Sở dĩ chúng tôi tập trung vào ba PDH này vì theo cách trình bày của SGKCLHN thì hai PDH còn lại được xem là việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục phép quay hoặc việc thực hiện
Trang 1BỘ GIAO ĐỤC VA ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TP HO CHÍ MINH
KHOA TOÁN
3 LU &
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
De he :
BOI DƯỠNG MỘT SO NET DAC TRUNG CUA TU DUY LOGIC
QUA VIỆC DAY HOC CÁC PHÉP DOT HÌNH CHO HOC SINH LOP 10
nh vin thực hiện : Nguyên Thủy Trang
Trang 2Boi dưỡng một số nét đạa trưng của tu duy logie
Trang 3wdé niém bél on sau lắc cda con
Trang 4Cé Ve thi Head Chau, nga da hitony din, gitifp Me em
gq.
Om hinh cim on:
- Ban yidm hitu thường PITH Shi wi Cao Vinh, tinh
Sing Ship
< Thiy ° |yyê» Sinh Hay va các Thiiy C6 khie tong li be
mén loin luting PITH Shi vt Cae Vinh
dé đục mot dieu hién thudn lot che em tong thet gian (ấn hanh bhi
¡gìn st fham lab tung #
đew on các anh chi, các ban rà các em hee sinh dat givify CO he
nhieu mal trong a6 quad tinh lim đuậm vin lel nghibp nay.
Trang 52 D, : Phép đối xứng qua tâm O
3 Ts : Phép tịnh tiến theo vectơ v
Trang 6MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
De TF do chĩ đề lu ¿ecsikiciibicoii42ibettssasesitiesfeiiiaidsa |
%: ND A | a 2
3: ING ran Van bat G i 6Ù sua etbiiosikddesao 60600204600 40i,gải 2
4 Giới hạn cân dé lies Se 3
5 Giả thuyết khoa học s12 2 2222215121112171122120001/1122212.0.00e 3
G: PRARMNIpDRHEDTIEBBERNIGỦNGU2À010024(20206G066606i06600XX6 3
PR A, "(i 3
6:2 Quan ShU-va TNSPGGináccxscAxáxậy0ã4áx ia 3
7 Cấu trúc của luận VAN c.ccssssessncevssseesseressesoesnesnsssecsseesesspeesnencecopnssnsnsesvansnnes 3
CHƯƠNG I: CAC PDH TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK BAC
TRUNG HỌC Ở VIỆT NAM
ÿ TES Loge 1), | se 5
2 Day học các PDH ở trường phổ thơng Việt Nam 6
eC a K-ÏŸ_ƑŸ.ẪẰằă{_.}.ỉ._NỸŸỸẰỸÏẰÏẶẰằẰằ.ư_ 6
FD IDRC THỜT sca ccc ck aaa ea pclae 7
2.2.1 Theo 3 bộ SGK CCGD sử dụng từ năm 1990 đến năm 2000.7
2.2.2 Theo bộ SGKCLHN năm 2000 Q0 SSSSSSseeiecee 7
CHƯƠNG II; TƯ DUY LOGIC VA VẤN DE BOI DUONG TU DUY
LOGIC CHO HQC SINH
WR OEY WONG se cacecscevesscpencanessyensncqenscmensennonsseaseonvenanecemmsgmsprvanecenneasonenereussaee 13
LỆ Bogle cscnsisscccaccvsaicacistetaic ca aca en cal 13
23 Nĩi điệp trưng NE Đi 2c ccecassvaaticae da Neciacereasnibenaete siete 16
3 Biện pháp bồi dưỡng các nét đặc trưng của tư duy logic trong việc day
Trang 73.2.2 Biện pháp 3 2222222 ch HH de 21
332 IR gil hi: 060/002 0000GGG0A0IGG0S01áGa/0iLAG 3
3.3 Biện pháp tương ứng với nét đặc trưng thứ ba 32
3A THIÊN DI 02000200617 Sc20X6600k24ái066i66 34
VI UP DỊ DỤ em ng HB c 36
3253 HN gb Feces 37 3.3.4 Biện pháp 8 s00 0020010010000 0000010112101 00020001006 51
CHƯƠNG Il: XÂY DỰNG HE THỐNG CÂU HOI, BÀI TAP THEO
ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC TRƯNG CỦA TƯ DUY
LOGIC CHO HỌC SINH
I Vị trí và chức năng của hệ thống câu hỏi, bài tập - $6
2 Các căn cứ xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập 56
2.1 Trình độ phát triển tư duy toán học -cssecssessseeessssneesneesneeneennnennennen $7
Sock BOL GỤNG NORD NO :c(01261622Á2416 06ebs6046ss11604626566/2a3555c46)544656 58
2.3 Mục tiêu đào tạo - SH HH ng ng ve 58
3 Hệ thống câu hỏi, bai tập theo định hướng bồi dưỡng một số nét đặc
trưng của tư duy logic cho học sinh - 65-551 2S 59
32.4 Gác bài Gh pak phÒNG scadesseedeieksesnoaeeeoaoeeeeooasons 93
3.3.1 Bài tập béi dưỡng nét đặc trưng thứ nhất - 97
3.3.2 Bài tập bổi dưỡng nét đặc trưng thứ hai 98
3.3.3 Bài lập bồi dưỡng nét đặc trưng thứ ba - 102
3.3.4 Các bài tập dự phòng c.cec.2ZLE 222.1 e 112
4 Phương pháp day học sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập 115
4.1 Câu hỏi, bài tập được sắp xếp theo mức độ khó khăn tăng dan 115
4.2 Câu hỏi, bài tập được khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập
COIN IS HỆ s0 G2652202666))24622016112636EGG662212G233/3566ã244)50516503s03ốgï/5Ee 116
Trang 84.4 Van dung một cách thích hợp các biện pháp hệ thống câu hỏi - bài
KĨ NG(9561/00526001⁄290000/03146GG(160446610I10G0161(24042010/446061u30XEG 117
4.5 Bồi dưỡng tư duy logic trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động
TC TIẾP cayaetg0ra6s4162050219010160666018560800/006066101225654700 100 118
CHUONG IV: THUC NGHIEM SU PHAM
1< TMùc đích: D0 nghi sts casas sence asa cee ceca esa 120
Zi FRO 1 GRRER TI TA PETES nano crvevanrvscnsnecasonensonsssieannaden spsanmanenipsrasmmenssss ques 120
Si “TỔ chấc TING Pes isctasesiccoeesssccci tae conte si tatbea bau aarti 121
eee a 121
Ai | Biển s0e8 tài Hết TNR iss isicdicesisctesencossccvenndcauss tnatetaveriakcsvanbecsineuse 121
See OP | ngu u§ g5 na 121 BTS BRIBE họ 00 sesccisisscccceecsseciscnvonc vasnnsopesveniikesapaone Vappiteen wees 122
4.2 Những bước tiến hành trong mỗi giờ đạy 37-122 123
5 NR @6LôặP Bài Mi: Hỗ usgøoaaeoeranseeooadeeovenoiaeiiteas0usee 124
5.1 Mục dich của bài kiểm tra 65-25 -cSccccreEeserscee 124
32 Nòi điág ĐÃI kiến HN cuakkikiiiesoiieaeeieoeeeebesiiooe 124
5:3 Kết quá thing tb eas ee 128
6 Đánh giá kết quả TNSP s-22 0 201112020111202011001 131
G1! WA Gat ai ai ie ERS 131
6.1.1 Về nội dUMg secscssesssscsesnessseseseeeessenennsetsavenaneenenenenesseee 131GAS VE phulten philip ee otieeeoes 1316.2 Mặt hạn ChE ccsesesscessesssesessscersenesnsvsntesnesesesetstersnseneanansenneotecerecees 131
GEL VỀ abl dime ssc ieee steeper creeps 131Von |) |, a oe ae, ae 132+ Kat etn TINSP i sicsass sone GSgebyss6 132
KẾT LUẬN
2 Những bạn chế cla: để tal ccsessisssscccsveissiccavsons sncsensshassdosoonterevbn ascséavnnsoes 133
PAR ite pHấP 1: {|| a er 1332.2 Về nội dung nghiên cứu - - vo 1511152 1333: HữW«eiehNltäfUD BEHtŒC Ăn TSĂ-SESEensieeeee 134
TÀI LIEU THAM KHAO cccccccsssscssssvessssessssvconsssensssvensuseansvesessensavennnenensnees 135
Trang 10Khác với các khoa học thực nghiệm như vật lý, hóa học, sinh học
trong toán học, một mệnh để dd được kiểm nghiệm với rất nhiều trường hợp
vẫn không được công nhận là đúng nếu chưa được chứng minh bằng các lập
luận suy điển có căn cứ Tư duy suy diễn logic đóng vai trò chủ yếu trong
phương pháp toán học Chính vì vậy, một trong các nhiệm vụ cơ bản của việc
day học toán là bối dưỡng cho học sinh cách suy nghĩ, cách suy luận đúng đắn tức là rèn luyện cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp với logic.
