Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 41 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y = y= 2− x x+2 B y = −1 C x = −2 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau −∞ x y’ + – y –1 −∞ D x = −1 +∞ + +∞ –5 Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 0;2 ) B ( −∞;0 ) C ( −5; +∞ ) y = f ( x) Câu 3: Cho hàm số xác định, liên tục đoạn é- 2;3ù ê ú ë ûvà có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số é- 2;3ù y = f ( x) ú ë û điểm cực đại hàm số đoạn ê A B Câu 4: Cho hàm số A Đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số C Đồ thị hàm số C y = f ( x) có y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) D ( 2;+∞ ) y −2 O x D lim f ( x ) = x →+∞ lim f ( x ) = +∞ x →−∞ Mệnh đề sau đúng? tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = có tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y = Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tìm số nghiệm phương trình f ( x) + = A B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com [ −2;0] có đồ Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ [ −2;0] Tìm giá trị P = M + m hàm số cho A P = B P = C P = D P = y Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = x − x + -2 B y = − x − x − -1 -1 -2 C y = x + x − D y = − x + x − Câu 8: Cho x y hai số dương Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: log x = log ( x − y ) log y A B log x = 3log x D C log = − log x x log5 ( x y ) = log5 x + log y 2019 x − Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y = e A y ' = 2019.e 2019 x −3 B y'= e 2019 x −3 2019 2018 x − C y ' = 2019.e 2019 x −3 D y ' = e Câu 10: Cho a = log b = log Tính giá trị biểu thức P = log3 675 theo a,b 2a + 3b b A 2a B b C P= a +3 b D P= 2a +1 b Câu 11: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình log2 x + 6log x - = Tính giá trị biểu thức P = x1.x2 A P= B P= C P= 16 D P= Câu 12: Tìm tập nghiệm bất phương trình A ( −∞;2 ) B ( 0;9 ) C ( 2;+∞ ) D ( 0;2 ) Câu 13: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + sin x www.thuvienhoclieu.com Trang 2 www.thuvienhoclieu.com x + cos x + C B C − cos x + C x − cos x + C A Câu 14: Biết ∫ f (x)dx = 5; ∫ f (x)dx = 2 Tính ∫ f (x)dx B −2 A D + cos x + C C D y = f ( x) Câu 15: Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo Hình 1) là: A B C ∫ f ( x ) dx −2 −2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 0 −2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D Câu 16: Cho số phức z = − 3i Tìm điểm biểu diễn M số phức z mặt phẳng tọa độ oxy −2 A M (2; −3) C M (−3; 2) B M (2;3) D M (3;2) Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z − i = − 2z Tìm số phức z A z = + i B z = − i z = 1+ i C D z = −1 + i Câu 18: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z + 2z + = 0; z1 có phần ảo dương số phức Tìm số phức: w = ( 2z1 + z ) z1 A z = 12 + 6i B z = 10 + 7i C z = − 6i D z = −12 + 6i Câu 19 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thức 5,6,7 A 210 B 70 C 105 D 125 Câu 20 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm có chiều cao h = 30cm Tính thể tích hình trụ A 750π (cm3) B 4500π (cm3) C 250π (cm3) D 750 (cm3) Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng có cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 45 B 60 C 30 www.thuvienhoclieu.com D 90 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 22 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 3 A a B a C D 2a Câu 23 : Mặt nón trịn xoay có đỉnh S Gọi I tâm đường tròn đáy Biết đường sinh a , góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Tính diện tích tồn phần hình nón A π a2 B π a2 r C 3π a2 3πa D r a = (1;3; − 5) b Câu 24r :r Trong không gian Oxyz cho hai vecto , = (−5;4;2) Tìm tích vơ hướng hai vecto a.b A −3 B C 27 Câu 25: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Oyz) B y = A x = A C ( x − 3) ( x − 3) I ( 3; −2; ) + ( y + 2) + ( z − 4) = 400 + ( y + 2) + ( z − ) = 20 2 2 Câu 28: Mặt phẳng (P) qua điểm khoảng cách đường thẳng A x = t y = + 3t z = −2t r u B = (1;3;2) Câu 27: Viết phương trình mặt cầu tâm ( ∆) B D y + z = C z = Câu 26: Trong không gian cho đường thẳng d: thẳng d r u A = (1;3; −2) D −9 r Tìm vecto phương u đường r u C = (1;7; −2) tiếp xúc với B D r u D = (1;7;2) ( P ) : 2x − y + 2z + = ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 4) = 400 ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 4) = 20 A ( 2;1;0 ) , B ( 3;0;1) 2 song song với ( ∆) : x −1 y + z = = −1 Tính mặt phẳng (P): C D Câu 29: Một hộp có chứa bóng đèn màu đỏ bóng đèn màu xanh Hỏi có cách chọn bóng đèn hộp A 13 B (u ) Câu 30: Cho cấp số nhân n C D 40 u1 = − ; u = −32 với Tìm cơng bội q www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com q=± A B q = ±2 C q = ±4 D q = ±1 y = ( m + ) x + x + mx − Câu 31: Tìm m để điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số có hồnh độ dương A −3 < m < −2 B < m < C −1 < m < D −2 < m < 2x +1 y= x − có đồ thị ( C ) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ) qua Câu 32: Cho hàm số A ( 0; ) ( C ) điểm thuộc nhánh đồ thị có hệ số góc m cắt đồ thị A m ≥ B m > C m < −5 log x − 6.2log x + 2log Câu 33: Phương trình A 72 27 D m > m < −5 = có hai nghiệm x1, x2 Khi tính x1 − x B 27 C 77 D 90 Câu 34: Anh A làm việc công ty lương khởi điểm 700000đ/ tháng Cứ sau năm anh A tăng thêm 7% Hỏi sau 37 năm anh A nhận tổng số tiền bao nhiêu? A 450807890 B 450788972 C 440788972 f (x) = Câu 35: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số trình F(x) = x A x = B x = D 45087980 x − x thỏa mãn F(2) = Tìm nghiệm phương D x = − C x = Câu 36: Biết tích phân 2x + dx 2−x ∫ A = aln2 +b Tìm giá trị a B C D Câu 37: Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn z − i = z − 3i + là: A Đường tròn ( C) tâm I ( 0;1) C Đường tròn ( C) tâm I ( −2; −3) , bán kinh R = , bán kinh R = B Đường thẳng d: x + 2y + = D Đường thẳng d: y = Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng ( ABC ) đáy 300 Hình chiếu H điểm A lên mặt phẳng 1 thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 BC1 theo a 2a 4a a a A B C D Câu 39: Một bình đựng nước có dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18π (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với tất www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình dưới) Tính thể tích nước cịn lại bình A 24π (dm3) B 54π (dm3) C 6π (dm3) D 12π (dm3) Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Tìm phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C A x + 4y + 2z − = B x − 4y + 2z − = C − x − 4y + 2z − = D x + 4y − 2z − = C M m;1) Câu 41: Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị ( ) điểm ( Gọi S tập hợp tất C giá trị thực m để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( ) Tính tổng giá trị tất phần tử S 40 B A 16 C f ( x ) = ax + bx + cx + d Câu 42: Cho hàm số , 20 D ( a , b , c, d ∈ ¡ ) thỏa mãn a > , d > 2018 , a + b + c + d − 2018 < Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2018 A B C ( ) D y = x + m 2018 − x + − 2021 Câu 43: Cho hàm số với m tham số thực Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành hai điểm phân biệt Tính S A 960 B 986 C 984 D 990 2 x2 y2 = 1, ( a, b > ) E b2 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) có phương trình a đường trịn 2 ( C ) : x + y = Tính tích a.b để diện tích elip ( E ) gấp lần diện tích hình trịn ( C ) A ab = B ab = 7 C ab = D ab = 49 + z +1+ i z − − 3i = Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn A 13 + B C D 13 + Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E SD F Tính thể tích khối chóp S AEMF a3 B 36 a3 A 18 a3 C 24 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A ( 1; −3; ) ; B ( 5; −1; −2 ) Điểm M ( a; b;c ) a3 D 12 ( P) : x + y + z −1 = mặt phẳng (P) cho MA − MB hai điểm đạt giá trị lớn Tính tổng a + b + c : A B 11 C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com A 1;1;1) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( đường thẳng x −1 y z + = = −2 −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ nhỏ d: x −1 y − z −1 = = A −1 x −1 y − z −1 = = B x −1 y − z −1 = = −3 C x −1 y − z −1 = = −9 D 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Câu 49: Cho tập A { Lập ngẫu nhiên số có chữ số khác với chữ số chọn từ tập A Tính xác suất để số lập chia hết cho 78 A 504 75 B 504 Câu 50: Giải bất phương trình x +1 ≥ 57 C 540 75 D 540 x − x − 2x + 2x + − tập số thực 1 + S = [ −1;0] ∪ ;13 ÷ ÷ A 1+ S = [ 0;1] ∪ − ;13 ÷ ÷ B C 1 + S = [ 0;1] ∪ ;13 ÷ ÷ B 1+ S = ( −1;0 ) ∪ − ;13 ÷ ÷ D ……………………… HẾT……………………… ĐÁP ÁN Câu 1: C Câu 2: A Câu3: C Câu 4: C Câu 5: A Câu 6: D Câu 7: D Câu 8: A Câu 9: B Câu 10: A Câu 11:A Câu 12: A Câu 13:A Câu 14:A Câu 15:C Câu 16: A Câu 17:A Câu 18: B Câu 19: A Câu 20:A Câu 21: A Câu 22: B Câu 23:D Câu 24:A Câu 25:A Câu 26:A Câu 27:A Câu 28: D Câu 29:A Câu 30:B Câu 31:A Câu 32:B Câu 33:A Câu 34:A Câu 35:B Câu 36:A Câu 37: B Câu 38:B Câu 39:C Câu 40: B Câu 41:B Câu 42:D Câu 43:C Câu 44:D Câu 45:D Câu 46:A Câu 47: A Câu 48:B Câu 49:A Câu 50: B GIẢI CHI TIẾT Câu 41: Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) qua M ( m;1) y = k ( x − m) +1 có hệ số góc k là: ( C ) điều kiện hệ phương trình sau có hai Để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị nghiệm x phân biệt www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com − x + x + = k ( x − m ) + − x + 4x +1 = k ( x − m) +1 ( I ) ⇔ ′ ( − x + x + 1) = k −3 x + x = k ( ) vào ( 1) ta Thay − x + x + = ( −3 x + x ) ( x − m ) + ( 1) ( 2) ⇔ x x − ( 3m + ) x + 8m = x = ⇔ x − ( 3m + ) x + 8m = ( 3) ( I ) có hai nghiêm phương trình ( 3) có nghiệm Như vậy, hệ ( 3) có nghiệm khác nghiệm khác ; phương trình ( 3) có nghiệm x = m = Khi đó, phương trình ( 3) trở thành Phương trình x = x2 − x = ⇔ x = ; Do m = thỏa mãn ( 3) có nghiệm khác điều kiện Phương trình ∆ = ( 3m + ) − 4.2.8m = 3m + ≠0 ∆ = ( 3m + ) − 4.2.8m = m = ⇔ 3m + ⇔ m = ≠0 S = 0; ; Như 40 0+ +4 = 9 Tổng giá trị tất phần tử S Câu 42: Chọn D - Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2018 = ax + bx + cx + d − 2018 g ( ) = d − 2018 g ( 1) = a + b + c + d − 2018 Ta có: g ( ) > g ( 1) < Theo giả thiết, ta lim g ( x ) = +∞ x→+∞ lim g ( x ) = −∞ ⇒ ∃β > 1: g ( β ) > ⇒ ∃α < : g ( α ) < - Lại do: a > nên x→−∞ g ( α ) g ( ) < g ( ) g ( 1) < g ( 1) g ( β ) < ⇒ g ( x ) = ( α; β ) Do đó: có nghiệm phân biệt thuộc khoảng www.thuvienhoclieu.com Trang Hay hàm số y = g ( x) www.thuvienhoclieu.com có đồ thị dạng y f(x)=(1/3)*(x+1)*(2x-1)*(x-2) x -2 O -1 Khi đồ thị hàm số y = g ( x) y f(x)=abs((1/3)*(x+1)*(2x-1)*(x-2)) có dạng x -2 Vậy hàm số Câu 43: Chọn C Đặt O -1 y = f ( x ) − 2018 có điểm cực trị 2018 − x = t;0 ≤ t ≤ 2018 Khi y = x2 + m ( ) 2018 - x +1 - 2021 =- t + m ( t +1) - =- t + mt + m - 3( *) Theo đề bài, để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình ( *) ; cần có nghiệm dương thỏa mãn ≤ t < 2018 ( *) có nghiệm kép ∆ = m2 − 4m + 12 = (loại) ( *) có nghiệm trái dấu − ( m − 3) < ⇔ m > ( 1) TH2: ( *) có nghiệm dương khoảng ≤ t < 2018 nên ta xét GTLN m TH1: với ≤ t < 2018 t2 + ∀t ∈ 0; 2018 t +1 x2 + 2x − x = −3 x2 + ′= y =0 ⇔ y= ∀x ∈ 0; 2018 ( x + 1) x =1 x +1 , Xét hàm , ta có ) y = ⇔ −t + mt + m − = ⇔ m = ) Lập BBT ta có www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ⇒3 ) ⇒ y = b a − x2 a a Diện tích ( E) a b a2 − x2 dx b = ∫ a2 − x2 dx a a0 S( E) = 4∫ π π x = asin t, t ∈ − ; ⇒ dx = acos tdt 2 Đặt π x = ⇒ t = 0; x = a⇒ t = Đổi cận: a a b S( E) = ∫ a2.cos2tdt = 2ab∫ ( 1+cos2t) dt = π ab a0 Sπ = π2 = CR ( ) Mà ta có S( E) = 7.S( C ) ⇔ π ab = 49π ⇔ ab = 49 Theo giả thiết ta có 45/ Chọn D z − − 3i = x + yi − − 3i = x − + ( y − 3) i Gọi z = x + yi ta có ( x − 2) Theo giả thiết bán kính R = Ta có + ( y − 3) = I ( 2;3) nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường tròn tâm z + + i = x − yi + + i = x + + ( − y ) i = M ( x; y ) H ( −1;1) HM = ( x + 1) ( x + 1) + ( y − 1) + ( y − 1) Gọi M H MH Do chạy đường trịn, cố định nên lớn M giao HI với đường tròn x = + 3t HI : 9t + 4t = ⇔ t = ± 13 nên y = + 2t , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: Phương trình M 2+ ;3 + ;3 − ÷, M − ÷ 13 13 13 13 Tính độ dài MH ta lấy kết HM = 13 + Câu 47: Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C AB ⇒ I ( −1; − 3;1) Gọi I trung điểm IC ⇒ J ( 0; 0; ) Gọi J trung điểm Khi uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur MA + MB + MC = MI + 2MC = 4MJ = 4MJ uuur uuur uuuu r MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ ⇔ MJ ngắn ⇔ M hình chiếu vng góc J lên ( P) J ( 0;0;0 ) ( P) Gọi ∆ đường thẳng qua vng góc với Ta có x = t ∆ : y = t z = −2t 1 ⇒ M ; ; − 1÷ P ( ) 2 Khi M giao điểm ∆ 1 a = , b = , c = −1 2 Suy Vậy T = a + b + c = Câu 49: [VDC] Đội văn nghệ trường THPT Hùng Vương có học sinh, có học sinh lớp 12 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Hỏi có cách chọn nhóm có ba học sinh để biểu diễn dịp 26 tháng cho khối phải có học sinh, biết khiếu văn nghệ em A 24 B 315 C 420 D 25 Lời giải Chọn B Ck Chọn k học sinh học sinh, có cách chọn Số cách chọn nhóm có học sinh để biểu diễn văn nghệ ∑C k =3 k = 466 cách Xét trường hợp chọn k học sinh khơng có đủ học sinh ba khối đội văn nghệ, điều kiện k ≥ Trường hợp 1: Học sinh khối lớp, suy k ≤ ⇒ k ∈ { 3; 4} www.thuvienhoclieu.com Trang 114 Số cách chọn thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com C + C43 + C44 = 3 cách Trường hợp 2: k học sinh thuộc khối lớp: + Có khối 11 12 , ≤ k ≤ : Số cách chọn ∑C − ( C k k =3 3 + Có khối 10 12 , ≤ k ≤ : Số cách chọn ∑C −( C k k =3 + Có khối 10 11 , ≤ k ≤ : Số cách chọn + C43 + C44 ) = 93 ∑C k =3 k + C44 ) = 37 − C33 = 15 cách cách cách Vậy số cách chọn nhóm học sinh cho khối phải có học sinh 466 − − 93 − 37 − 15 = 315 cách Câu 50: y = ln ( x + mx + 1) 0; +∞ ) [VDC] Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số đồng biến ( A B 10 C D 11 Lời giải Chọn B x + mx + > ⇔ 2x + m ≥ ∀x ∈ 0; +∞ y′ = y = ln ( x + mx + 1) ( ) x + mx + Hàm số m ≥ −2 x ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x + mx + > ⇔ x2 + ⇔ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ∀x ∈ ( 0; +∞ ) m > − 2 x + m ≥ x Xét bất phương trình Xét bất phương trình Có f ′ ( x ) = −1 + BBT hàm ( 1) ( 2) ( 1) : Có ( 1) ⇔ m ≥ ( *) ( ) : Xét hàm số f ( x) = − x2 + x ( 0; +∞ ) 1 − x2 = x2 x , f ′ ( x ) = ⇔ x = (do x > ) f ( x) ( 0; +∞ ) www.thuvienhoclieu.com Trang 115 www.thuvienhoclieu.com ( ) ⇔ m > −2 ( **) Từ bảng suy Kết hợp ( *) ( **) ta m ≥ thỏa mãn yêu cầu toán m ∈ { 0;1; 2; ;9} Do m nguyên m < 10 nên , có 10 giá trị thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 48 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x + 3x + Câu 2: Cho hàm số x B y = − x + 3x − y = f ( x) y D y = − x + 3x + có bảng biến thiên hình bên Chọn khẳng định đúng? −∞ y' C y = x − 3x + -2 - 0 + +∞ - + +∞ +∞ -1 -2 -2 A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Giá trị nhỏ hàm số –2 D Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung www.thuvienhoclieu.com Trang 116 www.thuvienhoclieu.com Câu 3: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A y = x − x + B y= x2 + x − 10 C y = x − 2x + 3 D y= x − 10 x2 + Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề sai A lim n = 1 * k C lim n = k (k ∈ N ) B limC = C (C∈ R ) D limqn = + ∞ với q > Câu Cho tam giác ABC tam giác cạnh a, gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bao nhiêu? π a2 A π a2 C B 2π a D π a Câu 6: Hàm số y = − x + 3x có cực đại là: A B C –1 D –2 Câu Cho a > a viết dạng lũy thừa với số mũ hửu tỷ là: A a B a 12 C a D a y ' = x3 C y ' = x3 D Câu 8: Tìm đạo hàm hàm số y = x y ' = x3 A y ' = x3 B VSMNC Câu 9: Cho hình chóp SABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Khi tỷ số VSABC bằng: B A C y = 3x − Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số A C y = x − ln x + +c x y = x3 − ln x + x B D y = x − ln x + y = 3x + D 1 − x x2 ? +c x + +c x x3 www.thuvienhoclieu.com Trang 117 Câu 11 Cho hai số phức y = e A 12 Câu 12 Mặt cầu tâm 2019 x − www.thuvienhoclieu.com 2019 x − y ' = 2019.e Phần ảo số phức B 11 I ( −1; 2; −3) y'= e2019 x −3 2019 C qua điểm A ( 2;0;0 ) D y ' = 2019.e2018x− có phương trình: x + 1) A ( + ( y − ) + ( z + 3) = 22 x + 1) B ( + ( y − ) + ( z + 3) = 11 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 ( x − 1) D + ( y − ) + ( z − 3) = 22 C Câu 13 Cho vectơ A 2 r a = ( 1;3; ) 2 r 2 r , tìm vectơ b phương với vectơ a r b = ( −2; −6; −8 ) B r b = ( −2; −6;8 ) C r b = ( −2;6;8 ) D r b = ( 2; −6; −8 ) Câu 14 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số cách chọn hai phần tử M xếp hai phần tử A C10 C C10 + 2! B A10 D A10 + 2! Câu 15 Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với so với thể tích khối trụ ban đầu A 18 lần B 36 lần C 12 lần D lần Câu 16: Cho hàm số Chọn phát biểu ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞) B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) vµ (1; + ∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞) Câu 17 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x − 3x + [ 1;2] Khi tổng M+m ? A B -4 C D -2 Câu 18 Rút gọn biểu thức P=(x > 0) B P= A P= C P= D P= Câu 19 Cho số thực dương a, b với a khác Khẳng định sau đúng? loga (ab) = loga b A B loga (ab) = + 2loga b www.thuvienhoclieu.com Trang 118 www.thuvienhoclieu.com loga (ab) = loga b C Câu 20 Nếu a 13 D loga (ab) = 1 + log b 2 a 15 < a ; log b ( + 5) > log b (2 + 3) thì: A < a < 1, b > B < a < 1, < b < C a > 1, b > D a > , < b < P Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y − z − = điểm I (1; 0; 2) Phương P trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ) là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = x + 1) C ( B ( + y2 + ( z + 2) = z = 1− i z = 1+ i A C x − 1) D ( Câu 21 Tìm họ nguyên hàm hàm số x + 1) + y + ( z + ) = B z1 , z 2 + y + ( z − 2) = ? z = −1 + i D z +2z +8 = 0; Câu 22 Tính khoảng cách mặt phẳng (α ) : x − y − z − = đường thẳng d: A B Câu 23.Số phức z = − 12+ 6i thỏa mãn: A 70 Câu 24 Tìm số phức 750π z − ( + 3i ) z = − 9i C C r = 5cm z − ( + i ) = 10 thỏa mãn hệ thức 250π B 105 a A SA = B 45 C 60 D 30 www.thuvienhoclieu.com x = 1+ t y = + 4t z = −t D D h = 30cm Trang 119 www.thuvienhoclieu.com α M 0; −2;3 ) Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) qua ( , song song với đường thẳng trình: d: x − y +1 = =z β :x+ y−z = −3 vng góc với mặt phẳng ( ) có phương A x − y − z − = B x − y + z − = C x + y + z + = D x + y + z − = a b I = ∫ x ln ( x + 1) dx = ln − c b Câu 26 Biết , a, b, c số nguyên dương c phân số tối giản Tính S = a + b + c A S = 60 B S = 70 C S = 72 D S = 68 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm M mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = với trục Ox ? A M ( 0, 0, ) M 0, , ÷ B C M ( 3, 0, ) D M ( 2, 0, ) x x Câu 28 Với điều kiện m phương trình − 2m3 + m + = có nghiệm phân biệt? A m>2 B m3 Câu 29 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vng B có cạnh AB SA vng góc với đáy SA 2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2 A B D C f ( x) I =∫ dx 1 f ( x) + f ÷ = 3x x f x x Câu 30 Hàm số ( ) liên tục R Tính A −2 B Câu 31 Trong mặt phẳng phức ( ∆) , số phức z − − 3i nhỏ A ( u ) n B u = − ; u = − 32 −2 D C thỏa z + 2i − = z + i C q =±2 www.thuvienhoclieu.com Tìm số phức 2 biết D q = ±2 Trang 120 www.thuvienhoclieu.com z − + 2i = Câu 32 Trong mặt phẳng phức ( ∆) , tất số phức z = x + yi thỏa Biết z + −1 đạt giá trị nhỏ Tính −1 A P= a b ? −9 B 13 −7 D 13 C x=2 d : y =t 2 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho z = − t mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = d ( M,d ) ( S) Tọa độ điểm M A cho ( 1; 2; −1) đạt GTLN là: (2; 2; −1) B C (0; 2; −1) D ( −3; −2;1) s =− t +9t , Câu 34 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) 4π 3 R Câu 35 Cho khối cầu (S) có bán kính R Một khối trụ tích nội tiếp khối cầu (S) Chiều cao khối trụ bằng: R A R B R C D R 2 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f '( x) = x ( x − 9)( x − 4) Xét hàm số y = g ( x) = f ( x ) R Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? A (3; +∞) B (2; +∞) D (−2;3) C (2;3) Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SA Tính góc hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) A 45 B 30 0 C 60 D 90 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục (0; +∞) thỏa mãn f (2) = 15 f '( x) + (2 x + 4) f ( x) = tính f (1) + f (2) + f (3) www.thuvienhoclieu.com Trang 121 www.thuvienhoclieu.com A 15 11 B 15 11 C 30 D 30 Câu 39:Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Trên cạnh AD uuu r uuur uuur uuur uuuu r AP = AD BQ = BC 3 MN BC lấy điểm P, Q cho Hãy biểu thị theo r uuur uuuu MP , MQ A uuuu r uuur uuuu r MN = MP + MQ 3 B uuuu r uuur uuuu r MN = MP + MQ 4 uuuu r uuur uuuu r MN = MP + MQ 3 C uuuu r uuur uuuu r MN = MP + MQ 2 D { } Gọi S tập hợp tất tập A, tập gồm Câu 40 Cho tập phần tử có tổng 100 Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để chọn phần tử có tích hai số số phương A = 1, 2, ,100 A 49 B 99 C 49 D 33 Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Câu 42 : Cho hàm số y = f ( x) D thỏa mãn điều kiện nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số A B y = f ( x2 ) C Câu 43 Cho hàm số x2 − + 3x + y= x2 − x f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) Có bao có điểm cực trị? D y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) có f ( x ) = f ( −1) x∈( −∞ ;0 ) Giá trị nhỏ 1 ; 2 y = f ( x) hàm số đoạn : A c + 8a B c− 7a 16 C c+ 9a 16 D c - a Câu 44 Cho tam giác ABC vng có độ dài cạnh huyền 5(đơn vị độ dài) Người ta quay tam giác ABC quanh trục cạnh góc vng để sinh hình nón tích lớn Xác định kích thước tam giác vng www.thuvienhoclieu.com Trang 122 www.thuvienhoclieu.com A B C 10 15 Câu 45 Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực trị cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m = B m = D 13 y = x − ( m + 1) x + C m = y có D m = −2 y = f ( x) f ( + 2x) = x − f ( − x) thỏa mãn điều kiện Lập phương trình y = f ( x) tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = 1? Câu 46: Cho hàm số y =− x− 7 A y =− x+ 7 B C y= 6 x− y = x+ 7 D 7 Câu 47 Cho x,y số thực lớn thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy Tính giá trị biểu thức + log12 x + log12 y M = log12 ( x + y ) A.M = B M = 1 C D Câu 48 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ tích V khối lăng trụ tam giác PQR.P’Q’R’ tích W Hai khối lăng trụ có chu vi đáy có diện tích xung V quanh Tỉ số k = W bằng: A k = B k = 3 C k = D k = A ( 1; −1;2 ) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d qua điểm , song song với x +1 y −1 z ( P ) : x − y − z + = , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : = −2 = góc lớn Phương trình đường thẳng d x −1 = A x −1 = C y +1 = −5 y +1 = z−2 z−2 x −1 = B x −1 = D y +1 = −5 y +1 = −5 z+2 z−2 −7 A 1;1;1) , B ( 2;0; ) Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm ( , C ( −1; −1;0 ) , D ( 0;3; ) Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm B ', C ', D ' thỏa : www.thuvienhoclieu.com Trang 123 www.thuvienhoclieu.com AB AC AD + + =4 B ' C ' D ') AB ' AC ' AD ' Viết phương trình mặt phẳng ( biết tứ diện AB ' C ' D ' tích nhỏ ? A 16 x + 40 y − 44 z + 39 = B 16 x + 40 y + 44 z − 39 = C 16 x − 40 y − 44 z + 39 = D 16 x − 40 y − 44 z − 39 = GIẢI CÂU VẬN DỤNG CAO 1 f ÷+ f ( x ) = x Câu 30: thay x x ta x 1 f x ÷+ f ( x ) = x f ( x) + f = x ÷ x Ta có hệ ta I =∫ Khi Gọi 1+ S = [ 0;1] ∪ − ;13 ÷÷ f ( x) = −x x f ( x) dx = x điểm biểu diễn số phức Gọi (C ) điểm biểu diễn số phức Gọi y = k ( x − m) + k điểm biểu diễn số phức M x Ta có : 1+ S =( −1; ) ∪− ;13 ÷ ÷ − x + 4x2 + = k ( x − m) + ( I ) ′ ( − x + 4x + 1) = k Tập hợp điểm biểu diễn số phức − x + 4x + 1= k( x − m) + ()1 ⇔ − 3x + 8x = k ( 2) đường trung trục 2) ( A(1;3) điểm biểu diễn số phức + 3i Để ⇔ x 2x − ( 3m+ 4) x+ 8m = nhỏ Câu 32 : Gọi x = ⇔ x − ( 3m + ) x + 8m = ( 3) 1+ S = [ 0;1] ∪ − ;13 ÷÷ (I) 3) ( điểm biểu diễn số phức Gọi A(−3;1) điểm biểu diễn số phức −3 + i Ta có : tâm z − + 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn I ( 1, −2 ) , R = www.thuvienhoclieu.com Trang 124 www.thuvienhoclieu.com đường thẳng AI : 3x + y + = x = ;y = ( x − 1) + ( y + 2) = ⇔ x = ; y = 3 x + y + = xét hệ pt thử lại ta ⇒P= z= −13 −7 − i 5 x −1 = y Câu 33 Ta có: d ( I , d ) = = R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2; 2; −1) Gọi H hình chiếu vng góc I d ⇒H(2; 2; -1) Đường thẳng IH có pt: x = 1+ t y = ,t ∈ ¡ z = −1 Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; −1), B ≡ H (2; 2; −1) Ta có: d ( A, (d )) = AH = ≥ d ( B,( P)) = BH = ⇒ d ( A, ( d )) = ≥ d ( M , (d )) ≥ d ( B, ( d )) = Vậy M (0; 2; −1) Câu 36 Ta có: g '( x) = xf '( x ) = x5 ( x − 9)( x − 4) = x = x = ⇔ x = −3 x = x = −2 Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) · Câu 37 Ta có góc hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) góc MOC = 45 www.thuvienhoclieu.com Trang 125 www.thuvienhoclieu.com Câu 38 : f '( x) + (2 x + 4) f ( x) = f ( x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục − f '( x) 1 = 2x + = x2 + 4x + c f (2) = (0; +∞) nên f ( x) 15 nên c=3 suy f ( x) 1 = x + x + ⇒ f ( x) = x + 4x + Do f ( x) Do f (1) + f (2) + f (3) = 1 + + = 15 24 30 uuuu r uuur uuur uuur Câu 39 Ta có MN = MA + AD + DN uuuu r uuur uuur uuur MN = MB + BC + CN uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = ( AD + BC ) Do 2MN = AD + BC hay uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r MN = ( AP + BQ ) = ( AM + MP + BM + MQ ) 2 r uuur uuuu = ( MP + MQ) Câu 40 Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn ≤ a < b ≤ 100, a + b = 100 ⇒ a ∈ { 1, 2, , 49} , b = 100 − 49 Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn Do S gồm 49 phần tử: Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn ≤ a < b ≤ 100 a + b = 100 ⇒ (100 − a) = c ⇒ c + (50 − a) = 50 = 30 + 40 = 14 + 482 ab = c , ≤ c ≤ 49 × 51 50 − a = 30 50 − a = 40 ⇔ a ∈ {2,10, 20,36} 50 − a = 14 Do 50 − a = 48 Vậy có cặp số (a;b)có tổng 100 tích chúng số phương Xác suất cần tính 49 www.thuvienhoclieu.com Trang 126 www.thuvienhoclieu.com 1 1 D = −∞; − ∪ ;1÷∪ ( 1; +∞ ) lim y = +∞; lim y = −∞; lim y = 3; 2 2 x →±∞ x →1+ x →1− Câu 41 TXD y' = x f ' ( x Câu 42 m ) x = = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) , y' = ⇔ m = − x − 22 x Lập BBT suy Câu 43 Ta có x = cực trị, f ( x ) = f ( −1) x∈( −∞ ;0 ) nên x = ±1 cực tiểu GTNN f(1) 1 V = r h = π ( 25 − y ) y = πf ( y ) 3 Câu 44 Gọi x y độ dài hai cạnh góc vng, Lập BBT x = 0 = y′ = 4x3 − ( m + 1) x ⇔ ⇒ x = ± m + Câu 45 Hàm số cho ln có điểm cực trị với x = ± m + ⇒ yCT = − ( m + 1) + m + 1) ≥ ⇒ yCT ≤ m Do hệ số a = > , nên CT Vì ( Vậy giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn m = 2 Câu 46 x = , f ( 1) = − f ( 1) ⇒ f ( 1) = ∨ f ( 1) = −1; ( + x ) f ' ( + x ) = − f ( − x ) f ' ( − x ) ⇒ f ( 1) f ' ( 1) = − f ( 1) f ' ( 1) ( 1) + f ( 1) = , ( 1) ⇒ = 1 + f ( 1) = −1 ⇒ f ' ( 1) = − → y = − ( x − 1) − 7 Câu 47: Từ x2 + 9y2 = 6xy chia hai vế cho xy ta được: x y +9 = y x x Đặt t = y suy t = => x = 3y thay vào biểu thức M => kết B Câu 48: Từ giả thuyết => Hai khối lăng trụ có chiều cao Gọi a chu vi đáy tính canh hình vng tam giác theo a => Kết C phương Câu 49 ∆ có vectơ u u r uur a∆ = ( 1; −2;2 ) d có vectơ phương ad = ( a; b; c ) uur nP = ( 2; −1; −1) ( P) có vectơ pháp tuyến www.thuvienhoclieu.com Trang 127 d / / ( P) Vì nên uu r uur uwww.thuvienhoclieu.com u r uur ad ⊥ nP ⇔ ad nP = ⇔ 2a − b − c = ⇔ c = 2a − b ( 5a − 4b) cos ( ∆, d ) = = 2 5a − 4ab + 2b2 5a − 4ab + 2b 5a − 4b ( 5t − ) a cos ( ∆, d ) = t= 5t − 4t + b , ta có: Đặt 5t − ) 1 ( max f ( t ) = f − ÷ = f ( t) = 5 5t − 4t + , ta suy được: Xét hàm số max cos ( ∆, d ) = a ⇔t=− ⇒ =− 27 b Do đó: Chọn a = ⇒ b = −5, c = x −1 y +1 z − = = −5 Vậy phương trình đường thẳng d Câu 50 Áp dụng bất đẳng thức AM − GM ta có : 4= ⇒ AB AC AD AB AC AD + + ≥ 33 AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' VAB 'C ' D ' AB ' AC ' AD ' 27 AB ' AC ' AD ' 27 27 = ≥ ≥ ⇒ VAB 'C ' D ' ≥ VABCD V AB AC AD 64 AB AC AD 64 ⇒ ABCD 64 Để VAB 'C ' D ' uuu r uuur 7 7 AB ' AC ' AD ' ⇒ u AB ' = AB ⇒ B ' ; ; ÷ = = = 4 4 nhỏ AB AC AD 7 7 B ' ; ; ÷ B ' C ' D ') BCD ) Lúc mặt phẳng ( song song với mặt phẳng ( qua 4 ⇒ ( B ' C ' D ' ) :16 x + 40 y − 44 z + 39 = www.thuvienhoclieu.com Trang 128 ... năm anh A nhận tổng số tiền bao nhiêu? A 45 080 789 0 B 450 788 972 C 440 788 972 f (x) = Câu 35: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số trình F(x) = x A x = B x = D 45 087 980 x − x thỏa mãn F(2) = Tìm nghiệm phương... 42B 3C 13A 23B 33B 43D 4C 14D 24A 34B 44B 5B 15C 25B 35D 45A 6A 16D 26A 36B 46B 7B 17C 27D 37B 47C 8D 18D 28C 38C 48B 9B 19A 29C 39D 49B 10D 20A 30C 40D 50 C LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 46... B 80 tháng C 85 tháng D 77 tháng X = { 1;2;3; . ;8} Cho tập Lập từ X số tự nhiên có chữ số đôi khác Xác suất để lập số chia hết cho 1111 4!4! 384 A82 A62 A42 C82C62C42 8! 8! A B 8! C D 8!
Ngày đăng: 07/11/2020, 00:03
Xem thêm:
