SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHÔ THÔNG TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM
CHI RA MOT SO SAI LAM CHO HOC SINH LOP 12 KHI SU DUNG MAY TINH CAM TAY CASIO VA VINACAL DE GIAI BAI TOAN TRAC NGHIEM VA CACH KHAC PHUC
Người thực hiện: Lê Đình Nam Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn 4 SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn
THANH HỐ, NĂM 2019
Trang 2MỤC LỤC Nội dung Trang 8/0070 55< - 1 1.1 Li do chon G6 tai eecceecseccsesssessseesseessessecesncesncessccsnecsneesueeeneesneeeneeeneeeneeen 1 IV 0006000: 01 .4 1
1.3 D6i tong nghién COU oe cceccsesesscsesecscsesesscstecsecsssesscsestsecsestsesseatseeeeeee 1 1.4 Phurong phap nghién ctu 00.0.0 eeccessceeeessceceeesseeceeseseeeecesseeeeeeeseeeeeesaees 1 1.5 Nhitng diém moi cha SKKN.uw.eecccceccceesesccececscscsesscscersesesssecsestecsteasseseeee 2 2 NOI DUNG CUA SANG KIEN KINH NGHIỆM - 22s sẻ 2 2.1 Co sé li luan cia sang kién kinh nghiém 00 eseseeeeeeeeseseeeeseeeseeee 2 2.2 Thực trạng của vẫn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết VAN AE 3
2.3.1 Sai lầm do sai số trong các phép tính với số rất lớn . - 3
2.3.2 Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối 7
2.3.3 Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa - 9
2.3.4 Sai lầm khi sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính vn (0s 3801007 3 10
2.3.5 Sai lầm khi sử dụng chức năng của máy tính cầm tay 12
2.3.6 Sai lầm khi sử dụng chức năng TABLE - 2 - 2 s+s2 se 14 2.3.7 Sai lầm khi tính các biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác 16
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đông nghiệp và nhà trường - - «5+2 + 3*++xveveeeeeseeeeereess 19 3 KÉT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ - - SE cvexeEeveErrvsrrees 20 3.1 Kết luận :-©2+-©+t+2t2Ex2 E2 2711271221211 20
3.2 Kiến nghị - - «xxx ST cvE TT T11 TT TT TT ng ryg 20 TAI LIEU THAM KHAO . - - s SE SE EeEE£EEeEv£EcE erkrvcsered 21
Trang 31 MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn được thực hiện dưới hình thức thi trắc nghiệm, đề thi gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó có một phương án đúng và ba phương án gây nhiễu Thời gian làm bài thi mơn Tốn là 90 phút nên tính trung bình mỗi câu làm trong khoảng thời gian l,8 phút Do đó, nếu học sinh không thành thạo sử dụng máy tính câm tay để
làm và hỗ trợ làm các bài toán trắc nghiệm mơn Tốn thì “có lẽ” sẽ không làm hết
được Do đó việc sử dụng máy tính cầm tay là một tất yếu khách quan để trợ giúp học sinh làm bài thi trắc nghiệm đạt kết quả tốt nhất Tuy nhiên không phải cứ bam máy tính sẽ được kết quả đúng của bài toán nếu học sinh sử dụng không đúng cách, không biết những hạn chế và sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay thì chưa chắc học sinh đã làm đúng kết quả của bài toán
Trong giảng dạy việc đưa ra cách giải đúng một bài toán rất quan trọng mà người giáo viên cần truyền đạt cho học sinh, tuy nhiên việc giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai lầm, những lỗi mắc phải mà học sinh có thể gặp còn quan trọng
hơn Vì sao lại như vậy? Chỉ ra được sai lầm cho học sinh là một cách đề học sinh học được cách giải đúng, làm một bài toán đúng Nhiều khi học sinh làm bài toán
trắc nghiệm cứ làm được kết quả trùng với một trong bốn phương án là học sinh khăng định là đáp án của bài tốn mà khơng nghĩ rằng phương án ấy là phương án gây nhiễu của bài toán, phương án làm theo hướng nghĩ sai của người làm
Chính vì những lí do trên nên tôi chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm “CHÍ
RA MỘT SÓ SAI LÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG MÁY
TÍNH CẢM TAY CASIO VÀ VINACAL ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC
NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC”
1.2 Mục đích nghiên cứu
