Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu vẻ đẹp Toán học và sự thể hiện của nó trong chương trình Toán THPT, đặc biệt là trong chủ đề thể tích khối đa diện của hình học lớp 12, mang lại cái nhìn sâu sắc về cách mà các khái niệm toán học không chỉ là lý thuyết mà còn có giá trị thẩm mỹ Việc khám phá các hình khối và công thức tính thể tích không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khơi gợi niềm đam mê và sự sáng tạo trong học tập.
Biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện cần được thiết kế nhằm khai thác vẻ đẹp của Toán học, từ đó phát huy năng lực và phẩm chất của học sinh lớp Việc kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về khối đa diện, khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện Đồng thời, giáo viên nên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tạo môi trường học tập thân thiện để học sinh tự tin thể hiện ý kiến và khám phá kiến thức mới.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận trong bài viết này bao gồm việc đọc và nghiên cứu tài liệu cơ sở về triết học và tâm lý học, nhằm phân tích các hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học toán ở trường THPT Mục tiêu là khai thác vẻ đẹp của Toán học để nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập.
3.2 Phương pháp điều tra, quan sát
3.3 Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm
Nội dung nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm này dự định nghiên cứu các nội dung sau:
4.1 Đọc hiểu nghiên cứu một số tài liệu liên quan về vẻ đẹp toán học và dạy học theo hướng khai thác vẻ đẹp Toán học
Tìm hiểu và tập hợp các bài toán điển hình về thể tích khối đa diện sẽ giúp học sinh lớp 12 phát triển năng lực toán học và phẩm chất cá nhân Việc giải quyết các bài toán này không chỉ khai thác vẻ đẹp của toán học mà còn tạo cơ hội cho học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy và sáng tạo.
4.3 Trình bày một cách có hệ thống các kết quả về các vấn đề trên
Tiến hành thực nghiệm sư phạm trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện nhằm khai thác vẻ đẹp toán học không chỉ giúp học sinh lớp 12 phát triển năng lực tư duy mà còn nâng cao phẩm chất cá nhân Việc áp dụng phương pháp này sẽ tạo cơ hội cho học sinh khám phá và yêu thích môn Toán hơn, từ đó hình thành những kỹ năng cần thiết cho việc học tập và cuộc sống.
Đánh giá chung
Đóng góp mới của đề tại
5.1.1 Về lý luận: - Quan điểm về vẻ đẹp của Toán học và dạy học theo hướng khai thác vẻ đẹp Toán học
Trong việc dạy học chủ đề thể tích khối đa diện, việc làm rõ yêu cầu và cơ hội khai thác vẻ đẹp Toán học là rất quan trọng Điều này không chỉ giúp phát huy năng lực tư duy mà còn nâng cao phẩm chất của học sinh lớp 12 Việc kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn sẽ tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh khám phá và ứng dụng kiến thức Toán học một cách sáng tạo.
5.1.2 Về thực tiễn: - Những biện dạy học theo hướng khai thác vẻ đẹp Toán góp phần phát triển năng lực và phẩm chất học sinh
- Kết quả nghiên cứu có thể làm tài liệu cho học sinh và giáo viên bộ môn.
Tính khoa học và tính khả thi của đề tài
5.2.1 Quan điểm về về vẻ đẹp toán học và dạy học theo hướng khai thác vẻ đẹp Toán học ở trường phổ thông có cơ sở lý luận, có biện pháp hợp lý, khoa học và thực tiễn
5.2.2 Những biện pháp DH toán THPT theo hướng khai thác vẽ đẹp Toán học đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả, góp phần giáo dục vẻ đẹp Toán học cho học sinh nhằm để phát huy năng lực và phẩm chất học sinh.
NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan các nghiên cứu trong nước liên quan đến đề tài
Quan điểm về vẻ đẹp toán học
1.2.1.1 Tiếp nhận theo hướng cảm nhận và bình luận
Nhà toán học Pythagoras cho rằng hình tròn và vòm trời là những hình thể đẹp nhất, thể hiện sự hoàn hảo Gauss khẳng định rằng toán học là vua của các khoa học, trong khi số học được coi là nữ hoàng của toán học Jacobi cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của số học khi nói rằng Thượng đế là nhà số học.
Nhà toán học Pháp Descartes đã khẳng định rằng phân tích hình học thể hiện sự hài hòa của vẻ đẹp cổ điển Ông nhấn mạnh rằng sự đối xứng trong Toán học hiện diện ở khắp nơi, từ đồ họa, khái niệm, công thức, phương trình, đến các kết luận và phương pháp chứng minh, tất cả đều là những biểu hiện tuyệt vời của vẻ đẹp Toán học.
