370 bài tích phân ứng dụng hay có giải chi tiết

370 bài tích phân ứng dụng hay có giải chi tiết 370 bài tích phân ứng dụng hay có giải chi tiết370 bài tích phân ứng dụng hay có giải chi tiết370 bài tích phân ứng dụng hay có giải chi tiết370 bài tích phân ứng dụng hay có giải chi tiết370 bài tích phân ứng dụng hay có giải chi tiết370 bài tích phân ứng dụng hay có giải chi tiết

Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân Ch ơng 1: Nguyên hàm Bài 1 Xác định nguyên hàm bằng định nghĩa Bài1: 1) Tính đạo hàm của hàm số 1 )( 2 + = x x xg 2) Tính nguyên hàm của hàm số 32 )1( 1 )( + = x xf Bài2: 1) Tính đạo hàm của hàm số 0#,)( 2 aaxxxg += 2) Tính nguyên hàm của hàm số 0#,)( 2 aaxxf += 3) Tính nguyên hàm của hàm số 0#,)2()( 2 aaxxxh ++= Bài 3: CMR hàm số )1ln()( xxxF += là một nguyên hàm của hàm số x x xf + = 1 )( Bài 4: CMR hàm số 0 # a ,ln 22 )( 22 axx a ax x xF ++++= là một nguyên hàm của hàm số axxf += 2 )( Bài 5: CMR hàm số = > = 0 xkhi 0 0 xkhi 4 )1ln( )( 2 xxx xF là một nguyên hàm của hàm số = > = 0 xkhi 0 0 xkhix.lnx )(xf Bài 6: Xác định a,b,c để hàm số 2 3 x voi32)()( 2 >++= xcbxaxxF là một nguyên hàm của hàm số 32 73020 )( 2 + = x xx xf Bài 2 Xác định nguyên hàm bằng công thức Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) dx xx 3 11 ; dx x x 3 1 2) dxxxxxx .))(2( 44 + 3) . 12 1 ; . 12 4 2 2 2 dx xx xx dx xx x + ++ + + Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) . 1 1 ; . 43 4 2 2 dx x x dx x dx + 2) . sin ; . sin1 dx x dx dx x dx + 3) dx xxx dx dx x dxx . )ln(ln.ln. ; . 2cos .sin Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) ( ) 32 ; 2 dxdxee xxxx +++ 2) ln. ; cos 2. 2 + xx dx dx x e e x x 3) 49 3.2 ; .)1( 3 + dxdxe xx xx x Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) .cot ; cos.sin 2 dxgxdxxx 2) + + 5 cosx-sinx cosx).dx(sinx ; cos ; cos1 x dx x dx Bài 3 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp phân tích Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) ( ) 12 164 f(x) ;23)( 2 2 3 + ++ == x xx xxf 2) 6 2 )( ; 132 f(x) 23 24 = + = xx xf x xx 3) 94 194 )( ; 2 1 f(x) 2 3 2 = = x xx xf xx Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) 2f(x) ;)( 44 3 4 ++== xxxxxxf 2) 34 1 )( ; 122 1 )( ++ = + = xx xf xx xf Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) ( ) xxxxx xf 432 2 2 4.3.2f(x) ;23)( =+= 2) x xx x exf 10 52 f(x) ;)( 11 23 + == Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) )1( ; .)1.( 100 2 10 dx x x dxxx 2) 31 . ; .52. 3 dx x dxx dxxx 1 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân Bài 5: (ĐHQG HN Khối D 1995) Cho hàm số 23 333 3 2 + ++ = xx xx y 1) Xác định a,b,c để )2()1( )1( 2 + + = x c x b x a y 2) Tìm họ nguyên hàm của y Bài 6: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) xxxxf 444 cossinf(x) ; cos)( +== 2) xgxxxf 266 cotf(x) ; sincos)( =+= 3) x xxxf 4 32 sin 1 f(x) ; sin.cos8)( == 4) xx x xx xf 223 sin.cos 2cos f(x) ; sin.cos 1 )( == 5) 23x x f(x) ; 2sin3 cossin )( 24 ++ = + + = x x xx xf 6) 22 3 )1x(x 1 f(x) ; 1 )( ++ = + = xx xf 7) )x.ex.