THÔNG TIN TÀI LIỆU
TỈ SỐ THỂ TÍCH A BÀI TẬP Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a , tam giác BCD cân = 120° SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SC C BCD Câu cắt cạnh SB , SC , SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S AMNP a3 a3 2a 3 a3 A B C D 42 12 21 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc SC cắt SC , SB, SD B′, C ′, D′ Biết 3SB′ = SB Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp S A′B′C ′D′ S ABCD Tỉ số V1 V2 V1 V V C = D = = V2 V2 V2 = 60° SA = ; SB = ; SC = Tính thể tích V ASB = ASC= BSC Câu Cho hình chóp S ABC có A V1 = V2 B khối chóp 7 C V = D V = Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng ( P ) chứa V AM song song với BD , cắt SB SD B′ D′ Tỷ số S AB ' MD ' VS ABCD 1 B C D A 3 Câu 5.Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D ′ ′ ′ Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C tích Tính thể tích V khối chóp A′ AB′C ′ 1 A V = B V = C V = D V = Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A , B , C thay đổi trục Ox , Oy , Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Biết mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Câu 8.Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 12 3a Thể tích khối chóp A′ ABC A V = B V = 3a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = vng góc với đáy, biết SC = a Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh SB , SD , CD , BC Tính thể tích khối chóp https://toanmath.com/ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có A′ B′ trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S A′B′C A V = B V = 12 C V = D V = Câu 11 Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh V′ khối tứ diện cho Tính tỉ số V V′ V′ V′ V′ A B C D = = = = V V V V Câu 12 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 45° H , K hình chiếu A lên SB , SD mặt phẳng ( AHK ) , cắt SC I Khi thể tích khối chóp S AHIK là: A V = a3 a3 12 B V = C V = a3 18 D V = a3 36 Câu 13 Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S MAB 2a Thể tích khối chóp S ABC C a B 4a D a A 2a Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Trên cạnh SB , cho SM 3= MB, SN NC Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh SD SC lấy điểm M , N = P P P P điểm P Tính thể tích khối chóp S MNP theo V 9V 7V V V A B C D 40 80 Câu 15 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V B V C V D V Câu 16 Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA = , DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên ba DM DN DP , = , cạnh DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà= = Thể tích V tứ diện DA DB DC MNPD 3 A V = B V = C V = D V = 12 96 96 12 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Trên cạnh SA lấy A′ cho SA′ = SA Mặt phẳng qua A′ song song với mặt đáy hình chóp cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt B ' , C ′ , D′ Tính thể tích khối chóp S A′B′C ′D′ V V V V A B C D 81 27 https://toanmath.com/ 1; DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh Câu 19 Cho tứ diện ABCD có DA = DM DA DA, DB, DC lấy điểm M , N , P cho= MNPD A V = 96 DN DP = ; = ; Thể tích tứ diện DB DC 3 C V = D V = 12 12 96 Câu 20 Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: B V = a2 a3 a3 a3 B C D 16 Câu 21 Cho khối chóp S ABC Gọi A′ , B′ trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A′B′C S ABC bằng: A A B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ khối chóp S ABCD 1 1 B C D 16 A SA AD = 2a Góc Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật = ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 