Sử dụng phần mềm geogebra trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Đỗ Long HÀ NỘI – 2021 LỜI CẢM ƠN Trong q trình hồn thành luận văn này, tác giả nhận giúp đỡ vô quý báu tập thể cá nhân Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể giảng viên, cán trường Đại học Giáo học, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện cho tơi học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn nghiên cứu luận văn PGS.TS Vũ Đỗ Long, người giúp đỡ tận tình, hướng dẫn tơi suốt q trình thực đề tài Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo đồng nghiệp trường giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong nhận góp ý thầy bạn để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn ! Hưng Yên, tháng năm 20 Tác giả Nguyễn Thị Mai Hương i DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng điều tra giáo viên quan điểm sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học mơn Tốn……………………………………………………15 Bảng 1.2 Bảng điều tra học sinh việc sử dụng kết hợp phần mềm tốn học động học mơn Tốn, sử dụng kết hợp cơng nghệ thơng tin học khác nói chung…………………………………………………16 Bảng 3.1 So sánh lực học học sinh hai lớp 12A2 12A3…………….67 Bảng 3.2 So sánh kết lớp đối chứng lớp thực nghiệm .68 ii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 So sánh lực học hai lớp 12A2 (đối chứng) 12A3 (thực nghiệm) theo đánh giá học viên 67 Biểu đồ 3.2 So sánh kết lớp đối chứng lớp thực nghiệm 69 Biểu đồ 3.3 So sánh kết trước sau thực nghiệm lớp thực nghiệm (12A3) 69 iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài 10 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TIỄN 1.1 Sử dụng CNTT công cụ dạy học 1.1.1 Những ưu điểm CNTT 1.1.2 Thành tựu CNTT khai thác dạy học 1.1.3 Quan điểm sư phạm việc sử dụng CNTT dạy học 1.2 Hình thức sử dụng CNTT dạy học Toán 1.3 Tình khai thác CNTT tiết học Tốn 1.4 Phần mềm toán học động GeoGebra 1.4.1 Phần mềm dạy học 1.4.2 Phần mềm toán học động GeoGebra 1.5 Khảo sát thực trạng học học sinh nhằm kết hợp sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học 15 1.5.1 Mục đích, nhiệm vụ khảo sát 15 1.5.2 Kế hoạch khảo sát 15 1.5.3 Phạm vi khảo sát 17 iv 1.5.4 Đối tượng khảo sát 17 1.5.5 Đánh giá kết khảo sát 18 1.6 Kết luận chương 18 CHƯƠNG 19 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 19 2.1 Khái quát nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số lớp 12 19 2.2 Thiết kế tình dạy học khái niệm toán học 19 2.2.1 Dạy học khái niệm cực đại, cực tiểu 20 2.2.1.1 Mục tiêu 20 2.2.1.2 Hoạt động dạy học 21 2.2.2 Dạy học khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 26 2.2.3 Dạy học khái niệm đường tiệm cận 30 2.2.4 Dạy học khái niệm tiếp tuyến đồ thị hàm số 32 2.3 Thiết kế tình dạy học giải tập toán học 34 2.3.1 Dạy học giải toán khảo sát hàm đa thức, tìm số nghiệm phương trình 35 2.3.2 Dạy học giải toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 55 2.3.3 Dạy học giải tốn giải phương trình chứa tham số 60 2.4 Kết luận chương 65 CHƯƠNG 66 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66 3.1 Mục đích kế hoạch thực nghiệm 66 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 66 v 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 66 3.2 Nội dung thực nghiệm 66 3.3 Tổ chức dạy học thực nghiệm 66 3.3.1 Thiết kế dạy học thực nghiệm 66 3.3.2 Tiến trình dạy học thực nghiệm 67 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 68 3.4.1 Phân tích định tính 68 3.4.2 Phân tích định lượng 68 Bảng 3.2 So sánh kết lớp đối chứng lớp thực nghiệm 68 3.5 Kết luận chương 70 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 71 Kết luận 71 Khuyến nghị 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, công nghệ thông tin đã, ứng dụng vào