- Chỉ ra cho học sinh biết được một SỐ sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay Casio và Vinacal để giải các bài toán trắc nghiệm để học sinh không còn mắc phải những lỗi và hạn chế của máy tính cầm tay;
- Nâng cao hứng thú của học sinh đối với học mơn Tốn;
- Giúp giáo viên và học sinh biết được một số sai lầm mà có thể mắc phải
khi sử dụng máy tính cầm tay
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 12, các dạng toán mà học sinh khi sử dụng máy tính cầm tay có thể mắc phải sai lầm
1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luận chung;
- Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy và học;
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn;
Trang 4- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá
trình giảng dạy;
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh lớp 12
1.5 Những điểm mới của SKKN
- Sáng kiến kinh nghiệm này đã chỉ ra những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải trong quá trình giải các bài toán trắc nghiệm bằng cách sử dụng máy tính cầm tay;
- Nêu ra được cách thức dé hoc sinh tự nhìn nhận được sai lầm của mình để học sinh khắc sâu và tránh được những sai lầm này nếu gặp phải;
- Nêu ra được nguyên nhân và hướng khắc phục để giải bài toán đúng
2 NOI DUNG CUA SANG KIEN KINH NGHIEM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của giáo
và hoạt động học của học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tao “Nang cao dan tri,
đào tạo nhân lực, bôi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cô những kiến thức phố thông đặc biệt là bộ mơn tốn học rất cần thiết không thể thiếu trong đời
sống của con người
- Muốn học tốt mơn tốn các em phải nắm vững những kiến thức mơn tốn một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng toán Điều
đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và
cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu mơn tốn học một cách có hệ thống trong chương trình học phô thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải Ngoài ra giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai làm mắc phải trong quá trình làm toán Dạy học chỉ ra sai lầm rất quan trọng và hiệu quả đê học sinh năm chắc kiến thức và áp dụng vào giải tốn khơng máy móc, mơ hồ
2.2 Thực trạng của vẫn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy học và ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy răng học sinh phụ thuộc vào máy tính cầm tay khi làm các bài toán, dù những phép toán đơn giản hay phức tạp học sinh đều dùng đến máy tính cầm tay để tính toán Hơn nữa khi làm các bài toán trắc nghiệm học sinh bam may và kết quả hiển thị trên máy tính cầm tay trùng với phương án nào hay gần phương án nào nhất thì chọn phương án đó làm đáp án của bài toán Làm như vậy vô hình dung học sinh sẽ chọn đúng phương án gây nhiễu của bài toán dẫn đến học sinh chọn sai đáp án
Thực trạng của vấn đề này tôi đã khảo sát thực tế lớp 12B1 và 12B2 trường THPT Triệu Sơn 4 trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này như sau:
Phát cho mỗi học sinh một đề bài gom bai toan 1 va bai toan 2 va hoc sinh
khoanh vào đáp án của bài toán trong thoi gian 5 phút
Trang 5Bài toán 1: Cho 2 dãy số (w„) và (v,) được xác định như sau: u, =1+ 2" voi mọi øeX”, y =3-2.2” với mọi øeY' Tính giá trị của biểu thức Ï =tya + Vạo A 0 B 2 Œ 4 D 3 Bài toán 2: Tập nghiệm ®Š của phương trình 4*~?*!? + 4**5!5 = 4?*'*3” +1 là: A S = {1;2;3} B S = {1;-1;0} C S = {-1;1;2} D S={-5;-1;1;2} Kết quả trả lời bài toán 1 của học sinh được thể hiện ở bảng tổng hợp sau
Số học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh Lớp | Sĩsố | chọn phương | chọn phương | chọn phương | chọn phương an A an B an C an D 12B1 | 40 40 0 0 0 12B2| 42 42 0 0 0 Kết quả trả lời bài toán 2 của học sinh được thể hiện ở bảng tông hợp sau Sô học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh Lớp | Sĩsố | chọn phương | chọn phương | chọn phương | chọn phương an A an B an C an D 12B1 | 40 0 0 38 2 12B2| 42 0 3 39 0 Dua vao bang thong ké két quả tôi nhận thây hâu hết học sinh mắc phải những sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay Đây là một thực trạng cần phải khắc phục để học sinh cũng như giáo viên cần tránh những sai lầm đó
