12 ứng dụng của tích phân xác định

TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài toán diện tích D D a  x  b, y nằm giữa 0 và f(x) a b Bài toán diện tích D a  x  b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) a b Bài toán diện tíc[.]

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài tốn diện tích D: a  x  b, y nằm f(x) a y f ( x ) D a S (D)  b  a b f ( x ) dx Bài tốn diện tích D: a  x  b, y nằm f1(x) f2(x) y f2 ( x ) b a y f1 ( x ) S (D)  b  a f2 ( x )  f1 ( x ) dx Bài tốn diện tích d D: c  y  d, nằm f(y) x f ( y ) S (D)  d  c f ( y ) dy c Bài tốn diện tích D: c  y  d, nằm f1(y) f2(y) S (D )  d  c d f2 ( y )  f1 ( y ) dy x f1 ( y ) x f2 ( y ) c Lưu ý Có thể vẽ hình đường cong đơn giản tìm hồnh độ(tung độ giao điểm) để xác định cận tích phân •Tính hồnh độ giao điểm  tích phân tính theo biến x(ngược lại tính theo y) Lưu ý tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 phần phía Ox D S (D) 2S (D1 ) Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y  x ( x  2), y 0 Hoành độ giao điểm: 0, S (D)   0 x ( x  2)  dx 16 x (2  x )dx  15 0 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y x , y 0, x  y 2 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y x , y 0, x  y 2  S (D)  x 2dx  1 (2  x )dx Hoặc  S (D )  (2  y )   ydy Lưu ý tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 phần phía Ox D Vx (D ) Vx (D1 )  V ( D )  V ( D ) y y 