hầu hết lĩnh vực sống, lĩnh vực giáo dục Trong lĩnh vực giáo dục, công nghệ thông tin – truyền thông đưa vào ứng dụng từ công tác quản lý Nhà trường, giảng dạy giáo viên học tập học sinh Giáo viên thời sử dụng công nghệ thông tin nhiều khâu dạy học Công nghệ thông tin trở thành môn học cho học sinh cấp, đồng thời công cụ hỗ trợ giảng dạy học tập hiệu nhà trường Vai trị cơng nghệ thơng tin tầm quan trọng hiệu việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học vô quan trọng thiết yếu Điều chứng minh thực tiễn giáo dục nhiều năm qua, đặc biệt giai đoạn này, mà dịch bệnh làm ảnh hưởng lớn đến hoạt động dạy học Sử dụng công nghệ thông tin giáo dục trở thành xu tất yếu Nghị 29-NQ/TƯ Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đạo: ‘‘Đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, chế, sách, điều kiện đảm bảo thực ’’ Trong dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng, có tình dạy học sử dụng phương tiện truyền thống, giáo viên khó giúp học sinh hiểu hình dung số tri thức trừu tượng hay khám phá tính chất, định lý tốn học, Hiện nay, phần mềm sử dụng cho việc dạy học mơn Tốn phong phú đa dạng như: Maple, Sketchometry, Graph, Cinderella, Cabri 3D, GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, CaRMetal, DrGeo, Trong GeoGebra phần mềm trội lên hẳn đơn giản dễ sử dụng, kết hợp hình học, đại số vi tích phân GeoGebra phần mềm tốn học động sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhiều nước giới Trong dạy học Tốn, phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điểm, sử dụng phù hợp, GeoGebra hỗ trợ tốt cho giáo viên tiết học dù hình hay đại Sự đơn giản thuận tiện cho người dùng chỗ tọa độ điểm phương trình đường thẳng nhập trực tiếp nhập lệnh phần mềm Do đó, GeoGebra làm việc với nhiều loại đối tượng khác từ hình học điểm, vectơ đến đại số, tích hợp cơng cụ tính tốn Nhờ phần mềm, người học thấy hình ảnh trực quan, mối liên hệ hình học với đại số Bên cạnh đó, giáo viên sử dụng phần mềm GeoGebra để thiết kế tình dạy học khái niệm hay tính chất, định lý tốn học cách trực quan, sinh động, giúp học sinh khám phá, trải nghiệm Việc chuyển đổi ngơn ngữ từ hình học sang đại số giúp học sinh dễ dàng tiếp nhận tri thức hơn, có nhìn sinh động mơn tốn Trong chương trình tốn phổ thơng, ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nội dung lớn kiến thức khó với học sinh Nội dung kiến thức đề thi Trung học phổ thông Quốc gia năm gần có câu hỏi địi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo kiến thức học, biết khám phá tri thức, tư nhanh sáng tạo giải nhanh Vì vậy, giáo viên dạy học sinh lớp 12, chọn đề tài Khai thác phần mềm GeoGebra dạy học Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Mục đích nghiên cứu Xây dựng số tình dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số sử dụng phần mềm GeoGebra nhằm phát huy khả - Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp - Trách nhiệm: Biết chia sẻ, có trách nhiệm với thân, gia đình, cộng đồng - Chăm chỉ: Người học chăm học tập - Thế giới quan khoa học: Hiểu nguồn gốc thực tiễn khả ứng dụng rộng rãi nội dung kiến thức sống II Thiết bị dạy học học liệu - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, thiết bị trình chiếu, máy tính, - Học sinh: Vở ghi, sách giáo khoa, ôn tập kiến thức học, máy tính (theo phân cơng nhóm), III Tiến trình dạy học 3.1 Tiến trình Hoạt động học HĐ1 Khởi động Mục tiêu (1), (3), (4), (5), (6) HĐ (1), (2), Hình thành (3), (4), kiến thức (5), (6), (7) Nội dung dạy học trọng tâm Phương Phương án pháp kỷ đánh giá thuật dạy học Tìm hiểu đồ Thơng qua Giáo viên thị hàm số hoạt động đánh giá học lĩnh vực khoa trải nghiệm sinh thông học khác qua thuyết trình trả lời câu hỏi giáo viên - Quy