THÔNG TIN TÀI LIỆU
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt ′BC= 30° Thể tích khối chóp A.CC ′B′ là: phẳng ( BCC ′B′ ) vng góc với đáy B a3 a3 a3 a3 B C D 12 18 Câu Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , A′C = mặt phẳng ( AA′C ′C ) vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng ( AA′C ′C ) , ( AA′B′B ) tạo với A Thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ bằng? A V = B V = C V = 12 D V = 10 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H điểm cạnh SD cho 5SH = 3SD , mặt phẳng (α ) qua B, H song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần V lượt E, F Tính tỉ số thể tích C BEHF VS ABCD A B C D 20 35 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt ′BC= 30° Thể tích khối chóp A.CC ′B′ là: phẳng ( BCC ′B′ ) vng góc với đáy B góc α thỏa mãn tan α = a3 ABC= 60° Câu Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A cạnh BC = 2a Biết tứ giác BCC ′B′ hình thoi có B′BC nhọn Biết ( BCC ′B′ ) vng góc với ( ABC ) A a3 B a3 12 ( ABB′A′) tạo với ( ABC ) góc a3 A C a3 18 D 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 B 3a C 6a D ABC= 30° Điểm M trung điểm Câu Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A , cạnh AB , tam giác MA′C cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 72 2a 24 2a 24 3a 72 3a A B C D 7 7 Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B ′C ′D ′ có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h lăng trụ cho a A h = 9a B h = C h = a D h = 3a Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V = B h B V = Bh C V = Bh D V = π Bh Câu 9.Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 60o Đỉnh A′ cách đỉnh A, B, C , D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? https://toanmath.com/ a3 a3 a3 a3 B C D 2 Câu 10.Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích mặt đáy 3 cm chiều cao cm A A V = ( cm3 ) B V = 12 ( cm3 ) ( ) D V = cm3 cm3 ) ( Câu 11.Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB′ = 3cm đường thẳng AB′ vng góc với đường thẳng BC ′ Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 27 A B 3cm3 C D cm3 cm3 cm3 16 Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB mặt phẳng ABC 60 C V = Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 2a 3 a3 3a 3 a3 A B C D 8 ′A A= ′B A= ′C a Câu 13 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , biết A= Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ ? a3 a3 3a a3 B C D A 4 4 Câu 14 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tứ giác ABCD 12 , khoảng cách hai mặt phẳng ( ABCD ) ( A′B′C ′D′ ) Tính thể tích V khối hộp B V = C V = 24 D V = 72 A V = 12 Câu 15 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh AB = 2a Biết AC ′ = 8a tạo với mặt đáy góc 45° Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ 16a 8a 16a 3 8a 3 A B C D 3 3 Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi E trọng tâm tam giác A′B′C ′ F trung điểm BC Tính tỉ số thể tích khối B′.EAF khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 1 1 A B C D Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu A′ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC Biết góc hai mặt phẳng ( ABA′ ) ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối chóp A.BCC ′B′ 3a A a B V = a C a 3 D Câu 18 Cho khối lăng trụ tích V , diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B, ACB = 60 , BC = a, AA′ = 2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 A B C D a 3 Câu 20.Cho ( H ) khối lăng trụ có chiều cao 3a, đáy hình vng cạnh a Thể tích ( H ) A 4a https://toanmath.com/ B 2a C 3a D a ABC = 120° Góc cạnh Câu 21.Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi cạnh a bên AA′ mặt đáy 60° , điểm A ' cách điểm A , B , D Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 22 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 a Khi thể tích khối lăng trụ a3 a3 B C 24 D a3 12 Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 24 Câu 24 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V = abc B V = a + b + c AA′ BC C V = D V = (b + c − a )( c + a − b )( a + b − c ) 2 2 ( b + c − a )( c + a − b2 )( a + b2 − c ) Câu 25 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng a Khi thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D 24 36 12 Câu 26 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , đáy ABC tam giác cạnh x Hình chiếu đỉnh A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm ∆ABC , cạnh AA′ = x Khi thể tích khối lăng trụ là: AA′ BC x3 39 x3 x3 11 x3 11 A B C D 12 Câu 27 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình chữ nhật với = AB = 3, AD cạnh bên Hai mặt bên ( ABB′A′ ) ( ADD′A′ ) tạo với đáy góc 45° 60° Thể tích khối hộp A 3 B 7 C D Câu 28 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh https://toanmath.com/ B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 29 Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng C , cạnh AC = 5a Hình chiếu vng góc A1 lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh AC , góc mặt phẳng ( AA1 B1 B ) với ( AA1C1C ) 30o , cạnh bên lăng trụ tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V lăng trụ ABC A1 B1C1 ? a3 a3 3.a 3.a A V = B V = C V = D V = 24 24 Câu 30.Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 a B V = C V = a D V = A V = a a 4 Câu 31 Khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30° Hình chiếu đỉnh A′ mặt phẳng đáy ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 32 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AC = 2 Biết AC ′ tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° AC ′ = Tính thể tích V khối đa diện ABCB′C ′ 16 8 16 B V = C V = D V = 3 3 Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ tích 30 Gọi I , J , K trung điểm AA′, BB′, CC ′ Tính thể tích V tứ diện CIJK 15 A V = B V = 12 C V = D V = Câu 34 Khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30° Hình chiếu vng góc A′ mặt ( ABC ) trùng với trung điểm BC Thể A V = tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D a3 12 ABC = 120° Góc Câu 35 Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O cạnh bên AA′ mặt đáy 60° Đỉnh A′ cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 3a A V = B V = C V = D V = a 3 Câu 36 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình chữ nhật với = AB = 3, AD cạnh bên Hai mặt bên ( ABB′A′ ) ( ADD′A′ ) tạo với đáy góc 45° 60° Thể tích khối hộp B 7 C D A 3 ′ ′ ′ Câu 37 Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng ( ) AA′ BC https://toanmath.com/ a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCA′B ′C ′ a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 24 Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA′ = a , góc AA′ mặt phẳng đáy 30° Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA′ A V = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 24 Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chiếu A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy BC góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a 9a 27 a 3a 27 a A B C D 4 Câu 47 Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , đường cao a tích a3 a3 B C a 3 D 2a 3 Câu 48 Cho lăng trụ ABCA1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 ; khoảng cách cạnh CC1 mặt A phẳng ( ABB1 A1 ) Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1 B1C1 28 14 C D 28 3 Câu 49 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA′ , BB′ , CC ′ AM BN cho = , = mặt phẳng ( MNP ) chia lăng trụ thành hai phần tích AA′ BB′ CP Khi tỉ số CC ′ 1 A B C D 12 3a Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , AA′ = Biết hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A 14 B 3a 2a A V = a B V = C V = D V = a Câu 51 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Góc cạnh bên lăng trụ mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 a3 a3 3a A B C D 24 Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân C Cạnh BB′ = a tạo với đáy góc 60° Hình chiếu vng góc hạ từ B′ lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: https://toanmath.com/ A 3a 80 B 9a 80 C 3a 80 D 3a 80 Câu 53 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A a3 a Khi thể tích khối lăng trụ a3 a3 B C 24 D a3 12 = 60°, AC = a 7, BD = a 3, AB > AD ,đường chéo BD′ Câu 54.Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có BCD hợp với mặt phẳng ( ADD′A′ ) góc 30° Tính thể tích V khối hộp ABCD A′B′C ′D′ 39 B 3a C 3a D 39a a Câu 55 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng A a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 24 Câu 56 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ a Khoảng cách hai đường thẳng AB′ BC là: 2a 4a 3a 3a A B C D Câu 57 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13 , 14 , 15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30° có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ B 336 C 274 D 124 A 340 AA′ BC Câu 58 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB = 2a Biết AC ' = 8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 16a 8a 3 8a 16a 3 A B C D 3 3 Câu 59 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , AA′ = b AA′ tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ 3 A a 2b B a 2b C D a 2b a b 8 Câu 60 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 30 (đơn vị thể tích) Thể tích khối tứ diện AB′C ′C là: A (đơn vị thể tích) B 10 (đơn vị thể tích) C 12,5 (đơn vị thể tích) D 7,5 (đơn vị thể tích) = 1200 Hình chiếu vng Câu 61.Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ với đáy ABCD hình thoi, AC = 2a , BAD góc điểm B mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) trung điểm cạnh A′B′ , góc mặt phẳng ( AC ′D′ ) mặt đáy lăng trụ 60o Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = 3a https://toanmath.com/ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Câu 1.Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt ′BC= 30° Thể tích khối chóp A.CC ′B′ là: phẳng ( BCC ′B′ ) vng góc với đáy B a3 A B a3 18 Hướng dẫn giải a3 12 C Chọn A D a3 Gọi H hình chiếu B′ BC Từ giả thiết suy ra: B′H ⊥ ( ABC ) 1 ′BC BB′.BC = sin B 4a.a.sin 30° = a 2 S BB′C 2a Mặt khác: S BB′C = B′H BC ⇒ B′H = = = 2a BC a a a VLT = B′H S ABC = 2a = 1 1 a3 a3 VA.CC ′B′ = V= = V V = = A.CC ′B′B LT LT 2 3 Câu Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , A′C = mặt phẳng ( AA′C ′C ) vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng ( AA′C ′C ) , ( AA′B′B ) tạo với S BB′C = Thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ bằng? B V = C V = 12 D V = 10 Hướng dẫn giải góc α thỏa mãn tan α = A V = T Chọn B T B' A' D' M C' H A B K I C D Từ B kẻ BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ ( AA′C ′C ) T T T 16T https://toanmath.com/ T HI Từ I kẻ IH ⊥ AA′ ⇒ ( ( AA′C ′C ) , ( AA′B′B ) ) = B AB.BC = Theo giải thiết ta có AC = ⇒ BI = AC = BI ⇔ IH =BI Xét tam giác vng BIH có tan BHI ⇔ IH = IH tan BHI AB Xét tam giác vng ABC có AI AC = AB ⇒ AI = = AC Gọi M trung điểm AA′ , tam giác AA′C cân C nên CM ⊥ AA′ ⇒ CM // IH AH AI AH AH Do = = ⇒ = ⇒ = AM AC AM AA′ Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có HK = ⇒ chiều cao lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ h = 3HK = = Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ VABCD A′B′C ′D′ = AB AD.h = 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H điểm cạnh SD cho 5SH = 3SD , mặt phẳng (α ) qua B, H song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC E, F Tính tỉ số thể tích A B VC BEHF VS ABCD 20 35 Hướng dẫn giải Chọn B - Đặt VS ABCD = V - Trong tam giác SOD ta có: IS BO HD IS SI SE SF = 1⇒ =⇒ = = = IO BD HS IO SO SA SC V 3V SH - Ta có: S HBC = = ⇒ VS HBC = 10 VS DBC SD V 3V CF - Mặt khác: C FHB = = ⇒ VC FHB = 40 VC SHB CS https://toanmath.com/ C D V 6V - Mà: VC BEHF = 2VC FHB = ⇒ C BEHF = VS ABCD 20 40 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt ′BC= 30° Thể tích khối chóp A.CC ′B′ là: phẳng ( BCC ′B′ ) vng góc với đáy B A a3 B a3 12 Chọn D a3 18 Hướng dẫn giải C B' D a3 C' A' 4a B C H a A Gọi H hình chiếu B′ BC Từ giả thiết suy ra: B′H ⊥ ( ABC ) 1 ′BC sin B BB′.BC = 4a.a.sin 30° = a 2 S BB′C 2a ′ ′ Mặt khác: S BB′C = B H BC ⇒ B H = = = 2a BC a a a VLT = B′H S ABC = 2a = 1 1 a3 a3 = V V VA.CC ′B′ = V= = = LT LT A.CC ′B′B 2 3 Câu Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A cạnh BC = 2a ′BC nhọn Biết ( BCC ′B′ ) vng góc với ABC= 60° Biết tứ giác BCC ′B′ hình thoi có B S BB′C = ( ABC ) ( ABB′A′) tạo với ( ABC ) góc A a3 Chọn C https://toanmath.com/ B a3 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a Hướng dẫn giải C D 6a A' C' B' A C 2a 2a K 60° H B ABC= 60° nên AB = a , AC = a Do ABC tam giác vuông A, cạnh BC = 2a ′BC nhọn) Gọi H hình chiếu vng góc B′ lên BC ⇒ H thuộc đoạn BC (do B ⇒ B′H ⊥ ( ABC ) (do ( BCC ′B′ ) vng góc với ( ABC ) ) Kẻ HK song song AC ( K ∈ AB ) ⇒ HK ⊥ AB (do ABC tam giác vuông A ) ′KH= 45° ⇒ B′H= KH ⇒ ( ABB′A′ ) , ( ABC ) = B (1) Ta có ∆BB′H vng H ⇒ BH = 4a − B′H (2) BH HK HK 2a Mặt khác HK song song AC ⇒ = ⇒ BH = (3) BC AC a 12 B′H 2a a Từ (1), (2) (3) suy 4a − B′H = ⇒ B′H = a ′ Vậy V= S= ABC A ' B ' C ′ ABC B H 3a AB.= AC.B′H ABC= 30° Điểm M trung Câu Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A , điểm cạnh AB , tam giác MA′C cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 72 2a 72 3a 24 2a 24 3a A B C D 7 7 Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ C ′H ′H 3; S ∆= ⇒ C= ABC AC ′ ′H S ∆ABC = = 2 VABC A′B′C ′ C= 1 VABC A′B′C ′ = VA A′B′C ′ = C ′H S ∆ABC = 3 16 = VABB′C ′C =VABC A′B′C ′ − VA A′B′C ′ =8 − 3 Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ tích 30 Gọi I , J , K trung điểm AA′, BB′, CC ′ Tính thể tích V tứ diện CIJK 15 B V = 12 C V = D V = A V = Hướng dẫn giải Chọn D sin 60 = ° ( ) Nhận thấy: ( IJK ) ( ABC ) ( A′B′C′ ) ⇒ d ( C, ( IJK ) ) d ( C, ( A′B′C′ ) ) CK = = CC ′ 1 1 = d ( C, ( A′B′C′ ) ) S A= 30 d ( C, ( IJK ) ) = S IJK ′B′C′ 3 Câu 34 Khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30° Hình chiếu vng góc A′ mặt ( ABC ) trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho V= CIJK A a3 B a3 Chọn A C Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm cạnh BC ⇒ A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ A′AH= 30° ⇒ tan 30°= https://toanmath.com/ A′H = AH a3 D a3 12 AB a a = ⇒ A′H = 2 a a a = ⇒ V A′H= S ABC = a 2 Cạnh AH = ABC = 120° Góc Câu 35 Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O cạnh bên AA′ mặt đáy 60° Đỉnh A′ cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 3a A V = B V = C V = D V = a 3 Hướng dẫn giải Chọn A = 60° ⇒ ∆ABD cạnh a Do AB = AD = a BAD ′A A= ′B A′D Suy A′ ABD chóp nên A′ có hình chiếu vng góc tâm Mặt khác: A= H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD AA′, ( ABCD ) ) = A′AH = 60° ⇒ AH hình chiếu vng góc AA′ lên đáy ( ABCD ) ⇒ ( S= 2= S ABD = a ABCD