Bộ đề kiểm tra chương 2 giải tích 12 có đáp án và lời giải chi tiết

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM KIỂM TRA CHƯƠNG GIẢI TÍCH 12 Nhóm: THBTN – ĐỀ KIỂM TRA MÃ ĐỀ 001 (25 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề  Câu [2D2-1] Giả sử a , b số thực dương Biểu thức giá trị  A 15 Câu B C  b3a a viết dạng   Tìm a b b 15 D 15 [2D2-1] Cho a , b số thực dương khác Trong khẳng định sau, chọn khẳng định m A a  b  a  b , m m m m m m 1 1 B a  b       , m  a b m m 1 1 C a  b       , m  a b 1 1 D a  b       , m  a b Câu [2D2-1] Tìm tập xác định hàm số y   x   A  \ 2 Câu B  2;   [2D2-2] Cho f  x   x x Tính giá trị f  1 A Câu Câu D  C  0;   B C [2D2-2]Cho đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x hình vẽ Kết luận sau A  a   b  c B  c   a  b C  c   b  a D  a   c  b D y  cx y y  ax y  bx x O [2D2-1] Tính log a  a  0, a  1 a A  Câu B 3 C  D [2D2-2] Cho a hai số thực dương khác Đặt log a  m Tính theo m giá trị biểu thức D  log a  log a  log a  3m A D  m Câu 3m  B D  m  3m C D  2m D D  3m [2D2-2]Cho log  a , log  b Hãy biểu diễn log theo a b ab C log  a  b A log  Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực ab ab D log  a  b B log  Trang 1/11 - Mã đề LD-001 Câu [2D2-3] Biết a  b  ab , a  , b  Chọn đẳng thức A ln  a  b   ln  ln a  ln b B ln  a  b   ln a  ln b C lg  a  b   lg a  lg b D lg  a  b   lg  lg a  lg b 5x Câu 10 [2D2-3] Cho hàm số f  x   x Khẳng định sau khẳng định sai? 2 x A f  x    B f  x    x log  x  0 x log 2  5x C f  x    log  x 2      D f  x    x  x log  Câu 11 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số f  x   2x 1 log   x  x   3   B D   0;3 \     D D   A D   0;3 C D   \ 0;3 Câu 12 [2D2-2] Tìm đạo hàm hàm số y   x  3 e x  x điều kiện xác định A y    x   e2 x  B y    x   e2 x  x C y   4.e x  D y    x  1 e x  Câu 13 [2D2-2] Mệnh đề sau sai? A Cho hàm số y  x y  1  ln B Cho hàm số y  log  x  1 y  1  3ln10 C Cho hàm số y  e x y  1  e x D Cho hàm số y  ln x y  1  Câu 14 [2D2-3] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  xe x 1; 2 Tính M n A 2e3 B 2e2 C e D Câu 15 [2D2-4] Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ) Biết số tiền hồn nợ lần thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hoàn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hoàn nợ ngân hàng lần thứ   T 1  5  T 1  0, 01 T 1  0, 01 T 1  0, 01  100  A B C D 2 6  2, 01  1, 01  Câu 16 [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  D x  10 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 2/11 - Mã đề LD-001 1 Câu 17 [2D2-2] Gọi S tập nghiệm phương trình   7 S A B C x2  x 3  x1 Tính tổng tất phần tử D Câu 18 [2D2-2] Gọi S tập nghiệm phương trình 34 x 8  4.32 x 5  28  log 2 Tính tích tất phần tử S A B  C D 1 Câu 19 [2D2-1] Cho phương trình log  x  1 log  x  x     log x   1  log x  x   1   Gọi x1 , x2 hai nghiệm thực dương phương trình cho  x1  x2  Tính T  x12  x2 A T   B T  1  Câu 20 [2D2-4] Tìm nghiệm phương trình C T   log 0,5 sin x  5sin x cos x  D T   1    x   k A  k    x  arctan  k   x  k C  k    x  arctan  k     x   k B  k    x  arctan  k   x  k D  k    x  arctan  k  Câu 21 [2D2-1] Tìm tập nghiệm bất phương trình x 3 x 1      2 2x4  5 A  0;   4 B 1 C  ; 0  1;   5  D  ;1   ;   4  Câu 22 [2D2-1] Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A S   1;   3  B S   0;   4  Câu 23 [2D2-3] Tìm tập nghiệm bất phương trình A  ; 1   0;1 3  C S   1;   4   B  1; 0 52  2x x1     D S    ;      x 52 C  ; 1   0;   D  1; 0  1;   Câu 24 [2D2-2] Phương trình log  x  1  log  3x     có nghiệm? A B C D Câu 25 [2D2-4] Có giá trị nguyên bé 10 tham số m cho bất phương trình log 22 x   log 22 x   m  thỏa mãn với 1;  ?   