(1 1x f(x) ; 1 1 )( x + + = = x e xf Bài 7: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau (Không có hàm ngợc ) 1) 2 22 2 3 2 x 13 f(x) ; 2 3)( x exxx x xxf + = = 2) 2 2 x-1 11 f(x) ; 3 )( xx x x xf + = = 3) ; 1x 2 )( ; x1 1 )( 2 + = ++ = x x xf x xf Bài 4 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp đổi biến số Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) +++ + = = 3232 ).12( B ; )4( 23428 3 xxxx dxx x dxx A 2) dx xxx x dx x x A ++ = + = . )23( 3 B ; 1 1 24 2 4 2 3) dx xx x dx xx A + = + = . )1( 1 B ; )1( 1 4 4 26 Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) dxx xx xdx A .1B ; 11.1 2 22 += +++ = 2) ( ) dx xx dx e dx A x . 1)1(.1 B ; 1 3 2 3 2 +++ = + = 3) + = + = 65 B ; 12.2 2 xx dx xx dx A 4) [ ] = = 2 3 3 1 B ; )2).(1( x dxx xx dx A 5) +++ = +++ = 11 B ; 22)1( 2 xx dx xxx dx A 6) + = ++ ++ = 1 2 B ; 1).43( )186( 2 2 22 3 x dxx xx dxxx A 7) =+= 1 B ;.dx 1. 2 3 23 xx dx xxA Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) + + = + = dx x xxx xx dx A sin2 cos.sincos B; 1cossin2 2 2) = = dx xx xx dx A 3 cos.sin 1 B ; sin22sin 3) + == dx xx x xx dx A 1sincos sin B ; cos.sin 2 4 53 Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) == dx x x dxxxA 2 B ;)51( 2 1023 2) + = = dx x dx dx x dx A 3232 )4( B ; )4( 3) ; 1 x B ; .1 2 56 = + = x dx x dxx A 4) ; 2 x 2 2 = x dx A Bài 5: Tính các tích phân bất định sau 1) += dxxaxA 2 + = dx x x . 1 1 B 2) = + = dx x x x dxxx A 6 2 2 3 cos sin B ; cos1 .cos.sin 3) + == dx ee dxxxA xx 2/ 5 1 B ;.sin.cos 4) =+= dx ee dxxxA xx x 4 1 B ;).ln1( Bài 5 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp tích phân từng phần Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) x x x xxf 2sinxf(x) ; ln f(x) ; ln)( 2 2 = == 2) ( ) ;1f(x) ;x .cos)1()( 12x222 + +=+= exxxf 2 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 3) ;3cos.f(x) ;.sinx )( -2x2 xeexf x == 4) ; )1cot(cot)( 2 x egxxgxf ++= Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) == dxbxedxxxA ax ).sin(.B ;.cos. 2) == dxxxdxxeA nx .ln.B ;.cos. 22 3) == dxxxdxexA x ).3sin(.B ; 232 4) = + = dxxx x dxex A x ).2cos(.B ; )2( . 2 2 2 5) + + == x dxex dx x x A x cos1 .)sin1( B ;. sin )ln(sin 2 6) == dxbxedxxxA ax ).sin(.B ;.cos. 7) ;.).724( 223 ++= dxexxxA x Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) == dx x x x dx A . cos B ; sin 23 2) = + = dx x x dx x x xA . sin cos B ;. 1 1 ln. 3 2 3) +== dxxx x dxx A ).1ln(B ; sin . 2 2 Bài 6 Nguyên hàm của các hàm số hữu tỉ Bài1:(ĐHNT HN 1998) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số xx x xfa = 3 4 2 )( ) xx xfb = 3 1 )( ) Bài2: (ĐHQG HN 1999) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 2 )1( 1 )( + = xx xf Bài 3: (ĐHQG HN 1995) Cho hàm số 23 333 3 2 + ++ = xx xx y 1) Xác định các hằng số a,b,c để )2( )1()1( 2 + + = x c x b x a y 2) Tìm họ nguyên hàm của họ y Bài 4(ĐHQG HN 2000) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 10022 2001 )1( )( + = x x xf Bài 5: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) 22 1 )( ; 123 1 )( 22 + = = xx xf xx xf 2) )22( 1 )( ; )123( 1 )( 3222 + = = xx xf xx xf 3) )54( 137 )( ; )54( 137 )( 322 = = xx x xf xx x xf 4) 1 1 f(x) : 2 32 )( 32 2 + = + = x x x xx xf 5) 1)x(x 1 f(x) ; 12 )( 22 3 + = + = xx x xf Bài 6: Tính các tích phân bất định sau 1) + = = dx xx x xx dxx A . 23 B ; 12 . 324 2) + = = dx x x xx dxx A . 1 B ; 2 . 8 5 36 5 3) = + = dx x x xx dxx A . )10( B ; )1( ).1( 210 4 7 7 Bài 7: Tính các tích phân bất định sau 1) = + + = dx x x xxx dxx A . )1( B ; 65 ).1( 100 3 23 3 + = ++++ = dx xxx xx xxxx dxx A . 254 4 B ; 1 ).1( 23 2 234 2 Bài 7 Nguyên hàm của các hàm số Lợng giác Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) (ĐHVH 2000) 2 sin)( 2 x xf = 2) ;cot)( ;)( 65 xgxfxtgxf == 3) ;sin.cos)( ;8sin.cos)( 233 xxxfxxxf == 4) xxxxf xxxxf 3cos.2cos.cos)( ;4sin.2cos.cos)( = = Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) + = + + = xx dxxx xx dxx A cossin .sin.cos B ; )cos1(sin )sin1( 2) = ++ = xx dxx xx dx A 2cossin1013 .cos B ; 1cossin 3) = + = xxxx dx xxx dx A 22 22 cos5cos.sin8sin3 B ; cos2sinsin 4) + = + = xx dxx x dxx A 442 cossin .2cos B ; 1sin .2sin 5) == xx dx xx dx A 5342 cos.sin B ; cos.sin 6) = + = x dx xx dxxx A 3 cos B ; cos2sin )cos(sin 3 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 7) + == 1cos2 ).sin(sin B ; sin .cos 2 3 3 4 x dxxx x dxx A 8) + = + = 12sin B ; 2sin1 ).sin(cos x dx x dxxx A (ĐH NT TPHCM 2000) Bài 8 Nguyên hàm của các hàm số Vô tỉ Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) =+= 12 . B ;. 24 3 43 xx dxx dxxxA 2) ++++ +++ = +++ = 11 )1( B ; 1 2 2 2 xxx dxxxx xxx dx A 3) = ++ + = 322 )1( B ; 16 ).54( x dx xx dxx A Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) + = = 22 23).1( B ; 1)1( xxx dx xx dx A 2) ++ = ++ = 12)12( B ; 3212 3 2 xx dx xx dx A Bài 3(ĐHY HN 1999) Biết rằng +++= + Cxx x dx )3ln( 3 2 2 Tìm nguyên hàm += dxxxF .3)( 2 Bài 4(HVBCVT TPHCM 1999). Tìm họ nguyên hàm của hàm số 10 1 )( + = x x xF Bài 5:(ĐH KTQD HN 1999) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1212 1 )( ++ += xx tgxxF Bài 6(ĐHY Thái Bình 2000) Tính tích phân = 1 2 xx dx I Bài 9 Nguyên hàm của các hàm số Siêu việt Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) x exxxF ).23()( 2 ++= 2) x exxF += ) 4 cos(.2)( 3) xxxx xF 4.3.2F(x) ;)23()( 32x22 =+= 4) xx x ee exF == x 23 e F(x) :)( 5) x x x x e e xF 10 52 F(x) : 1 )( 11x52 + = + = 6) 2 x 2 2 1).e-(x F(x) : 1 ).1( )( x x exx xF x = + ++ = Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) == dxxedxbxeA xax .sin.B ;).sin(. 22 2) == dxexdxxxA xn 32 .B ;.ln. 3) +== dxxxdxxA ).12ln(.B ;).sin(ln 2 4) ;.).4252( 223 ++= dxexxxA x 5) + == x x e dxe x dxx A 1 2 B ; sin )ln(sin 2 6) = + + = x dxx x dxex A x 2 cos ).ln(cos B ; cos1 ).sin1( 7) ;. 1 1 ln. 1 1 2 + = dx x x x A Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) + ++ = + = 1. )1ln(. B ; 1 2 2 x dxxxx e dx A x 2) ++= + = dxe xx dxx A x .2eB ; 1ln. .ln x Ch ơng 2: tích phân Bài 1 Tính tích phân bằng phơng pháp phân tích Bài 1: Tính các tích phân 1) + =+= 3 1 2 1- 2 3 2x x.dx B ;).1( dxxA 2) ++ = = 2 1 5 2 22x dx B ;. 527 e x dx x xx A 3) + + = 2 1 2 ; ln ).1( xxx dxx A = 2 6 3 3 ; sin .cos x dxx B 4) + == 1 0 4 0 2 dx;B ; cos . xx xx ee ee x dxtgx A 5) + = + = 2 1 2 1 0 ; 84 B ; . xx dx ee dxe A xx x 6) + = + = 2 0 3ln 0 ; sin1 B ; . x dx ee dx A xx 4 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 7) = + = 2 4 4 1 2 1 2 ; sin B ; 1 x dx xx dx A 8) = = + = 2 1 3 0 22 2 3 t ; 49 6 B ; cos3sin x xx x dx xx dx A Bài 2: Tính các tích phân == 2 4 2 0 2 ) 4 (cos.sinB ;.3sin.5cos dxxxdxxxA Bài 3: Tính các tích phân +== 3 3 4 1- 2 .23B ;.2 dxxxdxxA Bài 4: (ĐH QGHN Khối B 1998) Tìm các hằng số A,B BxAxF += )sin(.)( thoả mãn F(1) = 2 và = 1 0 4).( dxxF Bài 5: Cho xbxaxF 2cos.2sin.)( = xác định a,b biết == 2b a , 1. va2 2 dxaF Bài 6: (ĐHSP Vinh 1999) CMR = 4 0 4 0 2 2 ) 5 103 (log dxdx x xx Bài 7: (ĐHBKHN 1994)Tìm a,b để 2)( 2 ++= x b x a xF thoả mãn == 1 2 1 , 3.ln2-2F(x).dx va4)(xF Bài 8: Cho bxaxF += 2sin.)( xác định a,b biết ( ) == 2 0 , 3).( va40 dxxFF Bài 2 Tính tích phân bằng phơng pháp đổi biến số Bài 1: Tính các tích phân sau 1) (ĐHNN1 HN 1999) = 1 0 19 ;.)1( dxxxA 2) (ĐHSP Quy Nhơn) +++= 1 0 102 ;.)321)(31( dxxxxI 3) (ĐHTM 1995) + = 1 0 2 5 ;. 1 dx x x I 4) + = a xa dx I 0 222 ; )( 5) (ĐHKT HN 1997) = 1 0 635 ;.)1( dxxxI 6) (ĐH TCKTHN 2000) ++ = 1 0 24 1 . xx dxx I Bài 2: : Tính các tích phân sau 1) ;. 4 B ;. 1 1 0 2 2 1 0 = = dx x x dx x x A 2) 1 B ;. 1 0 1 2 1 2 2 2 2 ++ = = xx dx dx x x A 3) 1995) -(DHTM ;.1. 1 0 = dxxxA 4) 1998) (DHYHN ;.1 1 2 1 2 = dxxA 5) 2000) HP (DHY ;.)1( 1 0 32 = dxxA 6) 1998) (HVQY ;. 1. 3 2 2 + = dx xx dx A 7) (ĐHGTVT HN 1996) += 3 0 25 ;.1 dxxxA Bài 3: Tính các tích phân sau 1) == 3 0 4 0 2cos . B ;.sin 2 x dxxtg dxxA 2) = ++ = 3 6 2 2 0 cos.sincos . B; 1cossin xxx dxtgx xx dx A 3) (ĐHQGTPHCM 1998) + = 2 0 4 sin1 .2sin x dxx I 4) (CĐHQ TPHCM 1999) = 2 0 2 cossin711 .cos xx dxx I 5 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 5) (HVKTQS 1996) = 2 3 3 3 .cot. sin .sinsin dxgx x xx I 6) (ĐH Y Dợc TPHCM 1995) + = 0 2 cos49 .sin. x dxxx I 7) (HVBCVT HN 1998) + = 2 0 2 3 cos1 .cos.sin x dxxx I 8) (CĐSP TPHCM 1997) + = 6 0 2 sinsin56 .cos xx dxx I 9) (HVNH HN 1998) = 0 2 .cos.sin. dxxxxI Bài 4: Tính các tích phân sau 1) + = + = 1 0 2 1 . 2 2 ln. 4 1 ; 2 .ln2 dx x x x B x dxx A e 2) (ĐH CĐoàn 1999) + = 2ln 0 1 x e dx I 3) (ĐH Y HN 1999) + = 1 0 2 xx ee dx I 4) ++ + == 2ln 0 2x 2x 1 0 . 33e 3e B ;. dx e e dxeA x x x Bài 5: Tính các tích phân sau (Tham khảo) **Đổi biến dạng luỹ thừa cơ bản*** 1) ;.1B ;. 1 1 0 3 3 0 = + = dxxdx x x A 2) ; 1 B ;1 1 1 2 1 0 3 ++ == dx xx x dxxxA 3) ; 1 B ;2 1 0 6 2 2 1 246 + =+= dx x x dxxxA 4) ;B ; 4 1 4 1 2 = + = dx x e xx dx A x **Đổi biến hàm lợng giác cơ bản*** 5) + == 2 0 4 6 . cos31 sin B ;.cot dx x x dxgxA 6) +=+= 2 0 cos 6 0 2 cos.B ;.cossin41 dxxedxxA x 7) = + = 2 0 3 4 0 sinsinB ; cossin cossin dxxxdx xx xx A 8) == 4 0 3 3 4 3 6 2 cos sin B ; cos sin dx x x dx x x A 9) = + = 3 6 4 3 6 0 2 2 sin cos B ; 1 1 dx x x dx xtg xtg A 10) + = + = 2 0 2 4 0 cos1 2sin B ; 2sin2 cossin dx x x dx x xx A **Đổi biến hàm mũ logarit cơ bản*** 11) = + = ee xx dx dx x x A 1 2 1 ln1 B ; ln1 12) + = + = ee e x dxxx xx dx A 1 3 2 2 ln1)(ln B ; )ln1(cos 4 1 13) = + = 2ln2 2ln 1 0 1 B ; 1 xx e dx e dx A 14) + = + = 1 0 3ln 0 B ; xx x xx ee dxe ee dx A **Bài tập tổng hợp ** * * 15) + = + + = 13ln 5ln1 1)3( B ; )1( )1( xx x e x ee dxe xex dxx A 16) ; 1 1 ln 1 1 2 1 0 2 + = dx x x x A 17) == 4 0 22 3 6 2 sincos4cos B ; cos.sin xxx dx dx xx dx A Bài 3 Tính tích phân bằng phơng pháp tích phân từng phần Bài 1: Tính các tích phân sau 1) == 2 0 2 3 0 .cos.B ;.cos. dxxxdxxxA 2) == 2 0 3 4 2 .3cos.B ; sin . dxxe x dxx A x 3) == e x dxxdxxeA 00 22 ).cos(lnB ;.sin 6 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 4) == e x dxxdxexA 1 3 2ln 0 .lnB ; 5) +== 1 0 2 0 2 ).1ln(.B ;.ln. dxxxdxxxA e 6) == 2 1 2 1 2 . ln B ;.)ln1( dx x x dxxA e 7) ;. ln 1 ln 1 2 2 = e e dx x x A 8) == e x dxxdxeA 1 2 4 4 1 )ln1(B ; 9) =+= 2 01 2 cos.sin.B ;.ln)1( xdxxxdxxxxA e 10) =++= 2 2 4 2 3 0 2 )(cosB ;)1ln( dxxdxxxA 11) + + == 2 3 4 0 cos1 sin B ;sin 2 dx x xx dxxA 12) == ee e dx x x dx x x A 1 2 ln B ; )ln(ln 2 Bài 2: ( Một số đề thi ) Tính tích phân sau: 1) (ĐHBKTPHCM 1995) = 2 0 2 .cos. dxxxI 2) (ĐHQG TPHCM 2000) = 1 0 2 ).(sin dxxeI x 3) (CĐKS 2000) += e dxxxI 1 .ln).22( 4) (ĐHSPHN2 1997) = 4 0 .2sin.5 dxxeI x 5) (ĐHTL 1996) = 2 0 2 .cos. dxxeI x 6) (ĐH AN 1996) = 0 2 .sin. dxxxI Bài 4 Một số dạng tích phân đặc biệt Bài 1: Tính các tích phân sau 1) == 1 1 35 .B ;.2cos 2 dxexdxxxA x 2) + = + = 2 2 3 2 1 2 1 2 . cos1 sin B ;. 1 1 ln. dx x x dx x x xA Bài 2: Tính các tích phân sau 1) + = + = 2 0 20042004 2004 2 0 4 . sincos cos B ;. sin1 2sin dx xx x dx x x A 2) + = + = 0 2 0 2 . cos1 sin. B ;. cos3 sin. dx x xx dx x xx A 3) ; 13 .sin 2 + = x dxx A Bài 3: Tính các tích phân sau 1) = 3 0 ;.5cos.3sin.2sin.sin dxxxxxA 2) +== 2 00 3 ).sin(sinB ;.sin.A dxnxxdxxx 3) ++ == 4 4 4 357 2 1 2 1 92 cos )1( ;.sin.A x dxxxxx Bdxxx Bài 4: (Một số đề thi ) 1) (ĐHPCCC 2000) Tính + = 1 1 2 . 21 1 dx x I x 2) (ĐHGT 2000 )Tính + = 2 2 2 . sin4 cos dx x xx I 3) (ĐHQG HN 1994) Tính = 0 3 .sin. dxxxI 4) (ĐHNT TPHCM 1994)Tính + = dx x I x . 13 sin 2 5) (HVBCVTHN 1999)Tính + = 1 1 4 . 21 dx x I x 6) (ĐH Huế 1997) Cho hàm số = = 2 neu x )0( 2 x0neu )( )( f tgxf xg a) CMR g(x) liên tục trên 2 ;0 7 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân b) CMR : = 4 0 2 4 ).().( dxxgdxxg Bài 5 Tích phân các hàm số hữu tỉ Bài 1: : Tính các tích phân sau 1) ; 23 B ; )1( . 0 1 2 3 2 9 2 + = = xx dx x dxx A 2) ; )1( B ; 1 .22( 4 2 10 3 2 1 3 2 = + + = x dxx x dxxx A 3) ; )1()3( B ; 65 ).116102( 1 0 22 1 1 2 23 ++ = + + = xx dx xx dxxxx A 4) ; 23 )47( B ; 65 ).63( 0 1 3 1 1 23 23 + = + ++ = xx dxx xxx dxxxx A 5) ; 34 B ; 2 2 1 24 2 1 23 ++ = ++ = xx dx xxx dx A 6) ; )4( . B ; ).14( 1 0 28 3 2 1 34 23 = + = x dxx xx dxxxx A 7) ; )1.( ).1( B ; )1( 3 1 4 4 2 1 26 + = + = xx dxx xx dx A 8) + ++ = = 1 0 22 2 4 3 36 5 ; )1)(2( 1322 B ; 2 3 3 dx xx xx xx dxx A Bài 2: (Một số đề thi) 1) (CĐSP HN 2000): + + = 3 0 2 2 . 1 23 dx x x I 2) (ĐHNL TPHCM 1995) ++ = 1 0 2 65xx dx I 3) (ĐHKT TPHCM 1994) + = 1 0 3 . )21( dx x x I 4) (ĐHNT HN 2000) ++ +++ = 1 0 2 23 92 ).1102( xx dxxxx I 5) (ĐHSP TPHCM 2000) ++ + = 1 0 2 65 ).114( xx dxx I 6) (ĐHXD HN 2000) + = 1 0 3 1 .3 x dx I 7) (ĐH MĐC 1995 ) ++ = 1 0 24 34xx dx I 8) (ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số A,B,C để 21 )1(23 333 23 2 + + + = + ++ x C x B x A xx xx Tính dx xx xx I . 23 333 3 2 + ++ = 9) (ĐHTM 1995) + = 1 0 2 5 1 . x dxx I 10)(ĐH Thái Nguyên 1997) x x dxx I += + = x 1 t: HD 1 ).1( 2 1 4 2 11)Xác định các hằng số A,B để 1 )1()1( 2 22 + + + = + + x B x A x x Tính dx x x I . )1( )2( 3 2 2 + + = 12)Cho hàm số 32 )1()1( )( + = xx x xf a) Định các hệ số A,B,C,D,E sao cho + + = + ++ = 11 )2)(1( )( 2 2 x dx E x dx D xx CBxAx dxxf b) Tính 3 2 )( dxxf Bài 6 Tích phân các hàm số lợng giác Bài 1: Tính các tích phân sau 1) = ++ = 3 6 2 2 0 cos.sincos . B ; cossin1 xxx dxtgx xx dx A 2) == 3 6 3 0 4 ).sincos(B ; 2cos . dxxx x dxxtg A 3) dxxx x dxxx A .2cos.sinB ; cos1 )sin( 2 2 0 2 4 0 = + + = 4) ; sin1 .cos. 2 0 2 + = x dxxx A Bài 2: (Một số đề thi) 1) (ĐHQG TPHCM 1998) Tính : + = + = 2 0 4 2 0 4 1cos .2sin J va; sin1 .2sin x dxx x dxx I 2) (ĐHSP TPHCM 1995) Cho xx x xf cossin sin )( + = 8 HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n a) T×m A,B sao cho       + − += xx xx BAxf sincos sincos )( b) TÝnh ∫ = 3 0 ).( π dxxfI 3) (§HGTVT TPHCM 1999) a) CMR ∫∫ + = + 2 0 44 4 2 0 44 4 sincos .sin sincos .cos ππ xx dxx xx dxx b) TÝnh ∫ + = 2 0 44 4 sincos .cos π xx dxx I 4) (§H C«ng §oµn 1999): TÝnh ∫ + = 2 0 2sin1 π x dx I 5) (HVKTQS 1996):TÝnh ∫ − = 2 3 3 3 .cot. sin sinsin π π dxgx x xx I 6) (§HTS 1999) TÝnh : ∫ += 2 0 2 .)cos1.(cos.sin π dxxxxI 7) (§HTM HN 1995) TÝnh ∫ = 4 0 4 cos π x dx I 8) (HVKTQS 1999):TÝnh ∫ + = 4 0 4 3 cos1 .sin.4 π x dxx I 9) (§HNN1 HN Khèi B 1998) ∫ + = 2 0 cos1 .2cos π x dxx I 10) (§HQGHN Khèi A 1997) ∫ + = 2 0 2 3 cos1 .sin π x dxx I 11) (§HQG TPHCM Khèi A 2000) TÝnh : ∫ = 4 0 4 .sin π dxxI 12) (§HTL 1997) TÝnh: dxxI .2cos1 0 ∫ += π 13)(§HGT TPHCM 2000) TÝnh ∫ = 3 6 6 2 cos .sin π π x dxx I 14)(§HNN1 HN 1998) TÝnh ∫ + ++ = 2 6 . cossin .2cos2sin1 π π dx xx xx I 15) (§HT HN 1999) TÝnh ∫ = 3 4 2 sin π π x dx I 16) (§HNT HN 1994b) TÝnh ∫ += π 2 0 .sin1 dxxI 17) (§HQG TPHCM 1998) ∫ = 2 0 23 .sin.cos π dxxxI 18) (HVNH TPHCM 2000) ∫ + = 4 0 2 cos1 .4sin π x dxx I 19) (§HLN 2000) ∫ + + = 2 0 22 cos4sin3 )cos4sin3( π xx dxxx I 20) (§HM§C 2000) ∫       + = 3 6 6 sin.sin π π π xx dx I 21) (§HBK HN 1999) Cho hµm sè 2 )sin2( 2sin )( x x xh + = a) T×m A,B ®Ó x xB x xA xh sin2 cos. )sin2( cos. )( 2 + + + = b) TÝnh ∫ − = 0 2 ).( π dxxhI 22) (§HBK HN 1998) ∫ += 2 0 44 ).sin.(cos2cos π dxxxxI 23) (§HTM HN 2000) ∫ + = 2 0 3 )cos(sin .sin.4 π xx dxx I 24) (HVKTMM 1999) ∫ = 3 6 4 cos.sin π π xx dx I 25) (§HTCKT HN 1996) ∫ ++ ++ = 2 0 . 5cos3sin4 6cos7sin π dx xx xx I 9 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 26) (ĐHBKHN 1996) = 2 0 2 .cos. dxxxI 27) (ĐHCĐ 1999) = 2 0 2 .cos).12( dxxxI 28) (HVNH TPHCM 2000) + = 3 0 2 cos ).sin( x dxxx I Bài 7 Tích phân các hàm số vô tỉ Bài 1: (Một số bài tập cơ bản) Tính các tích phân sau : 1) >=+= a adxxaxdxxxA 2 0 2 1 0 815 )0(.2.B ;.31. 2) > + == 4 10 222 )0( )1( B ; a xx dx dxxaxA a 3) ++ = ++ = 2 1 0 1 2 )2)(1( B ; 1 xx dx xx dx A 4) ++ = = 0 1 1 2 1 2 2 24 B ; .1 xx dx x dxx A 5) += + = 22 0 2 2 1 2 .1B ; 1. dxxx xx dx A 6) + = + = 2 7 0 3 1 0 4 3 12 B ; 1 x dx x dxx A 7) ++++ + = = 3 0 2 3 8 112 )21( (*)B ; 1 xxx dxx xx dx A 8) ; 11 1 (*) 0 1 3 + + = x dx x x A ***đổi biến lợng giác **** 9) ++== 0 1 2 1 0 2 .22B ;4 dxxxdxxA 10) = = 1 2 1 2 2 2 1 2 . 1 B ; 1 dx x x dx x x A Bài 2: (Một số đề thi ) 1) (HVNH THCM 2000) ++ = 1 0 2 3 1 . xx dxx I 2) (ĐH BKHN 1995) = 2 3 2 2 1. xx dx I 3) (HVKTQS 1998) +++ = 1 1 2 11 xx dx I 4) (ĐHAN 1999) + = 4 7 2 9. xx dx I 5) (ĐHQG HN 1998) += 1 0 23 .1. dxxxI 6) (ĐHSP2 HN 2000) + = 2 1 3 1. xx dx I 7) (ĐHXD HN 1996) + = 1 0 2 1 ).1( x dxx I 8) (ĐHTM 1997) + = 7 0 3 2 3 1 . x dxx I 9) (ĐHQG TPHCM 1998) + = 1 0 12 . x dxx I Bài 8 Tích phân các hàm số siêu việt Bài 1: (Một số bài cơ bản) 1) (ĐHCĐ 2000) + = 1 0 2 3 x e dx I 2) (ĐHY HN 1998) + = 1 0 2 xx ee dx I 3) (HVQY 1997) + = 3ln 0 1 x e dx I 4) (ĐHAN 1997) = 2 0 2 dxexI x 5) (ĐHKT HN 1999 ) = 2 0 3sin .cos.sin. 2 dxxxeI x 6) (ĐHQG TPHCM 1996) + = 1 0 1 x x e dxe I 7) (ĐHBK HN 2000) + = 2ln 0 2 1 . x x e dxe I Bài 2: (Một số đề thi ) 1) (HVQY 1997) = 2 0 2 dxexI x 2) (ĐHQG HN 1998 ) + = 1 0 1 x e dx I 3) (PVBC&TT 1999) + = e dx x xx I 0 3 2 . ln2.ln 10 [...]... x 3 4 x 2 + 4 x dx; 2 x 0 Bài 2: Tính tích phân sau : 1) I = 3 8 cot gx tgx dx; 8 3 3 2) I = cos 3 x sin x + sin 3x cos x dx; 0 3 3 3) I = cos 3x cos x + sin 3x sin x dx; 4 Bài 3: (Một số đề thi) 1) (ĐHL 1995) I = 2 1 + sin x dx; 0 3 3 2 2) (ĐHTL 2000) I = x 2 x + x dx; 0 Bài 10 Tính tích phân bằng tích phân phụ trợ Một số ứng dụng của tích phân Bài 1: (Một số bài cơ bản) 4 sin xdx sin...Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân e (1 + e x ) 2 dx 4) (ĐHNN1 HN 1998) I = e2x + 1 0 ln 2 5) (ĐHTM 1997) I = 0 ln 2 6) (ĐHTM 1998) I = 0 (1 e x ) dx ex +1 5.dx ex + 5 1 x 2) A = e dx x x 0 e +e 4 B = cos 2 x cos 2 x.dx 0 6 2 3) A = cos xdx 0 sin 2 x Bài 9 Tích phân các hàm số chứa giá trị tuyệt đối Bài 1: (Một số bài tập cơ bản)... trợ Một số ứng dụng của tích phân Bài 1: (Một số bài cơ bản) 4 sin xdx sin x + cos x 0 1) A = B= 6 cos xdx sin x cos x Bài 1 Diện tích phẳng 0 11 1) 2) 3) 4) 5) Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân (ĐHBKHN 2000): Tính diện tích giới hạn bởi 3) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (C ) : y = x 2 trục Ox và đờng thẳng có phơng y = sin 2 x cos 3 x; y = 0 va x = 0; x = 2 trình x=2,... giới hạn 1 (C ) : y = x 2 2 trục Ox và 2 đờng thẳng có 1 x2 2 bởi D = y = 2 ; y = 2 phơng trình x=1 và x=3 x +1 7) (ĐHCĐ 1999) Tính diện tích giới hạn bởi { 12 } Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D b) Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox 11)(ĐHKT 1996) : Cho hình phẳng giới hạn bởi { } D = y 2 = (4 x) 3 ; y 2 = 4 x a) Tính diện . sau 1) xxxxf 444 cossinf(x) ; cos)( +== 2) xgxxxf 266 cotf(x) ; sincos)( =+= 3) x xxxf 4 32 sin 1 f(x) ; sin.cos8)( == 4) xx x xx xf 223 sin.cos 2cos f(x) ; sin.cos 1 )( == 5) 23x x f(x) ; 2sin3 cossin )( 24 ++ = + + = x x xx xf 6) 22 3 )1x(x 1 f(x). số 1) + = + + = xx dxxx xx dxx A cossin .sin.cos B ; )cos1(sin )sin1( 2) = ++ = xx dxx xx dx A 2cossin1013 .cos B ; 1cossin 3) = + = xxxx dx xxx dx A 22 22 cos5cos.sin8sin3 B ; cos2sinsin 4) + = + = xx dxx x dxx A 442 cossin .2cos B. bản*** 5) + == 2 0 4 6 . cos31 sin B ;.cot dx x x dxgxA 6) +=+= 2 0 cos 6 0 2 cos.B ;.cossin41 dxxedxxA x 7) = + = 2 0 3 4 0 sinsinB ; cossin cossin dxxxdx xx xx A 8) == 4 0 3 3 4 3 6 2 cos sin B ; cos sin dx x x dx x x A 9) = + = 3 6 4 3 6 0 2 2 sin cos B