7 đạo hàm và vi phân

ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM Cho y = f(x) xác định trong (a, b)  x0, xét tỷ số Nếu tỷ số trên có giới hạn hữu hạn khi x →x0 hay x → 0 thì f có đạo hàm tại x0 Đặt x  x0[.]

ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Cho y = f(x) xác định (a, b)  x0, xét tỷ số f ( x0 ) f ( x )  f ( x0 ) f ( x0  x )  f ( x )   x x  x0 x Nếu tỷ số có giới hạn hữu hạn x →x0 hay x → f có đạo hàm x0 Đặt f ( x ) f ( x0 )  lim x  x0 x ( x  0) f ( x0 ) tan   x  f(x0) x  x0 x0 x x tan  f ( x0 ) f’(x0) hệ số góc tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) tiếp điểm M(x0, f(x0)) Đạo hàm trái x0: f ( x0 ) f( x0 )  lim x x  x0 ( x  0 ) Đạo hàm phải x0: f( x0 )  lim x  x0 ( x  0 ) f ( x0 ) x f có đạo hàm x0  f( x0 ) f( x0 ) Cách tính đạo hàm Nếu f xác định biểu thức sơ cấp: dùng công thức đạo hàm sơ cấp quy tắc(tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) Nếu x0, biểu thức f ’ không xác định: tính định nghĩa Nếu hàm số có phân chia biểu thức x0: tính định nghĩa Nếu f(x) = u(x)v(x) f(x) tích thương nhiều hàm: tính (lnf)’ Ví dụ: tính đạo hàm điểm / f ( x ) 2 f ( x ) 2 2 x ln x x ln x x ln x f (1) ln x = ln 2( x ln x ) ln 2(ln x  1) / f (x)  x x =  x , x 0 f ( x )   x , x  f ( x )  f (0) x   x x +  x x f ’(0) không tồn 0- 1  x sin , x 0  / f ( x )  x 0, x 0 x 0 1 f ( x ) 2 x sin  cos x x x 0 Tính định nghĩa x sin  f ( x )  f (0) x  x x x  x sin    x  f (0) 0 2 x , x 1 / f ( x )   x  1, x >1 x = f ( x )  f (1) x 1 lim  lim    x  x1 x1 x1 f ( x )  f (1) 2x   lim  lim    x1 x  x1 x1  f (1) 2