a a 3 = A′H AH = tan 60° = a a Tam giác A′AH vuông H nên: 3 ′H S ABCD a Vậy, thể tích khối lăng= trụ là: V A= Câu 36 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình chữ nhật với = AB = 3, AD cạnh bên Hai mặt bên ( ABB′A′ ) ( ADD′A′ ) tạo với đáy góc 45° 60° Thể tích khối hộp A 3 B 7 C D Hướng dẫn giải Chọn D Tam giác ABD cạnh a nên AO = https://toanmath.com/ a ⇒ AH = B' C' D' A' O C B K H A L D Gọi H hình chiếu A′ ( ABCD ) K , L hình chiếu H AB, AD A′LH= 60° A′KH= 45° Ta có góc x x2 x2 =1 ⇒ x = Do AA′2 = AH + A′H = x + + x ⇒ Đặt A′H = x suy = HK x= ; HL 3 = ′ ′ ′ Câu 37 Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng V B= h AB AD A′= H Thể tích khối hộp = ( ) AA′ BC A V = a3 Chọn C a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCA′B ′C ′ B V = a3 a3 C V = 24 12 Hướng dẫn giải A' C' H B' C A G M B ( ) M trung điểm BC BC ⊥ AA′M Gọi MH đường cao tam giác A′AM MH ⊥ A′A HM ⊥ BC nên HM khoảng cách AA′ BC a a a2 ′ ′ ′ ′ = A A A A − Ta có A = A.HM A G AM ⇔ https://toanmath.com/ D V = a3 a2 4a 4a 2a ⇔ A′A2 =4 A′A2 − ⇔ 3A′A2 = ⇔ A′A2 = ⇔ A′A = Đường cao lăng trụ A′G = 4a 3a a − = 9 a 3a a 3 = 12 Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA′ = a , góc AA′ mặt phẳng đáy 30° Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích = VLT Kẻ A′H ⊥ ( ABC ) , H ∈ ( ABC ) Khi góc AA′ mặt phẳng đáy góc AA′ A′AH= 30° AH a A′H A′A.sin= A′AH a.sin 30° ⇔ A′H = Trong ∆A′AH vuông H , có= a2 a a3 ′ Ta có V= = S A H V ⇔ = ABC A′B′C ′ ABC ABC A′B′C ′ Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA′ a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 A V = B V = C V = 12 24 Hướng dẫn giải Chọn B BC https://toanmath.com/ D V = a3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì A′G ⊥ ( ABC ) tam giác ABC nên A′ABC hình chóp Kẻ EF ⊥ AA′ BC ⊥ ( AA′E ) nên d ( AA′, BC = = ) EF a Đặt A′G = h a 3 ′A Ta có A= h + Tam giác A′AG đồng dạng với tam giác EAF nên 2 a 3 a a h + ⇔ h= A′A AG A′G a ⇒ A′G.EA= A′A.FE ⇔ h = = = EA FA FE ′ V AG Thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C = = S ABC x H ′B = x Đặt A′H =⇒ Ta có K trọng tâm tam giác AA′B′ a a a3 = 12 2 a2 2 ′ KB = AB x + ; KA Suy ra= AH ′ x + a2 = = 3 3 vuông K ∆KAB 4 5a a a ⇔ x + 5a = 9a ⇔ x = KB + KA2 = AB ⇔ x + = 9 nên a a a3 = Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chiếu A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng Vậy V = S ABC A′H = đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a 9a 3a 27 a 27 a A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi AI đường cao, H tâm tam giác ABC ⇒ A′H ⊥ ( ABC ) A AA′ ∩ ( ABC ) = Vì ⇒ góc AA′ ( ABC ) A′AH ⇒ A′AH = 45° ′ A H ⊥ ( ABC ) 3a Ta có:= AI ,= AH = AI a = , S ABC A′= H AH tan 45 = ° AH = a Thể tích lăng trụ là: https://toanmath.com/ 3a ) (= 9a 9a 27 a ′H S ABC a V A= = = 4 A' B' C' A B H I C Câu 47 Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , đường cao a tích a3 A a3 B C a 3 D 2a 3 Hướng dẫn giải Chọn C V Bh = a a = a 3 Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta có = Câu 48 Cho lăng trụ ABCA1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 ; khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng ( ABB1 A1 ) Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1 B1C1 A 14 B 28 14 Hướng dẫn giải D 28 C Chọn A A1 C1 B1 A B C Gọi tích lăng trụ ABCA1 B1C1 V Ta chia khối lăng trụ thành ABCA1 B1C1 theo mặt phẳng ( ABC1 ) hai khối: khối chóp tam giác C1 ABC khối chóp tứ giác C1 ABB1 A1 Ta có VC1 ABC = V ⇒ VC1 ABB1 A1 = V 3 1 28 28 Mà VC1 ABB Vậy V = = 14 S ABB1 A1 d ( A; ( ABB1= 4.7 = A1 ) ) = A1 3 3 https://toanmath.com/ Câu 49 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA′ , AM BN = , = mặt phẳng ( MNP ) chia