trình khảo - Dạy học GV đánh giá sát biến thiên mơ hình thơng qua vẽ đồ thị hàm hóa hoạt động số -Dạy học giải - Khảo sát biến thuyết vấn đề thiên vẽ đồ thị trình HS hàm số bậc ba, - Dạy học tình bậc bốn trùng gợi mở vấn mà phương bậc đáp giáo viên bậc - Dạy học đưa giải GV đánh giá - Bài toán tương vấn đề sản phẩm giao hai đồ nhóm thị hàm số 77 GV đánh giá thông qua hoạt động giải vấn đề hs tình mà gv đưa HĐ (1), (3), - Làm tập trắc - Dạy học GV đánh giá Củng cố mở (4), (5) nghiệm củng cố trải học sinh rộng kiến thức học nghiệm thông qua - Vận dụng kiến - Dạy học thuyết trình thức đồ thị mơ hình trả lời câu hàm số giải hóa hỏi gv số tốn thực tế,… HĐ Luyện tập (1), (2), Luyện tập số (3), (4), toán khảo (5), (6), (7) sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, số toán liên quan - Dạy học gợi mở vấn đáp - Dạy học giải vấn đề 3.2 Các hoạt động dạy học HĐ 1: Khởi động a Mục tiêu: Tạo hứng thú, tò mò cho học sinh bước đầu làm quen với toán khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số b Nội dung, phương thức tổ chức - Phát phiếu học tập để học sinh thực theo yêu cầu giáo viên - Thực tính tốn số liệu cụ thể c Sản phẩm học tập - Phiếu học tập số nhóm - Phần thuyết trình, báo cáo kết đại diện - Phiếu đánh giá nhóm d Phương án đánh giá - Giáo viên đánh giá kết làm việc nhóm thơng qua câu trả lời phiếu học tập kết hợp quan sát vấn đáp học sinh - Học sinh đánh giá lẫn vào phiếu 78 - Giáo viên đánh giá cá nhân số học sinh thông qua việc vấn cách thức thực e Tổ chức hoạt động * Trải nghiệm cụ thể - Giáo viên chia lớp thành nhóm phát phiếu học tập, có hình ảnh liên quan chủ đề - Các nhóm thực nhiệm vụ ghi lại kết phiếu học tập Đường cong tán sắc: Biểu diễn phụ thuộc chiết suất mơi trường suốt vào bước sóng ánh sáng chân không Biểu đồ nhịp tim Đồ thị công suất theo giá trị ZC : - Giáo viên quan sát tổ chức hoạt động 79 - Sau hoàn thành hoạt động, giáo viên đưa nhận xét: Trong khoa học, cơng nghệ, tài nhiều lĩnh vực khác, đồ thị hàm số dùng phổ biến, thường dùng hệ tọa độ Đề – - Giáo viên tiếp tục yêu cầu học sinh hoàn thành nhiệm vụ sau: + Như vậy, việc vẽ đồ thị hàm số thực tế có cần thiết thực hữu ích khơng ? + Em vẽ đồ thị hàm số biết phương trình hay khơng ? Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  x  ? Có giống vẽ đồ thị hàm số y  ax  b hay y  ax  bx  c không ? - Học sinh nhóm thảo luận báo cáo - Giáo viên nhận xét chốt kiến thức - Sản phẩm: + Học sinh thấy hữu ích việc vẽ đồ thị hàm số thực tế + Học sinh vẽ cách lấy nhiều điểm rời rạc nối lại với + Học sinh có tị mị, hứng thú với nội dung học HĐ 2: Hình thành kiến thức a Mục tiêu: - Học sinh biết sơ đồ tổng quát để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Học sinh biết khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba - Học sinh rút hình dạng đồ thị hàm số bậc ba dựa vào sử dụng phần mềm GeoGebra b Nội dung, phương thức tổ chức - Học sinh kết hợp hoạt động trải nghiệm phiếu học tập hoạt động để hình thành kiến thức c Sản phẩm học tập: - Kết làm việc nhóm thể giấy A3 80 - Kết làm việc nhóm thể phần mềm GeoGebra - Phần thuyết trình nhóm - Dự kiến kết tổng quát d Phương án đánh giá - Giáo viên dựa vào câu trả lời nhóm giấy A3 phần thực phần mềm - Giáo viên quan sát trình thảo luận nhóm, thuyết trình đại diện nhóm e Tổ chức thực - Học sinh kể tên hàm số học chương trình đồ thị hàm số biết vẽ trước - Học sinh nhắc lại bước vẽ đồ thị hàm số học trước - Báo cáo thảo luận - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp lại ý kiến Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu sơ đồ để khảo sát hàm số Học sinh ghi lại vào Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Học sinh nắm Sơ đồ khảo sát hàm số bước để khảo sát - Tìm tập xác định hàm số hàm số - Sự biến thiên: + Đánh giá kết + Xét chiều biến thiên hàm số hoạt động: Học sinh + Tìm điểm cực trị hàm số nghiêm túc, tiếp nhận + Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ kiến thức cực tìm tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị Chú ý: + Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T cần Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh 81 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kỳ, sau tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox + Nên tính thêm tọa độ số điểm, đặc biệt tọa độ giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức 2.1 Hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d ( a  ) Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  Lời giải + Tập xác định: D    x  2 x  + Ta có y  3x  x , y    + Học sinh nắm bước khảo sát hàm số bậc ba, số tính chất hàm số bậc ba + Nắm dạng đồ thị gặp đồ thị hàm bậc ba Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  + VD1: GV HS thực  0;   , hàm số nghịch biến khoảng  2;0  + VD2: Học sinh Hàm số đạt cực đại x  2 , yCÐ  y  2   hoàn thành theo Hàm số đạt cực tiểu x  , yCÐ  y    4 nhóm phân Các giới hạn cơng + Giáo viên nhận xét,  4 lim y  lim x       ; x  x  x x  hoàn thiện giải   4 lim y  lim x       x  x x   x  + Bảng biến thiên + Đồ thị  x  2 x  Ta có x  3x     x  1 x      Do điểm  2;0  1;0  điểm chung đồ thị với trục Ox 82 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Ví dụ 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Nhóm 1: Hàm số y  x3  x  Nhóm 2: Hàm số y   x  3x  Nhóm 3: Hàm số y   x3  3x  x  Nhóm 4: Hàm số y  x3  3x  x  Nhóm 5: Hàm số y  x3  3x  x  Nhóm 6: Hàm số y   x  3x  x  Các nhóm hồn thành u cầu gồm công việc: Khảo sát vẽ giấy A3; Kiếm tra lại kết phần mềm GeoGebra Các dạng đồ thị hàm số bậc ba + Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp 83 + Học sinh nhóm thảo luận, tự tìm hiểu, đưa trường hợp xảy hàm số bậc ba, từ rút dạng đồ thị + Giáo viên tổng hợp kết quả, hoàn thiện dùng bảng phụ trình chiếu dạng đồ thị hàm số bậc ba HĐ 3: Luyện tập Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a Kết y Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số sau: a y   3x  x b y  x  x  x + Phương thức tổ chức: theo nhóm – lớp –2 –1 O x b Kết HĐ 4: Vận dụng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá tập học sinh kết hoạt động Một nhà khí tượng học Kết quả: + Học sinh nhớ lại kiến thức khoảng thời gian 24 định vào mùa giải bất phương trình, đơng, nhiệt độ T (tính theo F ) tính định lý giá trị trung gian học lớp công thức T  t  t  12  t  24  với  t  24 , t a T  t   0; 12  T  20 t  12; 24  thời gian tính t  tương ứng lúc b Đồ thị sáng a) Khi T  T  ? b) Phác thảo đồ thị T 84 c) Chỉ nhiệt độ 32F vào vào thời điểm 12 trưa chiều + Phương thức tổ chức: Cá nhân c Lúc 12 trưa tương ứng t6 nên nhiệt độ T    32,4 ( F ) Lúc chiều tương ứng t7 nên có nhiệt độ T    29,75 ( F ) Ta có 32   29, 75; 32,  nên theo định lí giá trị trung gian, tồn giá trị t0   6;  cho T  t0   32 , hay vào thời điểm 12 trưa chiều nhiệt độ 32F Đề kiểm tra 15 phút (Sau hết nội dung bài) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành là: A B C D Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt ? 85 A m  B m  C  m  D  m  Câu 3: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x 1 ? x3 A x  3 C y  Câu 4: Cho hàm số y  B y  3 D x  x 1 Kết luận sau ? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1   1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1   1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   Câu 5: Đường cong hình đồ thị hàm số ? A y  x  x  C y   x  x  Câu 6: Đồ thị hàm số y  B y  x3  x  D y   x  x  x2 có tiệm cận ? x  2x  A B C D Câu 7: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x  mx   2m  15  x  m  nghịch biến  ? A B C 86 D Câu 8: Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ ? 2x  x2 2x 1 C y  x2 2x 1 x2 2x  D y  x2 A y  B y  Câu 9: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số bằng: A B 5 C 1 D Câu 10: Tìm tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m2  3m   x  2020 đạt cực tiểu x  ? A m  1 C m  1 m  2 B m  3 D m  2 Đề kiểm tra 45 phút (Chương I) Câu Tập xác định hàm số y  3 x là: x2 C D   A D   \ 2 B D   \ 2 Câu Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D D   \ 3 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B 1;   C  2;3 D  1;  Câu Giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bằng: 87 A 1 B C 2 D Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  13 đoạn  1; 2 51 C M  13 D M  85 x  2019 Câu Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang đường thẳng ? x  2018 A y  2018 B y  C x  2018 D x  A M  25 B M  Câu Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  với trục hoành là: A B 1 C D Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số cho ? A y  x  x  x 1 x2 C y  x3  3x  B y  D y   x3  3x  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị m  M A B C D 2 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   3x Hàm số có điểm cực trị ? A B C D Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ? 88 A B C D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A B C D Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y '  vơ nghiệm B Phương trình y '  có nghiệm thực C Phương trình y '  có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y '  có ba nghiệm thực phân biệt Câu 13 Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  m  có bốn nghiệm thực phân biệt A 1  m  B  m  C 1  m  D 2  m  Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx  2m  xm đồng biến khoảng xác định? A B C Vô số D Câu 15 Với điều kiện tham số m hàm số y  x   2m  1 x   m có điểm cực trị ? A m  B m  C m  89 D m  Câu 16 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  2 x  Câu 17 Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 64 m/s B 24 m/s C 18 m/s D 108 m/s Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D Câu 19 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x   4m   x  nghịch biến khoảng  ; 1 A  ;0 B   ;   C  ;   D  0;   4    x2 Câu 20 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Có điểm M thuộc  C  x3 cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng? A B C D Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  m  ba điểm phân biệt A, B, C cho AB  BC A m   ;   C m   ; 1 D m  1;   B m   ;3 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   là: 90 A  1;3 B  1;1 C  1;3 D  1;1 Câu 23 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x    x3  3x đồng biến khoảng đây? A 1;   B  ; 1 C  1;0  D  0;  Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị ? A B C D 2x  Câu 25 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi d tiếp tuyến đồ x2 thị  C  , d cắt hai đường tiệm cận  C  A, B Khoảng cách ngắn A B bằng: A 3 B C 2 HẾT 91 D ... Giải tích lớp 12 1.5.4 Đối tượng khảo sát Tiến hành khảo sát dựa hai đối tượng chọn: - Học sinh khối 12: Lớp 12A2 12A3, lớp theo Ban xã hội, lực học 12A2 đồng đa số giỏi, lực học 12A3 chênh lệch,... học cho học sinh trường Trung học phổ thông - Xác định khó khăn học sinh thường gặp phải học chương I, Giải tích 12 - Làm sở thực tiễn để tiến hành xây dựng số biện pháp bồi dưỡng cho học sinh. .. nay, phần mềm sử dụng cho việc dạy học mơn Tốn phong phú đa dạng như: Maple, Sketchometry, Graph, Cinderella, Cabri 3D, GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, CaRMetal, DrGeo, Trong GeoGebra phần mềm trội