Báo cáo bài tập lớn

ự ụ Trong động học chất điểm, ta biết được các khái ni m vệ ề chất điểm, vecto v trí, ị vecto v n t c, vecto gia tậ ố ốc cũng như một số dạng chuyển động cơ bản như chuyển động thẳng biế

ĐẠI H C QU C GIA THÀNH PH H CHÍ MINH Ọ Ố Ố Ồ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

<VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG A1>

Đề tài 1

“Xác định quỹ đạo chuy ển độ ng c ủa ật” v

GVHD: Ths.Lê Qu c Khố ải

L p: ớ L10 – Nhóm: 02

Sinh viên thự hiện c Mã ố s sinh viên

2

MỤC L C Ụ

ĐỀ BÀI 3

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 4

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1/Các lo i quạ ỹ đạo thường gặp: 6

2.1.1/ Đường thẳng: 6

2.1.2/ Đường tròn: 6

2.1.3/ Đường Parabol: 7

2.1.4/ Đường elip: 7

2.2/ H tệ ọa độ Descartes: 8

2.3/ Phương trình chuyển động: 9

2.4/ M t s bài giộ ố ải minh họa: 9

CHƯƠNG 3 MATLAB 11

3.1/ T ng quan vổ ề Matlab: 11

3.2/ M t s lộ ố ệnh cơ bản trong Matlab được sử dụng trong bài toán: 11

3.3/ Gi i bài toán b ng Matlab: ả ằ 11

CHƯƠNG 4.KẾT QUẢ 13

4.1/ M t s k t quộ ố ế ả đạt được: 13

4.2/ Kết luậ 13 n Tài li u tham khệ ảo: 14

ĐỀ BÀI

Bài t p 20: ậ

1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“ ịV trí c a chủ ất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính

r x cos(5t)i y cos(5t   ) Cho trước các giá trị x , y0 0và φ, xác định quỹ đạo của vật?”

2 Điều ki n ệ

 Sinh viên c n có ki n th c v lầ ế ứ ề ập trình cơ bản trong MATLAB

 Tìm hi u các lể ệnh Matlab liên quan symbolic và đồ ọa h

3 Nhi m v ệ ụ

Xây dựng chương trình Matlab:

 Nhập các giá tr ban d u (nhị ầ ững đại lượng đề cho)

 Thiết lập các phương trình tương ứng S d ng các lử ụ ệnh symbolic để giả ệi h

phương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về

quỹ đạo

 Vẽ hình quỹ đạo c a v t theo th i gian ủ ậ ờ

 Chú ý: Sinh viên có th dùng các cách ti p c n khác ể ế ậ

4 Tài li u tham khệ ảo:

 L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

 Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại học

Bách Khoa – Đại h c Qu c gia Thành Ph Họ ố ố ồ Chí Minh

4

Tóm t t ắ

 Động h c chọ ất điểm là một phần của cơ học nghiên c u vứ ề các đặc trưng của chuyển động và nh ng chuyữ ển động khác nhau (không tính l c tác d ng) ự ụ Trong động học chất điểm, ta biết được các khái ni m vệ ề chất điểm, vecto v trí, ị vecto v n t c, vecto gia tậ ố ốc cũng như một số dạng chuyển động cơ bản như chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động rơi tự do, chuyển động tròn và chuyển động ném xiên,… Bài báo cáo này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về khái

niệm vecto v trí, quị ỹ đạ cũng như cách ứng d ng ph n mo ụ ầ ềm Matlab để giải quy t bài toán cế ụ thể

Mục đích của báo cáo

 Báo cáo kết quả bài tập cho giáo viên

 Ghi chép lại quá trình giải quyết bài tập của cả nhóm

 Ta có thể rèn luyện được khả năng vận dụng các kiến thức đã học để áp dụng vào bài toán cụ thể cũng như học tập được một số kĩ năng mới như kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp và tăng khả năng sáng tạo,tinhthần tự học của bản thân

 Ngoài ra, ta còn có cơ hội để tìm hiểu thêm về phần mềm Matlab, một công cụ thông dụng và hiệu quả được sử dụng nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu Thông qua đó ta biết thêm nhiều kiến thức cơ bản của Matlab, cũng như các

áp dụng Matlab vào các bài toán thực tế

Ý nghĩa của bài toán:

 Bài toán cho biết về quỹ đạo chuyển động của chất điểm thông qua phương

trình chuyển động

Hướng giải quyết bài tập

 Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “Động học chất điểm” của Vật

Lý A1

 Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ)

 Giải quyết bài toán trên Matlab và chạy chương trình trên Matlab

6

Quỹ đạo là gì ?

 Tập h p t t c các v trí c a m t chợ ấ ả ị ủ ộ ất điểm chuyển động t o ra mạ ột đường nhất định, đường đó gọi là quỹ đạo của chuyển động

2.1/Các lo i quạ ỹ đạo thường gặp:

2.1.1/ Đường thẳng:

 Đường thẳng được hi u là mể ột đường dài vô h n, m ng vô cùng, ạ ỏ thẳng tuyệt đối

và không bị giớ ại h n v hai phía ề

 Phương trình có dạng:

2.1.2/ Đường tròn:

 Đường tròn là một đường cong khép kín mà vị trí trung tâm cách đều bất kỳ mọi điểm nằm trên đường tròn Mỗi đường tròn đều có bán kính R được xác định là kho ng cách tính tả ừ điểm ở ị trí trung tâm đến điể v m bất kì thuộc đường tròn

 Phương trình đường tròn có tâm I(a,b) bán kính R là:

y = ax + b

( x a ) + ( y b ) = R– 2 – 2 2

2.1.3/ Đường Parabol:

 Trong toán h c, parabol là mọ ột đường conic được ạt o b i giao c a m t hình nón ở ủ ộ

và m t m t ph ng song song vộ ặ ẳ ới đường sinh của hình đó Một parabol cũng có thế được định nghĩa như một tập hợp các điểm trên m t phặ ẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn)

 Phương trình có dạng:

 Hoành độ ủa đỉ c nh là: - b

2a

 Thay tọa độ trục hoành vào phương trình, ta tìm được hoành độ Parabol có công thức dưới dạng: b2−4ac

4a

 Tọa độ đỉnh c a Parabol và hình dạng ph thuộủ ụ c vào dấu c a a ủ

2.1.4/ Đường elip:

 Hình elip là một đường cong phẳng xung quanh hai tiêu điểm, sao cho v i mớ ọi điểm trên đường cong, tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm là hằng số Hình tròn

y = ax + bx + c 2

8

là trường hợp đặc biệt của đường elip khi hai tiêu điểm trùng nhau Độ dẹt của hình elip được biểu diễn bằng tâm sai e của nó, chạy từ e = 0 (trường hợp của đường tròn) đến e = 1 (độ dẹt vô hạn, không còn là elip mà là m t parabol) ộ

 Cho hai điểm cố định F1 và F2với F1F2= 2c (c > 0) Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip

 Phương trình chính tắc của đường elip:

2.2/ H tệ ọa độ Descartes

 Hệ tọa độ Descartes gồm 3 trục định hướng Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một

 Trong hệ tọa độ Descartes, vị trí của một điểm P được xác định bởi 𝑟 = 𝑂𝑃 P sẽ hoàn toànđượ xác địc nh n u ế ta xác nh đị đượ các c thành phần s c a ố ủ 𝑟

 Gọi 𝑖 , 𝑗 , 𝑘 lần lượt là các vecto đơn vị trên 3 trục Ox, Oy, Oz Vecto 𝑟 sẽ được biểu diễn như sau:

𝑟 = 𝑥𝑖 + y𝑗 + z𝑘

x, y, z lần lượt là hình chiếu của𝑟 trên 3 trục Ox, Oy, Oz được gọi là thành phần số của 𝑟

𝑥 2

𝑎 2+𝑦𝑏22= 1 v i a = b + cớ 2 2 2

2.3/ Phương trình chuy n ể động

 Khi chất điểm chuyển động, vecto vị trí 𝑟 sẽ thay đổi theo thời gian:

𝑥 = 𝑓1(𝑡)

𝑟 = { 𝑦 = 𝑓2(𝑡)

𝑧 = 𝑓3( ) 𝑡

 Các phương trình trên gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M

2.4/ M t s bài gi i minh h a: ộ ố ả ọ

a)

x = 3, y0 0 =4, φ = 0

Có x = x cos(5t) => x = 3cos(5t) => cos(5t) = 0 𝑥

3

Có y = y0cos(5t + φ) => y = 4cos(5t) => cos(5t) = 𝑦

4

 𝑥3 = 𝑦

4 => 4x 3y = 0 –

 Quỹ đạo c a vủ ật là đoạn thẳng đi qua gố ọa độ c t

b)

x = 6, y0 0 = 4, φ = 𝜋

2

Có x = x cos(5t) => x = 6cos(5t) => cos(5t) = 0 𝑥

6 => cos (5t) = (2 𝑥

6) 2

Có y = y0cos(5t + φ) => y = 4cos(5t + 𝜋

2) => sin(5t) = 𝑦

4 => sin2(5t) = (𝑦

4) 2

Ta l i có cos (5t) + sin (5t) = 1 ạ 2 2

 (𝑥6) + (2 𝑦

4) = 1 2

 Quỹ đạo là elip với độ dài trục lớp là 12 và độ dài tr c nh là 8 ụ ỏ

c)

x = y0 0 = 6, φ = 𝜋

2

Có x = x cos(5t) => x = 6cos(5t) => cos(5t) = 0 𝑥

6 => cos (5t) = (2 𝑥

6) 2

Có y = y0cos(5t + φ) => y = 6cos(5t + 2𝜋) => sin(5t) = 6𝑦 => sin2(5t) = (𝑦

6) 2

Ta l i có cos (5t) + sin (5t) = 1 ạ 2 2

10

 (𝑥6) + (2 𝑦

6) = 1 2

 x + y = 36 2 2

 Quỹ đạo c a vủ ật là đường tròn tâm O(0,0), bán kính R = 6

d)

x = 4, y0 0 = 8, φ = 𝜋

6

Có x = x cos(5t) => x = 4cos(5t) => sin(5t) = ± 0 √1 – (4)2𝑥

Có y = y0cos(5t + φ) => y = 8cos(5t + 6𝜋) => 𝑦8 = cos(5t)cos(𝜋

6) – sin(5t)sin(𝜋

6)

 𝑦

8 = 𝑥

4 cos(𝜋

6) – sin(𝜋

6)( ± √1 – (𝑥

4)2 )

 𝑦8 - 𝑥

4 cos(𝜋

6) = sin(– 𝜋

6)( ± √1 – (𝑥

4)2 ) Bình phương 2 vế ta thu được:

[ 𝑦

8 - 𝑥4 cos(6𝜋) ]2 = [ – sin(6𝜋)( ± √1 – (𝑥4)2 ) ] 2

 (𝑦

8) + cos (2 2 𝜋

6)(𝑥

4)2 2.– 𝑦

8 𝑥

4 cos(𝜋

6) = sin2(𝜋

6).[ 1 – (𝑥

4)2]

 (𝑦

8) + cos (2 2 𝜋

6)(𝑥4)2 - √3

32xy = sin2(𝜋

6) - sin2(𝜋

6) (𝑥

4)2

 Quỹ đạo c a vật là 1 elip xiên ủ

3.1/ Tổng quan v Matlab ề

 Matlab (vi t t t c a matrix laborary: phòng thí nghi m ma tr n) là m t ngôn ế ắ ủ ệ ậ ộ

ng l p ữ ậ trình ậ cao, b c tích ợ khả năng tính toán, h p hình ảnh hóa, l p ậ trình trong

m t môi ộ trường d s d ng, ễ ử ụ ở đó vấn đề và giải pháp được trình bày trong cùng

m t l i chú thích toán hộ ờ ọc, được phát triển b i MathWorks ở

 Đây là ngôn ngữ m ng/ma ả trận b c ậ cao ới v các ệnh l điều khi n, hàm, c u ể ấ trúc

d ữ liệu, đầu vào, đầu ra và các đặc điểm c a lủ ập trình hướng đối tượng Nó cho phép “lập trình quy mô nhỏ: nhanh chóng t o bạ và ỏ đi các ph n mầ ềm, cũng như “lập trình quy mô ớn” để l tạo các chương trình lớn, ph c tạp ứ

3.2/ Một số lệnh cơ bản trong Matlab được sử dụng trong bài toán:

close all clear all, : xoá bộ nhớ

syms : khai báo biến

input( ): khai báo biến là giá trị được nhập vào từ bàn phím

fplot( ): vẽ đồ thị với các trục quy định

VD: fplot( x, y, [t1 t2]): vẽ đồ thị với trục x, trục y, biến t chạy từ giá trị t1 đến t2

xlabel: đặt tên cho trục X

ylabel: đặt tên cho trục Y

title: đặt tiêu đề cho đồ thị

fprintf( ): in ra màn hình chuỗi kí tự

grid on: hiển thị trục tọa độ

num2str: chuyển đổi số thành mảng kí tự

if-else: câu điều kiện

round: làm tròn thành số nguyên

3.3/ Giải bài toán bằng Matlab:

function ptqd

12

clear all;

clc;

close all;

syms x y p m;

x = input('Nhap gia tri x '); 0

y = input ('Nhap gia tri y '); 0

p = input ('Nhap gia tri cua goc φ');

syms a(t) b(t);

a(t) = x*cos(5*t);

b(t) = y*cos(5*t+p);

fplot(a,b,[0 2*pi]);

title('quy dao cua vat theo t')

xlabel('truc Ox');

ylabel('truc Oy');

grid on;

fprintf ('phuong trinh chuyen dong cua vat la:\n');

A = ['tren truc Ox: x=',num2str(x),'cos(5t)'];

B = ['tren truc Oy: y=',num2str(y),'cos(5t+',num2str(p),')'];

disp(A); disp(B); m = p/pi;

if (x==y) && (round(m)-m==0.5) fprintf('quy dao cua vat la hinh tron');

elseif (round(m)-m == 0.5) fprintf('quy dao cua vat la hinh elip ngang'); elseif (m - round(m) == 0) fprintf ('quy dao cua vat la mot doan thang'); else fprintf ('quy dao cua vat la hinh elip xien');

end

4.1/ Một số kết quả đạt được:

Hình 4.1: Kết quả tính toán của matlab Hình 4.2: Quỹ đạo chuyển động của vật

Hình 4.3: Kết quả tính toán của matlab Hình 4.4: Quỹ đạo chuyển động của vật

 K t quế ả đồ thị quỹ đạo đạt được trên Matlab theo đúng với tính toán trên

gi y Ngoài ra chúng ta còn có th thay thấ ể ế những giá trị để tính toán

4.2/ Kết luận

 Kết quả đồ thị quỹ đạo đặt được trên Matlab theo đúng với tính toán ban đầu

14

 Đề tài đã giúp nhóm chúng em hiểu thêm về Matlab ở những bước đầu tiên Matlab giúp tiết kiệm thời gian tính toán và xử lý bài toán hơn các phương pháp phổ thông Bên cạnh đó các câu lệnh, hàm và giao diện của chương trình dễ sử dụng và khá tiện ích, dễ hiểu cho mọi người Mặc dù thiết kế đoạn code có rườm

rà và tốn thởi gian nhưng đó cũng là những kinh nghiệm quý báu và bổ ích cho

cả nhóm

 Với đề tài thầy giao, nhóm 2 đã cố gắng hoản thành và cho ra kết quả tốt nhất có thể Qua bài tập lớn, nhóm chúng em đã hiểu hơn về phương thức làm việc nhóm, cùng nhau phối hợp cho ra sản phẩm cuối cùng ưng ý nhất, vượt qua những bất đồng ý kiến, bỏ qua cái tôi bản thân để có thể hợp tác, hòa hợp với nhau

 Bên cạnh đó, nhóm chúng em cũng đã đạt được mục đính chính của bải tập đó là hiểu hơn về phần mềm quan trọng Matlab, nâng cao hiểu biết và niềm yêu thích với môn học Vật Lý 1, trau dồi và rèn luyện thêm để cải thiện khả năng, vốn kiến thức còn nhiều hạn chế

 Chúng em cũng xin kết thúc bản báo cáo tại đây, mặt dù bài làm có thể có sai sót nhưng chúng em cũng xin chân thành cảm ơn thầy đã bỏ thời gian đọc và đánh giá

 Tài li u tham kh ệ ảo:

[1]: MathWorks - Makers of MATLAB and Simulink - MATLAB & Simulink

https://www.mathworks.com/products/matlab-online.html

[2]: Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành n i b ), ộ ộ Trường Đại học Bách Khoa – Đại h c Qu c gia Thành Ph Họ ố ố ồ Chí Minh

