4 tích phân xác định

TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài giảng điện tử TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email ytkadai@hcmut edu vn TP HCM[.]

TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP HCM — 2013 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định Bài tốn thực tế Bài toán xây dựng Các kỹ sư xây dựng giao nhiệm vụ cổng chào thành phố, cao 630 m, rộng 630 m Phương trình cổng chào x2 y = 630 − Ý tưởng kỹ sư xây 157, dựng dàn giáo bên cổng chào để có làm nơi cổng chào Vấn đề quan tâm diện tích bên cổng chào bao nhiêu? TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định Bài tốn thực tế Diện tích bên cổng chào  Z 315  x2 630 − dx = 264600(m2) 157, −315 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định Cho hàm số f (x) xác định đoạn [a, b](a < b) Chia đoạn [a, b] thành n phần nhỏ hữu hạn [xi−1, xi ](i = 1, , n) điểm x0 = a < x1 < x2 < < xi−1 < xi < < xn = b Trên phần nhỏ [xi−1, xi ] chọn điểm n P ξi ∈ [xi−1, xi ] thành lập tổng σ = f (ξi )∆xi , i=1 với ∆xi = xi − xi−1 > Kí hiệu λ = max{∆xi , i = 1, , n} TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định Định nghĩa n P Tổng σ = f (ξi )∆xi gọi tổng tích phân i=1 hàm số f (x) đoạn [a, b] Tổng gọi tổng Riemann TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định Định nghĩa Số hữu hạn I ∈ R gọi giới hạn tổng tích phân σ λ → 0(λ = max∆xi > 0), với ∀ε > 0, ∃δ = δ(ε) > cho đoạn [a, b] bị chia thành đoạn nhỏ với độ dài ∆xi < δ, có nghĩa λ < δ, ln có bất đẳng thức |σ − I | < ε, không phụ thuộc vào cách chia đoạn [a, b] thành đoạn nhỏ, cách chọn điểm ξi đoạn nhỏ [xi−1, xi ] Lúc ta viết lim σ = I λ→0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định Định nghĩa Nếu tổng tích phân σ có giới hạn hữu hạn λ → có nghĩa lim σ = I I gọi tích λ→0 phân xác định hàm số f (x) khoảng [a, b] Trong trường hợp số a, b gọi cận cận tích phân Như Z b n X f (x)dx = I = lim σ = lim f (ξi )∆xi a TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) λ→0 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH λ→0 i=1 TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định Ví dụ Tính tích phân R1 x 2dx định nghĩa f (x) = x 2, a = 0, b = Chia đoạn [0, 1] thành n b−a = Chọn phần nhau, ∆xk = n n ξk = xk , k = 1, , n Khi n−1 n x0 = 0, x1 = , , xn−1 = , xn = = n n n  2  2  n 2 f (ξ1) = , f (ξ2) = , , f (ξn ) = n n n TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định  2 k Vậy f (ξk )∆xk = , k = 1, n Từ suy n n Z 12 + 22 + + n2 = x dx = lim n→∞ n n(n + 1)(2n + 1) 2n3 = lim = lim = n→∞ n→∞ 6n 6n3 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Khái niệm tích phân xác định TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 10 / 36