A B C HẾT -Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực D Trang 3/11 - Mã đề LD-001 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B B C A A B D A B A C A A C C C D A A C D A B BÀI GIẢI  Câu 1: [2D2-1] Giả sử a , b số thực dương Biểu thức giá trị  A 15 B C  b3a a viết dạng   Tìm a b b 15 D 15 Lời giải Chọn C Câu 2:  1 1    b a  b   a 15  a   a 15  a  15  a  15 Ta có                a b a b b b b b Phân tích phương án nhiễu A – sai biến đổi B – sai tính toán D – sai biến đổi [2D2-1] Cho a , b số thực dương khác Trong khẳng định sau, chọn khẳng định m A a  b  a  b , m m m m m m 1 1 B a  b       , m  a b m m 1 1 C a  b       , m  a b 1 1 D a  b       , m  a b Lời giải Chọn C Phân tích phương án nhiễu A – sai Ta có:  mà 22  1  32  2 1 1 B – sai Ta Ta có:  mà         2 3 2 2 1 1 C – sai Ta Ta có:  mà        2 3 Câu 3: [2D2-1] Tìm tập xác định hàm số y   x   A  \ 2 B  2;   C  0;   Lời giải D  Chọn B Ta có: x    x  2 Vậy TXĐ hàm số là: D   2;   Câu 4: [2D2-2] Cho f  x   x x Tính giá trị f  1 A B C D Lời giải Chọn B Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 4/11 - Mã đề LD-001 8  x  f   x   x nên f  1  3 x x x [2D2-2]Cho đồ thị ba hàm số y  a , y  b , y  c hình vẽ Kết luận sau Với x  f  x   x Câu 5: 2 y  cx y y  ax y  bx A  a   b  c x O B  c   a  b C  c   b  a Lời giải D  a   c  b Chọn C Do đồ thị hàm y  a x , y  b x đường lên, đồ thị hàm y  c x đường xuống, suy hàm y  a x , y  b x hàm đồng biến suy a  , b  , c  Xét điểm x  m  ta có a m  b m mà a  , b  suy a  b Vậy mệnh đề là:  c   b  a Phân tích phương án nhiễu A, D – sai học sinh ko nắm dáng điệu đồ thị hàm số mũ B – sai xác định nhầm số Câu 6: [2D2-1] Tính log a  a  0, a  1 a A  B 3 C  Lời giải D Chọn A 7 Ta có log a  log a 1 a   a Phân tích phương án nhiễu B – sai học sinh nhầm dấu 7 C – sai áp dụng sai công thức a a D – sai áp dụng sai công thức a  a nhầm dấu làm Câu 7: [2D2-2] Cho a hai số thực dương khác Đặt log a  m Tính theo m giá trị biểu thức D  log a  log a  log a  3m A D  m 3m  B D  m  3m C D  2m Lời giải D D  3m Chọn A Ta có: D  log a  log a  log a   log a  2log a  2log a 3 2 3m   3log a   3m   log a m m Phân tích phương án nhiễu B – sai quên đổi dấu biểu thức Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 5/11 - Mã đề LD-001 B – sai tính tốn log a [2D2-2]Cho log  a , log  b Hãy biểu diễn log theo a b D – sai khai triển sai log a  Câu 8: A log  ab B log  ab ab C log  a  b D log  a  b Lời giải Chọn B 1 1 ab     log log 2.3 log  log  a  b a b Phân tích phương án nhiễu A – sai quên nghịch đảo hạng tử B – sai nhầm công thức log  log5  log D – sai tính tốn [2D2-3] Biết a  b  ab , a  , b  Chọn đẳng thức Ta có: log  Câu 9: A ln  a  b   ln  ln a  ln b B ln  a  b   ln a  ln b C lg  a  b   lg a  lg b D lg  a  b   lg  lg a  lg b Lời giải Chọn D Ta biến đổi: 2 a  b  ab   a  b   3ab  log  a  b   log  3ab   2log  a  b   log  log a  log b Phân tích phương án nhiễu A – sai tính tốn B – sai cơng thức hàm số logarit C – sai công thức hàm số logarit 5x Câu 10: [2D2-3] Cho hàm số f  x   x Khẳng định sau khẳng định sai? 2 x A f  x    B f  x    x log  x  0 x log 2  5x C f  x    log  x 2      D f  x    x  x log  Lời giải