Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn để thực hiện các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS THPT trong dạy học một số yếu tố của
Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và tổ chức thành công một số biện pháp sƣ phạm thì có thể phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán cụ thể là phần Giải tích Toán học của học
Phương pháp nghiên cứu
7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận
Sử dụng các phương pháp phân tích, tổng hợp được duy trì trong suốt quá trình nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận được sử dụng để lựa chọn, thu thập, phân tích các vấn đề lí luận có liên quan đến việc dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THPT trong dạy học một số yếu tố của Giải tích Phương pháp nghiên cứu lí luận được dùng để tổng kết từng bộ phận, từng vấn đề đƣợc phân tích, đánh giá, phát hiện ra những nét độc đáo và những điểm chung trong quá trình dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh một cách đầy đủ, có hệ thống và toàn diện Từ đó, luận văn vận dụng vào việc xây dựng các biện pháp để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THPT trong dạy học một số yếu tố của Giải tích
13 Xin ý kiến các chuyên gia là những nhà khoa học thuộc chuyên ngành lý luận và PPDH môn toán bao gồm các nhà nghiên cứu và các giảng viên toán đang làm việc tại các viện nghiên cứu và các trường đại học trong nước, đặc biệt là các GV đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở các trường tiểu học bằng cách phỏng vấn, trao đổi trực tiếp hoặc phát phiếu xin ý kiến
7.3 Phương pháp điều tra quan sát i.Sử dụng các hình thức phỏng vấn và điều tra bằng phiếu hỏi, quan sát sƣ phạm nhằm khảo sát thực trạng, từ đó đánh giá về năng lực giao tiếp toán học của HS THPT trong dạy học giải tích cho học sinh ở Trường THPT Ngô Quyền – Hạ Long, THPT Hòn Gai i Quan sát các giờ thực nghiệm SP có áp dụng các biện pháp đã xây dựng vào dạy học để thu thập các thông tin định tính và định lƣợng về những biểu hiện giao tiếp toán học của học sinh THPT qua dạy học một số yếu tố của Giải tích Các thông tin thu thập đƣợc sẽ là cơ sở để chứng minh giả thuyết khoa học
7.4 Phương pháp nghiên cứu trường hợp (case - study)
Lựa chọn trong mỗi lớp thực nghiệm 2-3 học sinh đại diện cho các lớp và theo dõi những biểu hiện của sự phát triển năng lực giao tiếp toán học của các em trong quá trình thực nghiệm Sƣ Phạm, phỏng vấn, trao đổi và liên tục điều chỉnh các tác động Sƣ Phạm đến các đối tƣợng đƣợc lựa chọn để thấy rõ hơn sự ảnh hưởng của các biện pháp Sư Phạm đến việc phát triển năng lực giao tiếp toán học của các em
7.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Để đánh giá hiệu quả của các biện pháp giảng dạy đƣợc đề xuất, đặc biệt là sự phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học phổ thông (THPT) trong môn giải tích, ta sẽ triển khai các tình huống giảng dạy
14 để đánh giá tác động của chúng trong quá trình nghiên cứu Kết quả của các thử nghiệm sẽ đƣợc phân tích để đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh, các yếu tố của giải tích trong quá trình giảng dạy, tính hợp lý và cần điều chỉnh của các biện pháp giảng dạy đƣợc đề xuất Từ đó, ta có thể rút ra những kết luận về việc xây dựng và sử dụng các biện pháp giảng dạy trong môn giải tích nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THPT
7.6 Phương pháp thống kê toán học i Thiết kế bài kiểm tra sau quá trình thực hiện biện pháp Sƣ Phạm đối với học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ii Đánh giá điểm số và sử dụng phương pháp thống kê để xử lý dữ liệu của bài kiểm tra iii So sánh kết quả bài kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để đƣa ra kết luận về việc cải thiện kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm sau khi đƣợc áp dụng các biện pháp Sƣ Phạm thiết kế.
Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các tài liệu tham khảo, Nội dung luận văn gồm 3 Chương chính
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp.toán học.cho HS THPT;qua việc dạy học một số yếu tố của Giải tích
Chương 3: Thực nghiệm Sư phạm
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1 Trên thế giới 1.1.1.1 Về năng lực giao tiếp
Trong thời hiện đại, năng lực giao tiếp thời đƣợc xem nhƣ một kỹ năng thiết yếu đối với mỗi học sinh Cá nhân học sinh phải thể hiện năng lực này trên các lĩnh vực trong cuộc sống, không chỉ trong nghệ thuật, ngôn ngữ mà còn ở các lĩnh vực khoa học xã hội khác, chẳng hạn nhƣ trong môn
Toán (Karen K Clark, 2005) Các tác giả Isabel và Ana cho rằng “Chúng ta có thể giao tiếp bằng nhiều cách khác nhau: Chính thức hoặc không chính thức, bằng lời nói, bằng văn bản, sử dụng cử chỉ, sử dụng các cách biểu diễn khác nhau, ” Thông qua giao tiếp, ý tưởng trở thành đối tượng của sự phản ánh, chia sẻ, thảo luận và sửa đổi, bổ sung Quá trình giao tiếp sẽ giúp xây dựng những ý tưởng và làm cho những ý tưởng đó được rõ ràng và công khai hơn bao giờ hết Đối với môn Toán, năng lực giao tiếp toán học đƣợc định nghĩa là
“năng lực chia sẻ những ý tưởng và phát triển sự hiểu biết toán học” và đƣợc khẳng định GTTH thông qua hai hình thức nói và viết sẽ giúp mỗi HS hình thành đƣợc nhiều kĩ năng, củng cố kiến thức và gia tăng hiểu biết cho mỗi cá nhân người học
GTTH có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán
- Giao tiếp về toán: đây là quá trình HS giải quyết vấn đề của bộ môn, cá nhân mỗi HS nêu được lý do tại sao chọn phương án đó
- Giao tiếp trong toán: HS sử dụng ký hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra
- Giao tiếp với toán: đƣa ra vấn đề HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết bài tập theo cách hiểu của HS
Mặc dù đã có nhiều ý kiến khác nhau về định nghĩa của năng lực
GTTH nhƣng hầu hết các nhà nghiên cứu đều đồng tình rằng năng lực GTTH đóng vai trò quan trọng trong việc hoàn thiện tƣ duy toán học của mỗi học sinh
HS cần có cơ hội để phát triển tƣ duy, nhớ lâu hơn và hiểu sâu kiến thức, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến Giải tích toán học trong chương trình THPT định lý, quy tắc, khái niệm về đạo hàm, giới hạn, tính chất liên tục của hàm số,… qua đồ thị của hàm số, hình ảnh, bảng biến thiên cũng nhƣ nhiều công thức Toán học Giải tích khác Tuy nhiên, nhƣng cơ hội học tập này lại ít xảy ra trong các lớp học truyền thống, điều này tạo ra sự khác biệt giữa những HS không đƣợc tham gia vào GTTH và HS đƣợc tham gia vào quá trình đó Cá nhân HS không tham gia vào quá trình mà chỉ làm việc cá nhân với mục đích hoàn thành bài tập với một phuơng pháp giải được hướng dẫn bởi GV
Nhƣ vậy, GTTH luôn đƣợc xem trọng, là điều kiện không thể thiếu để đảm bảo hiệu quả và nâng cao chất lƣợng khi học Toán Trên thực tế, hội đồng giáo viên Toán của Mỹ khi phác thảo các yếu tố quan trọng để cải thiện chất lượng học môn Toán trong trường phổ thông đã xem GTTH là một trong năm tiêu chí quan trọng và cần đƣợc quan tâm
Bà Karen K Clark (2005) đã chỉ ra 4 chiến lƣợc quan trọng và cụ thể
17 hướng đến mục đích phát triển năng lực GTTH:
1 Đa dạng hóa các nhiệm vụ học tập;
2 Tạo ra một môi trường thuận lợi cho phát triển giao tiếp toán học;
3 Yêu cầu HS giải thích và bảo vệ ý kiến của mình đối với mỗi vấn đề hoặc bài toán cụ thể;
4 Yêu cầu HS chủ động trình bày lại một ý tưởng của người khác Bản thân những người thầy cô cũng cần phải liên tục học hỏi và nâng cao trình độ để đáp ứng cho nhu cầu phát triển tƣ duy toán học của học sinh Lim (2008) đã đƣa ra ý kiến về việc rèn luyện và phát triển tƣ duy toán học, NLGT cho học sinh qua các bài giảng, đòi hỏi người giáo viên cần tích cực tự học, tự trau dồi và bồi dƣỡng kiến thức, tích cực tham gia các hội nghị, hội thảo chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề để tăng cường sự tự tin và quan trọng là năng lực giao tiếp của bản thân
1.1.2.1 Về năng lực giao tiếp a) Về ngôn ngữ toán học trong dạy học một số yếu tố của Giải tích ở cấp bậc THPT
Trong các nghiên cứu về việc sử dụng NNTH trong SGK, tác giả Hoàng Chúng (1994) đã chỉ ra rằng các kí hiệu và thuật ngữ toán học phản ánh các khái niệm toán học và đã hình thành theo quá trình phát triển của chúng Một khái niệm toán học có thể đƣợc định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, nhƣng một kí hiệu hoặc thuật ngữ sẽ phản ánh một khái niệm cụ thể Tác giả cũng lưu ý rằng khi sử dụng các kí hiệu toán học, chúng ta cần phân biệt giữa những kí hiệu cần đƣợc sử dụng và những kí hiệu có thể tuỳ ý lựa chọn Để phát triển toán học, chúng ta cần mở rộng và thay đổi các