32a 3 4a 3 8a 3 16a A B C D 27 27 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD tích 48 , đáy ABCD hình thoi Các điểm M , N , P, Q thuộc SA, SB, SC , SD thỏa: = SA 2= SM , SB 3= SN , SC SP , SD = 5SQ Thể tích khối chóp S MNPQ A B C D 5 5 ACB= 60° Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh SA vng góc với đáy, góc , BC = a , SA = a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện MABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi B′ C ′ trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB′C ′D khối ABCD bằng: A B Câu 27 Cho hình đa diện hình vẽ https://toanmath.com/ C D S D B C A ASB = BSC = CSD = DSA = BSD = 60° Thể tích khối Biết SA = , SB = , SC = , SD = đa diện S ABCD A 10 B C D 30 Câu 28 Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tính tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ 1 1 B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = a Gọi B′ , D′ hình chiếu A lên SB , SD Mặt phẳng ( AB′D′ ) cắt SC C ′ Thể A tích khối chóp S AB′C ′D′ là: 2a 3 2a 3 2a a3 B V = C V = D V = 3 9 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) A V = vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 45° Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H , K trung điểm SC SD V Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số k = V2 1 1 A B C.= D.= = h 2= a; k = h 2= a; k h a= ;k h a= ;k Câu 31.Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA = a, OB = 2a, OC = 3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a a3 3a A B a C D 4 https://toanmath.com/ Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A′ , B′ , C ′ cho 1 SA′ = SA ; SB′ = SB ; SC ′ = SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC S A′B′C ′ Khi tỉ số V V' 1 A B 24 C D 12 24 12 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC B′ , D′ , C ′ Thể tích khối chóp S AB′C ′D′ là: 2a 3 2a 3 2a a3 B V = C V = D V = 9 Câu 34 Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 8068 4034 2017 2017 A B C D 81 27 27 Câu 35 Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh SA Tỉ số thể tích khối chóp S MBC thể tích khối chóp S ABC 1 A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Gọi B′; D′ hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng ( AB′D′) cắt cạnh SC C ′ Tính thể tích khối chóp S AB′C ′D′ A V = 2a 16a a3 a3 B C D 45 ASB = CSB = 600 , ASC = 900 , SA Câu 37 Cho hình chóp S ABC có = SB = a; SC = 3a Thể tích V khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 18 12 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có DA = , DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên ba cạnh A DM DN DP Thể tích V tứ diện , , = DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà = = DA DB DC MNPD bằng: 2 3 V= A V = B V = C V = 96 12 96 12 D Câu 39 Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a A VSMNC = a B VSMNC = 2a C VSMNC = 6a D VSMNC = 4a Câu 40.Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại 3 3 a b cos α a b cos α a b sin α a b sin α A B C D 12 12 https://toanmath.com/ Câu 41 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Tính tỉ số VS ABC VS MNC 1 B ⋅ C D ⋅ Câu 42.