Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC VẬN DỤNG CAO Câu Gọi tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức , ( x, y ��) thỏa mãn điểm biểu diễn số phức Tìm điểm thuộc cho có độ dài lớn A M 1;1 �1 � M� �2 ; � � � � B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Do M x; y C : x 1 nằm đường tròn N 1; 1 � C y2 Tâm I 1; nên có độ dài lớn đường kính, trung điểm Vậy Lời bình: tốn tọa độ lớp , cho đường tròn điểm Tìm điểm cho đạt min, max x, y �� thỏa mãn Câu Gọi tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z x yi , điểm biểu diễn số phức điểm thuộc cho có độ dài lớn Khi độ dài lớn A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: M x; y nằm đường tròn C : x 1 y2 Tâm Do nằm ngồi nên có độ dài lớn x, y �� thỏa mãn điểm Câu Gọi tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức , biểu diễn số phức điểm thuộc cho có độ dài bé Khi độ dài bé A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: M x; y nằm đường tròn Tâm www.thuvienhoclieu.com I 1; Trang www.thuvienhoclieu.com Do nằm ngồi nên có độ dài bé z 5; z 3i z 6i Câu Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ z1 z2 A 121 B 25 C 49 D Lời giải Chọn A Gọi z1 a1 b1i, z2 a2 b2i (a1 , b1 , a2 , b2 ��) z1 � a1 5 b12 25 Khi I 5; ; R Tập hợp điểm biểu diễn z1 đường tròn tâm Cũng theo giả thiết, ta có: z2 3i z2 6i � a2 1 b2 3 a2 3 b2 2 2 � 8a2 6b2 35 Tập hợp điểm biểu diễn z2 đường thẳng : x y 35 d ( I , ) 5.8 35 82 15 � d I , R � z1 z2 d I , R Câu Cho số phức z thỏa mãn M n z 1 z1 Gọi m z M max z A C B Câu Cho số phức z thỏa mãn M giá trị biểu thức A 28 n2 B 24 D M max z 1 i m z 1 i z 3i Gọi , Tính C 26 www.thuvienhoclieu.com D 20 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng w 2i z1 i ? tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức A M 2;1 B M 3; C M 3; D M 2;1 z 1 i Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 z2 ? A m B m 2 D m 2 C m Lời giải Chọn D Do z1 i nên điểm biểu diễn M z1 thuộc đường tròn tâm I 1;1 bán kính R Do z2 iz1 nên điểm M (điểm biểu diễn z2 ) ảnh M qua phép quay tâm O , góc quay 90 Suy z1 z2 M M 2OM ngắn OM ngắn Ta có: OM R OI Vậy: m 2 2 2 Đề xuất Do z1 i nên điểm biểu diễn M z1 thuộc đường tròn tâm I 1;1 bán kính R z1 z2 z1 iz1 i z1 z1 2OM � R OI 2 2 (Vẽ hình thể mơ tả cho phần đánh giá) Câu Tính mơđun số phức z thỏa mãn z.z + 2017( z + z ) = 48 - 2016i A z =4 B z = 2020 Lời giải C z = 2017 Chọn A - Đặt z = a + bi (a, b ��) � z = a - bi www.thuvienhoclieu.com Trang D z =2 www.thuvienhoclieu.com - Ta có: z.z + 2017( z + z ) = 48 - 2016i � 3(a + b2 ) + 4034b.i = 48 - 2016i � a + b = 16 - Vậy z = a +b2 = Chọn A Câu 11: Tính mơđun số phức z thỏa mãn 3 z= z= 2 A B z + z.z - = z =1 z =3 C D 1 z + ( z - z) =1 + ( z + z) i 2 Câu 12: Số số phức z thỏa mãn đẳng thức: A B C D z 1 Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện Tính giá trị lớn biểu thức T z i z 2i A max T B max T C max T Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y ��) , ta có: z - = � x- 1+ yi = 2 � ( x- 1) + y2 = � x2 + y2 = 2x + 1( *) Lại có: T z i z i x y 1 i x y 1 i = x2 +( y + 1) + ( x- 2) +( y - 1) = x2 + y2 + 2y + 1+ x2 + y2 - 4x- 2y + Kết hợp với ( *) , ta được: T = 2x + 2y + + 6- 2x- 2y Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta www.thuvienhoclieu.com Trang D max T www.thuvienhoclieu.com 2� � T � ( 12 + 12 ) � 2x + 2y + + 6- 2x- 2y � =4 � � � � ( ) ( ) Vậy max T z Câu 14 (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức bán kính A 34 B 26 w iz z đường trịn có C 34 D 26 Lời giải Chọn A Ta có Đặt w iz � w(1 z ) iz � z w i w � w i w 1 z w x yi x, y �� x y 1 Ta có x 4 y � x y y 1 x x 16 y � x y x y 14 � x y 34 2 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính Câu 15: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P 34 z i z với z số phức z �2 khác thỏa mãn Tính 2M m 2M m A 2M m B C 2M m 10 Lời giải Chọn B P 1 Ta có i i 1 �1 � 1 �1 � z | z| Mặt khác: z | z| www.thuvienhoclieu.com Trang D M m www.thuvienhoclieu.com Vậy, giá trị nhỏ P là , xảy z 2i ; giá trị lớn P xảy 2M m z 2i � z Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z2 z Tính giá trị M m 39 B 13 A 13 D C 3 z 3 z 3 8 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z A Khi M m B D C w2 w P x y 12 Câu 18: Cho số phức w x yi ( x, y �R ) � thoả điều kiện Đặt Khẳng định sau A P w 2 B P w 2 C Lời giải P w 4 D P w 4 Chọn B Ta có: w2 w � x y xyi x yi � x y x y x y � x y 16 x y x 12 y � x y x y x y x y 12 � x y 12 x y x y x y � P x y w Hay phương án chọn B P w 2 Nhận xét: câu đáp án A w w w2 w Câu 19: Cho số phức w x yi ( x, y �R ) � thoả điều kiện Đặt 2 P 8( x y ) 12 Khẳng định sau P x y 12 www.thuvienhoclieu.com Trang 2 www.thuvienhoclieu.com A P ( w 2)2 B P ( w 2) 2 C P ( w 4) D P w 4 Nhận xét: thay số thành -4; 12 thành -12 thay làm tương tự khó khăn cặp số (2;4) giá trị thay Câu 20: Cho w sin i cos với Giá trị A P 23 2018 P 26 w B P 23 2 thỏa mãn w w 2018 C P 23 2018 2018 D P 29 i 2018 Hướng dẫn giải Chọn A w sin i cos cos 2 i sin 2 � w cos 2 Ta có: w sin cos w w � cos 2 � Từ giả thiết: �w 2 2 i �w i � w 1 2 2 2018 Vậy P 23 z i iz z z 1 Câu 21: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn phương trình , biết Tính giá trị P z1 z2 biểu thức: P P A B P C D P Lời giải y Chọn D HD: Cách Ta có: 2 z i iz � z i iz � (2 z i )(2 z i ) (2 iz )(2 i z ) � z.z 2iz 2iz i 2iz 2iz i z.z � 3z.z O www.thuvienhoclieu.com Trang x www.thuvienhoclieu.com z 1 � z.z � z � z � z1 2 Chú ý: a.a a � z i (2 z i )(2 z i ) (2 z i )(2 z i ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 đường tròn tâm O bán kính R Gọi M ( z1 ), M ( z2 ) � OM OM Ta có: Mà uuuur uuuuu r uuuuuur z1 z2 OM OM M M � OM 1M uuuur uuuuu