1.2.1.2 Tiếp nhận theo hướng nghiên cứu và xây dựng khái niệm về vẻ đẹp Toán
Phải kế đến một số nhà khoa học, nhà toán học tiêu biểu sau:
Hoa La Canh, một nhà toán học nổi tiếng người Trung Quốc, đã khẳng định rằng toán học không chỉ là ngôn ngữ của khoa học mà còn mang trong mình vẻ đẹp nghệ thuật độc đáo Ông cho rằng vẻ đẹp của toán học thể hiện qua cấu trúc nội dung và phương pháp, với những yếu tố như tính đơn giản, sự thống nhất và sự phối hợp giữa các mối quan hệ kết cấu Các khái niệm như đối xứng, mệnh đề toán học và mô hình toán học đều góp phần tạo nên vẻ đẹp nội tại của toán học, thể hiện sự kỳ diệu trong những ý nghĩa phong phú mà nó mang lại.
Nhà bác học Nga N.E Giucopski đã khẳng định rằng toán học sở hữu vẻ đẹp riêng biệt, tương tự như hội họa và thi ca Vẻ đẹp này thường bộc lộ qua những tư tưởng rõ ràng, khi mà mọi chi tiết của các suy lý hiện ra rõ ràng trước mắt Tuy nhiên, đôi khi nó cũng khiến chúng ta phải sững sờ trước những ý tưởng vĩ đại, chứa đựng những điều chưa được khám phá nhưng đầy hứa hẹn.
Theo Laforgue, khi được hỏi về khía cạnh đẹp nhất của toán học, ông cho rằng đó là sự hài hòa và thống nhất trong tư duy Ông tin rằng cái đẹp trong toán học không phải do các nhà toán học tạo ra, mà là sự phát hiện những điều đã tồn tại trong vũ trụ, đặc biệt là trong tư duy của con người, nhưng thường bị che lấp Một ngày nào đó, những điều này sẽ được làm sáng tỏ.
1.2.1.3 Tiếp cận theo bình diện nghiên cứu và dạy học Toán
Một số tác giả trong nước cũng đã đưa ra những quan niệm và nhận định về vẻ đẹp toán
Theo Ngô Bảo Châu, vẻ đẹp của Toán học thể hiện ở khả năng diễn đạt các hiện tượng tự nhiên và xã hội một cách ngắn gọn, sáng sủa, rõ ràng và chính xác Ông nhấn mạnh rằng nội hàm của vẻ đẹp Toán học không chỉ nằm ở các công thức mà còn ở cách mà nó phản ánh thực tế xung quanh chúng ta.
Toán học không nằm trong những lời giải cầu kỳ mà ở sự diễn đạt trong sáng, mạch lạc những vấn đề tưởng như rắc rối”
Trong cuộc tọa đàm của ngày hội Toán học mở (MOD) tại Hà Nội năm
Năm 2017, Theo Vũ Hà Văn cho rằng "Nét đẹp của Toán học nằm ở khả năng giải thích sâu sắc những sự việc và hiện tượng hàng ngày, đồng thời giúp chúng ta dự đoán những điều có thể xảy ra trong tương lai."
Theo tác giả Hà Huy Khoái, vẻ đẹp của Toán học tương tự như vẻ đẹp của một bức tranh trừu tượng, không ồn ào nhưng sâu lắng, góp phần nâng cao văn hóa trong mỗi con người Vẻ đẹp Toán học phản ánh vẻ đẹp của thế giới xung quanh chúng ta Việc khám phá vẻ đẹp Toán học sẽ giúp chúng ta yêu thích hơn môn Toán và cuộc sống.
Nhận xét chung về các cách tiếp cận vẻ đẹp toán học:
Vẻ đẹp Toán học, mặc dù được tiếp cận và nhận xét từ nhiều góc độ khác nhau, vẫn có những điểm chung đáng chú ý Nó được hiểu là kết quả của việc phát hiện mối liên hệ ẩn dấu trong các hiện tượng và sự vật Toán học, cũng như mối liên hệ bên ngoài của chúng Quan điểm về vẻ đẹp Toán học thay đổi theo từng giai đoạn phát triển của môn học, mang tính chủ quan và tương đối Mỗi cá nhân có cách đánh giá và cảm nhận riêng về vẻ đẹp này, nhưng nội hàm của nó vẫn tương đối ổn định và mang tính phổ quát Những đặc điểm cơ bản của vẻ đẹp Toán học bao gồm tính tất yếu, chính xác, đối xứng, tinh tế, đơn giản, thống nhất, bất ngờ, độc đáo, và sự tương hợp giữa cái trừu tượng và cái cụ thể, giữa cái riêng và cái chung.
Toán học và thẩm mỹ có mối quan hệ chặt chẽ, với nhiều điểm tương đồng trong việc hướng tới cái đẹp và sự sáng tạo Toán học không chỉ là công cụ mô tả thế giới mà còn là nền tảng cho tư duy sáng tạo, với vẻ đẹp được tạo ra từ chính sự sáng tạo đó Để thành công trong cả Toán học và nghệ thuật, cần có khả năng hình dung trừu tượng, trí tưởng tượng phong phú, suy nghĩ táo bạo, cùng với cảm hứng và đam mê Sự khám phá và tìm kiếm vẻ đẹp mới trong Toán học thể hiện khát khao của con người về cái đẹp hoàn hảo, tạo nên vẻ đẹp thẩm mỹ độc đáo trong lĩnh vực này.
1.2.1.4 Quan điểm của tác giả về vẻ đẹp Toán học
Dựa trên phân tích và tổng hợp các nghiên cứu về vẻ đẹp Toán học, tác giả không thể đưa ra một định nghĩa đầy đủ và chính xác về khái niệm này Tuy nhiên, tác giả xác định rằng việc xây dựng quan niệm về vẻ đẹp Toán học cần làm rõ những yếu tố như vẻ đẹp tự nhiên và đặc thù của khoa học Toán học Đã có nhiều quan điểm được công nhận rộng rãi, trong đó hài hòa được xem là quy luật phổ biến của cái đẹp Hài hòa trong tự nhiên và xã hội thể hiện sự thống nhất hữu cơ giữa các yếu tố, giữa các bộ phận với tổng thể, cũng như giữa vẻ bên ngoài và phẩm chất bên trong.
Lịch sử của cái đẹp gắn liền với sự phát triển của nhân loại, tuy nhiên, việc thống nhất quan niệm về cái đẹp là một thách thức lớn Cái đẹp không chỉ hiện hữu trong thiên nhiên mà còn trong xã hội, thể hiện qua mọi hoạt động và sản phẩm của con người Sự cảm nhận về cái đẹp rất tinh tế và đa dạng, khiến cho câu hỏi “cái đẹp là gì?” trở nên khó khăn hơn so với việc xác định “cái gì đẹp?”.
Theo từ điển bách khoa Laroussus của Pháp, cái đẹp được định nghĩa là một yếu tố “làm hài lòng mắt hoặc tâm trí”, thể hiện sự đơn giản và rõ ràng trong cảm nhận.
Vẻ đẹp tự nhiên trong cuộc sống hiện hữu ở khắp nơi, từ bầu trời xanh, mây trắng, ánh nắng vàng cho đến cầu vồng sau cơn mưa, ánh trăng dịu dàng và hàng triệu vì sao lấp lánh Tất cả những điều này đều là sản phẩm của Tạo hóa, thể hiện sự kỳ diệu và phong phú của thiên nhiên.
Thế giới hữu sinh, với vẻ đẹp của cỏ cây, hoa lá và chim muông, luôn chứa đựng những hình ảnh và cấu trúc Toán học Những yếu tố này không chỉ hiện diện mà còn phản ánh sâu sắc vẻ đẹp của tự nhiên.
Quan điểm về dạy học ở trường phổ thông theo hướng khai thác vẻ đẹp
Mục tiêu chính của bài dạy là lồng ghép các hoạt động sư phạm để giúp học sinh nhận diện vẻ đẹp của Toán học, từ đó khơi gợi cảm hứng và sự hấp dẫn của môn học này Qua đó, học sinh sẽ phát triển cảm xúc thẩm mỹ và hứng thú trong việc khám phá cái hay, cái đẹp của Toán học, khuyến khích họ tích cực tìm kiếm tri thức mới cũng như ứng dụng đa dạng của Toán học vào thực tiễn, góp phần phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập.
Khai thác vẻ đẹp Toán học là một phương pháp giáo dục quan trọng, giúp phát huy năng lực và phẩm chất của học sinh Để thực hiện điều này, trước tiên cần làm rõ khái niệm dạy học theo hướng khai thác vẻ đẹp Toán học Từ đó, chúng ta có thể chỉ ra các cơ hội và định hướng dạy học phù hợp tại trường THPT, nhằm tạo ra môi trường học tập sáng tạo và hấp dẫn cho học sinh.
1.3.1 Thế nào là dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp
Khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy và học toán là một quá trình quan trọng, bao gồm các hoạt động như phát hiện và cảm nhận vẻ đẹp, sáng tạo cái đẹp, từ đó tạo ra hứng thú và tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu quả học tập của học sinh.
Hiện nay, giáo viên dạy môn Toán theo hướng khai thác vẻ đẹp của Toán học bằng cách làm rõ ý đồ thực hiện các kỹ thuật lồng ghép nội dung vào bài giảng Điều này nhằm giáo dục học sinh nhận thức về vẻ đẹp và tác dụng của Toán học Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý đến những biểu hiện của vẻ đẹp Toán học ẩn chứa trong nội dung bài học, giúp học sinh cảm nhận và trân trọng giá trị của môn học này.
Việc tạo hứng thú học tập và bồi dưỡng xúc cảm thẩm mỹ về Toán học là rất quan trọng, giúp phát huy tính tích cực trong quá trình học tập Điều này không chỉ nâng cao kết quả học toán mà còn đảm bảo sự hiểu biết vững chắc và sâu sắc hơn về môn học này.
1.3.2 Những cơ hội và định hướng dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, môn Toán không chỉ là một bộ môn học thuật mà còn có khả năng giáo dục thẩm mỹ cho học sinh Giáo viên có thể giúp học sinh cảm nhận và thể hiện cái đẹp thông qua lập luận logic, cách trình bày mạch lạc và ngôn ngữ kí hiệu chính xác Những hình ảnh đẹp trong sách giáo khoa, bảng trình bày của giáo viên, và các ứng dụng phong phú của Toán học trong đời sống đều góp phần bồi dưỡng óc thẩm mỹ cho học sinh Điều này không chỉ giúp các em thưởng thức cái đẹp mà còn phát triển năng lực sáng tạo và tư duy hình tượng.
Học toán trong nhà trường phổ thông không chỉ giới hạn ở việc nắm vững định nghĩa, định lý, công thức và phương pháp lý thuyết, mà còn cần phát triển tư duy logic và ngôn ngữ toán học Điều này giúp học sinh hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng vào cuộc sống, từ đó hình thành thói quen vận dụng toán học một cách sáng tạo Đây là yếu tố quan trọng trong việc xây dựng văn hóa toán học cá nhân, góp phần phát triển năng lực thích ứng và mang lại niềm vui sáng tạo Thêm vào đó, việc học toán còn giúp hình thành cảm xúc và thẩm mỹ thông qua việc tiếp thu và cảm nhận vẻ đẹp của toán học.
Nội dung trong sách giáo khoa (SGK) hiện nay bao gồm nhiều bài toán thực tiễn, giúp xây dựng và củng cố khái niệm cho học sinh Các tác giả của SGK trong chương trình phổ thông hiện tại cũng như chương trình mới 2018 đặc biệt chú trọng đến các hoạt động quan sát, dự đoán và kiểm nghiệm, nhằm nâng cao khả năng tư duy và thực hành của học sinh.
Môn Toán ở trường THPT mang đến nhiều cơ hội để khám phá vẻ đẹp của Toán học qua các kiến thức như Tập hợp, Đại số, Hình học, Lượng giác, Thống kê, Xác suất, và Tổ hợp Tuy nhiên, do hạn chế về thời gian và điều kiện giảng dạy hiện tại, bài viết này sẽ tập trung vào việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong chủ đề thể tích khối đa diện trong chương trình Toán THPT.
Từ đó theo tôi, DH theo hướng khai thác vẻ đẹp ở trường THPT cần tập trung khai thác theo một số định hướng sau đây:
- Chú trọng khai thác nhiều cách giải hay và sáng tạo cho mỗi bài toán, tổng hợp và phát triển thành chùm bài tập
- Tăng cường khai thác tính thực tiễn của Toán học thông qua các mô hình Toán học những bài toán có nội dung thực tế
Để nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh trong việc tìm hiểu lịch sử kiến thức Toán trong sách giáo khoa, cần lựa chọn nội dung liên quan đến việc hình thành khái niệm, giải bài tập, luyện tập và ôn tập, đồng thời gắn liền với chương trình SGK hiện hành Việc này không chỉ giúp học sinh phát triển năng lực toán học mà còn phát huy các phẩm chất cốt lõi của năng lực này.
1.3.3 Phát huy các thành tố cốt lõi của năng lực toán học
([12]-Theo tài liệu tìm hiểu chương trình môn Toán trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018)
Năng lực môn toán được tiếp cận qua việc nghiên cứu các thành tố cốt lõi, là phương pháp phổ biến được áp dụng bởi nhiều tổ chức và quốc gia trên thế giới Chúng tôi xác định rằng năng lực toán học bao gồm năm thành tố chính: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Mỗi thành tố của năng lực môn toán cần được thể hiện rõ ràng qua các tiêu chí và chỉ báo chất lượng, bao gồm những kỹ năng thành phần Các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp trung học phổ thông được trình bày cụ thể trong bảng dưới đây.
Các thành tố cốt lõi của năng lực toán học
Cấp trung học phổ thông
1.3.3.1 Năng lực tƣ duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:
- Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy nhƣ: So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch
- Chỉ ra đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập
Người thực hiện có khả năng thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt là trong việc nhận diện sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống phức tạp, đồng thời có khả năng lý giải kết quả từ quá trình quan sát.
- Sử dụng được các phương pháp lập
11 luận hợp lý trước khi kết luận
Giải thích và điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề toán học là rất quan trọng Việc sử dụng luận, quy nạp và suy diễn giúp chúng ta nhận diện các phương pháp khác nhau để tìm ra giải pháp hiệu quả Những kỹ năng này không chỉ nâng cao khả năng tư duy phản biện mà còn mở rộng cách tiếp cận trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.
Khi lập luận để giải quyết vấn đề, cần nêu rõ câu hỏi và đưa ra câu trả lời cụ thể Việc giải thích và chứng minh giải pháp thực hiện là rất quan trọng, đặc biệt là từ góc độ toán học, giúp điều chỉnh và tối ưu hóa các phương án đã đề xuất.