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA , SB , SC , SD SB′ SD′ SA′ SC ′ lấy điểm A′ , B′ , C ′ D′ cho = = = = Tính thể tích SB SD SA SC V khối đa diện lồi SA′B′C ′D′ A V = B V = C V = D V = Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp A S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 B C D 5 Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 1 7 A B C D 5 S ABC V Câu 45 Cho khối chóp tam giác tích Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB , N điểm nằm AC cho AN = NC Gọi V1 thể tích khối chóp S AMN Tính tỉ số V1 V V V V V A = B = C = D = V V V V Câu 46 Cho khối chóp S ABCD tích V Các điểm A′ , B′ , C ′ tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S A′B′C ′ V V V V A B C D 16 Câu 47 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V B V C V D V Câu 48 Cho khối chóp S ABC có= SA 9,= SB 4,= SC đơi vng góc Các điểm A′, B′, C ′ thỏa mãn SA = 2.SA′, SB = 3.SB′, SC = 4.SC ′ Thể tích khối chóp S A′B′C ′ A B 24 C 16 D 12 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích bầng V Lấy điểm A′ cạnh SA cho SA′ = SA Mặt phẳng qua A′ song song với mặt đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B′, C ′, D′ Khi thể tích chóp S A′B′C ′D′ bằng: V V V V A B C D 81 27 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích khối A chóp S ABC a3 A 12 https://toanmath.com/ B a3 C a3 24 D a3 24 Câu 51 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy A′ cạnh SA cho SA′ = SA Mặt phẳng qua A′ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B′, C ′, D′ Khi thể tích khối chóp S A′B′C ′D′ là: V V V V A B C D 81 27 Câu 52 Cho hình chóp S ABCD tích 18, đáy hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM = MD Mặt phẳng ( ABM ) cắt SC N Tính thể tích khối chóp S ABNM A B C 10 D 12 Câu 53 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SM cắt SB , SC E , F Biết VS AEF = VS ABC Tính thể tích V khối chóp S ABC a a3 2a a3 = V V = V = A V = B C D 12 Câu 54 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia V khối chóp thành hai phần tích V1 V2 (V1 < V2 ) Tính tỉ lệ V2 16 16 B C D A 81 19 27 75 Câu 55 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có M , N , P , Q trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tỉ số A VS MNPQ VS ABCD B 16 C D Câu 56 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ 2018 V thể tích MIJK bằng: VMNPQ 1 1 A B C D Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V = B V = C V = 12 D V = Câu 58 Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD tam giác vuông C với BC = a , CD = a Hai mặt ( ABD ) ( ABC ) vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Biết AB = a , M , N thuộc cạnh AC , AD cho AM = MC , AN = ND Thể tích khối chóp A.BMN 2a 3 a3 a3 a3 A B C D 9 18 Câu 59 Cho tứ diện ABCD Gọi B′ C ′ trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB′C ′D khối tứ diện ABCD https://toanmath.com/ 1 1 B C D Câu 60 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) mp ( ABC ) qua A vng góc với đường thẳng SB cắt SB, SC H , K Gọi V1 , V2 tương ứng thể tích khối chóp S AHK S ABC Cho biết tam giác SAB vng cân, tính A tỉ số V1 V2 V V1 V V B = C = D = = V2 V2 V2 V2 Câu 61 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ Tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ A 1 1 B C D Câu 62 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: A 9V 9 C V D 2 Câu 63 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AM song A 81V B 27V song với BD cắt SB , SD N , K Tính tỉ số thể tích khối S ANMK khối chóp S ABCD 1 A B C D Câu 64 Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A′, B′, C ′ cho 1 = SA′ = SA; SB′ = SB; SC ′ SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A′B′C ′ S ABC 1 1 A B C D 12 24 Câu 65 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 30° Gọi M trung điểm cạnh SC Thể tích khối chóp S ABM bằng: A a3 18 https://toanmath.com/ B a3 24 C a3 36 D a3 12 Câu 66 Cho hình chóp S ABC , M trung điểm SB , điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN = NC Tỉ VS AMN VS ABC A số B C D Câu 67 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau,= AB a= ; AC 2a AD = 3a Gọi M N trung điểm BD, CD Tính thể tích V tứ diện ADMN 3a 2a a3 A V = B V = a C V = D V = 4 = CSA = 60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a Tính thể tích khối Câu 68 Cho khối chóp S ABC có ASB= BSC chóp S ABC theo a 2a 4a a3 8a A B C D 3 3 Câu 69 Cho hình chóp S ABCD Gọi A′ , B′ , C ′ , D′ lần trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A′B′C ′D′ S ABCD 1 1 A B C D 16 12 Câu 70 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN V Tìm giá trị nhỏ ? V 1 A B C D 8 3 Câu 71 Cho tứ diện S ABC Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ∆SAB, ∆SBC , VS G1G2G3 ∆SCA Tính VS ABC 1 A B C D 48 36 81 27 Câu 72 Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A′ , B′ , C ′ cho 1 SA′ = SA , SB′ = SB , SC ′ = SC Gọi V V ′ thể tích khối chóp S ABC 3 ′ V S A′B′C ′ Khi tỉ số V 1 1 A B C D 27 Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP = DP Mặt phẳng ( AMP ) cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V 23 19 A VABCDMNP = V B VABCDMNP = V C VABCDMNP = V D VABCDMNP = V 30 30 30 Câu 74 Cho khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A′.BCO A B C D https://toanmath.com/ Câu 75 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 76 Cho tứ diện S ABC tích V Gọi M , N P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) V V V V A B C D Câu 77 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích V khối chóp S AEMF a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 36 18 Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình V chóp cho Tính tỉ số V2 V 32 V V V 32 A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 27 Câu 79 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành phần Tỉ số thể tích phần phần 3 A B C D 8 V Câu 80 Cho hình chóp S ABC có A′, B′ trung điểm cạnh SA, SB Khi tỉ số S ABC VS A′B′C 1 A B C D Câu 81 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = a , AC = 2a AD = 2a Gọi H , K hình chiếu A DB, DC Tính thể tích V tứ diện AHKD 3 3 3 3 B V C V D V a a a a 21 7 21 Câu 82 Cho hình chóp S ABC có A , B trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích A V VSABC VSA ' B ' C A B C D Câu 83.Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 A B C D Câu 84.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ( ABCD ) , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 60° Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADMN https://toanmath.com/ Hướng dẫn giải Chọn D VS ABC SB SC = = VS AMN SM SN Câu 109 Cho khối chóp S ABC có M ∈ SA , N ∈ SB cho MA = −2 MS , NS = −2 NB Mặt phẳng (α ) qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) A B C Hướng dẫn giải Chọn D D T T S M N Q C A P B Cách 1: Ta có mặt phẳng (α ) cắt mặt ( SAC ) theo giao tuyến MQ SC cắt mặt ( SBC ) theo giao tuyến NP SC Thiết diện tạo mặt phẳng (α ) với hình chóp hình thang MNPQ Do VMNABPQ = VN ABPQ + VN AMQ , gọi V = VS ABC S = S ∆ABC ta có: 1 d ( S , ( ABC ) ) = S− S V 3 3 27 = d ( B, ( SAC ) ) S ∆ASC V 3 27 = V ⇒ VSMNPQC = V 9 VN ABPQ = d ( N , ( ABC = ) ) S ABPQ VN AMQ= = d ( N , ( SAC ) ) S ∆AMQ Vậy VMNABPQ = VN ABPQ + VN AMQ Suy VSMNPQC VMNABPQ Cách 2: https://toanmath.com/ = S M N B A I P Q C I MN ∩ AB ,Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác SAB , ta có Gọi= MS IA NB IB ⋅ ⋅ =⇒ = MA IB NS IA BI SA NM NM Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác ∆AMI , ta có: 1⇔ ⋅ ⋅ = = BA SM NI NI AM AQ PI Tương tự ta có: = = = Vì MQ //SC ⇒ AS AC PQ V IB IN IP 1 1 15 