r uuuu r z1 z OM OM OM OM với M điểm thỏa mãn OM 1MM hình thoi cạnh � OM � P Cách Đặt z x yi, x, y �� , ta có z i x (2 y 1)i iz y xi Khi đó: � �z1 z i iz � x (2 y 1) ( y 2) x � x y � z � � �z2 Sử dụng công thức D z1 z2 z1 z2 z1 z2 � z z 2 � z1 z2 Chọn iz z 1i z i Câu 22: Gọi z1 ; z2 ; z3 nghiệm phương trình Biết z1 số ảo P z2 z3 Đặt , chọn khẳng định đúng? A 4 P 5 B 2 P 3 D 1 P C 3 P Lời giải Chọn B � z i iz z 1i z i 0 � i z iz z 1 0 � � iz z 10 (*) � Biến đổi phương trình Như vậy: 2 z2 ; z3 nghiệm phương trình (*) P z2 z3 z2 z3 2 1 �� �� 17 z2 z3 z2 z3 �� i i www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Vậy P 17 z z 2i z m i Câu 23: Cho hai số phức z , thỏa mãn ; với m �� tham số Giá �2 trị m để ta ln có là: m �7 � � m �3 A � m �7 � � m �3 B � C 3 �m Lời giải D �m �7 Chọn B Đặt z a ib, a , b �� có biểu diễn hình học điểm z z 2i � x iy x y i � M x; y x 1 y2 x 3 y 2 � 2 x x y � x y Suy biểu diễn số phức z đường thẳng : x y Ta có: � �2 � z m i �2 � x m y 1 i �2 x m Mà ta có y 1 �2 ۳ MI với I m; 1 MI �d I , � d I , �2 Nên MI �2 ۳ 2 m 5 � 2m �10 2m �10 m �3 � � �� �� 2m �10 m �7 � � Câu 24: Cho số phức z a bi P a b A 3 a ,b �� B 1 thỏa mãn z i z i 3i C Lời giải D Chọn C z a bi � z a bi z i z i 3i � a bi i a bi i 3i � a b 2b a b 1 i 3i www.thuvienhoclieu.com Trang z 2 Tính www.thuvienhoclieu.com b2 � � a b 2b a b2 � b2 � � �2 �� �� � b1 a a 0 a 0 � a 1 � � � 2 Ta có: z1 2i � z1 nên không thỏa yêu cầu toán z2 1 2i � z2 2 12 thỏa yêu cầu toán Vậy P a b z 4i Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 P z z i biểu thức Khi modun số phức w M mi A 314 B 1258 C 137 D 309 Lờigiải Chọn B 2 z x yi x, y �R z 4i � x 3 y Giả sử ta có � x 3 y P 23 Ta có P x y 2 � x 3 y � �20 � 100 �x 3 y � � � � Ta có � 13 P 33 suy M 33, m 13 ta w 33 13i Suy 10 �P 23 �10 ۣ w 1258 x, y �� thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z z 3i biểu Câu 26: Biết số phức z x yi , P z i z 3i thức đạt giá trị nhỏ Tính P x y P A Lời giải 61 10 Chọn A Theo giả thiết � x2 y2 B P 253 50 C P 41 D P 18 z z 3i � x yi x y 3 i x 4 y 3 � x y x x 16 y y � x y 25 Ta có P Xét điểm x 1 E 1;1 ; y 1 F 2; 3 x 2 y 3 M x; y Khi đó, P ME MF Bài tốn trở thành tìm điểm M � : x y 25 cho ME MF đạt giá trị nhỏ www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Gọi M x; y Có z z 2i z 2i � z 2i z 2i z 2i z 2i điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức x 0; y � z 2i � � � �� � x ; y �� �z 2i z 2i � Vậy Gọi Vậy M 0;2 I 3;2 M �d : x IM P IM Khi IM d ( I ; d ) Pmin z i z 3i 53 Câu 79: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P z 2i P 53 A max B Pmax 185 C Pmax 106 D Pmax 53 Lời giải Chọn C Gọi M x; y A 1;1 B 8;3 C 1; 2 , , , điểm biểu diễn số phức z , i , 3i , 1 2i mặt phẳng phức z i z 3i 53 � MA MB 53 AB � M thuộc đoạn AB P z 2i MC Có = www.thuvienhoclieu.com Trang 46 