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vần đề
Với thực trạng trên, tôi nhận thấy cần phải chỉ ra cho học sinh những sai
lầm mắc phải khi giải toán bằng máy tính cầm tay để các em tránh được những sai lầm dẫn đến khi làm bài toán trắc nghiệm học sinh chọn phải phương án gây nhiễu của bài tốn Ngồi ra tơi còn đưa ra giải phải khắc phục cũng như giảng day lam sao dé hoc sinh nhận ra được sai lầm để các em khác sâu được và không bị sai lần khi gặp những vấn đề tương tự Do quy định về số trang trong sáng kiến kinh nghiệm, sự tương tự và cách giảng dạy đề dẫn dắt học sinh phát hiện ra sai lầm nên tor, chi trinh bay chi tiét cho bai toan 1 trong m muc 2.3.1
2.3.1 Sai lam do sai sô trong các phép tính với số rất lớn
Thi trắc nghiệm môn tốn mà khơng sử dụng máy tính cầm tay thì học sinh đành "bó tay" Nhưng máy tính cầm tay cũng có những nhược điểm trong các giải thuật của máy tính cầm tay chứ không phải cứ bấm máy đúng là được kết quả đúng
Bài toán 1: Cho 2 dãy số (w„) và (v,) được xác định như sau: „ =1+2"” với mọi øeX”, y =3-2.2” với mọi øeY”' Tính giá trị của biểu thức
Ï = Hạo + Vạa
Trang 6A 0 B 2 C 3 D 4 Phân tích hướng làm của học sinh: Ta c6é u,, =1+2" Ve =3—2.2°° T =Ugy + Vg =1+2”'+3—2.2
Học sinh dùng máy tính câm tay bâm các sô liệu như trong biêu thức "7 "
và được kêt quả "7 =0" và học sinh sẽ chọn "phương án A”"
—¬ VINRŒNIU S70ES PLUS II _ PASID fx-570VN PLUS SCHENTIK CALCULATOR NATURAL-UP.ALM a Math & 8 Math À [+291 49-9080 |+281+3-2x280 a v# íñ 1+2”!+3-2x2 Lời giải của bài toán: Ta có „ =l1+2”" wạ=3— 2.2” T = Ugy +vạụạ =1+2”"+3—2.2”9 =1+2”'+3—2”'=4+2”'—2”' =4
Dap an của bài toán là “phương an D”
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra được sự sai lầm của học sinh: Đề khắc sâu sai lầm này trong giảng dạy giáo viên cần cho học sinh tính
thêm một số biến đổi của biểu thức ““T” như sau:
Giáo viên biến đôi biểu thức về dạng:
T =u¿¿+v¿,=1+2”+3—2.2” =2” —2.2”°+1+3
Giáo viên đặt câu hỏi: Biểu thức “T” biến đôi như vậy đúng không?
Sau đó giáo viên yêu câu học sinh bầm máy tính và được kêt quả băng “4” (a al — VINRGŒfIU 570ES PLUS II - CASIO fx-570VN PLUS SIENTIFK CAACLAATOR : NATURAL-UVP.ALM Math @ Math & 981 99804449 081 99804149 a v# f 2! 9x2 4143
Lại biến đổi biéu thitc T =u,, + v,, =1+ 2" — 2.2 +3 va dat cau hoi: Phép
biến đổi vậy có đúng không?
Sau đó yêu câu học sinh bầm máy tính và được kêt quả băng "3"
Trang 7F ` VINACEL: 570ES PLUS II _ CASIO f&-570VN PLUS %XIIMTWK (A¿C14ATOR | NATURAL-UP.ALM I Math ả v# í 1+2”!~2x2”+3 {+991 995049
Đâu là kết quả đúng? Vì sao lại có nhiều kết quả vậy?
Trong đầu học sinh lúc này sẽ tư duy và tự đặt câu hỏi: Hay nhỉ, tại sao lại
có 3 kết quả khác nhau?
Đến lúc này giáo viên sẽ gọi học sinh giải thích tại sao lại cùng một biểu
thức lại tính được 3 kết quả? Vậy sai lầm là ở đâu?
Giáo viên sẽ giải thích cho học sinh rằng việc tính toán với số rất lớn trong máy tính cầm tay sẽ thực hiện quy tắc làm tròn số và các phép toán được thực hiện theo thứ tự ưu tiên mà ta đã biết và máy tính sẽ tính tổng hiệu các số theo 2 số trước
Ở biểu thức 7 =1+2”' +3— 2.2” thì máy tính sẽ thực hiện như sau:
Tinh gia tri 1+ 2°' và làm tròn thành 2”' sau đó thực hiện (1+ 2°')+3 va
làm tròn thành 2”" rồi tính (1+ 2” + 3)- 2.2” thì kết quả sẽ bằng "0";
Ở biểu thức thứ hai 7 = 2”' - 2.2” +1+ 3 máy tính thực hiện thuật toán như
trên và cho kết quả bằng "4";
Ở biểu thức thứ ba 7 =1+ 2”' — 2.2 +3 máy tính cũng thực hiện theo thuật
toán như vậy nên được kết quả bằng "3" Cách khắc phục sai lầm:
Để khắc phục được sai lâm nay khi thực hiện các phép toán cân thực hiện
theo các bước squ:
Bước 1: Kiểm tra các số trong biểu thức tỉnh có số nào có giá trị rất lớn không?Nếu có thực hiện bước 2, nếu không có thì thực hiện bước 3
Bước 2: Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng tính chất giao hoán ẩưa các số rất lớn đó về trước, các số có giá trị nhỏ VỀ sau cùng
Bước 3: Thực hiện bấm máy theo đúng thứ tự như bước 2
Bước 4: Ghi lại kết quả máy tính
Bài toán 2: Tập nghiệm của phương trình 4 -?*'? + 4**95 = 42*3* +1 là;
A S = {1;2;3} B S = {1;-1;0}
C S = {-1;1;2} D S={-5;-1;1;2}
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi cho bài toán trắc nghiệm này chắc chắn học sinh sẽ sử dùng cách thử trực tiếp các phương án A, B, C, D bằng cách chuyền biểu thức về phải của phương trình sang về trái và nhập vào máy tính biểu thức
Trang 8Ae ~3x+2 + Ax +6x+5 _ A2 +3x+7 —1 rồi sử dụng phim CALC va nhập các giá trị của x
dé thir xem biểu thức bằng "0" hay không và kết luận Nếu làm như vậy học sinh
sẽ kết luận đáp án bài toán là “phương án C7 là vì học sinh thử các giá trị —1, 1,
2 thấy thỏa mãn phương trình còn khi thay giá trị x=—5 thì kết quả hiển thị của máy tính cầm tay bằng "—1"': sri CASIO f i &-580VN VINRŒfU š7/E PILS II EASIO %IINTfA£ CA4€1AATOR naTuRatL-UuPam
ve a 1 Math & Math
=.nN git -SK42 4 4h +ổi, Ah®-BK+2 4 4X2 +6), -| -| -| Do đó học sinh kết luận đáp án của bài toán là “phương án C” Nhưng thực , p p! g
tê x=—5 là nghiệm của phương trình, đáp án của bai toán là “phương án D"' Lôi của phép tính này là do việc làm tròn sô của giải thuật trong may tinh cam tay Lời giải của bài toán: 4x ~3x+2 + Á* +6x+Š — A2xˆ+3x+7 +] ES 4x ~3x+2 4 AX +6xtŠ — 42% 43x47 _ 1 — 0 ?~3x+2 + 4x +6x+5 " AŒẺ-3x+2)+(x°+6x+5) —1=0 ot es ev 3xt2 ( _ gx t6x+5 } 4# +6x:5 _1— 0 c ( _ ge 6x45 X“ -3x+2 —_ I} 0 x=-l 1-4 “%0 [x?+6x+5=0 |x=-5 S| , © © 4x 3*2_1=9 x° —3x+2=0 x=l x=2
Cũng tương tư như Bài toán 1, khi dạy Bài toán 2 này giáo viên cần để học
sinh nhận ra được tại sao máy tính lại tính sai đề học sinh khắc sâu va phi nhớ
được sai lầm này và khắc phục nó Cách khắc phục sai lầm:
Trước hết biến đổi phương trình về dạng 4"
Sau đó ta lần lượt thử từng giá trị của x trong các phương án trả lời của bài toán
để kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm và thực hiện theo các bước làm như bài
toán 1(dat /()=4 +4 +65 _A?2 +3? 1):
?~3x+2 + Á* +6x+5 _ A?x +3x+1 —1=0
Trang 9Với x=1 suyra ƒ(L)=4° +4” —4? —1, nhận thấy biểu thức này không có
số có giá trị lớn nên dùng máy tính bấm luôn ra kết quả là ƒ (L)= 0 Từ đó kết luận x=l là nghiệm của phương trình `
Tiêp theo thử các gia tri con lại đê kiêm tra giả trị đó có phải là nghiệm không Tuy nhiên với x=—5 ta được: ƒ (5)= 4” +4" -4” —1 Như vậy có 2 số có giá trị rất lớn Bây giờ ta sẽ nhập theo quy tắc số lớn nhập trước số nhỏ nhập sau như sau 4'° —4'2 + 4° —1 và ấn dấu "=" thì được kết quả bằng "0 " từ đó kết luận x=—5 là nghiệm Do đó đáp án là "phương an D"
2.3.2 Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
10
Bài toán 3: Tính tích phân 7 = J x” + x{dx
“9
A.i== B.I= C 1 =386 D 1 =385
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi làm bài toán này chắc chăn học sinh sé str dung may tinh cam tay va st dụng chức năng tính tích een đê tính bài toán cụ thê này Kêt quả sẽ là: P7" VINACEILe 5708 PLUS I CASIO fx-570VN PLU SCENTIFK CAKCLAATOR NATURAL-UP.ALM [PO Lx24xl dx 586 1G66667 Math &
570ES PLUS II sé chon dap án là “phương án B” còn học sinh sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS sé chon dap an 1a “phuong an A”
Vậy đâu là đáp án của bài toán? Lời giải của bài toán: 10 -l 0 10 I= [|x + x|dx = [@ +x)dx— | (x +x)dx+ [ (x +x )dx _0 -9 -1 0 x x ` x x " x x ° =|—+—] -|—+— | +|—+— ——— 3 2), (3 21, \3 24, 6
Vậy đáp án của bài toán là “phương án B” Do đó máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS cho kêt quả saI
Bài toán 4: Tính diện tích hình phẳng Š giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x? - x,
trục hoành và năm giữa hai đường thắng x=15,x=—15
_ 3517
Trang 10
A 2250 B 2251 C 651 D LIÊP
3 2
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đây là bài toán cơ bản ứng dụng của tích phân đê tính diện tích hình phăng
Do đó học sinh sẽ đưa ra được công thức tính diện tích là:
15
S= J |x” —x|dx
-15
Hoc sinh sé su dung may tinh cam tay dé tinh két qua Két qua hién thi trén
may tinh cam tay: i `
VINRCŒfIL š?/Eý PIL5 ¡¡ | Casio fx-570VN PLUS SCIENTIFK CAKCLAATOR Ỉ fx-580VN X NATURAL-UP.ALIN Math & 15 |7 IxZ-xÌq 2250
Vậy kết quả nào đúng? Tại sao? Lời giải của bài toán:
Diện tích hình phăng cân tìm là:
S= fhe — x|dx = f (x’ ~ ssf (@ x) + [ (x)=
-15 -15
(x) _(#_¥) ,(e_) _s751 3 3), (3 3), (3 31 3
Như vậy, khi tính tích phân của biêu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thì đối
với 2 loại máy tính Vinacal 570ES PLUS II, Casio fx-570VN PLUS cho kêt quả sai Nguyên nhân là do giải thuật tính tích phân của máy tính câm tay Vinacal 570ES PLUS II va Casio fx-570VN PLUS
Vay dap an cua bai toán là “phương án C” Cách khắc phục sai lầm: Đôi với những bài toán tính tích phán dạng thì ta thực hiện tính tích phân như sau: Bước I: Tìm nghiệm của phương trình ƒ (x)= 0 rên khoảng (a;b) Gid sử phương trình có n nghiệm thuộc khoảng (a;b) là a<x,<x,< <x,<b b
Bước 2: Phân tích I f (x)|dx thành n tích phán như sau:
[Iz@|&=[|Z@la+ [|Z@Ja+ + [Ir@|&
Trang 11nw Bước 3: Dùng máy tính nhập các biểu thưc tích phân trên và ấn ta được kết quả Cụ thể tính S = f x? - x|dx : -15 x Bước l: Ta có exe] x
Bước 2: S= f x? — x|dx = f x? — x|dx fle — x|dx + fle — x|dx Bước 3: Su dung máy tính nhập các tích phân trên và được kết quả: S= he ~ sdf} —x|dr+ fle —x|dx=2?" 2.3.3 Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa 1 ~0,75 1 ¬ Bai toan 5: Tinh A= (=| + [-s) , ta được: A A=24 B A=16
C A=18 D Không tôn tại
Phân tích hướng làm của học sinh:
Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay và nhập vào máy tính sau đó ấn phím
"=" và kết quả thu được bằng "24", học sinh chọn “phương án A”” r = ˆ_- Ƒ— fx-580VN X VINRAGILe 570E8 PLUS II CASIO fx-570VN PLUS SCIENTIFK CAXCULATOR NATURAL-UP.ALIN o Math a (œ)”" ”4(-š)) ¿4
Như vậy học sinh đã chọn vào phương án gây nhiễu của bài toán Tại sao phương án A lại sai?
Khi đó giáo viên yêu cầu học sinh xem lại kiến thức sách giáo khoa Cụ thể sách giáo khoa "Giải tích 12 Nâng cao" trang 79 có ghi nhớ: “Khi xét lu? thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương"
4
A e A , 1 3 7 A A A “Fs ° ` A x °
Như vậy trong biêu thức (= có cơ sô âm nên giá trị này không tôn tại theo định nghĩa sách giáo khoa Giải tích 12 Do đó đáp án của bài toán là "phương an D"
Trang 12Tại sao máy tính lại tính được như vậy? Điều này là do thuật toán của máy 4 , 3 3 : tính Chăng hạn máy tính tính các giá trị (= B cho cùng một kêt quả “ fx-580VN X = i ` VINRŒfIU 579E§ PLUS ï¡ -_ PASIO fx-570VN PLUS SCRNTIFK CALCLAATOR | NATURAL-U PAM Math 4 4 4° 5 16 = — VINACEIL: 570E8 PLUS II | CASIO fx-570VN PLUS ae | NATURALC-UP.ALM Math ả _4 (3) ° 1B Cách khắc phục sai lầm:
Đối với những phép tính luỹ thừa với số mũ không nguyên mà cơ số âm thì ta chọn ngay phương án trả lời của bài tốn là "khơng tôn tại" hoặc những phát biểu tương tự
2.3.4 Sai lầm khi sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính Vinacal 570ES PLUS II
Bài toán 6: Nghiệm của phương trình _—x + =x —3x+2 =0 thuộc khoảng nào
dưới đây?
A (-1;1) B (0;2) C (1;3) D (2;+00)
Phân tích hướng lam cua hoc sinh:
Trang 13Kết quả hiển thị là: f = VINACHLe 570ES PLUS II CASIO fx-570VN PLUS fx-580VN X ) NATURAL-UP.ALM CASIO vv 0 i ax3+bx2+cx+d=0 a | x SCIENTIFK CAQCLAATOR
Dua vao két qua hién thi trén néu hoc sinh sir dung may tinh CASIO sé chon
đáp án là “phương an C”, còn học sinh dung may VINACAL sé chon đáp án là “phương án B” Kêt quả nào đúng? Phương án C hay phương án B?
Lời giải của bài toán:
Ta có _— toe —3x+2=00 x -6x° +12x-8=0
©(x-2} =0©x=2
Dap an của bài toán là “phương án C”
Vay may tinh VINACAL 570ES PLUS II da cho két qua sai?
on ` © r 1 3 3
Bài tốn 7: Hồnh độ giao điêm của đô thị hàm sô y=——x`+—x”-—x+l và
Trang 14Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ chọn
đáp án là “phương án C”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp án là “phương án D” Kết quả nào đúng? Phương án C hay phương án D?
Lời giải của bài toán:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
_ tàn -Sx+1=0e% — 6x? +12x-8=0 @(x-2) =0@x=2
Đáp án của bai toán là “phương án C”
Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II đã cho kết quả sai? Cách khắc phục sai lầm:
Để giải phương trình bậc ba hệ số hữu tỉ, trước hết ta biến đổi phương trình về phương trình bậc ba với hệ số nguyên sau đó nhập số liệu vào máy tỉnh khi đó kết quả của máy tính sẽ cho các nghiệm chính xác
Cụ thể: Đối với các bài toán 6 và bài toán 7 sau khi quy đông ta sẽ được phương trình với hệ số nguyên là x` - 6x? +12x—8=0 rồi nhập vào máy tính ta Sẽ được: VINRGŒIL: š70Eš PLL'S 7/7 SCIENTIFES CALCULATOR VINECFILe S70ES PLUS TT SHIENTIFR, CALCULATOR Math Math a A= i 2
2.3.5 Sai lầm khi sử dụng chức năng của máy tính cầm tay
Bài toán 8: Phương trình log, (x7 — 6x + 20) = 2log„(x — 3) có bao nhiêu nghiệm?
A 0 B 1 C 2 D 3
Phân tích hướng làm của học sinh:
Trang 15CASIO — VINRŒNU š70Es PLUS !¡ Casio fx-570VN PLUS SIENTIEK CALCULATOR NATURAL-UVP.ALM 8 ath Math 1og;(xˆ~6x+20)=21 b Can’t solve 182L ã“=bA+¿[ll =È | [AC] :Eancel x= -9999999,89 = [41LP1:EotO L-R= Ũ
Dựa vào kêt quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ chọn
đáp án là “phương án B”, còn học sinh dùng máy VINACAL, sẽ chọn đáp án là “phương án A” Kết quả nào đúng? Phương án A hay phương án B?
Lời giải của bài toán:
Điều kiện: x >3
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình:
log, (x? —6x+ 20 )= log, (x-3)
& x’ —6x+20=x° —6x+9< 0.x =-11(V6 nghiém) Đáp án của bài toán là “phương án A”
Vậy máy tính CASIO da cho kết quả sai?
Cách khắc phục sai lầm:
Trong trường hợp này khi máy tính cho kết quả có nghiệm như vậy thì ta phải thực hiện thêm bước thử lại bằng cách viết ra cụ thể xem giá trị ấy có phải là nghiệm của phương trình hay không hay là do nguyên nhân làm tròn sô của máy tính nên lâm tưởng giá trị đó là nghiệm của phương trình
Bài toán 9: SO nghiém thuc cua phuong trinh
V2x° —5x+2—V2x°+x-1=2x-1 la:
A 0 B 1 C 2 D 3
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi giải bài toán này học sinh rât ít khi sử dụng cách thức tự luận đê giải mà sử dụng máy tính câm tay đê tìm nghiệm của phương trình băng cách nhập phương
trình 42x? -5x+2T—AÍ2x?+x—1=2x—1 rồi ấn phím SHIFT|+|SOLVE|sau đó
chon giá trị ban đâu Tuy nhiên do học sinh chọn các giá trị ban đâu khác giá trị x = nên máy tính sẽ báo (Can't slovel nghĩa là không có nghiệm, từ đó học sinh
chon "phương án A" Vì tập xác định của phương trình
=C=d]94S|elz+=) mà trên các nửa khoảng (-œ;I| và |2;+œ)thì
phương trình vô nghiệm do đó dù chọn giá trị ban đầu thế nào và dùng chức năng tìm nghiệm của máy tính thì máy tính luôn thông báo vô nghiệm Còn khi ân giá trị ban đầu thuộc khoảng (-1;2) ma khac gia tri ; thì máy tính cũng báo kết quả
là vô nghiệm vì các giá trị tính không thuộc tập xác định Do đó chỉ khi an gia tri 13
Trang 16x loo, bs ks ar 1 ¬ ky ak ban dau 1a 2 thì máy tính mới cho kêt quả nghiệm la x = 2 nên học sinh rât dê chọn phải phương án gây nhiễu Vậy đáp án của bài toán là "phương án B"
Cách khắc phục sai lầm:
Nguyên nhân của sự sai lâm này là việc học sinh chỉ thử một vài giả trị nên
không thê tìm hêt được các nghiệm của phương trình Hơn nữa phương trình này
