1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

tài liệu ôn thi toán - tích phân đường loại 2

3 384 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 64,29 KB

Nội dung

Sử dụng công thức Green: Nếu L là ñường cong kín lấy theo hướng dương có thể bổ sung thành ñường cong kín là biên của miền D... L DQ P Pdx Qdy dxdy x y Tích phân ñường không phụ thuộc

Trang 1

BÀI TẬP TÍCH PHÂN ðƯỜNG LOẠI 2 TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

L

P x y dx+Q x y dy

∫ Nếu ñổi hướng lấy tích phân thì tích phân ñường ñổi dấu

AB

P x y dx+Q x y dy

BA

P x y dx Q x y dy

Nếu ñường cong L chia thành 2 ñường cong L1,L2 không trùng lấp nhau thì:

Pdx+Qdy= Pdx+Qdy+ Pdx+Qdy

Nếu L là ñường cong kín, (là biên của miền D) ñược ñịnh hướng dương thì chiều lấy tích phân là chiều mà 1 ñiểm chuyển ñộng trên biên sao cho miền D luôn nằm bên trái

Cách tính:

1 Chuyển về tích phân 1 biến:

(AB) có pttq: y = f(x) thì :

B

A

x

P x y dx+Q x y dy= P x f x +Q x f x f x dx

(AB) có pttq: x = g(y) thì :

B

A

y

P x y dx+Q x y dy = P g y y g y +Q g y y dy

(AB) có phương trình tham số: x = x(t), y = y(t) Tại A, ứng với tA và tại B, ứng với

tB thì:

B

A

t

P x y dx+Q x y dy= P x t y t x t +Q x t y t y t dt

2 Sử dụng công thức Green:

Nếu L là ñường cong kín lấy theo hướng dương (có thể bổ sung thành ñường cong kín) là biên của miền D Các hàm P(x,y) và Q(x,y) và các hàm ñạo hàm riêng cấp 1 liên tục

∀∀(x, y) D Khi ñó, ta có:

Trang 2

L D

Q P Pdx Qdy dxdy

x y



Tích phân ñường không phụ thuộc ñường lấy tích phân (ðịnh lý 4 mệnh ñề tương ñương):

Các hàm P(x,y), Q(x,y) và các hàm ñạo hàm riêng cấp 1 của chúng liên tục trên 1 miền D nào ñó Khi ñó ta có các mệnh ñề sau tương ñương:

x y

2 Pdx + Qdy là vi phân toàn phần của hàm số:

0

y x

U x y =∫P x y dx+∫Q x y dy, với (x0; y0) bất kỳ thuộc D

L

Pdx+Qdy =

4

AB

Pdx+Qdy

thuộc ñiểm ñầu, ñiểm cuối

BÀI TẬP

L

J = −∫ y dx+x dy

b Tính J khi L gồm 1/8 cung tròn x2 + y2 = 2 ñi từ A ( 2; 0) ñến B(1; 1) và cung

15

+

C

x y dx x y dy

x y

+

AB

J = ∫ e y dx+ +xy dy+xdytrong ñó AB là nửa cung tròn

2

2

2

Trang 3

4 Tính tích phân:

2

y L

xy x y x y

I  dxxe− dy

2e −30

4

x L

J =∫ xe− −y dx+ +x + y dy

a Tính J nếu L là ñoạn thẳng OA nối O (0; 0) với A(2; 2)

b Tính J nếu L là cung OBA trong ñó OB là ñoạn thẳng nối O(0; 0) với B(0; 2)

Còn BA là nửa trên của ñường tròn có phương trình x2 + y2 + 4 = 2x + 4y ñi từ B

2

ln

L

I xdy dx

x

b Tính I, nếu L là chu vi của miền giới hạn bởi các ñường x2 + y2 = 4x, x2 + y2 = 8x,

2

1

1

x L

I xe y y dx x dy

y

+

2

1

L

y arctgx x

x2 + y2 = 2x từ A(2;0) ñến 0(0;0)

9

(2,1)

2 (1,2)

ydx xdy

y

10

AB

xdx ydy

x y

+

+

OA

OA là cung y = x3/2, O(0,0), A(2,4)

Ngày đăng: 20/12/2014, 09:31

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w