Ngay từ những lớp tiểu hoc, học sinh đã được chuẩn bị dưới dạng tiểm
ẩn một số quy tắc về suy luận diễn dịch Những hiểu biết sơ lược về logic cũng
đã có mặt hầu hết ở các chương, mục trong giáo trình toán cấp 2 Thông qua
việc chứng minh, các em sử dụng thường xuyên các khái niệm: định (ý, định lý
thuận, định lý đảo, phép chứng minh bằng phản chứng Đến đầu cấp THPH.khi các khái niệm về logic - mệnh dé đã được chính xác hóa và được trình bày
một cách chặt chẽ thì việc vận dụng phương pháp suy luận vào việc dạy học
toán càng thuận lợi hơn.
Có thể nói, đứng trước bất cứ hệ thống kiến thức toán học nào nếu
người giáo viên biết khéo léo khai thác thì đều có thể rèn luyện cho học sinh
tư duy logic một cách có hiệu quả Với công trình này, chúng tôi muốn thông
qua việc day học PDH (chương III - hình học 10 -SGKCLHN năm 2000) để
rèn luyện cho học sinh cách suy luận đúng đấn Việc làm này vừa tạo cơ sở
cho sự lĩnh hội nhanh chóng những nội dung về PDH, vừa góp phẩn rèn luyện
tư duy logic cho học sinh, thực hiện một nhiệm vụ dạy học quan trọng mang
đặc trưng của môn toán Khi lựa chon các PDH (được giảng day ở lớp 10) làm
cái giá để rèn luyện tư duy logic cho học sinh, chúng tôi căn cứ vào những lý
do sau:
- PDH nói riêng, PBH nói chung là chủ để mới Đã có một số
công trình nghiên cứu về chủ để này, nhưng theo sự hiểu biết của chúng
tôi thì chưa có công trình nào trực tiếp để cập đến việc kết hợp dạy học
các PBH với việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh.
- Việc dạy học các PDH "không chỉ nhằm cung cấp cho học sinh
những công cụ mới để giải toán mà còn giúp học sinh phát triển óc
thẩm mỹ, tập cho các em làm quen với phương pháp tư duy và suy luận mới; biết nhìn nhận sự việc, hiện tượng xung quanh trong cuộc sống với
sự biến đổi của chúng để nghiên cứu, tìm tòi, khám phá, tạo cơ sở cho
sự ra đời của những phát minh và sáng tạo trong tương lai.” (Nguyễn
Mộng Hy, 1997, tr.3).
- Tuy nhiên, ở nước ta, PDH chưa được chú trọng và chưa được
dạy một cách có hệ thống, liên tục:
Trang 11+ Bác tiểu học: hau như chưa có sự chuẩn bị gì về biểu tượng
PDH cho học sinh.
+ Bác THCS: học sinh bắt đầu làm quen với một và: PDH (đối
xứng trục, đối xứng tâm, tịnh tiến theo vectơ, phép quay)
nhưng chỉ ở mức độ sơ giản.
+ Bác THPT (SGKCLHN) : vấn để PDH được trình bày một cách hệ thống, ngoài ra chương trình còn đưa vào phép vi tự.
phép đồng dạng Tuy nhiên, người ta tránh để cập đến các khái
niệm trừu tượng như: PBH, tích các PBH, Các bài tập chỉ
tập trung vào việc nhận biết các PDH mà không yêu cầu cao
về việc vận dụng PDH trong giải toán hình học Hơn nữa, chủ
dé PBH chưa phải là nội dung thi tốt nghiệp hay dai học, quy
thời gian chỉ có khoảng 11 —>15 tiết nên việc dạy và học còn chiếu lệ, hiệu quả giáo dục chưa cao và do đó, di nhiên, việc
rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy PBH
cũng hấu như ít được quan tâm đến
Quan niệm rằng dù thời gian còn it, yêu cầu dùng PDH để giải toán
không được đặt cao, vẫn cẩn phải: một mặt giúp cho học sinh nắm vững các
PDH mặt khác tận dụng việc dạy học nội dung khá lý thú này vào việc góp
phần phát triển trí tuệ cho học sinh, chúng tôi lựa chọn để tài:
“ Bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tut duy logic thông qua việc dayhọc các PDH cho học sinh lớp 10 phổ thông trung hoc.”
2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CÚU:
Nghiên cứu một số nét đặc trưng của tư duy logic Từ đó để xuất một số
biện pháp nhằm bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh thông qua day học các
PDH trình bày trong SGKCLHN, hình hoc lớp 10.
3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CUU:
Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, dé tài cẩn thực hiện các nhiệm
vụ cụ thể sau:
3.1 Tìm hiểu vị trí, vai trò của PDH ở trường THCS và THPT.
3.2 Làm rõ khái niệm tư duy logic, xác định các nét đặc trưng của việc
phát triển tư duy logic, các biện pháp ứng với mỗi nét đặc trưng đó.
3.3 Để ra được các căn cứ để xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập theo
định hướng bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy logic cho học sinh
3.4 Thực nghiệm sư phạm.
3.5 Rút ra kết luận về việc bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh
hộ
Trang 12Ry, Luin vin Gl nghiéf Cvid TS 92 The Hoar Chew
4 GIGLHAN CUA DE TAI:
Trước khi trình bày định nghĩa va tính chất tổng quát vé PDH, chương
trình hình học lớp 10 để cập đến năm PDH cụ thể (phép đối xứng trục phép
đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay phép đối xứng trượt) Trong phạm vì
luận van tốt nghiệp, dé tài này chỉ giới hạn trong việc nghiên cứu ba PDH cơ
bản: phép đối xứng trục, phép đối xứng tim, phép tịnh tiến Sở dĩ chúng tôi tập
trung vào ba PDH này vì theo cách trình bày của SGKCLHN thì hai PDH còn
lại được xem là việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục (phép quay)
hoặc việc thực hiện liên tiếp một phép đối xứng trục và một phép tịnh tiến
(phép đối xứng trượt)
5 GIÁ THUYẾT KHOA HỌC:
Trong việc day học các PDH ở trường THPT, nếu biết xây dựng sử
dụng một hệ thống câu hỏi, bài tập tương ứng với các nét đặc trưng của tư duy
logic và biết thực hiện một quy trình dạy học phù hợp thì sẽ có tác dụng bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh, góp phan nâng cao chất lượng dạy học môn
toán.
Các phương pháp nghiên cứu được thực hiện trong quá trình làm để tài
là:
8.1 Nghiên cứu luận:
- Đọc các tài liệu về phương pháp dạy học toán, logic học, tâm lý học nhằm làm sáng tỏ: thế nào là tư duy logic , các nét đặc trưng của tư duy logic
và những biện pháp rèn luyện tư đuy logic cho học sinh.
- Đọc và nghiên cứu kỹ các SGK, SGKCLHN, sách giáo viên, sách
tham khảo và các công trình nghiên cứu có liên quan đến để tài.
8.2 Quan sát và TNSP:
Nhằm kiểm nghiệm trên thực tiễn một phần tính khả thi và hiệu quả
của dé tài nghiên cứu ,
7 CẤU TRÚC CUA LUẬN VAN:
Mục lục.
Mở đầu
Chương I: Các PDH trong chương trình và SGK bậc trung học ở
Việt Nam.
Chương II: Tư duy logic và vấn dé bổi dưỡng tư duy logic cho học sinh
thông qua việc dạy học các PDH.
Trang 13Chương Il: Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập theo định hướng bồi
đưỡng một số nét đặc trưng của tư duy logic cho học sinh.
Chương IV: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận.
Tài liệu tham khảo.
Trang 14Chương I CÁC PHÉP DỜI HÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA BẬC TRUNG HỌC Ở VIỆT NAM
Trang 151 VỊ TRÍ - VAI TRÒ CUA PDH :
Việc dạy học các PDH ở trường phổ thông có vai trò quan trọng vì:
1.1 Học sinh được làm quen với quan hệ tương ứng | - | giữa các điểm
của mật phẳng, cũng chính là làm quen với quan hệ song ánh trên đối tượng
không phải là số (mặc dù khái niệm ánh xạ, song ánh chưa được dạy một cách
tường minh cho các em ở lớp 10, theo chương trình SGKCL.HN).
1.2 Dạy học PDH với những điểm, hình * chuyển động " là một cơ hội
tốt để hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng (nghiên cứu sự vật trong trạng thái động, các sự kiện biến thiên trong mối liên hệ nhân quả ),
đồng thời góp phan hình thành tư duy hàm và phát triển trí tưởng tượng không
gian cho các em.
