Báo cáo bài tập lớn giải tích 20

GIỚI THIỆU ĐỀ BÀITìm hiểu về cách sử dụng một phần mềm hoặc một ứng dụng để thao tác trên các tính toán, vẽ hình trong môn... Đa dạng tính năng: MATLAB cung cấp một loạt các công cụ và c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

GIỚI THIỆU ĐỀ BÀI

Tìm hiểu về cách sử dụng một phần mềm hoặc một ứng dụng để thao tác trên các tính toán, vẽ hình trong môn

NHẬN XÉT VÀ CHẤM ĐIỂM CỦA GIÁO VIÊN

ĐỀ BÀI……… CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU……….

BÀI LÀM Câu 1:

Lý do chọn Mathlab:

 MathLab là một phần mềm tính toán số và lập trình được phát triển bởi MathWorks Nó cung cấp một môi trường tính toán mạnh mẽ cho nhiều loại công việc tính toán kỹ thuật, từ phân tích dữ liệu đến việc giải các vấn đề toán học phức tạp MathLab được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm kỹ thuật, khoa học, y học, và tài chính

 Lý do nhóm em chọn MATLAB để thuyết trình có thể bao gồm:

1 Đa dạng tính năng: MATLAB cung cấp một loạt các công cụ và chức năng phong phú để giải quyết nhiều loại vấn đề tính toán, từ đại số tới vi phân và xác suất

2 Dễ sử dụng: Giao diện của MATLAB được thiết kế để dễ sử dụng, với cú pháp gần gũi và một bộ lệnh mạnh mẽ

3 Tích hợp mạnh mẽ: MATLAB có khả năng tích hợp tốt với nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhau như C/C++, Python, và Java, giúp nhóm làm việc với các dự án phức tạp hoặc tích hợp với các hệ thống tồn tại

4 Sự hỗ trợ và tài liệu: MathWorks cung cấp nhiều tài liệu hướng dẫn, tài liệu tham khảo và cộng đồng người dùng phong phú, giúp nhóm giải quyết vấn đề và học hỏi từ những người khác

5 Hiệu suất: MATLAB được tối ưu hóa để xử lý các tính toán phức tạp và lớn, giúp tăng hiệu suất làm việc của nhóm

Với những lý do này, MATLAB là một lựa chọn thích hợp cho nhóm em thực hiện các dự án và thuyết trình có liên quan đến tính toán và phân tích dữliệu

Câu 2: Giới thiệu một số xử lý cơ bản

a) Dưới đây là một ví dụ về hàm toán học sin, cos

Cho y¿ sinx; z¿ cosx; g¿√x

tính giá trị hàm số tại x¿ 1, x¿π

2Giải:

sin (1)= ¿0,8415; cos (1)= ¿0,5403; g¿√1 = 1, sin (π

2 “x=input('nhap gia tri x=')”: Dòng này sử dụng hàm “input” để yêu cầu ngườidùng nhập một giá trị cho biến “x” Chuỗi “ nhap gia tri x=” là thông điệp hiểnthị cho người dùng Sau khi người dùng nhập giá trị, biến “x” sẽ được gán giá trị

mà người dùng nhập vào

3 “y=sin(x)”: Dòng này tính giá trị của hàm sin của biến “x”, và kết quả đượcgán cho biến “y” Cụ thể, nó tính giá trị của hàm sin tại giá trị “x” mà ngườidùng đã nhập

4 “z=cos(x)”: Dòng này tương tự như dòng trước, nhưng thay vì tính giá trị củahàm sin, nó tính giá trị của hàm cos của biến “x” và gán kết quả cho biến “z”

5 “g=sqrt(x)”: Dòng này tính căn bậc hai của giá trị của biến “x” và gán kết quảcho biến “g”.

Tóm lại, đoạn mã này yêu cầu người dùng nhập một giá trị cho biến `x`, sau đótính toán các giá trị của các hàm sin, cos và căn bậc hai của giá trị đó, và lưu kếtquả vào các biến “y”, “z”, và “g” tương ứng

Hình ảnh ví dụ:

b) Giới thiệu các lệnh/hàm để tính giá trị hàm số.

Cấu trúc:

Subs (<Tên hàm số>,<Tên biến cần thay số>,<Giá trị số cần thay>)

Ví dụ: Subs(f,x,2) (Tìm giá trị hàm số f khi x=2)

c )Ví dụ: Bạn muốn tính giá trị của hàm f ( x) trong MATLAB, bạn có thể sử dụnghàm limit Dưới đây là cách tính giới hạn của f ( x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể c:

lim_fx = limit(f, x, c);

disp(['Giới hạn của f(x) khi x tiến tới ', num2str(c), ' là: ', char(lim_fx)]);

 syms x;: Dòng này khai báo biến như một biến ký hiệu trong MATLAB, 𝑥điều này có nghĩa là sẽ được sử dụng như một biến độc lập trong các phép 𝑥tính toán ký hiệu

 f(x) = x^2 + 3*x - 2;: Dòng này định nghĩa hàm ( ) dựa trên biến ký hiệu , 𝑓 𝑥 𝑥theo công thứcx2

+3 x −2 Bạn có thể thay đổi công thức này để tính giới hạn của bất kỳ hàm số nào bạn muốn

 c = 2;: Dòng này gán giá trị 2 cho biến , đây là giá trị mà sẽ tiến tới khi 𝑐 𝑥tính giới hạn của ( ).𝑓 𝑥

 lim_fx = limit(f, x, c);: Dòng này sử dụng hàm limit trong MATLAB để tính giới hạn của hàm ( ) khi x tiến tới giá trị Kết quả sẽ được gán vào biến 𝑓 𝑥 𝑐lim_fx

 disp(['Giới hạn của f(x) khi x tiến tới ', num2str(c), ' là: ', char(lim_fx)]);: Dòng này sử dụng hàm disp để hiển thị kết quả ra màn hình Cụ thể, nó sẽ hiển thị thông điệp "Giới hạn của f(x) khi x tiến tới [giá trị của c] là: [giá trị của giới hạn]" sử dụng hàm char để chuyển đổi kết quả giới hạn từ dạng ký hiệu sang dạng văn bản

 Tóm lại, đoạn mã này tính giới hạn của hàm ( ) khi x tiến tới một giá trị cụ 𝑓 𝑥thể c, và sau đó hiển thị kết quả ra màn hình

d )

1 Giới thiệu đạo hàm riêng

Đạo hàm riêng là một khái niệm trong toán học, đặc biệt trong phân tích toán học và đại số vi phân Nó liên quan đến việc đo lường sự thay đổi của một hàm đối với từng biến độc lập cụ thể Đối với một hàm có nhiều biến, đạo hàm riêng chỉ đo lường tốc độ biến đổi của hàm theo mỗi biến riêng lẻ, giữ nguyên các biến còn lại Cụ thể, đạo hàm riêng của một hàm nhiều biến số f ( x x1 x n)theo biến

số x i , được ký hiệu là ∂f/∂ x ihoặc Đạo hàm riêng này cho biết mức độ biến fxi

đổi của hàm khi chỉ có biến f x i thay đổi, giữ các biến khác không đổi

2 Các lệnh được sử dụng để tính toán

- syms : dùng để khai báo biến

- diff : dùng để tính đạo hàm riêng

- disp : hiển thị nội dung lên màn hình

3 Các ví dụ cụ thể

I Cách tính tích phân xác định

1 Khái niệm tích phân xác định

a Bài toán diện tích

- Cho hàm f xác định, dương và liên tục trên[a , b].Tính diện tích hình thangcong (S) giới hạn bởi y=f(x), y=0 , x=a , x b=

- Chia đoạn [a , b] thành n đoạn bởi các điểm x0=a<x1<x2<… <x i < <x … n=b

- Qua x i kẻ đường thẳng song song Oy Hình thang cong (S) được chia thành hình thang cong nhỏ (S i)

- Trên mỗi đoạn [x i −1 , x i] lấy điểm ξ i ∈[x i− 1 , x i], thiết lập hình chữ nhật có độdài các cạnh là (x i −1 , x i) và f(ξ i)

- Suy ra diện tích hình thang cong (S i) gần bằng diện tích hình chữ nhật có độdài các cạnh là (x i −1 , x i) và f(ξ i)

 xlà biến tích phân, f(x)là hàm dưới dấu tích phân

2 Vài tính chất của tích phân xác định

a ∫

a

a

f(x)dx=0

3 Công thức Newton – Leibniz

- Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a , b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên[a , b] thì:

- (*) gọi là công thức Newton – Leibniz

4 Cách tính tích phân xác định trên Matlab

a Giới thiệu các loại hàm sử dụng

- Clc: Xóa cửa số lệnh

- All clear: Xóa các đề mục trong bộ nhớ

- Syms: Dùng để khai báo các biến

- Input: Nhập dữ liệu đầu vào từ bàn phím

- Sym: Tạo một số, một biến và một đối tượng symbolic

- Double: Chuyển đổi sang số thập phân với độ chính xác kép

- Int: Tính tích phân xác định của hàm theo biến lấy cận từ đến

- Tính bằng matlab:

 Bước 1: Nhập hàm f(x) cần tính tích phân xác định

 Bước 2: Nhập cận dưới a

II Cách tính tích phân hàm số hai biến trên miền a ≤ x ≤ b , y1(x)≤ y ≤ y2(x)

1 Định nghĩa và các tính chất

a Định nghĩa

- Cho hàm f(x , y) xác định trong miền đóng, bị chặn D Chia miền Dthành n

mảnh rời nhau D1, D2, … , D n có diện tích lần lượt là ∆ S1, ∆ S2, … , ∆ S n Trongmỗi mảnh D i, lấy tùy ý một điểm M i(x i , y i) Lập tổng (gọi là tổng tích phâncủa hàm f(x , y))

S n =S hữu hạn, không phụ thuộc vào cách chia miền D

và cách chọn điểm M i(x i , y i), thì hàm f(x , y) gọi là khả tích trên miền D và S

được gọi là tích phân kép của hàm f(x , y) trên miền D, ký hiệu là:

∬f(x , y)dS

- Nếu f(x , y) khả tích trên miền Dthì tích phân kép không phụ thuộc vào cáchchia miền D Do đó, ta chia miền D bởi các đường thẳng song song với cáctrục tọa độ Khi đó, ∆ S i =∆ S x ∆ S yvà dS=dxdy Vì vậy ta có thể viết:

b Tích phân kép trong tọa độ cực

- Công thức liện hệ tọa độ: {x=rcosφ

3 Cách tính tích phân hàm số hai biến trên miền a ≤ x ≤ b , y1(x)≤ y ≤ y2(x)

a Giới thiệu các loại hàm sử dụng

- Clc: Xóa cửa số lệnh

- All clear: Xóa các đề mục trong bộ nhớ

- Syms: Dùng để khai báo các biến

- Input: Nhập dữ liệu đầu vào từ bàn phím

- Sym: Tạo một số, một biến và một đối tượng symbolic

- Int: Tính tích phân xác định của hàm f theo biến x lấy cận từ a đến b

- Disp: Trình bày nội dung của biến x ra màn hình