Bài tập thể tích khối lăng trụ đều có lời giải chi tiết

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 9 A B C D 4 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy cm , diện tích tam giác A′BC 12cm Thể tích khối lăng trụ là: A V = 2cm3 B V = 24 3cm3 C V = 24cm3 D V = 24 2cm3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh a chu vi mặt bên ABB ' A ' 6a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 3 A B a C D Câu Cho khối tứ giác S ABCD tích V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần tăng độ dài đường cao lên ba lần ta khối chóp tích là: B V C V A V Câu Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích V = a A a = ( dm ) B a = ( dm ) C a = 3 ( dm ) Câu Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích V = D V ( dm3 ) Tính giá trị D a = ( dm ) dm3 ) Tính giá trị ( a B a = 3 ( dm ) C a = ( dm ) D a = ( dm ) A a = ( dm ) Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chieus A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a 27 a 3a 27 a 9a A B C D 4 Câu Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Gọi I trung điểm cạnh BC Nếu góc đường thẳng A′I mặt phẳng ( ABC ) 60° thể tích lăng trụ a3 3a 3 a3 a3 B C D 24 Câu Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 a3 2a a3 A B C D 12 3 Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ bằng: A A a3 B 3a C a3 D 3a Câu 11 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác đều, biết tất cạnh lăng trụ a Thể tích lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 https://toanmath.com/ Câu 12 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy , diện tích tam giác A′BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 13 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  2a3 B V  3a3 C V  3a3 D V  2a3 Câu 14 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a AB′ ⊥ BC ′ Tính thể tích khối lăng trụ 7a3 6a 6a A V = 6a B V = C V = D V = 8 Câu 15 Nếu khối lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh 2a đường chéo mặt bên 4a khối lăng trụ tích A 4a B 3a C 12a D 3a Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB′ BC ′ 60° Tính thể tích V khối lăng trụ 6a 3a A V = 6a B V = 3a C V = D V = 3 Câu 17 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Khi thể tích khối lăng trụ là? 27 27 A B C D 4 4 Câu 18 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A′BC ) Tính thể tích lăng trụ 3 2a 3a 3a 3 3a B C D A 4 Câu 19 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: a3 a3 a3 B C D Câu 20 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( B′C ′M ) chia a3 A khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần D Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = a , đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng A B ( BCC ′B′) góc 30° Tính thể tích a3 A V = C V khối lăng trụ cho a3 B V = a3 C V = 12 3a D V = Câu 22 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) , ( A′BC ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a3 24 https://toanmath.com/ B 3a 3 C a3 D 3a 3 Câu 23 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích độ dài cạnh A B C 243 D 3 Câu 24 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a 3 3 3 B V = C V = D V = A V = a a a a 4 = AA =′ a Câu 25 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB 3 3a 3a 3a A B C D a 12 Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a 3 a3 3a 3 a3 A V = B V = C V = D V = 8 Câu 27 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết AB = a AB ' = 2a 3a a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 4 12 Câu 28 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy ( m ) Biết mặt phẳng ( D′BC ) hợp với đáy góc 60ο Thể tích khối lăng trụ B 648 m3 C 478 m3 D 576 m3 A 325 m3 Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) , ( A′BC ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 3a 3 3a 3 a3 B C D 24 C , AC a= Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vng = 2, AB a Tính A thể tích khối chóp S ABC biết SC = 3a 2a 42 a 14 a3 A B 14a C D 3 Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) a , góc hai mặt phẳng ( ABC ′ ) ( BCC ′B′ ) α với cos α = Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A' (tham khảo hình vẽ bên) C' B' A C B A a3 https://toanmath.com/ B 3a C 3a D 3a Câu 32 Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng ( D′AB ) mặt phẳng ( ABCD ) 30° Thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ a3 a3 a3 C D 18 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA′B′C ′ có AB = a , đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A a 3 B 3a a3 a3 a3 B V = C V = D V = 4 12 Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có chiều cao Biết góc đường thẳng AB′ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ mặt phẳng ( A′B′C ′ ) α thỏa tan α = A V = 4 3 C D Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng ( P ) qua A B B′ vng góc với A′C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1 < V2 Tỉ số V1 V2 1 1 B C D 11 23 47 Câu 36 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a a3 a3 3 A B D 4a C 2a 12 Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a AB′ ⊥ BC ′ Tính thể tích V khối lăng trụ cho A a3 a3 7a3 A V = B V = C V = a D V = 8 ABC = 120° Các cạnh Câu 38 Cho lăng trụ ABCDA′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O  A′A ; A′B ; A′D tạo với mặt đáy góc 45° Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 3a 3a a3 A B C D 2 Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm a O tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′BC ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3 3a 3a 3a 3a A B C D 28 16 Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V lăng trụ A V = 2a 3 B V = 2a C V = a 3 D V = 3a Câu 41 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a , diện tích xung quanh 3a Thể tích V khối lăng trụ A V = 3a B V = a C V = a D V = a 4 Câu 42 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a https://toanmath.com/ a3 a3 B a 3 C a D Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a , A′C hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ bằng: a3 3a 2a 3a A B C D Câu 44 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân, cạnh huyền AC = 2a Hình chiếu A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm I A′B′ , góc cạnh bên mặt đáy 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a a3 a3 B a C D Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân, cạnh huyền AC = 2a Hình chiếu A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm I A′B′ , góc cạnh bên mặt đáy 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a a3 a3 a A C B D A Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA′ = a Thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 3a B C D A 12 12 Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 48 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a a3 a3 a3 B V = C V = a 3 D V = Câu 49 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 4 Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a Hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) trung điểm BC Góc AA′ ( ABC ) A V = 60° Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 a3 3a 3 A V = B V = C V = D V = 2 2 Câu 51 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ∆ABC cạnh a = biết S ∆A′BC = Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 52 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên A′B tạo với đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: a3 A VABC A ' B 'C ' = B VABC A ' B 'C ' = a 3 https://toanmath.com/ 2a a3 C VABC A ' B 'C ' = D VABC A ' B 'C ' = Câu 53 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a , góc mặt phẳng ( A′BC ) mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 3a B C D 8 Câu 54 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: a3 B a C D 2a A a 3 Câu 55 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tam giác ABC tam giác cạnh a , góc ( AB′C ′) ( A′B′C ′) 60o Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a3 3a 3a 3 3a B C D 24 8 24 Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a3 a3 a3 B C D 12 24 Câu 57 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 58 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 59 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A góc hai mặt phẳng ( ABC ′ ) ( BCC ′B′ ) α với cosα = a3 a3 a3 ( ABC ′ ) a, (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 2 2 A 3a B a C 3a D 3a Câu 60 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh a chu vi mặt bên ABB ' A ' 6a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 3 A B a C D Câu 61 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a AB′ vng góc với BC ′ Thể tích lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Câu 62 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB B′C ′ Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP A′B′N 3a A 68 https://toanmath.com/ B 3a 32 C 3a 96 D 3a 32 Câu 63 Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 2 Câu 64 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a Thể tích khối lăng trụ 2a a3 A 2a B C D a Câu 65 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 D 2a Câu 66.Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 67 Từ ảnh giấy hình vng cạnh 4cm , người ta gấp thành bốn phần dựng lên thành bốn mặt xung quanh hình hình lăng trụ tứ giác hình vẽ Hỏi thể tích khối lăng trụ A a 3 B a C 64 B 16cm3 C cm3 D 4cm3 cm 3 Câu 68 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ đáy hình có cạnh a, đường chéo AC ′ tạo với mặt A bên ( BCC ′B′ ) góc α ( < α < 45 ) Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ B a tan α − C a cos 2α D a cot α − A a cot α + = BC = 5a , AC = 6a Hình chiếu vng góc A′ mặt Câu 69 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB a 133 phẳng ( ABC ) trung điểm AB A′C = Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ theo a A V = 12 133a C V = 12a D V = 36a B V = 133a Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC A′B ' C ′ có cạnh đáy a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 3a A B C D Câu 71 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 2a 3 2a 3a 3a A B C D 12 16 16 48 https://toanmath.com/ Câu 72 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) A 5a 15 a Thể tích khối lăng trụ là: 6a 3 B C 2a D a3 Câu 73 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Khi thể tích lăng trụ ( A′BC ) 4 3 B V = a C V = 3a D V = a A V = a 3 3a Gọi G trọng tâm tam giác A′BC Câu 74 Cho hình lăng trụ ABC A′B ' C ′ có AB = a , AA ' = Tính thể tích tứ diện GABC theo a a3 a3 3a 3 a3 A B D 16 12 C 24 =′ BC = a Câu 75 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA 3 a3 a a a A V = B V = C V = D V = 12 Câu 76 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng 450 Hình chiếu A mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trùng với trung điểm A′B′ Tính thể tích V khối lăng trụ theo a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 24 Câu 77 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác cân A; AB = 2a;  = 1200 Hình chiếu vng góc A′ mp ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC BAC Tính thể tích khối chóp A′.BB′C ′C ? 4a Câu 78 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A 64 B 80 C 100 D 20 ′ ′ ′ Câu 79 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB B′C ′ Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBP A′B′N A 3a B 2a C 4a D 3a 3a 3a 3a A B C D 24 96 12 32 ACB = 60° , BC = a , Câu 80 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B ,  AA′ = 2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 A B C a 3 D https://toanmath.com/ Câu 81 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu a 10 vng góc A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB , cạnh AA′ = Tính theo a tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a 3 a3 a3 3a 3 A B C V = D V = 12 8 Câu 82 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 2a a3 a3 A B C D 3 12 Câu 83 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ là: 2a 3 a3 2a 3 a A B C D 3 Câu 84 Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích khối lăng trụ 3 3 a b sin α a b cos α a b cos α a b sin α A B C D 12 12 4 Câu 85.] Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: a3 a3 a3 a3 A C D B Câu 86 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A′ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh BC AA ' = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 3a 3a 3a B C D 24 8 Câu 87 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a AB′ ⊥ BC ′ Khi thể tích khối lăng trụ là: 6a 6a 7a3 A V = B V = C V = 6a D V = 8 Câu 88 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a M , N hai điểm thõa mãn      MB + MB′ = ; NB′ = NC ′ Biết hai mặt phẳng ( MCA ) ( NAB ) vng góc với Tính A thể tích hình lăng trụ 3a 3a 9a 9a A B C D 16 16 ′ ′ ′ Câu 89 Cho ( H ) hình lăng trụ xiên ABC A B C có đáy tam giác cạch a , hình chiếu vng góc A′ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A′A hợp đáy 60° Thể tích ( H ) a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 90 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V lăng trụ A V = 2a 3 B V = 2a C V = a 3 D V = 3a Câu 91 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ A A 2a https://toanmath.com/ B a3 C 2a D a3 Câu 92 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh , đường chéo AB′ mặt bên ( ABB′A′ ) có độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ ? B V = 48 C V = 36 D V = 45 A V = 18 ′ ′ ′ ′ Câu 93 Cho hình lăng trụ ABC A B C có cạnh đáy a Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′ ) góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ theo a a3 a3 3a a3 B C D 12 4 Câu 94 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy , diện tích tam giác A′BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 95 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) a , A góc hai mặt phẳng ( ABC ′ ) ( BCC ′B′ ) α với cos α = dưới).Thể tích khối lăng trụ C' (tham khảo hình vẽ bên B' A' C B A 15a 3 15a 3 15a 15a B C D 20 10 20 10 Câu 96.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAD tam giác vuông A Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB, SC , SD ASC = 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện điểm M , N , P Biết SC = 8a ,  A ABCDMNP ? A V = 6π a B V = 24π a C V = 32 3π a D V = 18 3π a Câu 97 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy , diện tích tam giác A′BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 98 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho a A h = B h = 9a C h = 3a D h = a Câu 99 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Góc tạo cạnh BC ′ mặt đáy ( A′B′C ′) 30o Tính thể tích khối lăng trụ A 3a https://toanmath.com/ B a3 C a3 12 D a3 A a3 B a3 a3 Hướng dẫn giải 3a D C Chọn D Vì ABC A′B ' C ′ hình lăng trụ nên đáy ABC tam giác cạnh a a2 = = S ∆ABC AB AC.sin 60° a2 3a V == S∆ABC AA′ = a 4 Câu 71 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A′BC ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 2a 3 2a 3a 3a B C D A 16 16 12 48 Hướng dẫn giải Chọn B C' A' B' H C A M B Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu A A′M Nhận xét d ( A, ( A′BC ) ) = AH Tam giác AA′M vuông A nên có: a 4 1 ⇒ = ⇒ AA′ = + = ⇒ + = 2 2 2 A′A 3a A′A AM AH A′A 3a a 2 ′B′C ′ V Thể tích lăng trụ ABC A= a a 3a = 2 16 Câu 72 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) 5a 15 A Chọn A https://toanmath.com/ a Thể tích khối lăng trụ là: 6a 3 B C 2a Hướng dẫn giải a3 D  AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( A ' BC )  AH ⊥ A ' B Dựng AH ⊥ A ' B Do  ( ) = Do d A, ( A ' BC= ) AH a 1 a 15 = + ⇒ AA ' = 2 AH AA ' AB 5a 15 = AA = '.S ABCD Suy VABCD A' B 'C ' D ' Mặt khác Câu 73 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Khi thể tích lăng trụ ( A′BC ) 3 A V = B V = a C V = 3a D V = a a 3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi I trung điểm BC H hình chiếu A lên A′I AI ⊥ BC   ⇒ BC ⊥ ( AA′I ) ⇒ ( A′BC ) ⊥ ( AA′I ) theo giao tuyeˆ ′n A′I AA′ ⊥ BC  AH ⊥ A′I ; AH ⊂ ( AA′I ) ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) a ⇒ d ( A;( A′BC )) = AH = https://toanmath.com/ ∆A′AI vuông A : 1 1 1 = + = − ⇒ 2 2 AH AI AA′ AA′ a 6 a     ( ′ = V S= ABC AA ( 2a ) ) ⇒ AA′ = a = a 3a Câu 74 Cho hình lăng trụ ABC A′B ' C ′ có AB = a , AA ' = Tính thể tích tứ diện GABC theo a a3 a3 A B 12 16 3a Gọi G trọng tâm tam giác A′BC a3 C 24 Hướng dẫn giải Chọn C D 3a 3 a 3a a 3 1 1 = VG ABC = S ∆ABC d [G;( ABC ) ] = S ∆ABC d [ A′;( ABC ) ] = S ∆ABC AA′ = 24 3 3 =′ BC = a Câu 75 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA 3 a a a a3 A V = B V = C V = D V = 12 Hướng dẫn giải Chọn A S ABC = a https://toanmath.com/ Khi VABC A ' B 'C ' = a Câu 76 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng 450 Hình chiếu A mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trùng với trung điểm A′B′ Tính thể tích V khối lăng trụ theo a a3 a3 A V = B V = 24 Chọn C C V = Hướng dẫn giải A a3 D V = a3 16 C B A' C' H B' Gọi H trung điểm A ' B , theo đề ta suy ra: AH ⊥ ( A ' B ' C ') ⇒ AA ' H = 450 = AH A= ' H tan 450 a a3 Câu 77 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác cân A; Vậy V =  = 1200 Hình chiếu vng góc A′ mp ( ABC ) trùng với trung điểm AB = 2a; BAC cạnh BC Tính thể tích khối chóp A′.BB′C ′C ? A 3a B 2a C 4a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H trung điểm cạnh BC a.cos60 a; a.sin60 a = 3; AH 2= Xét tam giác ABC.= có BH 2= ′H Xét tam giác A′HA vng H có A= ( 2a ) D 4a −= a a Ta có: Vlt = h ⋅ S ′H a = h A= Trong S ∆ABC= AH ⋅ BC= 3a Vậy Vlt = 3a ⇒ VA′ ABC = ⋅ 3a = a3 3 3 Mặt khác VA′ BCB′C ′ = Vlt − VA′ ABC = 3a − a = 2a Câu 78 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A 64 B 80 C 100 D 20 Hướng dẫn giải Chọn B Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ là:= V S ABCD= h 4= 80 https://toanmath.com/ Câu 79 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB B′C ′ Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBP A′B′N A 3a 24 B 3a 12 3a 96 Hướng dẫn giải C Chọn C D 3a 32 S A C M P B C' A' N B' Gọi S giao điểm A′M BB′ , P giao điểm SN BC V SM SB SP 7 Ta có SMBP = = ⇒ VMBP A′B′N = VSA′B′N = VSA′B′N SA′ SB′ SN 8 a3 1 1 a ′.B′N sin 60° = SB′ A′B= VSA′B′N = SB′.S ∆A′B′N 2a.a sin 60° = 12 3 7a3 ⇒ VMBP A′B′N = VSA′B′N = 96 ACB = 60° , BC = a , Câu 80 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B ,  AA′ = 2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 A B a3 C a 3 D a3 Hướng dẫn giải Chọn A Trong tam giác ABC vng B ta có: AB = ° ⇒ AB = BC = tan 60 a BC a2 Diện tích đáy: = S ABC = AB.BC 2 Gọi H hình chiếu A′ lên mặt phẳng ( ABC ) Góc cạnh bên AA′ đáy  A′AH= 30° Trong tam giác vng A′HA ta có: ′H AA′.sin = A= 30° 2a= a a a3 Thể tích lăng trụ= là: V A′H = S ABC a= 2 https://toanmath.com/ Câu 81 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu a 10 vng góc A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB , cạnh AA′ = Tính theo a tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 3a 3 a3 3a 3 A B C V = D V = 12 Hướng dẫn giải Chọn D H trung điểm AB AB = a nên AH = Trong ∆AA′H có A′H AA′2 − AH = a 10a a 3a − = 4 a 3a 3a 3 Suy V = = ABC A′B′C ′ Câu 82 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 a3 2a a3 A B C D 12 3 Hướng dẫn giải Chọn C a a3 ′.S ABC a= = = V AA 4 Câu 83 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ là: 2a 3 2a a3 A B C 2a 3 D 3 Hướng dẫn giải Chọn C (2a ) = V B= h (2= a ) 3a Câu 84 Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích khối lăng trụ 3 3 A B C D a b sin α a b sin α a b cos α a b cos α 12 12 Hướng dẫn giải = https://toanmath.com/ Chọn D A' C' B' A C H B Gọi H hình chiếu A′ lên ( ABC ) Lúc góc AA′ với ( ABC )  A′AH = α A′H ⇒ A′H = b sin α Trong ∆A′AH có sin α = AA′ a a 2b ′H S ∆ABC b sin= sin α VABC A′B′C ′ A= α = 4 Câu 85.] Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải Chọn B a3 D A′ C′ B′ A a C B a a Thể tích ( H ) = V a= 4 Câu 86 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A′ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh BC AA ' = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a A B 3a C 24 Hướng dẫn giải 3a Chọn A + Diện tích đáy: S = + Chiều cao A ' H = 3a D a2 AA '2 − AH = 5a a 5a 3a = Câu 87 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a AB′ ⊥ BC ′ Khi thể tích khối lăng trụ là: = V https://toanmath.com/ A V = 6a B V = 7a3 Chọn A C V = 6a D V = Hướng dẫn giải A' 6a C' B' x A C B       a AB BB′ BC + CC ′ = Ta có AB′.BC ′ =+ − a2 + x2 = ⇔ x= A′A= 2 a3 a2 a Vậy thể tích lăng trụ V = = Câu 88 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a M , N hai điểm thõa mãn      MB + MB′ = ; NB′ = NC ′ Biết hai mặt phẳng ( MCA ) ( NAB ) vng góc với Tính ( )( thể tích hình lăng trụ 9a 3a B A 8 Chọn C https://toanmath.com/ ) 9a 16 Hướng dẫn giải C D 3a 16 Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ a a  a  2h   a a h   a   Ta có A  0; − ;0  , B  , C  0; ;0  , M  ;0; ;0;0 ; ;  , I        4          a a    a a h      ah ah a  ; ; = ; ;0  , BI =  − AB =  , BI   ; ;  ⇒ n  AB=  4 2          a a 2h      2ah −a   AC = ( 0; a;0 ) , AM =  , AM   ;0; ⇒ n2  AC=   ; ; =       2a h 3a 3a Ta có ( NAB ) ⊥ ( MAC ) ⇔ n1.n2 = ⇔ − =0 ⇔ h = 6.3 3a 9a = VABC A′B′C ′ = a.a 2 16 Câu 89 Cho ( H ) hình lăng trụ xiên ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạch a , hình chiếu vng góc A′ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A′A hợp đáy 60° Thể tích ( H ) A a3 Chọn A B a3 12 a3 Hướng dẫn giải C a2 Gọi O hình chiếu A′ lên mp ( ABC ) , I trung điểm BC S ∆ABC = A′AO= 60° Góc AA′ mp ( ABC ) góc  https://toanmath.com/ D a3 a = tan 60° a , A′O AO= = AI 3 a3 ′ = V( H ) S= A O ∆ABC = AO A' C' B' 60o A C O B Câu 90 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V lăng trụ B V = 2a C V = a 3 D V = 3a A V = 2a 3 Hướng dẫn giải Chọn D ( 2a ) Diện tích đáy tam giác S = a = V S= h a 3.a = 3a Thể tích lăng trụ = Câu 91 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ 2a a3 a3 2a A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hình lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Gọi hình lăng trụ cần tính thể tích ABCA’B’C’ 3a 1 Ta có: S ABC = AB AC sinA = a.a.sin 60 = 2 3a 3a = VABCA 'B'C' = AA '.S ABC = a 4 Câu 92 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh , đường chéo AB′ mặt bên ( ABB′A′ ) có độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ ? A V = 18 Chọn C https://toanmath.com/ B V = 48 C V = 36 Hướng dẫn giải D V = 45 D A C B D' A' C' Xét tam giác vng AA′B′ có: AA′ = B' AB′2 − A′B′2 = có S ABCD= 3= = 36 VABCD A′B′C= 4.9 ′D′ Câu 93 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′ ) góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ theo a A a3 B a3 Chọn A a3 12 Hướng dẫn giải C D 3a A' B' C A M B Gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC A′B′C ′ hình lăng trụ tam giác nên ta có AM ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ ( AB′, ( BCC ′B′ ) ) =  AB′M= 30° Xét tam giác vng AB′M ta có tan 30° = AM AM 3a ⇔ AB′ = ⇔ AB′ = AB′ tan 30° 9a a − =a 4 a3 ′ VABC A′B′C ′ Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C= AB AC.sin 60°.BB′ = Câu 94 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy , diện tích tam giác A′BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Xét tam giác vuông B′BM ta có = BB′ https://toanmath.com/ = B′M − BM A′ B′ C′ C A M B  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ A′M Gọi M trung điểm BC Vì   BC ⊥ AA′ 1 ⇔ A′M BC = ⇔ A′M = ⇔ A′M = S ∆A′BC = 2 = AA′ AM − A′M =32 − ( 3) =6 22 = Câu 95 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) a , ′ V S= = ABC A′B′C ′ ∆ABC A A góc hai mặt phẳng ( ABC ′ ) ( BCC ′B′ ) α với cos α = dưới).Thể tích khối lăng trụ C' (tham khảo hình vẽ bên B' A' C B A A 15a 20 B 15a 20 Chọn A C' B' A' H K C B O A https://toanmath.com/ 15a 10 Hướng dẫn giải C D 15a 10 Gọi 2x cạnh tam giác đều, Gọi O, K trung điểm AB, BC Kẻ CK ⊥ C ′ O Ta có CH ⊥ C ′O CH ⊥ AB nên CH ⊥ ( ABC ′ ) d ( C , ( ABC= ') ) CH = a 1 1 1 + (1) + Suy ra: = hay= 2 2 a CC ′ x CH CC ′ CO Ta có hình chiếu vng góc tam giác ABC ′ lên mặt phẳng ( BCC ′B′ ) tam giác KBC ' S KBC ' = cos = α S ∆ABC ' 1 AB.C ′O = Ta có: S KBC ' = x.CC ′ S ∆ABC=' 2 1 =′ x CC ′2 + x ⇔ 3CC =′ Do x.CC 1 Từ (1) , ( ) ta có = + ⇔ 5CC ′2 a CC ′ 5CC ′2 Do Suy x = AB CC ′2 + CO= x CC ′2 + x 2 ′2 12 x (2) CC ′2 + x ⇔ 5CC= =9a ⇔ CC ′ = 3a a 3 3a 3a 15a = 20 Câu 96.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAD tam giác vuông A Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB, SC , SD điểm M , N , P Biết SC = 8a ,  ASC = 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ′ Vậy thể tích khối lăng = trụ V S= ABC CC ABCDMNP ? A V = 6π a Chọn C B V = 24π a C V = 32 3π a Hướng dẫn giải D V = 18 3π a  Mặt phẳng ( AMNP ) ⊥ SC ⇒= ANC 900 (1) , SC ⊥ AM Do ( SAB ) ⊥ BC ⇒ BC ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ MC ⇒  AMC = 900 ( ) Tương tự ta có  APC = 900 ( 3) https://toanmath.com/ Do ABCD hình vng nên từ (1) , ( ) , ( 3) suy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ( ) AC R 3a ⇒ V ⇒ AC = 3a ⇒ = = π 3a = 32 3π a SC Câu 97 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy , diện tích tam giác A′BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam giác SAC có sin 60= Gọi M trung điểm BC  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ A′M Vì   BC ⊥ AA′ 1 ⇔ A′M = S ∆A′BC = ⇔ A′M BC = ⇔ A′M = 2 = AA′ AM − A′M =32 − ( 3) =6 22 V = S ∆= = ABC A′B′C ′ ABC A ' A Câu 98 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho a A h = B h = 9a C h = 3a D h = a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S ABCD = a VABCD A′B′C ′D′ 3a = = 3a S ABCD a2 Câu 99 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Góc tạo cạnh BC ′ mặt đáy ( A′B′C ′) 30o Tính thể tích khối lăng trụ h Suy ra:= A 3a Chọn D https://toanmath.com/ B a3 a3 12 Hướng dẫn giải C D a3  ′C ′ )  BC ′B′ 300 =  BC ′, ( A′B= a a2 a3 ′ ′ ′ ; BB tan S ABC = = = 30 B C ⇒V = 4 Câu 100.] Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên A′B tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: 2a A VABC A ' B 'C ' = B VABC A ' B 'C ' = a 3 a3 a3 C VABC A ' B 'C ' = D VABC A ' B 'C ' = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có AB hình chiếu vng góc A′B lên mp( ABC ) A′ C′ B′ A C 45 ( B )  ⇒  A′B, ( ABC ) = ABA′ = 450 Khi tam giác ABA′ vng cân A ⇒ AA′ = AB = a a2 a3 Vậy VABC.A = = ⇒ chọn phương án a ′B′C′ 4 D Câu 101 Cho lăng trụ tam giác ABC A BC  có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A BC  a3 a3 A 2a 3 B a 3 C D Hướng dẫn giải Chọn D = AA′ Ta= có V S ABC https://toanmath.com/ ( 2a ) = 2a 2a 3 - HẾT - ... có chi? ??u cao Biết góc đường thẳng AB′ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ mặt phẳng ( A′B′C ′ ) α thỏa tan α = A V = 4 3 C D Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ cạnh đáy a , chi? ??u... giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy chi? ??u cao hình chóp tứ giác a h Thể tích khối Thể tích khối lăng trụ = = V Bh 1 a  1  chóp sau giảm độ dài cạnh đáy tăng chi? ??u cao là: =  a h  V   3h... A′B′C ′ ABC AA 4 Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ cạnh đáy a , chi? ??u cao 2a Mặt phẳng ( P ) qua B′ vng góc với A′C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1 < V2