Chọn A 2 5x f  x    x   x  x  log 5 x  log x  x  x log   x log  x  Đáp án C Đáp án D Đáp án B đáp án A sai 2x 1 Câu 11: [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số f  x   log   x  x  A D   0;3 Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực  3   B D   0;3 \     Trang 6/11 - Mã đề LD-001 D D   C D   \ 0;3 Lời giải Chọn B 0  x   x  3x  0  x   Điều kiện    3    x  3x   x  log   x  x    2x Câu 12: [2D2-2] Tìm đạo hàm hàm số y   x  3 e  x điều kiện xác định A y    x   e2 x  B y    x   e2 x  x C y   4.e x  D y    x  1 e x  Lời giải Chọn A y   2.e2 x  2e x  x  3   e x  x    Câu 13: [2D2-2] Mệnh đề sau sai? A Cho hàm số y  x y  1  ln B Cho hàm số y  log  x  1 y  1  C Cho hàm số y  e x y  1  e x D Cho hàm số y  ln x y  1  3ln10 Lời giải Chọn C Cho hàm số y  e x , y   e x  y 1  e Câu 14: [2D2-3] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  xe x 1; 2 Tính M n A 2e3 B 2e2 C e Lời giải D Chọn A y  xe x  y  e x  xe x   x  1 e x y   x  1 l  Vậy y 1  e  m y    2e  M Khi M n  2e3 Câu 15: [2D2-4] Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ) Biết số tiền hồn nợ lần thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hoàn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hoàn nợ ngân hàng lần thứ   T 1  5  T 1  0, 01 T 1  0, 01 T 1  0, 01  100  A B C D 2 6  2, 01  1, 01  Lời giải Chọn A 2 Số tiền nợ ông A sau hai tháng vay là: A2  T 1  1%   T 1, 01 Số tiền nợ ông A sau tháng vay là: A3  A2 1, 01  m Số tiền nợ ông A sau tháng vay là: A4  A3 1, 01  2m Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 7/11 - Mã đề LD-001 Số tiền nợ ông A sau tháng vay là: A5  A5 1, 01  3m Theo giả thiết tốn ta có: A5    A2 1, 01  m  1, 01  2m  1, 01  3m     A2 1, 013  m 1.012  2.1, 01  3   m  A2 1, 013 T 1, 015  m  1, 012  2.1, 01  1   2, 01  Câu 16: [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  Lời giải Chọn C Ta có 3x 1  27  3x 1  33  x    x  1 Câu 17: [2D2-2] Gọi S tập nghiệm phương trình   7 S A B C Lời giải Chọn C D x  10 x2  x 3  x1 Tính tổng tất phần tử D 2 x  x 3  x  1 1  x 1   x  x 3  x 1   x  x   x    x  x       7  x  Vậy S  Câu 18: [2D2-2] Gọi S tập nghiệm phương trình 34 x 8  4.32 x 5  28  log 2 Tính tích tất phần tử S B  A C D 1 Lời giải Chọn C 34 x 8  4.32 x 5  28  log 2   32 x   12.32 x   27  1 Đặt t  32 x  , t  Phương trình trở thành: t  12.t  27    t  t  Khi đó:     Với t   32 x    x    x   2 x4 Với t     x    x  1 Vậy tích nghiệm là:  Câu 19: [2D2-1] Cho phương trình log  x  1 log  x  x     log x   1  log x  x   1   Gọi x1 , x2 hai nghiệm thực dương phương trình cho  x1  x2  Tính T  x12  x2 A T   B T  1  C T  Lời giải D T  Chọn D Điều kiện xác định: x  x  1 1  log  x  1 log  x2  x    3lg x  x  1  log  x  x     Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 8/11 - Mã đề LD-001   log  x  1    log  x  x    3   log  x  1     log  x  x       log  x  1    log  x  x      x2   x  2x    x  5   x  1  So với điều kiện ta hai nghiệm x1  1  x2  Khi đó: T  x12  x2    1   Phân tích phương án nhiễu A – Sai xác định x1  , x2  1  B – Sai yêu cầu tính T (Tính x1  x2 ) C – Sai tạo phương trình tích sai không loại nghiệm: x1  x2  Câu 20: [2D2-4] Tìm nghiệm phương trình  log 0,5 sin x  5sin x cos x     x   k A  k    x  arctan  k   x  k C  k    x  arctan  k   1    x   k B  k    x  arctan  k   x  k D  k    x  arctan  k  Lời giải Chọn A Điều kiện: sin x  5sin x cos x   Lấy logarit số hai vế phương trình ta được: log 0,5  sin x  5sin x cos x    log 32   log  sin x  5sin x cos x     log  sin x  5sin x cos x   (thỏa mãn điều kiện)  cos x  5sin x  cos x   * cos x   x    k  k    * 5sin x  cos x   tan x   x  arctan  k  k    Phân tích phương án nhiễu B – sai tính tốn C – sai khơng đối chiếu điều kiện Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 9/11 - Mã đề LD-001 D – sai tính tốn Câu 21: [2D2-1] Tìm tập nghiệm bất phương trình  5 A  0;   4 x 3 x 1      2 2x4 B 1 5  D  ;1   ;   4  Lời giải C  ; 0  1;   Chọn A x 3 x 1      2 2x4 2   2 x  x 1 2   x 4   5  x  x    x   x  x   x  0;   4 Câu 22: [2D2-1] Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x  1  3  B S   0;   4  A S   1;   3  C S   1;   4  Lời giải   D S    ;     Chọn C  x  1  x  1 3    log  x  1    1  x   1;   4   x    x   Câu 23: [2D2-3] Tìm tập nghiệm bất phương trình A  ; 1   0;1 B  1; 0  52  2x x1    x 52 C  ; 1   0;   D  1; 0  1;   Lời giải Chọn D Ta có  52  2x x 1   52  x   52  2 x x 1   2  x  2 x x x 1 2x x2  x x0   1  x  x  x 1 x 1 Câu 24: [2D2-2] Phương trình log  x  1  log  3x     có nghiệm?  A B C Lời giải D Chọn A x  x 1   Điều kiện:    x  (*) 3 x    x  Ta có log  x  1  log  3x      log  x    log  x   x   x   x  (thỏa (*)) Vậy phương trình có nghiệm Phân tích phương án nhiễu B – sai tính tốn C – sai tính tốn D – sai tính tốn Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 10/11 - Mã đề LD-001 Lời giải Chọn B Ta có: log a  log a nên A sai 2 log 32 a   log a    2log a   4log 32 a Vậy B 2  logb khẳng định sau đúng? A  a   b  B  a  b  C a   b  D a  b  Lời giải Chọn B 3  2     Ta có    a    b   32  log  log b a  a  b Câu 10 [2D2-3] Nếu a a log b Câu 11 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  1 A D   ;1 B D  1;    C D   ;    D D   ;1  1;   Lời giải Chọn D Hàm số y  log  x  x  1 xác định x  x    x  Vậy TXĐ D   ;1  1;   Câu 12 [2D2-1] Đạo hàm f   x  hàm số f  x   e 2 x A f   x   2e  x B f   x   2e x C f   x    2e x D f   x   2e 2 x Lời giải Chọn D Ta có: f   x    2 x  e 2 x  2e 2 x Câu 13 [2D2-2] Cho hàm số y  x ln x , đạo hàm cấp hai x  e y   e  có giá trị bao nhiêu? A e B C e D Lời giải Chọn C 1 Ta có: y    x  ln x  x  ln x   ln x   y   y  e   x e Câu 14 [2D2-3] Bác Anh đem gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào gốc Hỏi sau tối thiểu năm Bác Anh nhận lại số tiền (cả vốn lẫn lãi) gấp ba số tiền ban đầu A năm B năm C 10 năm D 11 năm Lời giải Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 5/9 - Mã đề 010 Chọn C Gọi số tiền Bác Anh gửi A , lãi suất quý 0, 03 n Sau n quý, tiền mà người nhận : A 1  0, 03 n Yêu cầu toán  A 1  0, 03  A  n  log1,03  37,16 Suy số năm tổi thiểu xấp xỉ 9, 29 năm Vậy sau 10 năm Bác Anh nhận lại số tiền thỏa ycbt Câu 15 [2D2-4] Tìm giá trị lớn y  2sin x  2cos A B x C D Lời giải Chọn A Xét y  f  x   2sin x  2cos x Đặt t  sin x, t   0;1 Tìm GTLN y  f  t   2t  21t  0;1 y   2t ln  21t ln   2t  21t  t  1 f (0)  3; f (1)  3; f    2 2 Vậy max y  0;1 Câu 16 [2D2-1] Cho phương trình 3x  x 5  tổng lập phương nghiệm thực phương trình A 28 B 27 C 26 D 25 Lời giải Chọn A 2 x  Ta có: 3x  x 5   3x 4 x 5  32  x  x    x  x     x  Suy 13  33  28 Câu 17 [2D2-2] Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x  Khi giá trị x1 x2 A 1 B D 2 C Lời giải Chọn C Điều kiện:  x  PT  log x  log16 x   log x  log 24 x   log x  log x    log x   log x   x1       x2  1  log     x Vậy x1.x2   x1 x2  x 3 x 1 Câu 18 [2D2-2] Tổng nghiệm