Chương 2 giải gần đúng phương trình y = f(x)

CHƯƠNG GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN I ĐẶT BÀI TỐN : Bài tốn : tìm nghiệm gần phương trình f(x) = với f(x) hàm liên tục khoảng đóng [a, b] hay khoảng mở (a,b) Khoảng cách ly nghiệm Khoảng đóng hay mở tồn nghiệm phương trình gọi khoảng cách ly nghiệm Định lý : Nếu hàm f liên tục đoạn [a,b] thoả điều kiện f(a) f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm [a,b] Nếu hàm f đơn điệu ngặt nghiệm [a, b] KCLN pt  f(a) f(b) <  Đạo hàm f’ không đổi dấu đoạn [a,b] a b Ví dụ : Tìm khoảng cách ly nghiệm pt f(x) = 3x2 + lnx= Giải : f’(x) = 6x +1/x >0 ∀x>0 f hàm tăng ngặt nên pt có tối đa nghiệm f(0.3)= -0.93, f(0.4)=-0.44, f(0.5)=0.057 Vây khoảng cách ly nghiệm (0.4,0.5) Ví dụ : Tìm khoảng cách ly nghiệm pt f(x) = x3 - 3x + = giải : Ta lập bảng giá trị điểm đặc biệt x f(x) - -3 -2 -1 - -1 -1 + + Nhìn vào bảng ta thấy pt có nghiệm khoảng (-2, -1) (0, 1) (1,2) Vì pt bậc có tối đa nghiệm, nên khoảng cách ly nghiệm : (-2,-1) (0,1) (1,2) Bài tập : Tìm khoảng cách ly nghiệm pt f(x) =ex –x2 + 3x -2 Giải f’(x) = ex - 2x + Ta lập bảng giá trị điểm đặc biệt x f(x) - -3 -2 -1 - - - - + + + Nhận xét : f’(x) > 0, ∀x∈[0,1] Vây khoảng cách ly nghiêm (0,1) + Tìm khoảng cách ly nghiệm pt f(x) =xcosx – 2x2 + 3x+1 f’(x) = cosx –xsinx -4x +3 Ta lập bảng giá trị điểm đặc biệt x f(x) - -3 -2 -1 - - - + + - - Nhận xét : f’(x) < ∀x∈[1,2], f’(x) > ∀x∈[-1,0] Vây khoảng cách ly nghiệm : (-1 0), (1,2) - Cách giải gần pt f(x) =  B1: tìm tất khoảng cách ly nghiệm  B2: khoảng cách ly nghiệm, tìm nghiệm gần phương trình Các phương pháp giải gần  Phương pháp chia đôi  Phương pháp lặp đơn  Phương pháp lặp Newton