Báo cáo bài tập lớn vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động LỚP L59, NHÓM 3: GVHD: ThS... ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

LỚP L59, NHÓM 3:

GVHD: ThS Dương Thị Như Tranh

Th.S Lê Như Ngọc

TP Hồ Chí Minh, 11/2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

Nhóm 3:

TÓM TẮT BÁO CÁO

ĐỀ TÀI CỦA BÀI BÁO CÁO:

Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Chất điểm chuyển động với phương trình:

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÓ TRONG BÀI BÁO CÁO GỒM:

1 Véc tơ vận tốc tức thời

2 Véc tơ gia tốc tức thười

3 Véc tơ gia tốc tiếp tuyến

4 Véc tơ gia tốc pháp tuyến

5 Bán kính cong quỹ đạo

HƯỚNG GIẢI QUYẾT ĐỀ TÀI

Sử dụng kiến thức được nêu trong cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab và sự hướng dẫn của giáo viên

GIẢI QUYẾT ĐỀ TÀI

- Giải bài toán theo cách tính toán thông thường( giải tay, dùng các công thức để xử lý bài toán)

- Sử dụng phần mềm Matlab để giải bài toán( sử dụng câu lệnh để giải bài toán một cách đơn giản và tự động)

KẾT LUẬN

Những kinh nghiệm, kiến thức rút ra được trong quá trình làm bài

LỜI CẢM ƠN

Chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQGTP.HCM đã đưa môn Vật Lý 1 vào chương trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin gửi lờicảm ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn là cô Lê Như Ngọc đã giảng dạy, truyền đạt chochúng em những kiến thức quý báu trong những ngày qua Trong suốt quá trình tham gialớp học của cô, chúng em tự thấy bản thân mình tư duy hơn, học tập càng thêm nghiêm túc

và hiệu quả Đây chắc chắn là những tri thức quý báu, là hành trang cần thiết cho chúng emsau này

Được sự phân công của giảng viên bộ môn, cùng với những kiến thức tích luỹ đượctrong quá trình học tập, chúng em xin trình bày bài báo cáo bài tập số 4 Qua việc thực hiệnbài báo cáo này, nhóm chúng em đã biết thêm rất nhiều kiến thức mới lạ và bổ ích Do vốnkiến thức của chúng em vẫn còn hạn chế nên mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng chắc chắnkhó tránh khỏi những thiếu sót Kính mong cô xem xét, góp ý để bài báo cáo của chúng emđược hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

TÓM TẮT BÁO CÁO 1

LỜI CẢM ƠN 2

DANH MỤC HÌNH ẢNH 5

LỜI NÓI ĐẦU 5

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 6

1.1 Đề bài: 6

1.2 Mục đích của bài báo cáo: 7

1.3 Ý nghĩa của bài toán: 7

1.4 Hướng giải quyết bài toán: 7

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8

2.1 Vị trí của chất điểm: 8

2.1.1 Vectơ vị trí: 8

2.1.2 Phương trình chuyển động 8

2.1.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 9

2.2 Vectơ vận tốc 9

2.2.1 Vectơ vận tốc trung bình 9

2.1.2 Vecto vận tốc tức thời: 9

2.3 Vectơ gia tốc 9

2.3.1 Vectơ gia tốc trung bình 9

2.3.2 Vectơ gia tốc tức thời 10

2.3.3 Vectơ gia tốc tiếp tuyến 10

2.3.4 Vectơ gia tốc pháp tuyến 10

2.2 Các bước thực hiện: 11

2.3 Bài giải: 11

2.4 Giải toán bằng sơ đồ khối 12

CHƯƠNG 3: MATLAB 14

3.1 Giới thiệu về Matlab 14

3.1.1 Tổng quan về Matlab 14

3.2 Đoạn code hoàn chỉnh 14

3.3 Kết quả và đồ thị 16

3.3.2 Kết quả 16

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 17 TÀI LIỆU THAM THẢO 19

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1: Đồ thị quỹ đạo chuyển động của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5

10

Hình 2: Kết quả bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t=1 11

Hình 3: Đồ thị quỹ đạo chuyển động của vật trên phần mềm Desmos 12

Hình 4: Quỹ đạo chuyển động của vật từ 0 đến 5s sau khi thay đổi phương trình 13

LỜI NÓI ĐẦU

Vật lý đại cương 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối vớisinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khốikhoa học kỹ thuật – công nghệ nói chung Do đó, việc dành cho môn họcnày một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúpcho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn KHTN và làm tiền đề

để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Sự phát triển của toán tin ra đời đã hỗ trợ rất lớn trong quá trình pháttriển của các môn vật lý Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thíchcác cơ sở dữ liệu của vật lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ

ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả cao hơn Như ta đã biết, phần mềmứng dụng Matlab đã giải quyết được các vấn đề đó Vì thế việc tìm hiểuMatlab và ứng dụng Matlab trong việc thực hành môn học vật lý đại cương

1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao

Ở bài tập lớn này, nhóm thực hiện nội dung” Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trìnhchuyển động” thông qua phần mềm Matlab Đây là một dạng bài toán khá quan trọng củaphần Cơ học nói riêng và Vật Lý nói chung

Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm!

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Chất điểm chuyển động với phương trình:

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s

1.1.2 Điều kiện

a Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

b Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.1.3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

a Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

b Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic

để giải hệ phương trình

c Vẽ hình

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

1.2 Mục đích của bài báo cáo:

- Báo cáo kết quả bài tập cho giáo viên

- Ghi chép lại quá trình giải quyết bài tập của cả nhóm

1.3 Ý nghĩa của bài toán:

- Bài toán cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động của chất điểm thông qua phương trình chuyển động Từ đó ta có thể xác định được các

thông số liên quan (vị trí, bán kính cong của quỹ đạo, vận tốc,…) của chuyểnđộng tại mọi thời điểm

1.4 Hướng giải quyết bài toán:

- Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của Vật

Lý 1

- Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ)

- Giải quyết bài toán trên Matlab

- Chạy chương trình và chỉnh sửa lại những sai sót

- Viết báo cáo bằng word và trình bày trên Micosoft Powerpoint

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Bài toán sử dụng cơ sở lí thuyết động học chất điểm trong hệ trục toạ độ Oxy Phần kiến thức liên quan chủ yếu nằm trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của giáo trình Vật Lý Đại Cương A1

2.1 Vị trí của chất điểm:

2.1.1 Vectơ vị trí:

Vị trí của một điểm M sẽ hoàn toàn xác định nếu ta xác định được các thành phần x, y, z củavectơ vị trí OM là r (x , y , z ) Khi chất điểm chuyển động, vec tơ vị trí r sẽ thay đổi theo thờigian

2.1.2 Phương trình chuyển động

Khi chất điểm M chuyển động, vectơ vị trí r sẽ thay đổi theo thời gian: r ={x =f1(t)

y =f2(t)

z =f3(t )

Các phương trình trên gọi là phương tình chuyển động của chất điểm M

2.1.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển động.Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ không gian củachất điểm

2.2 Vectơ vận tốc

2.2.1 Vectơ vận tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm t , chất điểm ở tại P có vectơ vị trí 1 r1 Tại thời điểm t , chất điểm ở tại Q2

và có vectơ vị trí r2 Vậy trong khoảng thời gian ∆ t =t2−t1, vectơ vị trí đã thay đổi mộtlượng ∆ r = r2− r1 Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t△là:

v= Δ r Δt

2.1.2 Vecto vận tốc tức thời:

Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm,người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) được định nghĩanhư sau:

Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi t 0.△ 

a= Δ v Δt

2.3.2 Vectơ gia tốc tức thời

Để đặc trung cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số Δ v

Δt khi △t

 0, và giới hạn của Δ v

Δt khi △t  0 được gọi là vectơ gia tốc tức thời (hay vectơ gia tốc)

của chất điểm tại thời điểm t, ta vẫn có:

dt k=ax i+ay j+az k |a|=√a x +a y + a z

2.3.3 Vectơ gia tốc tiếp tuyến

₋ Định nghĩa: là một thành phần của vectơ gia tốc a, có phương tiếp tuyến với quỹ đạo vàđặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc v

₋ Độ lớn: a t=dv

dt

2.3.4 Vectơ gia tốc pháp tuyến

₋ Định nghĩa: là một thành phần của vectơ gia tốc a, có phương pháp tuyến với quỹ đạo vàđặc trưng cho sự biến đổi về phương của vectơ vận tốc v

2.2 Các bước thực hiện:

 Khai báo các biến cần có trong bài toán

 Sử dụng hàm để nhập các giá trị, đại lượng đề cho

 Dùng hàm đồ thị để vẽ quỹ đạo chuyển động của vật

 Sử dụng các công thức tìm v x , v y , a x , a y bằng đạo hàm Sau đó dùng các giá trị vừa tính

được để tìm giá trị của v(t), a(t)

 Sử dụng công thức tính bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t

b)

Bắt đầu

Nhập x, y

tại t=1

Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu,hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java và Fortran;phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng.

Matlab có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán

3.1.2 Một số lệnh cơ bản trong Matlab được sử dụng trong bài toán:

- syms t: khai báo biến t là một biến ký hiệu trong MATLAB.

- input: lấy đầu vào từ người dùng.

- fplot: vẽ đồ thị hàm.

- xlabel ylabel title, , : đặt tiêu đề cho các trục và đồ thị

- diff: tính đạo hàm của một biểu thức.

- sqrt: tính căn bậc hai của một số.

- subs: thay thế giá trị của biến trong biểu thức.

3.2 Đoạn code hoàn chỉnh

syms t

x = input('Nhập biểu thức của x(t): ');

y = input('Nhập biểu thức của y(t): ');

t1 = input('Thời điểm bắt đầu (t1): ');

tR = input('Thời điểm tính bán kính quỹ đạo (t): ');

fprintf('Bán kính quỹ đạo R = %f', subs(R, t, tR));

3.3 Kết quả và đồ thị

3.3.1 Đồ thị

- Hình ảnh đồ thị quỹ đạo chuyển động của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5:

Hình 1: Đồ thị quỹ đạo chuyển động của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5

3.3.2 Kết quả

- Kết quả bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t = 1 là R = 35.046398 (SI)

Hình 2: Kết quả bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t=1

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN

Qua phần bài tập lớn này, nhóm đã:

- Hoàn thành bài toán của giáo viên giao cho với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động củavật”:

o Kết quả đồ thị quỹ đạo đạt được trên Matlab theo đúng với dự tính, và đồngthời đúng hình dáng đồ thị so với các phần mềm khác (GeoGebra Classic)

o Kết quả bán kính cong quỹ đạo đúng với tính toán trên giấy dựa trên cơ sở lý thuyết đã học.

o Đoạn code được viết để có thể thay đổi tất cả các giá trị đề cho (có thể thay đổi giá trị t1, t2, hàm x(t), y(t))

- Biết được thao tác giải toán trên Matlab, sử dụng thành thạo phần mềm Word

- Nâng cao sự hứng thú đối với môn học, trao dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

- Nâng cao tinh thần trách nhiệm và thắt chặt tình đoàn kết của các thành viên trong nhóm

- Thấy được sự tiện lợi trong việc sử dụng các phần mềm như Mathlab làm công cụ giải toán, mang lại kết quả chính xác cao và nhanh chóng, hình dung được bài toán một cách tốt nhất thông qua đồ thị

- Thay đổi phương trình thành t và t lần lượt là 0 và 5 ta nhận1 2

được biểu đồ mới như sau:

Hình 4: Quỹ đạo chuyển động của vật từ 0 đến 5s sau khi thay đổi phương trình

TÀI LIỆU THAM THẢO

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, PrenticeHall, Upper Saddle River, NJ, 1996