18 khái niệm cũng nhƣ cách hiểu về chúng, kèm theo đó là thay đổi các thuật ngữ và kí hiệu
Nhƣ chúng ta đã đƣợc biết giao tiếp là năng lực vô cùng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán học nói chung và dạy học Giải tích nói riêng Trong một lớp học toán GV là người cung cấp dữ liệu và có nhiều thông tin đƣợc trao đổi giữa tập thể HS và GV, giữa cá nhân của mỗi HS với GV đó và riêng cá nhân HS với HS Sự trao đổi đó đều hướng đến mục tiêu giải quyết vấn đề mà toán học hay giải tích đặt ra, giúp HS nắm vững kiến thức, củng cố khắc sâu cho cá nhân HS b) Về năng lực giao tiếp toán học trong dạy học một số yếu tố của Giải tích ở cấp bậc THPT
Tác giả Vũ Thị Bình đƣa ra đề tài nghiên cứu: “Bồi dƣỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho HS trong giải tích ở cấp bậc THPT” chỉ mối liên hệ chặt chẽ giữa năng lực NNTH với năng lực biểu diễn toán học, cũng nhƣ giữa năng lực biểu diễn toán học và năng lực GTTH
Tiến sĩ của Hoa Ánh Tường (2014) viết luận án với đề tài “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Trung học cơ sở” đƣa ra những nghiên cứu cụ thể về năng lực giao tiếp của học sinh trung học cơ sở và khẳng định rằng các biểu diễn trực quan đều hỗ trợ hiệu quả cho học sinh trong giao tiếp toán Với mỗi học sinh tạo ra môi trường học toán là một điều vô cùng cần thiết, việc sử dụng các biểu diễn toán học khác nhau sẽ giúp HS tạo ra môi trường học vô cùng hiệu quả, dễ tiếp cận vấn đề và giải quyết đƣợc các vấn đề cần thiết Để đẩy mạnh việc giao tiếp toán học thì tổ chức lớp học là điều quan trọng Cách tổ chức lớp học đó cần các yếu tố sau:
19 - Lớp học vui vẻ, có sự hợp tác tích cực ở mỗi thành viên
- HS làm việc nhóm trao đổi ý tưởng và trình bày trước lớp
- Các bạn sử dụng những ký hiệu riêng trong toán học nhƣ sơ đồ, ký tự, ký hiệu để biểu diễn toán học
Khi học sinh tích cực giải quyết các vấn đề toán học, chúng ta có thể thấy tiềm năng và khả năng của họ đƣợc phát triển, bao gồm khả năng suy luận, năng lực quan sát, phát hiện vấn đề, mô tả, so sánh, giải thích, phân tích và khái quát hóa Học sinh cũng có thể giao tiếp về toán học ở nhiều mức độ khác nhau, bao gồm mức 1 (thể hiện ban đầu), mức 2 (giải thích), mức 3 (lập luận) và mức 4 (chứng minh)
1.1.2.2 Về dạy học giải tích trong THPT
Về việc dạy học giải tích trong trường phổ thông, việc tích hợp ứng dụng vào giảng dạy giải tích đƣợc xem là rất quan trọng và cần thiết Tuy nhiên, hiện nay việc rèn luyện học sinh vận dụng toán học vào thực tế và áp dụng vào đời sống sản xuất và xã hội vẫn chƣa đƣợc đặt ra đúng mức và chƣa đáp ứng đƣợc các yêu cầu cần thiết Thực tế cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ tập trung vào việc truyền đạt lý thuyết, thiếu thực hành và thiếu sự liên hệ giữa kiến thức với thực tế, với các môn học khác cũng nhƣ các ứng dụng của giải tích vào cuộc sống thực tế
1.1.3 Một số nhận định tổng quan về các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước
Dù các nhà nghiên cứu có những quan điểm khác nhau về GTTH nhƣng giữa họ vẫn tồn tại sự thống nhất về vai trò của GTTH Có thể nói rằng GTTH là năng lực quan trọng đối với mỗi HS Giao tiếp là phương tiện để HS tìm hiểu và lĩnh hội những tri thức toán học, khám phá vùng đất mới lạ và thể hiện đƣợc khả năng của mình Các nghiên cứu GTTH cũng
Năng lực giao tiếp của học sinh THPT
1.2.1 Năng lực giao tiếp 1.2.1.1 Giao tiếp
TS Ngô Công Hoàn trong cuốn “Giao tiếp sƣ phạm” định nghĩa về giao tiếp nhƣ sau: “Giao tiếp là hình thức đặc trƣng cho mối quan hệ giữa con người với con người mà qua đó nảy sinh sự tiếp xúc tâm lý và được biểu hiện ở các trao đổi thông tin, hiểu biết, rung cảm và tác động qua lại”
* Phân loại giao tiếp: i Dựa vào phương tiện giao tiếp:
Phương tiện giao tiếp là những yếu tố mà chúng ta dùng để thể hiện thái độ, tình cảm, mối quan hệ và những biểu hiện khác của mình trong quá trình giao tiếp Có thể chia thành hai nhóm: ngôn ngữ và phi ngôn ngữ Hai thể loại này bổ sung cho nhau
- Giao tiếp bằng ngôn ngữ: Tiếng nói và chữ viết là phương tiện để con người truyền đạt thông tin Qua ngôn ngữ có thể truyền mọi loại thông tin [12]
+ Nói: con người sử dụng lời nói để truyền tải thông tin Ƣu điểm của lời nói là có sự phản hồi với tốc độ nhanh Khi người nhận chưa hiểu rõ thì người gửi có thể giải thích để người nhận hiểu Nhược điểm của phương tiện này là thông tin
22 được truyền đạt có thể bị bóp méo gây bất lợi cho người nói
+ Viết: Đây là một cách để trao đổi một lƣợng thông tin khá lớn Ƣu điểm của viết: rất rõ ràng So với nói thì viết có độ chính xác cao, lưu trữ được lâu ii Có hai loại giao tiếp dựa trên phương thức truyền tải thông tin:
+ Giao tiếp trực tiếp: Đây là loại giao tiếp mà hai bên trực tiếp đối mặt nhau để trao đổi thông tin
+ Giao tiếp gián tiếp: Đây là loại giao tiếp diễn ra thông qua các phương tiện trung gian nhƣ email, thƣ tín, tin nhắn văn bản, vv iii Có hai loại giao tiếp dựa trên tính chất của quá trình trao đổi thông tin:
+ Giao tiếp chính thức: Đây là loại giao tiếp mà hai bên thực hiện để hoàn thành một nhiệm vụ chung, thông qua các quy trình, quy định, thủ tục đƣợc quy định bởi pháp luật hoặc thể chế
+ Giao tiếp không chính thức: Đây là loại giao tiếp diễn ra giữa các cá nhân đã quen biết nhau, có mối quan hệ gần gũi, không bị ràng buộc bởi các quy định pháp luật hoặc thể chế, và thường mang tính cá nhân
Nhƣ vậy, năng lực trước tiên là một tập hợp của các yếu tố “kiến thức” và
“kỹ năng” để thực hiện một việc gì đó (giải quyết vấn đề hay thực hiện dự án) nhưng phải đặt trong một “tình huống” cụ thể Khái niệm này đƣa ra có tính bao hàm đầy đủ các yếu tố cấu thành đối tƣợng của việc học, dạy trong trường học
Có thể phân loại thành: năng lực chung và năng lực riêng (còn gọi là năng lực chuyên biệt)
Khi xây dựng chương tình các nhà nghiên cứu và quản lý đề cập và phân loại thành: năng lực nhận thức và năng lực phi nhận thức
1.2.1.3 Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực giao tiếp trong toán học là khả năng của một cá nhân để truyền tải, hiểu và sử dụng các khái niệm, ý tưởng và kiến thức liên quan đến toán học một cách hiệu quả thông qua các hình thức giao tiếp khác nhau nhƣ lời nói, viết và hình vẽ Việc nâng cao năng lực giao tiếp trong toán học là rất quan trọng trong quá trình học tập và giảng dạy toán học Điều này giúp học sinh có thể hiểu bài học một cách rõ ràng hơn, đồng thời có thể áp dụng kiến thức của mình để giải quyết các bài toán phức tạp
Năng lực giao tiếp trong toán học cũng liên quan đến khả năng tƣ duy logic, tăng cường khả năng suy luận, tăng cường khả năng giải quyết vấn đề và phát triển khả năng học tập tự phát Các hoạt động giao tiếp trong toán học bao gồm trình bày ý tưởng, thảo luận nhóm, thuyết trình và viết báo cáo Vì vậy, việc đƣa vào các biện pháp Sƣ Phạm nhằm phát triển năng lực giao tiếp trong toán học cho học sinh là một việc làm rất cần thiết và có thể giúp cho học sinh có thể học tập hiệu quả hơn và có nền tảng vững chắc để phát triển trong tương lai
1.2.2 Các biểu hiện năng lực giao tiếp toán học của HS THPT
Tác giả Daniel Coste (2004) đã chia năng lực giao tiếp bao gồm bốn thành phần: “Thành phần làm chủ ngôn ngữ gồm các kiến thức ngôn ngữ, các kỹ năng liên quan đến sự vận hành của ngôn ngữ với tƣ cách là một hệ thống cho phép thực hiện các phát ngôn; Thành phần làm chủ văn bản gồm các kiến thức ngôn ngữ, kỹ năng liên quan đến diễn ngôn, các thông điệp với tƣ cách là một chuỗi tổ chức phát ngôn; Thành phần làm chủ các yếu tố về phong tục gồm các kiến thức, kỹ năng liên quan đến tập quán, chiến lƣợc, cách điều chỉnh trong trao đổi liên nhân theo đúng địa vị, vai vế và ý định của những người tham gia giao tiếp
Trong bối cảnh vận dụng kiến thức giải tích trong giải tích gắn liền với phát triển năng lực giao tiếp cho HS THPT
Có các tình huống sau đây thể hiện biểu hiện năng lực GTTH cho HS
+ Tình huống tính giới hạn của dãy số: Hiểu phép toán giới hạn của dãy số;
Hiểu đặc điểm của dãy số dưới dấu giới hạn; Hiểu cấu trúc vấn đề
+ Tình huống tính giới hạn của hàm số: Hiểu phép toán tính giới hạn của hàm số; Hiểu đặc điểm của hàm số cần tính giới hạn; Hiểu mối liên hệ giữa giới hạn và đạo hàm thông qua định nghĩa đạo hàm; Hiểu cấu trúc vấn đề
+ Tình huống thuộc bài toán tính đơn điệu của hàm số: Hiểu đặc điểm của hàm số; Hiểu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; Hiểu hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên để biểu thị mối liên hệ này; Nhận dạng bài toán thuộc dạng chứng minh hay tìm điều kiện
+ Tình huống thuộc bài toán cực trị của hàm số: Hiểu đặc điểm của hàm số;
Hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm và cực trị của hàm số; Sử dụng hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên biểu thị mối liên hệ này; Nhận dạng bài toán thuộc dạng chứng minh hay tìm điều kiện
+ Tình huống thuộc bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Hiểu quy tắc trên đoạn và cách xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tình huống tìm tiệm cận: Hiểu khái niệm tiệm cận và phép toán lấy giới hạn
Mối liên hệ giữa năng lực giao tiếp toán học với một số năng lực
khác cần đạt ở học sinh THPT
1.3.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
Ngôn ngữ được sử dụng làm phương tiện để giao tiếp, truyền đạt những suy nghĩ, ý tưởng của con nguời với nhau, ngôn ngữ là phương tiện để con người cùng nhau trao đổi suy nghĩ, tạo ra kiến thức và sự hiểu biết, làm cho mọi người hiểu nhau hơn Bởi thế khi nói đến GTTH không thể không nhắc đến năng lực sử dụng ngôn ngữ Ở trong một môi trường toán học có rất nhiều sự trao đổi thông tin giữa thầy, cô và HS và giữa các HS với nhau Từ đó HS nắm đƣợc các dữ kiện của bài toán, cũng nhƣ thông tin mà giáo viên muốn truyền tài cho HS
Việc dùng NNTH có thể đƣợc hiểu nhƣ là NNTH đƣợc lấy làm phương tiện hỗ trợ việc học tập nghiên cứu của HS trong toán học Sử dụng hiệu quả NNTH có nghĩa là sử dụng đúng, chính xác NNTH trong giải quyết vấn đề và dùng NNTH làm phương tiện để mỗi HS cũng như GV giao tiếp hiệu quả và linh hoạt trong học tập môn Toán nói riêng
Năng lực sử dụng NNTH trước hết thể hiện qua khả năng giải thích
(không nhất thiết chính xác đến từng câu chữ) những khái niệm và ý nghĩa của những đơn vị kiến thức giải tích nhƣ giới hạn của hàm số, đạo hàm hay tích phân của một hàm số Ví dụ: Học sinh trả lời rõ ràng các khái niệm của đạo hàm: “Trong giải tích Toán học đạo hàm của một hàm số là một đại lƣợng mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó” Ngoài ra, năng lực này còn đƣợc thể hiện qua việc học sinh có thể đọc hiểu, chuyển tải từ
28 ngôn ngữ của đề bài sang ngôn ngữ toán học hay giải thích lại lời giải của bản thân,
1.3.2 Năng lực biểu diễn toán học của HS
Theo nghiên cứu của tác giả Vũ Thị Bình, “Năng lực biểu diễn toán học là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo ra và chuyển đổi các biểu diễn toán học để suy nghĩ, ghi nhớ, mô tả, giải thích, lập luận, kết nối và trao đổi các ý tưởng trong giải quyết các vấn đề toán học” Trong lớp học toán, biểu diễn toán học vừa hỗ trợ phát triển khả năng suy luận, nhận thức toán học vừa là phương tiện để trao đổi thông tin về nội dung toán học mà nó làm đại diện
Trong thực tế, vì bản chất trừu tƣợng của toán học, HS có thể tiếp cận đến ý tưởng toán học thông qua các đại diện của chúng
Nhƣ vậy, có thể khẳng định năng lực biểu diễn toán học có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực GTTH cho HS Có thể thấy GTTH liên quan chặt chẽ với biểu diễn toán học:
- Biểu diễn toán học là yếu tố tạo nên hiệu quả cho GTTH (BDTH chứa đựng nội dung, ý tưởng toán học cho quá trình GTTH diễn ra) Nếu các nhân vật giao tiếp hiểu và sử dụng đúng qui ƣớc của biểu diễn toán học thì giao tiếp thuận lợi, nếu sử dụng biểu diễn toán học không phù hợp thì giao tiếp khó khăn Đôi khi, cùng một nội dung toán học, có thể dùng một số biểu diễn toán học khác nhau, phù hợp với nhân vật giao tiếp
- GTTH giúp phát triển biểu diễn toán học Thông qua giao tiếp, quá trình lựa chọn, sử dụng biểu diễn toán học đƣợc phản ánh, qua đó HS có cơ hội điều chỉnh, bổ sung, hoàn thiện GTTH giúp HS hình thành, củng cố về các dạng biểu diễn toán học thuận lợi cho phát triển tƣ duy, cho nhận thức toán học
Năng lực biểu diễn toán học trong một số yếu tố giải tích đƣợc thể
29 hiện qua việc học sinh hiểu và sử dụng chính xác các kí hiệu toán học nhƣ Giới hạn, đạo hàm hoặc nguyên hàm.
Dạy học giải tích.cho HS THPT
1.4.1 Mục tiêu dạy học giải tích cho HS THPT
Trên thực tế, kiến thức về giải tích toán chiếm một vị trí rất quan trọng trong đời sống hàng ngày, đặc biệt là khi liên quan tới các lĩnh vực kĩ thuật Do vậy, dạy học giải tích toán cho học sinh là vô cùng cần thiết
Cũng nhƣ khi học các môn toán khác, học sinh phải tƣ duy một cách tích cực và linh hoạt, phải suy nghĩ năng động sáng tạo khi học giải tích toán
Cụ thể hơn, dạy học giải tích toán có mục đích chủ yếu giúp HS: i Rèn luyện kỹ năng tính toán ii Nâng cao năng lực tƣ duy, suy luận, phỏng đoán và tìm tòi iii Phát triển hơn nữa kĩ năng trình bày diễn đạt ngôn ngữ nói và viết của HS iv Trau dồi vận dụng kiến thức của mình vào thực tiễn và hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động mới
Hàm số là công cụ rất quan trọng cho việc xây dựng và phát triển các mô hình toán học của các quá trình và hiện tƣợng trong thế giới ngày nay và việc dạy học giải tích đem lại cho HS những kiến thức cần thiết về đơn vị toán học này Giải tích đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển các công cụ toán học và giải quyết các vấn đề trong toán học và các lĩnh vực khoa học liên quan Nó cũng giúp phát triển tƣ duy logic, khả năng suy luận và sáng tạo toán học của học sinh, và giúp họ hình thành khả năng sử dụng các thuật toán.
1.4.2 Nội dung dạy học giải tích, so sánh chương trình hiện hành và chương trình giải tích trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể
2022 Vài n t về giải tích cổ điển
Theo Ngô Thúc Lanh 41 , giải tích là tên gọi tắt của giải tích toán học, ngành toán học nghiên cứu các hàm số và các suy rộng của chúng bằng phương pháp giới hạn Theo nghĩa thông thường 41 , Giải tích toán học là thuật ngữ dùng để chỉ các cơ sở của giải tích, bao gồm: lý thuyết số thực, lý thuyết giới hạn, lý thuyết chuỗi, phép tính vi phân, phép tính tích phân và những ứng dụng trực tiếp của nó nhƣ lý thuyết cực trị, lý thuyết hàm ẩn, chuỗi Phu-ri-ê, tích phân Phu-ri-ê Theo nghĩa rộng, Giải tích toán học một bộ phận rất lớn của toán học, bao gồm: phép tính vi phân, phép tính tích phân, lý thuyết hàm số biến số thực, lý thuyết hàm số biến số phức, lý thuyết phương trình vi phân, lý thuyết phương trình tích phân, hình học vi phân, phép tính biến phân, giải tích hàm v.v Nhiều sự biến thiên và thay đổi trong thực tiễn và trong khoa học, có thể mô tả bằng những hàm số
Giải tích có thể giải quyết các bài toán mà với phương pháp đại số thông thường tỏ ra không hiệu quả Giải tích nghiên cứu về phép tính vi phân và tích phân trên cơ sở khái niệm hàm số và phép toán giới hạn Newton và Leibniz là những người đầu tiên phát minh ra phép tính vi phân và tích phân (Giải thích một quy trình thực hành tính toán cho phép tính vi phân và tích phân một cách rõ ràng và tổng quát; Nhận ra sự hữu dụng của phép tính vi phân và tích phân như một công cụ toán học tổng quát, một phương pháp chung để giải nhiều bài toán; Phát biểu rõ ràng và chứng minh chặt chẽ phép tính tích phân là phép toán ngƣợc của phép toán đạo hàm) Giải tích cổ điển của Newton và Leibniz dựa trên trực giác của chuyển động và là giải tích của sự biến thiên hình học, của những đại lƣợng liên quan đến
31 đư ng cong hình học Giải tích đóng một vị trí quan trọng trong nghiên cứu toán học và các lĩnh vực khoa học khác nhau Nó liên quan chặt chẽ đến hình học và đại số Giải tích được giảng dạy trong chương trình toán học ở trung học phổ thông, bao gồm các nội dung nhƣ: Giới hạn, đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Các nội dung đƣợc trình bày theo một trình tự logic hợp lý
Giới hạn đƣợc sử dụng để xây dựng đạo hàm, đạo hàm đƣợc sử dụng để khảo sát các tính chất của hàm số, nguyên hàm đƣợc xây dựng là phép toán nghịch đảo của đạo hàm, tích phân đƣợc xây dựng trên cơ sở nguyên hàm và đƣợc áp dụng trong các bài toán tính diện tích và thể tích.
1.4.2.1 Nội dung giới hạn Nghiên cứu khái niệm và các phép toán về giới hạn và liên tục
- Các kiến thức HS cần lĩnh hội: Các khái niệm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số; Các định lí về giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số;
Khái niệm hàm liên tục và các tính chất hàm liên tục
- Các kĩ năng HS cần đạt: Giải một số bài tập về tính giới hạn của dãy số;
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn; Giải một số bài tập về tính giới hạn của hàm số; Vận dụng kiến thức về hàm số liên tục để giải bài toán về sự tồn tại nghiệm của phương trình
- Đặc điểm: Đây là một nội dung khó, các khái niệm giới hạn mới và có tính trừu tƣợng cao Thời lƣợng dạy học có hạn, không thể yêu cầu HS hiểu thấu đáo mọi vấn đề Cung cấp khái niệm một cách trực quan và rèn luyện kĩ năng tính giới hạn
1.4.2.2 Nội dung đạo hàm Đƣợc xây dựng trên cơ sở giới hạn
- Các kiến thức HS cần lĩnh hội: Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm; Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa; Quan hệ giữa tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số; nghĩa hình học của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng; Quy tắc tính đạo hàm; Đạo hàm của một số hàm số thường gặp;
- Các kĩ năng HS cần đạt: Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa; Tính đạo hàm của hàm số bằng quy tắc; Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Đặc điểm: Các định nghĩa, tính chất, công thức đƣợc xây dựng trên tinh thần rút gọn Tăng thời gian luyện tập vận dụng các định lý, tính chất Có nhiều câu hỏi và bài tập có hình ảnh hình học Khái niệm đạo hàm đƣợc xây dựng theo con đường kiến thiết Đạo hàm được tiếp cận trên cả hai phương diện hình học và hàm số Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số được giải thích trên cả phương diện đại số và hình học Khái niệm tiếp tuyến đƣợc tiếp cận theo quan niệm hình học
1.4.2.3 Nội dung ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và v đ thị hàm số - Các kiến thức HS cần lĩnh hội: Tính đơn điệu của hàm số; Cực trị của hàm số, Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; Đường tiệm cận của đồ
33 thị hàm số; Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số; Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Các kĩ năng cần đạt:
Đặc điểm học tập của HS THPT
Lứa tuổi học sinh trung học phổ thông (từ lớp 10 đến lớp 12) là giai đoạn cuối cùng của quá trình dậy thì, đồng thời đánh một dấu mốc quan trọng cho sự phát triển thể chất và hoàn thiện về nhân cách Ở lứa tuổi này, các bạn học sinh đạt tới độ hoàn thiện về thể chất, đặc biệt là sự dẻo dai, bền bỉ của cơ thể và khả năng tiếp thu nhanh nhạy, tƣ duy linh hoạt của não bộ Các em cũng bắt đầu hình thành năng lực tự ý thức, tự đánh giá bản thân theo những giá trị và chuẩn mực của xã hội, phát triển lòng tự trọng, có sự đa dạng về đời sống tình cảm, mở rộng về phạm vi cũng nhƣ chất lƣợng trong các mối quan hệ Đứng trước ngưỡng cửa đại học và chuẩn bị bước chân vào thế giới việc làm rộng lớn, đây cũng là thời kỳ mà ở các em xuất hiện những khát vọng, hoài bão về một sự nghiệp, cuộc sống mơ ƣớc trong tương lai
Dạy học một số yếu tố của giải tích toán học.theo hướng.phát triển năng lực giao tiếp.của học sinh
1.6.1 Vai trò của dạy học giải tích trong việc phát triển năng lực giao tiếp của học sinh THPT
Giải tích toán học gắn liền với những bài toán gần gũi với thực tế nhƣ các bài toán lãi suất, bài toán liên quan tới tốc độ biến thiên (chẳng hạn nhƣ bài toán về lãi biên), bài toán về tính diện tích hay thể tích vật thể thông qua tích phân, bài toán tối ƣu, tìm GTLN, GTNN, Thông qua hoạt động học giải tích toán, các em sẽ thực hiện các hoạt động GTTH nhƣ tóm tắt, tìm tòi lời giải, trình bày bài giải (để suy nghĩ chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên – đề bài – sang ngôn ngữ toán học), hay thiết lập đề toán mới, tìm hiểu ứng dụng thực tiễn của bài toán (chuyển đổi từ NNTH sang NNTN), hay trao đổi và bàn luận về vấn đề cùng bạn bè Quá trình này giúp các em hình thành, phát triển và hoàn thiện năng lực GTTH cũng nhƣ năng lực sử dụng
Hoạt động GTTH xét cho cùng là một phương thức tiếp nhận và biểu hiện những kiến thức toán học và thực tiễn của HS Thông qua các hoạt động GTTH, HS sẽ tìm đƣợc kiến thức mình cần để giải một bài toán cụ thể, chuyển hóa các tri thức toán học của nhân loại thành tài sản của cá nhân mình Sau đó, vẫn bằng các hình thức GTTH, các em sẽ phản ánh lại sự hiểu biết về toán học của bản thân với người khác (thầy cô, bạn, )
Thông qua giao tiếp, các em có thể nhận thức người khác và nhận thức chính mình Đối chiếu sự hiểu biết của bản thân đối với kiến thức từ thầy cô và trao đổi, so sánh với bạn, từ đó các em sẽ tự đánh giá đƣợc bản thân.Có thể nói phát triển năng lực GTTH cho HS thông qua dạy học một số yếu tố Giải tích là hoạt động cần thiết và hiệu quả để góp phần đạt đƣợc mục tiêu
36 dạy học môn toán nói riêng và mục tiêu phát triển năng lực toàn diện cho người học nói chung
1.6.2 Các mức độ đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh THPT thông qua việc dạy học một số yếu tố của giải tích
Chúng tôi đề xuất 5 mức độ năng lực GTTH từ thấp đến cao, sử dụng để đánh giá năng lực GTTH của HS cuối cấp THPT trong nghiên cứu của luận văn nhƣ sau:
Mức độ 1: (Mức độ thấp nhất) Ở mức độ này HS thường bị động, lúng túng trong GTTH, khả năng đọc - hiểu, nghe - hiểu về toán còn thấp, hay nhầm lẫn, thiếu căn cứ khi nói toán và viết toán HS chƣa có khả năng diễn đạt đƣợc ý hiểu của mình bằng NNTH và ngại tham gia giao tiếp
Mức độ 2: HS có thể tiếp thu những kiến thức toán học cơ bản thông qua các hoạt động giao tiếp toán học nhƣ nghe giảng từ thầy cô, đọc trong sách hoặc trao đổi với bạn Bước đầu các em có thể trình bày, giải thích những nội dung toán học trong những tình huống quen thuộc bằng những câu đơn lẻ, rời rạc Khi nói hay viết một vấn đề toán học còn chƣa logic, chặt chẽ, ngắn gọn
Mức độ 3: Ở mức độ này, ngoài việc tiếp thu và phản hồi về những kiến thức trong giao tiếp toán học, HS biết cách tìm hiểu những kiến thức mình chƣa biết bằng cách hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm từ các nguồn thông tin khác, HS có khả năng nói hoặc viết về các ý tưởng, giải pháp toán học một cách ngắn gọn, rõ ràng; Phân tích, đánh giá, phản hồi về các vấn đề toán học một cách logic, chính xác với thái độ tự tin, tôn trọng
Bảng 1.3 Bản mô tả các mức độ theo từng chỉ báo của NLGT toán học trong dạy học một số yếu tố của giải tích
1 Nghe hiểu, đọc và ghi chép đƣợc các thông tin toán học cần thiết đƣợc trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra
HS chƣa hiểu và ghi chép đƣợc các thông tin của bài toán cần thiết đƣợc trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra
Bước đầu HS có thể nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép đƣợc một số thông tin bài toán cần thiết tuy nhiên còn ít thông tin hoặc có nhiều thông tin bị sai lệch
HS có thể nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) đƣợc một số thông tin bài toán cần thiết tuy nhiên chƣa đầy đủ hoặc có ít sai lệch
HS nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép tương đối đầy đủ và chính xác các thông tin về bài toán cần thiết đƣợc trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra và nhận biết đƣợc vấn đề cần giải quyết
HS nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép đầy đủ và chính xác các thông tin về bài toán cần thiết, biết phân biệt (đánh dấu) các thông tin quan trọng theo trình tự và nhận biết đƣợc vấn đề cần giải quyết
2 Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán
HS lúng túng chƣa biết cách trình bày, diễn đạt đƣợc các nội dung, ý tưởng, giải
Bước đầu HS có thể trình bày, diễn đạt đƣợc các nội dung toán học
HS có thể trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tưởng, giải pháp liên
HS trình bày, diễn đạt và tổ chức các nội dung, ý tưởng, giải pháp về bài
HS trình bày, diễn đạt một cách mạch lạc, rõ ràng, lập luận chặt chẽ, logic về
0 1 2 3 4 học trong sự tương tác với người khác pháp liên quan đến bài toán
Chẳng hạn không biết viết câu lời giải, không trình bày lại đƣợc bài toán,… trong các bài toán quen thuộc quan đến bài toán một cách tương đối chính xác, phù hợp trong sự tương tác với người khác toán một cách ngắn gọn, rõ ràng các nội dung, ý tưởng, giải pháp về bài toán trong sự tương tác với người khác
Sử dụng đƣợc hiệu quả NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác với người khác
HS chƣa biết cách sử dụng từ vựng, thuật ngữ, kí hiệu,… trong quá trình dạy học một số yếu tố của Giải tích
Chƣa sử dụng đƣợc các thuật ngữ, kí hiệu,… một cách thích hợp logic, chặt chẽ, ngắn gọn trong quá trình giải toán
Hiểu và sử dụng đƣợc NNTH dưới dạng kí hiệu, biểu tƣợng quen thuộc
Thực trạng.phát triển.năng lực.giao tiếp;toán học cho học sinh THPT thông qua việc dạy một số yếu tố của giải tích
1.7.1 Thiết kế và tổ chức điều tra khảo sát 1.7.1.1 Mục tiêu khảo sát Đánh giá thực trạng năng lực giao tiếp của học sinh THPT trong dạy học một số yếu tố của giải tích và thực trạng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh, chỉ rõ nguyên nhân dẫn tới thực trạng và rút ra kết luận có tính khái quát
- Nội dung điều tra: Nhận thức, HS cuối cấp THPT về năng lực giao tiếp toán học trong dạy học một số yếu tố của Giải tích
1.7.1.2 Nội dung điều tra khảo sát
Nội dung khảo sát thực trạng nhằm xem xét, đánh giá những vấn đề sau:
- Nhận thức vai trò, ý nghĩa của việc phát triển năng lực giao tiếp cho HS THPT trong dạy học một số yếu tố của giải tích
- Nội dung, phương pháp, biện pháp phát triển năng lực giao tiếp cho HS THPT trong dạy học một số yếu tố của giải tích
- Nguyên nhân của thực trạng trên và đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp cho HS THPT trong dạy học một số yếu tố của giải tích
1.7.1.3 Phương pháp điều tra khảo sát và xử lý kết quả
* Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi a) Xây dựng phiếu khảo sát
- Phiếu khảo sát gồm các nội dung sau đây: Giới thiệu mục tiêu khảo sát, nội dung điều tra gồm những câu hỏi về NLGT toán học và dạy học giải toán có lời văn, thông tin cá nhân của người được khảo sát
- Phiếu khảo sát có: Phiếu khảo sát dành cho HS THPT
- Nội dung điều tra: Nhận thức, HS cuối cấp THPT về năng lực giao tiếp toán học trong dạy học một số yếu tố của Giải tích b) Mẫu điều tra Việc chọn đối tượng khảo sát theo phương pháp lấy mẫu xác suất ngẫu nhiên tập trung vào đối tƣợng là hơn 120 HS của 2 lớp 11 và 2 lớp 12 c) Thu thập và xử lý kết quả Phiếu đƣợc phát cho HS tại chỗ và nộp lại cho cán bộ điều tra Kết quả được xử lí bằng phương pháp thống kê toán học
* Phương pháp toán thống kê 1.7.2 Kết quả khảo sát thực tiễn
1.7.2.1 Thực trạng thực hiện phát triển NLGT toán học cho HS THPT thông qua việc dạy học một số yếu tố của Giải tích
Mặc dù GV THPT xác định dạy học một số yếu tố của giải tích là môi trường thuận lợi để phát triển NLGT toán học cho HS THPT nhưng việc này vẫn chưa được chú trọng và thực hiện thường xuyên trong quá trình dạy học
Biểu đồ 1.2 cho chúng ta cái nhìn rõ hơn về nhận định trên:
Rất thường xuyên Thường xuyên
Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
Biểu đ 1.2 Mức độ thư ng xuyên chú ý phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học một số yếu tố của Giải tích
Như vậy, tỉ lệ GV THPT thường xuyên hoặc rất thường xuyên quan tâm đến phát triển NLGT toán học cho HS THPT trong dạy học một số yếu tố của giải tích còn rất thấp (tương ứng là 5.6% và 2.7%)
Với câu hỏi phỏng vấn: “Các thầy/cô đã và đang sử dụng các biện pháp, kĩ thuật nào để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS THPT trong việc dạy học một số yếu tố của giải tích?” Chúng tôi thu đƣợc câu trả lời nhƣ sau:
Cho HS thảo luận theo nhóm nhỏ; Sử dụng phương pháp vấn đáp; Hướng dẫn HS trình bày bài giải và nhận xét bài làm của bạn; Cho HS trình bày theo các bài mẫu của các dạng toán có sẵn, điều này cho thấy GV hiện nay còn gặp nhiều khó khăn và chƣa có những biện pháp cụ thể để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS THPT thông qua việc dạy học một số yếu tố của giải tích
Thực tế cho thấy NLGT toán học của HS không thể chỉ hình thành thông qua hoạt động giảng giải của GV mà các em cần phải đƣợc tham gia trực tiếp vào các hoạt động học tập, cụ thể là các hoạt động giải toán trong dạy học một số yếu tố của Giải tích Đối với vấn đề này, chúng tôi cũng đã khảo sát những khó khăn GV thường gặp khi hướng dẫn HS giải các bài tập liên quan đến giải tích Kết quả thu đƣợc nhƣ sau:
10.6 Hướng dẫn HS tìm hiểu bài toán
Hướng dẫn HS tìm cách giải bài toán
Hướng dẫn HS viết câu lời giải
Hướng dẫn HS nêu và thực hiện phép tính
Hướng dẫn HS nghiên cứu sâu bài toán
Biểu đ 1.3 Khó khăn GV gặp phải trong quá trình dạy học một số yếu tố của giải tích cho HS THPT
Kết quả khảo sát cho thấy, phần lớn GV (38,9%) gặp khó khăn trong việc hướng dẫn HS tìm hiểu bài toán, qua trao đổi trực tiếp với những GV này, chúng tôi nhận đƣợc phản ánh nguyên nhân do các em không hiểu đƣợc mối liên kết giữa những dữ kiện đề bài cho với cái phải tìm hoặc do một số em không biết cách diễn đạt lại những tình huống thực tiễn dạng các mối quan hệ toán học, ngoài ra cũng còn nhiều GV gặp khó khăn trong việc hướng dẫn HS tìm cách giải bài toán (20.6%); hướng dẫn HS viết câu lời giải (17.2%); Hướng dẫn HS nêu và thực hiện phép tính (12.8%) hoặc hướng dẫn HS nghiên cứu sâu bài toán (10.6%)
Không giống với những khó khăn của GV, những khó khăn HS gặp phải trong khi giải bài toán liên quan đến giải tích tập trung nhiều nhất ở giai đoạn tìm cách giải bài toán (30.2%); kế tiếp là không hiểu đề bài toán (23.2%) và giai đoạn trình bày lời giải (21.2%); Viết câu lời giải (19.5%) và cuối cùng là thực hiện phép tính (6.0%)
21.2 Không hiểu đề bài toán
Tìm cách giải bài toán Viết câu lời giải Thực hiện phép tính Trình bày bài giải
Biểu đ 1.4 Khó khăn gặp phải trong quá trình dạy học một số yếu tố của giải tích đối với HS THPT
Với mục đích phát triển NLGT toán học cho HS THPT trong dạy học một số yếu tố của giải tích, chúng tôi đã đề xuất và xin ý kiến của GV THPT về tính khả thi của 4 biện pháp sƣ phạm và thu đƣợc kết quả nhƣ sau:
Bảng 1.10 Các biện pháp sư phạm đề xuất để phát triển NLGT toán học cho HS THPT thông qua dạy học một số yếu tố của giải tích
STT Biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS THPT thông qua dạy học một số yếu tố của giải tích
Tính hiệu quả của biện pháp (%)
1 Phát triển kỹ năng nghe hiểu, đọc và ghi chép đƣợc các thông tin toán học trong bài toán thông qua hoạt động tìm hiểu bài toán
2 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng trình bày, diễn đạt đƣợc các nội dung, ý tưởng toán học thông qua hoạt động tìm tòi cách giải và trình bày bài giải
3 Rèn luyện kỹ năng sử dụng hiệu quả ngôn ngữ tự nhiên kết hợp với ngôn ngữ toán học khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học thông qua hoạt động nhìn lại bài toán
4 Tổ chức đa dạng các hình thức giao tiếp cho học sinh để tạo sự tự tin khi trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tưởng toán học có liên quan
MỘT SỐ.BIỆN PHÁP.PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP
Định hướng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học một số yếu tố của giải tích
2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp phát triển NLGT toán học cho HS cần phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh THPT
Học sinh ở lứa tuổi THPT là thực thể đã hình thành và phát triển gần nhƣ hoàn thiện cả về mặt sinh lý, tâm lý, xã hội các em đang từng bước gia nhập vào xã hội thế giới của mọi mối quan hệ Do đó, tƣ duy về ngôn ngữ của các em đã khá ổn định, các em có thể nhận biết các vấn đề, tự tìm hiểu vấn đề và có những phương án giải quyết riêng của mình
Mặt khác, NNTH có những nét đặc trƣng riêng nhƣ: NNTH là ngôn ngữ mang tính chính xác cao thể hiện qua việc NNTH có những quy tắc, cú pháp mà NNTN không có, NNTH cũng có một hệ thống kí hiệu riêng không theo một quy tắc nào mà trước đó HS đã biết, đã quen thuộc trong NNTN Do vậy, để sử dụng hiệu quả NNTH học sinh cần phải học tập và làm quen với những quy tắc, cú pháp hay hệ thống kí hiệu mới Ngoài ra, NNTH là thứ ngôn ngữ mang tính trừu tƣợng hóa cao, điều này tạo ra nhiều khó khăn trong các hoạt động GTTH ở HS tiểu học trong khi tƣ duy của các em chủ yếu mang tính trực quan, cụ thể
Từ đó, trong quá trình dạy học và giáo dục GV cần hiểu biết sâu sắc về các đặc điểm này, khắc phục những hạn chế, đảm bảo tính trực quan phù hợp với đặc điểm tâm lý và nhận thức của HS THPT nhằm phát triển NNTH nói riêng và NLGT toán học cho học sinh THPT nói chung Giáo viên cần tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho HS phát triển khả năng ngôn ngữ với thầy, với
2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp phát triển NLGT toán học phải triển khai được thư ng xuyên trong mỗi tiết học, mỗi bài học toán Để học sinh có khả năng giao tiếp tốt thì rất cần sự luyện tập hàng ngày trong quá trình học tập Chính vì vậy trong dạy học một số yếu tố của giải tích giáo viên cần tổ chức hoạt động dạy học theo hướng tạo lập môi trường thuận lợi để rèn kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh THPT bằng việc luyện tập thường xuyên
Trong lớp học, giáo viên sẽ là người đánh giá mức độ đạt được về năng lực GTTH của HS Sau đó giáo viên sẽ phân chia học sinh vào các nhóm với những khả năng và lợi thế riêng của mỗi bạn từ đó có thể làm việc, trao đổi và kết hợp với nhau để hoàn thành công việc đƣợc giao Đây sẽ là cơ hội để HS chủ động học hỏi đƣợc kỹ năng làm việc nhóm và biết đƣa ra những ý kiến, sự thuyết phục của mỗi cá nhân trong nhóm Từ đó các em dần hoàn thiện các kĩ năng giao tiếp toán học cho bản thân
Ngoài ra, mỗi tiết học toán đa số đều có những bài toán giải tích và trong mỗi hoạt động giải toán, ở bất kì tình huống nào HS đều cần dùng đến NNTH và thực hiện GTTH, các hình thức giao tiếp toán học trong hoạt động giải toán cũng diễn ra rất đa dạng: HS cần đọc hiểu đề bài, nghe đề toán từ GV hoặc HS khác, trao đổi thảo luận tìm cách giải, đặt câu hỏi về những vấn đề chƣa biết, trình bày bằng lời nói hoặc văn bản về cách giải bài toán hoặc phản biện cách giải của các bạn Hoạt động giao tiếp toán học thường xuyên diễn ra giữa các đối tƣợng nhƣ sau:
Giáo viên Nhóm học sinh Học sinh
Vì trong các hoạt động giải toán thường xuyên diễn ra các hoạt động
54 GTTH nhƣ vậy nên dạy học một số yếu tố của giải tích có nhiều tiềm năng để GV các tình huống phù hợp tạo cơ hội cho HS đƣợc tham gia giao tiếp, đƣợc nghe, nói, đọc, viết các nội dung toán học và GV cần thiết phải tận dụng khai thác điều đó một cách hiệu quả
2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp phải đảm bảo đạt được mục tiêu dạy học môn toán và hướng đến việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Điều quan trọng nhất trong giờ học toán là cần đạt mục tiêu bài dạy HS cần chiếm lĩnh đƣợc kiến thức, kĩ năng cần thiết trong bài học Việc phát triển NLGT toán học cho HS không nằm ngoài mục tiêu đó HS có NLGT toán học tốt, chẳng hạn nghe, đọc tốt sẽ dễ dàng tiếp thu và xử lý các thông tin, kiến thức trong bài học mới, khả năng trình bày (nói hoặc viết) tốt giúp các em thể hiện đƣợc vốn kiến thức toán học đã biết Ngoài ra, HS còn cần dựa vào khả năng GTTH để tương tác với thầy cô, bạn bè trong mọi hoạt động học tập và giải toán Ngƣợc lại, nếu các em có đƣợc vốn kiến thức toán học vững chắc sẽ thuận tiện hơn trong các hoạt động GTTH Khả năng tƣ duy, lập luận tốt, vốn kiến thức và từ vựng toán học vững chắc, đa dạng, phong phú sẽ giúp các em tiếp nhận các thông tin toán học nhanh chóng và chính xác, đồng thời trình bày các nội dung toán học rõ ràng, ngắn gọn và logic Bởi vậy, phát triển NLGT toán học cho HS góp phần đạt mục tiêu bài học và ngƣợc lại, những kiến thức, kĩ năng toán học đạt đƣợc của HS là nền tảng để các hoạt động GTTH diễn ra một cách có hiệu quả
2.1.4 Định hướng 4: Đề xuất các biện pháp phải khai thác được vốn tri thức toán học đã có và vốn kinh nghiệm sống của học sinh
Mọi tri thức mới đều đƣợc hình thành dựa trên nền tảng là vốn tri thức đã có của HS Để hoạt động GTTH diễn ra thuận lợi và đạt đƣợc mục tiêu thì GV cần khai thác đƣợc kiến thức, kinh nghiệm HS đã có, cho các em thấy kiến thức mới xuất phát từ những điều các em đã biết, đã học hay đã gặp trong cuộc sống hằng ngày, giúp cho học sinh nhận ra tính lợi ích trong một hoàn cảnh thực tiễn nào đó trong cuộc sống hằng ngày của các em
Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
THPT thông qua việc dạy học một số yếu tố của giải tích
2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển kĩ năng nghe hiểu, đọc và ghi ch p đƣợc các thông tin toán học trong bài toán thông qua hoạt động tìm hiểu bài toán
2.2.1.1 Mục đích của biện pháp
Khả năng nghe hiểu, đọc và ghi chép đƣợc các thông tin toán học trong đề bài đã cho là yêu cầu đầu tiên đối với việc giải toán Nếu các em không tìm hiểu đƣợc chính xác và đầy đủ các thông tin từ đề bài sẽ dẫn đến việc không tìm ra hướng giải hoặc giải sai bài toán Hoạt động này được đặt trong bối cảnh khi HS tìm hiểu bài toán bằng cách đọc (nghe) đề toán từ SGK, tài liệu học tập hoặc từ đối tƣợng giao tiếp khác
Từ đó, biện pháp này tập trung vào phát triển một trong những năng lực thành phần của giao tiếp toán học là: Nghe hiểu, đọc và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết trong đề bài toán
2.2.1.2 Nội dung và cách thức tiến hành biện pháp
Từ vựng và ngữ nghĩa trong NNTH đóng vai trò quan trọng và có ý nghĩa đối với việc học tập toán của HS HS chỉ nhận thức đƣợc nội dung toán học khi có một vốn kiến thức nền tảng vững chắc về ngôn ngữ toán học liên quan đến nội dung đó Do đó trong dạy học GV cần chú trọng hình thành cho HS từ vựng của ngôn ngữ toán học và có sự hiểu biết về ngữ nghĩa Tuy nhiên, ngôn ngữ và tư duy của HS tiểu học còn hạn chế nên GV phải có phương pháp giảng dạy thích hợp để HS có thể lĩnh hội một cách tốt nhất
Giải toán đƣợc coi là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ Giải toán không chỉ giúp HS phát triển tƣ duy mà còn giúp các em củng cố đƣợc kiến thức, rèn luyện và phát triển ngôn ngữ toán học Trong giải toán HS phải huy động kiến thức đã có để tìm ra cách giải, sử dụng ngôn ngữ toán học trình bày bài giải sao cho chính xác, lôgic và chặt chẽ Đồng thời, trong khi giải toán các em có nhiều cơ hội để tiếp xúc và làm phong phú thêm vốn từ vựng toán học của mình
56 GV tổ chức cho HS đọc kĩ đề bài và thực hiện các thao tác sau:
1 Giáo viên yêu cầu HS xác định phần giả thiết và phần kết luận của bài toán bằng cách yêu cầu HS gạch chân những từ, cụm từ khóa chứa đựng thông tin của bài toán Hoạt động này giúp các em rèn luyện năng lực đọc toán
2 Giáo viên cần tổ chức cho HS giải thích hoặc diễn đạt lại từ khóa theo ý hiểu (không nhất thiết chính xác định nghĩa) Sau đó, giáo viên có thể phát biểu lại nội dung đó nếu cần thiết Hoạt động này giúp các em rèn luyện năng lực nói toán và nghe toán
3 Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt nội dung toán học chính của bài toán (trong trường hợp nếu bài toán không nêu rõ ràng, chẳng hạn như bài toán thực tế, bài toán giải tích, …), rồi có thể cùng các em minh họa hướng giải quyết của bài toán Hoạt động này giúp các em rèn luyện năng lực nói toán và nghe toán
Ví dụ 1: Câu hỏi của GV: “Tính đạo hàm của hàm số y x 2 ; y x 3 ; y x 5 ;
1 GV yêu cầu HS gạch chân các từ khóa, nội dung chính của đề bài (đạo hàm, hàm số y x 2 ; y x 3 ; y x 5 ; ) và phát biểu Giả thiết (hay phần đề bài cho) và Kết luận (hay phần đề bài hỏi)
2 GV yêu cầu HS phát biểu lại (theo ý hiểu) khái niệm hàm số đạo hàm, nhận dạng các hàm số y x 2 ; y x 3 ; y x 5 ; 3 GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức
Nhận xét Trong hoạt động này, GV yêu cầu HS làm chậm và phân tích kĩ đề bài Ngoài ra, GV gợi ý cho HS thực hiện các thao tác kẻ bảng GT, KL, sử dụng bút nhớ hoặc bút khác màu để nhấn mạnh các từ khóa quan trọng, sử dụng sơ đồ tƣ duy, gạch đầu dòng các chú ý, … cũng là những cách rất hiệu quả để tập trung sự chú ý của HS vào những nội dung toán học cốt lõi Hình vẽ dưới mô tả sản phẩm dự kiến mà học sinh cần có trong vở ghi
Hình Sản phẩm dự kiến trong vở ghi của HS
Thực hiện lặp đi lặp lại hoạt động tìm hiểu bài toán, HS sẽ liên tục đƣợc nhắc lại các nội dung đã học, liên tục đƣợc ghi chép cũng nhƣ rèn luyện khả năng phát hiện từ khóa chính của một bài toán, từ đó phát triển khả năng Nghe hiểu, đọc và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết trong đề bài toán
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f x x 4 4 x 3 3 x 2 2 x 1 tại điểm 1 GV yêu cầu HS gạch chân các từ khóa, nội dung chính của đề bài (đạo hàm tại điểm, hàm số f x x 4 4 x 3 3 x 2 2 x 1 , ), phát biểu Giả thiết (hay phần đề bài cho) và Kết luận (hay phần đề bài hỏi) Cụ thể, bài toán cho hàm số và hỏi f x x 4 4 x 3 3 x 2 2 x 1 , điểm và yêu cầu tính đạo hàm tại điểm
2 GV yêu cầu HS phát biểu lại (theo ý hiểu) khái niệm đạo hàm tại một điểm, nhận dạng hàm số f x x 4 4 x 3 3 x 2 2 x 1 và nhắc lại quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức
3 GV cùng học sinh minh họa cho lời giải, gỡ rối từng bước cho bài toán
Chẳng hạn: Trước hết, ta cần tìm hàm số đạo hàm f’(x) Vì f(x) là hàm đa thức, nên ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức Cụ thể, ta tính
58 đơn giản đạo hàm của từng số hạng, rồi cộng các kết quả thu đƣợc lại với nhau Cuối cùng, ta thay giá trị vào ( ) để thu đƣợc kết quả
( ) Ta kết luận, vậy đạo hàm của ( ) tại là
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Mục đích thực nghiệm
Mục đích của TNSP nhằm thể hiện tính đúng đắn của giả thuyết khoa học đặt ra về việc vận dụng các tình huống sư phạm đã đề xuất ở chương 2 vào quá trình DH một số yếu tố của Giải tích toán học hướng phát triển NLGT toán học cho HS ở lứa tuổi THPT
Cụ thể kết quả TNSP thông qua tổ chức DH để thu thập, phân tích số liệu định tính và định lƣợng về NLGT toán học của HS để trả lời hai câu hỏi sau:
NLGT toán học của HS THPT phát triển nhƣ thế nào?
Các biện pháp SP có tác động nhƣ thế nào đến NLGT toán học của HS
THPT thông qua việc dạy học một số yếu tố của Giải tích.
Quy trình.tổ chức.thực nghiệm.sƣ phạm
Theo cơ sở lí luận đã nghiên cứu ở chương 1 cho thấy năng lực GTTH của HS đƣợc thể hiện thông qua 4 biểu hiện về đọc (nghe) hiểu, trình bày diễn đạt, sử dụng hiệu quả NNTH và sự tự tin khi trình bày các vấn đề liên quan đến toán học
Luận văn tổ chức TNSP theo quy trình:
Tác giả luận văn chọn mẫu TNSP là những mẫu đại diện, sử dụng các phương pháp nghiên cứu phù hợp như phương pháp quan sát, phương pháp nghiên cứu trường hợp, phương pháp thống kê toán học… để phân tích, thể hiện tính đúng đắn của giả thuyết khoa học
Quy trình TNSP được thực hiện qua các bước: Xây dựng mức độ đánh giá kết quả TNSP; lựa chọn phương pháp TN; xác định nội dung TN, thu thập và đánh giá kết quả thực nghiệm.
Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.1 Tiêu chí đánh giá về mặt định tính Đánh giá NLGT toán học của HS THPT thông qua việc dạy học một số
79 yếu tố của giải tích dựa trên bảng mô tả các mức độ biểu hiện của NLGT toán học (bảng 1.4) và bằng các hình thức sau:
- Trực tiếp dạy các lớp TN, tổ chức giao tiếp, quan sát trong lớp học TN nhằm mục đích xem xét việc tiếp nhận thông tin phản hồi của mỗi một HS về kĩ năng sử dụng NNTH trong học tập Toán Sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp trong quá trình thực nghiệm;
- Nghiên cứu sản phẩm thông qua vở bài tập, phiếu học tập, kết quả kiểm tra của HS trong quá trình TN…
3.3.2 Tiêu chí đánh giá về mặt định lƣợng
Các bài kiểm tra của HS được xử lý số liệu, sử dụng phương pháp thống kê toán học để phân tích định lƣợng đánh giá kết quả thực nghiệm, cụ thể đƣợc áp dụng theo các công thức sau đây:
+ Công thức tính TB mẫu: 1 n i i i x n x N
Trong đó N là tổng số học sinh, xi là điểm (thang điểm 10), ni là số học sinh đạt điểm x i (còn gọi là tần số) và i n i f N (tần suất xuất hiện giá trị x i )
+ Công thức tính phương sai mẫu:
+ Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu: S S 2 (3) + Trước hết, kiểm định giả thiết: H0 “Sự khác nhau giữa các phương sai ở nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng là không có ý nghĩa”
Chọn đại lƣợng thống kê 2 2 ĐC TN
Với mức ý nghĩa tính phân vị
80 Tính toán từ số liệu thực nghiệm, nếu F F , khẳng định phương sai như nhau
+ Tiếp theo, để đánh giá về điểm trung bình ta đƣa ra giả thiết H0: “Sự khác nhau giữa điểm trung bình khi áp dụng hai phương pháp là không có ý nghĩa” với đối thiết H 1 : “Điểm trung bình khi áp dụng các phương pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH là cao hơn” ta chọn thống kê
* Với mức ý nghĩa tra bảng phân phối T-Studen để tính t , lấy = 0,05
Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
3.4.1 Tài liệu thực nghiệm sƣ phạm Để triển khai TNSP, chúng tôi chuẩn bị các tài liệu sau:
- Bảng các mức độ biểu hiện của NLGT toán học của HS THPT trong dạy học một số yếu tố của Giải tích
- Kế hoạch dạy học một số bài học trong chương trình toán lớp 11, lớp 12
+ Tiết: Hàm số mũ + Tiết: Đạo hàm
+ Tiết: Phương trình mũ và logarit (Tiết 2) + Tiết: Các quy tắc tính đạo hàm
- Nội dung các bài kiểm tra sau giờ học
Mục đích: Vận dụng các biện pháp nêu trên để nâng cao năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học giải tích Cụ thể: HD cho HS cách đọc hiểu bài toán, tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, tìm tòi lời giải các bài toán, trình bày lời giải bài toán… Thiết lập bài toán từ mô hình, tình huống thực tế; rèn luyện khả năng diễn đạt, lập luận phát triển TD, suy luận cho HS
Tùy theo mỗi tiết cụ thể mà kết hợp lựa chọn biện pháp cho phù hợp; 5
81 biện pháp này xuyên suốt trong tất cả các bài dạy, nhằm đạt đƣợc mục tiêu phát triển năng lực giao tiếp toán học cũng nhƣ mục tiêu dạy học môn Toán cho HS
Ngoài ra, tác giả còn thường xuyên quan sát, phỏng vấn, giao tiếp, trao đổi với HS; kiểm tra kết quả của HS qua vở bài tập, phiếu học tập, các bài kiểm tra định kì,… nghiên cứu kiểm nghiệm quá trình rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS; kiểm tra đánh giá kết quả TN
3.4.2 Cách thức tiến hành thực nghiệm sƣ phạm
TNSP đƣợc tiến hành qua hai giai đoạn nhƣ sau:
3.4.2.1 Giai đoạn 1: TN bước đầu kết quả nghiên cứu
- Bước 1: Chuẩn bị tài liệu TNSP
- Bước 2: Lựa chọn 2 lớp HS tại trường THPT Ngô Quyền, thành phố Hạ Long để tiến hành thực nghiệm
Chia hai lớp đƣợc chọn thành hai nhóm
- Nhóm ĐC: Dạy theo phương pháp truyền thống (giảng lý thuyết, nêu ví dụ và luyện tập)
- Nhóm TN: Sử dụng các kế hoạch bài học có kết hợp các biện pháp SP đã xây dựng
- Bước 3: Rút ra các kết luận bước đầu về hiệu quả của các tình huống DH
Sau đó tiến hành nhận xét, đánh giá định tính, định lƣợng các biểu hiện của HS về NLGT toán học trong quá trình học tập các kiến thức giải tích ở hai lớp ĐC và TN Dựa trên các kết luận đƣợc đúc kết, tiếp tục điều chỉnh để thực hiện giai đoạn 2
3.4.2.2 Giai đoạn 2: TN trên 4 lớp học ở 2 trư ng THPT trên địa bàn thành phố Hạ Long
- Bước 1: Xin ý kiến chuyên gia là các nhà nghiên cứu, các giảng viên ở các trường SP có đào tạo GV và các GV đang trực tiếp đứng lớp giảng dạy
82 Sau khi phân tích kết quả TN ở giai đoạn 1, tác giả tiến hành điều chỉnh một số nội dung của các BPSP cho phù hợp với đối tƣợng HS để xin ý kiến chuyên gia, tiến hành chuẩn hóa các BPSP để phục vụ TN trên địa bàn rộng hơn ở giai đoạn 2
- Bước 2: Tiến hành thực nghiệm trên 4 lớp học của 2 trường THPT trên địa bàn thành phố Hạ Long
Tổ chức DH như ở giai đoạn 1 và sử dụng phương pháp quan sát, đánh giá các NL thành phần của NLGT toán học theo bảng các mức độ đã xây dựng; phân tích một số trường hợp điển hình để thấy rõ sự phát triển NLGT toán học của HS trong dạy học giải tích sau quá trình tác động của các BPSP đã đề xuất.