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Khi đó: I BNP = ⇒ VAMQ NBP = VI AMQ VI AMQ IA IM IQ 2 16 16 S AIQ d ( M ; ( ABC ) ) S AIQ d ( M ; ( ABC ) ) MA V AI AQ = ⋅ = ⋅ = Mà M AIQ với = ⋅ = = S ABC AB AC 3 SA VS ABC d ( S ; ( ABC ) ) S ABC d ( S ; ( ABC ) ) 15 ⋅ ⋅ ⋅ VS ABC = VS ABC 16 9 1− = Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: 5 Câu 110 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Gọi B′ , C ′ hình chiếu vng góc S AB , AC Tính thể tích hình chóp S AB′C ′ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 48 12 Hướng dẫn giải Chọn A Suy VAMQ NBP = A C' B' S B C Ta có ∆SAC vng cân S , SC ′ đường cao ⇒ SC ′ trung tuyến ⇒ https://toanmath.com/ AC ′ = AC AB′ = AB 1 a3 a3 ⇒ VS AB 'C ' = VS ABC = = 2 24 Câu 111 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm DC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? 3a 2a 2a a3 A V = B V = C V = D V = 24 12 24 Hướng dẫn giải Chọn D Tương tự Gọi H trung điểm BD , ABCD trọng tâm ∆ABD a a ⇒ AG = AH = Ta có AH = 3 a AC − AG = Trong ∆ACG có CG = 1 2a Do = VCABD sin 60° = CG.S ABD CG AB AD = 3 12 V CM 1 2a ⇒ VCABM = VCABD = Mà CABM = = VCABD CD 2 24 Câu 112 Cho khối chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Thể tích V khối chóp S MNP A V = B V = C V = D V = 2 Hướng dẫn giải Chọn B https://toanmath.com/ S M C A P N B + Gọi h chiều cao hình chóp S ABC S MNP VS ABC h.S ABC VS MNP h.S MNP Mà S MNP S ABC 6 VS MNP Suy VS MNP Câu 113 Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A′, B′, C ′ cho 1 SA′ = SA , SB′ = SB , SC ′ = SC Gọi V V ′ thể tích khối chóp S ABC 3 ′ V S A′B′C ′ Khi tỉ số V 1 1 A B C D 27 Hướng dẫn giải Chọn D V ′ SA′ SB′ SC ′ 1 1 Ta có = = = V SA SB SC 3 27 Câu 114 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Hướng dẫn giải Chọn B https://toanmath.com/ S E A D B VSBCD Ta có= C 1 = VSABCD 2 VSEBD SE.SB.SD Do VSEBD = = = VSCBD SC.SB.SD Câu 115 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ A B Chọn B V1 ? V Hướng dẫn giải C D Gọi O tâm hình bình hành ABCD G trọng tâm tam giác SAC VS ABCD V SM SM = ⇔ S AMP = SD VS ABCD SD V= Ta có M , G, N thẳng hàng Do ABCD hình bình hành nên V= S ADC S ABC VS AMP SM SP V = ⇔ S AMP VS ADC SD SC VS ABCD V V V SN SP SN SN Tương tự S ANP = ⇔ S ANP = ⇔ S ANP = VS ABC SB SC SB V SB S ABCD VS ABCD V V SM SN VS AMNP SM SN + = + Từ suy S AMP + S ANP = ⇒ VS ABCD VS ABCD SD SB VS ABCD SD SB V1 SM SN Hay = + V SD SB Theo công thức tỉ số thể tích ta có: https://toanmath.com/ SD SB + = SM SN Thậy vậy, qua B, D kẻ đường song song với MN cắt SO E , F Ta chứng minh SD SF SB SE SD SB SE + SF = ; = ⇒ + = SM SG SN SG SM SN SG SD SB 2SO ⇒ + = = = SM SN SG SD SB ; y Ta có x + y = Đặt = x= SM SN V SM SN 1 x + y 3 Mặt khác = + = ≥ = = + = V SD SB x y xy xy ( x + y ) Ta có: V1 nhỏ V Câu 116 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng ( MNI ) chia khối chóp Vậy S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích IA ? IS A lần phần lại Tính tỉ số 13 k= Chọn A https://toanmath.com/ B Hướng dẫn giải C D S H I Q J A E D M D M O P A E N B N C B F C F Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng ( MNI ) với hình chóp hình ngũ giác IMNJH với MN // JI Ta có MN , AD , IH đồng qui E với EA = ED MN , CD , HJ đồng qui F với FC = FD , ý E , F cố định HS HS HS ED IA Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có 3.k = 1⇔ = =1 ⇔ HD HD 3k HD EA SI d ( H , ( ABCD ) ) HD 3k Từ = = d ( S , ( ABCD ) ) SD 3k + Suy VHJIAMNCD = VH DFE − VI AEM − VJ NFC Đặt V = VS ABCD S = S ABCD , h = d ( S , ( ABCD ) ) ta có S= S= AEM NFC d ( I , ( ABCD ) ) IA k = = d ( S , ( ABCD ) ) SA k + 1 S 21k + 25k 3k k 9 Thay vào ta= VHJIAMNCD V h S − h S = ( 3k + 1)( k + 1) 3k + k +1 Theo giả thiết ta có VHJIAMNCD = 13 21k + 25k 13 , giải phương V nên ta có phương trình = 20 ( 3k + 1)( k + 1) 20 Câu 117 Cho tứ diện ABCD tích V , gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ V 4V 4V V A B C D 27 9 27 Hướng dẫn giải Chọn B trình k = https://toanmath.com/ Gọi E , F , I trung điểm đoạn thẳng BC , CD , BD 8 V Ta có AMNP = ⇒ VAMNP = VAEFI = V 9 VAEFI 11 1 V S MNP S MNP S MNP = = VMNPQ d ( Q, ( MNP )= d ( A, ( MNP )= d ( Q, ( MNP )= VAMNP ) ) ) 32 Câu 118 Cho tứ diện ABCD có AB = 3a , AC = 2a AD = 4a Tính theo a thể tích V khối tứ diện = CAD = DAB = 60° ABCD biết BAC A V = a B V = a C V = a D V = 2 a Hướng dẫn giải Chọn D A 2a 2a D' 2a C H 2a M B' a B D ′ ′ ′ Trên cạnh AB lấy điểm B ; cạnh AB lấy điểm D cho AB = AD =′ AC = 2a Gọi V1 thể tích tứ diện A.B′CD′; V2 thể tích tứ diện A.BCD Khi tam giác AB′C ; ACD′; AB′D′ cạnh 2a suy tam giác B′CD′ đều, cạnh 2a Tứ diện AB′CD′ cạnh 2a nên tích 2 11 3 3 2 V1 = S ∆B′CD′ AH = a 2a.2a ( 2a ) − 2a = 3 2 V1 AB′ AD′ 1 ⇒ V2 = 3V1 = 2a Áp dụng tỷ lệ thể tích ta có = = = V2 AB AD 3 Câu 119 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ 2 VS EBD SE.SB.SD SE = ⇒ VS EBD = VS CBD = = VS ABCD = 3 VS CBD SC.SB.SD SC - Câu 120 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi A′ Ta có 1 = VS ABCD 3 điểm cạnh SA cho ′ SA = Mặt phẳng ( P ) qua A′ song song với ( ABCD ) cắt SB , SC , SD SA B′ , C ′ , D′ Mặt phẳng ( P ) chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A 37 98 B 27 37 C 19 Hướng dẫn giải D 27 87 Chọn B V ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = Ta có: S A= VS ABC SA SB SC V 27 Do S A ' B ' C ' = ; tương tự VABC A ' B ' C ' 37 27 3 = 64 4 VS D ' B ' C ' 27 = VDBC D ' B ' C ' 37 Theo tính chất dãy tỉ số suy ra: VS A ' B ' C ' VS D ' B ' C ' VS A ' B ' C ' + VS D ' B ' C ' 27 = = = VABC A ' B ' C ' VDBC D ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' + VDBC D ' B ' C ' 37 Câu 121 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi I trọng tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI song song với BD cắt cạnh SB, SC , SD B′, C ′, D′ Khi thể tích khối chóp S AB′C ′D′ bằng: https://toanmath.com/ A V B V 27 V C D Hướng dẫn giải Chọn C V 18 SB′ SD′ SI = = SB SD SO SC ' CA OI SC ' SC ' Mà 1⇒ = 1⇒ = = C ' C AO IS C 'C SC VS AB′D′ = V S ABD V ⇒ ⇒ VS AB′C ′D′ = V C ′D′ S B′= = VS BCD 9 Ta có = k V1 3 V2 Câu 122 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh A′B′ BC Mặt phẳng ( DMN ) chia hình lập phương thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh A, V2 thể tích phần lại Tính tỉ số A 55 89 B 37 48 V1 V2 C D S M A' M A' E B' B' K D' C' D' C' A A B B N N D C D Hướng dẫn giải C Chọn A H AB ∩ DN ; MH cắt B ' B K , cắt A ' A S ; SD cắt A ' D ' E Gọi = Thiết diện tương ứng ngũ giác DNKME Phần đa diện chứa A tích là: V1 =VS ADH − VS A ' EM − VK BNH https://toanmath.com/ H Dùng tam giác đồng dạng kiểm tra được: BA = BH ; AH = A ' M ; AD = A ' E = SA ' B= 'K A' A = ; KB 3 1 1 Ta có: VS ADH =SA AD AH =1 + 1.2 = 6 3 1 1 ;= VK BNH = VS ADH = VS A ' EM = VS ADH 18 64 144 1 55 Vậy phần đa diện chứa A tích là: − − = 144 18 144 55 89 Suy phần đa diện khơng chứa A tích là: 13 − = 144 144 Câu 123 Cho tứ diện ABCD có M , N , P thuộc cạnh AB, BC , CD cho , NB NC , PC PD Mặt phẳng ( MNP ) chia tứ diện thành hai phần Gọi T tỉ số = MA MB = = Đặt độ dài cạnh hình lập phương thì: = SA ' thể tích phần nhỏ chia phần lớn Giá trị T bằng? 19 26 13 A B C 45 25 26 Hướng dẫn giải Chọn A D 25 43 Đặt V