diện dé phát biéu, thảo luận và phát triển các lý lẽ hợp lý đề thuyết

phục về dy đoán của mình Giáo viên gợi ý việc trình bày các lý lẻ này dưới dang áp

phích dé thuyết phục các bạn khác trong lớp

Mục tiêu của giai đoạn này là soạn thảo ý kiến của nhóm để trình bày trước lớp, chuẩn

bị cho giai đoạn tranh luận tập thé Việc soạn thảo câu trả lời là rất quan trọng Thiết kế

ấp phich mang lại nhiều lợi ích, bao gồm việc chuyên đi sang trình bày các giải phápbằng cách viết chúng ra, tạo sự liên kết trong nhóm, đảm bao sự kiểm chứng từ các bạn

đọc và phê phán, và dé dàng tô chức giai đoạn tranh luận vì sẽ có ít lời giải được dé

nghi.

ŒĐ3: Tranh luận chung trong lớp

Giai đoạn này quan trọng trong quá trình tranh luận và đòi hỏi sự khéo léo của giáo

viên Theo Arsac và cộng sự (1992), có một số lưu ý quan trọng như sau:

Giáo viên cần hình dung và dự kiến trước cách cuộc tranh luận sẽ điển ra khi chọn

áp phích Điều này tránh làm cuộc tranh luận trở nên nhàm chắn hoặc giáo viên phải can

thiệp không cần thiết.

Thứ tự lựa chọn áp phích quan trọng Nên bắt đầu cuộc tranh luận với một áp phích

vừa đúng vừa sai đê tạo sự sôi nôi và khai thác nhiêu yêu tô khác nhau.

Học sinh cần thé hiện quan điểm của mình đối với mỗi áp phích và người đại diện của nhóm phát biêu các kết luận.

Nhóm can giải thích rõ quan điểm và kết quả của áp phích được chọn.

Giáo viên ghi các kết luận lên bang theo hai cột: đồng ý và không đông ý

Tập trung vào tính hợp thức của các lý lẽ trong áp phích hơn là tính đúng sai của

kết luận

Không cân đưa tat ca các áp phích ra tranh luận, vì có thê có những quan điêm

trùng nhau Giáo viên can cân nhắc thời gian dé dam bảo hiệu quả cuộc tranh luận.

GD4: Thể chế hoá

Sau khi kết thúc tranh luận, học sinh có thể chỉ đang ở giai đoạn khám phá chưa

có hệ thống va day đủ Mỗi học sinh có thé có những khám phá và kinh nghiệm khác

nhau.

Nhiệm vụ của giáo viên là biến những kiến thức cá nhân này thành kiến thức chunghoặc tri thức có thé được sử dụng sau này và một cách hợp pháp bởi tất cả học sinh

Điều này được thực hiện bằng cách trình bày và thông báo những kiến thức này một

cách rõ ràng dưới dạng định lí, công thức quy tắc, phương pháp, và những cách khác

Khi giáo viên thực hiện điều này, ta nói rằng giáo viên đã thực hiện quá trình thé chế

hóa Nói cách khác, thê chế hóa là hành động biến những kiến thức cá nhân thành những

kiến thức có tính xã hội hoặc tri thức chung (Lê Văn Tiến, 2016, tr 31-32).

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu và Claude Comiti (2018) sự thê chế hóa là bướcchuyển quan trọng dé đưa quá trình học tập tiền vào một giai đoạn khác Nó mang lại

các lợi ích sau:

Hợp thức hóa tri thức mới nhận được.

- Chuan bị cho việc sứ dụng tri thức trong tương lai

- Lam cho quá trình học tập phát trién.

- Loại bỏ sự không chắc chắn và sự lưỡng ly của học sinh đối với việc chấp nhận

kết quả và tạo ra một tri thức chung cho toán học (tr 26)

TIỂU KET CHUONG 1

Ở chương nay chúng tôi đã nêu ra được sự cấp thiết cũng như quan trọng của việc hình

thành các lập luận đẻ phát triển năng lực giao tiếp Toán học ở học sinh theo CT GDPT

2018, mục tiêu, mạch kiến thức và yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù ở CT này

Ngoài ra chúng tôi còn nêu ra một số định nghĩa về NL Giao tiếp Toán học, NL tư dung

va lập luận theo CT GDPT 2018, lập luận toán hoc, chứng minh toán học từ các nghiên

cứu đã có Trong đó chúng tôi còn nêu bật rõ vai trò của tranh luận khoa học trong lập

luận để phát triển năng lực giao tiếp Toán học Giới thiệu vẻ mô hình lập luận củaToulmin và thang đánh giá lập luận Cuối cùng chúng tôi giới thiệu về day học Toánqua tranh luận khoa học, các quy tắc, điều kiện sử dụng và cách thực hiện.

CHUONG IL PHAN TÍCH VIỆC HÌNH THÀNH LAP LUẬN CUA HỌC SINH

TRONG MỘT THỰC NGHIỆM

Ở một lớp học cao học, một nhóm học viên cao học đã chọn một nhóm học sinh

tạo thành một lớp học đặc biệt thực hiện tình huống tranh luận và quay lại video tại

trường THPT Lê Quý Đôn, quận 3, thành phó Hồ Chi Minh khi xem xét video này chúngtôi nhìn thấy việc hình thành lập luận của học sinh có thẻ phân tích bằng mô hình lập

luận của Toulmin Vì vậy ở chương nay chúng tôi tập trung phân tích các lập luận của

học sinh được hình thành như thế nào bằng mô hình lập luận Toulmin dé quan sat vathay rõ sự thú vị của bài toán khi xuất hiện các ý kiến trái chiều giúp nảy sinh các lập

luận từ việc tranh luận của học sinh, một cách tự nhiên.

2.1 Biên bản video tranh luận

Học sinh thảo luận

Học sinh 1: