Báo cáo bài tập lớn giải tích 1 Đề tài 1 tên Đề tài Đạo hàm và tốc Độ thay Đổi

Ứng dụng vào giải bài tập ..... 4 Lời cảm ơn Chúng em xin chân thành cám ơn Thầy Đào Huy Cường đã hướng dẫn chi tiết và giảng Đồng thời, qua bài tập lần này chúng em còn rèn luyện đượ

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

ĐỀ TÀI 1

TÊN ĐỀ TÀI

LỚP: L24 Nhóm 1 GVHD: Thầy Đào Huy Cường

TP.HCM 29/11/2023

2

DANH SÁCH THÀNH VIÊN VÀ CÔNG VIỆC

3

MỤC LỤC

Danh sách thành viên 2

Mục lục 3

Lời cám ơn .4

I.Phần mở đầu 5

II Cơ sở lý thuyết 6

III Ứng dụng vào giải bài tập 9

IV.Phần kết luận 23

Tài liệu tham khảo 24

4

Lời cảm ơn

Chúng em xin chân thành cám ơn Thầy Đào Huy Cường đã hướng dẫn chi tiết và giảng

Đồng thời, qua bài tập lần này chúng em còn rèn luyện được các kĩ năng làm việc

học hỏi, góp ý lẫn nhau để hoàn thành sản phẩm bài tập lớn Giải tích đầu tiên của chúng

em

5

I.Phần mở đầu

cung cấp nền tảng cho nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau

hơn trong việc nghiên cứu và ứng dụng

6

II Cơ sở lý thuyết

TIẾP TUYẾN

tuyến PQ:

mPQ = f x −f(a)( )

x−a

1 ĐỊNH NGHĨA : ếp tuyến vớTi i đường

m= 𝒍𝒊𝒎

𝒙 →𝒂

𝒇 𝒙 −𝒇(𝒂)( )𝒙−𝒂

m =PQ 𝒇 𝒂+𝒉 −𝒇(𝒂)( )

𝒉

Biết rằng phương trình đường thẳng qua điểm (xo, yo) và có hệ số góc m là y – yo = m(x

- 1 = 2(x - 1) hay y = 2x – 1y

VẬN TỐC

gian này là:

thời gian = f (a h) f (a) 

ℎ

ngắn [a, a + h] Nói cách khác, ta cho h tiến đến 0 Như trong ví dụ quả bóng rơi, ta định

đặc biệt

𝒗(𝒂) = 𝒍𝒊𝒎

𝒉→𝟎

𝒇(𝒂 + 𝒉) − 𝒇(𝒂) 𝒉

8

P và có độ dốc m cho bởi phương trình 1 hoặc 2 Theo định nghĩa 4, độ dốc này chính là f '(a), ta có thể phát biểu như sau:

-Tiếp tuyế với y = f(x) tại(a, f(a)) là đường thẳng đi qua điểm (a, f(a)) và có độ n dốc là f'(a), đạo hàm của f tại a

Tốc độ biến thiên tức thời

đạo hàm

giá trị y thay đổi chậm

4 ĐỊNH NGHĨA Đạo hàm của hàm số f tại số a, kí hiệu f '(a),

là

𝒉→𝟎

𝒇(𝒂 + 𝒉) − 𝒇(𝒂)𝒉nếu giới hạn này tồn tại

9

III Ứng dụng vào giải bài tập

Bài 1: A curve has equation y = ƒ (x)

(a) Write an expression for the slope of the secant line through the points P(3, ƒ (3)) and Q(x, ƒ(x))

(b) Write an expression for the slope of the tangent line at P

Dịch đề: Một đường cong có phương trình y = ƒ (x)

Bài 2: Graph the curve y = ex in the viewing rectangles [-1, 1] by [0, 2], [-0.5, 0.5] by [0.5, 1.5] and [-0.1, 0.1] by [0.9, 1.1] What do you notice about the curve as you zoom in toward the point (0, 1)?

Dịch đề: Vẽ đồ ị đường cong y = eth x trong các cửa sổ xem [-1, 1] x [0, 2], [-0.5, 0,5] x [0.5, 1.5] và [-0.1, 0.1] x [0.9, 1.1] Bạn nhận thấy điều gì về đường cong khi bạn phóng

11

12

13

Bài 11:

(a) A particle starts by moving to

the right along a horizontalline; the

graph of its position function is

shown When is the particle moving

to the right? Moving to the left?

Standing still?

(b) Draw a graph of the velocity

function

Dịch đề: (a) Một h t b t đạ ắ ầu di chuyển sang phả ọc theo mội d t đường nằm ngang, đồ ị th

chuyển động sang trái? Đang đứng yên?

Giải

(a)

∆𝒕

- Trong khoảng 0 < 𝑡 < 1 hạt đi từ vị trí 𝑠 = 0 tới v trí 𝑠 = 3 ta có: ị

14

- Trong khoảng 2 < 𝑡 < 3 hạt đi từ vị trí 𝑠 = 3 tới v trí 𝑠 = 1 ta có: ị

- Trong khoảng 3 < 𝑡 < 4 t đ hạ ứng yên tạ ị i v trí 𝑠 = 1

- Trong khoảng 4 < 𝑡 < 6 hạt đi từ vị trí 𝑠 = 1 tới v trí 𝑠 = 3 ta có: ị

-Kế t lu n: ậ

15

Bài 12: Shown are graphs of the position functions

(c) At what time do they have the same velocity?

Dịch đề: Đồ ị được cho sau đây là đồ ị hàm số vị trí của hai ngườth th i chạy bộ, A và B,

họ hoà nhau trong cuộc đua 100 mét

(a) Hãy mô tả và so sánh hai người đã chạy như thế nào trong cuộc đua

(c) Vào lúc nào họ có cùng vận tốc?

Giải

(a)

vào giây thứ 14

(b)

(c)

16

- Ta có đạo hàm của hàm quãng đường là hàm vận tốc:

- Suy ra:

thứ 10

Bài 17: For the function t whose graph is given, arrange the following numbers in

increasing order and explain your reasoning:

Dịch đề: Với hàm số g có đồ ị đượth c cho dưới đây, hãy sắp xếp những con số sau đây

17

Giải

→ 𝑔′(0) < 0 < 𝑔′(2) < 𝑔′(−2)

- Vậy ta có thứ tự tăng dần là:

𝑔′(0) < 0 < 𝑔′(4) < 𝑔′( ) < 𝑔2 ′(−2)

Bài 39: A warm can of soda is placed in a cold refrigerator Sketch the graph of the

temperature of the soda as a function of time Is the initial rate of change of temperature greater or less than the rate of change after an hour?

Dịch đề: Một lon nước ngọ ấm được đặt trong một t cái tủ lạnh đang lạnh Hãy phác hoạ

Giải

18

ra, công suất của tủ lạnh để làm lạnh ngăn mát bằng k lần P (k<1) ta có phương trình cân bằng nhiệt:

19

Q’ = m1.c1.(T – T ) + m0 2.c2(T – T0)

Trong đó m , c tương ứng là khố1 1 i lượng và nhiệt dung riêng của nhôm; m và c tương 2 2

ứng là khối lượng và nhiệt dung riêng của nước ngọt

Suy ra k.P.t = - mε 1.c1.(T – T - m0) 2.c2(T – T0)

⇔T = − m1.c1 + m2.c2 ε.k.P t + T0

Do vậy tốc độ thay đổi nhiệ ộ giữ nguyên từ t đ lúc bỏ lon nước vào tủ lạnh đến khi nhiệt

độ lon nước hạ xuống bằng với nhiệ ộ t đ cài đặt của tủ lạnh

Dùng Desmos.com để minh hoạ đồ ị, các hằng số đượth c giả định cho trước, với H(x) là nhiệt độ của vật (°C) theo x (giờ), bao gồm một phần của đ thị T(x) với ồ

20

Bài 40: A roast turkey is taken from an oven

when its temperature has reached 185°F and is

placed on a table in a room where the

temperature is 75°F The graph shows how the

temperature of the turkey decreases and

eventually approaches room temperature By

measuring the slope of the tangent, estimate the

rate of change of the temperature after an hour

Dịch đề: Một con gà tây nướng đượ ấy ra khỏi một lò nướng khi nhiệ ộ của nó vừc l t đ a

Bài 41: The table shows the estimated percentage of the population of Europe that use

cell phones (Midyear estimates are given.)

21

(a) Find the average rate of cell phone growth

(i) from 2000 to 2002 (ii) from 2000 to 2001 (iii) from 1999 to 2000 (In each case, include the units.)

(b) Estimate the instantaneous rate of growth in 2000 by taking the average of two average rates of change What are its units?

(c) Estimate the instantaneous rate of growth in 2000 by measuring the slope of a tangent

Dịch đề: Bảng sau đây cho biết phần trăm ước tính P của dân số châu Âu sử dụng điện thoại di động (ước tính vào giữa năm.)

(i) Từ năm 2000 đến 2002 (ii) Từ năm 2000 đến 2001 (iii) Từ năm 1999 đến 2000

22

2001−2000 = 13 (%/năm

Bài 45: The cost of producing x ounces of gold from a new gold mine is C = ƒ(x) dollars

(b) What does the statement ƒ’(800) = 17 mean?

about the long term? Explain

Dịch đề:Chi phí sản xuất x ounce vàng từ một mỏ vàng mới là C = ƒ(x) đô la

(b) Ý nghĩa của ƒ’(800) = 17 là gì?

thời gian dài hạn thì thế nào? Hãy giải thích

Giải

la/ounce vàng

vàng Nói cách khác, khi sản xuất ounce vàng thứ 801, chi phí của nó là 17 đô la

23

Bài 47: Let T(t) be the temperature (in ) in Dallas hours after mid- night on June 2, ℉

2001 The table shows values of this function recorded every two hours What is the

Dịch đề: Coi T(t) là nhiệ ộ (theo °F) ở Dallas sau t giờ t đ tính từ nửa đêm ngày 2 tháng 6,

Giải

IV.Phần kết luận

Với đề tài được giao, nhóm 1 chúng em đã lên kế hoạch và hoàn thành những công việc

học:

- Về kiến thức

- Về kĩ năng

24

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Imo2007 (2023, November 30) Đạo hàm và vai trò quan trọng trong toán học: Khám

-hoc/dao-ham/

[2] James Stewart, Calculus Early Transcendentals, 6e, Thomson Brooks/Cole, 2008