Tiểu luận kết thúc học phần lý luận dạy học toán khi dạy học môn toán cấp trung học cơ sở cần Đảm bảo những nguyên tắc dạy học nào phân tích các nguyên tắc dạy học Được vận dụng trong thiết kế và tổ chức các hoạt Động dạy học và có ví

Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn Toán học là một môn khoa học, gắn chặt với thực tiễn, nảy sinh và phát triển từ thực tiễn và phục vụ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐHĐN

KHOA TOÁN

-TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN

LÝ LUẬN DẠY HỌC TOÁN

SINH VIÊN: TRƯƠNG QUỐC VIỆT

Số điện thoại: 0396980091 Email cá nhân: truongquocviet0601@gmail.com

Mã số SV: 3110122105

ĐÀ NẴNG – 2024

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐHĐN

KHOA TOÁN

-TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN

LÝ LUẬN DẠY HỌC TOÁN

SINH VIÊN: TRƯƠNG QUỐC VIỆT

Số điện thoại: 0396908009 Email cá nhân: truongquocviet0601@gmail.com

Mã số SV: 3110122105

ĐÀ NẴNG – 2024

MỤC LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 1

Câu 2.1 2

Câu 2.2 8

Câu 2.3 8

Câu 2.4 10

Câu 2.5 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO 14

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Câu 2.1

Khi dạy học môn Toán cấp trung học cơ sở cần đảm bảo những nguyên tắc dạy học nào? Phân tích các nguyên tắc dạy học được vận dụng trong thiết kế và tổ chức các

hoạt động dạy học và có ví dụ minh họa cho mỗi nguyên tắc? (ví dụ minh họa được lấy từ nội dụng SGK Toán 7 hoặc 8 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Bài làm

Khi dạy học môn Toán cấp trung học cơ sở cần đảm bảo 5 nguyên tắc dạy học sau:

- Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn.

- Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng.

- Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa.

- Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển.

- Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò.

1 Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Toán học là một môn khoa học, gắn chặt với thực tiễn, nảy sinh và phát triển từ thực tiễn và phục vụ thực tiễn sinh động, vì vậy bản thân khoa học học toán học cũng như trong môn Toán ở nhà trường đã có sự thống nhất của tính khoa học, tính tư tưởng

và tính thực tiễn[1]

- Tính khoa học: yêu cầu sự chính xác cả về mặt toán học và sự chính xác về mặt triết học Qua đó, trang bị cho học sinh những tri thức toán học chính xác, đồng thời, bồi dưỡng cho học đức tính chính xác

- Tính tư tưởng: hình thành ở học sinh những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học, đồng thời là những phương pháp đúng đắn về mặt triết học, phù hợp với thế giới quan duy vật Thông qua việc dạy môn toán mà hình thành cho học sinh những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn, phù hợp với phép biện chứng duy vật Điều đó cũng giúp giáo dục tư tưởng, bồi dưỡng thế giới quan của các em

- Tính thực tiễn: dưới vai trò là nhà sư phạm toán học, giáo viên không nên để cho học sinh hiểu mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn một cách máy móc mà phải làm cho học sinh thấy được những đặc thù của mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn

Ví dụ minh họa: Bài 35 Định lí Pythagore và ứng dụng trong chương trình

SGK Toán 8 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống[4]

Với kiến thức được trang bị về tam giác ở lớp dưới, các em đã phân biệt được các loại tam giác: tam giác nhọn tam giác tù, tam giác cân, tam giác vuông,…

Khi tiếp xúc với một kiến thức mới như định lí Pythagore, các em sẽ được giáo viên hướng dẫn cách tìm độ dài của cạnh huyền ở trong tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh góc vuông Đây là những tri thức khoa đúng đắn mà các em cần phải nắm

vững để giải quyết các bài toán được đưa ra trong quá trình học cũng như giúp các em giải quyết được các vấn đề đơn giản trong thực tế mà các em gặp phải