www.thuvienhoclieu.com Ta có : CA 13, CB 106 CA �CM �CB 106 Vậy Pmax 106 đạt M trùng B z1 , z2 4i z3 ba nghiệm phương trình z bz cz d b, c, d �� , w z1 z2 z3 z nghiệm có phần ảo dương Phần ảo số phức bằng: Câu 80: Biết B 8 A 12 D C 4 Lời giải Chọn C z bz cz d b, c, d �� Xét phương trình ln có nghiệm thực là phương trình bậc ba với hệ số thực nên z1 z z1 z a ' z b ' a ', b ' �� Do phương trình tương đương với: z z1 �� � � �2 z a ' z b ' 1 � Nên z3 , z2 4i Suy hai nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực (1) z3 4i Khi : w z1 3z2 z3 z1 4i 4i 25 z3 4i Vậy phần ảo w z1 z2 z3 4 z2 4i z i z z Số phức z có phần Câu 81: Biết hai số phức , thỏa mãn thực a phần ảo b thỏa mãn 3a 2b 12 Giá trị nhỏ P z z1 z z2 www.thuvienhoclieu.com Trang 47 www.thuvienhoclieu.com A Pmin 9945 11 B Pmin C Pmin 9945 13 D Pmin Lời giải Chọn C z 8i P z z1 z z3 Đặt z3 z2 Gọi M , A , B điểm biểu diễn cho z , z1 z3 Khi đó: I 3; C Điểm A nằm đường trịn có tâm , bán kính R1 ; I 6;8 C Điểm B nằm đường trịn có tâm , bán kính R3 Và điểm M nằm đường thẳng d : 3x y 12 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ P MA MB Ta kiểm tra thấy C1 C3 nằm phía khơng cắt đường thẳng d : 3x y 12 C� có tâm I �và bán kính R � đối xứng với C qua d Gọi đường tròn C � Điểm A�đối xứng với A qua d A�thuộc 1 1 105 � �72 30 � � � � H I I � d � H ; I ; � 1 � � � I1 I1� : x y 18 13 13 13 13 � � � � Ta có Gọi suy Ta có P MA MB MA� MB MA� R1� MB R3 �I1� M I M �I1� I3 www.thuvienhoclieu.com Trang 48 www.thuvienhoclieu.com 9945 Pmin I1� I3 � P I I 13 Từ điểm , , A� , B M thẳng hàng z 3i Câu 82: Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện , đồng thời z1 z2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây? 2 2 � 5� � 3� �x � �y � A � � � � � 5� � 3� �x � �y � B � � � � x 10 C x 10 D y 36 y 16 Lời giải Chọn C z 3i T có Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đường tròn tâm I 5;3 , bán kính R Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 , z2 Khi M , N nằm đường trịn T Có z1 z2 nên suy MN w z1 z2 a1 a2 b1 b2 i Giả sử z1 a1 b1i z2 a2 b2i , suy 2 2 Gọi H trung điểm MN , ta có MN IH nên IH IM MH Vậy ta có xH yH www.thuvienhoclieu.com Trang 49 www.thuvienhoclieu.com a a � xH � � � �y b1 b2 H Mà � nên ta suy 2 2 �a1 a2 � �b b � � �1 � � a1 a2 10 b1 b2 36 � � � � � x 10 y 36 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 đường tròn 2 z 3i �z 2i w 3i �w 2i Câu 83: Xét số phức z , w thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ biểu thức P zw 26 B 13 A 13 C P 26 D P 13 Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi z a bi , w c di , a, b, c, d �� biểu diễn điểm M a; b , N c; d mặt phẳng oxy Từ giả thiết: z 3i �z 2i � a 1 b 3 i �a b i � a 1 b 3 � a b � a 5b �3 Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần tơ đậm đồ thị có tính biên đường thẳng : x y w 3i �w 2i � c 1 d 3 i �c d i d 3 � c d � c 5d �3 Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w phần tơ gạch đồ thị có tính biên đường thẳng � : x y 3 � c 1 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 50 www.thuvienhoclieu.com Khi P z w MN �d ; � 26 13 Dấu ' ' xảy �M � � �N �� �MN � y x 5y 3 d O 1 x x y 3 Cách 2: a 5b �3 � �a 5b �3 �� � c 5d �3 �c 5d �3 � a c b d �6 * Từ giả thiết � Và P z w MN a c bd đạt giá trị nhỏ Ta có: a c 5 b d 2 � 26 � a c b d � � � a c 5 b d 2 � � � �a c b d � � Vậy Pmin 26 26 13 26 � � a 2b �M � � �M � c 5d 3 � � � �a c b d � �N �� � �N �� 26 uu r �uuuur � �MN NM a c ; b d k n 1;5 � � � 13 z z ( z 2i )( z 3i 1) Câu 84: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ A z 2i B www.thuvienhoclieu.com C D Trang 51 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Đặt w z 2i Ta có z z ( z 2i)( z 3i 1) � ( z 2i) ( z 2i) ( z 2i ) ( z 3i 1) z 2i � �� �z 2i z 3i � w 1 TH1: z 2i � w 1 (1) TH2: z 2i z 3i Đặt z a bi ; a, b �� � (a 1) (b 2)2 (a 1) (b 3) �b w (a 2)2 �3 �z a i 2 � Từ 1 , 1 (2) suy | w | z2 2z z 1 i z Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn A B 1 C Câu 86: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : phức z có mơđun bằng: D z 2i 1 w z i có mơđun lớn Số A B C D z Câu 87: Trong mặt phẳng phức, xét số phức số phức liên hợp có điểm biểu diễn z 3i M,M� ; số phức số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N � z 4i , N, N� Biết M , M � bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ A B C 34 D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 52 13 www.thuvienhoclieu.com M Phân tích: Minh họa điểm biểu diễn mặt phẳng phức ta thấy tứ giác MNN �� M hình chữ nhật ta cần có thêm ln hình cân ( MM ∥� NN � ), nên để MNN �� NN � điều kiện tứ giác có góc vng MM � M a; b M� a; b Ta có z 3i 4a 3b 3a 4b i * Khi đó: N 4a 3b;3a 4b N� 4a 3b; 3a 4b Suy , N, N� * Do điểm M , M � tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên điểm Giả sử: z a bi a, b �� bốn đỉnh hình chữ nhật a b � 2 � � � MM NN � 4b 3a 4b � � a b � 9� 1 2 b � � b 5 b � � � 2� * Với a b , ta có 9 a ,b 2 Đẳng thức xảy z 4i 34 74 �5 � 5b z 4i � b � b b b 41 � a 34 �3 � ta có * Với Min z 4i Vậy: Câu 88: Trong mặt phẳng phức, xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M ; số z 3i , N �lần lượt hình chiếu M , N trục phức có điểm biểu diễn N Gọi M � Ox Biết tứ giác MNN �� M hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i A B C 34 D 13 Lời giải Chọn A M a; b M� a;0 Ta có z 3i 4a 3b 3a 4b i * Khi đó: N 4a 3b;3a 4b N� 4a 3b; Suy , N, N� * Do điểm M , M � tạo thành hình thang vng ( MM ∥� NN � ) nên điểm bốn Giả sử: z a bi a, b �� a b � � MM � NN � � b 3a 4b � � a b � đỉnh hình chữ nhật khi: www.thuvienhoclieu.com Trang 53 www.thuvienhoclieu.com * Với a b , ta có z 4i b 5 b 4 2 � 9� 2� b � � � 2� 9 a ,b 2 Đẳng thức xảy 34 74 �5 � 5b z 4i � b � b b b 41 � a 34 �3 � ta có * Với Min z 4i Vậy: Câu 89: Trong mặt phẳng phức, xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn z 3i M,M� ; số phức có điểm biểu diễn N Gọi N �là điểm đối xứng với N qua N �là hình thoi Tìm phần ảo z để z 4i đường thẳng MM � Biết tứ giác MNM � đạt giá trị nhỏ 96 192 96 192 A 25 B 25 C 25 D 25 Lời giải Chọn A Phân tích: Dựa vào tính chất hình thoi tứ giác có hai đường chéo vng góc cắt trung điểm đường � N �Ox M a; b M� a ; b Ta có N 4a 3b;3a 4b z 3i 4a 3b 3a 4b i * Khi đó: Suy N �Ox � 3a 4b � a b N �là hình thoi nên * Do tứ giác MNM � Giả sử: z a bi a, b �� 25 64 �4 � z 4i � b � b b b 41 �3 � * Ta có 96 b � z 4i 25 đạt giá trị nhỏ zw 9 Câu 90: Cho số phức z w thỏa mãn z w 4i Tìm giá trị lớn biểu thức T zw A max T 176 B max T 14 C max T D max T 106 Lời giải Chọn D Phân tích: Từ yêu cầu toán ta nghĩ đến BĐT Bunhiacopxki, vấn đề lại biến đổi để xuất z w tốn giải xong www.thuvienhoclieu.com Trang 54 Ta có 2 z w zw www.thuvienhoclieu.com 2 z w 25 81 106 T z w � 1 z w nên 2 106 Do T � 106 zw c 0 Câu 91: Cho số phức z w thỏa mãn z w a bi; a, b �� (hoặc zw c0 T p z q w z w a bi; a, b ��) Tìm giá trị lớn biểu thức với p 0, q Lời giải 2 z w Ta có: zw z w a b2 c T p z q w � p q 2 Khi z w �a b c � p2 q2 � � � � �a b c � T � p q � � � � Nên 2 3 z 3i z i Câu 92: Cho số phức z x yi ( x, y ��) thỏa mãn Tính S x y biết P z 2i z i biểu thức đạt giá trị lớn A S B S 16 C S 54 D S 27 Lời giải Chọn C Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Ta có z 3i z i � x 1 y 3 x 3 y 1 � x y Gọi A 1; , B 1;1 , 2 P z 2i z i MA MB MA MB Bài toán trở thành: “Tìm M thuộc đường thẳng d : x y cho lớn nhất.” www.thuvienhoclieu.com Trang 55 www.thuvienhoclieu.com Xét P x, y x y , ta có P A � P B 1 � 2 Do A , B nằm phía đường thẳng d I 3;3 Gọi I giao điểm AB với d , ta tìm Ta có MA MB �AB Đẳng thức xảy M trùng với I Do P đạt giá trị lớn 3 M 3;3 tọa độ M Vậy x y S 54 Nhận xét: Bài tốn khó A , B nằm khác phía đường thẳng d Khi ta cần tìm điểm đối xứng B ' B qua d M trùng với I AB '�d z z z z 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn biểu Câu 93: Cho hai số phức , thỏa mãn P z1 z2 thức A Pmax 26 B Pmax 104 C Pmax 32 Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 www.thuvienhoclieu.com � z z2 Trang 56 D Pmax www.thuvienhoclieu.com �z2 6i z1 �z1 z2 � � �z1 z2 6i � �z1 z1 6i � �z z P z1 z2 �2 26 � �z1 3i Suy , dấu "=" xảy �z2 6i z1 � 17 19i �� z � ��1 5 �� 23 11i �� z1 � �� Vậy Pmax 26 Tổng quát: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z0 giá trị lớn biểu thức P z1 z2 Gọi điểm biểu diễn số phức z0 �0 z1 z2 m Tìm z1 , z2 , z0 M , N , K z0 m MN 2 OE z z2 OM ON 2 Ta có 2 z1 z2 z � z2 2 � z1 z2 � z0 m Suy giá trị lớn P z1 z2 z0 m z z z z z2 P z 2i z Câu 94: Cho số phức thoả mãn Giá trị lớn biểu thức A 5 B 3 www.thuvienhoclieu.com C 52 Trang 57 D 3 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Cách 1: Đại số z a bi a, b �� Đặt z z z z z � a b a b � a 1 b 1 1 Từ giả thiết Ta có P z 2i a 5 b a b 10a 4b 29 6� 2 a 1 b 1 � � � 47 Dễ thấy P lớn a, b �0 Khi P 12a 6b 29 1 ta có a 1 b 1 Do a, b �0 nên từ 2 � P 6� 2 a 1 b 1 � � � 47 Suy 2 2 12 � 47 a 1 b 1 � � � 47 10 2 � a 1 b 1 � � 10 a 1 � �a b � � �� �2 10 � b a 1, b � � � Dấu xảy � Cách 2: Hình học z a bi a, b �� Đặt z z z z z � a b a b � a 1 b 1 1 Từ giả thiết Tập hợp M A 1;1 , biểu diễn z thuộc phần đường tròn bán kính R có tâm B 1;1 C 1; 1 D 1; 1 , , nằm chọn vẹn góc phần tư (bỏ cung nhỏ) P ME với E 5; Từ hình vẽ ta thấy max P HE ED www.thuvienhoclieu.com Trang 58 www.thuvienhoclieu.com Nhận xét: Nếu yêu cầu tìm ta làm tương tự z z z z z2 Câu 95: Cho số phức z thoả mãn Giá trị nhỏ biểu thức P z 2i A B 17 Câu 96: Cho số phức z thỏa mãn P = z + - 4i A C z + z +3 z - z = z2 B 2 D Giá trị nhỏ biểu thức C D z z z z a , b, c Câu 97: Cho số phức z thỏa mãn ; dương Gọi M , m P = z - - 3i giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Tính M m A 10 + 34 HD: Chọn B Từ đồ thị ta xác định B + 58 C 10 + 58 D 10 E 3;3 , A1 4;0 , A2 0; , A3 4; , A4 0; 2 , H1 2;1 EM EH1 EM max EA3 58 , www.thuvienhoclieu.com Trang 59 Khi đó, www.thuvienhoclieu.com z2 z z Câu 98: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z 4i C 57 D 57 �z i �4 z 3i Câu 99: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M giá trị lớn , A 57 Tính M m B 57 m giá trị nhỏ z 2i Tính M m A B C D Lời giải Chọn A Lấy điểm I 2; 1 , A 2; 3 , B 2; ; điểm N biểu diễn số phức z M AN max AI ; BI � m BN BI Ta có AI � Do đó, M m z z Câu 100: Cho hai điểm A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác z z z0 z1 thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O gốc tọa độ) ? Chọn phương án đầy đủ A Cân O B Vuông cân O Lời giải D Vuông O C Đều Chọn C z z Hai điểm A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , OA z0 OB z1 AB z1 z0 Theo giả thiết suy ra: , 2 2 z02 z12 z0 z1 � z0 z0 z1 z1 � z0 z1 z0 z0 z1 z1 Ta có: � z03 z13 � z03 z13 � z0 z1 � OA OB 2 2 z z z0 z1 z0 z1 z0 z1 � z1 z0 z1 z0 Xét � AB OA.OB � AB OB Vậy AB OB OA hay tam giác OAB tam giác www.thuvienhoclieu.com Trang 60 ... x i vào 2019i 2018 i 1 i 2019 1 i 1 1009 1010i 1009 1010i 2019i 2018 i 1 i 2019 i 1 w 1009 1010i i 1010 1010i z z2 Câu 54: Cho số phức... www.thuvienhoclieu.com 2019 i 1 i 1 504 i 1 2i 2020i 2018 ? ?1009 1010i � a ? ?1009 ;b 1010 � T 3a b 2017 2018 2018i 2019 Câu 53: Gọi T tổng phần thực phần... S 1009 C S Lời giải 1010 D S Chọn D 2018 z 2017.2018 z 22018 z1 z2 2017.2018 z1 z2 số thực z2 z1 z2 z1 z1 2018 z1.z1 22018 z1 22018 z1 21009
Ngày đăng: 07/11/2020, 00:03
Xem thêm: 100 câu trắc nghiệm số phức vận dụng cao có đáp án và lời giải