V= = = VBDMNPQ , V2 VACMNPQ ABCD , V1 MA NB PC QD QD = = 1⇒ MB NC PD QA QA V2 = VACMNPQ = VC MNP + VC MPQ + VC AQM V VCMNP CN CP 2 VBCDM BM 1 V ; = = = = = ⇒ CMNP = ⇒ VCMNP = = VCMBD CB CD 3 VBCDA BA VABCD 9 2 2 V ; SCPQ = SCDQ = S ACD = S ACD ⇒ VMCPQ = VMACD = VABCD = 3 15 15 15 15 VAMCQ AM AQ 2V = = = ⇒ VAMCQ = VABCD AB AD 5 V V V 2V 26V 19V 26 Suy ra: V2 = + + = ⇒ V1 = ⇒ = V1 19 15 45 45 Câu 124 Cho hình chóp S ABCD Gọi A′ , B′ , C ′ , D′ trung điểm SA , SB , SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A′B′C ′D′ S ABCD là: Q= ( MNP ) ∩ AD ⇒ https://toanmath.com/ A B 16 Hướng dẫn giải C D Chọn B Xét hình chóp S.ABC VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 = = ⇒ VS A ' B ' C ' = VS ABC VS ABC SA SB SC Tương tự: VS A ' C ' D ' = VS ACD VS A ' B ' C ' D ' = VS ABCD Câu 125 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đối vng góc; SA = a , SB = 2a , SC = 3a Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , SAB , SBC , SCA Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a A 2a 27 Chọn B B a3 27 2a Hướng dẫn giải C Gọi E , F , K trung điểm SB , BC , CS https://toanmath.com/ D a3 Ta= có: VS ABC SA.SB.SC a = Gọi h chiều cao từ đỉnh P MNPQ h = SA 4 1 2 Mặt khác MN = EF ; MQ = FK ⇒ S MNQ = S EFK = S SBC = S SBC 9 3 VS ABC a 1 1 V= h = S SA = S = MNPQ MNQ SBC 3 27 27 Câu 126 Cho tứ diện ABCD cạnh Xét điểm M cạnh DC mà DM = DC Thể tích tứ diện ABMD 2 A V = B V = C V = D V = 48 12 12 Hướng dẫn giải Chọn C ABCD tứ diện đều, cạnh nên VABCD = 12 V 2 DM Ta có: DABM = = ⇒ VDABM = = 12 48 VDABC BC Câu 127 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD // BC AD = BC Kết luận sau đúng? A VS ABCD = 2VS ABC B VS ABCD = 4VS ABC C VS ABCD = 6VS ABC D VS ABCD = 3VS ABC Hướng dẫn giải Chọn D S A B M D C 1 Ta có S ∆ABC = S ABCD ⇒ VS ABC = VS ABCD 3 Câu 128 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 7 1 A B C D 5 Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ V = VSABIKN V Đặt → = ? V2 V2 = VNBCDIK a = a = NH S ∆BMC * VN BMC = a SO 1a 6 = S ∆BMC = a.2a a 3 12 MK * Nhận thấy K trọng tâm tam giác SMC → = MN VM DIK MD MI MK 1 = = * = VM CBN MC MB MN 2 = * VS ABCD → V= VM CBN − VM DIK = 5 6 VM CBN = a= a 6 12 72 a V1 6 72 = →V = V − V = a − a = a → = S ABCD V2 6 72 72 a 72 Câu 129 Cho khối chóp S ABC ; M N trung điểm cạnh SA, SB; thể tích khối chóp S MNC a Thể tích khối chóp S ABC A a B 12a C 8a D 4a Hướng dẫn giải Chọn D Theo cơng thức tính tỷ số thể tích VS MNC SM SN = = VS ABC SA.SB Câu 130 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N theo thứ tự trung điểm V SA SB Tính tỉ số thể tích S CDMN là: VS CDAB A Chọn D Phân tích: https://toanmath.com/ B Hướng dẫn giải C D S N A D B C Ta thấy việc so sánh ln thể tích hai khối trực tiếp khó khăn ta chia sau: S.MNCD = S.MCD + S.MNC S ABCD = SACD + S ABC Khi ta có ( ( ) ) d M ; ( SCD ) VSMCD 1 = chung diện tích đáy SCD ) = ⇔ VSMCD = VSABCD ( VSACD 2 d A; ( SCD ) Ta có VSMNC SSMN 1 = = ⇒ VSMNC = V SABCD VSABC SSAB 1 1 Từ suy VSMNCD = V + VSABCD = 8 SABCD https://toanmath.com/ ... NB Mặt phẳng (α ) qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) A 4 3 B C D 5 Câu 110 Cho hình chóp... SN cho = , = Mặt phẳng (α ) qua MN song song với SC chia khối chóp thành MA NB phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A , V2 thể tích khối đa diện lại Tính tỉ V số ? V2 V V V V A = B = C =... bằng: A B Câu 27 Cho hình đa diện hình vẽ https://toanmath.com/ C D S D B C A ASB = BSC = CSD = DSA = BSD = 60° Thể tích khối Biết SA = , SB = , SC = , SD = đa diện S ABCD A 10 B
Ngày đăng: 05/11/2019, 12:50
Xem thêm: