Bài tập Giải tích 3 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM TÍCH PHÂN BỘI HAI TRONG HỆ TỌA ðỘ VUÔNG GÓC. 1. Viết cận lấy tích phân theo hai thứ tự khác nhau tương ứng với miền D cho trước: a. D là tam giác OAB với: O(0, 0); A(0, 1); B(1, 1) b. D là tam giác OAB với: O(0, 0); A(0, 1); B(1, -1) c. D là hình tròn x 2 + y 2 ≤ 2x 2. ðổi thứ tự lấy tích phân trong các tích phân sau: a. 2 2 3 1 0 2 ( , ) y y I dy f x y dx − = ∫ ∫ d. 2 2 1 0 2 ( , ) y y y I dy f x y dx − = ∫ ∫ b. 2 1 1 0 1 ( , ) y y I dy f x y dx − − − = ∫ ∫ e. 2 2 2 1 2 ( , ) x x x I dx f x y dy − − = ∫ ∫ c. 2 2 0 6 1 4 ( , ) y y I dy f x y dx − − − = ∫ ∫ f. sin 0 0 ( , ) x I dx f x y dy π = ∫ ∫ 3. Tính các tích phân sau: a. ln D x ydxdy ∫∫ , D là mi ề n gi ớ i h ạ n b ở i: xy = 1, x = y , x = 2 ð /S: 5 1 (ln 2 ) 4 2 − b. (3 ) D x y dxdy + ∫∫ , D giới hạn bởi x 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ 2 2 x − + c. 2 ( ) D x xy dxdy + ∫∫ , D giới hạn bởi các ñường y = x, y = 2x, x = 2, ð/S: 10 d. 2 3 ( ) D x y x dxdy − ∫∫ , D giới hạn bởi các ñường: x = y 2 , y = x 2 ð/S: -1/504 e. D xydxdy ∫∫ , D giới hạn bởi các ñường x – y + 4 = 0, x 2 = 2y, ð/S: 90 f. ( ) D x y dxdy + ∫∫ , D giới hạn bởi x+4 = y, y = 0, y =(x-2) 2 ð/S: 28/5 g. 2 2 D xy dxdy x y+ ∫∫ , D tam giác có các ñ3nh O(0, 0); A(3,3), B(3, 0) ð/S: 9 ln2 4 h. 2 D y dxdy ∫∫ , D giới hạn bởi y 2 = 2x và y 2 = 2(4-x) ð/s: 128 15 Bài tập Giải tích 3 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM i. ðổi thứ tự lấy tích phân: 2 2 2 16 0 8 ( , ) x x x I dx f x y dy − − = ∫ ∫ và tính tích phân trên với f(x, y) = 3(x + y) ð/s: 88+24 3 -32 π j. 2 ( ) D x y dxdy + ∫∫ , D giới hạn bởi y = x 2 và x = y 2 ð/s: 33 140 k. (2 ) D x y dxdy − ∫∫ , trong ñó D là nửa trên hình tròn tâm (1,0), bán kính 1. 4. Tính các tích phân sau: a. 1 1 2 1 1 sin y e y xydydx − − ∫ ∫ b. 2 1 1 0 x y e dxdy ∫∫ c. 3 3 2 0 12 y x dxdy + ∫∫ d. 1 1 4 2 2 0 y x dxdy x y+ ∫∫ e. cos( ) D x y dxdy + ∫∫ , D : { } 0 ;0 x y x π π ≤ ≤ ≤ ≤ − ð/S: π f. ( ) 2 1 D y x dxdy − + ∫∫ , D : { } 1 1;0 2 x y − ≤ ≤ ≤ ≤ ð/s: 12 5 g. 2 D y x dxdy − ∫∫ , D : { } 1 1;0 2 x y − ≤ ≤ ≤ ≤ ð/s: 5 2 3 π + h. ( ) D x y x y dxdy + + − ∫∫ , D: | x | + | y | ≤ 1, ð/s: 4/3 . Bài tập Giải tích 3 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM TÍCH PHÂN BỘI HAI TRONG HỆ TỌA ðỘ VUÔNG GÓC. 1. Viết cận lấy tích phân theo hai thứ tự khác nhau tương ứng với miền. = 2(4-x) ð/s: 128 15 Bài tập Giải tích 3 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM i. ðổi thứ tự lấy tích phân: 2 2 2 16 0 8 ( , ) x x x I dx f x y dy − − = ∫ ∫ và tính tích phân. 1) b. D là tam giác OAB với: O(0, 0); A(0, 1); B(1, -1 ) c. D là hình tròn x 2 + y 2 ≤ 2x 2. ðổi thứ tự lấy tích phân trong các tích phân sau: a. 2 2 3 1 0 2 ( , ) y y I dy f x y dx − = ∫