1.3.3.2 Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc:
- Xác định đƣợc mô hình toán học( gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn
- Giải quyết đƣợc những vấn đề toán học trong mô hình đƣợc thiết lập
- Thể hiện và đánh giá đƣợc lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến đƣợc mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp
Tình hình dạy học Toán theo hướng khai thác vẻ đẹp Toán học
1.4.1.1 Tình hình dạy và học Toán THPT nói chung qua một số nghiên cứu:
Theo tác giả Trần Phương, học sinh hiện nay rất thông minh nhưng bị hạn chế bởi việc học những kiến thức không cần thiết Ông chỉ ra rằng chương trình học toán bậc phổ thông tại Việt Nam hiện nay có nhiều kiến thức lãng phí, chủ yếu phục vụ cho các kỳ thi Thay vì tập trung vào những kiến thức thực tiễn và phát triển tư duy, chương trình hiện tại dẫn đến việc dạy toán theo các thủ thuật tạm thời, không giúp học sinh hòa nhập vào dòng chảy tri thức toàn cầu.
Tại ngày hội Toán học mở diễn ra vào ngày 13/8/2017 tại Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Ngô Bảo Châu nhấn mạnh rằng phương pháp học hiện nay trong các trường chỉ chú trọng vào thi cử, khiến học sinh thiếu niềm đam mê khám phá và tìm tòi Ông cho rằng việc phát triển kỹ năng và sự say mê học hỏi mới là điều quan trọng hơn cả Trần Nam Dũng cũng chỉ ra rằng giáo dục Toán học ở các trường phổ thông Việt Nam đang gặp nhiều vấn đề, khi học sinh thường áp dụng máy móc mà không hiểu bản chất, dẫn đến việc Toán học trở nên khô khan và xa rời thực tiễn ở các bậc học cao hơn.
Hiện nay, việc dạy toán ở trường THPT tại Việt Nam chủ yếu tập trung vào nội dung, dẫn đến việc học sinh tiếp cận môn Toán một cách máy móc và chỉ mang tính đối phó với các chương trình kiểm tra và thi cử.
GV chưa chú trọng đến việc phát triển phẩm chất và năng lực học sinh, dẫn đến việc không khuyến khích tính tích cực, chủ động và sự say mê khám phá kiến thức Điều này làm cho môn Toán trở nên khô khan, khiến học sinh ngại học và thiếu hứng thú, đam mê với môn học này ở trường THPT.
1.4.1.2 Tìm hiểu tình hình dạy và học môn Toán ở trường THPT hiện nay
Tình hình dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay đang hướng đến việc phát huy năng lực và phẩm chất của học sinh Đặc biệt, cần chú trọng đến tính tích cực, sự chủ động và hứng thú của học sinh trong quá trình học tập môn Toán Việc khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào giờ học sẽ giúp nâng cao hiệu quả giáo dục và phát triển toàn diện năng lực của các em.
Học sinh có những quan điểm và nhận thức đa dạng về sự sáng tạo trong giải toán, cho thấy vai trò quan trọng của toán học trong thực tiễn Sự sáng tạo này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic mà còn làm nổi bật vẻ đẹp của toán học trong chương trình THPT Toán học không chỉ là một môn học, mà còn là công cụ hữu ích trong cuộc sống hàng ngày, khuyến khích sự khám phá và sáng tạo của học sinh.
Đối với giáo viên, việc tìm hiểu và đổi mới phương pháp dạy học là rất quan trọng Họ cần áp dụng các kỹ thuật giảng dạy nhằm phát huy năng lực và phẩm chất của học sinh, đồng thời nhận thức rõ vai trò của vẻ đẹp toán học Bên cạnh đó, việc dạy học cần chú trọng vào việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn để học sinh có thể áp dụng những gì đã học vào cuộc sống hàng ngày.
1.4.1.2.2 Phương pháp và đối tượng khảo sát
Phương pháp khảo sát được thực hiện thông qua việc sử dụng phiếu hỏi, cụ thể là loại phiếu hỏi mở với 4 phương án trả lời Giáo viên và học sinh chỉ cần lựa chọn một trong các phương án để trả lời.
+ Về giáo viên: 14 giáo viên giảng dạy môn Toán tại trường THPT Phan Thúc Trực, + Về học sinh: Tôi khảo sát 86 học sinh của 2 lớp 12A1 và 12A2 của trường THPT
Phan Thúc Trực, tiến hành phỏng vấn thái độ học tập của học sinh khi đã học xong chương thể tích khối đa diện
- Những hoạt động dạy học nhằm phát huy năng lực và phẩm chất học sinh
- Áp dụng dạy học theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học
- Thay đổi của học sinh qua quá trình dạy học
- Nhận thức về vẻ đẹp toán học của học sinh
- Mức độ ứng dụng bài học vào thực tiễn cuộc sống của học sinh sau khi áp dụng
( thực hiện khảo sát theo phiếu thăm dò phụ luc 1.1)
1.4.1.2.4 Kết quả điều tra khảo sát
- Kết quả khảo sát 14 giáo viên
Câu 1 Trong chương I, hình học 12 khi dạy học giải bài tập thể tích khối đa diện, Thầy (Cô) đã áp dụng thuyết kiến tạo chƣa? Ý kiến giáo viên
Câu 2 Thầy (Cô) đã chú trọng về dạy học phát huy năng lực toán học và phẩm chất của học sinh chƣa? Ý kiến giáo viên
Câu 3 Thầy (Cô) đã triển khai về dạy học phát huy năng lực toán học và phẩm chất của học sinh nhƣ thế nào? Ý kiến giáo viên
Câu 4 Thầy (Cô) thấy chủ đề thể tích khối đa diện có vẻ đẹp Toán học tiềm ẩn nào không? Ý kiến giáo viên
Câu 5 Thầy (Cô) thấy thể tích khối đa diện đƣợc ứng dụng vào thực tiễn thế nào? Ý kiến giáo viên
- Kết quả khảo sát học sinh
Câu 1: Các em có thích, hứng thú học chương thể tích khối đa diện không? Ý kiến học sinh
Câu 2 Sau khi học xong lý thuyết các thích giải bài tập về thể tích khối đa diện không? Ý kiến học sinh
Câu 3 Em thấy bài tập thể tích khối đa diện khó hay dễ? Ý kiến học sinh
Câu 4 Em nhận thấy chủ đề thể tích khối đa diện có vẻ đẹp Toán học tiềm ẩn nào không? Ý kiến học sinh
Câu 5 Em nhận thấy thể tích khối đa diện đƣợc ứng dụng vào thực tiễn thế nào? Ý kiến học sinh
Qua quá trình điều tra khảo sát thực tế, tôi nhận thấy rằng học sinh THPT, đặc biệt là tại trường THPT Phan Thúc Trực, đang phải đối mặt với nhiều thực trạng đáng lo ngại.
1.4.2.1 Sơ lược về thực trạng học sinh học môn toán nói chung và học chương
I –Thể tích khối đa diện hình học lớp 12 nói riêng ở trường THPT Phan Thúc Trực
Môn toán thường được coi là một thách thức lớn đối với học sinh, đặc biệt là tại trường tôi, nơi nhiều học sinh không hứng thú với việc học Sự chán ghét và ngại ngùng trong việc giải bài tập về thể tích khối đa diện ngày càng trở nên phổ biến, ngay cả ở những học sinh có năng lực tốt Trong các bài kiểm tra trắc nghiệm, nhiều em vẫn cảm thấy bối rối và một số học sinh tỏ ra thờ ơ, coi đây là bài toán khó và thường chọn phương pháp đánh chừng, hy vọng vào sự may mắn Đây là thực trạng chung mà nhiều học sinh gặp phải khi đối mặt với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay.
Trong mỗi lớp học, học sinh có sự khác biệt về khả năng học tập và năng lực Toán học Số lượng học sinh đông trong lớp thường dẫn đến việc chất lượng học tập không được đảm bảo.
Chủ đề thể tích khối đa diện trong chương trình Hình học lớp 12 có vai trò quan trọng và ứng dụng thực tiễn cao Trong các kỳ thi học sinh giỏi và kỳ thi THPT Quốc gia, bài toán về thể tích khối đa diện chiếm tỷ lệ lớn, với nhiều mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng Các dạng toán liên quan đến chủ đề này rất phong phú và đa dạng.
Lý thuyết về thể tích khối đa diện trong chương trình hình học lớp 12 được trình bày một cách cô đọng và hàn lâm, trong khi đó bài tập lại rất phong phú và đa dạng Tuy nhiên, học sinh thường học một cách thụ động, điều này dẫn đến việc không phát huy được các thành tố cốt lõi của năng lực toán học.
1.4.2.2 Thực trạng dạy - học chủ đề thể tích khối đa diện
Dạy học hình học, đặc biệt là chủ đề thể tích khối đa diện ở lớp 12, đã thu hút sự quan tâm của nhiều giáo viên với các phương pháp giảng dạy sáng tạo nhằm kích thích niềm đam mê học tập của học sinh Tuy nhiên, việc khai thác vẻ đẹp của toán học để thiết kế bài giảng và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh vẫn chưa được nhiều giáo viên thực hiện Mặc dù giáo viên đã chú trọng đổi mới phương pháp dạy học để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và khảo sát năng lực đầu vào đại học, nhưng nhiều giáo viên vẫn chỉ dừng lại ở việc cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm mà không giải thích sâu về lời giải, dẫn đến việc học sinh thiếu hiểu biết sâu sắc về kiến thức.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh thường gặp nhiều khó khăn và sai lầm Việc thiếu kiên trì để khắc phục những vấn đề này dẫn đến sự thiếu động lực và tự tin khi giải quyết các bài tập khác trong cùng chủ đề mà giáo viên giao.
Đề xuất phương án
Nghiên cứu vẻ đẹp Toán học là cần thiết để đáp ứng yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông mới, nhằm phát huy năng lực và phẩm chất cho học sinh, đặc biệt là năng lực toán học cho học sinh THPT.
Nghiên cứu về vẻ đẹp Toán học và chương trình giáo dục phổ thông mới cho thấy nhiều điểm tương đồng, đặc biệt là cả hai đều tập trung vào việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh.
Trong giai đoạn 2019 - 2021, tôi đã nỗ lực đổi mới phương pháp giảng dạy và học tập nhằm khơi dậy niềm đam mê và khả năng Toán học của học sinh, giúp các em nhận thức được sự liên hệ giữa Toán học và thực tiễn cuộc sống.
Đề tài “Khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện” nhằm phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh lớp 12 là một hướng đi quan trọng Việc áp dụng các phương pháp dạy học sáng tạo sẽ giúp học sinh không chỉ hiểu rõ hơn về khối đa diện mà còn cảm nhận được vẻ đẹp của toán học Qua đó, học sinh sẽ phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và yêu thích môn học hơn.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM TRONG DẠY CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO HƯỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp
VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG THPT
2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP
2.1.1 Định hướng 1: Phù hợp với đặc điểm nguyên tắc dạy học môn Toán
Môn Toán với hệ thống lý thuyết chặt chẽ và bài tập đa dạng không chỉ giúp học sinh phát triển phương pháp tư duy và suy luận mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách khoa học Do đó, việc tạo hứng thú và khuyến khích tính tích cực trong học tập môn Toán là nhiệm vụ quan trọng và thường xuyên của mỗi giáo viên, nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh.
Khi trình bày môn Toán ở trường phổ thông, cần chú ý đến mục tiêu giáo dục và các yếu tố như thời gian, đặc điểm lứa tuổi và tâm sinh lý học sinh Chương trình sách giáo khoa vì vậy có phần giảm nhẹ về hình thức logic Để khai thác vẻ đẹp trong dạy và học môn Toán ở trường THPT, cần đảm bảo nguyên tắc dạy học bộ môn, giúp học sinh thích nghi và hứng khởi trong việc tiếp nhận kiến thức, rèn luyện kỹ năng, đồng thời hình thành phẩm chất và năng lực.
2.1.2 Định hướng 2: Phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, đặc biệt là yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 tập trung vào việc phát triển năng lực và phẩm chất học sinh, với thiết kế chuẩn học tập cho mỗi môn học thể hiện sự liên kết chặt chẽ giữa các thành tố năng lực Môn Toán được đặc trưng bởi sự kết hợp giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, giữa phương pháp quy nạp và suy diễn Do đó, thiết kế dạy học môn Toán THPT cần khai thác vẻ đẹp của Toán học, dựa trên định hướng đổi mới nhằm bồi dưỡng tư duy phản biện cho học sinh, giúp các em nắm vững kiến thức, kỹ năng và năng lực cần thiết Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay là tổ chức hoạt động học tập của học sinh, trong đó học sinh học tập thông qua hoạt động và trở thành chủ thể tích cực trong quá trình học.
Hứng thú là một yếu tố tâm lý quan trọng, đóng vai trò then chốt trong quá trình học tập và làm việc Nó không chỉ giúp học sinh đạt được kết quả cao mà còn khơi dậy sự sáng tạo Để dạy học hiệu quả, cần khai thác vẻ đẹp của Toán học nhằm tạo ra hứng thú cho học sinh, từ đó giúp các em trở nên say mê và tích cực hơn trong học tập Khi đó, mục tiêu hoạt động học tập sẽ được thực hiện một cách tốt nhất.
2.1.3 Định hướng 3: Phù hợp với tâm sinh lý của lứa tuổi học sinh THPT
Sự phát triển nhận thức và trí tuệ của mỗi cá nhân phụ thuộc vào phương pháp dạy học Dạy học theo kiểu áp đặt không mang lại hiệu quả cao, trong khi dạy học khuyến khích phát triển tư duy lại đạt hiệu quả tốt hơn Học sinh THPT có thể tham gia vào các nhóm tổ chức lớp học, chi đoàn, cũng như các nhóm bạn bè tự phát, bao gồm cả những nhóm ổn định và nhóm tạm thời.
Tổ chức các hình thức dạy học đa dạng như trong lớp, ngoài trường, ở nhà và cộng đồng, nhằm khai thác vẻ đẹp của Toán học thông qua các hoạt động như câu lạc bộ, ngoại khóa, seminar và trò chơi Toán học, rất phù hợp với lứa tuổi này.
2.1.4 Định hướng 4: Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện thực tế dạy học toán hiện nay ở các trường trnng học phổ thông
Các biện pháp giáo dục toán học ở trường THPT cần dựa trên thực trạng giảng dạy và nhu cầu thực tế của học sinh, đảm bảo tính khả thi trong điều kiện hiện tại Cần khai thác các yếu tố trong khuôn khổ kiến thức và kỹ năng của chương trình, sử dụng tối đa thiết bị dạy học sẵn có Những biện pháp này phải phù hợp với kế hoạch giảng dạy và hình thức tổ chức lớp học, có lịch trình chi tiết và dự kiến nội dung khai thác Ngoài ra, cần áp dụng phương pháp kiểm tra đánh giá phù hợp để phát triển năng lực học sinh, biên soạn hệ thống câu hỏi, bài tập và nhiệm vụ học tập tương thích với khả năng tiếp nhận của học sinh.
2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO HƯỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
2.2.1 Chú trọng khai thác nhiều cách giải và sáng tạo cho mỗi bài toán, tổng hợp và phát triển thành chùm bài tập
2.2.1.1 Cở sở và mục đích của biện pháp
Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng mỗi lời giải hay mà học sinh tự tìm tòi ra được giống như một "viên ngọc quý" Khi học sinh khám phá nhiều "viên ngọc quý" này, các em sẽ cảm nhận được vẻ đẹp phong phú của kiến thức, từ đó xuất hiện những cảm xúc tích cực trong tâm hồn Điều này không chỉ mang lại niềm vui sướng cho các em mà còn khơi dậy hứng thú, đam mê và khát vọng khám phá thế giới xung quanh.
Không có phương pháp nào hoàn hảo để giải quyết mọi bài toán, nhưng việc tìm kiếm các lời giải khác nhau giúp học sinh có cái nhìn đa chiều Từ đó, học sinh có thể nhận ra những ưu điểm và hạn chế của từng cách giải, rút ra kinh nghiệm cá nhân Quá trình này không chỉ phát triển tư duy toàn diện và khả năng sáng tạo mà còn nâng cao kỹ năng giải toán, giúp học sinh sáng tạo ra những lời giải độc đáo và hiệu quả, đồng thời khám phá sức mạnh và vẻ đẹp của từng phương pháp.
Biện pháp này tác động trực tiếp đến vẻ đẹp của Toán học, thể hiện qua tính sáng tạo và quá trình vượt qua khó khăn để tìm ra lời giải Một biểu hiện rõ nét của sự sáng tạo trong học tập Toán ở trường THPT là khả năng tư duy và khám phá các cách giải độc đáo Nhờ đó, học sinh có thể cảm nhận và chiêm ngưỡng vẻ đẹp phong phú của từng lời giải và phương pháp chứng minh, từ đó khơi dậy những cảm xúc thẩm mỹ tích cực Điều này không chỉ kích thích hứng thú và đam mê với Toán học mà còn phát huy năng lực của các em trong lĩnh vực này.
2.2.1.2 Cách thức thực hiện biện pháp
Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần khuyến khích học sinh phân tích bài toán từ nhiều góc độ khác nhau, không chỉ chấp nhận cách giải quen thuộc Việc liên kết các kiến thức đã học giúp học sinh tìm ra nhiều phương pháp giải quyết, từ đó lựa chọn cách giải tối ưu, sáng tạo và hiệu quả nhất.
Biện pháp này thường áp dụng thực hiện trong giờ bài tập, luyện tập hay ôn tập với những cách thức cụ thể:
GV truyền cảm hứng cho học sinh (HS) nhằm khơi dậy niềm đam mê với môn toán, khuyến khích các em không chỉ dừng lại ở việc tìm một lời giải cho mỗi bài toán Thay vào đó, HS cần phát triển thói quen tìm kiếm nhiều cách giải khác nhau, bao gồm cách giải ngắn gọn và những phương pháp độc đáo, sáng tạo Đồng thời, việc nghiên cứu kỹ lưỡng lời giải sẽ giúp các em rút ra nhận xét và khai thác mở rộng để thu nhận những kiến thức mới, dựa trên nền tảng kiến thức cơ bản đã học.
Khuyến khích học sinh khai thác và mở rộng bài toán trong sách giáo khoa để tìm ra nhiều lời giải khác nhau, đồng thời gợi ý cho các em những ý tưởng sáng tạo trong cách giải quyết Bằng cách tạo ra những tình huống có vấn đề, học sinh sẽ cùng nhau suy nghĩ và đưa ra phương án giải quyết, từ đó không chỉ huy động kiến thức mà còn làm nổi bật vẻ đẹp của toán học Điều này cũng kích thích tinh thần cạnh tranh trong học tập và khơi dậy sự hứng thú trong việc tìm tòi, khám phá.
GV không chỉ truyền đạt kiến thức một chiều mà còn sử dụng hệ thống câu hỏi hợp lý để khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình tìm tòi và khám phá Bằng cách tạo ra những tình huống có vấn đề, GV giúp học sinh phát triển nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới.
Đặt mình vào vị trí của học sinh, giáo viên nên lắng nghe và khai thác câu trả lời từ học sinh, khuyến khích những câu trả lời đúng và sửa chữa những sai sót Đồng thời, giáo viên cần chỉ ra cho học sinh rằng mỗi chứng minh toán học đều chứa đựng những ý tưởng mới mẻ.