Bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY A BÀI TẬP Câu 1: Câu 2: Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD 3 A B 3a C 4a D 3a a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S ( ABCD ) trùng với 3a Thể tích khối chố S ABCD tính theo a bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 3 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SA = SD Tính trung điểm cạnh AB; cạnh bên SD = Câu 3: thể tích V khối chóp S ABCD biết SC = a 21 2a a3 a3 B V = 2a C V = D V = Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân C nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) , tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích khối tứ A V = Câu 4: diện ABCD a3 a3 C a 3 D Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC ( ABCD ) 600 A a Câu 5: A V = 18a Câu 6: B 15 B V = 18a 3 9a 15 C V = D V = 9a 3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC = a Mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC Câu 7: a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3 3 3 3 a a a a B V = C V = D V = 4 Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0, B 0,3 C 0, D 0,5 -2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: A V = Câu 8: Câu 9: https://toanmath.com/ a3 a3 a3 B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = a 3 Câu 10: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Các cạnh bên tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A VS ABC = B VS ABC = C VS ABC = D VS ABC = 12 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) tam giác nằm A VS ABCD = mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A VS ABCD = a 3 B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với = AB 2= a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: 3a 2a 3 2a a3 B V = C V = D V = A V = 3 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 45° Khi thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a C 3 a D a Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là: 1 1 A V = m.SD B V = m.SB C V = m.SC D V = m.SA 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , đáy nhỏ hình thang CD , cạnh bên SC = a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp Gọi H trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng ( SHC ) 6a Tính thể tích V khối chóp S ABCD ? B V = 6a C V = 12 6a D V = 6a A V = 24 6a Câu 16: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC ( ABCD ) 60° A VS ABCD = 18a 3 B VS ABCD = 9a 15 9a 15 = D VS ABCD = 18a 3 C VS ABCD Câu 17: Cho khối chóp S ABC có SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC ) , AB = 2a tam giác ABC có diện tích 3a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B 6a C a Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh D 2a 3 2a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) https://toanmath.com/ B h = a C h = a D h = a a 3 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với = AB 2= a; AD a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) A h = 450 Khi thể tích khối chóp S ABCD là: 3 a B 2a C a D a 3 Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A ; AB = a ; AC = 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên ( SAB ) hợp với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABC A 3 a C V = a D V = a 3 Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3a B V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết ∆SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính theo a thể tích khối chóp S ABC biết AB = a A V = , AC = a a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 23: Cho hình chóp có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S lên ( ABC ) trung điểm cạnh AB ; góc hợp cạnh SC mặt đáy 30 Thể tích khối chóp A S ABC tính theo a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 8 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , AB = a , BC = 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng ( SAG ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối tứ diện ACGS a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 36 27 18 Câu 25: Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 A V = a 3 B V = 3a C V = D V = 2a 3 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) ; A V = ABCD hình vng Thể tích khối chóp S ABCD là: A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC vng góc với SD TÍnh thể tích V khối chóp S ABC a3 4a 2a a3 A V = B V = C V = D V = 3 https://toanmath.com/ Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC 6a 6a 6a 6a A B C D 12 24 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng? 6a 6a 6a 6a A B C D 24 12 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy góc 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 a3 a 15 a 15 A B C D 6 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , mặt bên ( SAB ) tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S OCD a3 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBD ) ? 