Chương 4 tính gần đúng tích phân xác định và đạo hàm

PPT Chuong 4(web) [Compatibility Mode] CCChhhöööôôônnnggg IIIVVV TTTííínnnhhh gggaaaààànnn ñññuuuùùùnnnggg tttíííccchhh ppphhhaaaââânnn xxxaaaùùùccc ñññòòònnnhhh vvvaaaøøø ñññaaaïïïooo hhhaaaøøømmm 11[.]

Chương IV : Tính gần tích phân xác định đạo hàm 1) Tính gần tích phân xác định 1.1) Công thức hình thang : a) Nội dung : Chia đoạn [a , b ] thành n phần b−a điểm : x0 , x1 , x2 , xn với bước chia h = n x0 = a < x0 + h = x1 < x0 + 2h = x2 < < x0 + nh = xn = b Ngô Thu Lương Xấp xỉ hàm f (x ) đoạn [ x0 , x1 ] đa thức nội suy bậc P(x) hai mốc nội suy [ x0 , x1] x1 x1 h ∫ f ( x) dx ≈ ∫ P ( x ) dx = [ y0 + y1 ] x0 x0 Công thức b ∫ f ( x) dx ≈ a b) Sai số : hình thang : h ( y0 + y1 + y2 + + yn−1 + yn ) M (2) h (b − a ) 12 Ngô Thu Lương Ngô Thu Lương 1+ X CALC X =? CALC X = ? 0.1  h I =  y0 + y6 + ∑ yi  = 0.470510739 2 i =1  Sai số số : M (2) h (b − a ) = 0.001 12 b − a = 0.6 h = 0.1 (2) M = Max f ''( x) = Max = Max >0 f ( x) = 1+ x −1 f '( x ) = (1 + x )2 f ''( x ) = (1 + x )3 (1 + x) 3 (1 + x) x ∈ [0, 0.6] =2 1.2)Công thức Simpson : a) Nội dung :Chia đoạn [ a , b ] thành n phần ( n chẵn : n = 2m ) Xấp xỉ hàm f (x) đoạn [ x0 , x2 ] đa thức nội suy bậc hai mốc nội suy x0 , x1 , x2 x2 x2 0 h ∫ f ( x ) dx ≈ ∫ P2 ( x ) dx = [ y + y1 + y ] x x Công thức : b ∫ a m m −1  h f ( x ) dx ≈ y + y m + ∑ y k −1 + ∑ y k   3  k =1 k =1 Ngô Thu Lương b) Sai soá : M ( 4) h (b − a ) 180 M Ngô Thu Lương (4) = max a ≤ x≤b f ''''( x ) 0.6 Ví dụ : tính gần ∫ dx 1+ x theo công thức Simpson với số khoảng chia n=6 h I = [ y0 + y6 + 4( y1 + y3 + y5 ) + 2( y2 + y4 )] = = 0.47000638 4 Sai số : M (4) h (b − a ) = 0.000008 180 b − a = 0.6 h = 0.1 (4) M = Max f ''''( x) = Max = Max 24 (1 + x) 24 5 (1 + x) x ∈ [0, 0.6] = 24 10 2) Tính gần đạo hàm : a)) Tính gần đạo hàm cấp : Cho bảng số liệu với mốc cách ( h ) : Tính gần giá trò y ' ( xi ) , y ' ' ( xi ) Công thức trung tâm tính gần đạo hàm cấp 1: yi +1 − yi −1 y 'i = y '( xi ) ≈ 2h Ngô Thu Lương 11 b) Công thức tính gần đạo hàm caáp y i −1 − y i + y i + y ' ' ( xi ) = y ' 'i ≈ h2 Tính gần giá trị y ' (1) , y ' ' (1) haøm y ( x) = cos (3 x ) , với h = 0.1 y '(1) = − 0.17824017 y ' ' (1) = 0.3573462 Ngô Thu Lương 12