w A , A fF ] ` ~ * ^ , ? 7
đặc biệt có nghiệm tại giá trị x = 5 mà tại những điêm lớn hơn hay nhỏ hơn giả trị này thì phương trình không xác định do đó khi giải phương trình ta phải di tim tập xác định của phương trình và xem tập xác định có gì đặc biệt cán lưu y dén giá trị nào không? Nêu có những giá trị rời rạc mà tại đó phương trình xác định thì ta thay trực tiêp dé kiêm tra giả trị ây có phải là nghiệm của phương trình hay không Khi đó mới kêt luận
2.3.6 Sai lầm khi sử dụng chức năng TABLE
Dé tìm nghiệm số nghiệm của phương trình ƒ (x)= 0 trén doan [a;b] thi
học sinh thông thường sử dụng chức năng của máy tính cầm tay và áp
dụng định lý: "Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b)< 0, thi ton
tại Ít nhất một điểm c e (a;b) sao cho f(c)=0" (trang 138, dinh lý 3 sách giáo
khoa Đại số và Giải tích 11 - NXB Giáo dục năm 2010" Định lý trên còn được
phát biêu dưới một dạng khác: “Nếu hàm số y= ƒ (x) liên tục trên [a;b]| và f (a) f (b)< 0, thì phương trình ƒ (x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong
khoảng (a;b)" (trang 139, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 - NXB Giáo dục
nam 2010"
Tuy nhiên khi làm một bài toán cụ thê, học sinh sử dụng định lý nhưng
thường không nhớ chính xác điêu kiện của định lý “hàm số y= ƒ (x) liên tục trên [z;:b]” mà chỉ nhớ điều kiện là "f (a) f (b)< 0” và kết luận "phương trình f (x)= 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) " Day la mot sai lam ma
rat nhiéu hoc sinh mac phai Cu thé: 2 — Bài toán 10: Số nghiệm của phương trình 5 = —1=0 trén doan [0;5] la: xX — A 0 B 1 C 2 D 3
Phân tích hướng làm của học sinh:
Trang 17VINRCEZI(Ls 5790EšY PLL/S ï! SCUENTIFE CAACLAATOR Math f(x) SR] Sau đó án RE Hl.3| E
VINRCfIL š0zỹ P/L9 I¡ VINRŒfU 570ES PLUS IT VINACHL: 570ES PLUS II
SCNT CALCULATOR SCIENTIFK CARCLAATOR SCIENTIK CACLAATOR
Math Math Math
Start? End? step?
ũ h 0.3
Rồi ấn phím con trỏ dé di chuyền và tìm giá trị của biểu thitc f(X), néu
giá trị biểu thức đổi dấu từ giá trị âm sang giá trị dương và ngược lại học sinh sẽ kêt luận phương trình có 1 nghiệm Học sinh sẽ đêm sô lân thay đôi từ đó suy ra sô nghiệm của phương trình
VINRŒfU 570E8 PLUS VINRGŒfU §7/E$ PIUS II VINRAGILe 570ES PLUS II
Math Math ; oar Math
ñ iH
5 l,8 1.4 5 1.5 -2,5 14 31.1 |: B 1.5 “2.5 " 1.8 -|.251 15 Uae 0.0744
-0, 27384615385 1,4 -O, O3S76B6233766
Nhìn vào kết quả trên máy tính học sinh sẽ nhận định răng phương trình có
nghiệm trên các khoảng (-0,9;1,2), (I,2;1,5) và (3,9;4,2) Từ đó học sinh suy
ra đáp án của bài toán là “phương án D” Lời giải của bài toán:
2_9 xxÄ x=l
——.- 3 | 4
.c x’ —-5x+4=0 =
Đáp án của bài toán là “phương án C” Như vậy học sinh đã chọn phải phương án gây nhiêu của bài toán
Nguyên nhân tại sao lại sai? Vì học sinh đã quên rằng tại giá trị x => phương trình không xác định nên khi sử dung chic nang [TABLE thi gia tri của biêu thức đôi dâu thì chưa chắc là nghiệm của phương trình
15
Trang 18Tuy nhiên không phải phương trình nào khi sử dụng chức năng của máy tính cầm tay cũng tìm ra được nghiệm bội chăn của phương trình vì khi sử dụng chức năng này thi giá trị của biểu thức khi đi qua nghiệm bội chăn sẽ không
đổi dấu nên chắc chắn học sinh sẽ kết luận không có nghiệm Cụ thể:
Cách khắc phục sai lầm:
Khi tìm nghiệm của phương trình bằng chức năng thì cần lưu ý những khoảng mà có thể chúng ta mắc sai lầm khi kết luận về nghiệm của phương trình:
+ Khoảng chứa điểm không xác định của phương trình Trong trường hợp này ta cân xem trên khoảng đủ nhỏ ấy có chứa điểm không xác định của phương hay không, nếu khoảng ấy chứa dù tại hai giá trị đầu mút của khoảng trái dấu nhau thì ta kết luận trên khoảng đó phương trình vô nghiệm
