Chương 4 nội suy và xấp xỉ hàm

Chương NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM I ĐẶT BÀI TỐN : Để tính giá trị hàm liên tục bất kỳ, ta xấp xỉ hàm đa thức, tính giá trị đa thức từ tính giá trị gần hàm Xét hàm y = f(x) cho dạng bảng số x xo x1 x2 xn y yo y1 y2 yn  Các giá trị xk, k = 0, 1, , n theo thứ tự tăng dần gọi điểm nút nội suy  Các giá trị yk = f(xk) giá trị cho trước hàm xk Bài toán : xây dựng đa thức pn(x) bậc ≤n thoả điều kiện pn(xk) = yk, k=0,1, n Đa thức gọi đa thức nội suy hàm f(x) II ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE: y = f(x) bảng số x xo x1 x2 xn y yo y1 y2 yn Ta xây dựng đa thức nội suy hàm f(x) [a,b]=[x0, xn] Cho hàm Đặt Ta có Đa thức có bậc ≤ n thỏa điều kiện Ln(xk) = yk gọi đa thức nội suy Lagrange hàm f Ví dụ : Cho hàm f bảng số x y -1 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange tính gần f(2) Giải n=2 Đa thức nội suy Lagrange f(2) ≈ Ln(2) = -2/3  Cách biểu diễn khác : Để tính giá trị Ln(x), ta lập bảng x x0 x1 xn x0 x- x0 x0- x1 x0- xn D0 x1 x1- x0 x- x1 x1- xn D1 … xn xn- x0 xn- x1 x- xn … Dn ω(x) tích dịng tích đường chéo Ví dụ : Cho hàm f bảng số x -9 -7 -4 y -1 -4 -9 Tính gần f(-6) Ta lập bảng x = -6 x = -6 -9 -7 -4 -9 -2 -5 -3 -2 -7 -4 30 Vậy f(-6) ≈ L2(-6) = -6(-1/30+4/6+9/30) = -5.6 30 -6 Ví dụ : Cho hàm f bảng số x y 1 -1 Tính gần f(2) Ta lập bảng x = x=2 4 -1 -3 -2 -1 -4 -3 -1 -2 -24 6 Vậy f(2) ≈ Ln(2) = 4(-1/24 + 1/624 + 1/3 +1/24) =