Thể tích khối đa diện phức hợp (VDC) đặng việt đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHỨC HỢP (VDC) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thể tích khối đa diện - Thể tích khối chóp : V  Sd h - Thể tích khối lăng trụ : V  S d h - Thể tích khối lập phương : V  a3 , thể tích khối hộp chữ nhật : V  a.b.c Thể tích khối đa diện phân chia : V SA SB SC +) Khối chóp tam giác : S ABC  VS ABC  SA SB SC  S C' A' B' C A B +) Khối chóp tứ giác có đáy hình hành : VS A' B ' C ' D ' abcd  1 1  SA ' SB ' SC ' SD '  ,b ,c  ,d      , a  VS ABCD SA SB SC SD a b c d  1 1    a c b d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 S D' A' C' B' A D B C +) Thể tích khối lăng trụ tam giác : VABC MNP  AM BN CP       VABC , ABC   AA BB CC   C B P A N M C' B' A' +) Khối hộp : VABCD MNPQ  AM BN CP DQ   AM CP           VABCD , ABC D  AA BB  CC  DD   AA CC   AM CP BN DQ    AA CC  BB DD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 A D B C M Q N P A' B' D' C' II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Khối đa diện cắt từ khối chóp  Khối chóp cụt  Khối hình hộp khác  Khối lăng trụ khác  Khối da diện cắt từ khối lăng trụ VÍ DỤ: (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hình hộp ABCD A B C D  có chiều cao       diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB A , BCC B , CDD C DAA D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối đa diện HƯỚNG GIẢI: B1:Tính thể tích khối B.EMN theo thể tích khối hộp với E trung điểm cạnh BB  B2:Hoàn toàn tương tự, tính thể tích khối nhỏ VC NFP ;VD.GPQ ;VA.MHQ B3: Thể tích khối đa diện cần tìm thể tích khối EFGH ABCD trừ thể tích khối nhỏ VB EMN ;VC NFP ;VD.GPQ ;V A.MHQ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Gọi E , F , G, H trung điểm BB , CC , DD AA Ta có:   VB EMN 1 1     EMN  A B C        VB EMN  VB ABC   VABCD ABC D   VABCD ABC D VB ABC  8 24 Hoàn toàn tương tự, VC NFP  VD GPQ  VA.MHQ  VABCD AB C D  48 Thể tích khối đa diện cần tìm thể tích khối EFGH ABCD trừ thể tích khối nhỏ VB EMN ;VC NFP ;VD.GPQ ;V A.MHQ VABCD ABC D   VABCD AB C D  VABCD ABC D  48 12 Mà VABCD ABC D   8.9  72 nên VMNPQABCD  72  30 (đvtt) 12 Suy VMNPQABCD  Câu Cho hình hộp ABCD ABC D có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I           điểm thỏa mãn AQ  AB , DM  DA, CN  CD , BP  BC , BI  BD Thể 3 3 tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I 27 10 10 A B C D 10 27 3 Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 B' C' I D' A' F G P j N M Q E C H B D A Mặt phẳng  MNPQ  cắt hình hộp ABCDABC D theo thiết diện hình bình hành EFGH ta có d   A ' B ' C ' D '  ;  E FGH    2d   E FGH  ;  ABCD   Câu 2 Ta có VA ' B 'C ' D ' E FGH  VO 1 AB AD 1 S EQM  EQ.EM sin E  sin A  S ABD  S ABCD  S MNPQ    S ABCD 2 3 9 9 10 10 VI MNPQ  h S ABCD  Vo  3 81 Cho hình lập phương ′ ′ ′ ′ có cạnh Gọi , trung điểm ) chia hình lập phương thành phần Gọi thể tích phần ′ ′ Mặt phẳng ( chứa đỉnh thể tích phần lại Tỉ số A B C D Lời giải Chọn D H K A' D' M C' B' F A B D N C E Gọi = ⋂ , = ⋂ ′, phương theo thiết diện ngũ giác Ta có: = = = = ⇒ = ⋂ = ′, = = ′ ′⋂ Khi ( ) cắt khối lập =1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mà Vì ′ trung điểm = ′ nên = ⇒ Thể tích khối tứ diện Thể tích Vậy Câu = = = nên ′= là: −( = ; = + = ⇒ Ôn thi