+ Khoảng chứa nghiệm bội chẵn x = xạ của phương trình Trong trường hợp này khi sử dụng chức năng của máy tính thì ta không thể phát hiện được tính chất ƒ (a ) f (b)< 0 vi trén khoang do f (x) chỉ mang một dấu trừ điểm x=x, Do do khi giải phương trình chứa nghiệm bội chẵn này thì ta cần lưu ý những giá trị gân bằng “0” mà xung quanh giá trị đó dấu không đổi, khi đó ta
tiếp tục sử dụng chức năng [T của máy tính cam tay xét trên khoảng nhỏ đó
với các khoảng cách tính được chia nhỏ hơn nữa rồi sau đó sử dụng chức năng
SOLVE] để tìm nghiệm của phương trình
+ Trường hợp tập xác định chứa các điểm rời rạc thì ta cần kiểm tra các điểm ấy có phải là nghiệm hay, không để tránh làm mất nghiệm của phương trình 2.3.7 Sai lầm khi tính các biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác
Trong quá trình tính toán các biểu thức lượng giác nhiều khi học sinh “quên” không chế độ tính của máy tính về đúng chế độ tính toán là độ hay là radian
Bài toán 11: Cho biểu thức 7 =sin2+cos3+tan4 Giá trị gan đúng của biểu thức là:
A T ~1,103 B T ~ 1,077 C T 0,052 D T ~ 0,995
Phân tích hướng làm của học sinh:
Nếu học sinh nào chưa bị mắc sai lầm này sẽ sử dụng máy tính tính giá trị của biểu thức 7' trong khi trên máy tính vẫn để hệ tính toán là độ mà không phải
Trang 19Còn nếu học sinh chuyền về hệ tính trên máy tính là radian thì được kết
quả:
(Ges sons VINRGŒU 57/0Eš PLLs 07
%CH NTIEK C®&< LA.ATSIR sin(2)+cos(3)+tare sin(Piecost 24th 1077126213 1 077126213
Khi đó học sinh kết luận đáp án là “phương án B”
Nêu học sinh đê máy tính đê chê độ tính toán ở hệ độ nhưng quên không
nhập đúng công thức sin(2)+ cos(3)+ tan(4) mà nhập vào máy tính biểu thức
sin(2 + cos(3 + tan(4 thì được kết quả:
CASIO fx-580VN X VINIICFILe S570ES PLUS
SCIENTIFE CALC LAATOR Math ve a ả gin£2+cos(3+tant4 Sintetcoscle+tlane 0 05231094364 0, 05231094564
Khi do hoc sinh két luan đáp án là “phương án C”
Nêu học sinh đê máy tính đê chê độ tính toán ở hệ radian nhưng quên không nhập đúng công thức sin (2)+ cos(3)+ tan (4) mà nhập vào máy tính biêu thức
sin(2 + cos(3 + tan(4 thì được kết quả:
—= VINICEIL: 570ES PLUS IT SCIENTIFIE CALCULATOR oo ˆ Math ả sint2tcos(3ttant4 Sintet+cosl s+ lane eee Seas U 355263075
Khi đó học sinh kết luận đáp án là “phương án D” Đâu là đáp án của bài toán?
Đáp án của bài toán là “phương án B”
Tại sao các phương án A, €, D lại sai?
Phương án A là sai vì biểu thức cần tính là tính các giá trị lượng giác trong
hé tinh radian nhưng học sinh lại quên để hệ tính là độ
17
Trang 20Phương án C sai là vì học sinh dùng sai chế độ tính và nhập biểu thức sai vì
khi nhập biểu thức sin(2 + cos(3 + tan(4 thì máy tình hiểu là tính giá trị biéu thức
sin(2 + cos(3 + tan(4))) nên ta được kết quả sai
Phương án D sai vì học sinh nhập biểu thức sai giống như phương án C Cách khắc phục sai lầm:
Để khắc phục được sai lâm này học sinh cân phải:
+ Chuyển máy tính câm tay về đúng hệ tính toán của bài toán (hệ tính độ hay radian);
+ Sau môi hàm lượng giác phải đóng dấu ngoặc (tức là phải nhập dấu “)”) Bài toán 12: Giá trị gần đúng của tích phân 7 = | xsin x.dx la:
0
A 0,1803 B 3,142 C 0,5231 D 2,987
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đôi với bài toán này học sinh sẽ dùng máy tính câm tay đê tính Tuy nhiên sẽ có 2 khả năng xảy ra là học sinh đê chê độ tính máy tính là độ thì có kêt quả:
—¬ VINRŒLU š70Eš PILS H 5XIENTIFK GA4<LALATäR Math ả x [jxsinœaz [xsincxdds 0 1803329789 L, 1ãI3321781
Do đó học sinh sẽ chọn đáp án là “phương án A”
Nêu học sinh đê chê độ tính của máy tính câm tay ở chê độ radian thì kêt
quả:
mm VINRCfIL: 57069 PLUS I
SCIENTIF, CALCULATOR
ver 1m IF Math &