Chương 6 các định luật cơ bản của động lực học chất điểm phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Ch­¬ng 2 C¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña ®éng lùc häc ph­¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm Ch­¬ng 6 C¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña ®éng lùc häc ph­¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm C¸c kh¸i niÖ[.]

Chương 6: Các định luật động lực học phương trình vi phân chuyển động chất điểm Các khái niệm 1.1 Mô hình chất điểm - Chất điểm điểm hình học mang khối lư ợng - Hình dạng Kích thước bỏ qua - Có thể tự chịu liên kết Ví dụ: 1.2 Mô hình hệ - Tập hợp hữu hạn vô hạn chất điểm có chuyển động phụ thuộc vào - Cơ hệ: Tự tất chất điểm tự Không tự (Ýt nhÊt chÊt ®iĨm ko tù do)   - Lực (động lực học) - hàm số: F F (t , r , v ) - Xung lượng lực lực) (xung Nguyên tố: dS Fdt  N t2  Xung lùc cđa hƯSlùc:  Fk dt k 1 t1 - C«ng cđa lùc:  t2 Hữu S hạn: Fdt t1 dA Fdr Fx dx  Fy dy  Fz dz   A  Fdr M oM - C«ng suÊt: dA  W  Fv Fx x  Fy y  Fz z dt 1.4 HƯ quy chiÕu qu¸n tÝnh - Trong định luật quán tính Newton đư ợc nghiệm Hệ quy chiếu gắn liền với trái đất xem hệ quy chiếu quán tính Các định luật động lực học 2.1 Định luật quán tính Chất điểm không chịu tác dụng lực - đứng yên - chuyển động thẳng - Là quy chuẩn hệ quy chiếu quán tính khẳng định Lực nguyên nhân làm biến đổi trạng thái chuyển động đối tượng khảo sát 2.2 Định luật động lực học Trong hệ quy chiếu quán tính, tác dụng lực, chất điểm chuyển động với gia tốc hướng với lực có giá trị tû lƯ víi c­êng ®é cđa lùc   F ma - Hệ số m = const, số đo quán tính chất điểm khối lượng 2.3 Định luật ®éc lËp t¸c dơng D­íi t¸c dơng ®ång thêi cđa mét sè lùc, chÊt ®iĨm cã gia tèc b»ng tỉng hình học gia tốc mà điểm có n khin lực rẽ n tác dụng riêng    a  ak ma  Fk  mak  k 1  k 1  k 1 2.4 Định luật tác dụng phản tác dụng Những lực tác dụng tương hỗ hai chất điểm lực trực đối (cũng đường tác dụng, trái chiều cường độ) Phương trình vi phân chuyển ®éng cđa chÊt ®iĨm    3.1 D¹ng vÐc t¬ mr F t , r , r  Hay:   n    d r m  Fk t , r , r dt k 1 3.2 Dạng toạ độ đề n mx Fx t , x, y, z , x , y , z   Fkx t , x, y, z , x , y , z  k 1 n my Fy t , x, y, z , x , y , z   Fky t , x, y, z , x , y , z  k 1 n mz Fz t , x, y, z , x , y , z   Fkz t , x, y, z , x , y , z  3.3 Dạng toạ độ tự nhiên k ms F v2 m Fn  Fb lùc häc chÊt ®iĨm Hai dạng toán - động - Bài toán thuận: Biết chuyển động chất điểm, xác định lực tác dụng lên chất điểm - Bài toán ngược: Biết lực tác dụng lên chất điểm điều kiện đầu chuyển động (thời gian, vị trí, vận tốc) xác định chuyển động chất điểm 5 Ví dụ: 5.1 Ví dụ Bài toán thuận (biết CĐ - tính lực) Kéo vật nặng A, trọng lượng P, kéo lên theo phương thẳng đứng với gia tốc a nhanh dần thời điểm khảo sát Xác định sức căng dây cáp Khảo sát A: - Chất điểm tự do; T - Đặt lực: P T; - áp dụng định luật Newton ta cã: A  a P   a T P g trình véc tơ lên - Chiếu phương thẳng P đứng hướng lên tìm T trục 5.1 Ví dụ - Bài toán ngược (biết lực tìm CĐ) Cho cầu khối lượng m rơi tự từ điểm O không vận tốc đầu, tác dụng trọng lực, môi trường có søc c¶n tû lƯ bËc nhÊt víi vËn tèc () Tìm quy luật chuyển động cầu O Khảo sát cầu Chất đ2 tự do; t x 0; x Điều kiện đầu: mg ; x Đặt lực: x Viết phương trình vi phân C§C§  x  P mx   x  mg  x  g  m x