PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC BÀI TOÁN đạo HÀM CỦA HÀM HỢP

tgrg SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC BÀI TOÁN ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP” Lĩnh vực: Toán học Đồng Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu - Trường THPT Diễn Châu Hồ Thị Thúy - Trường THPT Diễn Châu Tổ: Toán – Tin SĐT: 0914 909 171 – 0389 376 260 Nghệ An, tháng năm 2022 MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nhiệm vụ đề tài 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Giới hạn đề tài 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Tính đóng góp đề tài 1.7 Bố cục đề tài 1 1 1 2 PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Khái niệm lực tư 1.1.2 Phát triển lực tư cho học sinh 1.1.3 Thực trạng học sinh học giải toán đạo hàm hàm hợp 1.2 Cơ sở thực tiễn đề tài 1.3 Mục đích yêu cầu xây dựng phương pháp giải toán đạo hàm hàm hợp Chương CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 2.1 Một số kiến thức 2.1.1 Tính đơn điệu hàm số 2.1.2 Cực trị hàm số 2.1.3 Hàm hợp 2.2 PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Dạng 1:Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) biết đồ thị, bảng biến thiên đồ thị hàm số f’(x) Dạng 3:Tìm cực trị hàm số f[u(x)] biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) Dạng 4:Tìm cực trị hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) biết đồ thị,bảng biến thiên hàm số f’(x) Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 11 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 37 3.2 Đối tượng thực nghiệm 3.3 Tiến hành thực nghiệm 3.4 Kết thực nghiệm 37 37 44 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 48 48 Kết luận Kiến nghị 20 28 37 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa GD&ĐT Giáo dục Đào tạo THPT Trung học phổ thông TNTHPTQG Tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia THPTQG Trung học phổ thông quốc gia SL Số lượng PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài - Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn đổi phương pháp dạy học tiếp cận chương trình giáo dục phổ thông 2018 - Xuất phát từ mục tiêu chương trình giáo dục phổ thơng 2018 phát triển lực người học - Trong mơn giải tích đạo hàm công cụ mạnh để giải nhiều toán Giữa hàm số f  x  đạo hàm y  f '  x  có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức cịn biểu diễn dạng đồ thị Việc đưa vào đồ thị f '  x  để tìm tính chất hàm số f  x  cho ta toán hay - Trong đề thi xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số f '  x  yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số f  x  Chính tơi chọn đề tài từ thực trạng thi trung học phổ thông quốc gia theo định hướng phát triển lực tự học vận dụng kiến thức vào toán ứng dụng đạo hàm hàm hợp thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia năm gần Vì tính quan trọng ứng dụng đồ thị hàm đạo hàm nên tơi thấy cần có hệ lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại tốn Do tơi chọn đề tài ‘Phát triển lực tư cho học sinh thơng qua việc khai thác tốn đạo hàm hàm hợp’’ 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài - Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo - Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y  f '  x  với vấn đề hàm số y  f  x  Từ làm tốt dạng tốn này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi TN THPT QG 2021-2022 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các toán khoảng đơn điệu, cực trị, toán chứa tham số liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm chương trình SGK 12, đề thi TN THPT QG, đề thi thử Sở GD& ĐT Nghệ An số trường toàn quốc từ 2018 đến nay, để giải dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số y  f '  x  1.4 Giới hạn đề tài Trình bày cách hệ thống, khoa học dạng toán liên quan đến đồ thị hàm ẩn với ví dụ minh họa, lời giải chi tiết 1.5 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Phương pháp điều tra - Phương pháp chuyên gia - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.6 Tính đóng góp đề tài Đề tài xây dựng dạng, nhận dạng, phân dạng, nêu dạng tổng quát xây dựng phương pháp giải rèn luyện kĩ giải dạng toán “ Đồ thị hàm ẩn” Qua học sinh giải được, giải đúng, giải nhanh dạng toán đề thi THPT QUỐC GIA, đồng thời bồi dưỡng phát triển lực tư cho học sinh số hoạt động tự học vận dụng kiến thức qua chủ đề học tập phù THPT – lực quan trọng cần đạt chương trình giáo dục phổ thông 1.7 Bố cục đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chương Cở sở lí luận thực tiễn Chương Các toán ứng dụng đạo hàm hàm hợp Chương Thực nghiệm sư phạm PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Khái niệm lực tư Năng lực tư khả năng, phẩm chất tâm sinh lý óc người, vừa tự nhiên bẩm sinh, “sẵn có”, vừa sản phẩm lịch sử, sản phẩm lịch sử phát triển xã hội Cái vốn có tự nhiên thông qua rèn luyện thực tiễn trở nên sức mạnh thật có hiệu người xã hội Năng lực tư sản phẩm trình phát triển ngày cao yếu tố tự nhiên, lịch sử người nhân loại Nói cách khác, lực tư ngày nâng cao theo phát triển người lịch sử Nhưng khơng phải trình tự phát, mà trình tự giác Nghĩa người tự giác rèn luyện, nâng cao lực tư Năng lực tư tổng hợp khả ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận – giải vấn đề, xử lý tình trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng chúng vào thực tiễn Cần phải nhận thức hoạt động tư tách rời yếu tố cảm xúc, ý chí tầng vô thức hữu thức Cảm xúc tri thức, lại yếu tố cần thiết cấu thành môi trường xúc tác trình tư Năng lực tư người bao gồm yếu tố bẩm sinh Thực tế chứng minh, yếu tố bẩm sinh có vai trị quan trọng dạng khả năng, rèn luyện nâng cao, phát huy được, khơng có tác nhân xã hội mai dần Theo chủ tịch Hồ Chí Minh, “năng lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, mà phần lớn công tác tập luyện mà có” Năng lực tư xét mặt tinh thần, trí tuệ, mặt chất xã hội, phải đổi mới, rèn luyện, bổ sung không ngừng Tuy nhiên, tùy theo phận cấu thành tư mà có rèn luyện, đổi khác nhiều sở quy luật tư quy luật tồn Mác nói, tri thức phương thức tồn ý thức, rèn luyện phát triển lực tư trước hết nâng cao trình độ tri thức, để tạo cho lực tư Năng lực tư không lực tư hình thức mà chủ yếu lực tư biện chứng Do đó, để phát triển lực tư duy, phải bồi dưỡng phát triển tính biện chứng tư (khả nhận thống mặt đối lập, mối liên hệ chuyển hóa khái niệm, phạm trù; lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, suy luận, theo quy luật biện chứng tồn tại) Nâng cao lực tư mục đích tự thân mà để giải thành cơng vấn đề thực tiễn Thế kỷ XXI, kỷ ngun khoa học cơng nghệ, trí tuệ, thực tiễn đa dạng, ln biến đổi nhanh chóng thơng tin, chất xám, khoa học ngày có vai trò quan trọng thử thách, cạnh tranh trí tuệ Năng lực tư trở thành lực cần có người Vì việc nâng cao lực tư vấn đề quan trọng chiến lược phát triển người nước ta 1.1.2 Phát triển lực tư cho học sinh Phát triển lực tư thực chất hình thành phát triển lực nhận thức, lực suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo cho học sinh mà bước đầu giải “bài toán” nhận thức, vận dụng vào toán “thực tiễn” cách chủ động độc lập mức độ khác Hình thành phát triển lực nhận thức thực thường xuyên, liên tục, thống nhất, có hệ thống – điều đặc biệt quan trọng HS Hình thành phát triển lực nhận thức thực từ việc rèn luyện lực quan sát, phát triển trí nhớ tưởng tượng, trau dồi ngôn ngữ, nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phương pháp nhận thức – yếu tố ảnh hưởng lớn tới phát triển lực nhận thức 1.1.3 Thực trạng học sinh học giải toán đạo hàm hàm hợp - Chủ đề đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan tốn liên quan đến đồ thị Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị, bảng biến thiên, công thức hàm số f '  x  từ học sinh tìm tính chất hàm số f  x  điểm cực trị, - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Kiến thức đồ thị như: Các phép tịnh tiến, đối xứng học sinh chưa thành thạo, học sinh yếu kỹ đọc đồ thị hàm số 1.2 Cơ sở thực tiễn đề tài Để xác định sở thực tiễn đề tài việc rèn luyện kỹ tự học cho học sinh THPT thực trạng xây dựng tổ chức hình thức dạy học theo chủ đề “Phát triển lực tư cho học sinh thơng qua việc khai thác tốn đạo hàm hàm hợp’’ Phiếu điều tra thăm dò ý kiến giáo viên 20 giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn 12 trường THPT lân cận địa bàn năm 2020 - 2021 thu đươc kết sau: Số giáo viên không thường xuyên thiết kế chủ đề dạy học 18 GV (90%) số giáo viên thiết kế chủ đề dạy học GV (10%), số giáo viên chưa thiết kế chủ đề dạy học không Số giáo viên cho việc thiết kế chủ đề dạy học mơn tốn cần thiết 13 GV (65%), cần thiết GV (35%), không cần thiết không Như hầu hết giáo viên quan tâm sử dụng đến công tác đổi phương pháp dạy học tích cực Đồng thời giáo viên nhận thấy cần thiết việc thiết kế dạy học theo chủ đề Trong thực tế việc dạy học theo chủ đề không thực thường xuyên Về thực tiễn thiết kế dạy ôn tập cực trị theo phương pháp có 13 (65%), dạy theo trình tự tập sách giáo khoa có GV (35%) Thiết kế dạy theo chủ đề: “Phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc khai thác toán đạo hàm hàm hợp’’ 1.3 Mục đích yêu cầu xây dựng phương pháp giải toán đạo hàm hàm hợp - Xây dựng phương pháp tính đơn giản, hiệu - Giảm bớt mức độ trừu tượng lớp tốn - Hình thành tốn tương tự, tốn Chương CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 2.1 Một số kiến thức 2.1.1 Tính đơn điệu hàm số Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K * Nếu f’(x) > với x thuộc K hàm số f(x) đồng biến (tăng) K * Nếu f’(x) < với x thuộc K hàm số f(x) nghịch biến (giảm) K 2.1.2 Cực trị hàm số Định lí: Giả sử hàm số : y  f (x) liên tục khoảng K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \  x0  , với h  * Nếu f ' ( x)  khoảng ( x0  h; x0 ) f ' ( x)  khoảng ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f (x) * Nếu f ' ( x)  khoảng ( x0  h; x0 ) f ' ( x)  khoảng ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số f (x) 2.1.3 Hàm hợp: * Định nghĩa: Giả sử u = g(x) hàm số x, xác định (a;b) lấy giá trị khoảng (c;d); y = f(u) hàm số u, xác định (c;d) lấy giá trị Khi ta lập hàm số xác định (a;b) lấy giá trị R theo quy tắc sau: x f ( g ( x)) Ta gọi hàm y =f(g(x)) hàm hợp y = f(u) với u = g(x) * Đạo hàm hàm hợp : Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u 'x hàm số y = f(u) có đạo hàm ' ' u y 'u hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm x : yx '  yu ux 2.2 PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) Phương pháp giải: Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   Bước 2: Sử dụng đồ thị f   x  , lập bảng xét dấu g   x  Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   Bước 2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   ; (Hàm số g  x  nghịch biến  g   x   ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Bài toán 1: Cho hàm số y  f  x  Biết f  x  có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị y B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;3  C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;2  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  4;  O x Học sinh gặp số khó khăn sau: - Hiểu nhầm đồ thị hàm số y  f  x  - Thiếu kỹ đọc đồ thị, mà lại đồ thị hàm số y  f '  x  Phân tích tốn: Cách 1: - Dựa vào đồ thị hàm số, lập bảng biến thiên đồ thị hàm số -Từ bảng biến thiên kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  * x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số f’(x) nằm phía trục hồnh khoảng hàm số f(x) đồng biến (tăng) * x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số f’(x) nằm phía trục hồnh khoảng hàm số f(x) nghịch biến (giảm) Bài toán 2: Cho hàm số y  f  x  Biết đồ thị hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên   Hàm số g  x   f 2x  3x2 đồng biến khoảng đây? 1 A  ;    B  ;    2 C   ;     D  2;   2 Học sinh thường gặp khó khăn giải tốn là: - Khó khăn việc tìm khoảng để g ' ( x)  0, g ' ( x)  - Khó khăn việc xét dấu hàm số g ' ( x) Phân tích tốn: Ở u cầu tốn lúc khơng đơn kết luận tính đồng biến nghịch biến hàm số y  f  x  biết đồ thị hàm số y  f '  x  mà kết luận tính đồng biến hàm hợp y  g (u) với u=u(x) biểu thức bậc với biến x, để phát huy lực cho học sinh giáo viên nên hướng học sinh giải theo nhiều cách khác đặc biệt tốn trắc nghiệm phương pháp thử học sinh sử dụng Lời giải  Cách Ta có g   x     x  f  x  3x2  Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài 3.2 Đối tượng thực nghiệm: Tại trường THPT Diễn Châu 4, huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An chọn lớp 12A4 làm lớp thực nghiệm 12A10 làm lớp đối chứng 3.3 Tiến hành thực nghiệm: Chúng tiến hành dạy thực nghiệm dạy học theo chủ đề: cực trị hàm số - tiết 5; PPCT giải tích 12 Lớp 12A4 - Trường THPT Diễn Châu I Mục tiêu học Về kiến thức Hs nắm vững công thức quy tắc tính đạo hàm Khảo sát biến thiên hàm số, điểm cực trị hàm số Về kỹ : Học sinh lập bảng biến thiên hàm hợp Biết cách đọc bảng biến thiên, đồ thị, tìm cực trị hàm hợp Viết báo cáo trình bày trước đám đông Thái độ : - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư - Say sưa, hứng thú học tập, tìm tịi - Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh : - Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập - Phát triển tư hàm - Năng lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn: Học sinh chuẩn bị bút, sách Phương tiện: Chuẩn bị dụng cụ dạy học thước kẻ, phấn màu, ti vi, bảng phụ 37 III Phương pháp dạy học: Chủ yếu vận dụng phương pháp dạy học vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm (GV chia lớp thành nhóm cố định theo vị trí cặp bàn liên tục theo dãy) IV Tiến trình dạy hoạt động Tiết 1 Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm quy tắc tính cực trị hàm số, tính cực trị hàm hợp f(u(x)) cho đồ thị bảng biến thiên hàm số y= f’(x) Về kỹ năng: Học sinh biết cách đọc bảng biến thiên, đồ thị hàm số Từ lập bảng biến thiên hàm số f(u(x)) Về thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc Về lực: Phát triển lực tư duy, hợp tác, giải vấn đề Tiến trình - Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sỹ số - Bài cũ: Nêu quy tắc tìm cực trị hàm số f(x) Bài Hoạt động khởi động: Hoạt động khởi động: - Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận kiến thức, biết cách lập bảng biến thiên hàm số biết đồ thị hàm số y  f '  x  - Nội dung, phương thức tổ chức: Chuyển giao: Thông qua câu hỏi Câu hỏi Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm y  f '  x  Biết đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hãy lập bảng biến thiên hàm số y  f ' x  ? 38 + Thực hiện: Học sinh nhớ lại kiến thức trả lời câu hỏi - Từ nội dung câu hỏi 1, GV nhận xét, từ đặt vấn đề vào mới: Nghiên cứu vấn đề đặt tìm cực trị hàm hợp f(u(x)) biết cho bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f '  x  Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a) Mục tiêu: Học sinh biết cách đọc đồ thị hàm số y=f’(x), lập bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên y=f’(x), tìm cực trị hàm f(u(x)) b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức học, tiếp cận kiến thức áp dụng kiến thức vào hoàn thành tập Tổ chức thực Bài (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị   hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f x3  3x2 A Hoạt động GV HS B C D 11 Nội dung GV: chuyển giao nhiệm vụ cho nhóm 39 + Nhóm 1, 2: Lập bảng biến thiên hàm số f(x) - Tính g(x)’ và giải ’ phương trình g(x) =0 + Nhóm 3, 4: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số h  x   x3  3x Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y=f(x) sau x f  x f  x  a    c b     Ta có g  x   f  x3  3x   g   x    3x  x  f   x3  3x  x    x  2 3 x  x  phẩm Cho g   x       x  x  a; a    f   x  3x    x  x  b;  b  +Gv: Dựa vào đồ thị hàm   x  x  c; c  số h  x   x  3x Gọi học Xét hàm số h  x   x3  3x  h  x   3x  x + Các nhóm trình bày sản sinh đứng chỗ, trình bày tương giao đồ thị hàm số h  x   x3  3x x  Cho h  x      x  2 Bảng biến thiên với đường thẳng y = a + GV: Nhận xét, đánh giá kết luận tốn Ta có đồ thị hàm h  x   x3  3x sau Từ đồ thị ta thấy: GV lưu ý học sinh: Số Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm cực trị hàm số y=g(x) Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm số nghiệm bội lẻ phân Đường thẳng y  c cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Như phương trình g   x   có tất nghiệm đơn phân biệt pt g’(x) = biệt 40 qua nghiệm g’(x) Vậy hàm số g  x   f  x3  3x  có cực trị đổi dấu Bài Cho hàm số bậc bốn y  f '  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  A B C Hoạt động GV HS GV: Hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ - Dựa vào bảng biến thiên hàm số f   x  tìm nghiệm phương trình f   x   - Tính đạo hàm hàm số g  x   f  x3  3x  , giải pt g '  Để tìm số nghiệm pt D 11 Nội dung Ta có g  x   f  x3  3x   g   x    3x  x  f   x3  3x  3 x  x   g  x     f  x  3x    x  Phương trình 3x2  x     x  2  x  x  a; a   x  x  0;  + HS: Suy nghĩ, giải vấn Phương trình f   x  3x     x3  x  4;  đề  x  x  b; b  + GV: Nhận xét, đánh giá x  kết luận toán Ta thấy: x3  3x     x  3 + GV: Ngoài cách giải trên, x  e có cách giải Và x3  3x    không  x  2 Xét hàm số h  x   x3  3x  h  x   3x  x x  Cho h  x      x  2 Cách 1: Bảng biến thiên 41 Với dạng tập này, Dựa vào bảng biến thiên hàm số h(x)ta thấy: Phương trình x3  3x2  a; a  có nghiệm đề có chứa tham số x1 1 Do phương trình g   x   có bốn nghiệm đơn phân nhà làm tập sau: Cho biệt hai nghiệm bội nên hàm số g  x   f  x3  3x  có hàm số y f x có đạo hàm điểm cực trị ' có Cách 2: y  f ( x) với x Ta có đồ thị hàm h  x   x3  3x sau đồ thị hình vẽ O Có giá trị nguyên Từ đồ thị ta thấy: dương tham số m để hàm Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm số g ( x) f ( x2 8x m) có Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm điểm cực trị? Vậy hàm số g  x   f  x3  3x  có điểm cực trị Hoạt động củng cố luyện tập: Cho hàm số y  f  x  (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f  x  , f '  x  ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  u  u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y  f  x  Bước Tính đạo hàm y '  u ' f '  u  42 u '  Bước Giải phương trình y '     f '  u   Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà y ' không xác định Kết luận Tiết Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm quy tắc tính cực trị hàm số, tìm cực trị hàm hợp f(u(x))+v(x) cho đồ thị bảng biến thiên hàm số y= f’(x) Về kỹ năng: Học sinh biết cách đọc bảng biến thiên, đồ thị hàm số Từ lập bảng biến thiên hàm số f(u(x)) +v(x) Về thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc Về lực: Phát triển lực tư duy, hợp tác, giải vấn đề Tiến trình Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sỹ số Bài cũ: Nêu cách tìm cực trị hàm số f(u(x)) cho đồ thị bảng biến thiên hàm số y= f’(x) Bài Hoạt động khởi động: - Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận kiến thức, biết cách lập bảng biến thiên hàm số biết đồ thị hàm số y  f '  x  - Nội dung, phương thức tổ chức: Chuyển giao: Thơng qua tốn sau Bài (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  x   x  x có điểm cực trị thuộc khoảng  5;1 ? 43 A B C Hoạt động GV HS GV: Hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ - Dựa vào bảng biến thiên hàm số f   x  tìm nghiệm phương trình D Nội dung Đặt g  x   f  x  x   x  x  g  x    2x  4 f   x2  4x    2x  4   x    f   x  x   1 f   x   - Tính đạo hàm hàm số g  x   f  x2  x   x2  4x , giải pt y '  [f  x  x   x  x]'  Để tìm số nghiệm pt 2 x    x  x  4 (1) Ta có g   x     x  4x  (2)   x  x  a  1;5  (3) Xét phương trình x  x  a  1;5 , ta có BBT hàm số y  x  x  5;1 sau: + HS: Suy nghĩ, giải vấn đề + GV: Nhận xét, đánh giá kết luận tốn + GV: Ngồi cách giải trên, e có cách giải Suy (1) có nghiệm kép x  2 , (2) có nghiệm phân không biệt x  4; x  , (3) có nghiệm phân biệt x  x1; x  x2 khác 2; 0;  Do phương trình g   x   có nghiệm có x  2 nghiệm bội ba, nghiệm x  4; x  ; x  x1; x  x2 nghiệm đơn Vậy g  x  có điểm cực trị Bài (THPT Minh Khai) Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục hàm số g  x   f  x   x2  x  2019 Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ a Tìm Số điểm cực trị hàm số y  g  x  44 b Tìm Số điểm cực trị hàm số y  g  x  Hoạt động GV HS Nội dung GV: phân tích tốn: - Bài tốn cực trị hàm ẩn thông qua đồ thị đạo hàm - Tính đạo hàm hàm ẩn Tìm nghiệm đạo hàm - Lập bảng biến thiên hàm số g  x  Kết luận số điểm cực trị GV: Hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ + HS: Suy nghĩ, giải vấn đề + GV: Nhận xét, đánh giá kết luận toán GV: Yêu cầu HS nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y f x a g   x   f   x   x  , g   x    f   x   x 1 Đường thẳng y  x 1 qua điểm  1 ;   , 1 ;  , 3 ; 2 Quan sát vào vị trí tương đối hai đồ thị hình vẽ, ta có BBT hàm số y  g   x  sau x g'(x) –∞ -1 – + +∞ – + +∞ +∞ g(x) Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị b Đồ thị hàm số y  g  x  nhận trục Oy làm trục đối xứng nên từ BBT ta suy BBT hàm số y  g  x  sau Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Hoạt động củng cố luyện tập: Học sinh nắm quy trình tìm cực trị hàm số y= f(u(x))+v(x) Xét dấu g’(x) dựa vào đồ thị hàm số y= u’(x).f’(u(x)); y=v’(x) 45 + Xác định giao điểm đồ thị hàm số y= u’(x).f’(u(x)) đồ thị hàm số y  v' ( x) + Xét dấu hàm số y=g’(x) 3.4 Kết thực nghiệm: Trước dạy thực nghiệm tiến hành kiểm tra 15 phút sau dạy thực nghiệm tiến hành kiểm tra 15 phút Dưới đề kiểm tra kết kiểm tra Đề kiểm tra 15 phút trước dạy thực nghiệm Bài 1: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu? Đề kiểm tra 15 phút sau dạy thực nghiệm Bài 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình bên Tìm điểm cực đại hàm số: y  f  x   x  x Kết kiểm tra lớp 12A4 lớp 12A10 Lớp 12A4 Sĩ số Đề 44 2 12A10 42 Giỏi SL 10 15 Khá % SL 22,7 22 34,1 26 11,9 23 19 25 TB % SL 50 12 59,1 54,8 14 59,6 Yếu % SL 27,3 6,8 33,3 21,4 % 0 0 Kém SL 0 0 % 0 0 Nhận xét: 46 - Qua kết thực nghiệm nhận thấy sau học xong hai tiết luyện tập, kết kiểm tra lại hai lớp cao - Với lớp thực nghiệm nhìn chung em tích cực hoạt động, học tập sơi có linh hoạt Đa số học sinh khá, giỏi mơn Tốn hứng thú buổi học chuyên đề giáo viên thực - Nếu có thời gian thực hành cách theo nội dung mà sáng kiến đưa tạo cho em logic sáng tạo hiệu quả, phát triển tư cho học sinh làm tập liên quan đến hàm hợp - Đối với giáo viên tiếp cận hệ thống kiến thức có thêm hướng dạy phương pháp dạy hiệu 47 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua thời gian nghiên cứu viết sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kinh nghiệm sau: - Trong nhiệm vụ mơn Tốn trường THPT nhiệm vụ phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ quan trọng Để phát triển tư cho học sinh cần có hệ tập phân dạng, đưa phương pháp chung, khai thác, định hướng cách giải cụ thể cho dạng toán - Giáo viên cần tích cực thực đổi phương pháp dạy học, đặc biệt dạy học theo chủ đề kiến thức tạo thành khối xếp từ dễ đến khó, tạo hưng phấn cho người học qua nhiệm vụ học tập - Đề tài xây dựng hệ thống tập trích từ kì thi THPT quốc gia đề thi thử THPTQG trường nước Hệ thống tập nâng dần cho đối tượng học sinh vận dụng vận dụng cao áp dụng cho giáo viên ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia - Tính hiệu đề tài kiểm chứng phần thực nghiệm sư phạm - Đề tài tiếp cận với nội dung chương trình thi tốt nghiệp Bộ Giáo Dục Đề tài góp phần vào phát triển chung xu toán học, đưa nội dung kiến thức toán đến gần gũi với người học người dạy Trên thực tế đề tài tác giả áp dụng cho học sinh trường THPT nơi công tác lớp 12 năm học 2020-2021 đạt kết cao kì thi THPT Quốc gia - Chúng tơi cố gắng tìm tịi đúc rút kinh nghiệm khơng tránh khỏi thiếu sót, để đề tài ngày hoàn thiện vận dụng dạy học có hiệu hơn, mong giúp đỡ đóng góp ý kiến q thầy bạn bè đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn Kiến nghị: - Tổ môn nên đưa chủ đề xây dựng đề tài vào sinh hoạt chun mơn để nâng cao hiệu q trình giảng dạy thành viên - Giáo viên cần quan tâm đến phương pháp nêu đề tài để vào phục vụ trình dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp theo hướng tiếp cận phát triển lực tư người học 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK giải tích 12 [2] Phương pháp giải dạng tốn THPT, hàm số đạo hàm ứng dụng, Lê Hồng Đức (chủ biên) – Đỗ Hoàng Hà – Lê Hoàng Nam – Đoàn Minh Châu – Đào Thị Ngọc Hà, nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội [3] Chuyên đề bám sát đề thi trung học phổ thông quốc gia hàm số đồ thị ứng dụng, Lê Hồ Quý – Nguyễn Tài Chung, nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội [4] Đề thi THPT quốc gia từ năm 2018 đến [5] Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia trường nước [6] Các trang mạng: Google.com.vn; http://math.vn; tạp chí giáo dục; toán học tuổi trẻ 49 MỘT SỐ HÌNH ẢNH MINH HỌA 50 51 ... tiễn đề tài việc rèn luyện kỹ tự học cho học sinh THPT thực trạng xây dựng tổ chức hình thức dạy học theo chủ đề “Phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc khai thác toán đạo hàm hàm hợp’’ Phiếu... thị hàm ẩn” Qua học sinh giải được, giải đúng, giải nhanh dạng toán đề thi THPT QUỐC GIA, đồng thời bồi dưỡng phát triển lực tư cho học sinh số hoạt động tự học vận dụng kiến thức qua chủ đề học... đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị, bảng biến thiên, công thức hàm số f '  x  từ học sinh tìm tính chất hàm