Bên cạnh đó, định lí đảo của định lí Pythagore sẽ giúp các em kiểm tra được một tam giác có phải là tam giác vuông hay không khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó

Qua bài học này, các em có thể áp dụng vào thực tế để tính chiều cao của một tòa nhà cao tầng khi biết độ dài bóng đổ trên mặt đất, hoặc có thể sử dụng định lí để tính khoảng của hai cột điện khi biết chiều cao của chúng,…

2 Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Trong môn Toán, nếu như trước kia người ta nghĩ rằng chỉ có con đường từ cụ thể đến trừu tượng thì ngày nay còn sử dụng cả con đường từ trừu tượng đến cụ thể Trường hợp nào nên sử dụng con đường nào, đó là tuỳ thuộc mục tiêu, nội dung dạy học và đặc điểm của người học Tư duy cụ thể là tư duy với phương tiện trực quan làm nền tảng, tiền đề để phát triển tư duy trừu tượng (khái niệm) Ngược lại tư duy trừu tượng phát triển sẽ giúp tư duy cụ thể diễn ra nhanh chóng hơn

Do đó, để việc dạy học đạt hiệu quả tốt, giáo viên cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thường xuyên tiến hành cả hai quá trình thuận nghịch những liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và cụ thể hóa Giáo viên dạy cho người học mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng, giữa cái mới và cái cũ trên cơ sở logic và trừu tượng

Đối với học sinh THCS sau khi được giới thiệu về các khái niệm hình học và các định lí toán học thì học sinh cần có những bài tập chứng mình ngoài thực tế, ví dụ như chứng minh hai góc đối đỉnh, góc đồng vị, góc trong cùng phía, góc vuông,… Cần cho học sinh những buổi học thực hành cho học sinh đo chiều cao các vật thật trong sân trường bằng công thức toán học và số liệu đo từ thực tế

Tuy nhiên, khi vận dụng phương tiện trực quan cần chú ý những điều sau:

 Không dùng phương tiện trực quan một cách tràn lan, không lạm dụng chúng mà chỉ sử dụng chúng ở những chỗ học sinh gặp khó khắn trong việc lĩnh hội cái trừu tượng

 Khi sử dụng phương tiện trực quan, vẫn hướng dẫn học sinh nghĩ về cái trừu tượng Đó chỉ là chỗ dựa để học sinh tư duy toán học

 Khi sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ học sinh làm việc với một tri thức trừu tượng, người thầy giáo cần có kế hoạch để sẽ đạt tới lúc trò có thể hoạt động với tri thức đó ngay cả khi mất đi chỗ dựa trực quan

Nói tóm lại, sử dụng phương tiện trực quan trong môn Toán cần chú ý một nét

đặc thù: trực quan là chỗ dựa để dự đoán, khám phá chứ không phải là phương tiện để chứng minh những mệnh đề toán học Cần làm cho học sinh tránh ngộ nhận những

điều phát hiện được nhờ trực giác, hình thành ở họ nhu cầu, thói quen chứng minh chặt chẽ những phát hiện

Ví dụ minh họa:

Đối với con đường từ cụ thể đến trừu tượng, chúng ta có thể lấy ví dụ Bài 6: Số

vô tỉ; Căn bậc hai số học, SGK lớp 8 tập một, bộ Kết nối tri thức với cuộc sống [3]

Bài học này minh họa sự tồn tại của căn bậc hai thông qua tính độ dài cạnh của hình vuông sau khi đã biết diện tích Rõ ràng nếu cho các em một hình vuông với độ dài của một cạnh thì các em có thể dễ dàng tính ra được diện tích của hình đó Nhưng nếu ngược lại, đề bài cho một hình vuông đã có diện tích và các em cần phải tính độ dài cạnh của hình vuông thì các em lại không tìm được vì tập hợp số mà các em đang học không đủ cơ sở để các em đưa ra được đáp số Do đó, một khái niệm mới cần được đưa ra để đáp ứng điều trên, khái niệm về số vô tỷ và căn bậc hai số học

Đối với con đường từ trừu tượng đến cụ thể, ta lấy ví dụ Bài 25: Phương trình một ẩn, SGK lớp 8 tập hai, bộ Kết nối tri thức với cuộc sống [4] Khi dạy bài phương trình bậc nhất một ẩn, nếu giáo viên chỉ đưa ra lí thuyết tổng quát để giải phương trình hay là tìm nghiệm của phương trình như: “Số x0 là nghiệm của phương trình

A(x)=B(x) nếu giá trị của A(x)=B(x) tại x0 bằng nhau” Hay khái niệm khác như

“Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó” Thì các em học sinh rất khó hiểu và khó xác định cách giải phương trình Nên giáo viên cần đưa ra ví dụ cụ thể về việc giải phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: Cho phương trình 3 x+2=−x+6 Kiểm tra xem x=1 và x=−5 có phải làm nghiệm của phương trình đã cho không?

 Cách giải: Với x=1, thay vào hai vế của phương trình ta có:

 Với x=−5, thay vào hai vế của phương trình ta có:

cho

3 Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa

Tính đồng loạt và phân hóa tưởng chừng có là hai mặt mẫu thuẫn nhưng lại có

sự thống nhất với nhau

- Phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt: dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lí khác nhau của học sinh, làm cho mọi học sinh có thể phát triển phù hợp với khả năng và hoàn cảnh của mình Điều đó làm cho mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu cơ bản, làm tiền đề cho những pha dạy học đồng loạt

- Trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hóa: khi đặt một câu hỏi, thầy giáo thường dự kiến sẽ gọi ai trả lời; khi yêu cầu học sinh lên bảng chữa bài tập, thầu thường dự kiến sẽ gọi em khá giỏi, trung bình hay yếu kém tùy theo mức

độ khố khăn của bài đó Trong thực tế, không có dạy học đồng loạt tuyệt đối không phân hóa

Ví dụ như khi giảng dạy cho tất cả học sinh về một bài học thì giáo viên cần phải thiết kế bài giảng đưa ra các bài tập có mức độ khó dễ khác nhau phù hợp với từng mức độ của học sinh

Trong thực tế không có sự dạy học đồng loạt tuyệt đối mà không phân hóa Dạy học phân hóa đòi hỏi phải theo sát đối tượng Cần phải xuất phát từ tình huống thực tế của học sinh, dựa vào đặc điểm phát triển tâm lí, sinh lí của các em, dựa vào vốn hiểu biết của các em, mặt mạnh, mặt yếu của các em,…mà tìm cách dạy thích

hợp Phải hết sức tránh chủ quan trong dạy học, phải “đóng giày theo chân” chứ không thể “khoét chân cho vừa giày”[6].

Tính phân hóa là điều kiện thuận lợi trong dạy học đồng loạt Vì khi dạy học phân hóa cần chú ý đến đặc điểm tâm sinh lí của từng em, từ đó giúp các em đạt được yêu cầu cơ bản cũng như làm tiền đề cho dạy học đồng loạt

Tóm lại, tính đồng loạt và phân hoá là hai nguyên tắc quan trọng trong dạy học

bổ sung cho nhau đề giúp học sinh phát triển toàn diện về môn Toán hay các môn học khác, vì thế người giáo viên cần linh hoạt trong việc áp dụng các nguyên tắc này để phù hợp với môn học, từng học sinh và từng điều kiện cụ thể

Để đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa nói chung, để kết hợp giữa phổ cập với đề cao, giữa đại trà và mũi nhọn nói riêng, một mặt có thể thực hiện dạy học phân hóa theo hai con đường:

 Phân hóa trong (phân hóa nội tại) bao gồm những biện pháp chỉ đạo cá biệt hoặc tiến hành những pha phân hóa trong dạy học đồng loạt

 Phân hóa ngoài (phân hóa về tổ chức) được thực hiện bằng cách giúp đỡ tách riêng những nhóm học sinh yếu kém, bồi dưỡng tách riêng những nhóm học sinh giỏi, mở những chuyên đề tự chọn, những lớp chuyên ở trình độ thích hợp, phân ban,…

Mặt khác, khi thực hiện những biện pháp phân hóa, cần có ý thức làm cho mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu cơ bản, tạo tiền đề cho dạy học đồng loạt

Ví dụ minh họa: Dạng toán nghiệm của đa thức một biến trong chương trình

Toán 7 [2]

Với dạng toán trên, giáo viên có thể đưa ra các bài toán nhỏ có độ khó tăng dần của dạng toán:

 Bài toán 1: Kiểm tra nghiệm của đa thức cho trước

 Bài toán 2: Tìm nghiệm của đa thức:

o Tìm nghiệm của đa thức

o Chứng minh đa thức không có nghiệm

 Bài toán 3: Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước

- Bài toán 1 là bài toán cơ bản, vận dụng thuật toán có sẵn: “Giá trị x =a được gọi là nghiệm của đa thức P (x) nếu P(a)=0” Do đó, đây là kiến thức và kỹ năng mà tất cả các em cần nắm vững

- Bài toán 2 là bài toán khá nâng cao, cách làm được rút ra từ bài toán 1:

+ Để tìm nghiệm của đa thức cho trước, cho đa thức đó bằng 0 bằng tìm nghiệm x + Để chứng minh đa thức không có nghiệm, chứng minh đa thức luôn khác 0

Bài toán trên yêu cầu sự tìm tòi, tư duy và suy nghĩ từ các em học sinh, tuy nhiên, đây cũng là một bài toán mà các em cần nắm vững và có thể vận dụng một cách linh hoạt

- Bài toán 3 là bài toán nâng cao: “Để tìm đa thức F (x), ta căn cứ vào giả thiết: Nếu F(x0)=k(k là số bất kỳ) thì F(x)=k tại x =x0.” Bài toán trên phù hợp với các em

học sinh giỏi, hoặc được đưa vào chương trình dạy nâng cao đối với các em thi học sinh giỏi

Nói tóm gọn lại, dạng toán nghiệm của đa thức một biến là nội dung dạy học bắt buộc trong chương trình Toán 7, trong đó, bài toán kiểm tra nghiệm và tìm nghiệm của đa thức là hai bài toán nhỏ được phổ cập tới tất cả các em và yêu cầu các em phải nắm vững Bài toán 3 là dạy cho các em thi học sinh giỏi hoặc được các em học sinh

có niềm yêu thích Toán học tìm tòi và khám phá

4 Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo, nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh Hai mặt này tưởng chừng mâu thuẫn nhau nhưng thực ra lại thống nhất Vừa sức không phải là quá khó nhưng cũng không có nghĩa là quá dễ “Sức” học sinh, tức là trình độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là theo chiều hướng tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của học sinh ngày một nâng cao trong quá trình học tập

Việc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể được thực hiện dựa trên lí thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgốtxki Theo lí thuyết này, những yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ này, những họ vẫn còn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra Nhờ những hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc

về vùng phát triển gần nhất, vùng này chueyern hóa dần dần thành vùng trình độ hiện tại, tri thức kỹ năng, năng lực lĩnh hội được trở thành vốn trí tuệ của học sinh và những vùng trước kia còn ở xa nay được kéo lại gần và trở thành những vùng phát triển gần nhất mới Cứ như vậy, học sinh leo hết nấc thang này tới nấc thang khác, phát triển qua hết bước này tới bước khác

Ví dụ minh họa:

Trong chương trình Toán 7 [2], học sinh được dạy kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, sự đồng quy của ba đường trung trực và trung tuyến trong một tam giác,… học sinh có chiếm lĩnh được những tri thức kể trên

Tuy nhiên, trong chương trình Toán 8 [4], những kiến thức về quan hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác đối với các em đã trở nên quen thuộc và dễ dàng với lượng kiến thức các em dã tích lũy được trong một thời gian dài Do đó mà các em cần nâng cao hơn kiến thức về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ấy: phát triển thành kiến thức về hai tam giác đồng dạng

Rõ ràng, ở thời điểm ấy, yêu cầu sự phát triển kiến thức về tỉ lệ giữa các góc và cạnh trở thành hai tam giác đồng là quá trình tất yếu, và kiến thức về hai tam giác đồng dạng bây giờ cũng vừa sức đối với học sinh vì các em không chỉ có kiến thức về tỉ lệ giữa các cạnh và góc trong tam giác mà còn có các kiến thức khác như các đường thẳng đặc biệt trong tam giác như đường cao, đường trung tuyến,… làm cơ sở để hình thành kiến thức đó

5 Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò

Trong dạy dọc, thầy và trò đều thực hiện hoạt động và giao lưu, nhưng có vai trò không giống nhau:

- Người học phải tự giác, tích cực và chủ động, không phải là người chỉ thừa hành mệnh lệnh của thầy giáo, không chỉ đơn giản là nghe lời thầy giảng, ghi chép những gì thầy đọc

- Nhưng học tập là quá trình tái chiếm lĩnh một số tri thức trong kho tàng của văn hóa nhân loại, những tri thức mà nhân loại phải mất nhiều năm, có khi là nhiều thập kỉ, thậm chí là hàng thế kỉ để khám phá hoặc kiến tạo ra một số trong các tri thức

đó Vì vậy, không dễ dàng gì người học có thể đơn thương độc mã tái tạo lại những tri thức mà xã hội mong đợi ở họ Do đó, quá trình dạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo của người thầy Vai trò này không biến trò thành nhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác, tích cực, chủ động của người học

Cần đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò theo cách sau:

- Một mặt, vai trò chủ đạo của thầy phải phát huy được tính tự giác, tích cực, chủ động của người học

- Mặt khác, tính tự giác, tích cực, chủ động của trò phải được thể hiện trong hoạt động và giao lưu được thiết kế, gợi động cơ và hướng đích, định hướng một cách

tế nhị bở ý đồ và biện pháp sư phạm của người thầy, được gợi ý điều chỉnh, chuyển hướng khi cần thiết, có ý thức về phương pháp tiến hành, có trải nghiệm thành công, nhằm chiếm lĩnh được và biết vận dụng những tri thức cần thiết

Ví dụ minh họa: Chương trình giáo dục phổ thông 2018 hiện nay hướng đến

giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng

cơ bản, phát triên năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dânl chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Kéo theo đó, dạy học môn Toán trong cấp trung học cơ sở nói riêng và dạy học môn Toán nói chung cũng có nhiều thay đổi: chương trình học được bổ sung thêm nhiều hơn các hoạt động trải nghiệm, các bài dạy học dự án,… để các em có thể thấy được ứng dụng của Toán học trong thực tiễn mà không phải chỉ là những kiến thức khô khan chỉ được dạy và học trong sách vở Với các hoạt động ấy, vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ đạo của trò được thể hiện rõ ràng nhất

Trong chương trình Toán 8 [5], giáo viên có thể lựa chọn thực hiện dạy học dự

án về dữ liệu và biểu đồ Ở đây, giáo viên có vai trò tổ chức, đưa ra các yêu cầu, tiêu chí; hướng dẫn các em thực hiện các bước để hoàn thiện sản phẩm và đánh giá, đưa ra góp ý đối với sản phẩm của các em Mặt khác, chính học sinh sẽ là người đi tìm hiệu

số liệu, thực hiện các công việc để hoàn thiện sản phẩm dưới sự kết hợp, hỗ trợ, góp ý lẫn nhau giữa các thành viên trong nhóm Qua quá trình tự hoạt động ấy, các em hình