1.3 PDH có thể dùng để định nghĩa các khái niệm, chứng minh các định
lý (chẳng han, ta có thể định nghĩa: “ Hình bình hành là một tử giác lỗi có tâm đối xứng ") và cung cấp cho các em công cụ mới để giải toán theo sơ dé sau:
Giả thiết bài toán
Kết luận bài toán
1.4 PDH còn tập cho các em phương pháp tư duy và suy luận mới.
- Ví du : trước đây, khi cẩn chứng minh hai tam giác nào đó
bằng nhau, học sinh thường phải chứng minh các cạnh và góc của hai tam giác
đó thỏa mãn các diéu kiện của định lý nói về sự bằng nhau của hai tam giác.
Sau khi học PDH trong mặt phẳng, có thể định nghĩa sự bằng nhau của hai tam giác (và tổng quát hơn là sự bằng nhau của hai hình bất kỳ) nhờ vào PDH.
1.5 PDH nói riêng và môn hình học nói chung cung cấp cho học sinh
những kiến thức cẩn thiết trong cuộc sống, giúp phát triển tư duy logic, phát
triển óc thẩm mỹ, giúp học sinh hiểu biết thế giới hình học chung quanh, khám phá thế giới ấy, "chiêm ngưỡng vẻ đẹp của nó và góp phần tăng thêm vẻ đẹp
Trang 16Ry Luan van lét nghtéps Gwhd- TS 2s The Hoa Chau
2 DAY HOC CAC PDH 6 TRUONG PHO THONG VIET NAM:
2.10 bac THCS (từ lớp 6 đến lớp 8):
Học sinh được làm quen và học hình học không chỉ bằng quan sát, thực
nghiệm mà còn bằng suy diễn tương đối có hệ thống và chặt chẽ.
- Lớp 8: học sinh được học:
§ 3 - Đối xứng trục (tr l4).
§ 4 - Đối xứng tâm (tr 25).
Cuối chương trình, ở phần bài đọc thêm có:
Bài |: Tịnh tiến theo vectơ (tr 99),
(Theo Nguyễn Văn Bang, 1999 ).
- Lớp 9:
§ 8 - Phép quay (tr 49), (Theo Nguyễn Bá Kim - Trần Kiểu, 1999).
Nhân xét:
Thông qua sự phân tích nội dung các PDH được trình bày trong chương trình hình học THCS, chúng tôi rút ra được một số nhận xét sau:
- Các PDH trên đây đóng vai trò thi? yếu trong chương trình hình học cấp
2 SGK không sử dụng thuật ngữ “phép”, chỉ nói “ Đối xứng trục *, “Đối xứng
tâm”, “Tịnh tiến theo vectơ° Định nghĩa các PDH không được trình bày một
cách tường minh, chỉ được mô tả bằng lời và thể hiện qua việc dựng hình.
Vị dụ: để định nghĩa phép đối xứng trục, SGK viết :
* Hai điểm M và M' gọi là đối xứng với nhau qua đường
thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' |d
Đặc biệt: Nếu M e d thì M =M'." M M' (Nguyễn Văn Bang, 1999, tr 14)
- Các PDH được nghiên cứu trong mối quan hệ với hình dạng của một
Cũng vậy, sau khi học tính chất hình bình hành mới giới
thiệu phép đối xứng tâm Phép tịnh tiến được đưa vào bài đọc thêm
và “md hình" để giới thiệu phép tịnh tiến cũng là hình bình hành
+Ở lớp 9: Phép quay được giới thiệu sau khi học tính chất của cưng
tròn và chiều của góc quay được mô tả trực quan bằng quy ước
"thuận chiéu” hoặc “ngược chiều quay” của kim đồng hồ.
Trang 17- Các tính chất của PDH ch được xem xét một cách có hệ thống:
+ Việc trình bày lý thuyết về tính chất các PDH không theo một
trất tư chung
+ Mặc dù cả 4 phép đều là PDH nhưng khái niệm chung vé PDHkhông được nêu ra (Từ đó, quan hệ “bằng nhaw” giữa các đối tượng
hình học (đoạn thẳng bằng nhau, tam giác bằng nhau, hình tròn bằng
nhau) không được định nghĩa dựa vào phép dd).
- Vì các PDH không được xem trọng trong chương trình hình học THCS
nên nó không là công cụ để chứng minh tính chất các hình, nó cũng không là công cụ để giải toán hình học phẳng Nói cách khác, các bài tập chỉ yêu cầu ở
mức độ đơn giản như tìm trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình; vẽ ảnh của
một hình cho trước qua PDH Các bài tập ứng dụng PDH chỉ có 3 bài sau: bài
7* (hình hoc 8, tr.20), bài 7* (hình học 8, tr.29) và bài 5 (hình học 9, tr.Š3).
2.2 Ủ bậc THPT (từ lứp 10 đến lớp 12):
2.2.1 Theo 3 bộ sách giáo khoa CCGD sử dụng từ năm 1990 đến
năm 2000:
Các PBH trong mặt phẳng được day tường minh ở lớp 10 trong
chương Ill - Phép đời hình và phép đồng dạng với nội dung:
- Phép biến hình Tích hai phép biến hình.
mặt toán học, tuy nhiên, nếu học sinh chưa nấm vững các khái niệm về ánh
xạ, song ánh thì sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong việc lĩnh hội nội dung
Đối với các PDH như: phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh
tiến, phép quay, người ta coi như học sinh đã biết đến ở các lớp dưới Đến lớp
10, chỉ là việc tổng kết lại và xem đó là những ví dụ về PDH.
2.2.2 Theo bộ SGKCLHN năm 2000:
"Từ năm học 2000 — 2001, các trường THPT trong cả nước sé dùngchung một SGK toán thay thế cho 3 bộ SGK da sử dụng từ năm 1990 BộSGKCLHN vẫn bao gồm những kiến thức cơ bản trong 3 bộ SGK trước đâynhưng có điểu chỉnh một số nội dung bằng 3 biện pháp sau:
@ coi bd những kiến thức không thật cơ bản
Trang 18© (idm những yếu tố có tính chất kinh viện học thuật: tăng cường
các yếu tố thực hành Chẳng hạn: bỏ qua những phép chứng minh phức tạp, tìm các phương pháp tiếp cận đơn giản tuy có phải hy sinh phần nào tính chính xác
khoa học.
© Dé coo cúc yếu lố af phạm như: thống nhất các ký hiệu và thuật
ngữ dùng trong sách chú ý tính mẫu mực của các ví dụ hay bài giải mẫu số
lượng bài tập ra vừa phải và với những yêu cấu thích hợp, bỏ các bài tập quá
khó."
( Nguyễn Huy Đoan, 2000, tr 11)
Theo tỉnh thần chung đó, PBH trong SGKCLHN được trình bày ở chương III - Phép dời hình và phép đẳng dạng với nội dung sau:
Từ việc phân tích nội dung các PDH được trình bày trong SGKCLHN và
việc so sánh SGKCLHN với SGK cũ (bộ sách của Trần Văn Hạo - Vũ ThiệnCăn - Cam Duy LỄ) chúng tôi rút ra được các nhân xét sau:
# SGKCLHN đã không đưa ra định nghĩa chung vé PBH như là một
song ánh từ mặt phẳng vào chính nó, bởi vì nếu như thế thì phải cho học sinh hiểu thêm nhiều khái niệm như: ánh xa, tương ứng | - |, song ánh, (nhưng
các khái niệm này theo bộ SGKCLHN không được trình bày trong phần đại số 10) Khi đó, người ta thay từ “biến hình” bằng từ "phép đặt tương ứng” Chẳng
hạn người ta nói:
"Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua
đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục " (SGKCLHN, tr.66)
Cách phát biểu này tuy không chính xác vé mặt toán học nhưng lại
tương đối dé hiểu đối với học sinh Có thể học sinh không biết một cách tường
minh rằng: với mỗi điểm M chỉ có duy nhất một điểm M' đối xứng với M qua
Dy và ngược lại (theo tính chất song ánh) Thế nhưng điểu này các em có thể
ngắm hiểu được qua mô tả hình vẽ, qua việc trình bày trước khái niệm thế nào
là hai điểm * đối xứng qua đường thẳng d” và qua từ “phép đặt tương ứng”,
Trang 19một từ có ý nghĩa nhiều về mặt trực quan, giúp học sinh có thể tưởng tượngđược : ứng với mỗi điểm M ta có điểm M' đối xứng với M qua d và ngược lại.
® SGKCLHN không giới thiệu về tich của 2 PBH mà chỉ nói về việc
thực hiện liên tiếp 2 phép nào đó.