TN THPT 2020 = hay = ⇒ ′ )= − = = = 1.2 = + = ⇒ = Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P, Q, R S tâm mặt ABBA, BCCB, CDDC, DAAD, ABCD ABC D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S A B 24 C D Lời giải Chọn A Gọi I , J , K , L trung điểm cạnh AA, BB, CC , DD Do tam giác MIQ đồng dạng với tam giác BAD  theo tỉ số nên 1 9 S MIQ  S B AD  S AB C D  Suy S MNPQ  S IJKL  4S MIQ    8 Gọi h1 , h2 chiều cao hai hình chóp R.MNPQ, S MNPQ  h1  h2  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S 1 V   h1  h2  S MNPQ   3 Phương án nhiễu B: nhầm S MNPQ  S IJKL  Câu Phương án nhiễu C: sử dụng cơng thức tìm thể tích hình chóp qn chia Phương án nhiễu D: tính VR MNPQ , khơng tính VS MNPQ Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N hai điểm     thỏa mãn BM  k BB  k  1 , CN  l.CC   l   Thể tích tứ diện AAMN ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A l  k 1 72 B 24 Ôn thi TN THPT 2020 C 72 D l  k 1 210 Lời giải Chọn B     Theo giả thiết BM  k BB  k  1 , CN  l.CC   l   suy M  BB , N  CC  (như hình vẽ) Do BM ||  ACC A   d  M ,  ANA    d  B,  ANA   Câu Ta có S ANA  S ACA Có 1 VAAMN  d  M ,  ANA   SANA  d  B,  ANA   S ACA  d  B,  ACA   SACA  VA ABC 3  9.8  24 Phương án nhiễu A: Học sinh khơng biết cách tính, chọn lụi nghĩ đáp số phải có k , l Phương án nhiễu C: sử dụng cơng thức tìm thể tích hình chóp quên chia Phương án nhiễu D: Học sinh khơng biết cách tính, chọn lụi nghĩ đáp số phải có k , l , hình tứ diện nên chia Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vuông cạnh a , AA  3a Gọi M N trung điểm AB  BC Mặt phẳng  DMN  chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi  H  khối đa diện chứa đỉnh A, lại Tính tỉ số A 37 48 V H  V H '  H  khối đa diện B 55 41 C D Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 E A' M B' I C' D' K B A J N D C Chọn B Gọi AB  DN  J , BB  MJ  K , AA  JM  E ED  AD  I Suy thiết diện ngũ giác DNKMI  BJ  CD  a Dễ thấy   BK  EA Ta có:  BK  2a BK BM    BK  BK   BK BJ  BK  EA  a    ID  a IA EA    ID  3IA   ID AA  IA  a  1 V H   VEADJ  VEAIM  VKBNJ  EA.S ADJ  EA.S IAM  KB.S NBJ 3 1 1 1 1 55  a a.2 a  a a a  a a.a  a 3 2 48 55 41 V H    V ABCD AB C D  V H   a 2 a  a  a 48 48 V H  55 Suy ra:  V H   41 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC  a Góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  BCC B  60 Tính thể tích V khối đa diện ABCAC  3a 3 a3 a3 A a 3 B C D 2 Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Khối đa diện ABCAC  hình chóp B ACC A có AB   ACC A  Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC  a ta suy AB  AC  a Gọi M trung điểm BC , suy AM  BC AM  a  AM  BC Ta có   AM   BCC B   AM  BC (1)  AM  BB  Gọi H hình chiếu vng góc M lên BC , suy MH  BC (2) Từ (1) (2) ta suy BC   AMH  Từ suy góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng AHM  60  BCC B góc AH MH Mà tam giác AMH vuông H nên    MH  AM cot 60  a a  2 a MH  Tam giác BBC đồng dạng với tam giác MHC nên suy sin HCM   MC a 1     tan MCH    tan MCH   sin MCH    a  a  BB  BC tan MCH 1  VABCAC   VB ACC A  BA AC AA  a 3.a 3.a  a 3 3 Câu   60 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a BAC a Gọi I, J tâm mặt bên ABBA, CDDC  Biết AI  , AA  2a góc hai mặt phẳng  ABBA  ,  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ A 3a 64 B 3a 48 C 3a 32 D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 3a 192 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 Lời giải Chọn C A' D' C' B' I J D A O B 2 C AA  AB AB   AB   AA2  AB   AI  3a  AB  a a2 Do AB  AB  AA2 nên tam giác AAB vuông B  S AAB  2 a Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  Theo đề góc hai mặt phẳng  ABBA  ,  ABCD  60 , nên suy Ta có AI  S AAB S ABC sin 60 a 3  AB 1 1 1 a3 VAOIJ  d  O;  IAJ   S IAJ  d  B;  BAD   S B AD  VB ABD  VAABC  3 2 4 32 Bổ sung: Cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc hai mặt phẳng Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC S1 , diện tích tam giác BCD S góc S S sin  hai mặt phẳng (ABC) (DBC)  Khi ta có: VABCD  3BC VAABC  A D B φ H I C Chứng minh: Gọi H hình chiếu A lên (BCD), kẻ HI BC I AIBC    ; AH  AI sin    ABC  ;  DBC     AI ; HI   AIH 1 S ABC S S sin  AH S DBC  AI sin  S2  sin  S  3 BC 3BC (THPTQG 2019-MĐ103-Câu 49) Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABB A, ACC A, BCC B  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P VABCD  Câu A B 10 C D 12 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy V  VM AAC N  VM ABC   Ôn thi TN THPT 2020 3a3 a 3 3a   36 12 36 Cách N H C B a A M C' A' B' - Gọi H trung điểm AC V thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , M , N , A , B C  Khi V  VAMH ABC   VM NHC  - Dễ thấy MH // BC nên AMH ABC khối chóp cụt - Áp dụng cơng thức thể tích V1 khối chóp cụt có chiều cao h , diện tích đáy nhỏ đáy lớn h theo thứ tự S0 , S1 ta có V1  S0  S S1  S1  AA S AMH  S AMH S ABC   S ABC  - Khi VAMH ABC   a a a  7a 3 a  a2      34 4 4  48       1 a a a3 a  - Mặt khác VM NHC   d  M ,  ACC A   S NHC   3 144 a 3 a 3 3a3   Vậy V  VAMH ABC   VM NHC   48 144 36 Câu 36 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  AA  a Gọi M , P trung điểm hai cạnh AC B C  Lấy điểm N cạnh AB thỏa mãn AN  AB Mặt phẳng  MNP  chia lăng trụ cho thành khối đa diện, thể tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C là: A V1  V1  3057 a 23520 B V1  2057 a 23520 C V1  4057 a 23520 D 5057 a 23520 Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Trong mp  ABC  vẽ MN  CB  Q , áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ACB ta có: MA QC NB QC QC   1  MC QB NA QB QB Trong mp  BBC C  :   EB PB EB B C Vẽ QP  BB  E (dễ thấy     ) EB QB EB BC 3 Vẽ QP  CC   F (dễ thấy FC   EB  CC  ) 3 AC ) Trong mp  AAC C  vẽ MF  AC   K (dễ thấy KC   MC  10 20 Vậy thiết diện ngũ giác MNEPK  V1  VF MQC  VF KPC   VE NQB (*) Trong đó: 15 25a 3  10 VF MQC  S MQC FC   S ABC  CC   36 252  1 3a 3  VF KPC   S KPC  FC    S ABC  CC   3  40 1120  1 4a 3  VE NQB  S NQB EB   S ABC  CC   3  21 441  2057 a Thay vào (*) ta được: V1  23520 Câu 37 (THPTQG 2019-MĐ104-Câu 46) Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB A, ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 14 B Ôn thi TN THPT 2020 C D 20 Lời giải Chọn C C' A' B' N P M A C B 42  16 Gọi thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P V1 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V  Ta có: V1  VAMNCB  VBMNP  VBNPC Dễ thấy VAABC  V VAMNCB  VAABC nên V AMNCB  V 4 1 VBABC   V VBMNP  VBABC  nên VBMNP  V 24 1 VABCB  V ABCC   V VBNPC  VBABC nên VBNPC  V 12 Vậy V1  VAMNCB  