lăng trụ thành hai phần BB′ , CC ′ cho AA′ BB′ CP tích Khi tỉ số CC ′ 1 A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức : VABC MNP AM BN CP = + + VABC A′B′C ′ AA′ BB′ CC ′ Ta có : VABC MNP = VABC A′B′C ′ ⇔ 1 ′ ′ BB AA 1 CP AM BN CP ⇔ +3 + nên + + = = AA′ BB′ CC ′ AA′ BB′ CC ′ CP = CC ′ 3a Biết hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , AA′ = A V = a Chọn C B V = 2a C V = Hướng dẫn giải B′ 3a C′ A′ H C B A https://toanmath.com/ D V = a 3 Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A′H đường cao hình lăng trụ A′H = AA′2 − AH = a a a 3a = Câu 51 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Góc cạnh bên ′ Vậy, thể tích khối lăng= trụ V S= ΔABC A H lăng trụ mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a a3 a3 a3 A B C D 24 Hướng dẫn giải Chọn D a a A′AH = 30o ⇒ A′H = Ta có AH hình chiếu A′A ( ABC ) ⇒ = a a a V = A′H S ABC = = ′ ′ Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ có đáy tam giác vng cân C Cạnh BB′ = a tạo với đáy góc 60° Hình chiếu vng góc hạ từ B′ lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: 3a A 80 Chọn A 9a B 80 Hướng dẫn giải Gọi P trọng tâm ∆ABC ⇒ B′P ⊥ ( ABC ) https://toanmath.com/ 3a C 80 3a D 80 ′BP =° 60 ⇒ ( BB′, ( ABC ) ) = B′BP ) ⇒ B ( B′P a ′P = ° = sin 60 B= ⇒ BB′ ⇒ BP a cos 60 BP = ° = = BB′ 3a Gọi K = BP ∩ AC ⇒ BK = BP = 2 3a 1 3a ⇒ BC + BC = ⇒ BC= 10 2 a 3a 9a 3 = ⇒ V B′P.= = S ABC 2 10 80 Câu 53 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A a3 Chọn D a Khi thể tích khối lăng trụ a3 a3 B C 24 Hướng dẫn giải B' D a3 12 C' A' H B M C G A Do ∆ABC trọng tâm G A′G ⊥ ( ABC ) nên A′ ABC hình chóp a a ⇒ AG = Gọi H hình chiếu M AA′ Khi BC ⊥ ( AA′M ) ⇒ BC ⊥ HM nên HM Gọi M trung điểm BC , AM = đường vng góc chung hai đường thẳng AA′ BC Do HM = ′B A= ′C x , A= ′G =′ A= Đặt AA a2 a a2 a 2a x2 − = x ⇒ x = a a2 a3 , A′G = ⇒ VABC A′B′C ′ = A′G.S ∆ABC = = 12 ′G AM MH AA′ ⇒ S ∆AA′M A= Do = Do S ∆ABC x2 − https://toanmath.com/ a = 60°, AC = a 7, BD = a 3, AB > AD ,đường chéo BD′ Câu 54.Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có BCD hợp với mặt phẳng ( ADD′A′ ) góc 30° Tính thể tích V khối hộp ABCD A′B′C ′D′ A 39 a B 3a C 3a D 39a Hướng dẫn giải Chọn C D' C' 30° A' B' x D y O A C B Đặt = x CD = ; y BC ( x > y ) Áp dụng định lý hàm cos phân giác tam giác BCD 3a = x + y − xy x + y = 5a y a = ⇒ x 2a;= = 60 → BD ⊥ AD → BD x 2= y 2a C Với = 3a ';(ADD'A') = 30 → DD ' = S ABCD xy = sin 60 a = Vậy V hình hộp = a3 3 Câu 55 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A V = a3 12 Chọn A https://toanmath.com/ a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 B V = C V = D V = 24 Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm BC Vẽ MH ⊥ AA′ ( H ∈ BC ) MH Ta có AM ⊥ BC , A′G ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A′AG ) ⇒ BC ⊥ MH ⇒ d ( AA′, BC ) = = AH = AM − MH 3a 3a 3a − = 16 MH A′G MH AG ⇒ A′G = Ta có = = tan GAH = AH AG AH a a = a 3a a a a3 = 12 Câu 56 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc mặt phẳng a3 ABC ABC trùng với trọng tâm tam giác Biết thể tích khối lăng trụ Khoảng ( ) cách hai đường thẳng AB′ BC là: 3a 3a 2a 4a A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn C Vậy V = S ABC A′G = Phương pháp: Dựng hình vẽ giả thiết tốn + phương pháp phổ biến để tìm khoảng cách đường thẳng: tìm mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại https://toanmath.com/ Cách giải: Gọi F trọng tâm tam giác ABC Suy A′F đường cao hình lăng trụ S ∆ABC = a.a.sin 600 a = Suy A′F = a AA′ song song với mặt phẳng ( BCC ′B′ ) nên khoảng cách AA′ BC khoảng cách AA′ ( BCC ′B′ ) khoảng cách từ A đến mặt phẳng BC vng góc với ( FOE ) Dựng FK vng góc với OE nên EF = d ( F , ( BCC ') ) a = OE Xét hình bình hành AOEA′ : d ( A, ( ABCD ) ) = khoảng cách hình chiếu A lên OE Tính AA′ = ( A′F ) + ( AF ) = a Câu 57 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13 , 14 , 15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30° có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ A 340 B 336 C 274 D 124 Hướng dẫn giải Chọn B d S= AO.