phương trình: x 1   x 1 là: Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 6/9 - Mã đề 010 A C 2 B D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  1 1 Phương trình  2 x 1 1  52 x 1 2  2.2 x 1   Đặt t  2 x 1 x 1 t  2  phương trình trở thành: 2.t    2t  5t     t  t  2   x    x1  x 1 2 Với t   x 1  21   1  x   2  x2  3 x 1 Nên x1  x2    2 Với t   x 1   Câu 19 [2D2-3] Số nghiệm phương trình log  log x   log  log x   A B C D Lời giải Chọn D x  log x  x    PT    1 1  log x  log log x  log log x    2 2    2 2   log  log x   log  log x   2  x  x     1  3  log  log x   log 2  log  log x    log  log x    x  x   x      x  16 log  log x   log x   x  16 Câu 20 [2D2-4] Biết phương trình x.8 x 1 x  500 hai nghiệm x1 , x2 Tính P  x1 x2 B P  A P  C P  D P  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  0 x.8 x 1 x  x  500  5x.2 x 3 x x3    53.22  log  x.2 x   log5  53.2     x1  3x  log   log5  x   log  3 x  3log    x  x2   log  Vậy P  5x1 x2  53.log5  5log5  3  3  Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 7/9 - Mã đề 010  3 Câu 21 [2D2-1] Bất phương trình     x 1 x 1  3      có tập nghiệm B 1; 2 A (2;5) C  1;3 D  ; 1 Lời giải Chọn B  3 Ta có     x 1  3      x 1  x   3x   x  x     x  Câu 22 [2D2-1] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log   x   4 4 4   B S   ;  C S   ;  3 3   Lời giải A S   ; 4  D S   Chọn A Đk:  3x   x  1 Ta có: log   x   4   3x     2 Kết hợp điều kiện ta có : 4  x  4   3x  16  x  4 Câu 23 [2D2-2] Nghiệm bất phương trình 32 x   45.6 x  9.22 x  A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn D D x  2 2x Ta có: 2x4 x  45.6  9.2 2x2 x 3 3   81.3  45.6  36.4   81    45    36  2 2 2x x x x  3 Đặt t    , t  Khi bất phương trình trở thành  2 x 81t  45t  36   1  t  Câu 24 4 3   t       x  2 9 2 [2D2-2] Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log  x  40   log  60  x   A 10 B 19 C 18 D 20 Lời giải Chọn C ĐK: 40  x  60 Ta có: log  x  40   log  60  x    log  x  40  60  x     xv 40  60  x   100   x  100 x  2500    x  50    x  50 Số giá trị nguyên dương thỏa bpt  59  41  1   18 Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 8/9 - Mã đề 010 Câu 25 [2D2-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log   1 log  2.5    m nghiệm với x  x x A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C BPT  log  x  1 log   x  1   m  log  x  1 1  log  5x  1   m Đặt t  log  x  1 x   t   2;   Ta t 1  t   m  t  t  m  f  t   m Xét hàm số f  t   t  t , t   2;   f   t   2t   với t   2;   nên hàm đồng biến t   2;    f  t   f    Do để để bất phương trình log  5x  1 log  2.5x    m nghiệm với x  m  f  t   m  Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 9/9 - Mã đề 010 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM KIỂM TRA CHƯƠNG GIẢI TÍCH 12 Nhóm: THBTN – ĐỀ KIỂM TRA MÃ ĐỀ 011 (25 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu [2D2-1] Biểu thức 1 14 27 a ( với a  ) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1 12 A a Câu Câu D a [2D2-1] Cho a , b số thực dương thỏa mãn a  a log b B a  1,  b  a  logb Mệnh đề C  a  1,  b  D  a  1, b  [2D2-1] Tìm x để biểu thức  x  1 có nghĩa: A x   ;1  1;   B x   ; 1  1;   C x   1;1 D x   \ 1 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y   x  x   C y   10 x  3 5x  x  10 x  3 5x B y    x  2 D y   10 x  5x  x  3 5x  x  x [2D2-2] Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;   khi: 1  A a   ;  3  Câu C 9.a A y   Câu 1 12 B a sau đúng? A a  1, b  Câu B a   3;   1  C a   ;  3  1  D a   ;3  3  C  a  1; b  D a  1;0  b  [2D2-1] Nếu a  a b  b A a  1;0  b  B a  1; b  0,2 Câu Câu Câu  a10  [2D2-2] Cho a  , b  Nếu viết log    x log a  y log b xy bao nhiêu? b   1 A B C  D 3 3 [2D2-2] Cho x, y  x  y  12 xy Khẳng định sau khẳng định đúng?  x  2y  A log    log x  log y   B log  x  y    C log  x  y   log x  log y  D log  x  y   log x  log y  log x  log y  [2D2-2] Cho log  a , log  b Tính log 2016 theo a b A  2a  b C  2a  3b Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực B  3a  2b D  3a  2b Trang 1/10 - Mã đề 011 Câu 10 [2D2-3] Hình bên đồ thị ba hàm số y  a x , y y  b x , y  c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? A b  a  c B a  b  c C a  c  b D c  b  a y  bx y  cx y  ax x O Câu 11 [2D2-2] ] Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Nếu a x1  a x2 x1  x2 B Nếu a x1  a x2  a  1 x1  x2   C Nếu a x1  a x2  a  1 x1  x2   D Nếu a x1  a x2 x1  x2 Câu 12 [2D2-1] Hàm số y  log x 1 x xác định khi: x  A  x  B x  C x  D x  Câu 13 [2D2-1] Cho hàm số f  x   xe x Gọi f   x  đạo hàm cấp hai f  x  Ta có f  1 A 3e B 3e C e3 D 5e Câu 14 [2D2-1] Cho hàm số y  ex  e  x Nghiệm phương trình y   ? A x  1 B x  C x  D x  ln Câu 15 [2D2-2] Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan 89  A P  1 B P  C P  D P  Câu 16 [2D2-3] Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, % tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 535000 B 635000 C 613000 D 643000 Câu 17 [2D2-1] Nghiệm phương trình x  x 1  3x  3x 1 A x  log B x  C x  D x  log Câu 18 [2D2-1] Số nghiệm phương trình log  x  3  log  x  10    A Vô nghiệm B C Câu 19 [2D2-1] Phương trình x  5.3x   có tổng nghiệm A log B log C log D D  log Câu 20 [2D2-2] Tìm số nghiệm thực phương trình log x 1  x  x  3x  1 A B C D Câu 21 [2D2-3] Hỏi phương trình 3.2 x  4.3x  5.4 x  6.5 x có tất nghiệm thực? A B C D Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 2/10 - Mã đề 011 Câu 22 [2D2-3] Phương trình 223 x x  1024 x  23x  10 x  x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 Câu 23 [2D2-3] Tìm m để phương trình log 2 x  log x  m  có nghiệm x   0;1 ? A m  B m  C m  D m  Câu 24 [2D2-2] Cho hàm số f  x   22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định đúng? A f  x    x ln  sin x ln  B f  x    x  2sin x log  C f  x    x log  sin x  D f  x     x log    Câu 25 [2D2-4] Cho hàm số y     2017  A 3e3   m  3e  C 3e   m  3e3  e3 x   m 1e x 1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  B m  3e  D m  3e  HẾT Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 3/10 - Mã đề 011 ĐÁP ÁN A D Câu B C D A C [2D2-1] Biểu thức 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A B A A A C B A B A B C D C A B LỜI GIẢI 14 27 a ( với a  ) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1 A a12 1 B a C 9.a 12 Lời giải D a Chọn A 1 1 1  14 14 1 14 121 3 12 12 27 a  27.a   27a   27 a  a  a 3 3  Câu [2D2-1] Cho a , b số thực dương thỏa mãn a  a log b sau đúng? A a  1, b  B a  1,  b  a  logb Mệnh đề C  a  1,  b  D  a  1, b  Lời giải Chọn D 3   a  a nên hàm số y  a x giảm Suy  a  2 Và   log b  logb nên hàm số y  log b x tăng Suy b  3 Ta có Câu [2D2-1] Tìm x để biểu thức  x  1 có nghĩa: A x   ;1  1;   B x   ; 1  1;   C x   1;1 D x   \ 1 Lời giải Chọn B x  Biểu thức  x  1 có nghĩa  x      x  1 Câu [2D2-2] Đạo hàm hàm số y   x  x   10 x  A y   C y   3 5x B y   5x  x  10 x   x  2 D y   10 x  5x  x  3 5x  x  Lời giải Chọn C Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 4/10 - Mã đề 011     10 x  Ta có: y    x  x      x  x   10 x  1    3  x2  x   Câu x [2D2-2] Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;   khi: 1  A a   ;  3  B a   3;   1  C a   ;  3  Lời giải 1  D a   ;3  3  Chọn D x Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;   3a  10a    1 Câu  a  3 [2D2-1] Nếu a  a b  b A a  1;0  b  B a  1; b  C  a  1; b  D a  1;0  b  Lời giải Chọn A 1 1 Do  nên a  a  a  Vì  nên b b   b  0,2 Câu  a10  [2D2-2] Cho a  , b  Nếu viết log    x log a  y log b xy bao nhiêu? b   1 A B C  D 3 3 Lời giải Chọn C  a10  Ta có: log    b  Câu 0,2   1  log  a 2 b   2 log a  log5 b  x y     [2D2-2] Cho x, y  x  y  12 xy Khẳng định sau khẳng định đúng?  x  2y  A log    log x  log y   B log  x  y    C log  x  y   log x  log y  D log  x  y   log x  log y  log x  log y  Lời giải Chọn B Ta có: 2 x  y  12 xy   x  y   16 xy  log  x  y   log 16 xy  log  x  y    log x  log y  log  x  y    Câu  log x  log y  [2D2-2] Cho log  a , log  b Tính log 2016 theo a b A  2a  b B  3a  2b C  2a  3b Lời giải D  3a  2b Chọn A Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 5/10 - Mã đề 011 Ta có: log 2016  log  2532   log 25  log 32  log   2a  b Câu 10 [2D2-3] Hình bên đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y  bx y  cx y  ax x O A b  a  c B a  b  c C a  c  b Lời giải D c  b  a Chọn A Do y  a x y  b x hai hàm đồng biến nên a, b  Do y  c x nghịch biến nên c  Vậy x bé m a  y1 Mặt khác: Lấy x  m , tồn y1 , y  để  m b  y2 Dễ thấy y1  y2  a m  bm  a  b Vậy b  a  c Câu 11 [2D2-2] ] Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Nếu a x1  a x2 x1  x2 B Nếu a x1  a x2  a  1 x1  x2   C Nếu a x1  a x2  a  1 x1  x2   D Nếu a x1  a x2 x1  x2 Lời giải Chọn B Xét trường hợp: +) TH1: a  Khi đó, a x1  a x2  x1  x2   x1  x2   Mà a   a     a  1 x1  x2   +) TH1:  a  Khi đó, a x1  a x2  x1  x2   x1  x2   Mà a   a     a  1 x1  x2   Câu 12 [2D2-1] Hàm số y  log x 1 x xác định khi: x  A  x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A x  x  x    Hàm số y  log x 1 x xác định  x     x    x   x 1  x    Câu 13 [2D2-1] Cho hàm số f  x   xe x Gọi f   x  đạo hàm cấp hai f  x  Ta có f  1 Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 6/10 - Mã đề 011 A 3e B 3e C e3 Lời giải D 5e Chọn A f  x   x.e x  f   x   e x  x.e x  f   x   e x  e x  x.e x  f  1  3e Câu 14 [2D2-1] Cho hàm số y  ex  e  x Nghiệm phương trình y   ? A x  1 B x  C x  Lời giải D x  ln Chọn A y  ex  e  x  y   e  e  x Suy y    e  e  x   x  1 Câu 15 [2D2-2] Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan 89  A P  1 B P  C P  D P  Lời giải Chọn C P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan 89   ln  tan1.tan 2 tan 3 tan 89   ln  tan1.tan 2 tan 3 tan 45.cot 44.cot 43 cot1   ln  tan 45   ln1  (vì tan  cot   ) Câu 16 [2D2-3] Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, % tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 535000 B 635000 C 613000 D 643000 Lời giải Chọn B Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% tháng số A n tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng  n  *  S n  1  r   1 1  r   r T  15 Ta có: 10.000.000  1  0, 6%   1 1  0, 6%   T  635.000  0,6% Câu 17 [2D2-1] Nghiệm phương trình x  x 1  3x  3x 1 A x  log B x  C x  D x  log Lời giải Chọn A x 3 3 x  x 1  3x  3x1  3.2 x  4.3x      x  log 2 Câu 18 [2D2-1] Số nghiệm phương trình log  x  3  log  x  10    A Vô nghiệm B C Lời giải D Chọn B Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 7/10 - Mã đề 011 Điều kiện: x  Phương trình  log x  x2  x2   1    x  3x     x  10 x  10 x  So điều kiện nhận nghiệm x  nên phương trình có nghiệm Câu 19 [2D2-1] Phương trình x  5.3x   có tổng nghiệm A log B log C log Lời giải Chọn A x  5.3x   1 1   32  x  5.3x     3x   5.3x   D  log 1'  t   N  Đặt t  3x  Khi đó: 1'  t  5t     t   N  Với t   3x   x  log3 Với t   3x   x  log 3  Suy  log  log 3  log  log Câu 20 [2D2-2] Tìm số nghiệm thực phương trình log x 1  x  x  3x  1 A B C Lời giải D Chọn B  x  1 Điều kiện:  Ta có phương trình tương đương x  x3  x  x   x3  x  3x   x3  x  x   x   x   x  2 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm x  Câu 21 [2D2-3] Hỏi phương trình 3.2 x  4.3x  5.4 x  6.5 x có tất nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C x x x 2 3  4 pt            5 5 5 x x x 2 3 4 Xét hàm số f  x            liên tục  5 5 5 x x x  2  3 4 Ta có: f   x       ln      ln      ln  0, x   5 5 5 5 Do hàm số nghịch biến  mà f     , f    22  nên phương trình f  x   có nghiệm Câu 22 [2D2-3] Phương trình 223 x x  1024 x  23x  10 x  x có tổng nghiệm gần với số Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 8/10 - Mã đề 011 A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 Lời giải Chọn D Ta có 223 x x  1024 x  23x  10 x  x  223 x Hàm số f  t   2t  t đồng biến  nên 223 x x x  23 x  x  210 x  10 x 2  23x  x  210 x  10 x  23x  x  10 x  x  x  5 23 10  0, 4347 23 Tổng nghiệm Câu 23 [2D2-3] Tìm m để phương trình log 2 x  log x  m  có nghiệm x   0;1 ? B m  A m  C m  D m  Lời giải Chọn C Đặt t  log x  PT : t  t  m  0,  x   log x   t  Để phương trình cho có nghiệm x   0;1 phương trình t  t  m  có nghiệm âm   1  4m    m   S   1  Câu 24 [2D2-2] Cho hàm số f  x   22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định đúng? A f  x    x ln  sin x ln  B f  x    x  2sin x log  C f  x    x log  sin x  D f  x     x log  Lời giải Chọn A  f  x    ln 22 x.3sin x   ln1  x ln  sin   Câu 25 [2D2-4] Cho hàm số y     2017  x ln  e3 x   m 1e x 1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A 3e3   m  3e  B m  3e  C 3e   m  3e3  D m  3e  Hướng dẫn giải Chọn B    y     2017  e3 x  m 1e x 1   = y     2017  e3 x  m 1e x 1    3x   x ln   e  m  1 e  1  2017     3x  x ln   3e  m  1 e   2017  Hàm số đồng biến khoảng 1;     y     2017  e3 x  m 1e x 1   3x x ln    3e   m  1 e   0, x  1;  (*),  2017  Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 9/10 - Mã đề 011 3x x  e  m 1e 1   0, x    2017  mà     ln  2017   Nên (*)  3e3 x   m  1 e x  0, x  1;   3e x   m, x  1;   Đặt g  x   3e2 x  1, x  1;  , g  x   3e2 x  0, x  1;  x g x  | g  x |  | | Vậy (*) xảy m  g    m  3e  Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 10/10 - Mã đề 011 ... Câu Câu 123 124 [2D2 -2] Đặt a  ln , b  ln Tính S  ln  ln  ln   ln  ln theo a b 124 125 A I  a  2b B I  a  3b C I  a  2b D I  a  3b Lời giải Chọn D 123 124  123 124  Ta... 0 025 59  T 1, 0 025 2  T 1, 0 025  T   N 1.0 025 60  T 1, 0 025 59  T 1, 0 025 2  T 1, 0 025  T  N 1.0 025 60  T T  1.0 025 60  1, 0 025  N 1.0 025 60 1, 0 025  1 1.0 025 60  1  T  23 228 9...   log a x.log a y 123 124 [2D2 -2] Đặt a  ln , b  ln Tính S  ln  ln  ln   ln  ln theo a b 124 125 A I  a  2b B I  a  3b C I  a  2b D I  a  3b [2D2 -2] Biết sin x  , cos