Tiến trình.thực nghiệm.sƣ phạm.và kết quả.thu đƣợc
3.5.1 Th i gian, địa điểm, chọn mẫu TNSP
- Thời gian: Từ tháng /2022 đến tháng /2022 - Địa điểm: Trường THPT Ngô Quyền , thành phố Hạ Long
- Chọn mẫu TNSP: Chúng tôi trao đổi với BGH và các thầy cô trong tổ chuyên môn khối 11 để nắm bắt thông tin, lựa chọn mẫu TN là hai lớp có trình độ ngang nhau Thông tin cụ thể nhƣ sau:
Lớp TN và lớp ĐC Lớp Số HS
Mục đích của giai đoạn TN này là để bước đầu thử nghiệm tác động của các BPSP đến sự phát triển NLGT toán học của HS trong dạy học giải tích nên tác giả chủ yếu quan sát thông qua hoạt động học tập của HS
Sau khi tổ chức dạy học và làm bài kiểm tra đánh giá, giai đoạn 1 thu đƣợc kết quả nhƣ sau: a Đánh giá định tính Thông qua quan sát quá trình học tập của học sinh và trao đổi, lấy ý kiến của
83 chuyên gia, chúng tôi nhận thấy:
- HS lớp TN có tiến bộ trong các hoạt động GTTH, các em nhận dạng bài toán nhanh hơn và tìm ra phương pháp giải tương ứng Trong khi đó nhiều HS của lớp ĐC chƣa nhận dạng đƣợc bài toán, còn lúng túng trong việc nắm bắt ý nghĩa và sử dụng phân biệt đƣợc chính xác các dạng toán liên quan đến giải tích cũng như cách giải tương ứng với từng dạng bài khác nhau
- HS lớp TN đã biết cách lập một đề toán mới, tuy nhiên mới chỉ làm đƣợc ở mức độ các đề toán dễ, chỉ thay đổi số liệu hoặc đối tƣợng trong đề bài
HS lớp ĐC khi lập đề toán mới chƣa biết cách xét mối quan hệ giữa các số liệu mới thay đê
- HS lớp TN đã biết sử dụng các sơ đồ tƣ duy trong giải toán, tuy nhiên các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc tự lập một sơ đồ tƣ duy mới HS lớp ĐC biết cách sử dụng đƣợc một số dạng toán trong sơ đồ tƣ duy, tuy nhiên các em chƣa giải thích đƣợc sơ đồ tƣ duy đã cho bằng lời nói và gặp nhiều khó khăn trong việc tổng hợp kiến thức đã học để xây dựng sơ đồ tƣ duy mới
- HS lớp TN mắc ít sai lầm hơn HS lớp ĐC trong khi thực hiện quy trình giải toán giải tích theo 4 bước của G Polya, HS lớp TN có một số trường hợp gặp khó khăn trong bước thứ 2 tìm tòi lời giải bài toán HS lớp ĐC hầu hết không thực hiện đầy đủ quy trình (bước 1 không xác định từ khóa, đa số không thực hiện bước 4)
- HS lớp TN mạnh dạn hơn trong việc tham gia vào các hoạt động GTTH nhƣ thảo luận nhóm, tranh luận với bạn hoặc hỏi bạn, hỏi thầy cô về những vấn đề chƣa hiểu trong bài toán
Kết quả cụ thể đạt nhƣ sau:
Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra lớp TN và ĐC Kết quả
Câu / lớp Làm đúng Làm chƣa đúng
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
Lớp TN Lớp ĐC ĐC 39 84.78% 7 15.22%
Biểu đ 3.1 Kết quả bài kiểm tra lớp TN và ĐC giai đoạn 1 b Đánh giá định lƣợng:
Bảng 3.2 Kết quả điểm kiểm tra của lớp TN và ĐC giai đoạn 1 x i
Tổng số HS Điểm 3 Điểm 4 Điểm 5 Điểm 6 Điểm 7 Điểm 8 Điểm 9 Điểm 10 Điểm TB n i (TN) 40 0 0 5 5 10 11 5 4 7,45 n i (ĐC) 46 1 3 7 7 13 8 7 0 6,74
Bảng 3.3 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp TN và ĐC giai đoạn 1 Điểm số Lớp TN Lớp ĐC
Tần số xuất hiện Tổng điểm Tần số xuất hiện Tổng điểm
Phương sai mẫu Độ lệch chuẩn
+ Bước 1: Kiểm định phương sai bằng giả thuyết E 0 “Sự khác nhau giữa các phương sai ở nhóm lớp TN và nhóm lớp ĐC là không có ý nghĩa” với đại lƣợng TN 2 2
Bậc tự do Đại lƣợng TN 2 2
Do F < F nên chúng ta chấp nhận giả thuyết E 0 , tức là sự khác nhau giữa các phương sai ở nhóm lớp TN và nhóm lớp ĐC là không có ý nghĩa
+ Bước 2: Kiểm định giả thiết H 0 “Sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu là không có ý nghĩa với phương sai như nhau” chúng ta được chỉ số thống kê nhƣ sau:
Bậc tự do (N TN + N ĐC - 2) Đại lƣợng
Do t > t cho thấy giả thiết H 0 bị bác bỏ, chứng tỏ sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu là có ý nghĩa thể hiện kết quả học tập của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC
Như vậy, với kết quả TN giai đoạn 1, bước đầu giúp chúng tôi khẳng định các BPSP đã xây dựng giúp phát triển NLGT toán học của HS THPT trong dạy học giải tích góp phần nâng cao chất lƣợng học tập môn toán của các em
3.5.3 Kết quả phân tích phát triển NLGT toán học của HS trong việc dạy học một số yếu tố của giải tích thông qua việc nghiên cứu trư ng hợp điển hình (Case - study)
* Nguyên tắc lựa chọn mẫu điển hình Để lựa chọn mẫu điển hình, chúng tôi dựa trên 2 yếu tố:
- Kết quả học tập môn toán của HS tính đến thời điểm tổ chức TNSP (kết quả học tập năm học 2022 - 2023)
- Nhận xét của giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn toán của HS trong năm học 2022 - 2023
Chúng tôi chia làm 3 nhóm dựa trên kết quả học tập và nhận xét của GV
87 trực tiếp giảng dạy gồm: Giỏi, Khá, Trung bình
Căn cứ trên việc phân nhóm và các yếu tố tiên quyết, chúng tôi lựa chọn được 03 trường hợp ngẫu nhiên đại diện cho ba nhóm như sau:
TT Họ và tên Lớp Xếp loại học lực năm học 2021 – 2022
1 Hoàng Thị Ngọc Mai 11A Giỏi
3 Hoàng Minh Thái 11A Trung bình
* Kết quả theo dõi, quan sát và phân tích quá trình phát triển NLGT toán học của các HS
Trong quá trình TNSP chúng tôi đặc biệt quan tâm đến 3 HS đã đƣợc chọn, thường xuyên theo dõi quá trình học tập của các em trong các giờ học trước, trong và sau khi TN Quan sát các biểu hiện GTTH của 3 HS trên, thu thập, ghi chép lại các biểu hiện của các em Trong thời gian TN ở trường, ngoài giờ học trên lớp, chúng tôi cũng gặp gỡ trao đổi, chia sẻ và góp ý trực tiếp cho các em HS đó Trong quá trình giải toán, chúng tôi cũng đặt các câu hỏi và yêu cầu các em đó trả lời hoặc nhận xét các bạn nhiều hơn so với những HS khác Đồng thời chúng tôi cũng rút riêng các bài kiểm tra của 3 HS đã đƣợc chọn để phân tích sâu sự phát triển các biểu hiện của NLGT toán học trong hoạt động giải toán giải tích
Trước khi TN, chúng tôi quan sát được thấy em Hoàng Thị Ngọc Mai và Hoàng Bạch Tuyết đều có hứng thú với giờ học môn toán, em Mai còn đƣa ra những cách giải khác nhau cho một bài toán, em Tuyết cũng thường xuyên trao đổi ý kiến trong nhóm học tập tuy nhiên không thường xuyên xung phong phát