# Khái niệm vé PBH đồng nhất không được nêu lên một cách tường
mình như bộ SGK cũ Tuy nhiên, qua các bài tập | (tr.71), bài | (tr.7Š), học
sinh cũng biết được những điểm những hình nào bất biến qua phép đối xứng
trục, phép đối xứng tâm.
®Để đảm bảo tính hệ thống, tính chặt chẽ, trước khi nêu định nghĩa và tính chất của PDH, SGKCLHN đã trình bày lại khái niệm, tính chất của phép
đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến một cách rõ rằng theo một
trình tự giống nhau Nhờ đó mà học sinh có thể phân biệt và rút ra điểm chung giữa các PDH, tạo cơ sở cho việc hoc PDH về sau Trong khi đó, bộ SGK cũ lại coi như học sinh đã học các kiến thức này Nhưng vì ở cấp 2, các em chưa
học đến khái niệm vécto nên phần phép tình tiến các em sẽ không hiểu rõ,
cũng như việc dùng công cu véctơ để chứng minh nhanh, gọn, chính xác những
tính chất về PDH sẽ không được khai thác.
- Ví du: Để chứng minh tính chất: “Néu phép đối xing trục biến hai
điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M'và N' thì MN = M'N'.", nếu không sử
dụng kiến thức véctơ như trong SGKCLHN (tr.67) mà dùng kiến thức lớp 8 để
chứng minh thì ta phải xét 3 trường hợp: dpy
+ Trường hợp MN 1 d.
+ Trường hợp M hoặc N thuộc d.
+ Trường hợp MN không vuông góc at “
với d và điểm M, N không thuộc d N N'
®# Trong mỗi bài học Dy, D,, T„ , SGKCLHN đều đưa phan “ Áp đựng"
của mỗi PDH vào việc giải các bài toán về: tìm quỹ tích, dựng hình, tìm giá trị
nhỏ nhất, Từ đó, học sinh có thể tự xây dựng cho mình phương pháp giải
từng loại toán Với cùng một ví dụ (ví dụ 1 - phép đối xứng trục - tr.69 và ví
dụ | - phép tịnh tiến - tr.77), tác giả đưa ra 2 cách giải khác nhau nhờ vào 2
PDH khác nhau Do vậy mà học sinh thấy được sự cẩn thiết của việc phân tích
bài toán từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ đời hình cũng như việc
vận dụng một cách khéo léo kiến thức các PDH vào từng bài toán cụ thể.
Trong khi đó, ở bộ SGK cũ vì không nhắc lại Є,Ð,.T- nên những thi
dụ minh họa cho những phép này không có Tuy nhiên, trong bài mở đấu §1 Đại cương về phép biến hình, các tác giả có trình bày phần “Cách giải vàidang toán thường gặp” gồm 2 nội dung:
-+ Tìm dnh của một hình X cho trước trong một PBH cho trước.
+ Chứng minh hình ` là ảnh của hình X qua một PBH f.
Trang 20gy Sudan vin lt „42⁄4 Gwhd- TS %2 The Hoa Chiu
Đù thế nhưng nếu học sinh không nấm chắc được khái niệm PBH, cụ
thể là nếu học sinh không hiểu rõ được thế nào là song ánh thì sẽ rất khó tiếp
thu những thí dụ mà SGK cũ nêu ra Hơn nữa, hai đạng toán này cũng chưa thể
hiện được việc vận dụng PBH vào giải toán hình học phẳng mà chỉ dừng lại ở
việc tim “anh và tạo ảnh".
# Ở SGKCLHN, PDH thuận và PDH nghịch không được nêu ra do
trước đó học sinh không được biết khái niệm định hướng của mặt phẳng
# Trong SGKCLHN, ở phan 54 - Phép đời hình, có trình bay thêm 2
PDH nữa đó là phép quay và phép đối xứng trượt “Vê phép đối xing trượt thì
không có gì khó hiểu: Nó là kết quả của việc thực hiện liên tiếp một phép tịnh
tiến theo véctơ w và một phép đối xứng trục có trục song song với v Bằng
hình vẻ trên bảng, giáo viên có thể cho học sinh hiểu một cách rõ ràng về
phép đối xứng trượt.” (Vin Như Cương - Trần Văn Hạo, 2000, tr 77).
Tuy nhiên, về phép quay thì SGKCLHN gặp phải khó khăn khi trình bà y
vì muốn định nghĩa phép quay quanh một điểm, ta phải có khái niệm về góc
định hướng (mà khái niệm này học sinh chưa được học) Bởi vậy, SGKCLHN
đã định nghĩa như sau:
“Cho hai đường thẳng a và b cắtnhau tại O Với mỗi điểm M, ta xác định
điểm M' nhự sau: trước hết ta lấy M; đối
xứng với M qua a, sau đó lấy điểm M'
đối xứng với M, qua b Phép đặt điểm
M' tương ting với điểm M như vậy gọi là
phép quay quanh điểm Ó Điểm O gọi là
tâm của phép quay” (tr 80)
Từ định nghĩa này, ta có thể suy ra ngay phép quay là một PDH Chỉ còn một câu hỏi là tại sao nó được gọi là phép quay? Điều này có thể giải thích bằng cách chỉ cho học sinh thấy: nếu điểm M biến thành điểm M' thì
OM = OM’ và góc MOM! luôn có giá trị bằng 2 lần góc hợp bởi hai trục đối
xứng góc này gọi là góc quay.
Còn đối với SGK cũ, người ta không trình bày lại phép quay mà xem
như học sinh đã được học ở lớp 9 và góc định hướng được hiểu “ném na” theo
kiểu như: quay cùng chiều hoặc ngược chiéu kim đồng hồ Như thế, giả sử sau
này đồng hé không còn kim nữa thì mọi việc rõ rang là không ổn.
®# Trong SGKCLHN còn nêu thêm một định lý nhưng không chứng
minh Đó là định lý: “Mọi phép đời hình đều là phép tịnh tiến, hoặc một phépquay, hoặc một phép đối xứng trượt *(tư.82) Ba phép đó gọi là dang chính tắc
(dạng rút gọn) của PDH.
Trang 21- Ví dụ: + Phép đối xứng tâm là trường hợp đặc biệt của phép quay khi
góc quay bằng 180°.
+ Phép đối xứng trục là trường hợp đặc biệt của phép đối xứng
trượt khi véctơ trượt là véctơ 0.
# Đối với định lý: “Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau khi và chỉ
khi có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia "(tr.83),
SGKCLHN không chứng minh vì phép chứng minh định lý này khá dai, ta phải
xét nhiều trường hợp và có sử dụng góc định hướng
#* Nhìn chung, phần bài tập của SGKCLHN phong phú hơn SGK cũ Hệ thống bài tập đưa ra ở các bài phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến với những dạng tương tự nhau như sau:
- Tìm điểm bất động, hình bất động qua một PDH.
- Xác định PDH.
- Việc thực hiện liên tiếp 2 PDH.
- Tìm quỹ tích của | điểm
- Dựng hình.
- Chứng minh bài toán hình học phẳng đựa vào tính chất PDH (chi
ở mức những bài tập đơn giản).
Qua đó, học sinh có thể tự rèn luyện kỹ năng giải toán, biết vận dụng
phương pháp quen thuộc vào trong tình huống mới.
#SGKCLHN đưa ra phần “Bai tập ôn tập chương IIT” là can thiết vìgiúp học sinh hệ thống hóa lại kiến thức, biết vận dụng linh hoạt các PDH vào
trong từng bài toán cụ thể.
Còn ở SGK cil, bài tập về các PDH được trình bày ở lớp 8 và lớp 9.Nhưng vì ở các lớp này, học sinh chưa được học một cách đẩy đủ các tính chấtcủa PDH nên hệ thống bài tập còn rất đơn giản và rời rạc, chưa làm nổi bật
được ứng dụng của PDH vào việc giải toán SGK cũ cũng không có bài tập ôn
tập cuối chương.
Lt MỘC VAI NHÂN XÉT KHAC:
* Cach trinh bay: SGKCLHN trình bày rất có hệ thống nội dung từngPDH Bai học về phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến đều
có chung mội trình tự như sau:
| 1 Định nghĩa
2 Các tính chất
3 Trục đối xứng (tâm đối xứng) của một hình [Đối với các bài Dy, Ð,]
4 Áp dụng
Trang 22Từ đó, học sinh dé dang rút ra được các tính chất chung giữa các PDH
này, tạo điều kiện thuận lợi cho việc học phép dời hình ở §4.
* Ky liệu:
- Khác với SGK cũ, thay vì sử dung các mẫu tự quốc tế như S4(phép đối
xứng qua trục d), S, (phép đối xứng qua tâm O), T.(phép tịnh tiến theo véctơ
vì, RƑ (phép quay tâm O, góc quay œ), thì ở SGKCLHN sử dụng các ký hiệu:
Dy (phép đối xứng qua trục d), Ð, (phép đối xứng qua tâm O), Tz (phép tinh
tiến theo véets v), Q (phép quay).