6a 3a a A h = B h = C h = D h = 3a 3 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , tam giác SAB cân 3a S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 A V = B V = 3a 3 C V = a 3 D V = 2a 3 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , tam giác SAB cân 3a S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 A V = B V = 2a 3 C V = a 3 D V = 3a 3 Câu 34: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân B , AC = a 2, mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) Các mặt bên ( SAB ) , ( SBC ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a 3a 3a A V = B V = C V = D V = 12 Câu 35: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC ( ABCD ) 60° A VS ABCD C VS ABCD 9a 15 = = 18a 15 https://toanmath.com/ B VS ABCD = 9a 3 D VS ABCD = 18a 3 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a ; AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AB ; góc tạo SD mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp A 3a 13 B a 13 C a 13 D 3a 13 AB 2= AC 2a , BC = a Tam Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành = V giác SAD vng cân S , hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) vng góc Tính tỉ số a biết V thể tích khối chóp S ABCD 1 A B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 15 10 3 17 a a a A V = B V = C V = D V = a 3 Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V = 2a B V = 2a C V = a3 D V = a Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAD tam giác nằm mặp phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a 3a a 21 a 21 A B C 3a D 12 = SB = SC = , AC = ; ABC tam giác vng cân B Tính Câu 41: Cho hình chóp S ABC có SA thể tích V khối chóp S ABC 2 B V = C V = D V = 2 3 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt A V = phẳng ( ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC o 7 7 B C D a a a a 12 16 Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A a 15 a 15 2a A V = B V = C V = D V = 2a 12 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° 3a A https://toanmath.com/ 3a B C 3a D 3a Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc ( SBC ) ( ABC ) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC 3a 3 a3 a3 a3 A B C D 16 16 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a 3 4a 3 8a 3 3a 3 B V = C V = D V = 3 Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A V = 39 39 B C D 13 13 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ϕ góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng A ( SBC ) , với ϕ < 45° Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD 3 2a 8a 4a 3 A B 4a C D 3 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 A V = 3a B V = C V = a D V = 2 = SB = SC = 6a Tính thể tích khối Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA chóp S ABC a 119 4a 119 A a 119 B C D 4a 119 3 Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC hợp với đáy góc 30° , M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S BCM 3a 3a 3a 3a A B C D 24 16 96 48    = SB = SC = 2a Tính Câu 52: Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB= CSB= 60° , CSA= 90° , SA thể tích khối chóp S ABC a3 2a D 3 Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A′B′AC a3 3a 3a 3a A B C D 12 Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với A 2a B a3 C mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp A 6a https://toanmath.com/ B 3a C 6a 18 D 3a Câu 55: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Biết cơsin góc tạo mặt phẳng ( SCD ) 17 Thể tích V khối chóp S ABCD 17 a 13 a 17 a 17 a 13 A V = B V = C V = D V = 6 Câu 56: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB = a , AC = a Mặt bên ( SBC ) ( ABCD ) tam giác vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 2a A a3 B 3 C a a3 D Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A VS ABCD = B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = a 3 Câu 58: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 2a 2a a3 A V = B V = C V = D V = a 3 Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Cho biết AB = a , SA = SD Mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD 3a 5a 15a A B C 5a D 2 Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S ( ABCD ) trùng với trung điểm AD M trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABM tính theo a a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 = SB = SC , tam giác ABC tam giác vuông B , AB = 2a , Câu 61: Cho hình chóp S ABC có SA BC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC là: A 2a a3 B C 7a D 8a  = 1200 Hình chiếu vng góc Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a với BAD S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm I cạnh AB Cạnh bên SD hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 21 12 B a 21 15 C a 21 D a 21 Câu 63: Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0, https://toanmath.com/ B 0,3 C 0, D 0,5 Câu 64: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° A VS ABCD = 3a B VS ABCD = 18 15a 15a Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Biết ( SCD ) tạo với ( ABCD ) góc 300 Tính thể tích V C VS ABCD = 18 3a D VS ABCD = khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 66: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 3a A B C D 4 3a , hình chiếu vng góc Câu 67: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SD = S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 2a a3 B C D A Câu 68: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vng; mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a A V = B V = a C V = a D V = a 3 Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD 15a 3 5a A B 5 https://toanmath.com/ C 15a D 5a THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD 3 A B 3a C 4a D 3a a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trung diểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) 2a ⋅ = 3a 1 Vậy thể tích khối chóp SABD V = ⋅ SH ⋅ S ABD = ⋅ 3a ⋅ ⋅ 2a ⋅ 2a = 3a 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S ( ABCD ) trùng với Tam giác SAB tam giác cạnh 2a 3= nên SH Câu 2: 3a Thể tích khối chố S ABCD tính theo a bằng: a3 a3 C D 3 Hướng dẫn giải trung điểm cạnh AB; cạnh bên SD = A a3 B a3 Chọn D Phương pháp: + Dựng hình vẽ thỏa mãn tốn + Tính chiều cao SH Cách giải: + Gọi H trung điểm AB nên SH ⊥ ( ABCD ) a Lại có DH = a +   = a 2 Xét tam giác SDH vuông HL 2 1 3    SH = SH − DH =  a  −  a  = a ⇒ V = S ABCD SH = a 3 2    Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SA = SD Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết SC = A V = a3 Chọn D Ta có: HC = https://toanmath.com/ B V = 2a a 21 C V = Hướng dẫn giải a 2a ⇒ SH = 2a ⇒ V = a 2a = 3 a3 D V = 2a S A D H B Câu 4: C Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân C nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) , tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD A a B a3 Chọn B C a 3 D Hướng dẫn giải a3 D A C H B Gọi H trung điểm AB Ta có DH ⊥ ( ABC ) DH = a Câu 5: ∆ABC vuông cân C nên 2CA2 = AB ⇔ AC = BC = a a3 1 Do= VABCD = DH S ABC a = a 2.a 3 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC ( ABCD ) 600 A V = 18a 15 Chọn C https://toanmath.com/ B V = 18a 3 C V = Hướng dẫn giải 9a 15 D V = 9a 3 a 15 a 15 ⇒= h 2 a 15 SH S ABCD * Thể tích hình chóp = là: VS ABCD = Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° = * Xét tam giác SAH ta có: SH 3a A SA2 − AH= 3a B Chọn A C Hướng dẫn giải 3a D 3a Gọi H , M trung điểm AD , BC Khi SH đường cao hình chóp S ABCD Ta có HM ⊥ BC , SM ⊥ BC nên góc mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy = 30° SMH Trong tam giác SHD có SH = SD − DH = a  = SH ⇒ MH = SH a AB == Trong tam giác SHM có tan SMH  MH tan SMH 3a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = SH S ABCD = a.2a.a = 3 Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc ( SBC ) ( ABC ) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 3a 3 A B C 16 Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ D a3 16 S C A H N M B Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi M , N trung điểm BC BM suy BC ⊥ ( SHN ) = 60° Suy góc ( SBC ) ( ABC ) SNH 1 a 3a AM = = 2 a 3a a 3 Vậy thể tích khối chóp S = ABC là: V = 4 16 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD Trong tam giác SHN vng N có = SH HN = 3a 3 A V = Chọn C 4a 3 8a 3 B V = C V = 3 Hướng dẫn giải 3a 3 D V = Ta có: AD ; AB ⊥ AD , AD ⊥ ( SAB) ⇒ AD ⊥ SA nên góc tạo mặt phẳng ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = ( SAD ) đáy VSABCD  = 60o SAB 3a 1 = = S ABCD SB = ( 2a ) 2a.tan 60 3 Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A https://toanmath.com/ B 39 13 C D 39 13 Hướng dẫn giải Chọn D S E A B K H C Gọi H trung điểm BC , suy SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC , suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) SH H K 39 = 13 SH + HK Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ϕ góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng Khi d  B, ( SAC )  = 2d  H , ( SAC = HE ) 2= ( SBC ) , với ϕ < 45° Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp A 2a 3 S ABCD 8a 3 Hướng dẫn giải B 4a C Chọn D D S 4a 3 D' D A H B C Gọi D′ đỉnh thứ tư hình bình hành SADD′ Khi DD′//SA mà SA ⊥ ( SBC ) (vì SA ⊥ SB , SA ⊥ BC ) nên D′ hình chiếu vng góc D lên ( SBC )   , =′ SDA = = tan α 2a.tan α Góc SD ( SBC ) = α DSD SA AD Đặt tan α = x , x ∈ ( 0;1) https://toanmath.com/ 1 S ABC D SH 4a SH = 3 đạt giá trị lớn SH lớn Vì tam giác SAB vng S nên Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta= có VS ABC D Do VS ABCD SH = 2 x2 + − x2 2ax 4a − 4a x SA.SB SA AB − SA = a = 2ax − x ≤ 2a = = AB 2a AB Suy max V = = a a.4a S ABCD 3 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC a3 3a A V = 3a B V = C V = a D V = 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm AB Từ max SH = a tan α = S C A H B  ( SAB ) ⊥ ( ABC )  AB  ( SAB ) ∩ ( ABC ) = SH ⊥ AB SH ⊂ ( SAB )  ⇒ SH ⊥ ( ABC )    AB AB = SH = a 3= , S ABC = a = VS ABC = SH S ABC a = SB = SC = 6a Tính thể tích khối Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA chóp S ABC 4a 119 a 119 A a 119 B C D 4a 119 3 Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ S H B C A Vì AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a nên tam giác ABC vuông A = SB = SC nên H tâm đường trịn Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) Vì SA ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC 25 119a SH = SB − HB = 36a − a = Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = 6a 113 6a a a 119 = Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC hợp với đáy góc 30° , M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S BCM 3a 3a 3a 3a A B C D 24 16 96 48 Hướng dẫn giải Chọn D Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC = S A M C H B 30° Gọi H trung điểm AB Theo SH ⊥ ( ABC ) ∠SCH = CH = a a a Xét tam giác SCH ta= có SH CH = tan 30° = 2 Diện tích tam giác ABC https://toanmath.com/ a2 VS ABC = a a a3 a3 VS BCM = VS BCM = = 24 48    = SB = SC = 2a Tính Câu 52: Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB= CSB= 60° , CSA= 90° , SA thể tích khối chóp S ABC A 2a B a3 C a3 D Hướng dẫn giải 2a Chọn B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA = SB = SC ⇒ I chân đường cao kẻ từ S xuống mp ( ABC ) Tam giác SAB cân, có  ASB= 60° suy ∆SAB ⇒ AB = 2a = 60° suy ∆SBC ⇒ BC = Tam giác SBC cân, có CSB 2a = 90° suy ∆SAC vng cân ⇒ AC = Tam giác SAC cân, có CSA 2a 2 Khi AC = AB + CB suy tam giác ABC vuông cân B ⇒ I trung điểm AC ⇒ SI = ⇒ VS ABC = AC = a 2 a3 SI S ∆ABC = 3 Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A′B′AC a3 3a 3a 3a A B C D 6 12 Hướng dẫn giải Chọn B A C H B A' C' B' Gọi H hình chiếu C lên AB https://toanmath.com/ Ta có CH ⊥ ( AA′B′) , ∆ABC nên: a 1 a2 S= AA′ = A′B′ = a.a AA′B′ 2 1 a a a3 = VA′B′AC CH = S AA′B′ = 3 2 12 Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp CH = A 6a B Chọn B 3a 6a C 18 Hướng dẫn giải D 3a = 30° +/ SA hình chiếu SD lên ( SAB ) suy ra: ( SD, ( SAB )= SD, SA= ) DSA ) ( AD +/ tan 30 = ° ⇒ SA = a SA 1 3a 2 = V S = SA = a a +/ S ABCD = a suy ABCD 3 Câu 55: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Biết cơsin góc tạo mặt phẳng ( SCD ) 17 Thể tích V khối chóp S ABCD 17 a 17 a 17 a 13 A V = B V = C V = Hướng dẫn giải Chọn D ( ABCD ) https://toanmath.com/ D V = a 13 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) , K trung điểm CD ⇒ CD ⊥ SK a 17 a 13  cos SKH  = HK ⇒ SK = SK , HK ) = SKH ⇒ SH = Ta có ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( 2 SK a 13 a 13 a = Vậy V = SH S ABCD = 3 Câu 56: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB = a , AC = a Mặt bên ( SBC ) tam giác vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A 2a B a3 3 C a Hướng dẫn giải Chọn D + Diện tích đáy : S = D a3 a2 Gọi H trung điểm BC Suy SH chiều cao khối chóp a3 = SH 2= a a Vậy V = BC = 2a SH đường cao tam giác cạnh 2a nên 2 Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A VS ABCD = B VS ABCD = C VS ABCD = Hướng dẫn giải Chọn A S A D H B C Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ∆SAB cạnh a ⇒ = SH https://toanmath.com/ a ,= S ABCD a D VS ABCD = a 3 1 a a3 SH S ABCD= a= 3 Câu 58: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC ⇒ VS ABCD= 2a A V = 2a B V = Chọn C a3 C V = Hướng dẫn giải D V = a S A B H C Gọi H trung điểm BC Ta có SH ⊥ ( ABC ) và= SH BC a = 1 BC = AH a.2a a = 2 1 a3 SH S= a.a = Vậy thể tích khối chóp V= SABC ∆ABC 3 Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cho biết AB = a , SA = SD Mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy S= ∆ABC góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD 3a 5a A B C 5a 2 Hướng dẫn giải Chọn B D 15a S D C I H A a B Gọi H hình chiếu S lên cạnh AD , I hình chiếu H lên cạnh BC , ta có  = 60o Suy SH = a SH ⊥ ( ABCD ) BC ⊥ ( SHI ) ⇒ ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SIH SA 2= SD x nên từ SH = Trong tam giác vuông SAD đặt = https://toanmath.com/ 2x SA.SD ta có a = AD a 15 5a Suy AD = x = 2 5a 5a a = Thể tích khối chóp S ABCD V = a 2 Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S ( ABCD ) trùng với trung điểm AD M trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy Do x = góc 60o Thể tích khối chóp S ABM tính theo a a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C SI SI a 15 Ta có : tan 600 = với I trung điểm AD = ⇒ SI = IB IA2 + AB 1 a2 a 15 , AB ) = AB.d ( M= S ABCD Vậy = VS ABM = SI S ABM 2 12 = SB = SC , tam giác ABC tam giác vuông B , AB = 2a , Câu 61: Cho hình chóp S ABC có SA BC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC là: S ABM = A 2a a3 B C 7a D 8a Hướng dẫn giải Chọn A Dựng HK ⊥ BC ⇒ HK đường trung bình tam giác vng ABC  =60° Mặt khác SH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SKH ) ⇒ SKH Lại có HK = a ⇒ SH = HK tan 60°= a 3; S ABC = 2a Do = VS ABC = SH S ABC 2a  = 1200 Hình chiếu vng góc Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a với BAD S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm I cạnh AB Cạnh bên SD hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 21 12 https://toanmath.com/ B a 21 15 C a 21 Hướng dẫn giải D a 21 Chọn A   = 120 nên ABC = 600 Tứ giác ABCD hình thoi cạnh a , BAD a Do đó: ∆ABC cạnh a nên BO = ⇒ BD = a a2 Nên = S ABCD = AC.BD 2 Áp dụng định lí cosin tam giác AIB : ID =AI + AD − AI AD.cos1200 = 7a  = 450 ( góc SD đáy 450 ) Tam giác SID vng I có SDI SI a tan 450 = ⇒ SI = ID = ID a 21 Vậy VS ABCD = SI S ABCD = 12 Câu 63: Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0, Chọn B B 0,3 C 0, Hướng dẫn giải D 0,5 3 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH = ; S ABCD =1 ⇒ V = ≈ 0,3 Câu 64: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° A VS ABCD = 3a https://toanmath.com/ B VS ABCD = 18 15a D VS ABCD = C VS ABCD = 18 3a Hướng dẫn giải 15a S A D H B C Chọn D Gọi H trung điểm AB ta có SH ⊥ ABCD nên ∠SCH = 600 ( BC + BH = HC = ) 5a 15a = = tan 600 suy SH HC 2 15a 9a 15 = 9a 2 Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Biết ( SCD ) tạo với ( ABCD ) góc 300 Tính thể tích = V V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 Chọn D C V = Hướng dẫn giải a3 D V = a3 a , SE ⊥ ( ABCD ) Gọi G trung điểm CD a 3a 3a  = ⇒ AD =BC = SCD ) , ( ABCD = = 300 , EG =SE.cot 300 = ( ) SGE 2 2 1 a 3a a 3a 3a ⇒V SE.S = = ⇒ SABCD =AB.CD =a = = ABCD 3 2 2 Câu 66: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 3a a3 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi E trung điểm AB , SE = ( ) S D A 600 I H C https://toanmath.com/ B Gọi I trung điểm AB H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) a a 3a ⇒= SH sin 60° = 2 1 3a Thể tích khối chóp S ABCD là: V = SH S ABCD = a = a 3 4 Tam giác SAB cạnh a nên SI = 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp Câu 67: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = S ABCD a3 A B Chọn D 2a a3 Hướng dẫn giải C D a3 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: SH = SD − HD = SD − ( AH + AD )=  9a  a −  + a = a   a3 = VS ABCD = S ABCD SH Vậy: 3 Câu 68: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vng; mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a A V = B V = a C V = a Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ D V = a 3 7a S K A D I J B C Gọi I ; J trung điểm AB ; CD ; K hình chiếu I lên SJ x Đặt cạnh đáy x SI = , IJ = x IS IJ = Vì AB // CD nên d ( A; ( SCD= ) ) IK ) ) d ( I ; ( SCD= IS + IJ x x 3a ⇒x= a ⇔ =2 x2 + x2 x 3a = x Từ suy V = 2 Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD 15a 3 5a A B 5 Chọn A 15a Hướng dẫn giải C D 5a Như nhắc Câu trước hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với ( ABCD ) nên SI ⊥ ( ABCD ) nên SI đường cao S ABCD https://toanmath.com/ =  Kẻ IK ⊥ BC K Khi ta chứng minh SKI ( (SBC ) ; ( ABCD )=) 60° Ta vẽ hình phẳng mặt đáy Ta có = M AD ∩ BC ta chứng minh CD đường tủng bình tam giác ABM Khi AM = a; BM = ⇒ ( 2a ) + ( 4a ) 2 = a 5; IM = 3a Ta có ∆KMI  ∆AMB IM IK 3a 3a = ⇒ IK = a = BM AB 2a 5 = SI IK.tan = 60° Khi https://toanmath.com/ 3a 3a 3a 3a 15 = = ( a + a= a V ) 5 5