VBMNP  VBNPC  V  Câu 38 (THPTQG 2019-MĐ102-Câu 49) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A 12 B 16 C 28 D 40 Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 C' A' B' N M P C A B 1  32 3; VC ' ABC  VABC A' B ' C ' ; VA BC ' B '  VABC A ' B 'C ' 3 Khối đa diện cần tìm V  VC ABPN  VP AMN  VP ABM Ta có VC ABPN  VC ' ABC  VABC A ' B 'C ' 4 1 Ta có VPAMN  VABC ' B '  VABC A ' B ' C ' 24 1 Ta có VPABM  VABC ' B '  VABC A ' B 'C ' 12 1 Vậy thể tích khối cần tìm V  VABC A ' B 'C '  VABC A' B ' C '  VABC A' B ' C '  VABC A ' B 'C '  12 24 12 Ta có: VABC A' B ' C '  Câu 39 Cho hình lập phương A B C D A  B C D  cạnh Gọi M trung điểm cạnh B B  Mặt phẳng  MA D  cắt cạnh BC K Tính tỷ số thể tích khối đa diện A  B C D M K C D khối lập phương 7 17 A B C D 24 17 24 24 Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm BC MK // BC Mà BC // AD  MK // A D  K   MA D  V ABC D AB C D   13  A' B' C' D' M B A K D C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có S AMBA Nên VD AABM Dễ thấy Ôn thi TN THPT 2020  1  AA  MB  AB       2 1  S AMBA AD   3 4 VB.MKD BM BK 1    VB.CBD BB BC 2 Suy ra: 1 1 1 1 1 VB MKD  VB CB D  S DBC BB  DC BC BB '  1.1.1  4 4 24 1 VABCD.MKCD VABCD ABCD  VD AABM  VB.MKD   24 17    Vậy VABCD ABCD VABCD ABCD 24 Câu 40 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD  cho DP  DD Mặt phẳng  AMP  cắt CC  N Tính thể tích khối đa diện AMNPBCD A 2a B 3a3 C 9a D 11a Lời giải Chọn B  ABBA  //  CDDC   Ta có  ABBA    AMP   AM với N  CC ; PN // AM  C N  CC     C DD C  AMP  PN      Gọi E , G , F điểm thuộc cạnh BB, AA, DD cho BE AG DF  ;  ;  BB AA DD Gọi h, S , V chiều cao, diện tích mặt đáy thể tích hình lập phương cho S S S Khi đó, diện tích tứ giác AMEG S    4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 S V Suy thể tích khối chóp N AMEG VN AMEG  h  S S 5S Diện tích tứ giác APFG S    8 5S 5V Suy thể tích khối chóp N APFG VN APFG  h  24 3V Thể tích khối hộp ABCD.GENF VABCD.GENF  Thể tích khối đa diện AMNPBCD 3V V 5V 9V 9.8a VAMNPBCD  VABCD.GENF  VN AMNE  VN APFG       3a 24 24 24 Câu 41 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân C , AB  2a góc  ABC '  ABC  60 Gọi M , N trung điểm phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ tạo hai mặt phẳng A ' C ' BC Mặt 3a A 24 B 3a 6a C 24 D 6a3 Lời giải Chọn A *Cách 1: Gọi H trung điểm AB  CH  AB Tam giác AC ' B cân C '  C ' H  AB '  60 Mà  ABC    ABC '  AB    ABC  ,  ABC '    CHC ABC vng cân C có AB  2a  AC  CB  a 2; CH  a '  a  AA '  BB ' C ' CH vuông C  CC '  CH tan CHC  A ' N '/ / AN Gọi N ' trung điểm B ' C ' , M ' trung điểm C ' N '    MM '/ / AN MM '/ / A ' N '  thiết diện hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' cắt mặt phẳng  AMN  hình thang AMM ' N hay mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần nhỏ ACNMC ' M ' a a3 V  AA '.S  a a  Ta có: ACNA 'C ' N ' ACN 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 a a a 3a S A ' MM ' N '  S A 'C ' N '  S MC ' M '  a   2 2 1 3a a 3 VA A ' MM ' N '  AA '.S A' MM ' N '  a  3 8 1 a a3 VA M ' N ' N  AC.S M ' N ' N  a .a  3 12 a3 a3 a3 a3    Vậy VACNMC ' M '  VACNA 'C ' N '  VA A ' MM ' N '  VA M ' N ' N  12 24 Cách 2: Kéo dài AM , CC ' , NM ' cắt D Khi VACNMCM '  VD ACN  VD MCM ' DM DC ' DM ' MC ' CM '       DC  DC '  2CC '  2a DA DC DN AC CN 1 a a3  VD ACN  DC.S ACN  a .a  3 2 1 a a a3 VD.MCM'  DC ' S MC 'M '  a  3 24 Ta có:  VACNMCM '  Câu 42 a 3 a 3 7a 3   24 24 Cho hình chóp Đáy cho = , thuộc cạnh , , Biết thể tích khối A B hình bình hành, trung điểm , thuộc cạnh cho = Mặt phẳng ( ) cắt , , Tính thể tích khối C D Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dễ chứng minh = trung điểm đoạn Gọi thể tích khối chóp Đặt = , b = , c = , d = = 2, = , Ta có +) = = = +) +) = = ⋅ )) ⋅ ( ,( )) = = = + = + =1− ( ,( ) ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅( ⋅ + = ⇒ = =1− +) + = = nên Vì = Vì Ơn thi TN THPT 2020 = ⋅ ( , )⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ( ,( ⋅ ⋅ ( ,( )) )) ⋅ Thế (2), (3), (4) vào (1) ta ( , ( , )⋅ +1 = = ⋅ = )⋅ , (3) = ⋅ + + = = Suy = ⋅V= ⋅ = Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy hình vng Khi tính dễ đáy hình thang vng Câu 43 Cho hình chóp SABC có diện tích đáy 10 , chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCA Thể tích khối đa diện ABCMNP A 60 B 175 C 560 D 160 Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020  2 Ta có VSIJK    VSABC  VSABC 27  3 19 19 190  VIJKABC  VSABC  9.10  27 27 VABC MNP  VABCIJK  (VB.MNJ  VA.MIP  VC NPK ) mà VB.MNJ  VA.MIP  VC.NPK  VABC MNP  VABCIJK  3VB.MNJ Có VBMNJ  S MNJ hb ; hb  d  B,  IJK   4 40 SABC  10  9 10 Mà SMNJ  SIJK  ; hb  h  10 10  VBMNJ   9 190 10 160   Vậy VABCMNP  9 SIJK  + Phương án nhiễu A : HS nhầm với VSABC  Bh  9.10  90 SABC ;VSABC  Bh + Phương án nhiễu C : HS nhầm với VABC MNP  VABCIJK  VB.MNJ + Phương án nhiễu B : HS nhầm với SIJK  Câu 44 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G điểm đối xứng B qua PN Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V V V 2V 5V A B C D Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Gọi I trung điểm PN I trung điểm AQ Do ABCD tứ diện nên BI  NP G đối xứng với B qua NP  I trung điểm BG VGMNPQR  VG.MNP  VG NPQ  VN MPQR I Do trung điểm AQ BG nên ABQG hình bình hành nên AG //BQ //MI  AG //  PMN  V I trung điểm BG nên d  G,  PNQ    d  B,  PNQ    d  G ,  MNP    d  A,  MNP   nên VG MNP  VA.MNP  1  VG PNQ  VB PNQ  d  B,  ACD   S PQN  V 1V V Gọi J trung điểm BC  VN MPQR  VJPMRQN   22 V V V 5V Vậy VMNPQRG  VG.MNP  VG NPQ  VN MPQR     4 Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AC BC  Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ANC ) Mặt phẳng (P) chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai khối đa diện, gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh Thể tích khối đa diện (H) A B C D Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Chọn D K G A' B' F N C' I A B M C E J Gọi khối lăng trụ ABC ABC tích V - Mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng ( ANC ) nên mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng ( ABC ), ( A ' B ' C ') theo giao tuyến ME , GF ( ( E  BC , G  A ' B ', F  B ' C ') song song AN - Mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng ( AA ' C ' C ), ( BB ' C ' C ) theo giao tuyến MI ( I  AA ') song song A ' C , EF song song CN Ba đường thẳng MI , FG, A ' C ' đồng quy K , ba đường thẳng MI , EF , CC ' đồng quy J - Mặt phẳng (P) chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai khối đa diện, gọi (T) khối đa diện khơng chứa đỉnh Thể tích khối đa diện (T) V1  VJ C ' FK  VJ CEM  VI A 'GK 1 1  SC ' FK JC ' S CEM JC  SA 'GK IA '  V  V  V  V 3 16 48 24 Câu 46 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA, BCC B ACC A Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A B 18 C Lời giải D 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 A C B P A1 C1 N M B1 C' A' B' Chọn C Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh AA, BB, CC  điểm A1 , B1 , C1 Dễ thấy,  MNP  //  ABC   MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần tích Gọi V thể tích khối đa diện cần tìm Khi đó: V  VABC AB C   VAA1MP  VCC1PN  VBB1MN Mặt khác: VAA1MP  d  A,  MNP   SA1MP 1 1  d  A,  ABC    S ABC   V ABC ABC  24 Tương tự: VCC1PN  VBB1MN  VABC ABC  24   3 3 Do đó: V  VABC ABC   VABC ABC   VABC ABC   24 8  Câu 47 Cho hình lập phương A B C D A ' B ' C ' D ' , I trung điểm B B  Mặt phẳng  D IC   chia khối lập phương thành phần Tỉ số thể tích phần bé phần lớn 10 A B C D 19 15 17 17 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Trong  BAA  B   kẻ IN // AB , N  A B  N A  N B Vì AB // DC  mặt phẳng  IDC   cắt AB N Do mặt phẳng  DIC   chia hình lập phương thành khối đa diện: khối C IN DCB tích V1 phần cịn lại tích V2 Giả sử cạnh hình lập phương A B C D A  B C D  a 1 Ta có: VC DAB IN  VC  ADN  VC  ANIB  CC .S ADN  C B.S ANIB 3 a a2 a a a2 Mà SADN  a  SIBN   2 2 2 a 3a 5a3  SANIB  a   VC DABIN  8 24 3 5a 7a V1  a3   24 24 Phần cịn lại tích V2  a  a 17 a V   1 24 24 V2 17 Các cách giải khác: Cách 1: Giả sử hình lập phương có cạnh a ta có V ABCD AB C D   a 1 1 S DCC   a , S BIN  a  a 2 2 VBIN CC D   BC S BIN  S BIN S CC D  S CC D 3 Thể tích phần cịn lại a   7a  a a2 a2   a      24   7a3 17a3  Tỉ số cần tính 24 24 17 Cách 2: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020 Gọi E giao điểm CB D N , ta có 1 1 VE DCC   VABB  DCC   V ABCD AB C D   V 3 1 1 VE BNI  V Suy VBNI CDC   V  V  V 24 24 17 Thể tích phần cịn lại V  V  V Tỉ số cần tính 24 24 17 Câu 48 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB A, BCCB, CDDC DAAD  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải Chọn B Ký hiệu V V  thể tích khối hộp ABCD ABC D khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q ta có: V   V  VA ABD  VC .CBD   VB .BMN  VD .DPQ  VP QMB D  VP MNB Vì V  8.9  72 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 V ; V 1 VB BMN  VD DPQ  VD DAC  2 24 V V 1 1 V V VP.QMBD  VA.QMB D   VP MNB  VD ACB   4 24 1   1 Nên V           72  30  6 24 24 24  Cách khác: VA ABD  VC .CBD  Gọi H , K , L, F trung điểm cạnh bên AA, BB, CC  DD  ta có 1 1 1 VABCDQMNP  VABCD AB C D  4VA.HQM  VABCD AB C D  V ABCD ABC D  36  .72  30 2 8 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 53 ...  DMN  chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi  H  khối đa diện chứa đỉnh A, lại Tính tỉ số A 37 48 V H  V H '  H  khối đa diện B 55 41 C D Lời giải ĐT: 0978064165... THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2020 chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V V1 khối đa diện cịn lại tích V2 Biết mặt phẳng  P  cắt đoạn OC I Tỉ số V2 bằng:... thỏa mãn: SF  2.BF Mặt phẳng  DEF  chia khối chóp S ABCD thành khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện V cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ) Tính tỉ số V2 A B C D