Kí hiệu theo SGKCLHN sẽ dễ nhớ hơn đối với các em học sinh Việt
Nam nhưng sẽ gây khó khăn khi các em đọc các tài liệu nước ngoài.
- Mặt khác, SGKCLHN không sử dụng ký hiệu: M+»M'hoặc M'= /(M)
như SGK cũ mà diễn đạt bằng lời: M’ là ảnh của M qua phép đời hình f Điều này xuất phát từ nguyên nhân là ở SGKCLHN học sinh không được học khái
niệm ánh xa.
® Tóm lai, việc trình bày PDH theo quan điểm sách SGKCLHN:
- Về mặt đế: tượng toán hoe: Trình bày một cách có hệ thống các PDH
dù không sử dụng các thuật ngữ như "ánh xạ”, "phép biến hinh”,
- Về một công cụ toén học :
+ Đã chú ý khai thác công cụ PDH vào việc giải một số dạng toán điểnhình như: chứng minh một số tính chất hình học phẳng, dựng hình, tìm quỹ tíchcủa một điểm
+ Cách trình bày lý thuyết về các PDH không thông qua khái niệm vềPBH mà thông qua những kiến thức đã biết (đường trung trực của một đoạn
thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, ) và thông qua sự cảm nhận trực giác của
học sinh đã có phan dễ giảng dạy hơn đối với giáo viên, dé hiểu hon và dé
tiếp thu hơn đối với học sinh
Tuy nhiên, vì đây là năm dau tiên giảng day theo chương trình
SGKCLHN nên chúng ta còn cẩn phải có thời gian mới kiểm nghiệm được hết
những ưu - khuyết điểm của bộ sách này; từ đó, để ra những biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả day hoc PDH ở trường phổ thông.
Trang 23Chương Il TƯ DUY LOGIC VÀ VẤN ĐỀ BỒI DƯỠNG TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH
Trang 241, DUY IC:
1.1 Logic:
- * Thuật ngữ “logic” bất nguồn từ tiếng Hy Lap: “logos” “Logos” có
nghĩa là: "tư tưởng”, "từ", "trí tuệ", Thuật ngữ này được sử dụng để biểu thị
tập hợp các quy luật mà tư duy của chúng ta phải tuân theo nhằm phản ánh
đúng đắn thế giới khách quan cũng như biểu thị các quy tắc lập luận và những
hình thức trong đó chúng ta thực hiện.”
(Vương Tất Đạt, 1999, tr, 3)
1.2 Tư đuy :
- Cũng theo Vương Tất Dat (tr 4 > tr 7):
"Nhận thức của con người được tiến hành qua hai giai đoạn: nhận thức
cảm tính và nhận thức lý tính.
Nhận thức cảm tính là sự phản ánh thế giới khách quan vào đầu óc con
người do tác động trực tiếp của thế giới đó tới các cơ quan thụ cảm và được
thể hiện dưới các hình thức cơ bản như cảm giác, tri giác và biểu tượng.
Nhờ nhận thức cảm tính, con người thu được tri thức về các sự vật
riêng lẻ và các thuộc tính của chúng.
Nhưng con người không giới hạn tri thức của mình trong khuôn khổ đó.
Con người luôn muốn khám phá, đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng,
nhận thức các quy luật của tự nhiên và xã hội Để thực hiện được diéu dé, con
người phải dựa vào tư duy.
Tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao nhất - bô não
con người.
Tư duy có những đặc điểm như sau:
~ Tư duy phản ánh hiện thực dưới dang khái quát.
* Tư duy là quá trình phản ánh trung gian hiện thực.
Tư duy liên hệ mật thiết với ngôn ngữ.
Tư duy tham gia tích cực vào việc phản ánh và cải biến sáng tạo
thế giới khách quan
Tư duy có các hình thức cơ bản là: khái niệm, phán đoán, suy luận.”
- “ Nhà toán học A.la.Khinxin cho rằng nét độc đáo trong tư duy toán học
là:
a) Suy luận theo sơ 46 logic chiếm ưu thế
b) Khuynh hướng đi tìm con đường ngấn nhất dẫn đến mục đích.
c) Phân chia rành mạch các bước suy luận.
d) Sử dụng chính xác các kí hiệu (mỗi kí hiệu toán học có một ý
nghĩa xác định chặt chẽ).
Trang 25gy «án wan CL nghtifr Gehd- TS +2 The Hoae 777"
e) Tinh có căn cứ day đủ các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp
nhận những khái quát không có suy luận, những phép tương tự
không cơ sở ”
(Phạm Văn Hoàn, 1981, tr 110)
1.8 Tư duy logic :
- T duy logic là “ tt duy chính xác theo các quy luật logic và hình thức
logic không phạm phải sai lâm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu
Theo định nghĩa này, để hiểu tư duy logic, ta phải làm sáng tỏ hai thuật
ngữ “quy luật logic” và “ hình thức logic” của tư duy
Theo Lê Tử Thanh (1998, tr.29 — tr.35):
+ Quy luật logic của tư duy là mối liên hệ bản chất, tất yếu, bên trong
của các tư tưởng trong quá trình tư duy Tuân theo các quy luật logic là điều kiện tất bs để đạt tới chân lý Chúng ta có các quy luật cơ bản sau đây:
e© Luật đồng nhất (principe d'identité) được phát biểu như sau: “A
là A.”
e© Luật mâu thuẫn (principe de contradiction) được phát biểu: “Một
vật không thé vừa là A, vừa không phải là A.”
e Luật bài trung (principe du tiers exclu) được phát biểu: “Một vật
hoặc có hoặc không, chứ không có trường hợp thứ ba.”
© Luật lý do đầy đủ (principe de raison suffisante) được phát biểu:
“Tất cả những gì tổn tại đều có lý do để tổn tại."
Các quy luật này biểu thị tính xác định, tính không mâu thuẫn, tính triệt
để và tính có căn cứ của tư đuy.
Ngoài các quy luật trên, tư duy đúng đắn còn phụ thuộc vào các nguyên
lý, các quy luật của phép biện chứng duy vật, như nguyên lý vé mối liên hệ phổ biến, nguyên lý về sự phát triển, quy luật về sự thống nhất và đấu tranh
giữa các mặt đối lập,
+ Hình thức logic của tu duy:
Theo Vương Tất Dat (1999, tr.9 và tr.10): “Trong thực tế tư duy, các tư
tưởng khác nhau về nội dung song có thể có hình thức kết cấu như nhau” Hình
thức logic của tư duy là phương thức liên kết giữa các thành phần của tư tưởng
với nhau.
-Phép đối xứng trục /à phép đời hình
-Hình bình hành /à tứ giác lồi có tâm đối xứng.
(Từ nối “la” thể hiện sự liên kết giữa đối tượng tư tưởng và dấu hiệu
của nó.)
Trang 26Ry Sutin săn lil nghiip Gwhed- TS Li The Houck Chin
Nghiên cứu hình thức logic của tư duy là nhiệm vụ quan trọng của khoa
học logic hình thức (“ một ngành khoa học nhằm phát hiện và chỉ ra những
quy luật và hình thức tư duy đúng, chính xác đối với bất cứ nội dung nào.” (Lê
Tử Thanh, 1998, tr 14) ).
2 MỘT SỐ NET ĐẶC TRƯNG CUA TƯ DUY LOGIC:
Bất cứ một loại hình tư duy nào cũng chỉ có thể biểu lộ và phát triển trong hoạt động Tư duy logic cũng vậy, nó không phải do bẩm sinh mà có mà phải được hình thành, rèn luyện, củng cố và phát triển thường xuyén thông qua
những tri thức mà học sinh thu nhận được, thông qua kinh nghiệm hoạt động của bản thân các em.
Rèn luyện tư duy logic thông qua việc dạy học các PDH là một chủ dé
tương đối khó, nhưng chúng tôi tin rằng vẫn có thể thực hiện nếu chúng ta thấy
được một số nét đặc trưng của tư duy logic và từ đó, dé ra những biện pháp
dạy học tương ứng.
Đặc trưng cho tư duy logic bao gồm một số nét sau:
2.1 Nét đặc trưng thứ nhất: (1)
- "Hình học về bản chất là sự thống nhất về trí tưởng tượng sinh động và
logic chat chẽ.” Các nhiệm vụ của môn hình học ở trường phổ thông đã được
A.D Alexandrov trình bày như sau:
2.2 Nét đặc trưng thứ hai: (II)
Theo Nguyễn Bá Kim (1992, tr.30): Tư duy nói chung và tư duy logic
nói riêng không thể tách rời ngôn ngữ, nó chỉ tổn tại dưới cái vỏ của ngôn ngữ.
“Tu duy diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi
ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ hình thành nhờ có tư duy Vì
vậy, việc béi dưỡng tư duy logic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ
chính xác.”
Trang 27Vẻ vấn để này, theo Vưgôtxki, nhà tâm lý học nổi tiếng người Nga,
viết: “ Quan hệ giữa ý tưởng và từ ngữ là một quá trình sống động trong đó
ý tưởng nảy sinh trong từ ngữ Từ ngữ mà không có ý tưởng trước hết là từ ngữ
chết và ngay cả ý tưởng cũng vậy, một khi không được vật chất hóa trong từ
ngữ thì cũng chỉ là một bóng mờ một âm thanh hư vô ”
(Phạm Minh Hạc, 1997, tr 162).
2.3 Nét đặc trưng thứ ba: (Ill)
Khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ là nét đặc trưng cơ bản của tư
duy logic.
3 BIEN PHAP BOL DƯỠNG CAC NET ĐẶC TRƯNG CUA TƯ DUY
~
LOGIC TR VIEC DAY H DH:
Trong việc giảng day toán học ở trường phổ thông, rèn luyén tư duy
logic cho học sinh là nhiệm vu hàng đầu Nhiệm vụ đó đòi hỏi giáo viên phải
có kiến thức về logic học (khoa học về suy luận) và vận dụng được kiến thức
đó vào môn toán ở cấp học mà mình phụ trách Việc SGKCLHN đưa thêm nội
dung về “Ménh dé và suy luận toán học” vào chương | (Tập hợp - Mệnh dé) đại số 10, cũng đã phin nào tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong việc
bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh.
Nội dung kiến thức về logic học trong SGK đại số 10 gồm có:
§1 - Mệnh để.
Khái niệm mệnh dé
Phủ định của một mệnh đẻ.
Phép kéo theo và phép tương đương.
4 Mệnh dé chứa biến Các ký hiệu V, 3
§2 - Áp dụng mệnh để vào suy luận toán học.
I Định ly Điều kiện cần Điều kiện đủ.
2 Định lý đảo Điều kiện can và đủ
3 Phép chứng minh phản chứng.
Tuy nhiên, vì dạy cho học sinh diện đại trà nên các khái niệm này "chỉ
được mô tả thông qua các ví dụ chứ không được trình bày một cách hình thức”
(Văn Như Cương - Trần Văn Hao, 2000, tr.14) Dù vậy, đây cũng đã là một
bước tiến bộ so với SGK cũ.
Trong điểu kiện học sinh đã xem xét chương này, chúng tôi để nghị những biện pháp sau để rèn luyện tư duy logic cho học sinh Các biện pháp
được xây dựng trên cơ sở những nét đặc trưng của logic mà chúng tôi di nêu
rõ ở mục 2.
wee
Trang 283.1 Biện pháp tương ứng với nét đặc trưng thứ nhất, đặc trưng nói
về mối liên hệ giữa tư duy logic với trực quan:
giúp cho việc giải các bài toán bằng lời văn
Tương ứng với biện pháp này có các dạng bài tập sau:
(I.1.a) Vẽ hình trên giấy kẻ 6.
(I.1.b) Dựng lại một hình cho sẵn.
(I.1.c) Vẽ những hình gan với đời sống
(1.1.đ) Xác định PDH từ hình vẽ cho trước.
(I.1.e) Dựng ảnh của một hình cho trước qua PDH cho trước
Lưu ý: Đối với dạng (1.1.a), trên giấy kẻ 6, yêu cầu đường thẳng phải
qua hai đỉnh của 6, góc phải có đỉnh tại đỉnh của 6, đa giác phải có đỉnh tại
đỉnh của ô.
+ Ví dụ 1 (dạng (I.1.a) )
Vẽ hình đối xứng qua trục d (hình vẽ).
NUTT VI LÌN TL) LÌN LÌN LỊ |
m.àanmmnmmmskx
IB B18 in B5 B8 L1} 1N |L{+1 1+]
LÍ EN
L1} BRERSEESES
Trong quá trình vẽ lại hình bên, học
sinh sẽ nhận ra rằng hình này có | tâm đối
xứng và 6 trục đối xứng Các tâm của các
hình tròn phía ngoài nim trên đỉnh của một
lục giác đều
Trang 29* Nhận xét:
Việc trang trí như trên sẽ được dựa vào tính chất đối xứng tâm, đổi
xứng trục của hình vuông Những hình trang trí này có tác dụng giáo dục óc
thẩm mỹ, bồi đưỡng trí tưởng tượng không gian và kích thích hứng thú học tập
hình học.
+ Ví dụ 4 (dang (I.1.đ))
Trong số những hình sau đây, hãy xác định rõ:
a) Hình nào có tâm đối xứng.
c) Hình 4 không có tâm đối xứng và trục đối xứng.
*T6m lại, việc thực hành với hình vẽ có nội dung rất phong phú, làmcho việc đạy học PDH sinh động, hấp dẫn, gần với đời sống và vừa sức với học
sinh, đồng thời hỗ trợ rất tốt cho việc luyện tập suy luận diễn dịch và chứng
minh.
Trang 303.1 Cac biện pháp tương ứng với nét đặc trưng thứ hai, đặc trưng nói
về mối liên hệ giữa tư duy logic và ngôn ngữ:
3.2.1 Biện pháp 2:
Giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ toán học các ký hiệu toán
“Việc nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học không thể xem là
việc học thuộc một cách giản đơn các thuật ngữ và ký hiệu đó, mà là điềukiện quan trọng của sự khái quát hóa đúng dan, của sự nắm vững các khái
niệm toán học, phát triển tư duy và ngôn ngữ chính xác.”
(Hoàng Chúng, 1998, tr.33).
Trong nội dung các PDH:
© Các thuật ngữ thường dùng: phép đặt tương ứng, phép đối xứng
trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay, phép đời hình, trục đốixứng (tâm đối xứng) của một hình, ảnh của một hình qua PDH
© Các ký hiệu thường dùng: Đạ.Ð, T, Q.
© Các liên từ logic: không, và, hoặc, nếu thi , nếu và chỉ nếu,
khi, chỉ khi, khi và chỉ khi, ; những lượng từ phổ dụng tồn tại.
Cụ thể:
¥ Các liên từ logic:
A : phép hội, tương ứng với liên từ "và”.
v_: phép tuyển, tương ứng với liên từ "hay", “hoặc”
=>: phéo kéo theo, tương ứng với liên từ “néu thi ”
<> : phép tương đương, tương ứng với liên từ "nếu và chỉ
nếu", “khi và chỉ khi", “diéu kiện cẩn và di”.
| : phép phủ định, tương ứng với phụ từ “không”.
* Các lượng từ:
V : lượng từ phổ dung, tương ứng với "tất cả” “moi”.
3 : lượng từ tổn tai, tương ứng với "một số”, "có một”, "có
ít nhất một”
Trên cơ sở nắm được các liên từ logic các lượng từ nói trên, diéu quan
trong là học sinh phải hiểu được một số phép logic căn bản sau;
Trang 31Tương ứng với biện pháp 2, ta có các đạng bài tập sau:
(II 2a) Điển vào chỗ trống các thuật ngữ toán học và các liên
từ logic thích hợp.
(II 2.b) Cho học sinh phát hiện ra các sai lầm trong việc sử
dụng không đúng các thuật ngữ, ký hiệu toán học và các liên
từ logic.
Sau đây là một số ví dụ minh họa tương ứng với các dạng bài tập trên:
+ Ví dụ 5 (dang (H.2.a) )
* Dién vào chỗ trống cúc liên từ logic:
a) Qua phép đối xứng trục, một đường thẳng a biến thành đường thẳng
a’ song song với a, trùng a, cất a
b) Phép quay biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng không
làm thay đổi thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó.
¢) Phép tinh tiến có thể là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép
tịnh tiến hai phép đối xứng trục (với hai trục song song) hai phép đối xứng tâm.
Gide:
a) hoặc / hoặc b) và
c) hoặc / hoặc / hoặc
* Nhận xét :
Qua dạng bài tập này, học sinh vừa rèn luyện được kỹ năng sử dụng
đúng các liên từ logic, vừa ôn tập lại một số tính chất về các PDH.
+ Ví dụ 6 ( dang (I.2.a) )
* Dién vào chỗ trống các từ thích hợp:
a) Mọi phép dời hình đều là một hoặc một hoặc mot
b) Với mọi điểm M thuộc hình #, gọi M' là ảnh của M qua Dy.
Hình X ° gdm những điểm M' như thế được gọi là
c) Điểm O gọi là của hình nếp phép đối xứng tâm O biến hình
.X ' thành chính nó.
Gide:
a) phép tinh tiến/ phép quay/ phép đối xứng trượt
b) hình đối xứng với hình # qua đường thẳng d
c) tâm đối xứng
* Nhận Xét :
Để làm được bài tập dạng này, đòi hỏi các em phải nắm vững lý thuyết.
nấm vững các khái niệm về PDH cùng các thuật ngữ toán học tương ứng
Trang 32Ry Luin van él ngheép Cvid TS 22 The Hoai Chéa
+ Ví dụ 7 ( dang (11.2.b) )
* Trong các khẳng định sau, khẳng dinh nào đúng, khẳng định nào sai?
Nếu khẳng định sai hãy chỉ rõ nguyên nhân và sửa lại cho đúng.
a) Phép đối xứng qua tâm O là phép đặt tương ứng mỗi điểm M với
điểm M' đối xứng với M qua điểm O
b) Qua phép đối xứng tâm O, điểm M biến thành điểm M' nhưng
điểm M' không thể biến thành điểm M.
c) Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng hoặc không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
d) Phép đối xứng tâm O = phép quay quanh điểm O + góc quay
bằng 180°.
Gide:
a) Đúng (theo định nghĩa, SGKCLHN, tr 72)
b) Sai Vì theo định nghĩa phép đối xứng tâm: nếu M đối xứng với
M' qua O thì M' cũng đối xứng với M qua O và do đó qua BD, , nếu điểm M biến thành điểm M' thì điểm M' cũng biến thành điểm M.
Nhu vậy để khẳng định là đúng, ta thay thế từ “nhung” bởi liên từ logic "và" Khi đó, ta phát biểu lại mệnh dé này như sau: “Qua phép đối xứng tâm O, điểm M biến thành điểm M' và điểm M' cũng biến thành điểm M."
c) Sai Nguyên nhân: không sử dụng đúng liên từ logic Sửa lại: thay liên từ logic “hodc”TM bởi liên từ logic “va”.
đ) Nói chung, nội dung khẳng định thì không sai, nhưng ở đây đã sử
dụng các ký hiệu toán học: “=", “+” một cách my tiện Chúng ta nên phát
biểu lại mệnh để này như sau: “Phép đối xứng tâm O là trường hợp đặc biệt
của phép quay quanh điểm O với góc quay bằng 180°.”
* Nhận Xét : Dạng bài tập này cũng giống như dang (IL 2.a) nhưng ở mức độ khó
hơn Học sinh ngoài việc nắm vững lý thuyết, sử dụng đúng các liên từ logic
còn phải có óc phê phán, biết nhận biết khẳng định đúng khẳng định sai và phải nêu được nguyên nhân dẫn đến sai lầm Nghĩa là để làm được dang bài
tập này, ngoài việc "thuộc bài”, học sinh còn phải “hiểu bar”.
Tương ứng với biện pháp này có các dạng bài tập sau:
Trang 33ry Suin win lel nghiép Gwhd: TS +2 The Hoai Chiu
(11.3.0) Hướng dẫn và khuyến khích học sinh trên cơ sở nắm nhữngdau hiệu ban chất của khái niệm mà diễn đạt lại các định nghĩa
bằng cách khác, bằng lời lẻ của bản thân mình.
(II.3.b) Phân tích những sai lầm trong việc phát biểu lại định nghĩa trong các khẳng định hình học.
(I.3.c) Tiến hành phân chia các khái niệm, giúp học sinh hệ thống
hóa lại các kiến thức.
#* Muốn làm được dang bài tập (IL 3.a) và dang (II 3.b) trước tiên, cẩn phải giúp các em hiểu được định nghĩa về các PDH trong SGK Việc hình thành khái niệm về phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tinh tiến, PDH theo con đường quy nạp như SGK trình bày là tương đối để giảng dạy đối
với giáo viên và dé tiếp thu đối với học sinh Cho nên, ở day, chúng tôi không
để nghị thêm cách hình thành khái niệm nào khác, chỉ xin lưu ý nên tập chocác em phân tích cấu trúc logic của định nghĩa
* Ở trường PTTH, các định nghĩa thường có cấu trúc:
+ Ví dụ 8 ( dang (I.3.a) )
Theo định nghĩa về phép đối xứng trục (SGKCLHN - tr.66):
"Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' đối xing với M qua đường
thẳng d gọi là phép đối xứng trục.”
Định nghĩa nay có dạng cấu trúc (*), với:
© B(x): phép đối xứng trục (khái niệm được định nghĩa)
© A(x): phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' (khái niệm loại).
© P(x):M' đối xứng với M qua đường thẳng d (khái niệm chủng).
Việc phân tích cấu trúc logic của định nghĩa không những giúp các em
hiểu rõ khái niệm mà còn giúp các em có thể phát biểu lại định nghĩa bằng lời
lê của bản thân.
Chẳng hạn, với định nghĩa trên vể phép đối xứng trục, ta có cách phát
biểu tương đương như sau:
Trang 34- Phép đối xứng trục là phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’
đốt xứng với M qua đường thẳng d
hoặc:
- - Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' gọi là phép đối xứng
trục nếu M' đối xứng với M qua đường thẳng d.
+ Ví dụ 9 ( dang (1.3.4) )
Theo định nghĩa về hai hình bằng nhau (SGKCLHN - tr.83):
“Hai hình 3: và FO’ gọi là bằng nhau nếu có một phép dai hình biến
hình này thành hình kia,”
Từ định nghĩa này, ta có các cách phát biểu tương đương như sau:
- Néu có một PDH biến hình W thành hình 2' thì hai hình đó bằng
nhau tử ngược lại.
Hai hình 2 và 2” được gọi là bằng nhau khi và chi khí tổn tại một
PDH biến hình này thành hình kia.
Hai hình ® và 2’ được gọi là không bằng nhau khi và chỉ khi
không tổn tại một PDH biến hình này thành hình kia.
- — Điều kiện cần và đủ để hai hình 2Ø và 76’ bằng nhau là có một PDH
biến hình nay thành hình kia.
Ta có sự bằng nhau của hai hình 2 và 2” nếu tổn tại một PDH
biến hình này thành hình kia.
* Nhận xét:
Trong ví dụ 9, ta đã dựa vào các dang tương đương của mệnh để:
A <> B để diễn dat lại định nghĩa, ta có:
AesB = (A =B) A (B => A)= A ©B
Việc định nghĩa bằng nhiều cách khác nhau còn dựa vào sự thay thế các
liên từ logic tương đương: “néu và chỉ nếu”, “khi và chỉ khí" "điêu kiện cdn và
di”,
Mặt khác, cũng qua việc phân tích cấu trúc logic (*) của định nghĩa , với
cùng một khái niệm ta có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau bằng việc
thay thế dấu hiệu P (x) bởi các dấu hiệu tương đương
+ Ví dụ 10 ( dạng ( 11.3.a) )
- Tam giác cân là tam giác có hai canh bằng nhau.
Các đấu hiệu: “hai cạnh bằng nhau", “hai góc bằng nhau”, “trục đốixing” là các dấu hiệu tương đương (nếu tam giác có dấu hiệu này thì tam giác
cũng có dấu hiệu kia và ngược lại).
Trang 35#% Đối với bài tập (IH.3.b), cẩn chú ý phân tích cho học sinh thấy được
những sai lầm thường mắc phải sau:
e Sai lầm do thói quen nói gọn:
+ Ví dụ 11( dang (IL.3.b) )
Học sinh thường nói:
“Nếu phép đối xứng tâm Ð, biến hình 2 thành chính nó thì O được gọi
là tâm đối xứng.”
Cách phát biểu như vậy là thiếu chính xác Ta phải nói:
“Nép phép đối xứng tâm Ð, biến hình 2 thành chính nó thì O được gọi
là tâm đối xứng của hình 2."
e Sai lầm do định nghĩa quá rộng: Vì học sinh quên đi một dấu hiệu bản chất của khái niệm.
+ Ví dụ 12 ( dạng (I1.3.b) )
Học sinh nói: “Truc đối xứng của đường tròn là đưởng nối hai điểm
trên đường tron.”
Theo giáo sư Hoàng Chúng (1998, tr.127 và tr.128), trong trường hợp
này, nhằm giúp học sinh từng bước tự mình sửa chữa sai lầm, tự mình rút ra kết
luận đúng đắn, giáo viên có thể nêu lên các "phản biểu tượng”:
Giáo viên
1) Trục đối xứng của đường tròn là đường nối
hai điểm trên đường tròn.
2) Sửa lại: Trục đối xứng của đường tròn là | 2)
đường thẳng nối hai điểm trên đường tròn
3) Sửa lại: Đường thẳng đi qua tâm của đường | 3)
tròn là trục đối xứng của đường tròn đó
e Sai lâm do định nghĩa vòng quanh: dùng khái niệm A để định nghĩa
khái niệm B, rồi dùng B để định nghĩa A.
++ Ví dụ 13 ( dang (H.3.b) )
* Xét đối thoại sau:
- Thế nào là hai hình bằng nhau?
Trang 36Ry adn vin lit nghtip Gwhd- TS +32 The “7/24, Chia
- Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép đời hình biến hình này
thành hình kia.
- Phép dời hình là gì”
- Phép đời hình là phép biến hình này thành hình kia sao cho hai hình đó bằng nhau.
Nhận xét: sai lắm ở đây là dùng khái niệm PDH để định nghĩa 2
hình bằng nhau rồi dùng chính khái niệm 2 hình bằng nhau để định nghĩa PDH
e Sai lắm do định nghĩa ludn quấn: dùng chính A để định nghĩa A.
+ Ví dụ 14 ( dạng (H.3.b) )
Phép tịnh tiến là phép làm cho một hình tinh riến từ vị trí này đến
vị trí kia ( sai lim ở đây là do dùng chính khái niệm tinh tiến để định nghĩa
phép tịnh tiến ).
e Sai lầm do định nghĩa không ngắn gon: vì chứa đựng những dấu hiệu
có thể suy ra được từ những dấu hiệu khác đã nêu ra trong định nghĩa
# Ví dụ 15 ( dạng (I.3.b) )
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và có một trục đối
vững.
Chúng ta có thể chứng minh được rằng: nếu một tam giác có hai cạnh
bằng nhau thì tam giác đó có một trục đối xứng và ngược lại Vì vậy trong định
nghĩa cần bỏ từ: “hai cạnh bằng nhau” hoặc từ "một trục đối xứng”
Sau đây là một số ví dụ khác ng với dang (11.3.a) và (11.3.b):
+ Ví dụ 16 ( dạng (I.3.a) )
* Phát biểu lại các định nghĩa sau dưới dạng tương đương (sử dụng
tính chất trục đối xứng tâm đối xứng của một hình để định nghĩa):
a) Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối điện song song
b) Hình thang cân là hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau
¢) Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.
Gude:
Ta có cách phát biểu tương đương của các định nghĩa trên như sau:
a) Hình bình hành là tứ giác lỗi có tâm đối xứng
b) Hình thang cân là tứ giác lỗi có một trục đối xứng không đi qua đỉnh
Trang 37ry Luin vain “él nghiipr Gwhd- TS +2 The Heat Chia
c) Hai tam giác ABC và A'B'C' gọi là bằng nhau nếu chúng có các
cạnh tương ứng bằng nhau và có các góc tương ứng là ảnh của nhau qua phép đối xứng trục Dy.
Gide:
a) Đối chiếu với định nghĩa về khái niệm hình bình hành trên (ví dụ
16) thì đây là định nghĩa quá rộng Rõ ràng ngoại điện của khái niệm "hình có
tâm đối xứng” rộng hơn ngoại diên của khái niệm “hình bình hành" Chẳng
hạn: hình lục giác déu có tâm đối xứng nhưng không phải là hình bình hành
Cách phát biểu đúng phải là:
“Hình bình hành là nf giác lỗi có tâm đối xứng."
b) Phát biểu thiếu chính xác vì có thể dẫn đến cách hiểu như sau: mọi
PDH đồng thời là phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng trượt (mà ba
phép này không thể đồng nhất với nhau được), Cho nên, cách phát biểu đúng
phải là:
“Moi phép đời hình đều là một phép tịnh tiến, hoặc một phép quay,
hoặc một phép đối xứng trượt.”
c) Theo định lý về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, ta có:
“Hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó
bằng nhau."
Mà khi hai tam giác đã bằng nhau thì ta có thể suy ra được “các góc
tương ứng của chúng cũng bằng nhau”
Mặt khác, ta lại biết: nếu các góc là ảnh của nhau qua D, thì chúngbằng nhau và ngược lại
Do đó, từ “hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau”, ta có thể suy
ra được: chúng có "các góc tương ứng là ảnh của nhau qua phép đối xứng trục
Є` nào đó.
Vậy: trong định nghĩa trên, ta nên bỏ cụm từ “va có các góc tương ứng
là ảnh của nhau qua phép đối xứng trục Dy”
Trang 38* Dạng bài tập rèn luyện cho học sinh biết phân chia khái niệm và
hệ thống hóa khái niệm (II 3.c):
Theo Hoàng Chúng (1998, tr.130), "Việc bôi đường tứ đáy logic cho học sinh không chỉ thể hiện ở chỗ giúp các em nắm được các dấu hiệu bản chất của
khái niệm và định nghĩa khái niệm (hiểu nội hàm của khái niệm), mà còn ở chỗbao quát được nhiều khía cạnh trong ngoại dién của khái niệm” Hơn nữa, kỹ
ning phân chia khái niệm (vạch rõ ngoại điên của khái niệm) còn giúp ích nhiều trong việc trình bày lý thuyết, hệ thống hóa các kiến thức cũng như khi
giải toán, biện luận.
Như vậy, muốn tiến hành phân chia tốt các khái niệm, trước hết học sinh cần phân biệt rõ thế nào là "nội hàm”, “ngoại dién” của một khái niệm và cần tuân theo một số quy tắc nhất định.
- Nội hàm của khái niệm: “la tập hợp các dấu hiệu chung của tất cả các
đối tượng được phản ảnh trong khái niệm."
(Hoàng Chúng, 1997, tr | I2)
Ví du: Khái niệm “phép dời hình" có nội hàm là:
e Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
¢ Bao toàn tính thẳng hàng va thứ tự các điểm trên một đường thẳng.
e Bao toàn tính song song của hai đường thẳng.
© Bao toàn độ lớn của góc.
e Khái niệm "phép đời hình” có ngoại diên là tập hợp (phép đối xứng
trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng
trượt}.
e _ Khái niệm "phép đời hình thuận" (bảo toàn hướng của góc) có ngoại
điên là tập hợp {phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay}
e Khai niệm “phép đời hình nghịch" (không bảo toàn hướng của góc)
có ngoại dién là tập hợp {phép đối xứng trục, phép đối xứng trượt |
- Theo Hoàng Chúng (1997, tr.141 và 142), ta có một số qui tắc khi tiến
hành phân chia khái niệm:
Y Quy tắc I: Sự phân chia phải triệt để, không được bỏ sót.
Quy tắc 2: Sự phân chia không được trùng lặp
Trang 39Quy tắc 3: Sự phân chia phải được tiến hành theo một dấu
hiệu nhất định.
~ Quy tắc 4: Sự phân chia phải liên tục.
# Ví dụ 18 ( dạng (I1.3.c) )
Vị dụ 18(a): Dựa vào việc xem xét ngoại dién của khái niệm, học
sinh có thể hệ thống hóa lại kiến thức về PDH bằng sơ đồ khối hoặc
biểu đỗ Venn.
Phép dời hình
Phép đời hình nghịch Phép đời hình thuận
Ví dụ 18 (b): Học sinh có thể lập bảng để hệ thống hóa lại kiến thức
dựa vào sự phân biệt nội hàm của khái niệm các PDH.
PHÉP DOI | M'LÀ ẢNHCỦAM CÁC ĐIỂM
QUA PDH MINH HOA | BẤTBIẾN
Trang 40Ry Luan wan (2 ngheef CŒvhd TS Ze Thé Heat Chiu
* Đối với học sinh lớp chuyên chọn, có thể cho các em phân chia khái
niệm đựa vào tính chất đối hợp và không đối hợp của PDH
Ví dụ 18 (c):
- PDH có tính chất đối hợp: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục
- PDH không có tính chất đối hợp: phép tịnh tiến, phép quay, phép đối
xứng trượt.
* Việc xem xét nội hàm và ngoại điên của khái niệm còn nhằm mụcđích làm cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa các PDH
+ Ví dụ 19 ( dạng (I1.3.c) )
e “Mọi phép dời hình đều là một phép tịnh tiến, hoặc một phép quay,
hoặc một phép đối xứng trượt." (SGKCLHN, tr.82)
© Phép quay là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng
trục.
© Phép quay tâm O, góc quay 180° chính là phép đối xứng tâm O.
© Phép đối xứng trượt là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép:
phép đối xứng Dy và phép tịnh tiến T
© Phép đối xứng trượt trở thành phép đối xứng trục khi véctd trượt v
của phép đối xứng trượt là là vectơ 0.
e Phép đối xứng tâm là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép
đối xứng trục (với hai trục đối xứng vuông góc với nhau).
© Phép tịnh tiến có thể là kết quả của:
+ việc thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến
+ việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục (với hai trục đối
xứng song song).
+ việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm.