= A ' F OE = AOEA A' C' B' C A O a H B = Ta có: S∆ABC 21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) = 84 Gọi O hình chiếu A′ ( ABC ) ′.sin 30° ∆A′AO vuông O cho= ta: A′O AA= Vậy: VABC A= = 336 84.4 ′B′C ′ Câu 58 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB = 2a Biết AC ' = 8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 8a 3 16a 3 8a 16a A B C D 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ B 2a A C 8a B' A' H C' Gọi H hình chiếu A lên mp ( A ' B ' C ') 'A= 450 ⇒ HC ⇒ ∆AHC ' vuông cân H ⇒ AH = AC ' 8a = = 4a 2 ( ) ( ) 2a 16a 2 NX: = VA.BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC 4a = 3 Gọi H hình chiếu A lên mp ( A ' B ' C ') ⇒ HC 'A= 450 ⇒ ∆AHC ' vuông cân H ⇒ AH = AC ' 8a = = 4a 2 2 2a 16a 2 NX: 4a = = VA.BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC 3 Câu 59 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , AA′ = b AA′ tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ 3 B a 2b C D a 2b A a 2b a b 8 Hướng dẫn giải Chọn B C' A' B' A C H B Kẻ A′H ⊥ ( ABC ) H A′AH= 60° Suy góc AA′ đáy https://toanmath.com/ A′H = A′A 3 b ⇒ A′H= A′A= 2 3a 2b b ′ = A H S Do VABC A′B= = a ° sin 60 ′C ′ ABC 2 Câu 60 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 30 (đơn vị thể tích) Thể tích khối tứ diện AB′C ′C là: A (đơn vị thể tích) B 10 (đơn vị thể tích) C 12,5 (đơn vị thể tích) D 7,5 (đơn vị thể tích) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 60° ⇒ sin = C B A C A Khi ta so sánh trực tiếp được, nhiên ta suy luận nhanh sau: Khối B′ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy ( ABC ) chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Do VB′ABC VABC A′B′C ′ = 1 VA A′B′C ′ 10 = , VA A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ ⇒ VA A′B′C ′ = 30 = 3 VABC A′B′C ′ = 1200 Hình chiếu Câu 61.Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ với đáy ABCD hình thoi, AC = 2a , BAD vng góc điểm B mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) trung điểm cạnh A′B′ , góc mặt phẳng Tương tự ta có ( AC ′D′ ) mặt đáy lăng trụ A V = 3a Chọn B 60o Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ B V = 3a C V = 3a Hướng dẫn giải D V = 3a Gọi H trung điểm A′B′ , suy BH ⊥ ( A′B′C ′D′ ) ′A= ′D′ 120o ⇒ ∆A′B′C ′ tam giác cạnh 2a Vì A′B′C ′D′ hình thoi B https://toanmath.com/ C ′D′ ( AC ′D′ ) ∩ ( A′B′C ′D′ ) = ′H = 60o BC ⇒ ( Ta có: HC ′ ⊥ C ′D′ ( AC ′D′ ) , ( A′B′C ′D′ ) ) = BC ′ ⊥ C ′D′ C ′H Có ∆A′B′C ′ cạnh 2a nên= = 2a Xét tam giác BHC ′ vng H có: tan 60o = 3a BH ⇒ BH = C ′H tan 60o = 3a C ′H = ( 2a ) 3a Vậy, VABCD = = BH a.2 3a 3a S A′B′C ′ 3= A′B′C ′D′ S= S A′B′C ′ 2= A′B′C ′D′ https://toanmath.com/ ... lăng trụ có chi? ??u cao h diện tích đáy B A V = Bh https://toanmath.com/ B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 29 Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng C , cạnh AC = 5a Hình chi? ??u vng góc... phẳng ( MNP ) chia lăng trụ thành hai phần tích AA′ BB′ CP Khi tỉ số CC ′ 1 A B C D 12 3a Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , AA′ = Biết hình chi? ??u vng góc... cạnh x Hình chi? ??u đỉnh A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm ∆ABC , cạnh AA′ = x Khi thể tích khối lăng trụ là: A x3 11 12 B x3 39 x3 Hướng dẫn giải C D x3 11 ChọnA Gọi H hình chi? ??u vng góc
Ngày đăng: 05/11/2019, 12:49
Xem thêm: